Artykuł Epistemologia

Helen Beebee: Paradoks Newcomba

Czy jesteśmy w stanie postąpić inaczej niż przewiduje osoba, której specjalnością są trafne przewidywania? Czy próba postąpienia wbrew jej przewidywaniu byłaby działaniem racjonalnym? Jakie właściwie są zasady racjonalnego działania i czy mogą one pozostawać ze sobą w konflikcie? Na te i inne pytania próbuje odpowiedzieć Helen Beebee w eseju poświęconym jednej z największych zagadek współczesnej teorii decyzji - paradoksowi Newcomba.

Najnowszy numer: Nowy człowiek?

Zapisz się do newslettera:

---

Filozofuj z nami w social media

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2017 można zamówić > tutaj.

Magazyn można też nabyć od 23 listopada w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „TUTAJ”.

 

Down­load (PDF, 1.05MB)


Opis sytuacji

Wyobraźmy sobie kogoś, kto niezwyk­le trafnie przewidu­je ludzkie zachowa­nia. Ange­li­ka – bo tak nazwiemy tę osobę – nie posi­a­da wprawdzie żad­nych nad­przy­rod­zonych czy niezwykłych zdol­noś­ci, ale jako zawodowy magik przez wiele lat zgłębi­ała tajni­ki swo­jego fachu, pole­ga­jącego między inny­mi na przewidy­wa­niu zachowań ludzi na pod­staw­ie roz­maitych szczegółów psy­cho­log­icznych, których więk­szość z nas nawet nie zauważa. Jeśli widzieliś­cie kiedyś „sztucz­ki” bry­tyjskiego iluzjon­isty Der­re­na Brow­na, to łat­wo zrozu­miecie tę mag­iczną zdol­ność przewidy­wa­nia – choć tak naprawdę nie ma w niej nic mag­icznego.

Telewiz­yjny pro­gram Ange­li­ki obe­j­mu­je część zaty­tułowaną Co zna­j­du­je się w pudełku?. Ktoś z pub­licznoś­ci zosta­je zapros­zony do poko­ju, w którym zna­j­du­ją się dwa pudeł­ka, A i B. Pudełko A jest przezroczyste i zaw­iera świet­nie widoczne tysiąc dolarów. Nato­mi­ast zawartość pudeł­ka B pozosta­je ukry­ta – może ono zaw­ier­ać mil­ion dolarów, ale może również okazać się puste. Uczest­nik ma do wyboru dwie możli­woś­ci: wziąć tylko pudełko A, które zaw­iera tysiąc dolarów, lub wziąć oba pudeł­ka. W drugim wypad­ku może oczy­wiś­cie skończyć z tysiącem dolarów, jeśli pudełko B okaże się puste, ale przy odrobinie szczęś­cia zgar­nie mil­ion i tysiąc dolarów.

Gdy­byś znalazł się w podob­nej sytu­acji, wziąbyś oba pudeł­ka, praw­da? Nie masz prze­cież nic do strace­nia – jeśli w pudełku B zna­j­du­je się mil­ion dolarów, to biorąc dodatkowo pudełko A wzbo­gacisz się o tysiąc dolarów. Tak samo będzie w sytu­acji, gdy pudełko B okaże się puste. Wzię­cie tylko pudeł­ka B było­by więc nier­acjon­alne.

Nieoczekiwany zwrot

Prowad­zona przez Ange­likę gra jest jed­nak bardziej skom­p­likowana – w prze­ci­wnym razie każdy uczest­nik wszedł­by do poko­ju i wziął oba pudeł­ka, licząc po pros­tu na odrobinę szczęś­cia. Wid­zowie szy­bko by się tym znudzili. Oto więc haczyk.

Uczest­ni­cy gry Co jest w tym pudełku? nie zostali wybrani przy­pad­kowo. Przez kil­ka tygod­ni Ange­li­ka pota­jem­nie ich obser­wowała, roz­maw­iała z ich przy­jaciół­mi i bliski­mi itp. Oni sami nic nie pode­jrze­wa­ją, nie wiedzą również o planowanym udziale w grze. Każdy z nich jest zwycza­jną osobą, taką jak ty i ja: nie zostali dobrani ze wzglę­du na wyjątkową chci­wość, przewidy­wal­ność czy z podob­nych względów.

Na pod­staw­ie zebranych infor­ma­cji Ange­li­ka dokonu­je tuż przed rozpoczę­ciem gry przewidy­wa­nia na tem­at jej wyniku. Jeśli przewidu­je, że uczest­nik weźmie tylko pudełko B, wkła­da do niego mil­ion dolarów, jeśli nato­mi­ast przewidu­je, że weźmie oba pudeł­ka, pudełko B pozosta­je puste.

Ostat­ni ele­ment naszej zagad­ki jest taki: uczest­nik zosta­je o tym wszys­tkim poin­for­mowany, gdy wchodzi do poko­ju, zaś Ange­li­ka, dokonu­jąc przewidy­wa­nia, wie, że uczest­nik uzys­ka tę infor­ma­cję.

Pro­gram Ange­li­ki jest nadawany już od dłuższego cza­su. W stu odcinkach, które doty­chczas wyemi­towano, jej przewidy­wanie zawsze się sprawdza­ło. Powiedzmy, że połowa osób wzięła oba pudeł­ka, a dru­ga połowa zad­owoliła się pudełkiem B. W każdym przy­pad­ku Ange­li­ka to przewidzi­ała. Powtórzmy: nie ma w tym żad­nej magii, żad­nych sztuczek, żad­nej manip­u­lacji w sposo­bie fil­mowa­nia pro­gra­mu. Po pros­tu Ange­li­ka jest naprawdę dobra w tym, co robi.

Postawmy ter­az następu­jące pytanie: co dokład­nie przy­trafiło się tym uczest­nikom, którzy ku swej radoś­ci odkryli, że w pudełku B był mil­ion dolarów, a co tym, którzy musieli się zad­owolić pustym pudełkiem?

Odpowiedź jest pros­ta. Oso­by, które wzięły tylko pudełko B, wygrały mil­ion dolarów, ponieważ Ange­li­ka przewidzi­ała ich wybór i włożyła tę sumę do pudeł­ka B. Nato­mi­ast ci, którzy wzięli oba pudeł­ka musieli zad­owolić się tysiącem dolarów z pudeł­ka A. Zatem „jednop­udełkow­cy”, czyli ci, którzy wzięli tylko pudełko B, stali się mil­ion­era­mi, zaś „dwupudełkow­com” pozostało tysiąc dolarów.

Tak się skła­da, że to ciebie wyty­powano na kole­jnego uczest­ni­ka gry. Zna­j­du­jesz się ter­az w poko­ju z dwoma pudełka­mi. Ange­li­ka właśnie powiedzi­ała ci, że pół godziny temu dokon­ała przewidy­wa­nia na tem­at two­jej decyzji. Wyjaśniła także, że w pudełku B zna­jdziesz mil­ion dolarów, o ile przewidzi­ała, iż weźmiesz tylko pudełko B; w prze­ci­wnym razie pudełko B będzie puste. (Pamię­taj, że pudełko A jest przezroczyste i widzisz zna­j­du­jące się w nim tysiąc dolarów). Co ter­az zro­bisz?

Może spon­tan­icznie odpowiesz: to zależy od sytu­acji. Jeśli na przykład jesteś aku­rat bez grosza przy duszy i des­per­acko potrze­bu­jesz tego tysią­ca, by kupić lekarst­wa dla chorej mat­ki, to racjon­alne będzie wzię­cie obu pudełek, ponieważ wybier­a­jąc tylko pudełko B położyłbyś na sza­li jej życie.

Spróbuj jed­nak pomyśleć o wchodzą­cych w grę liczbach nie jako o sumach pieniędzy, ale jako o swego rodza­ju jed­nos­tkach wartoś­ci. Duża licz­ba – mil­ion – reprezen­tu­je coś, co ma dla ciebie wielką wartość, a mała licz­ba, czyli tysiąc, reprezen­tu­je coś wartoś­ciowego, ale jed­nak tysiąc razy mniej. W sytu­acji, gdy two­ja mat­ka jest cho­ra, mil­ion dolarów nie był­by dla ciebie tysiąc razy wartoś­ciowszy niż tysiąc dolarów; być może był­by nieco wartoś­ciowszy, ale nie aż tak, by ryzykować życie mat­ki.

Powróćmy więc do naszego pyta­nia: co ter­az zro­bisz? Nie jest to wcale pytanie reto­ryczne! Może warto w tym momen­cie prz­er­wać na chwilę lek­turę tego tek­stu i zas­tanow­ić się nad odpowiedz­ią. Możesz też zapy­tać przy­jaciół, jak postąpili­by na twoim miejs­cu.

Jesteś jednopudełkowcem czy dwupudełkowcem?

Co zatem postanow­iłeś? Dla wielu osób wybór jest oczy­wisty. Ciekawe wsza­kże, że ist­nieje między nimi niez­go­da. Doty­czy to nawet filo­zofów: część za racjon­al­ny uważa wybór jed­nego pudeł­ka, a inni – dwóch pudełek. Przyjrzyjmy się więc obu decyzjom, aby zrozu­mieć, dlaczego każ­da z nich może się wydawać racjon­al­na.

Zaczni­jmy od wyboru jed­nego pudeł­ka. Argu­ment za tą opcją jest następu­ją­cy. Zobacz, co stało się z setką wcześniejszych uczest­ników: jednop­udełkow­cy zostali mil­ion­era­mi, a dwupudełkow­cy musieli się zad­owolić tysiącem dolarów. Wszys­tko prze­maw­ia za tym, że przewidy­wanie Ange­li­ki sprawdzi się po raz kole­jny – jak dotąd było ono nieza­wodne, a jej infor­ma­c­je na twój tem­at są równie dobre, jak w poprzed­nich grach. Jedynym rozsąd­nym wyborem jest więc postąpi­e­nie zgodne z tym przewidy­waniem, które sprawi, że w pudełku B zna­jdzie się mil­ion dolarów – czyli z przewidy­waniem, że weźmiesz tylko jed­no pudełko. Sprawa jest pros­ta: powinieneś wziąć tylko pudełko B.

A co prze­maw­ia za wyborem dwóch pudełek? Oto zna­j­du­jesz się w poko­ju, a przed sobą masz dwa pudeł­ka. Ich zawartość została już wcześniej ustalona: w tej chwili ani ty, ani nikt inny nie może jej w żaden sposób zmienić. W pudełku B albo jest mil­ion dolarów, albo nie. Dlaczego zatem miałbyś nie wziąć również pudeł­ka A? Takie dzi­ałanie nie może prze­cież mag­icznie spraw­ić, że mil­ion dolarów wyparu­je z pudeł­ka B. Nieza­leżnie od tego, czy w pudełku B jest mil­ion, czy nie, biorąc dwa pudeł­ka wzbo­gacisz się o tysiąc dolarów. Bez dwóch zdań powinieneś więc wziąć oba.

Oto paradoks New­com­ba. Pier­wsze rozu­mowanie nakazu­je ci wziąć tylko jed­no pudełko, a konkuren­cyjne rozu­mowanie imp­liku­je, że powinieneś wziąć oba. Nie możesz jed­nak wykon­ać obu tych dzi­ałań naraz. Gdzieś w tych rozu­mowa­ni­ach musi kryć się błąd. Tylko gdzie?

Teoria decyzji

Przyjrzyjmy się bliżej rozu­mowan­iom, które prowadzą do sprzecznych wniosków. Jak zobaczymy, jednop­udełkow­cy i dwupudełkow­cy opowiada­ją się za odmi­en­ny­mi wer­s­ja­mi teorii decyzji.

Teo­ria decyzji budzi zain­tere­sowanie filo­zofów i ekon­o­mistów. Zaj­mu­je się ona tym, jak w sposób racjon­al­ny zachowywać się w różnych sytu­ac­jach prak­ty­cznych. Sytu­ac­ja decyzji to taka sytu­ac­ja, w której pod­miot dzi­ała­nia (nazwi­jmy go P) ma wybór między różny­mi dzi­ała­ni­a­mi (powiedzmy D1D2). P może na przykład rozważać, na którego z dwóch koni postaw­ić w zbliża­ją­cym się wyś­cigu.

Co należy brać pod uwagę w sytu­acji decyzji? Dwie pod­sta­wowe cechy każdej takiej sytu­acji to wartość (użyteczność), czyli to, jak bard­zo pożą­dany jest wynik W danego dzi­ała­nia D oraz praw­dopodobieńst­wo tego, że jeśli zro­bisz D, to fak­ty­cznie uzyskasz W.

Na wyś­ci­gach kon­nych sprawa jest dość pros­ta, ponieważ obstaw­ia­ją­cy z reguły mają tylko jeden cel: zaro­bi­e­nie pieniędzy. Powiedzmy, że buk­macherzy obstaw­ia­ją 50:1 na konia 1 i 10:1 na konia 2, a ty zas­tanaw­iasz się, na którego z nich postaw­ić swo­je dziesięć dolarów. Oczy­wiś­cie potenc­jal­na wartość postaw­ienia na konia 1 jest znacznie więk­sza niż postaw­ienia na konia 2: masz szan­sę wygrać 500 dolarów, a nie tylko 100.

Ale równie ważne jest praw­dopodobieńst­wo tego, że koń, na którego zamierza­sz postaw­ić, wygra. Przyjrzyjmy się kilku przykładom. Załóżmy, że w wyś­cigu biorą udzi­ał dwa konie, koń 1 i koń 2. Przy­puśćmy, że uważasz, iż koń 1 ma 1% szans na wygraną, nato­mi­ast szanse na zwycięst­wo konia 2 wynoszą 99%. W takim razie powinieneś postaw­ić na konia 2: cho­ci­aż w ten sposób możesz wygrać tylko 100 dolarów, szansa fak­ty­cznej wygranej jest ogrom­na. Z drugiej strony jeśli sądzisz, że szanse konia 1 na wygraną wynoszą 50%, to właśnie na niego powinieneś postaw­ić. Nieza­leżnie od tego, jak obstaw­isz, szanse na wygraną będą takie same: 50%. Wygrasz jed­nak znacznie więcej staw­ia­jąc na zwycięskiego konia 1 niż na zwycięskiego konia 2.

Bard­zo pros­ta wer­s­ja teorii decyzji nakazu­je, abyś określił wartość oczeki­waną każdego możli­wego dzi­ała­nia D w następu­ją­cy sposób. Oblicz praw­dopodobieńst­wo „Pr” każdego możli­wego wyniku W, zakłada­jąc dzi­ałanie D, a następ­nie pom­nóż je przez wartość V tego wyniku. Potem dodaj te licz­by do siebie. Powinieneś pod­jąć to dzi­ałanie, które ma najwięk­szą wartość oczeki­waną.

W przy­pad­ku wyś­cigu kon­nego, niech „PK1” i „PK2” reprezen­tu­ją, odpowied­nio, postaw­ie­nie na konia 1 i postaw­ie­nie na konia 2, a „K1” i „K2” – wygraną konia 1 i wygraną konia 2. Załóżmy, że uważasz, iż szanse K1 wynoszą 1%, a szanse K2 – 99%. Otrzy­mu­je­my wtedy następu­ją­cy rezul­tat:

Dla dzi­ała­nia PK1 ist­nieją dwa możli­we wyni­ki – K1K2:

Pr(K1/PK1) = 0.01 V(K1 & PK1) = 500
Pr(K2/PK1) = 0.99 V(K2 & PK1) = -10

Pr(K1/PK1)” oznacza „praw­dopodobieńst­wo K1, zakłada­jąc PK1”, czyli praw­dopodobieńst­wo wygranej konia 1 (K1), przy założe­niu, że postaw­isz na konia 1 (PK1).

V(K1 & PK1) wynosi 500, ponieważ postaw­iłeś na wygry­wa­jącego konia z szansa­mi 50:1, a stawką jest dziesięć dolarów. V(K2 & PK1) wynosi -10, ponieważ, postawi­wszy na prze­gry­wa­jącego konia, stracisz dziesięć dolarów.

A zatem oczeki­wana wartość PK1 wynosi (0.01×500) + (0.99×-10) = (5-.99) = 4.01. Dla dzi­ała­nia PK2 również ist­nieją dwa możli­we wyni­ki, K1K2:

Pr(K1/PK2) = 0.01 V(K1 & PK2) = -10
Pr(K2/PK2) = 0.99 V(K2 & PK2) = 100

V(K1 & PK2) wynosi -10, ponieważ, postawi­wszy na konia 2, stracisz dziesięć dolarów. V(K2 & PK2) wynosi 100, ponieważ staw­iasz na wygry­wa­jącego konia z szansa­mi 10:1, w sytu­acji, w której stawką było dziesięć dolarów. A zatem oczeki­wana wartość PK2 wynosi (0.01×-10) + (0.99×100) = (-0.1+99) = 98.9.

Ponieważ wartość oczeki­wana PK2 przewyższa (i to znacznie!) wartość oczeki­waną PK1, powinieneś postaw­ić na konia 2.

Nato­mi­ast w drugim wari­an­cie opisanego przy­pad­ku, w którym uważasz, że każdy koń ma równe szanse wygranej, oczeki­wana wartość PK1 wynosi (0.5×500) + (0.5×-10) = 245, a oczeki­wana wartość PK2 to (0.5×-10) + (0.5×100) = 45. Powinieneś więc postaw­ić na konia 1.

Ist­nieje jeszcze jed­na kom­p­likac­ja, którą musimy uwzględ­nić, zan­im wrócimy do paradok­su New­com­ba. W wypad­ku wyś­cigu kon­nego wyni­ki (K1K2) są nieza­leżne od możli­wych dzi­ałań: jeśli tylko jesteś racjon­al­ny, wiesz, że to, na którego konia postaw­isz, nie wpłynie na szanse, jakie im przyp­isu­jesz. Pokazu­ją to licz­by: Pr(K1/PK1) = Pr(K1/PK2) = 0.01; podob­nie Pr(K2/PK1) = Pr(K2/PK2) = 0.99. W więk­szoś­ci innych sytu­acji tego rodza­ju nieza­leżność nie zachodzi. Powiedzmy, że skończyło mi się mleko. Wolę herbatę z mlekiem (W1) od herbaty bez mle­ka (W2) i mogę pójść do sklepu za rogiem, aby kupić mleko (D1). Z drugiej strony pisanie tego tek­stu spraw­ia mi przy­jem­ność i wolę pozostać w domu (D2). To, co powin­nam zro­bić będzie zależeć od względ­nej siły moich pref­er­encji: o ile lep­sze lub gorsze, było­by pozostanie w domu i wyp­icie czarnej herbaty (czyli: jaka jest V(D1 & W2)) w porów­na­niu z herbatą z mlekiem, ale koniecznoś­cią pójś­cia do sklepu za rogiem (V(D2 & W1))? To, co powin­nam zro­bić zależy również od tego, jakie praw­dopodobieńst­wo przyp­isu­ję temu, że uzyskam W1 lub W2, jeśli wykon­am D1 lub D2. W tym wypad­ku, w odróżnie­niu od przykładu wyś­cigu kon­nego, praw­dopodobieńst­wo wyniku zależy od mojego dzi­ała­nia. Jeśli pójdę do sklepu (D1), wynik W2 (pozosta­je mi tylko czarna herba­ta) jest mało praw­dopodob­ny. Z drugiej strony, jeśli nie pójdę do sklepu (D2), defin­i­ty­wnie uzyskam W2: pozostanie mi tylko czarna herba­ta. A zatem w tym wypad­ku Pr(W1/D2) jest wysok­ie, nato­mi­ast Pr(W1/D1) = 0. Inaczej mówiąc, praw­dopodobieńst­wo, że zdobędę mleko, zakłada­jąc, iż pójdę do sklepu jest wysok­ie, nato­mi­ast praw­dopodobieńst­wo, że w mojej herba­cie zna­jdzie się mleko, zakłada­jąc, że pozostanę w domu, jest zerowe. Podob­nie, Pr(W2/D2) jest znikome, nato­mi­ast Pr(W2/D1) = 1.

Paradoks Newcomba a wartość oczekiwana

Zas­to­su­jmy ter­az wprowad­zoną aparaturę teo­re­ty­czną do paradok­su New­com­ba. Mamy dwa możli­we dzi­ała­nia: wziąć tylko pudełko B (1P) lub wziąć oba pudeł­ka (2P). Załóżmy, że wzię­cie dwóch pudełek nie wyma­ga więcej wysiłku niż wzię­cie jed­nego (w odróżnie­niu od poprzed­niego przy­pad­ku, w którym pójś­cie do sklepu wyma­ga więk­szego wysiłku niż pozostanie w domu). Oto cztery możli­we wyni­ki:

W1 Nie otrzy­mu­ję nic.
W2 Otrzy­mu­ję tysiąc dolarów.
W3 Otrzy­mu­ję mil­ion dolarów.
W4 Otrzy­mu­ję mil­ion i tysiąc dolarów.

A zatem wartość wyniku W1 wynosi 0: V(W1) = 0; V(W2) = 1000; V(W3) = 1 000 000; V(W4) = 1 001 000. Kluc­zowe pytanie brz­mi: jak powinieneś osza­cow­ać odpowied­nie praw­dopodobieńst­wa warunk­owe, Pr(W1/1P), Pr(W2/1P) itd.?

Pamię­ta­jmy, że przewidy­wa­nia Ange­li­ki są nad­er trafne, cho­ci­aż nie jest ona nieomyl­na. Trafiła już sto razy i nie popełniła jak dotąd żad­nego błę­du, jest jed­nak możli­we, że tym razem się pomyli. A zatem, zaczy­na­jąc od 1P (czyli od opcji wzię­cia tylko jed­nego pudeł­ka), powinieneś przyp­isać następu­jące praw­dopodobieńst­wa:

Pr(W1/1P) = bard­zo niskie (jest bard­zo praw­dopodob­ne, że Ange­li­ka przewidzi­ała poprawnie)

Pr(W2/1P) = 0 (nie ma sposobu, abym zdobył tysiąc dolarów, jeśli nie wezmę pudeł­ka A)

Pr(W3/1P) = bard­zo wysok­ie (jest bard­zo praw­dopodob­ne, że Ange­li­ka przewidzi­ała poprawnie)

Pr(W4/1P) = 0 (ponown­ie, nie ma sposobu, abym zdobył tysiąc dolarów, jeśli nie wezmę pudeł­ka A)

Nato­mi­ast dla 2P (bierzesz dwa pudeł­ka) powinieneś przyp­isać takie praw­dopodobieńst­wa:

Pr(W1/2P) = 0 (mam gwarancję, że uzyskam przy­na­jm­niej tysiąc dolarów)

Pr(W2/2P) = bard­zo wysok­ie (jest bard­zo praw­dopodob­ne, że Ange­li­ka przewidzi­ała poprawnie)

Pr(W3/2P) = 0 (defin­i­ty­wnie uzyskam tysiąc dolarów)

Pr(W4/2P) = bard­zo wysok­ie (jest bard­zo praw­dopodob­ne, że Ange­li­ka przewidzi­ała poprawnie)

Po oblicze­niu wartoś­ci oczeki­wanej okaże się, że powinieneś zostać jednop­udełkow­cem. Jeśli np. ustal­imy, że praw­dopodobieńst­wo, iż Ange­li­ka przewidzi­ała trafnie, wynosi 95%, to wartość oczeki­wana 1P wynosi 950 000, a wartość oczeki­wana 2P wynosi tylko 60 450. (Ange­li­ka wcale nie musi być aż tak nieza­wod­na. Nawet przyp­isu­jąc 60% praw­dopodobieńst­wa temu, że przewidzi­ała trafnie, wartość oczeki­wana 1P wynosi 600 000, a wartość oczeki­wana 2P tylko 460 000).

