Artykuł Epistemologia

Helen Beebee: Paradoks Newcomba

Czy jesteśmy w stanie postąpić inaczej niż przewiduje osoba, której specjalnością są trafne przewidywania? Czy próba postąpienia wbrew jej przewidywaniu byłaby działaniem racjonalnym? Jakie właściwie są zasady racjonalnego działania i czy mogą one pozostawać ze sobą w konflikcie? Na te i inne pytania próbuje odpowiedzieć Helen Beebee w eseju poświęconym jednej z największych zagadek współczesnej teorii decyzji - paradoksowi Newcomba.

Najnowszy numer: Zrozumieć emocje

Zapisz się do newslettera:

---

Filozofuj z nami w social media

Nume­ry dru­ko­wa­ne moż­na zamó­wić onli­ne > tutaj. Pre­nu­me­ra­tę na rok 2017 moż­na zamó­wić > tutaj.

Magazyn można też nabyć od 4 sierpnia w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. > tutaj.

Aby dobro­wol­nie WESPRZEĆ naszą ini­cja­ty­wę dowol­ną kwo­tą, klik­nij „TUTAJ”.

 

Down­lo­ad (PDF, 1.05MB)


Opis sytuacji

Wyobraź­my sobie kogoś, kto nie­zwy­kle traf­nie prze­wi­du­je ludz­kie zacho­wa­nia. Ange­li­ka – bo tak nazwie­my tę oso­bę – nie posia­da wpraw­dzie żad­nych nad­przy­ro­dzo­nych czy nie­zwy­kłych zdol­no­ści, ale jako zawo­do­wy magik przez wie­le lat zgłę­bia­ła taj­ni­ki swo­je­go fachu, pole­ga­ją­ce­go mię­dzy inny­mi na prze­wi­dy­wa­niu zacho­wań ludzi na pod­sta­wie roz­ma­itych szcze­gó­łów psy­cho­lo­gicz­nych, któ­rych więk­szość z nas nawet nie zauwa­ża. Jeśli widzie­li­ście kie­dyś „sztucz­ki” bry­tyj­skie­go ilu­zjo­ni­sty Der­re­na Brow­na, to łatwo zro­zu­mie­cie tę magicz­ną zdol­ność prze­wi­dy­wa­nia – choć tak napraw­dę nie ma w niej nic magicznego.

Tele­wi­zyj­ny pro­gram Ange­li­ki obej­mu­je część zaty­tu­ło­wa­ną Co znaj­du­je się w pudeł­ku?. Ktoś z publicz­no­ści zosta­je zapro­szo­ny do poko­ju, w któ­rym znaj­du­ją się dwa pudeł­ka, A i B. Pudeł­ko A jest prze­zro­czy­ste i zawie­ra świet­nie widocz­ne tysiąc dola­rów. Nato­miast zawar­tość pudeł­ka B pozo­sta­je ukry­ta – może ono zawie­rać milion dola­rów, ale może rów­nież oka­zać się puste. Uczest­nik ma do wybo­ru dwie moż­li­wo­ści: wziąć tyl­ko pudeł­ko A, któ­re zawie­ra tysiąc dola­rów, lub wziąć oba pudeł­ka. W dru­gim wypad­ku może oczy­wi­ście skoń­czyć z tysią­cem dola­rów, jeśli pudeł­ko B oka­że się puste, ale przy odro­bi­nie szczę­ścia zgar­nie milion i tysiąc dolarów.

Gdy­byś zna­lazł się w podob­nej sytu­acji, wzią­byś oba pudeł­ka, praw­da? Nie masz prze­cież nic do stra­ce­nia – jeśli w pudeł­ku B znaj­du­je się milion dola­rów, to bio­rąc dodat­ko­wo pudeł­ko A wzbo­ga­cisz się o tysiąc dola­rów. Tak samo będzie w sytu­acji, gdy pudeł­ko B oka­że się puste. Wzię­cie tyl­ko pudeł­ka B było­by więc nieracjonalne.

Nieoczekiwany zwrot

Pro­wa­dzo­na przez Ange­li­kę gra jest jed­nak bar­dziej skom­pli­ko­wa­na – w prze­ciw­nym razie każ­dy uczest­nik wszedł­by do poko­ju i wziął oba pudeł­ka, licząc po pro­stu na odro­bi­nę szczę­ścia. Widzo­wie szyb­ko by się tym znu­dzi­li. Oto więc haczyk.

Uczest­ni­cy gry Co jest w tym pudeł­ku? nie zosta­li wybra­ni przy­pad­ko­wo. Przez kil­ka tygo­dni Ange­li­ka pota­jem­nie ich obser­wo­wa­ła, roz­ma­wia­ła z ich przy­ja­ciół­mi i bli­ski­mi itp. Oni sami nic nie podej­rze­wa­ją, nie wie­dzą rów­nież o pla­no­wa­nym udzia­le w grze. Każ­dy z nich jest zwy­czaj­ną oso­bą, taką jak ty i ja: nie zosta­li dobra­ni ze wzglę­du na wyjąt­ko­wą chci­wość, prze­wi­dy­wal­ność czy z podob­nych względów.

Na pod­sta­wie zebra­nych infor­ma­cji Ange­li­ka doko­nu­je tuż przed roz­po­czę­ciem gry prze­wi­dy­wa­nia na temat jej wyni­ku. Jeśli prze­wi­du­je, że uczest­nik weź­mie tyl­ko pudeł­ko B, wkła­da do nie­go milion dola­rów, jeśli nato­miast prze­wi­du­je, że weź­mie oba pudeł­ka, pudeł­ko B pozo­sta­je puste.

Ostat­ni ele­ment naszej zagad­ki jest taki: uczest­nik zosta­je o tym wszyst­kim poin­for­mo­wa­ny, gdy wcho­dzi do poko­ju, zaś Ange­li­ka, doko­nu­jąc prze­wi­dy­wa­nia, wie, że uczest­nik uzy­ska tę informację.

Pro­gram Ange­li­ki jest nada­wa­ny już od dłuż­sze­go cza­su. W stu odcin­kach, któ­re dotych­czas wyemi­to­wa­no, jej prze­wi­dy­wa­nie zawsze się spraw­dza­ło. Powiedz­my, że poło­wa osób wzię­ła oba pudeł­ka, a dru­ga poło­wa zado­wo­li­ła się pudeł­kiem B. W każ­dym przy­pad­ku Ange­li­ka to prze­wi­dzia­ła. Powtórz­my: nie ma w tym żad­nej magii, żad­nych sztu­czek, żad­nej mani­pu­la­cji w spo­so­bie fil­mo­wa­nia pro­gra­mu. Po pro­stu Ange­li­ka jest napraw­dę dobra w tym, co robi.

Postaw­my teraz nastę­pu­ją­ce pyta­nie: co dokład­nie przy­tra­fi­ło się tym uczest­ni­kom, któ­rzy ku swej rado­ści odkry­li, że w pudeł­ku B był milion dola­rów, a co tym, któ­rzy musie­li się zado­wo­lić pustym pudełkiem?

Odpo­wiedź jest pro­sta. Oso­by, któ­re wzię­ły tyl­ko pudeł­ko B, wygra­ły milion dola­rów, ponie­waż Ange­li­ka prze­wi­dzia­ła ich wybór i wło­ży­ła tę sumę do pudeł­ka B. Nato­miast ci, któ­rzy wzię­li oba pudeł­ka musie­li zado­wo­lić się tysią­cem dola­rów z pudeł­ka A. Zatem „jed­no­pu­deł­kow­cy”, czy­li ci, któ­rzy wzię­li tyl­ko pudeł­ko B, sta­li się milio­ne­ra­mi, zaś „dwu­pu­deł­kow­com” pozo­sta­ło tysiąc dolarów.

Tak się skła­da, że to cie­bie wyty­po­wa­no na kolej­ne­go uczest­ni­ka gry. Znaj­du­jesz się teraz w poko­ju z dwo­ma pudeł­ka­mi. Ange­li­ka wła­śnie powie­dzia­ła ci, że pół godzi­ny temu doko­na­ła prze­wi­dy­wa­nia na temat two­jej decy­zji. Wyja­śni­ła tak­że, że w pudeł­ku B znaj­dziesz milion dola­rów, o ile prze­wi­dzia­ła, iż weź­miesz tyl­ko pudeł­ko B; w prze­ciw­nym razie pudeł­ko B będzie puste. (Pamię­taj, że pudeł­ko A jest prze­zro­czy­ste i widzisz znaj­du­ją­ce się w nim tysiąc dola­rów). Co teraz zrobisz?

Może spon­ta­nicz­nie odpo­wiesz: to zale­ży od sytu­acji. Jeśli na przy­kład jesteś aku­rat bez gro­sza przy duszy i despe­rac­ko potrze­bu­jesz tego tysią­ca, by kupić lekar­stwa dla cho­rej mat­ki, to racjo­nal­ne będzie wzię­cie obu pude­łek, ponie­waż wybie­ra­jąc tyl­ko pudeł­ko B poło­żył­byś na sza­li jej życie.

Spró­buj jed­nak pomy­śleć o wcho­dzą­cych w grę licz­bach nie jako o sumach pie­nię­dzy, ale jako o swe­go rodza­ju jed­nost­kach war­to­ści. Duża licz­ba – milion – repre­zen­tu­je coś, co ma dla cie­bie wiel­ką war­tość, a mała licz­ba, czy­li tysiąc, repre­zen­tu­je coś war­to­ścio­we­go, ale jed­nak tysiąc razy mniej. W sytu­acji, gdy two­ja mat­ka jest cho­ra, milion dola­rów nie był­by dla cie­bie tysiąc razy war­to­ściow­szy niż tysiąc dola­rów; być może był­by nie­co war­to­ściow­szy, ale nie aż tak, by ryzy­ko­wać życie matki.

Powróć­my więc do nasze­go pyta­nia: co teraz zro­bisz? Nie jest to wca­le pyta­nie reto­rycz­ne! Może war­to w tym momen­cie prze­rwać na chwi­lę lek­tu­rę tego tek­stu i zasta­no­wić się nad odpo­wie­dzią. Możesz też zapy­tać przy­ja­ciół, jak postą­pi­li­by na two­im miejscu.

Jesteś jednopudełkowcem czy dwupudełkowcem?

Co zatem posta­no­wi­łeś? Dla wie­lu osób wybór jest oczy­wi­sty. Cie­ka­we wszak­że, że ist­nie­je mię­dzy nimi nie­zgo­da. Doty­czy to nawet filo­zo­fów: część za racjo­nal­ny uwa­ża wybór jed­ne­go pudeł­ka, a inni – dwóch pude­łek. Przyj­rzyj­my się więc obu decy­zjom, aby zro­zu­mieć, dla­cze­go każ­da z nich może się wyda­wać racjonalna.

Zacznij­my od wybo­ru jed­ne­go pudeł­ka. Argu­ment za tą opcją jest nastę­pu­ją­cy. Zobacz, co sta­ło się z set­ką wcze­śniej­szych uczest­ni­ków: jed­no­pu­deł­kow­cy zosta­li milio­ne­ra­mi, a dwu­pu­deł­kow­cy musie­li się zado­wo­lić tysią­cem dola­rów. Wszyst­ko prze­ma­wia za tym, że prze­wi­dy­wa­nie Ange­li­ki spraw­dzi się po raz kolej­ny – jak dotąd było ono nie­za­wod­ne, a jej infor­ma­cje na twój temat są rów­nie dobre, jak w poprzed­nich grach. Jedy­nym roz­sąd­nym wybo­rem jest więc postą­pie­nie zgod­ne z tym prze­wi­dy­wa­niem, któ­re spra­wi, że w pudeł­ku B znaj­dzie się milion dola­rów – czy­li z prze­wi­dy­wa­niem, że weź­miesz tyl­ko jed­no pudeł­ko. Spra­wa jest pro­sta: powi­nie­neś wziąć tyl­ko pudeł­ko B.

A co prze­ma­wia za wybo­rem dwóch pude­łek? Oto znaj­du­jesz się w poko­ju, a przed sobą masz dwa pudeł­ka. Ich zawar­tość zosta­ła już wcze­śniej usta­lo­na: w tej chwi­li ani ty, ani nikt inny nie może jej w żaden spo­sób zmie­nić. W pudeł­ku B albo jest milion dola­rów, albo nie. Dla­cze­go zatem miał­byś nie wziąć rów­nież pudeł­ka A? Takie dzia­ła­nie nie może prze­cież magicz­nie spra­wić, że milion dola­rów wypa­ru­je z pudeł­ka B. Nie­za­leż­nie od tego, czy w pudeł­ku B jest milion, czy nie, bio­rąc dwa pudeł­ka wzbo­ga­cisz się o tysiąc dola­rów. Bez dwóch zdań powi­nie­neś więc wziąć oba.

Oto para­doks New­com­ba. Pierw­sze rozu­mo­wa­nie naka­zu­je ci wziąć tyl­ko jed­no pudeł­ko, a kon­ku­ren­cyj­ne rozu­mo­wa­nie impli­ku­je, że powi­nie­neś wziąć oba. Nie możesz jed­nak wyko­nać obu tych dzia­łań naraz. Gdzieś w tych rozu­mo­wa­niach musi kryć się błąd. Tyl­ko gdzie?

Teoria decyzji

Przyj­rzyj­my się bli­żej rozu­mo­wa­niom, któ­re pro­wa­dzą do sprzecz­nych wnio­sków. Jak zoba­czy­my, jed­no­pu­deł­kow­cy i dwu­pu­deł­kow­cy opo­wia­da­ją się za odmien­ny­mi wer­sja­mi teo­rii decyzji.

Teo­ria decy­zji budzi zain­te­re­so­wa­nie filo­zo­fów i eko­no­mi­stów. Zaj­mu­je się ona tym, jak w spo­sób racjo­nal­ny zacho­wy­wać się w róż­nych sytu­acjach prak­tycz­nych. Sytu­acja decy­zji to taka sytu­acja, w któ­rej pod­miot dzia­ła­nia (nazwij­my go P) ma wybór mię­dzy róż­ny­mi dzia­ła­nia­mi (powiedz­my D1D2). P może na przy­kład roz­wa­żać, na któ­re­go z dwóch koni posta­wić w zbli­ża­ją­cym się wyścigu.

Co nale­ży brać pod uwa­gę w sytu­acji decy­zji? Dwie pod­sta­wo­we cechy każ­dej takiej sytu­acji to war­tość (uży­tecz­ność), czy­li to, jak bar­dzo pożą­da­ny jest wynik W dane­go dzia­ła­nia D oraz praw­do­po­do­bień­stwo tego, że jeśli zro­bisz D, to fak­tycz­nie uzy­skasz W.

Na wyści­gach kon­nych spra­wa jest dość pro­sta, ponie­waż obsta­wia­ją­cy z regu­ły mają tyl­ko jeden cel: zaro­bie­nie pie­nię­dzy. Powiedz­my, że buk­ma­che­rzy obsta­wia­ją 50:1 na konia 1 i 10:1 na konia 2, a ty zasta­na­wiasz się, na któ­re­go z nich posta­wić swo­je dzie­sięć dola­rów. Oczy­wi­ście poten­cjal­na war­tość posta­wie­nia na konia 1 jest znacz­nie więk­sza niż posta­wie­nia na konia 2: masz szan­sę wygrać 500 dola­rów, a nie tyl­ko 100.

Ale rów­nie waż­ne jest praw­do­po­do­bień­stwo tego, że koń, na któ­re­go zamie­rzasz posta­wić, wygra. Przyj­rzyj­my się kil­ku przy­kła­dom. Załóż­my, że w wyści­gu bio­rą udział dwa konie, koń 1 i koń 2. Przy­pu­ść­my, że uwa­żasz, iż koń 1 ma 1% szans na wygra­ną, nato­miast szan­se na zwy­cię­stwo konia 2 wyno­szą 99%. W takim razie powi­nie­neś posta­wić na konia 2: cho­ciaż w ten spo­sób możesz wygrać tyl­ko 100 dola­rów, szan­sa fak­tycz­nej wygra­nej jest ogrom­na. Z dru­giej stro­ny jeśli sądzisz, że szan­se konia 1 na wygra­ną wyno­szą 50%, to wła­śnie na nie­go powi­nie­neś posta­wić. Nie­za­leż­nie od tego, jak obsta­wisz, szan­se na wygra­ną będą takie same: 50%. Wygrasz jed­nak znacz­nie wię­cej sta­wia­jąc na zwy­cię­skie­go konia 1 niż na zwy­cię­skie­go konia 2.

Bar­dzo pro­sta wer­sja teo­rii decy­zji naka­zu­je, abyś okre­ślił war­tość ocze­ki­wa­ną każ­de­go moż­li­we­go dzia­ła­nia D w nastę­pu­ją­cy spo­sób. Oblicz praw­do­po­do­bień­stwo „Pr” każ­de­go moż­li­we­go wyni­ku W, zakła­da­jąc dzia­ła­nie D, a następ­nie pomnóż je przez war­tość V tego wyni­ku. Potem dodaj te licz­by do sie­bie. Powi­nie­neś pod­jąć to dzia­ła­nie, któ­re ma naj­więk­szą war­tość oczekiwaną.

W przy­pad­ku wyści­gu kon­ne­go, niech „PK1” i „PK2” repre­zen­tu­ją, odpo­wied­nio, posta­wie­nie na konia 1 i posta­wie­nie na konia 2, a „K1” i „K2” – wygra­ną konia 1 i wygra­ną konia 2. Załóż­my, że uwa­żasz, iż szan­se K1 wyno­szą 1%, a szan­se K2 – 99%. Otrzy­mu­je­my wte­dy nastę­pu­ją­cy rezultat:

Dla dzia­ła­nia PK1 ist­nie­ją dwa moż­li­we wyni­ki – K1K2:

Pr(K1/PK1) = 0.01 V(K1 & PK1) = 500
Pr(K2/PK1) = 0.99 V(K2 & PK1) = -10

Pr(K1/PK1)” ozna­cza „praw­do­po­do­bień­stwo K1, zakła­da­jąc PK1”, czy­li praw­do­po­do­bień­stwo wygra­nej konia 1 (K1), przy zało­że­niu, że posta­wisz na konia 1 (PK1).

V(K1 & PK1) wyno­si 500, ponie­waż posta­wi­łeś na wygry­wa­ją­ce­go konia z szan­sa­mi 50:1, a staw­ką jest dzie­sięć dola­rów. V(K2 & PK1) wyno­si -10, ponie­waż, posta­wiw­szy na prze­gry­wa­ją­ce­go konia, stra­cisz dzie­sięć dolarów.

A zatem ocze­ki­wa­na war­tość PK1 wyno­si (0.01×500) + (0.99×-10) = (5-.99) = 4.01. Dla dzia­ła­nia PK2 rów­nież ist­nie­ją dwa moż­li­we wyni­ki, K1K2:

Pr(K1/PK2) = 0.01 V(K1 & PK2) = -10
Pr(K2/PK2) = 0.99 V(K2 & PK2) = 100

V(K1 & PK2) wyno­si -10, ponie­waż, posta­wiw­szy na konia 2, stra­cisz dzie­sięć dola­rów. V(K2 & PK2) wyno­si 100, ponie­waż sta­wiasz na wygry­wa­ją­ce­go konia z szan­sa­mi 10:1, w sytu­acji, w któ­rej staw­ką było dzie­sięć dola­rów. A zatem ocze­ki­wa­na war­tość PK2 wyno­si (0.01×-10) + (0.99×100) = (-0.1+99) = 98.9.

Ponie­waż war­tość ocze­ki­wa­na PK2 prze­wyż­sza (i to znacz­nie!) war­tość ocze­ki­wa­ną PK1, powi­nie­neś posta­wić na konia 2.

Nato­miast w dru­gim warian­cie opi­sa­ne­go przy­pad­ku, w któ­rym uwa­żasz, że każ­dy koń ma rów­ne szan­se wygra­nej, ocze­ki­wa­na war­tość PK1 wyno­si (0.5×500) + (0.5×-10) = 245, a ocze­ki­wa­na war­tość PK2 to (0.5×-10) + (0.5×100) = 45. Powi­nie­neś więc posta­wić na konia 1.

Ist­nie­je jesz­cze jed­na kom­pli­ka­cja, któ­rą musi­my uwzględ­nić, zanim wró­ci­my do para­dok­su New­com­ba. W wypad­ku wyści­gu kon­ne­go wyni­ki (K1K2) są nie­za­leż­ne od moż­li­wych dzia­łań: jeśli tyl­ko jesteś racjo­nal­ny, wiesz, że to, na któ­re­go konia posta­wisz, nie wpły­nie na szan­se, jakie im przy­pi­su­jesz. Poka­zu­ją to licz­by: Pr(K1/PK1) = Pr(K1/PK2) = 0.01; podob­nie Pr(K2/PK1) = Pr(K2/PK2) = 0.99. W więk­szo­ści innych sytu­acji tego rodza­ju nie­za­leż­ność nie zacho­dzi. Powiedz­my, że skoń­czy­ło mi się mle­ko. Wolę her­ba­tę z mle­kiem (W1) od her­ba­ty bez mle­ka (W2) i mogę pójść do skle­pu za rogiem, aby kupić mle­ko (D1). Z dru­giej stro­ny pisa­nie tego tek­stu spra­wia mi przy­jem­ność i wolę pozo­stać w domu (D2). To, co powin­nam zro­bić będzie zale­żeć od względ­nej siły moich pre­fe­ren­cji: o ile lep­sze lub gor­sze, było­by pozo­sta­nie w domu i wypi­cie czar­nej her­ba­ty (czy­li: jaka jest V(D1 & W2)) w porów­na­niu z her­ba­tą z mle­kiem, ale koniecz­no­ścią pój­ścia do skle­pu za rogiem (V(D2 & W1))? To, co powin­nam zro­bić zale­ży rów­nież od tego, jakie praw­do­po­do­bień­stwo przy­pi­su­ję temu, że uzy­skam W1 lub W2, jeśli wyko­nam D1 lub D2. W tym wypad­ku, w odróż­nie­niu od przy­kła­du wyści­gu kon­ne­go, praw­do­po­do­bień­stwo wyni­ku zale­ży od moje­go dzia­ła­nia. Jeśli pój­dę do skle­pu (D1), wynik W2 (pozo­sta­je mi tyl­ko czar­na her­ba­ta) jest mało praw­do­po­dob­ny. Z dru­giej stro­ny, jeśli nie pój­dę do skle­pu (D2), defi­ni­tyw­nie uzy­skam W2: pozo­sta­nie mi tyl­ko czar­na her­ba­ta. A zatem w tym wypad­ku Pr(W1/D2) jest wyso­kie, nato­miast Pr(W1/D1) = 0. Ina­czej mówiąc, praw­do­po­do­bień­stwo, że zdo­bę­dę mle­ko, zakła­da­jąc, iż pój­dę do skle­pu jest wyso­kie, nato­miast praw­do­po­do­bień­stwo, że w mojej her­ba­cie znaj­dzie się mle­ko, zakła­da­jąc, że pozo­sta­nę w domu, jest zero­we. Podob­nie, Pr(W2/D2) jest zni­ko­me, nato­miast Pr(W2/D1) = 1.

Paradoks Newcomba a wartość oczekiwana

Zasto­suj­my teraz wpro­wa­dzo­ną apa­ra­tu­rę teo­re­tycz­ną do para­dok­su New­com­ba. Mamy dwa moż­li­we dzia­ła­nia: wziąć tyl­ko pudeł­ko B (1P) lub wziąć oba pudeł­ka (2P). Załóż­my, że wzię­cie dwóch pude­łek nie wyma­ga wię­cej wysił­ku niż wzię­cie jed­ne­go (w odróż­nie­niu od poprzed­nie­go przy­pad­ku, w któ­rym pój­ście do skle­pu wyma­ga więk­sze­go wysił­ku niż pozo­sta­nie w domu). Oto czte­ry moż­li­we wyniki:

W1 Nie otrzy­mu­ję nic.
W2 Otrzy­mu­ję tysiąc dolarów.
W3 Otrzy­mu­ję milion dolarów.
W4 Otrzy­mu­ję milion i tysiąc dolarów.

A zatem war­tość wyni­ku W1 wyno­si 0: V(W1) = 0; V(W2) = 1000; V(W3) = 1 000 000; V(W4) = 1 001 000. Klu­czo­we pyta­nie brzmi: jak powi­nie­neś osza­co­wać odpo­wied­nie praw­do­po­do­bień­stwa warun­ko­we, Pr(W1/1P), Pr(W2/1P) itd.?

Pamię­taj­my, że prze­wi­dy­wa­nia Ange­li­ki są nader traf­ne, cho­ciaż nie jest ona nie­omyl­na. Tra­fi­ła już sto razy i nie popeł­ni­ła jak dotąd żad­ne­go błę­du, jest jed­nak moż­li­we, że tym razem się pomy­li. A zatem, zaczy­na­jąc od 1P (czy­li od opcji wzię­cia tyl­ko jed­ne­go pudeł­ka), powi­nie­neś przy­pi­sać nastę­pu­ją­ce prawdopodobieństwa:

Pr(W1/1P) = bar­dzo niskie (jest bar­dzo praw­do­po­dob­ne, że Ange­li­ka prze­wi­dzia­ła poprawnie)

Pr(W2/1P) = 0 (nie ma spo­so­bu, abym zdo­był tysiąc dola­rów, jeśli nie wezmę pudeł­ka A)

Pr(W3/1P) = bar­dzo wyso­kie (jest bar­dzo praw­do­po­dob­ne, że Ange­li­ka prze­wi­dzia­ła poprawnie)

Pr(W4/1P) = 0 (ponow­nie, nie ma spo­so­bu, abym zdo­był tysiąc dola­rów, jeśli nie wezmę pudeł­ka A)

Nato­miast dla 2P (bie­rzesz dwa pudeł­ka) powi­nie­neś przy­pi­sać takie prawdopodobieństwa:

Pr(W1/2P) = 0 (mam gwa­ran­cję, że uzy­skam przy­naj­mniej tysiąc dolarów)

Pr(W2/2P) = bar­dzo wyso­kie (jest bar­dzo praw­do­po­dob­ne, że Ange­li­ka prze­wi­dzia­ła poprawnie)

Pr(W3/2P) = 0 (defi­ni­tyw­nie uzy­skam tysiąc dolarów)

Pr(W4/2P) = bar­dzo wyso­kie (jest bar­dzo praw­do­po­dob­ne, że Ange­li­ka prze­wi­dzia­ła poprawnie)

Po obli­cze­niu war­to­ści ocze­ki­wa­nej oka­że się, że powi­nie­neś zostać jed­no­pu­deł­kow­cem. Jeśli np. usta­li­my, że praw­do­po­do­bień­stwo, iż Ange­li­ka prze­wi­dzia­ła traf­nie, wyno­si 95%, to war­tość ocze­ki­wa­na 1P wyno­si 950 000, a war­tość ocze­ki­wa­na 2P wyno­si tyl­ko 60 450. (Ange­li­ka wca­le nie musi być aż tak nie­za­wod­na. Nawet przy­pi­su­jąc 60% praw­do­po­do­bień­stwa temu, że prze­wi­dzia­ła traf­nie, war­tość ocze­ki­wa­na 1P wyno­si 600 000, a war­tość ocze­ki­wa­na 2P tyl­ko 460 000).

Dwie teorie decyzji: przyczynowa i ewidencjalna

A zatem powi­nie­neś wziąć jed­no pudeł­ko, praw­da? Dobrze uza­sad­nio­na teo­ria racjo­nal­nej decy­zji naka­zu­je mak­sy­ma­li­zo­wać war­tość ocze­ki­wa­ną – czy­li wziąć jed­no pudeł­ko. I po kłopocie.

Spra­wa nie jest jed­nak tak pro­sta. Znaj­du­je­my się teraz w punk­cie, któ­ry filo­zo­fo­wie dobrze zna­ją. Posia­da­my wia­ry­god­nie wyglą­da­ją­cą teo­rię T, któ­ra impli­ku­je X. Część filo­zo­fów powia­da: „W takim razie nale­ży przy­jąć X”. Inni jed­nak pro­te­stu­ją: „Chwi­lecz­kę, prze­cież X to sza­leń­stwo! Potrze­bu­je­my lep­szej teo­rii!”. Tak wła­śnie jest w przy­pad­ku para­dok­su Newcomba.

Teo­ria decy­zji odwo­łu­ją­ca się do war­to­ści ocze­ki­wa­nej i naka­zu­ją­ca wziąć jed­no pudeł­ko, zakła­da mil­czą­co, że nale­ży posłu­żyć się praw­do­po­do­bień­stwa­mi ewi­den­cjal­ny­mi (opar­ty­mi na danych, któ­re posia­da­my). Kie­dy roz­wa­ża­my, jakie praw­do­po­do­bień­stwo przy­pi­sać, powiedz­my, (W2/2P), musi­my spy­tać: „Dobrze, załóż­my, że wezmę dwa pudeł­ka. Jakie są wów­czas szan­se, że pudeł­ko 2 jest puste?” Odpo­wiedź brzmi: „Zni­ko­me”.

Jed­nak nie­któ­rzy filo­zo­fo­wie – zwo­len­ni­cy tzw. przy­czy­no­wej teo­rii decy­zji – uwa­ża­ją, że jest to nie­wła­ści­we pyta­nie. Przy­po­mnij­my poda­ną na począt­ku rację za wzię­ciem obu pude­łek: nie możesz już zro­bić nic, co mogło­by wpły­nąć na zawar­tość pudeł­ka B. Ina­czej mówiąc, bio­rąc jed­no pudeł­ko nie możesz teraz spra­wić, że w pudeł­ku B znaj­dzie się milion dola­rów: albo pie­nią­dze w nim są, albo ich tam nie ma, bez wzglę­du na to, co teraz zro­bisz. Rów­nie dobrze możesz więc wziąć oba. Pro­blem z ewi­den­cjal­ną teo­rią decy­zji pole­ga na tym, że wzię­cie jed­ne­go pudeł­ka ma zna­cze­nie ewi­den­cjal­ne dla tego, co jest w pudeł­ku B – wzię­cie jed­ne­go pudeł­ka było­by dobrym świa­dec­twem na rzecz tego, że pudeł­ko B zawie­ra milion dola­rów, a wzię­cie dwóch pude­łek było­by dobrym świa­dec­twem na rzecz tego, że pudeł­ko B jest puste – ale nie ma zna­cze­nia przy­czy­no­we­go.

Aby uwy­raź­nić tę róż­ni­cę, weź­my prost­szy przy­kład. Katrin jest bar­dzo dobra w prze­wi­dy­wa­niu tego, czy spad­nie deszcz, czy nie. Wte­dy (i tyl­ko wte­dy), gdy uwa­ża, że będzie padać, zabie­ra ze sobą para­sol. Rano wyda­wa­ło ci się mało praw­do­po­dob­ne, że dziś się roz­pa­da, ale oto widzisz Katrin z para­sol­ką w tor­bie. Cał­kiem roz­sąd­nie przy­pi­su­jesz teraz więk­sze praw­do­po­do­bień­stwo temu, że spad­nie deszcz. Ina­czej mówiąc, wzię­cie przez Katrin para­so­la ma zna­cze­nie ewi­den­cjal­ne dla tego, czy będzie padać, czy nie, cho­ciaż nie wpły­wa na pogo­dę. Nie było­by więc racjo­nal­ne z two­jej stro­ny pró­bo­wać zapo­biec opa­dom przez scho­wa­nie jej parasola!

Zwo­len­ni­cy przy­czy­no­wej teo­rii decy­zji uwa­ża­ją, że powin­ni­śmy dzia­łać na pod­sta­wie prze­ko­nań, jakie mamy na temat przy­czy­no­wej struk­tu­ry sytu­acji. Błąd ewi­den­cjal­nej teo­rii decy­zji pole­ga na tym, że zale­ca ona „zarzą­dza­nie infor­ma­cja­mi”, jak się to cza­sem ujmu­je, a nie robie­nie tego, co fak­tycz­nie powo­du­je naj­lep­szy wynik. W przy­pad­ku Katrin scho­wa­nie jej para­so­la po pro­stu pozba­wi­ło­by cię infor­ma­cji o zbli­ża­ją­cym się desz­czu, nie powstrzy­ma jed­nak same­go desz­czu. Podob­nie jest w para­dok­sie New­com­ba: ewi­den­cja­li­sta zale­ca zro­bie­nie tego, co będzie sta­no­wić moc­ne świa­dec­two, że pudeł­ko B zawie­ra milion dola­rów (wzię­cie jed­ne­go pudeł­ka) – ponie­waż w ten spo­sób uzy­skasz dobrą infor­ma­cję o czymś, co fak­tycz­nie nie zale­ży od cie­bie. Ale (według zwo­len­ni­ka teo­rii przy­czy­no­wej) jest jasne, że powi­nie­neś zro­bić to, co w nie­za­leż­nych od cie­bie oko­licz­no­ściach (w tym wypad­ku: pudeł­ko B albo zawie­ra milion dola­rów, albo go nie zawie­ra) spo­wo­du­je naj­lep­szy wynik dla cie­bie – czy­li wziąć oba pudeł­ka, ponie­waż to spo­wo­du­je, że zyskasz tysiąc dola­rów wię­cej niż gdy­byś wziął tyl­ko jed­no pudełko.

Jak dokład­nie kon­stru­uje­my teo­rię decy­zji, któ­ra pro­wa­dzi do tego rezul­ta­tu? Oto jeden z moż­li­wych spo­so­bów. Pomyśl o wszyst­kich (istot­nych w tej sytu­acji) spo­so­bach, w jakie świat mógł­by być, któ­re nie zale­żą od cie­bie. (Przy­czy­no­wa teo­ria decy­zji jest przy­czy­no­wa, ponie­waż masz sobie przed­sta­wić spo­so­by ist­nie­nia świa­ta, któ­re nie są przy­czy­no­wa­ne przez two­je poten­cjal­ne dzia­ła­nie). W tym przy­pad­ku nie masz kon­tro­li nad tym, czy pudeł­ko B zawie­ra milion dola­rów: nic, co robisz teraz nie może spra­wić, że pie­nią­dze tam są lub ich nie ma. Wszak Ange­li­ka już wcze­śniej je tam umie­ści­ła (lub nie umie­ści­ła) i nie możesz nic na to pora­dzić. Mamy więc dwa istot­ne spo­so­by, w jakie świat mógł­by być: (a) pudeł­ko B zawie­ra milion dola­rów (nazwij­my to Ś1); (b) pudeł­ko B jest puste (Ś2).

Dla każ­de­go z tych spo­so­bów roz­waż­my teraz, co ma więk­szą war­tość ocze­ki­wa­ną: 1P czy 2P (wzię­cie jed­ne­go pudeł­ka czy wzię­cie obu). Otóż jeśli świat jest taki, jak mówi Ś1 – pie­nią­dze znaj­du­ją się w pudeł­ku B – wów­czas wzię­cie dwóch pude­łek posia­da nie­wąt­pli­wie więk­szą war­tość ocze­ki­wa­ną: jeśli weź­miesz dwa pudeł­ka, będziesz prze­cież o tysiąc dola­rów bogat­szy niż w prze­ciw­nym razie. Jeśli nato­miast świat jest taki, jak mówi Ś2 – czy­li pudeł­ko B jest puste – to wzię­cie obu pude­łek będzie mieć więk­szą war­tość ocze­ki­wa­ną: bio­rąc je, sta­niesz się o tysiąc dola­rów bogat­szy niż w prze­ciw­nym razie. Nie­za­leż­nie zatem od tego, jaki jest świat, wzię­cie dwóch pude­łek to lep­sza opcja. Ponie­waż z zało­że­nia nie masz wpły­wu na to, czy popraw­nym opi­sem fak­tycz­ne­go sta­nu rze­czy jest Ś1, czy Ś2, powi­nie­neś wziąć oba pudełka.

Zauważ, że nie ma zna­cze­nia, jakie praw­do­po­do­bień­stwa przy­pi­su­jesz Ś1 i Ś2. Możesz sądzić, że jest nie­zwy­kle praw­do­po­dob­ne, iż prze­wi­dy­wa­nie Ange­li­ki się spraw­dzi, albo mieć co do tego wąt­pli­wo­ści. Tak czy ina­czej, bio­rąc dwa pudeł­ka zyskasz tysiąc dola­rów więcej.

Dokąd nas to prowadzi?

Nie­ste­ty, nie­zbyt dale­ko! Przed­sta­wi­łam jedy­nie dwie linie rozu­mo­wa­nia – ewi­den­cjal­ną i przy­czy­no­wą – któ­re zale­ca­ją, odpo­wied­nio, wzię­cie jed­ne­go pudeł­ka i wzię­cie obu, a następ­nie wspo­mnia­łam o dwóch róż­nych teo­riach decy­zji for­ma­li­zu­ją­cych te spo­so­by myśle­nia. Nadal jed­nak nie wie­my, któ­ra z nich jest wła­ści­wa. Oczy­wi­ście zwo­len­ni­cy przy­czy­no­wej teo­rii decy­zji uwa­ża­ją, że teo­ria ewi­den­cjal­na zale­ca coś nie­ra­cjo­nal­ne­go, mia­no­wi­cie wzię­cie jed­ne­go pudeł­ka. Zwo­len­ni­cy ewi­den­cjal­nej teo­rii decy­zji widzą jed­nak spra­wę odwrot­nie: „sko­ro jesteś taki racjo­nal­ny”, mówią do zwo­len­ni­ka teo­rii przy­czy­no­wej, „to dla­cze­go nie jesteś tak boga­ty, jak my?”. (Oczy­wi­ście nikt w rze­czy­wi­sto­ści nie zro­bił tego, co Ange­li­ka. Gdy­by jed­nak do tego doszło, to zwo­len­ni­cy teo­rii ewi­den­cjal­nej w więk­szo­ści sta­li­by się milio­ne­ra­mi. Jedy­nym wyjąt­kiem była­by sytu­acja, w któ­rej prze­wi­dy­wa­nie Ange­li­ki oka­zu­je się nietrafne).

Gdy­by przy­szedł nam do gło­wy inny powód – taki, któ­ry nie odwo­łu­je się do para­dok­su New­com­ba – aby pre­fe­ro­wać jed­ną z tych teo­rii decy­zji, być może zyska­li­by­śmy dobrą rację, by kie­ro­wać się jej wska­za­nia­mi w przy­pad­ku roz­wa­ża­ne­go para­dok­su. Nie­któ­rzy filo­zo­fo­wie pró­bu­ją zna­leźć taką rację, spra­wa nie jest jed­nak pro­sta, ponie­waż we wszyst­kich nor­mal­nych przy­pad­kach obie teo­rie zale­ca­ją dokład­nie to samo działanie.

Roz­waż­my ponow­nie przy­pa­dek Katrin i jej para­so­la. Mógł­byś pomy­śleć: chwi­lecz­kę, ewi­den­cjal­na teo­ria decy­zji, w odróż­nie­niu od teo­rii przy­czy­no­wej, zale­ca ukry­cie para­so­la. Prze­wa­ga teo­rii przy­czy­no­wej jest więc oczy­wi­sta. Zwo­len­ni­cy teo­rii ewi­den­cjal­nej powie­dzą jed­nak, że nie zale­ca­ją ukry­cia para­so­la Katrin. Uwa­żasz wszak, że pozo­sta­wie­nie przez Katrin para­so­la w domu sta­no­wi świa­dec­two, iż nie będzie padać, ponie­waż twier­dzisz, że doko­na­ła ona (wia­ry­god­ne­go) prze­wi­dy­wa­nia o sta­nie pogo­dy i dzia­ła zgod­nie z nim. Jeśli scho­wasz para­sol, to nie dowiesz się, jakie było prze­wi­dy­wa­nie Katrin, a zatem nie uzy­skasz żad­ne­go świa­dec­twa, że nie spad­nie deszcz. Zwo­len­ni­cy ewi­den­cjal­nej teo­rii decy­zji mogą więc zgo­dzić się bez zastrze­żeń, że nie ma sen­su cho­wać parasola.

Trud­no podać roz­strzy­ga­ją­ce kontr­przy­kła­dy – cho­ciaż nie­któ­rzy filo­zo­fo­wie twier­dzą, że moż­na je zna­leźć. Według innych, nale­ży wybrać ewi­den­cjal­ną teo­rię decy­zji z uwa­gi na jej zale­ty teo­re­tycz­ne. W szcze­gól­no­ści, część jej zwo­len­ni­ków uwa­ża, że teo­ria, któ­ra oby­wa się bez poję­cia przy­czy­no­wa­nia jest lep­sza, ponie­waż natu­ra przy­czy­no­wo­ści pozo­sta­je tajem­ni­cza i budzi spory.

W sumie moż­na powie­dzieć, że obec­nie sytu­acja jest pato­wa. Jakie jest moje sta­no­wi­sko? Jesz­cze do nie­daw­na byłam zde­kla­ro­wa­nym dwu­pu­deł­kow­cem, ale zaczy­nam się wahać. Z dru­giej stro­ny, może tyl­ko sobie wma­wiam, że gdy­by pew­ne­go dnia Ange­li­ka zapro­si­ła mnie do gry, powin­nam wziąć tyl­ko jed­no pudełko.

prze­ło­żył Mar­cin Iwanicki


Helen Beebee – Pro­fe­sor­ka filo­zo­fii na Uni­wer­sy­te­cie w Man­che­ste­rze, autor­ka m.in. Hume on Cau­sa­tion (Routled­ge 2006) oraz Free Will: An Intro­duc­tion (Pal­gra­ve 2013). Stro­na inter­ne­to­wa: https://www.research.manchester.ac.uk/portal/Helen.Beebee.html

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­ska.

 

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

2 komentarze

Kliknij, aby skomentować

  • Tu nie ma para­dok­su, albo jest pew­ne prze­wi­dy­wa­nie i pew­ny wybór, albo nie­pew­ne prze­wi­dy­wa­nie i wybór tak­że niepewny.

  • Jeśli weź­mie­my jed­no pudeł­ko i ono oka­że się puste, to nie tra­ci­my milio­na dola­rów, nie tra­ci­my tysią­ca, nie tra­ci­my milio­na i tysią­ca dola­rów. Nie zysku­je­my ich. W prze­ci­wień­stwie do sta­wia­nia pie­nię­dzy na wyści­gach, nie tra­ci­my nic. Mało tego — fakt, że uda­ło nam się wyki­wać Ange­li­kę może przez wybra­nie puste­go pudeł­ka, być więk­szym zyskiem niż milion dola­rów. Moim zda­niem bar­dziej opła­ca się wziąć tyl­ko pudeł­ko B, ponie­waż 1000 dola­rów nie­spe­cjal­nie zmie­nił­by moje życie (nie żebym zara­biał nie­wia­do­mo jak dużo, ale umów­my się — to war­tość co naj­wy­żej uży­wa­ne­go samo­cho­du śred­niej kla­sy), a poten­cjal­ny milion lub sła­wa pierw­szej oso­by, któ­ra wyki­wa­ła Ange­li­kę, to gigan­tycz­ny zysk.

    Bar­dzo inte­re­su­ją­cym pomy­słem wyda­je się zro­bie­nie badań psy­cho­lo­gicz­nych na temat zado­wo­le­nia z życia i obec­ne­go sta­nu mate­rial­ne­go dwu- i jednopudełkowców.

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wes­przeć tę ini­cja­ty­wę dowol­ną kwo­tą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakład­ki WSPARCIE na naszej stro­nie, kli­ka­jąc poniż­szy link. Klik: Chcę wes­przeć „Filo­zo­fuj!”

Polecamy