Artykuł

Krzysztof A. Wieczorek: Od Eubulidesa do Gortata, czyli jak udowodnić, że koszykarze są niscy, a milionerzy biedni

Na pewno jesteś przekonany, że potrafisz odróżnić człowieka niskiego od wysokiego, a łysego od posiadającego bujną czuprynę. Nie uwierzysz, gdy ktoś ci powie, że właściciel pałacu, w którego garażu stoi najnowszy model Rolls-Royce’a, tak naprawdę jest bardzo biedny. Na pewno? To, co za chwilę przeczytasz, może sprawić, że będziesz musiał zmienić zdanie.

Najnowszy numer: Esencja piękna

Zapisz się do newslettera:

---

Filozofuj z nami w social media

Najnowszy numer można nabyć od 24 stycznia w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2018 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Tekst otwiera kurs sztuki argumentacji, ukazał się w „Filozofuj” 2015 nr 3, s. 40–41. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.


Zapewne zgodzisz się, drogi Czytelniku, że człowiek mierzący 150 cm jest niski. Oczywiste jest również, że jeśli ktoś, kto jest niski, urośnie jakimś cudem o 1 mm, to dalej będzie niski. Nie ma się co oszukiwać – jeden milimetr takiemu mikrusowi nie pomoże. Jesteś tego pewien? Lepiej uważaj, zanim odpowiesz! Może się bowiem okazać, że gdy zgodzisz się na takie, wydawałoby się oczywiste, założenia, za chwilę będziesz musiał również przyznać, że niski jest najbardziej znany polski koszykarz, środkowy Washington Wizards, mierzący 211 cm – Marcin Gortat.

Nie wierzysz? No to wyobraź sobie, że masz przed sobą specyficzny szereg złożony z kilkuset ludzi stojących jeden za drugim, jak w gigantycznej kolejce przed sklepem. Pierwszy człowiek stojący na czele tego szeregu mierzy dokładnie 150 cm. Drugi, stojący tuż za nim, jest od niego o milimetr wyższy, następny – trzeci – o milimetr wyższy od drugiego, czwarty o milimetr wyższy od trzeciego, i tak dalej, aż do Marcina Gortata, który, jako ostatni w tej kolejce, jest tylko o milimetr wyższy od przedostatniego. Pierwszy osobnik w naszej kolejce, jak to już ustaliliśmy, jest bez wątpienia niski. Drugi jest o milimetr wyższy od pierwszego, a więc zgodnie z przyjętym na początku założeniem, też należy go uznać za niskiego. Trzeci jest o milimetr wyższy od zaliczonego przed chwilą do grona niskich drugiego, czyli na mocy tego, na co się wcześniej zgodziliśmy, też musi być niski. Podobnie czwarty, piąty, szósty… itd. aż do ostatniego, czyli mierzącego 211 cm Marcina Gortata.

Oczywiście stwierdzisz, że to absurdalne – Marcin Gortat niski na pewno nie jest! Ale skoro tak, to gdzie tkwi błąd w rozumowaniu, które ci przedstawiłem? Czy potrafisz wskazać osobę stojącą w naszej kolejce, o której, jako pierwszej, należy powiedzieć, że nie jest już niska? Zanim jednak takiego człowieka spróbujesz wytypować, pomyśl. Zauważ, że ten, kto stałby przed takim osobnikiem, byłby od niego tylko o milimetr niższy. A więc jak to? Pewien człowiek nie byłby niski, a ten, który jest od niego o milimetr niższy, niski by był? To przecież niemożliwe! Zgodziliśmy się na początku, że różnica jednego milimetra nie ma znaczenia dla tego, czy kogoś określimy jako niskiego.

Wszyscy jesteśmy młodzi, bogaci i mamy piękne włosy (a może zupełnie odwrotnie)

Rozumowanie prowadzące do wniosku, że ponaddwumetrowy koszykarz jest niski, ma bardzo stary rodowód. Jest to jedna z wersji tzw. paradoksu łysego, którego autorstwo przypisuje się Eubulidesowi. Ten żyjący w IV wieku p.n.e. grecki filozof wykazywał ponoć w podobny sposób, że praktycznie nie ma na świecie ludzi łysych (w potocznym tego słowa znaczeniu, czyli takich, którzy mają na głowie ledwie kilka lub kilkanaście włosów). Eubulides wychodził w swoim rozumowaniu z dwóch założeń: pierwszego, że ktoś, kto posiada bujną czuprynę, na pewno nie jest łysy, oraz drugiego, że jeśli osobie, która nie jest łysa, wypadnie jeden włos, to dalej nie będzie ona łysa. Dalszy ciąg rozumowania każdy może sobie łatwo przeprowadzić. Wystarczy wyobrazić sobie bardzo długi szereg ludzi, na czele którego stoi ktoś, kto ma na głowie np. 100 000 włosów, a każdy następny ma o jeden włos mniej od poprzednika. Na mocy przyjętych założeń każdego osobnika w takim szeregu musimy po kolei uznać za niełysego – ponieważ ma on tylko jeden włos mniej od stojącego przed nim, którego za niełysego uznaliśmy wcześniej.

W analogiczny sposób można też dojść do wielu innych ciekawych wniosków, na przykład takich, że wszyscy jesteśmy bogaci (bo przecież, jeśli ktoś ma kilka milionów złotych, to jest bogaty, a jak bogatemu ubędzie jedna złotówka, to dalej pozostanie on bogaty), czy też, że wszyscy jesteśmy młodzi (gdy ktoś ma 17 lat, to jest młody, a jak ktoś młody zestarzeje się o jeden dzień, to dalej będzie młody).

Jeśli, drogi Czytelniku, już prawie uwierzyłeś, że wszyscy jesteśmy młodzi, bogaci i bujnie owłosieni, to jednak nie ciesz się za bardzo. W podobny sposób można bowiem wykazać, że niezależnie od tego, ile masz lat, ile zarabiasz i ile masz włosów na głowie, jesteś stary, biedny i łysy. Wystarczy tylko każde z przytoczonych wyżej rozumowań przeprowadzić niejako w drugą stronę. Na przykład zgodzisz się zapewne, że ktoś, kto ma sto lat, jest stary. Jednocześnie nie masz wątpliwości, że ktoś, kto jest stary, był również stary jeden dzień wcześniej. Gdy zatem ustawimy ludzi w szereg, w którym pierwsza osoba ma sto lat, każdy kolejny człowiek jest o jeden dzień młodszy od poprzedniego, a na końcu tego szeregu stoisz Ty, to będziesz musiał przyznać, że i Ty jesteś stary, nawet jeśli nie masz jeszcze skończonych osiemnastu lat.

To nie tylko zabawa

Ktoś może myśleć, że rozumowania nawiązujące do paradoksu łysego to tylko ciekawostka, rozrywka intelektualna. Słysząc taki „dowód”, czujemy się trochę jak na przedstawieniu iluzjonisty, który na scenie przepiłowuje skrzynię, do której przed chwilą weszła jego asystentka. Nie potrafimy wyjaśnić, na czym polega iluzja, ale jednocześnie wiemy, że wbrew temu, co „widzimy”, znajdująca się w skrzyni kobieta jest bezpieczna i nie została rozcięta na dwie części. Tutaj podobnie, mało kto potrafi wytłumaczyć, na czym polega zastosowany trik, ale przecież każdy jest przekonany, że wniosek, do którego próbuje go przekonać logik-iluzjonista, nie jest prawdziwy – nikt nie uwierzy, że mierzący ponad dwa metry koszykarz jest niski, osiemdziesięciolatek – młody, a milioner – biedny.

Sytuacja robi się jednak mniej zabawna, kiedy ktoś takie rozumowanie próbuje zastosować w dyskusji na naprawdę poważny temat, gdy wcale nie jesteśmy pewni, że wyciągany przez niego wniosek jest jawnie fałszywy. Przypomnijmy sobie chociażby spór o dopuszczalność aborcji. Niektórzy z jego uczestników posługują się czasem takim argumentem:

Zwolennicy prawa do aborcji twierdzą, że zapłodniona komórka jajowa to jeszcze nie człowiek, w związku z czym jej usunięcie to tylko zwykły zabieg medyczny. Gdy jednak przyjmiemy ten pogląd, to okaże się, iż równie bezkarne powinno pozostać zabicie noworodka! Każdy zwolennik prawa do aborcji musi się bowiem zgodzić, że jeśli nie jest niczym złym przerwanie ciąży na przykład w dziewiętnastym dniu po poczęciu, to równie dopuszczalne będzie to także w dwudziestym dniu. Jeden dzień na pewno nie ma tu większego znaczenia – z jakiej racji bowiem dozwolone byłoby dokonanie aborcji w jednym momencie, a zabronione kilkanaście godzin później. Ale w takim razie równie usprawiedliwiona musi okazać się aborcja w dwudziestym pierwszym dniu ciąży, dwudziestym drugim i kolejnych, aż dojdziemy do momentu, w którym dziecko powinno się urodzić. Jeśli zatem uznamy za dopuszczalną aborcję w jednym, obojętnie którym, momencie ciąży, zmuszeni będziemy dopuścić ją w każdym momencie. Nie sądzę, aby ktoś chciał tego naprawdę!

Co jest źródłem opisanych w niniejszym artykule paradoksów, jak można próbować sobie z nimi radzić – o tym przeczytasz w kolejnym numerze „Filozofuj!”.


 

Krzysztof A. Wieczorek – Adiunkt w Instytucie Filozofii Uniwersytetu Śląskiego. Interesuje go przede wszystkim tzw. logika nieformalna, teoria argumentacji i perswazji, związki między logiką a psychologią. Prywatnie jest miłośnikiem zwierząt (ale tylko żywych, nie na talerzu). Amatorsko uprawia biegi długodystansowe.

Tekst jest dostępny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunkach 3.0 PolskaW pełnej wersji graficznej można go przeczytać > tutaj.

< Powrót do spisu treści

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.