Artykuł

Jacek Juliusz Jadacki: Semantyczna definicja prawdy

W okresie międzywojennym – „złotym okresie logiki polskiej” – znaleziono w Warszawie odpowiedź na pytanie, jak powinna być skonstruowana poprawna definicja prawdy – i definicję taką sformułowano.

Najnowszy numer: Meandry percepcji

Zapisz się do newslettera:

---

Filozofuj z nami w social media

Nume­ry dru­ko­wa­ne moż­na zamó­wić onli­ne > tutaj. Pre­nu­me­ra­tę na rok 2017 moż­na zamó­wić > tutaj.

Magazyn można też nabyć od 28 kwietnia w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. > tutaj.

Aby dobro­wol­nie WESPRZEĆ naszą ini­cja­ty­wę dowol­ną kwo­tą, klik­nij „TUTAJ”.

Tek­st uka­zał się w „Filo­zo­fuj” 2016 nr 3 (9), s. 15–17. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.


1. Ary­sto­te­les – wiel­ki poszu­ki­wa­cz tego, co jest we wszyst­kim istot­ne – isto­tę praw­dy ujął tak:

(1) Zda­nie Z jest praw­dzi­we, gdy jest tak, jak zda­nie Z gło­si.

Odpo­wied­nio też:

(2) Zda­nie Z jest fał­szy­we, gdy nie jest tak, jak zda­nie Z gło­si.

Zagad­ko­wo­ść for­muł (1) i (2), któ­re zyska­ły póź­niej mia­no „kla­sycz­nej defi­ni­cji praw­dy”, jest ude­rza­ją­ca. Pró­bo­wa­no póź­niej tę zagad­ko­wo­ść usu­nąć, nada­jąc for­mu­le (1) – pomiń­my dla uprosz­cze­nia for­mu­łę (2) – nastę­pu­ją­cą inter­pre­ta­cję:

(3) Zda­nie jest praw­dzi­we, gdy zda­nie Z jest zgod­ne z rze­czy­wi­sto­ścią.

Ale i tej inter­pre­ta­cji – nazwa­nej „kore­spon­den­cyj­ną” – nie omi­nął zarzut zagad­ko­wo­ści. Cóż to bowiem zna­czy „zgod­no­ść”? Na pew­no nie toż­sa­mo­ść. Więc może podo­bień­stwo? Ale podo­bień­stwo pod jakim wzglę­dem? A cóż to jest w ogó­le rze­czy­wi­sto­ść, do któ­rej zda­nie mia­ło­by być podob­ne?

2. Co wię­cej: już za życia Ary­sto­te­le­sa pod­nie­sio­no zarzut, że ter­min „praw­da” jest anty­no­mial­ny, to zna­czy uży­wa­nie go wikła nas w sprzecz­no­ści. Kon­ku­rent Ary­sto­te­le­sa – Eubu­li­des – wyka­zy­wał to w ten spo­sób.

Roz­waż­my nastę­pu­ją­cą wypo­wie­dź:

(4) To, co powie­dzia­łem, jest fał­szem.

Otóż jeże­li mówiąc (4) powie­dzia­łem fał­sz, to (4) jest fał­szy­we, a zatem w isto­cie nie powie­dzia­łem fał­szu – czy­li powie­dzia­łem praw­dę. Jeże­li nato­mia­st powie­dzia­łem praw­dę, to (4) jest praw­dzi­we, a zatem w isto­cie powie­dzia­łem fał­sz. Widać, że – przy przy­ję­ciu defi­ni­cji (1) – kon­se­kwen­cją (4) jest, że:

(5) Powie­dzia­łem fał­sz, gdy powie­dzia­łem praw­dę.

Tego Ary­sto­te­les – i nikt, kto uzna­je zasa­dę nie­sprzecz­no­ści – zaak­cep­to­wać nie mógł.

3. Nic dziw­ne­go, że – w takiej sytu­acji – odstą­pio­no od poszu­ki­wa­nia isto­ty praw­dy. Zamia­st pyta­nia „Na czym pole­ga praw­dzi­wo­ść zdań?” posta­wio­no sobie pyta­nie „Po czym pozna­je­my, że zda­nia są praw­dzi­we?” albo „Kie­dy mamy pra­wo uznać jakieś zda­nie za praw­dę?”. Odpo­wie­dzi były róż­ne, a wśród nich i takie:

(6) Jeśli wszy­scy uzna­ją zda­nie Z za praw­dę, to zda­nie Z jest praw­dzi­we.
(7) Jeśli uzna­nie zda­nia Z za praw­dę jest warun­kiem sku­tecz­ne­go dzia­ła­nia, to zda­nie Z jest praw­dzi­we.

Ale i poda­wa­ne – zamia­st defi­ni­cji – kry­te­ria praw­dy, oka­za­ły się nie­za­do­wa­la­ją­ce. Wszak bywa, że jakieś zda­nie spo­ty­ka się z powszech­ną akcep­ta­cją, a osta­tecz­nie oka­zu­je się, że jest fał­szy­we. Albo ktoś sku­tecz­nie dzia­ła, zało­żyw­szy jakiś oczy­wi­sty fał­sz.

I ta dro­ga – kry­te­rium kon­sen­su­al­ne­go (6) lub prag­ma­ty­cy­stycz­ne­go (7) – pro­wa­dzi na manow­ce.

4. Jak w wie­lu wypad­ka­ch, zasto­so­wa­no więc zasa­dę „Jak trwo­ga, to do Boga”. Bogiem filo­zo­fów w tym wypad­ku – mia­ła być mate­ma­ty­ka. W jaki­ch oko­licz­no­ścia­ch mate­ma­ty­cy uzna­ją jakieś zda­nie za tezę swe­go sys­te­mu? Kie­dy uda się im wypro­wa­dzić to zda­nie – przy zasto­so­wa­niu odpo­wied­ni­ch reguł – z aksjo­ma­tów owe­go sys­te­mu: czy­li – udo­wod­nić je. Może więc jest tak:

(8) Zda­nie Z jest praw­dzi­we, gdy zda­nie Z ma dowód (jest dowo­dli­we) na grun­cie przy­ję­ty­ch aksjo­ma­tów.

No wła­śnie: przy­ję­ty­ch? Wszyst­ko było­by w porząd­ku, gdy­by­śmy mie­li pew­no­ść, że owe aksjo­ma­ty są praw­dzi­we. Tę praw­dzi­wo­ść – zgod­nie z for­mu­łą (8) – dzie­dzi­czy­ły­by nie­ja­ko inne zda­nia dane­go sys­te­mu. Ale skąd mamy czer­pać tę pew­no­ść? Prze­cież for­mu­ły (8) nie da się lite­ral­nie zasto­so­wać do samy­ch aksjo­ma­tów!

Trze­ba było oddać mate­ma­ty­kom, co mate­ma­tycz­ne: syn­tak­tycz­na defi­ni­cja praw­dy oka­za­ła się cha­rak­te­ry­sty­ką kry­te­rial­ną o zasię­gu ogra­ni­czo­nym (do tez sys­te­mów zaksjo­ma­ty­zo­wa­ny­ch).

5. I oto w okre­sie mię­dzy­wo­jen­nym – „zło­tym okre­sie logi­ki pol­skiej” – zna­le­zio­no w War­sza­wie odpo­wie­dź na pyta­nie, jak powin­na być skon­stru­owa­na popraw­na defi­ni­cja praw­dy – i defi­ni­cję taką sfor­mu­ło­wa­no.

Impuls wysze­dł od Jana Łuka­sie­wi­cza i Sta­ni­sła­wa Leśniew­skie­go. Ana­li­zu­jąc anty­no­mię kłam­cy – zauwa­ży­li oni, że moż­na się od niej uwol­nić, kon­se­kwent­nie odróż­nia­jąc we wszel­ki­ch wypo­wie­dzia­ch język przed­mio­to­wy od meta­ję­zy­ka, w któ­rym się mówi o wyra­że­nia­ch tego pierw­sze­go.

6. Wróć­my do for­mu­ły (1) Ary­sto­te­le­sa. Wypo­wie­dź tę nale­ży w myśl postu­la­tu Łuka­sie­wi­cza-Leśniew­skie­go zre­kon­stru­ować nastę­pu­ją­co:

(9) Jeże­li zda­nie Z gło­si, że p, to zda­nie Z jest praw­dzi­we, gdy p.

W for­mu­le (9) mówi się o zda­niu Z dwie rze­czy: co ono gło­si – i w jaki­ch oko­licz­no­ścia­ch mamy pra­wo nazwać je „praw­dzi­wym”. Jeże­li zda­nie Z sfor­mu­ło­wa­ne jest w języ­ku J, to for­mu­ła (9) jest sfor­mu­ło­wa­na w meta­ję­zy­ku języ­ka J.

Daj­my pro­sty przy­kład. Roz­waż­my mia­no­wi­cie pew­ne pod­sta­wie­nie for­mu­ły (9):

(10) Jeże­li zda­nie Z gło­si, że Lublin został zało­żo­ny przez Wła­dy­sła­wa Łokiet­ka, to zda­nie Z jest praw­dzi­we, gdy Lublin został zało­żo­ny przez Wła­dy­sła­wa Łokiet­ka.

Wypo­wie­dź (10) jest oczy­wi­ście sfor­mu­ło­wa­na w meta­ję­zy­ku wzglę­dem języ­ka (przed­mio­to­we­go), w któ­rym jest sfor­mu­ło­wa­ne zda­nie Z. Jeśli zda­nie Z brzmi:

(11) Lublin został zało­żo­ny przez Wła­dy­sła­wa Łokiet­ka.

to (10) przyj­mie postać oczy­wi­sto­ści:

(12) Zda­nie „Lublin został zało­żo­ny przez Wła­dy­sła­wa Łokiet­ka” jest praw­dzi­we, gdy Lublin został zało­żo­ny przez Wła­dy­sła­wa Łokiet­ka.

Człon cudzy­sło­wo­wy w wypo­wie­dzi (12) jest meta­ję­zy­ko­wą nazwą zda­nia (11), skąd­inąd z nim rów­no­kształt­ną.

7. Wróć­my teraz do para­dok­sal­nej for­mu­ły (4), wymie­rzo­nej przez Eubu­li­de­sa w Ary­sto­te­le­sow­skie poję­cie praw­dy. Łuka­sie­wi­cz i Leśniew­ski posta­wi­li wobec niej pyta­nie: Czy for­mu­ła (4) jest wypo­wie­dzią języ­ka przed­mio­to­we­go, czy wypo­wie­dzią meta­ję­zy­ko­wą? Odpo­wie­dź była jasna: jest to wypo­wie­dź meta­ję­zy­ko­wa – bo wyra­że­niem meta­ję­zy­ko­wym jest pre­dy­kat „jest fał­szem”. W zda­niu (4) przy­pi­su­je się seman­tycz­ną wła­sno­ść fał­szu pew­ne­mu zda­niu języ­ka przed­mio­to­we­go. Ale jakie­mu? Na pew­no nie zda­niu (4), któ­re nie jest zda­niem języ­ka przed­mio­to­we­go. Więc cze­mu?

Nicze­mu!

Eubu­li­de­sow­ska for­mu­ła (4) nie ude­rza w Ary­sto­te­le­sow­ską defi­ni­cję (1), gdyż nie mówi ona o niczym: jest non­sen­sem.

Dro­ga do seman­tycz­nej defi­ni­cji praw­dy zosta­je otwar­ta.

8. Dro­gą tą posze­dł uczeń Łuka­sie­wi­cza i Leśniew­skie­go – Alfred Tar­ski, a za nim jego kon­ty­nu­ato­rzy. Jako mate­ma­tyk, zauwa­żył, że for­mu­ły w sys­te­ma­ch zaksjo­ma­ty­zo­wa­ny­ch moż­na uzna­wać za praw­dzi­we nie tyl­ko poprzez wyka­za­nie, że wyni­ka­ją one z aksjo­ma­ty­ki (a więc środ­ka­mi syn­tak­tycz­ny­mi) – ale tak­że poprzez wyka­za­nie, że są one speł­nio­ne w dzie­dzi­nie przed­mio­tów, któ­re się w danym sys­te­mie opi­su­je (a więc środ­ka­mi seman­tycz­ny­mi).

Defi­ni­cji (1) wol­no więc nadać postać:

(13) Zda­nie Z jest praw­dzi­we w dzie­dzi­nie D, gdy zda­nie Z jest speł­nio­ne w dzie­dzi­nie D.

Cóż to jed­nak zna­czy: „speł­nio­ne”? Weź­my naj­prost­szy – aryt­me­tycz­ny – przy­kład. Roz­waż­my dzie­dzi­nę zło­żo­ną z liczb 1, 2 i 3 oraz z rela­cji rów­no­ści i więk­szo­ści. Oto mamy trzy for­mu­ły:

(14) x > y.
(15) x = x.
(16) x > x.

Powie­my, że for­mu­ła (14) jest speł­nio­na w tej dzie­dzi­nie przez cią­gi liczb: [2,1], [3,1] i [3,2]; nie jest nato­mia­st speł­nio­na np. przez ciąg liczb: [1,2], gdyż 1 nie jest więk­sze od 2. Z kolei for­mu­ła (15) jest speł­nio­na przez wszyst­kie licz­by nale­żą­ce do wyróż­nio­nej dzie­dzi­ny, gdyż każ­da z nich jest rów­na sobie samej. For­mu­ła (16) nie jest nato­mia­st speł­nio­na przez żad­ną z liczb z naszej dzie­dzi­ny.

9. Ze szcze­gól­ną sytu­acją mamy do czy­nie­nia wte­dy, gdy for­mu­ły, co do któ­ry­ch mamy orzec, czy są speł­nio­ne w danej dzie­dzi­nie – a w kon­se­kwen­cji, czy są praw­dzi­we – zawie­ra­ją nie zmien­ne (np. ‘x’, ‘y’), lecz sta­łe, czy­li nazwy poszcze­gól­ny­ch ele­men­tów tej dzie­dzi­ny. Powiedz­my, że licz­bę 1 nazwie­my ‘a’, a licz­bę 2 – ‘b’. Zapy­taj­my teraz, czy w naszej dzie­dzi­nie speł­nio­ne (ergo praw­dzi­we) jest zda­nie:

(17) b > a.

Odpo­wia­da­my: tak, ponie­waż 2 jest więk­sze od 1.

Otóż może­my teraz zasto­so­wać seman­tycz­ną defi­ni­cję praw­dy – wyra­ża­ną w uprosz­cze­niu przez for­mu­łę (13) – do zdań typu (11). Powiedz­my, że roz­wa­ża­my dzie­dzi­nę X zło­żo­ną z mia­st pol­ski­ch i kró­lów Pol­ski; wśród pierw­szy­ch wyróż­nio­ne jest to, w któ­rym zawar­to real­ną Unię Pol­sko-Litew­ską, a wśród dru­gi­ch ten, któ­ry koro­no­wał się 20 stycz­nia 1320 roku w Kra­ko­wie. Nazwij­my teraz wyróż­nio­ne wyżej mia­sto „Lubli­nem”, a wyróż­nio­ne­go wyżej kró­la „Wła­dy­sła­wem Łokiet­kiem”. For­mu­łę (13) wol­no nam – przy tych zało­że­nia­ch – prze­kształ­cić w for­mu­łę:

(18) Zda­nie „Lublin został zało­żo­ny przez Wła­dy­sła­wa Łokiet­ka” jest praw­dzi­we w dzie­dzi­nie X, gdy zda­nie „Lublin został zało­żo­ny przez Wła­dy­sła­wa Łokiet­ka” jest speł­nio­ne w dzie­dzi­nie X przez mia­sto, w któ­rym zawar­to Unię Pol­sko-Litew­ską, oraz przez kró­la, któ­ry koro­no­wał się 20 stycz­nia 1320 roku w Kra­ko­wie (dodaj­my: przy odpo­wied­nim rozu­mie­niu pre­dy­ka­tu „został zało­żo­ny”).

10. Do tej defi­ni­cji nie moż­na się już było przy­cze­pić: ani for­mal­nie, ani mate­rial­nie. Moż­na ją cyze­lo­wać (i robio­no to!), ale nie da się jej zakwe­stio­no­wać. Sta­no­wi trwa­ły wkład War­szaw­skiej Szko­ły Logicz­nej do filo­zo­fii świa­to­wej.
Dodaj­my: nie jedy­ny zresz­tą.


Jacek Juliu­sz Jadac­ki – Ur. 1946 w Pucha­czo­wie k. Lubli­na – pro­fe­sor tytu­lar­ny, pra­cow­nik Insty­tu­tu Filo­zo­fii UW. Zaj­mu­je się głów­nie semio­ty­ką logicz­ną i histo­rią filo­zo­fii pol­skiej, a w szcze­gól­no­ści Szko­łą Lwow­sko-War­szaw­ską. Jest auto­rem ponad 20 ksią­żek i kil­ku­set arty­ku­łów z tego zakre­su.

Tek­st jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samy­ch warun­ka­ch 3.0 Pol­ska. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej moż­na go prze­czy­tać > tutaj.

< Powrót do spi­su tre­ści nume­ru.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Reklama

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chce­sz wes­przeć tę ini­cja­ty­wę dowol­ną kwo­tą (1 zł, 2 zł lub inną), przej­dź do zakład­ki WSPARCIE na naszej stro­nie, kli­ka­jąc poniż­szy link. Klik: Chcę wes­przeć „Filo­zo­fuj!”

Polecamy