Dwie teorie decyzji: przyczynowa i ewidencjalna

A zatem powinieneś wziąć jed­no pudełko, praw­da? Dobrze uza­sad­niona teo­ria racjon­al­nej decyzji nakazu­je maksy­mal­i­zować wartość oczeki­waną – czyli wziąć jed­no pudełko. I po kłopocie.

Sprawa nie jest jed­nak tak pros­ta. Zna­j­du­je­my się ter­az w punkcie, który filo­zo­fowie dobrze zna­ją. Posi­adamy wiary­god­nie wyglą­da­jącą teorię T, która imp­liku­je X. Część filo­zofów powia­da: „W takim razie należy przyjąć X”. Inni jed­nak protes­tu­ją: „Chwileczkę, prze­cież X to sza­leńst­wo! Potrze­bu­je­my lep­szej teorii!”. Tak właśnie jest w przy­pad­ku paradok­su New­com­ba.

Teo­ria decyzji odwołu­ją­ca się do wartoś­ci oczeki­wanej i nakazu­ją­ca wziąć jed­no pudełko, zakła­da mil­czą­co, że należy posłużyć się praw­dopodobieńst­wa­mi ewidenc­jal­ny­mi (opar­ty­mi na danych, które posi­adamy). Kiedy rozważamy, jakie praw­dopodobieńst­wo przyp­isać, powiedzmy, (W2/2P), musimy spy­tać: „Dobrze, załóżmy, że wezmę dwa pudeł­ka. Jakie są wów­czas szanse, że pudełko 2 jest puste?” Odpowiedź brz­mi: „Znikome”.

Jed­nak niek­tórzy filo­zo­fowie – zwolen­ni­cy tzw. przy­czynowej teorii decyzji – uważa­ją, że jest to niewłaś­ci­we pytanie. Przy­pom­ni­jmy podaną na początku rację za wzię­ciem obu pudełek: nie możesz już zro­bić nic, co mogło­by wpłynąć na zawartość pudeł­ka B. Inaczej mówiąc, biorąc jed­no pudełko nie możesz ter­az spraw­ić, że w pudełku B zna­jdzie się mil­ion dolarów: albo pieniądze w nim są, albo ich tam nie ma, bez wzglę­du na to, co ter­az zro­bisz. Równie dobrze możesz więc wziąć oba. Prob­lem z ewidenc­jal­ną teorią decyzji pole­ga na tym, że wzię­cie jed­nego pudeł­ka ma znacze­nie ewidenc­jalne dla tego, co jest w pudełku B – wzię­cie jed­nego pudeł­ka było­by dobrym świadectwem na rzecz tego, że pudełko B zaw­iera mil­ion dolarów, a wzię­cie dwóch pudełek było­by dobrym świadectwem na rzecz tego, że pudełko B jest puste – ale nie ma znaczenia przy­czynowego.

Aby uwyraźnić tę różnicę, weźmy prost­szy przykład. Katrin jest bard­zo dobra w przewidy­wa­niu tego, czy spad­nie deszcz, czy nie. Wtedy (i tylko wtedy), gdy uważa, że będzie padać, zabiera ze sobą para­sol. Rano wydawało ci się mało praw­dopodob­ne, że dziś się roz­pa­da, ale oto widzisz Katrin z para­solką w tor­bie. Całkiem rozsąd­nie przyp­isu­jesz ter­az więk­sze praw­dopodobieńst­wo temu, że spad­nie deszcz. Inaczej mówiąc, wzię­cie przez Katrin para­so­la ma znacze­nie ewidenc­jalne dla tego, czy będzie padać, czy nie, cho­ci­aż nie wpły­wa na pogodę. Nie było­by więc racjon­alne z two­jej strony próbować zapo­biec opadom przez schowanie jej para­so­la!

Zwolen­ni­cy przy­czynowej teorii decyzji uważa­ją, że powin­niśmy dzi­ałać na pod­staw­ie przekon­ań, jakie mamy na tem­at przy­czynowej struk­tu­ry sytu­acji. Błąd ewidenc­jal­nej teorii decyzji pole­ga na tym, że zale­ca ona „zarządzanie infor­ma­c­ja­mi”, jak się to cza­sem ujmu­je, a nie robi­e­nie tego, co fak­ty­cznie powodu­je najlep­szy wynik. W przy­pad­ku Katrin schowanie jej para­so­la po pros­tu pozbaw­iło­by cię infor­ma­cji o zbliża­ją­cym się deszczu, nie pow­strzy­ma jed­nak samego deszczu. Podob­nie jest w paradok­sie New­com­ba: ewidenc­jal­ista zale­ca zro­bi­e­nie tego, co będzie stanow­ić moc­ne świadect­wo, że pudełko B zaw­iera mil­ion dolarów (wzię­cie jed­nego pudeł­ka) – ponieważ w ten sposób uzyskasz dobrą infor­ma­cję o czymś, co fak­ty­cznie nie zależy od ciebie. Ale (według zwolen­ni­ka teorii przy­czynowej) jest jasne, że powinieneś zro­bić to, co w nieza­leżnych od ciebie okolicznoś­ci­ach (w tym wypad­ku: pudełko B albo zaw­iera mil­ion dolarów, albo go nie zaw­iera) spowodu­je najlep­szy wynik dla ciebie – czyli wziąć oba pudeł­ka, ponieważ to spowodu­je, że zyskasz tysiąc dolarów więcej niż gdy­byś wziął tylko jed­no pudełko.

Jak dokład­nie kon­stru­u­je­my teorię decyzji, która prowadzi do tego rezul­tatu? Oto jeden z możli­wych sposobów. Pomyśl o wszys­t­kich (istot­nych w tej sytu­acji) sposobach, w jakie świat mógł­by być, które nie zależą od ciebie. (Przy­czynowa teo­ria decyzji jest przy­czynowa, ponieważ masz sobie przed­staw­ić sposo­by ist­nienia świa­ta, które nie są przy­czynowane przez two­je potenc­jalne dzi­ałanie). W tym przy­pad­ku nie masz kon­troli nad tym, czy pudełko B zaw­iera mil­ion dolarów: nic, co robisz ter­az nie może spraw­ić, że pieniądze tam są lub ich nie ma. Wszak Ange­li­ka już wcześniej je tam umieś­ciła (lub nie umieś­ciła) i nie możesz nic na to poradz­ić. Mamy więc dwa istotne sposo­by, w jakie świat mógł­by być: (a) pudełko B zaw­iera mil­ion dolarów (nazwi­jmy to Ś1); (b) pudełko B jest puste (Ś2).

Dla każdego z tych sposobów rozważmy ter­az, co ma więk­szą wartość oczeki­waną: 1P czy 2P (wzię­cie jed­nego pudeł­ka czy wzię­cie obu). Otóż jeśli świat jest taki, jak mówi Ś1 – pieniądze zna­j­du­ją się w pudełku B – wów­czas wzię­cie dwóch pudełek posi­a­da niewąt­pli­wie więk­szą wartość oczeki­waną: jeśli weźmiesz dwa pudeł­ka, będziesz prze­cież o tysiąc dolarów bogat­szy niż w prze­ci­wnym razie. Jeśli nato­mi­ast świat jest taki, jak mówi Ś2 – czyli pudełko B jest puste – to wzię­cie obu pudełek będzie mieć więk­szą wartość oczeki­waną: biorąc je, sta­niesz się o tysiąc dolarów bogat­szy niż w prze­ci­wnym razie. Nieza­leżnie zatem od tego, jaki jest świat, wzię­cie dwóch pudełek to lep­sza opc­ja. Ponieważ z założe­nia nie masz wpły­wu na to, czy poprawnym opisem fak­ty­cznego stanu rzeczy jest Ś1, czy Ś2, powinieneś wziąć oba pudeł­ka.

Zauważ, że nie ma znaczenia, jakie praw­dopodobieńst­wa przyp­isu­jesz Ś1 i Ś2. Możesz sądz­ić, że jest niezwyk­le praw­dopodob­ne, iż przewidy­wanie Ange­li­ki się sprawdzi, albo mieć co do tego wąt­pli­woś­ci. Tak czy inaczej, biorąc dwa pudeł­ka zyskasz tysiąc dolarów więcej.

Dokąd nas to prowadzi?

Nieste­ty, niezbyt daleko! Przed­staw­iłam jedynie dwie lin­ie rozu­mowa­nia – ewidenc­jal­ną i przy­czynową – które zale­ca­ją, odpowied­nio, wzię­cie jed­nego pudeł­ka i wzię­cie obu, a następ­nie wspom­ni­ałam o dwóch różnych teo­ri­ach decyzji for­mal­izu­ją­cych te sposo­by myśle­nia. Nadal jed­nak nie wiemy, która z nich jest właś­ci­wa. Oczy­wiś­cie zwolen­ni­cy przy­czynowej teorii decyzji uważa­ją, że teo­ria ewidenc­jal­na zale­ca coś nier­acjon­al­nego, mianowicie wzię­cie jed­nego pudeł­ka. Zwolen­ni­cy ewidenc­jal­nej teorii decyzji widzą jed­nak sprawę odwrot­nie: „sko­ro jesteś taki racjon­al­ny”, mówią do zwolen­ni­ka teorii przy­czynowej, „to dlaczego nie jesteś tak bogaty, jak my?”. (Oczy­wiś­cie nikt w rzeczy­wis­toś­ci nie zro­bił tego, co Ange­li­ka. Gdy­by jed­nak do tego doszło, to zwolen­ni­cy teorii ewidenc­jal­nej w więk­szoś­ci stal­i­by się mil­ion­era­mi. Jedynym wyjątkiem była­by sytu­ac­ja, w której przewidy­wanie Ange­li­ki okazu­je się nietrafne).

Gdy­by przyszedł nam do głowy inny powód – taki, który nie odwołu­je się do paradok­su New­com­ba – aby prefer­ować jed­ną z tych teorii decyzji, być może zyskalibyśmy dobrą rację, by kierować się jej wskaza­ni­a­mi w przy­pad­ku rozważanego paradok­su. Niek­tórzy filo­zo­fowie próbu­ją znaleźć taką rację, sprawa nie jest jed­nak pros­ta, ponieważ we wszys­t­kich nor­mal­nych przy­pad­kach obie teorie zale­ca­ją dokład­nie to samo dzi­ałanie.

Rozważmy ponown­ie przy­padek Katrin i jej para­so­la. Mógłbyś pomyśleć: chwileczkę, ewidenc­jal­na teo­ria decyzji, w odróżnie­niu od teorii przy­czynowej, zale­ca ukrycie para­so­la. Przewa­ga teorii przy­czynowej jest więc oczy­wista. Zwolen­ni­cy teorii ewidenc­jal­nej powiedzą jed­nak, że nie zale­ca­ją ukrycia para­so­la Katrin. Uważasz wszak, że pozostaw­ie­nie przez Katrin para­so­la w domu stanowi świadect­wo, iż nie będzie padać, ponieważ twierdzisz, że dokon­ała ona (wiary­god­nego) przewidy­wa­nia o stanie pogody i dzi­ała zgod­nie z nim. Jeśli schowasz para­sol, to nie dowiesz się, jakie było przewidy­wanie Katrin, a zatem nie uzyskasz żad­nego świadect­wa, że nie spad­nie deszcz. Zwolen­ni­cy ewidenc­jal­nej teorii decyzji mogą więc zgodz­ić się bez zas­trzeżeń, że nie ma sen­su chować para­so­la.

Trud­no podać rozstrzy­ga­jące kon­tr­przykłady – cho­ci­aż niek­tórzy filo­zo­fowie twierdzą, że moż­na je znaleźć. Według innych, należy wybrać ewidenc­jal­ną teorię decyzji z uwa­gi na jej zale­ty teo­re­ty­czne. W szczegól­noś­ci, część jej zwolen­ników uważa, że teo­ria, która oby­wa się bez poję­cia przy­czynowa­nia jest lep­sza, ponieważ natu­ra przy­czynowoś­ci pozosta­je tajem­nicza i budzi spory.

W sum­ie moż­na powiedzieć, że obec­nie sytu­ac­ja jest patowa. Jakie jest moje stanowisko? Jeszcze do niedaw­na byłam zdeklarowanym dwupudełkow­cem, ale zaczy­nam się wahać. Z drugiej strony, może tylko sobie wmaw­iam, że gdy­by pewnego dnia Ange­li­ka zaprosiła mnie do gry, powin­nam wziąć tylko jed­no pudełko.

przełożył Marcin Iwan­ic­ki


Helen Bee­bee – Pro­fe­sor­ka filo­zofii na Uni­w­er­syte­cie w Man­ches­terze, autor­ka m.in. Hume on Cau­sa­tion (Rout­ledge 2006) oraz Free Will: An Intro­duc­tion (Pal­grave 2013). Strona inter­ne­towa: https://www.research.manchester.ac.uk/portal/Helen.Beebee.html

Tekst jest dostęp­ny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunk­ach 3.0 Pol­s­ka.

 

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

2 komentarze

Kliknij, aby skomentować

  • Tu nie ma paradok­su, albo jest pewne przewidy­wanie i pewny wybór, albo niepewne przewidy­wanie i wybór także niepewny.

  • Jeśli weźmiemy jed­no pudełko i ono okaże się puste, to nie tracimy mil­iona dolarów, nie tracimy tysią­ca, nie tracimy mil­iona i tysią­ca dolarów. Nie zysku­je­my ich. W prze­ci­wieńst­wie do staw­ia­nia pieniędzy na wyś­ci­gach, nie tracimy nic. Mało tego — fakt, że udało nam się wyki­wać Ange­likę może przez wybranie pustego pudeł­ka, być więk­szym zyskiem niż mil­ion dolarów. Moim zdaniem bardziej opła­ca się wziąć tylko pudełko B, ponieważ 1000 dolarów niespec­jal­nie zmienił­by moje życie (nie żebym zara­bi­ał niewiado­mo jak dużo, ale umówmy się — to wartość co najwyżej uży­wanego samo­chodu śred­niej klasy), a potenc­jal­ny mil­ion lub sława pier­wszej oso­by, która wyki­wała Ange­likę, to gigan­ty­czny zysk.

    Bard­zo intere­su­ją­cym pomysłem wyda­je się zro­bi­e­nie badań psy­cho­log­icznych na tem­at zad­owole­nia z życia i obec­nego stanu mate­ri­al­nego dwu- i jednop­udełkow­ców.

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy