Artykuł Epistemologia

Helen Beebee: Paradoks Newcomba

Czy jesteśmy w stanie postąpić inaczej niż przewiduje osoba, której specjalnością są trafne przewidywania? Czy próba postąpienia wbrew jej przewidywaniu byłaby działaniem racjonalnym? Jakie właściwie są zasady racjonalnego działania i czy mogą one pozostawać ze sobą w konflikcie? Na te i inne pytania próbuje odpowiedzieć Helen Beebee w eseju poświęconym jednej z największych zagadek współczesnej teorii decyzji - paradoksowi Newcomba.

Najnowszy numer: Nowy człowiek?

Zapisz się do newslettera:

---

Filozofuj z nami w social media

Wersja online dostępna jest tutaj.

Magazyn można też nabyć od 23 listopada w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

 

Download (PDF, 1.05MB)


Opis sytuacji

Wyobraźmy sobie kogoś, kto niezwykle trafnie przewiduje ludzkie zachowania. Angelika – bo tak nazwiemy tę osobę – nie posiada wprawdzie żadnych nadprzyrodzonych czy niezwykłych zdolności, ale jako zawodowy magik przez wiele lat zgłębiała tajniki swojego fachu, polegającego między innymi na przewidywaniu zachowań ludzi na podstawie rozmaitych szczegółów psychologicznych, których większość z nas nawet nie zauważa. Jeśli widzieliście kiedyś „sztuczki” brytyjskiego iluzjonisty Derrena Browna, to łatwo zrozumiecie tę magiczną zdolność przewidywania – choć tak naprawdę nie ma w niej nic magicznego.

Telewizyjny program Angeliki obejmuje część zatytułowaną Co znajduje się w pudełku?. Ktoś z publiczności zostaje zaproszony do pokoju, w którym znajdują się dwa pudełka, A i B. Pudełko A jest przezroczyste i zawiera świetnie widoczne tysiąc dolarów. Natomiast zawartość pudełka B pozostaje ukryta – może ono zawierać milion dolarów, ale może również okazać się puste. Uczestnik ma do wyboru dwie możliwości: wziąć tylko pudełko A, które zawiera tysiąc dolarów, lub wziąć oba pudełka. W drugim wypadku może oczywiście skończyć z tysiącem dolarów, jeśli pudełko B okaże się puste, ale przy odrobinie szczęścia zgarnie milion i tysiąc dolarów.

Gdybyś znalazł się w podobnej sytuacji, wziąbyś oba pudełka, prawda? Nie masz przecież nic do stracenia – jeśli w pudełku B znajduje się milion dolarów, to biorąc dodatkowo pudełko A wzbogacisz się o tysiąc dolarów. Tak samo będzie w sytuacji, gdy pudełko B okaże się puste. Wzięcie tylko pudełka B byłoby więc nieracjonalne.

Nieoczekiwany zwrot

Prowadzona przez Angelikę gra jest jednak bardziej skomplikowana – w przeciwnym razie każdy uczestnik wszedłby do pokoju i wziął oba pudełka, licząc po prostu na odrobinę szczęścia. Widzowie szybko by się tym znudzili. Oto więc haczyk.

Uczestnicy gry Co jest w tym pudełku? nie zostali wybrani przypadkowo. Przez kilka tygodni Angelika potajemnie ich obserwowała, rozmawiała z ich przyjaciółmi i bliskimi itp. Oni sami nic nie podejrzewają, nie wiedzą również o planowanym udziale w grze. Każdy z nich jest zwyczajną osobą, taką jak ty i ja: nie zostali dobrani ze względu na wyjątkową chciwość, przewidywalność czy z podobnych względów.

Na podstawie zebranych informacji Angelika dokonuje tuż przed rozpoczęciem gry przewidywania na temat jej wyniku. Jeśli przewiduje, że uczestnik weźmie tylko pudełko B, wkłada do niego milion dolarów, jeśli natomiast przewiduje, że weźmie oba pudełka, pudełko B pozostaje puste.

Ostatni element naszej zagadki jest taki: uczestnik zostaje o tym wszystkim poinformowany, gdy wchodzi do pokoju, zaś Angelika, dokonując przewidywania, wie, że uczestnik uzyska tę informację.

Program Angeliki jest nadawany już od dłuższego czasu. W stu odcinkach, które dotychczas wyemitowano, jej przewidywanie zawsze się sprawdzało. Powiedzmy, że połowa osób wzięła oba pudełka, a druga połowa zadowoliła się pudełkiem B. W każdym przypadku Angelika to przewidziała. Powtórzmy: nie ma w tym żadnej magii, żadnych sztuczek, żadnej manipulacji w sposobie filmowania programu. Po prostu Angelika jest naprawdę dobra w tym, co robi.

Postawmy teraz następujące pytanie: co dokładnie przytrafiło się tym uczestnikom, którzy ku swej radości odkryli, że w pudełku B był milion dolarów, a co tym, którzy musieli się zadowolić pustym pudełkiem?

Odpowiedź jest prosta. Osoby, które wzięły tylko pudełko B, wygrały milion dolarów, ponieważ Angelika przewidziała ich wybór i włożyła tę sumę do pudełka B. Natomiast ci, którzy wzięli oba pudełka musieli zadowolić się tysiącem dolarów z pudełka A. Zatem „jednopudełkowcy”, czyli ci, którzy wzięli tylko pudełko B, stali się milionerami, zaś „dwupudełkowcom” pozostało tysiąc dolarów.

Tak się składa, że to ciebie wytypowano na kolejnego uczestnika gry. Znajdujesz się teraz w pokoju z dwoma pudełkami. Angelika właśnie powiedziała ci, że pół godziny temu dokonała przewidywania na temat twojej decyzji. Wyjaśniła także, że w pudełku B znajdziesz milion dolarów, o ile przewidziała, iż weźmiesz tylko pudełko B; w przeciwnym razie pudełko B będzie puste. (Pamiętaj, że pudełko A jest przezroczyste i widzisz znajdujące się w nim tysiąc dolarów). Co teraz zrobisz?

Może spontanicznie odpowiesz: to zależy od sytuacji. Jeśli na przykład jesteś akurat bez grosza przy duszy i desperacko potrzebujesz tego tysiąca, by kupić lekarstwa dla chorej matki, to racjonalne będzie wzięcie obu pudełek, ponieważ wybierając tylko pudełko B położyłbyś na szali jej życie.

Spróbuj jednak pomyśleć o wchodzących w grę liczbach nie jako o sumach pieniędzy, ale jako o swego rodzaju jednostkach wartości. Duża liczba – milion – reprezentuje coś, co ma dla ciebie wielką wartość, a mała liczba, czyli tysiąc, reprezentuje coś wartościowego, ale jednak tysiąc razy mniej. W sytuacji, gdy twoja matka jest chora, milion dolarów nie byłby dla ciebie tysiąc razy wartościowszy niż tysiąc dolarów; być może byłby nieco wartościowszy, ale nie aż tak, by ryzykować życie matki.

Powróćmy więc do naszego pytania: co teraz zrobisz? Nie jest to wcale pytanie retoryczne! Może warto w tym momencie przerwać na chwilę lekturę tego tekstu i zastanowić się nad odpowiedzią. Możesz też zapytać przyjaciół, jak postąpiliby na twoim miejscu.

Jesteś jednopudełkowcem czy dwupudełkowcem?

Co zatem postanowiłeś? Dla wielu osób wybór jest oczywisty. Ciekawe wszakże, że istnieje między nimi niezgoda. Dotyczy to nawet filozofów: część za racjonalny uważa wybór jednego pudełka, a inni – dwóch pudełek. Przyjrzyjmy się więc obu decyzjom, aby zrozumieć, dlaczego każda z nich może się wydawać racjonalna.

Zacznijmy od wyboru jednego pudełka. Argument za tą opcją jest następujący. Zobacz, co stało się z setką wcześniejszych uczestników: jednopudełkowcy zostali milionerami, a dwupudełkowcy musieli się zadowolić tysiącem dolarów. Wszystko przemawia za tym, że przewidywanie Angeliki sprawdzi się po raz kolejny – jak dotąd było ono niezawodne, a jej informacje na twój temat są równie dobre, jak w poprzednich grach. Jedynym rozsądnym wyborem jest więc postąpienie zgodne z tym przewidywaniem, które sprawi, że w pudełku B znajdzie się milion dolarów – czyli z przewidywaniem, że weźmiesz tylko jedno pudełko. Sprawa jest prosta: powinieneś wziąć tylko pudełko B.

A co przemawia za wyborem dwóch pudełek? Oto znajdujesz się w pokoju, a przed sobą masz dwa pudełka. Ich zawartość została już wcześniej ustalona: w tej chwili ani ty, ani nikt inny nie może jej w żaden sposób zmienić. W pudełku B albo jest milion dolarów, albo nie. Dlaczego zatem miałbyś nie wziąć również pudełka A? Takie działanie nie może przecież magicznie sprawić, że milion dolarów wyparuje z pudełka B. Niezależnie od tego, czy w pudełku B jest milion, czy nie, biorąc dwa pudełka wzbogacisz się o tysiąc dolarów. Bez dwóch zdań powinieneś więc wziąć oba.

Oto paradoks Newcomba. Pierwsze rozumowanie nakazuje ci wziąć tylko jedno pudełko, a konkurencyjne rozumowanie implikuje, że powinieneś wziąć oba. Nie możesz jednak wykonać obu tych działań naraz. Gdzieś w tych rozumowaniach musi kryć się błąd. Tylko gdzie?

Teoria decyzji

Przyjrzyjmy się bliżej rozumowaniom, które prowadzą do sprzecznych wniosków. Jak zobaczymy, jednopudełkowcy i dwupudełkowcy opowiadają się za odmiennymi wersjami teorii decyzji.

Teoria decyzji budzi zainteresowanie filozofów i ekonomistów. Zajmuje się ona tym, jak w sposób racjonalny zachowywać się w różnych sytuacjach praktycznych. Sytuacja decyzji to taka sytuacja, w której podmiot działania (nazwijmy go P) ma wybór między różnymi działaniami (powiedzmy D1 i D2). P może na przykład rozważać, na którego z dwóch koni postawić w zbliżającym się wyścigu.

Co należy brać pod uwagę w sytuacji decyzji? Dwie podstawowe cechy każdej takiej sytuacji to wartość (użyteczność), czyli to, jak bardzo pożądany jest wynik W danego działania D oraz prawdopodobieństwo tego, że jeśli zrobisz D, to faktycznie uzyskasz W.

Na wyścigach konnych sprawa jest dość prosta, ponieważ obstawiający z reguły mają tylko jeden cel: zarobienie pieniędzy. Powiedzmy, że bukmacherzy obstawiają 50:1 na konia 1 i 10:1 na konia 2, a ty zastanawiasz się, na którego z nich postawić swoje dziesięć dolarów. Oczywiście potencjalna wartość postawienia na konia 1 jest znacznie większa niż postawienia na konia 2: masz szansę wygrać 500 dolarów, a nie tylko 100.

Ale równie ważne jest prawdopodobieństwo tego, że koń, na którego zamierzasz postawić, wygra. Przyjrzyjmy się kilku przykładom. Załóżmy, że w wyścigu biorą udział dwa konie, koń 1 i koń 2. Przypuśćmy, że uważasz, iż koń 1 ma 1% szans na wygraną, natomiast szanse na zwycięstwo konia 2 wynoszą 99%. W takim razie powinieneś postawić na konia 2: chociaż w ten sposób możesz wygrać tylko 100 dolarów, szansa faktycznej wygranej jest ogromna. Z drugiej strony jeśli sądzisz, że szanse konia 1 na wygraną wynoszą 50%, to właśnie na niego powinieneś postawić. Niezależnie od tego, jak obstawisz, szanse na wygraną będą takie same: 50%. Wygrasz jednak znacznie więcej stawiając na zwycięskiego konia 1 niż na zwycięskiego konia 2.

Bardzo prosta wersja teorii decyzji nakazuje, abyś określił wartość oczekiwaną każdego możliwego działania D w następujący sposób. Oblicz prawdopodobieństwo „Pr” każdego możliwego wyniku W, zakładając działanie D, a następnie pomnóż je przez wartość V tego wyniku. Potem dodaj te liczby do siebie. Powinieneś podjąć to działanie, które ma największą wartość oczekiwaną.

W przypadku wyścigu konnego, niech „PK1” i „PK2” reprezentują, odpowiednio, postawienie na konia 1 i postawienie na konia 2, a „K1” i „K2” – wygraną konia 1 i wygraną konia 2. Załóżmy, że uważasz, iż szanse K1 wynoszą 1%, a szanse K2 – 99%. Otrzymujemy wtedy następujący rezultat:

Dla działania PK1 istnieją dwa możliwe wyniki – K1 i K2:

Pr(K1/PK1) = 0.01 V(K1 & PK1) = 500
Pr(K2/PK1) = 0.99 V(K2 & PK1) = -10

„Pr(K1/PK1)” oznacza „prawdopodobieństwo K1, zakładając PK1”, czyli prawdopodobieństwo wygranej konia 1 (K1), przy założeniu, że postawisz na konia 1 (PK1).

V(K1 & PK1) wynosi 500, ponieważ postawiłeś na wygrywającego konia z szansami 50:1, a stawką jest dziesięć dolarów. V(K2 & PK1) wynosi -10, ponieważ, postawiwszy na przegrywającego konia, stracisz dziesięć dolarów.

A zatem oczekiwana wartość PK1 wynosi (0.01×500) + (0.99×-10) = (5-.99) = 4.01. Dla działania PK2 również istnieją dwa możliwe wyniki, K1 i K2:

Pr(K1/PK2) = 0.01 V(K1 & PK2) = -10
Pr(K2/PK2) = 0.99 V(K2 & PK2) = 100

V(K1 & PK2) wynosi -10, ponieważ, postawiwszy na konia 2, stracisz dziesięć dolarów. V(K2 & PK2) wynosi 100, ponieważ stawiasz na wygrywającego konia z szansami 10:1, w sytuacji, w której stawką było dziesięć dolarów. A zatem oczekiwana wartość PK2 wynosi (0.01×-10) + (0.99×100) = (-0.1+99) = 98.9.

Ponieważ wartość oczekiwana PK2 przewyższa (i to znacznie!) wartość oczekiwaną PK1, powinieneś postawić na konia 2.

Natomiast w drugim wariancie opisanego przypadku, w którym uważasz, że każdy koń ma równe szanse wygranej, oczekiwana wartość PK1 wynosi (0.5×500) + (0.5×-10) = 245, a oczekiwana wartość PK2 to (0.5×-10) + (0.5×100) = 45. Powinieneś więc postawić na konia 1.

Istnieje jeszcze jedna komplikacja, którą musimy uwzględnić, zanim wrócimy do paradoksu Newcomba. W wypadku wyścigu konnego wyniki (K1 i K2) są niezależne od możliwych działań: jeśli tylko jesteś racjonalny, wiesz, że to, na którego konia postawisz, nie wpłynie na szanse, jakie im przypisujesz. Pokazują to liczby: Pr(K1/PK1) = Pr(K1/PK2) = 0.01; podobnie Pr(K2/PK1) = Pr(K2/PK2) = 0.99. W większości innych sytuacji tego rodzaju niezależność nie zachodzi. Powiedzmy, że skończyło mi się mleko. Wolę herbatę z mlekiem (W1) od herbaty bez mleka (W2) i mogę pójść do sklepu za rogiem, aby kupić mleko (D1). Z drugiej strony pisanie tego tekstu sprawia mi przyjemność i wolę pozostać w domu (D2). To, co powinnam zrobić będzie zależeć od względnej siły moich preferencji: o ile lepsze lub gorsze, byłoby pozostanie w domu i wypicie czarnej herbaty (czyli: jaka jest V(D1 & W2)) w porównaniu z herbatą z mlekiem, ale koniecznością pójścia do sklepu za rogiem (V(D2 & W1))? To, co powinnam zrobić zależy również od tego, jakie prawdopodobieństwo przypisuję temu, że uzyskam W1 lub W2, jeśli wykonam D1 lub D2. W tym wypadku, w odróżnieniu od przykładu wyścigu konnego, prawdopodobieństwo wyniku zależy od mojego działania. Jeśli pójdę do sklepu (D1), wynik W2 (pozostaje mi tylko czarna herbata) jest mało prawdopodobny. Z drugiej strony, jeśli nie pójdę do sklepu (D2), definitywnie uzyskam W2: pozostanie mi tylko czarna herbata. A zatem w tym wypadku Pr(W1/D2) jest wysokie, natomiast Pr(W1/D1) = 0. Inaczej mówiąc, prawdopodobieństwo, że zdobędę mleko, zakładając, iż pójdę do sklepu jest wysokie, natomiast prawdopodobieństwo, że w mojej herbacie znajdzie się mleko, zakładając, że pozostanę w domu, jest zerowe. Podobnie, Pr(W2/D2) jest znikome, natomiast Pr(W2/D1) = 1.

Paradoks Newcomba a wartość oczekiwana

Zastosujmy teraz wprowadzoną aparaturę teoretyczną do paradoksu Newcomba. Mamy dwa możliwe działania: wziąć tylko pudełko B (1P) lub wziąć oba pudełka (2P). Załóżmy, że wzięcie dwóch pudełek nie wymaga więcej wysiłku niż wzięcie jednego (w odróżnieniu od poprzedniego przypadku, w którym pójście do sklepu wymaga większego wysiłku niż pozostanie w domu). Oto cztery możliwe wyniki:

W1 Nie otrzymuję nic.
W2 Otrzymuję tysiąc dolarów.
W3 Otrzymuję milion dolarów.
W4 Otrzymuję milion i tysiąc dolarów.

A zatem wartość wyniku W1 wynosi 0: V(W1) = 0; V(W2) = 1000; V(W3) = 1 000 000; V(W4) = 1 001 000. Kluczowe pytanie brzmi: jak powinieneś oszacować odpowiednie prawdopodobieństwa warunkowe, Pr(W1/1P), Pr(W2/1P) itd.?

Pamiętajmy, że przewidywania Angeliki są nader trafne, chociaż nie jest ona nieomylna. Trafiła już sto razy i nie popełniła jak dotąd żadnego błędu, jest jednak możliwe, że tym razem się pomyli. A zatem, zaczynając od 1P (czyli od opcji wzięcia tylko jednego pudełka), powinieneś przypisać następujące prawdopodobieństwa:

Pr(W1/1P) = bardzo niskie (jest bardzo prawdopodobne, że Angelika przewidziała poprawnie)

Pr(W2/1P) = 0 (nie ma sposobu, abym zdobył tysiąc dolarów, jeśli nie wezmę pudełka A)

Pr(W3/1P) = bardzo wysokie (jest bardzo prawdopodobne, że Angelika przewidziała poprawnie)

Pr(W4/1P) = 0 (ponownie, nie ma sposobu, abym zdobył tysiąc dolarów, jeśli nie wezmę pudełka A)

Natomiast dla 2P (bierzesz dwa pudełka) powinieneś przypisać takie prawdopodobieństwa:

Pr(W1/2P) = 0 (mam gwarancję, że uzyskam przynajmniej tysiąc dolarów)

Pr(W2/2P) = bardzo wysokie (jest bardzo prawdopodobne, że Angelika przewidziała poprawnie)

Pr(W3/2P) = 0 (definitywnie uzyskam tysiąc dolarów)

Pr(W4/2P) = bardzo wysokie (jest bardzo prawdopodobne, że Angelika przewidziała poprawnie)

Po obliczeniu wartości oczekiwanej okaże się, że powinieneś zostać jednopudełkowcem. Jeśli np. ustalimy, że prawdopodobieństwo, iż Angelika przewidziała trafnie, wynosi 95%, to wartość oczekiwana 1P wynosi 950 000, a wartość oczekiwana 2P wynosi tylko 60 450. (Angelika wcale nie musi być aż tak niezawodna. Nawet przypisując 60% prawdopodobieństwa temu, że przewidziała trafnie, wartość oczekiwana 1P wynosi 600 000, a wartość oczekiwana 2P tylko 460 000).

Dwie teorie decyzji: przyczynowa i ewidencjalna

A zatem powinieneś wziąć jedno pudełko, prawda? Dobrze uzasadniona teoria racjonalnej decyzji nakazuje maksymalizować wartość oczekiwaną – czyli wziąć jedno pudełko. I po kłopocie.

Sprawa nie jest jednak tak prosta. Znajdujemy się teraz w punkcie, który filozofowie dobrze znają. Posiadamy wiarygodnie wyglądającą teorię T, która implikuje X. Część filozofów powiada: „W takim razie należy przyjąć X”. Inni jednak protestują: „Chwileczkę, przecież X to szaleństwo! Potrzebujemy lepszej teorii!”. Tak właśnie jest w przypadku paradoksu Newcomba.

Teoria decyzji odwołująca się do wartości oczekiwanej i nakazująca wziąć jedno pudełko, zakłada milcząco, że należy posłużyć się prawdopodobieństwami ewidencjalnymi (opartymi na danych, które posiadamy). Kiedy rozważamy, jakie prawdopodobieństwo przypisać, powiedzmy, (W2/2P), musimy spytać: „Dobrze, załóżmy, że wezmę dwa pudełka. Jakie są wówczas szanse, że pudełko 2 jest puste?” Odpowiedź brzmi: „Znikome”.

Jednak niektórzy filozofowie – zwolennicy tzw. przyczynowej teorii decyzji – uważają, że jest to niewłaściwe pytanie. Przypomnijmy podaną na początku rację za wzięciem obu pudełek: nie możesz już zrobić nic, co mogłoby wpłynąć na zawartość pudełka B. Inaczej mówiąc, biorąc jedno pudełko nie możesz teraz sprawić, że w pudełku B znajdzie się milion dolarów: albo pieniądze w nim są, albo ich tam nie ma, bez względu na to, co teraz zrobisz. Równie dobrze możesz więc wziąć oba. Problem z ewidencjalną teorią decyzji polega na tym, że wzięcie jednego pudełka ma znaczenie ewidencjalne dla tego, co jest w pudełku B – wzięcie jednego pudełka byłoby dobrym świadectwem na rzecz tego, że pudełko B zawiera milion dolarów, a wzięcie dwóch pudełek byłoby dobrym świadectwem na rzecz tego, że pudełko B jest puste – ale nie ma znaczenia przyczynowego.

Aby uwyraźnić tę różnicę, weźmy prostszy przykład. Katrin jest bardzo dobra w przewidywaniu tego, czy spadnie deszcz, czy nie. Wtedy (i tylko wtedy), gdy uważa, że będzie padać, zabiera ze sobą parasol. Rano wydawało ci się mało prawdopodobne, że dziś się rozpada, ale oto widzisz Katrin z parasolką w torbie. Całkiem rozsądnie przypisujesz teraz większe prawdopodobieństwo temu, że spadnie deszcz. Inaczej mówiąc, wzięcie przez Katrin parasola ma znaczenie ewidencjalne dla tego, czy będzie padać, czy nie, chociaż nie wpływa na pogodę. Nie byłoby więc racjonalne z twojej strony próbować zapobiec opadom przez schowanie jej parasola!

Zwolennicy przyczynowej teorii decyzji uważają, że powinniśmy działać na podstawie przekonań, jakie mamy na temat przyczynowej struktury sytuacji. Błąd ewidencjalnej teorii decyzji polega na tym, że zaleca ona „zarządzanie informacjami”, jak się to czasem ujmuje, a nie robienie tego, co faktycznie powoduje najlepszy wynik. W przypadku Katrin schowanie jej parasola po prostu pozbawiłoby cię informacji o zbliżającym się deszczu, nie powstrzyma jednak samego deszczu. Podobnie jest w paradoksie Newcomba: ewidencjalista zaleca zrobienie tego, co będzie stanowić mocne świadectwo, że pudełko B zawiera milion dolarów (wzięcie jednego pudełka) – ponieważ w ten sposób uzyskasz dobrą informację o czymś, co faktycznie nie zależy od ciebie. Ale (według zwolennika teorii przyczynowej) jest jasne, że powinieneś zrobić to, co w niezależnych od ciebie okolicznościach (w tym wypadku: pudełko B albo zawiera milion dolarów, albo go nie zawiera) spowoduje najlepszy wynik dla ciebie – czyli wziąć oba pudełka, ponieważ to spowoduje, że zyskasz tysiąc dolarów więcej niż gdybyś wziął tylko jedno pudełko.

Jak dokładnie konstruujemy teorię decyzji, która prowadzi do tego rezultatu? Oto jeden z możliwych sposobów. Pomyśl o wszystkich (istotnych w tej sytuacji) sposobach, w jakie świat mógłby być, które nie zależą od ciebie. (Przyczynowa teoria decyzji jest przyczynowa, ponieważ masz sobie przedstawić sposoby istnienia świata, które nie są przyczynowane przez twoje potencjalne działanie). W tym przypadku nie masz kontroli nad tym, czy pudełko B zawiera milion dolarów: nic, co robisz teraz nie może sprawić, że pieniądze tam są lub ich nie ma. Wszak Angelika już wcześniej je tam umieściła (lub nie umieściła) i nie możesz nic na to poradzić. Mamy więc dwa istotne sposoby, w jakie świat mógłby być: (a) pudełko B zawiera milion dolarów (nazwijmy to Ś1); (b) pudełko B jest puste (Ś2).

Dla każdego z tych sposobów rozważmy teraz, co ma większą wartość oczekiwaną: 1P czy 2P (wzięcie jednego pudełka czy wzięcie obu). Otóż jeśli świat jest taki, jak mówi Ś1 – pieniądze znajdują się w pudełku B – wówczas wzięcie dwóch pudełek posiada niewątpliwie większą wartość oczekiwaną: jeśli weźmiesz dwa pudełka, będziesz przecież o tysiąc dolarów bogatszy niż w przeciwnym razie. Jeśli natomiast świat jest taki, jak mówi Ś2 – czyli pudełko B jest puste – to wzięcie obu pudełek będzie mieć większą wartość oczekiwaną: biorąc je, staniesz się o tysiąc dolarów bogatszy niż w przeciwnym razie. Niezależnie zatem od tego, jaki jest świat, wzięcie dwóch pudełek to lepsza opcja. Ponieważ z założenia nie masz wpływu na to, czy poprawnym opisem faktycznego stanu rzeczy jest Ś1, czy Ś2, powinieneś wziąć oba pudełka.

Zauważ, że nie ma znaczenia, jakie prawdopodobieństwa przypisujesz Ś1 i Ś2. Możesz sądzić, że jest niezwykle prawdopodobne, iż przewidywanie Angeliki się sprawdzi, albo mieć co do tego wątpliwości. Tak czy inaczej, biorąc dwa pudełka zyskasz tysiąc dolarów więcej.

Dokąd nas to prowadzi?

Niestety, niezbyt daleko! Przedstawiłam jedynie dwie linie rozumowania – ewidencjalną i przyczynową – które zalecają, odpowiednio, wzięcie jednego pudełka i wzięcie obu, a następnie wspomniałam o dwóch różnych teoriach decyzji formalizujących te sposoby myślenia. Nadal jednak nie wiemy, która z nich jest właściwa. Oczywiście zwolennicy przyczynowej teorii decyzji uważają, że teoria ewidencjalna zaleca coś nieracjonalnego, mianowicie wzięcie jednego pudełka. Zwolennicy ewidencjalnej teorii decyzji widzą jednak sprawę odwrotnie: „skoro jesteś taki racjonalny”, mówią do zwolennika teorii przyczynowej, „to dlaczego nie jesteś tak bogaty, jak my?”. (Oczywiście nikt w rzeczywistości nie zrobił tego, co Angelika. Gdyby jednak do tego doszło, to zwolennicy teorii ewidencjalnej w większości staliby się milionerami. Jedynym wyjątkiem byłaby sytuacja, w której przewidywanie Angeliki okazuje się nietrafne).

Gdyby przyszedł nam do głowy inny powód – taki, który nie odwołuje się do paradoksu Newcomba – aby preferować jedną z tych teorii decyzji, być może zyskalibyśmy dobrą rację, by kierować się jej wskazaniami w przypadku rozważanego paradoksu. Niektórzy filozofowie próbują znaleźć taką rację, sprawa nie jest jednak prosta, ponieważ we wszystkich normalnych przypadkach obie teorie zalecają dokładnie to samo działanie.

Rozważmy ponownie przypadek Katrin i jej parasola. Mógłbyś pomyśleć: chwileczkę, ewidencjalna teoria decyzji, w odróżnieniu od teorii przyczynowej, zaleca ukrycie parasola. Przewaga teorii przyczynowej jest więc oczywista. Zwolennicy teorii ewidencjalnej powiedzą jednak, że nie zalecają ukrycia parasola Katrin. Uważasz wszak, że pozostawienie przez Katrin parasola w domu stanowi świadectwo, iż nie będzie padać, ponieważ twierdzisz, że dokonała ona (wiarygodnego) przewidywania o stanie pogody i działa zgodnie z nim. Jeśli schowasz parasol, to nie dowiesz się, jakie było przewidywanie Katrin, a zatem nie uzyskasz żadnego świadectwa, że nie spadnie deszcz. Zwolennicy ewidencjalnej teorii decyzji mogą więc zgodzić się bez zastrzeżeń, że nie ma sensu chować parasola.

Trudno podać rozstrzygające kontrprzykłady – chociaż niektórzy filozofowie twierdzą, że można je znaleźć. Według innych, należy wybrać ewidencjalną teorię decyzji z uwagi na jej zalety teoretyczne. W szczególności, część jej zwolenników uważa, że teoria, która obywa się bez pojęcia przyczynowania jest lepsza, ponieważ natura przyczynowości pozostaje tajemnicza i budzi spory.

W sumie można powiedzieć, że obecnie sytuacja jest patowa. Jakie jest moje stanowisko? Jeszcze do niedawna byłam zdeklarowanym dwupudełkowcem, ale zaczynam się wahać. Z drugiej strony, może tylko sobie wmawiam, że gdyby pewnego dnia Angelika zaprosiła mnie do gry, powinnam wziąć tylko jedno pudełko.

przełożył Marcin Iwanicki


Helen Beebee – Profesorka filozofii na Uniwersytecie w Manchesterze, autorka m.in. Hume on Causation (Routledge 2006) oraz Free Will: An Introduction (Palgrave 2013). Strona internetowa: https://www.research.manchester.ac.uk/portal/Helen.Beebee.html

Tekst jest dostępny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunkach 3.0 Polska.

 

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

2 komentarze

Kliknij, aby skomentować

  • Tu nie ma paradoksu, albo jest pewne przewidywanie i pewny wybór, albo niepewne przewidywanie i wybór także niepewny.

  • Jeśli weźmiemy jedno pudełko i ono okaże się puste, to nie tracimy miliona dolarów, nie tracimy tysiąca, nie tracimy miliona i tysiąca dolarów. Nie zyskujemy ich. W przeciwieństwie do stawiania pieniędzy na wyścigach, nie tracimy nic. Mało tego – fakt, że udało nam się wykiwać Angelikę może przez wybranie pustego pudełka, być większym zyskiem niż milion dolarów. Moim zdaniem bardziej opłaca się wziąć tylko pudełko B, ponieważ 1000 dolarów niespecjalnie zmieniłby moje życie (nie żebym zarabiał niewiadomo jak dużo, ale umówmy się – to wartość co najwyżej używanego samochodu średniej klasy), a potencjalny milion lub sława pierwszej osoby, która wykiwała Angelikę, to gigantyczny zysk.

    Bardzo interesującym pomysłem wydaje się zrobienie badań psychologicznych na temat zadowolenia z życia i obecnego stanu materialnego dwu- i jednopudełkowców.

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy