Artykuł Ontologia

Marcin Tkaczyk: Logika, czas i wolność

Jeżeli przeczytasz ten tekst, to musisz go przeczytać. Jeżeli nie przeczytasz tego tekstu, to nie jesteś w stanie go przeczytać. A jeżeli Ci się zdaje, że przeczytanie tego tekstu zależy od Twojej wolnej decyzji, to przeczytaj ten tekst.

Najnowszy numer: Kim jest osoba?

Zapisz się do newslettera:

---

Filozofuj z nami w social media

Najnowszy numer można nabyć od 1 sierpnia w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2018 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Tekst ukazał się w „Filo­zo­fuj” 2018 nr 1 (19), s. 15–17. W pełnej wer­sji graficznej jest dostęp­ny w pliku  PDF.


Strza­ł­ka cza­su jest skierowana z przeszłoś­ci w przyszłość. Przeszłość wyda­je się zamknię­ta – co się stało, to się nie odstanie. Przyszłość robi wraże­nie częś­ciowo otwartej – nie wszys­tko, co ma się stać, jest już z góry przesąd­zone. Czy jed­nak nie są to tylko pozo­ry?

Księżyc i Anna

Mikołaj jest astronomem. W sobot­nie przed­połud­nie bawi się, przewidu­jąc czas kole­jnych pełni Księży­ca. Jak każdy człowiek po maturze, Mikołaj wie, że miesiąc syn­ody­czny trwa mniej więcej dwadzieś­cia dziewięć i pół doby. Pamię­ta pełnię 31 sty­cz­nia. Z tych dwóch przesłanek bez trudu wniosku­je, że Księży­ca w pełni należy się spodziewać 2 mar­ca. Potrafi nawet obliczyć, że 2 mar­ca Księżyc zna­jdzie się w pełni osiem min­ut przed drugą godz­iną w nocy. Gdy­by Mikołaj urodz­ił się w dawnym Egip­cie, mógł­by z łat­woś­cią uchodz­ić za wybrań­ca bogów.

Ale to nie bogowie są prawdzi­wym zmartwie­niem Mikoła­ja, tylko Anna. Mikołaj zamierza się oświad­czyć, ale boi się odrzuce­nia. Od daw­na gro­madzi infor­ma­c­je, z których będzie mógł wywnioskować, czy Anna przyjmie oświad­czyny. Poz­nał jej gus­ta i humory. Zasłyszał, że naczy­nia krwionośne z pal­ca serdecznego prowadzą najkrót­szą drogą bezpośred­nio do ser­ca. Dlat­ego pierś­cionek zaręczynowy trze­ba spry­t­nie założyć na ten palec wybran­ki jeszcze przed rozpoczę­ciem oświad­czyn. Wstyd przyz­nać, ale nawet obliczanie faz Księży­ca służy matry­mo­ni­al­nym zami­arom Mikoła­ja. Prze­cież wiado­mo, że oświad­czać się należy o pełni.

Mikołaj zgro­madz­ił mnóst­wo przesłanek, które mają upraw­dopodob­nić wniosek: Anna przyjmie oświad­czyny. Mimo to nawet nie zbliżył się do pewnoś­ci, którą dają mu wnioskowa­nia astro­nom­iczne. Cho­ci­aż w grę wchodzi przyszłość, dzię­ki wnioskowa­niu Mikołaj wie, że 2 mar­ca Księżyc będzie w pełni. Ale mimo tytan­icznego wysiłku nie wie, czy Anna przyjmie jego oświad­czyny.

I Księżyc, i Anna są równie zmi­en­ni. Ale Księżyc, w prze­ci­wieńst­wie do Anny, jest przewidy­wal­ny. Mikołaj wie, jak Księżyc zachowa się w przyszłoś­ci. Mikołaj lubi Księżyc. Ostat­nio rozważa zmi­anę życiowych planów. Być może Mikołaj zrezygnu­je z towarzyst­wa Anny. Być może oświad­czy się raczej Księży­cowi. Oczy­wiś­cie, w pełni.

Jak rozpoznać Boga?

Zaręczyny Anny i Mikoła­ja są przykła­dem zdarzenia przy­god­nego – może ono zajść, ale nie musi. Przesąd­zone jest nato­mi­ast zajś­cie lub nieza­jś­cie zdarzenia zde­ter­mi­nowanego. Doświad­cze­nie sugeru­je, że cała przeszłość jest zde­ter­mi­nowana, ale przyszłość jest częś­ciowo przy­god­na. Jedne zdarzenia przyszłe są zde­ter­mi­nowane (peł­nia Księży­ca), ale inne są przy­godne (zaręczyny Mikoła­ja), nic jeszcze ani nie wymusza ich zajś­cia, ani go nie wyk­lucza.

W takim razie wiedza, że określone przyszłe zdarze­nie przy­godne zajdzie lub że nie zajdzie, jest log­icznie niemożli­wa. Mikołaj nigdy nie będzie miał takiej wiedzy o przyszłej decyzji Anny, jaką ma o przyszłych fazach Księży­ca. Chy­ba że przy­god­ność jest pozorem, a w rzeczy­wis­toś­ci jesteśmy maszy­na­mi, które real­izu­ją ustalony z góry pro­gram i którym tylko wyda­je się, że o czymś decy­du­ją.

Jeśli wiedza o przyszłoś­ci jest log­icznie niemożli­wa, to nikt – nie tylko Mikołaj, ale nawet Bóg – nie może jej posi­adać. Tym­cza­sem anon­i­mowy żydows­ki pro­rok, znany jako Deutero-Iza­jasz, głosił, że jest tylko jeden prawdzi­wy Bóg i że moż­na go odróżnić od wymyślonych przez ludzi bożków w ten sposób, że tylko prawdzi­wy Bóg wie o przyszłych zdarzeni­ach przy­god­nych, również o wol­nych decyz­jach ludzi. Dlat­ego do isto­ty Bib­lii należą pro­roct­wa. Ten pogląd prze­jęła cała teolo­gia judaiz­mu i chrześ­ci­jańst­wa. Nato­mi­ast Koran nie opiera się na pro­roctwach i nie przyp­isu­je Bogu tej włas­noś­ci.

Ist­nieje ścisły dowód, że wiedza o przyszłych zdarzeni­ach przy­god­nych może być w posi­ada­niu takiego i tylko takiego pod­mio­tu, który jest w stanie wywoły­wać skut­ki w przeszłoś­ci. Z log­icznego punk­tu widzenia moż­na więc niesprzecznie przyp­isać Bogu wiedzę o przyszłoś­ci, jeśli przyp­isu­je się mu również zdol­ność do skutecznego dzi­ała­nia wstecz.

Widać, że są trzy możli­woś­ci: albo wiedza o przyszłoś­ci jest niemożli­wa, albo przyszłość jest całkowicie zde­ter­mi­nowana, albo wiedza o przyszłoś­ci jest dostęp­na dla tego, kto jest zdol­ny do dzi­ała­nia w przeszłoś­ci.

Między prawdą a fałszem

Nieste­ty, nie tylko wiedza o przyszłoś­ci rodzi prob­le­my log­iczne, ale nawet praw­da o przyszłoś­ci. Jeśli zdanie „Anna i Mikołaj zaręczą się” jest już ter­az prawdzi­we, to zaręczyny są już przesąd­zone, a jeśli jest fałszy­we, to zaręczyny są niemożli­we. Waha­nia Anny i Mikoła­ja są bez znaczenia. Być może, rewiz­ji trze­ba pod­dać samą logikę klasy­czną. Opiera się ona na założe­niu, że wszys­tkie zda­nia dzielą się na prawdzi­we i fałszy­we. Zdanie „Anna i Mikołaj zaręczą się” jest więc prawdzi­we albo fałszy­we. Ale kto wie, może jest całkiem inaczej…

Zami­ast na prawdzi­we i fałszy­we moż­na podzielić zda­nia na już prawdzi­we, już fałszy­wejeszcze nieokreślone. Zwroty „już” i „jeszcze nie” wprowadza­ją na scenę czas, który jest nieobec­ny w log­ice klasy­cznej. Zda­nia o zdarzeni­ach zde­ter­mi­nowanych były­by już prawdzi­we lub już fałszy­we, a zda­nia opisu­jące zdarzenia przy­godne były­by jeszcze nieokreślone. Zda­nia: „Anna i Mikołaj zaręczą się”, „Anna i Mikołaj nie zaręczą się” nie były­by prawdzi­we ani fałszy­we, ale jeszcze nieokreślone. Miały­by trze­cią wartość log­iczną (rys. 1). Taka logi­ka jest znana jako logi­ka trójwartoś­ciowa ­Łukasiewicza, jed­na z najs­tarszych logik wielowartoś­ciowych.

Jed­nak logi­ki wielowartoś­ciowe rodzą więcej prob­lemów niż logi­ka klasy­cz­na. Na przykład, jeśli zda­nia „Anna i Mikołaj zaręczą się”, „Anna i Mikołaj wstąpią do klasz­toru” są jeszcze nieokreślone, to zdanie „Anna i Mikołaj zaręczą się lub wstąpią do klasz­toru” też jest jeszcze nieokreślone. Ale zdanie „Anna i Mikołaj zaręczą się lub nie zaręczą się” jest już prawdzi­we, ponieważ to, że się zaręczą lub nie zaręczą, jest bądź co bądź przesąd­zone. Nie moż­na więc ustal­ić wyniku połączenia zdań jeszcze nieokreślonych spójnikiem „lub”. Tę trud­ność nazy­wa się prob­le­mem Gon­setha (rys. 2). Łatwiej jest skry­tykować logikę klasy­czną niż zapro­ponować coś w zami­an.

Ist­nieje wiele logik wielowartoś­ciowych, w tym nieskończe­nie wielowartoś­ciowych. Nie dały one rozwiąza­nia prob­le­mu wnioskowań doty­czą­cych przyszłoś­ci, ale znalazły inne ważne zas­tosowa­nia.

 

Czas rozgałęziony

Mody­fiku­jąc logikę klasy­czną, moż­na też przyjąć, że praw­da i fałsz są względne i zmieni­a­ją się w cza­sie. Zdanie „Trwa peł­nia Księży­ca” jest prawdzi­we 31 sty­cz­nia i 2 mar­ca, ale fałszy­we 14 lutego. Na takim założe­niu opiera się logi­ka tem­po­ral­na.

Jeżeli przy­puścimy, że czas ma ksz­tałt osi liczbowej (rys. 3), na której coraz więk­sze licz­by odpowiada­ją coraz późniejszym chwilom, to prob­lem z wnioskowa­ni­a­mi o przyszłoś­ci pojawi się tak samo jak w log­ice klasy­cznej.

Jeden z twór­ców logi­ki tem­po­ral­nej, A. N. Pri­or, wierzył, że prob­lem ze zda­ni­a­mi o przyszłoś­ci moż­na rozwiązać, zakłada­jąc, że czas jest roz­gałęziony w prawą stronę, w stronę przyszłoś­ci (rys. 4). Z każdej chwili prowadzi tylko jed­na ścież­ka w lewą stronę – więc jest tylko jed­na możli­wa przeszłość. Ale w każdej chwili może zaczy­nać się wiele różnych ścieżek w prawą stronę i każ­da z tych ścieżek odpowia­da jed­ne­mu możli­we­mu biegowi przyszłych zdarzeń. Zdarze­nie, które wys­tępu­je na każdej gałęzi, musi zajść. Zdarze­nie, które wys­tępu­je tylko na niek­tórych gałęzi­ach, jest przy­godne.

Jeśli przyjmiemy logikę opisu­jącą czas roz­gałęziony, prob­lem z wnioskowaniem o przyszłych zdarzeni­ach zniknie. Nieste­ty, w naukach ścisłych wszys­tko ma swo­ją cenę. Wraz z prob­le­mem znika­ją same zda­nia opisu­jące przyszłość. Jak maw­ia­ją log­i­cy, zmienia się siła wyrazu języ­ka. Daje się powiedzieć, że Anna i Mikołaj mogą się zaręczyć, a peł­nia Księży­ca musi nade­jść. Nato­mi­ast nie moż­na w ogóle sfor­mułować zda­nia „Anna i Mikołaj zaręczą się”. Jest to więc raczej amputac­ja prob­le­mu niż jego rozwiązanie. Taki język nie nada­je się bowiem do użytku.

Logi­ka tem­po­ral­na nie rozwiąza­ła prob­le­mu wnioskowań o przyszłoś­ci, ale raczej pokaza­ła jego ostrość. Znalazła jed­nak jeszcze więcej ciekawych zas­tosowań niż logi­ka wielowartoś­ciowa. Z drugiej strony, sama logi­ka tem­po­ral­na znalazła się w trud­nym położe­niu, ponieważ okaza­ło się, że jest sprzecz­na z teorią względ­noś­ci. W log­ice tem­po­ral­nej zda­nia są bowiem prawdzi­we lub fałszy­we w różnych chwilach, a teo­ria względ­noś­ci wyk­lucza ist­nie­nie czegoś takiego jak chwila. Od tego cza­su zbu­dowano logi­ki tem­po­ralne odpowiada­jące współczes­nej fizyce. To jed­nak jest już inna log­icz­na his­to­ria.


Marcin Tkaczyk – Pro­fe­sor filo­zofii, kierown­ik Kat­edry Logi­ki KUL. Spec­jal­ista w zakre­sie logi­ki matem­aty­cznej oraz logi­ki stosowanej do filo­zofii i do fizy­ki. Hob­by: książ­ki.

Tekst jest dostęp­ny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunk­ach 3.0 Pol­s­ka.

< Powrót do spisu treś­ci numeru.

Ilus­trac­ja: © by astrosys­tem

 

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

1 komentarz

Kliknij, aby skomentować

  • Ist­nieje ścisły dowód, że wiedza o przyszłych zdarzeni­ach przy­god­nych może być w posi­ada­niu takiego i tylko takiego pod­mio­tu, który jest w stanie wywoły­wać skut­ki w przeszłoś­ci”. Jaki to dowód?

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Wesprzyj nasz projekt

Polecamy