Artykuł

Jacek Juliusz Jadacki: Semantyczna definicja prawdy

W okresie międzywojennym – „złotym okresie logiki polskiej” – znaleziono w Warszawie odpowiedź na pytanie, jak powinna być skonstruowana poprawna definicja prawdy – i definicję taką sformułowano.

Najnowszy numer: Nowy człowiek?

Zapisz się do newslettera:

---

Filozofuj z nami w social media

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2017 można zamówić > tutaj.

Magazyn można też nabyć od 23 listopada w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „TUTAJ”.

Tekst ukazał się w „Filo­zo­fuj” 2016 nr 3 (9), s. 15–17. W pełnej wer­sji graficznej jest dostęp­ny w pliku PDF.


1. Arys­tote­les – wiel­ki poszuki­wacz tego, co jest we wszys­tkim istotne – istotę prawdy ujął tak:

(1) Zdanie Z jest prawdzi­we, gdy jest tak, jak zdanie Z głosi.

Odpowied­nio też:

(2) Zdanie Z jest fałszy­we, gdy nie jest tak, jak zdanie Z głosi.

Zagad­kowość for­muł (1) i (2), które zyskały później miano „klasy­cznej definicji prawdy”, jest uderza­ją­ca. Próbowano później tę zagad­kowość usunąć, nada­jąc for­mule (1) – pomińmy dla uproszczenia for­mułę (2) – następu­jącą inter­pre­tację:

(3) Zdanie jest prawdzi­we, gdy zdanie Z jest zgodne z rzeczy­wis­toś­cią.

Ale i tej inter­pre­tacji – nazwanej „kore­spon­den­cyjną” – nie ominął zarzut zagad­kowoś­ci. Cóż to bowiem znaczy „zgod­ność”? Na pewno nie tożsamość. Więc może podobieńst­wo? Ale podobieńst­wo pod jakim wzglę­dem? A cóż to jest w ogóle rzeczy­wis­tość, do której zdanie miało­by być podob­ne?

2. Co więcej: już za życia Arys­tote­le­sa pod­nie­siono zarzut, że ter­min „praw­da” jest antyno­mi­al­ny, to znaczy uży­wanie go wikła nas w sprzecznoś­ci. Konkurent Arys­tote­le­sa – Eubu­lides – wykazy­wał to w ten sposób.

Rozważmy następu­jącą wypowiedź:

(4) To, co powiedzi­ałem, jest fałszem.

Otóż jeżeli mówiąc (4) powiedzi­ałem fałsz, to (4) jest fałszy­we, a zatem w isto­cie nie powiedzi­ałem fałszu – czyli powiedzi­ałem prawdę. Jeżeli nato­mi­ast powiedzi­ałem prawdę, to (4) jest prawdzi­we, a zatem w isto­cie powiedzi­ałem fałsz. Widać, że – przy przyję­ciu definicji (1) – kon­sek­wencją (4) jest, że:

(5) Powiedzi­ałem fałsz, gdy powiedzi­ałem prawdę.

Tego Arys­tote­les – i nikt, kto uzna­je zasadę niesprzecznoś­ci – zaak­cep­tować nie mógł.

3. Nic dzi­wnego, że – w takiej sytu­acji – odstą­pi­ono od poszuki­wa­nia isto­ty prawdy. Zami­ast pyta­nia „Na czym pole­ga prawdzi­wość zdań?” postaw­iono sobie pytanie „Po czym poz­na­je­my, że zda­nia są prawdzi­we?” albo „Kiedy mamy pra­wo uznać jakieś zdanie za prawdę?”. Odpowiedzi były różne, a wśród nich i takie:

(6) Jeśli wszyscy uzna­ją zdanie Z za prawdę, to zdanie Z jest prawdzi­we.
(7) Jeśli uznanie zda­nia Z za prawdę jest warunk­iem skutecznego dzi­ała­nia, to zdanie Z jest prawdzi­we.

Ale i podawane – zami­ast definicji – kry­te­ria prawdy, okaza­ły się niezad­owala­jące. Wszak bywa, że jakieś zdanie spo­ty­ka się z powszech­ną akcep­tacją, a ostate­cznie okazu­je się, że jest fałszy­we. Albo ktoś skutecznie dzi­ała, założy­wszy jak­iś oczy­wisty fałsz.

I ta dro­ga – kry­teri­um kon­sen­su­al­nego (6) lub prag­maty­cysty­cznego (7) – prowadzi na manow­ce.

4. Jak w wielu wypad­kach, zas­tosowano więc zasadę „Jak trwoga, to do Boga”. Bogiem filo­zofów w tym wypad­ku – miała być matem­aty­ka. W jakich okolicznoś­ci­ach matem­aty­cy uzna­ją jakieś zdanie za tezę swego sys­te­mu? Kiedy uda się im wyprowadz­ić to zdanie – przy zas­tosowa­niu odpowied­nich reguł – z aksjo­matów owego sys­te­mu: czyli – udowod­nić je. Może więc jest tak:

(8) Zdanie Z jest prawdzi­we, gdy zdanie Z ma dowód (jest dowodli­we) na grun­cie przyję­tych aksjo­matów.

No właśnie: przyję­tych? Wszys­tko było­by w porząd­ku, gdy­byśmy mieli pewność, że owe aksjo­maty są prawdzi­we. Tę prawdzi­wość – zgod­nie z for­mułą (8) – dziedz­iczyły­by nie­jako inne zda­nia danego sys­te­mu. Ale skąd mamy czer­pać tę pewność? Prze­cież for­muły (8) nie da się lit­er­al­nie zas­tosować do samych aksjo­matów!

Trze­ba było odd­ać matem­atykom, co matem­aty­czne: syn­tak­ty­cz­na definic­ja prawdy okaza­ła się charak­terystyką kry­te­ri­al­ną o zasięgu ogranic­zonym (do tez sys­temów zak­sjo­maty­zowanych).

5. I oto w okre­sie między­wo­jen­nym – „zło­tym okre­sie logi­ki pol­skiej” – znaleziono w Warsza­w­ie odpowiedź na pytanie, jak powin­na być skon­struowana popraw­na definic­ja prawdy – i definicję taką sfor­mułowano.

Impuls wyszedł od Jana Łukasiewicza i Stanisława Leśniewskiego. Anal­izu­jąc antynomię kłam­cy – zauważyli oni, że moż­na się od niej uwol­nić, kon­sek­went­nie odróż­ni­a­jąc we wszel­kich wypowiedzi­ach język przed­miotowy od meta­języ­ka, w którym się mówi o wyraże­ni­ach tego pier­wszego.

6. Wróćmy do for­muły (1) Arys­tote­le­sa. Wypowiedź tę należy w myśl pos­tu­latu Łukasiewicza-Leśniewskiego zrekon­struować następu­ją­co:

(9) Jeżeli zdanie Z głosi, że p, to zdanie Z jest prawdzi­we, gdy p.

W for­mule (9) mówi się o zda­niu Z dwie rzeczy: co ono głosi – i w jakich okolicznoś­ci­ach mamy pra­wo nazwać je „prawdzi­wym”. Jeżeli zdanie Z sfor­mułowane jest w języku J, to for­muła (9) jest sfor­mułowana w meta­języku języ­ka J.

Dajmy prosty przykład. Rozważmy mianowicie pewne pod­staw­ie­nie for­muły (9):

(10) Jeżeli zdanie Z głosi, że Lublin został założony przez Władysława Łok­i­et­ka, to zdanie Z jest prawdzi­we, gdy Lublin został założony przez Władysława Łok­i­et­ka.

Wypowiedź (10) jest oczy­wiś­cie sfor­mułowana w meta­języku wzglę­dem języ­ka (przed­miotowego), w którym jest sfor­mułowane zdanie Z. Jeśli zdanie Z brz­mi:

(11) Lublin został założony przez Władysława Łok­i­et­ka.

to (10) przyjmie postać oczy­wis­toś­ci:

(12) Zdanie „Lublin został założony przez Władysława Łok­i­et­ka” jest prawdzi­we, gdy Lublin został założony przez Władysława Łok­i­et­ka.

Człon cud­zysłowowy w wypowiedzi (12) jest meta­językową nazwą zda­nia (11), skąd­inąd z nim równok­sz­tałt­ną.

7. Wróćmy ter­az do paradok­sal­nej for­muły (4), wymier­zonej przez Eubu­lidesa w Arys­tote­le­sowskie poję­cie prawdy. Łukasiewicz i Leśniews­ki postaw­ili wobec niej pytanie: Czy for­muła (4) jest wypowiedz­ią języ­ka przed­miotowego, czy wypowiedz­ią meta­językową? Odpowiedź była jas­na: jest to wypowiedź meta­językowa – bo wyraże­niem meta­językowym jest predykat „jest fałszem”. W zda­niu (4) przyp­isu­je się seman­ty­czną włas­ność fałszu pewne­mu zda­niu języ­ka przed­miotowego. Ale jakiemu? Na pewno nie zda­niu (4), które nie jest zdaniem języ­ka przed­miotowego. Więc czemu?

Niczemu!

Eubu­lides­ows­ka for­muła (4) nie uderza w Arys­tote­le­sowską definicję (1), gdyż nie mówi ona o niczym: jest non­sensem.

Dro­ga do seman­ty­cznej definicji prawdy zosta­je otwarta.

8. Drogą tą poszedł uczeń Łukasiewicza i Leśniewskiego – Alfred Tars­ki, a za nim jego kon­tynu­a­torzy. Jako matem­atyk, zauważył, że for­muły w sys­temach zak­sjo­maty­zowanych moż­na uznawać za prawdzi­we nie tylko poprzez wykazanie, że wynika­ją one z aksjo­maty­ki (a więc środ­ka­mi syn­tak­ty­czny­mi) – ale także poprzez wykazanie, że są one spełnione w dziedzinie przed­miotów, które się w danym sys­temie opisu­je (a więc środ­ka­mi seman­ty­czny­mi).

Definicji (1) wol­no więc nadać postać:

(13) Zdanie Z jest prawdzi­we w dziedzinie D, gdy zdanie Z jest spełnione w dziedzinie D.

Cóż to jed­nak znaczy: „spełnione”? Weźmy najprost­szy – aryt­mety­czny – przykład. Rozważmy dziedz­inę złożoną z liczb 1, 2 i 3 oraz z relacji równoś­ci i więk­szoś­ci. Oto mamy trzy for­muły:

(14) x > y.
(15) x = x.
(16) x > x.

Powiemy, że for­muła (14) jest spełniona w tej dziedzinie przez cią­gi liczb: [2,1], [3,1] i [3,2]; nie jest nato­mi­ast spełniona np. przez ciąg liczb: [1,2], gdyż 1 nie jest więk­sze od 2. Z kolei for­muła (15) jest spełniona przez wszys­tkie licz­by należące do wyróżnionej dziedziny, gdyż każ­da z nich jest rów­na sobie samej. For­muła (16) nie jest nato­mi­ast spełniona przez żad­ną z liczb z naszej dziedziny.

9. Ze szczegól­ną sytu­acją mamy do czynienia wtedy, gdy for­muły, co do których mamy orzec, czy są spełnione w danej dziedzinie – a w kon­sek­wencji, czy są prawdzi­we – zaw­ier­a­ją nie zmi­enne (np. ‘x’, ‘y’), lecz stałe, czyli nazwy poszczegól­nych ele­men­tów tej dziedziny. Powiedzmy, że liczbę 1 nazwiemy ‘a’, a liczbę 2 – ‘b’. Zapy­ta­jmy ter­az, czy w naszej dziedzinie spełnione (ergo prawdzi­we) jest zdanie:

(17) b > a.

Odpowiadamy: tak, ponieważ 2 jest więk­sze od 1.

Otóż może­my ter­az zas­tosować seman­ty­czną definicję prawdy – wyrażaną w uproszcze­niu przez for­mułę (13) – do zdań typu (11). Powiedzmy, że rozważamy dziedz­inę X złożoną z miast pol­s­kich i królów Pol­s­ki; wśród pier­wszych wyróżnione jest to, w którym zawarto real­ną Unię Pol­sko-Litewską, a wśród drugich ten, który koronował się 20 sty­cz­nia 1320 roku w Krakowie. Nazwi­jmy ter­az wyróżnione wyżej mias­to „Lublinem”, a wyróżnionego wyżej króla „Władysławem Łok­i­etkiem”. For­mułę (13) wol­no nam – przy tych założe­ni­ach – przek­sz­tał­cić w for­mułę:

(18) Zdanie „Lublin został założony przez Władysława Łok­i­et­ka” jest prawdzi­we w dziedzinie X, gdy zdanie „Lublin został założony przez Władysława Łok­i­et­ka” jest spełnione w dziedzinie X przez mias­to, w którym zawarto Unię Pol­sko-Litewską, oraz przez króla, który koronował się 20 sty­cz­nia 1320 roku w Krakowie (doda­jmy: przy odpowied­nim rozu­mie­niu predykatu „został założony”).

10. Do tej definicji nie moż­na się już było przy­czepić: ani for­mal­nie, ani mate­ri­al­nie. Moż­na ją cyzelować (i robiono to!), ale nie da się jej zak­wes­t­ionować. Stanowi trwały wkład Warsza­wskiej Szkoły Log­icznej do filo­zofii świa­towej.
Doda­jmy: nie jedyny zresztą.


Jacek Juliusz Jadac­ki – Ur. 1946 w Puchac­zowie k. Lubli­na – pro­fe­sor tytu­larny, pra­cown­ik Insty­tu­tu Filo­zofii UW. Zaj­mu­je się głównie semi­o­tyką log­iczną i his­torią filo­zofii pol­skiej, a w szczegól­noś­ci Szkołą Lwowsko-Warsza­wską. Jest autorem pon­ad 20 książek i kilkuset artykułów z tego zakre­su.

Tekst jest dostęp­ny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunk­ach 3.0 Pol­s­ka. W pełnej wer­sji graficznej moż­na go przeczy­tać > tutaj.

< Powrót do spisu treś­ci numeru.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy