Artykuł Logika

Witold Marciszewski: #8. Logiczny sens spójnika „i” a jego sensy potoczne

Zacznijmy od zwrócenia uwagi na fakt, że język, w którym są formułowane rachunki logiczne, ma cha­rakter czysto graficzny. Nie istnieje dlań gotowy język mówiony. Istnieją natomiast ważne podo­bieństwa między znaczeniami symboli logicznych i znaczeniami pewnych spójników języka, którymi posługujemy się na co dzień: „i” (∧), „lub” (∨), „jeśli” (→) itd. Do nich dołączy zwrot przeczący „nie” (¬).

Najnowszy numer: Zrozumieć emocje

Zapisz się do newslettera:

---

Filozofuj z nami w social media

Nume­ry dru­ko­wa­ne moż­na zamó­wić onli­ne > tutaj. Pre­nu­me­ra­tę na rok 2017 moż­na zamó­wić > tutaj.

Magazyn można też nabyć od 4 sierpnia w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. > tutaj.

Aby dobro­wol­nie WESPRZEĆ naszą ini­cja­ty­wę dowol­ną kwo­tą, klik­nij „TUTAJ”.

Tekst uka­zał się w „Filo­zo­fuj” 2017 nr 2 (14), s. 26–27. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.


Ten rodzaj zbież­no­ści, dzię­ki któ­re­mu rozu­mo­wa­nia w języ­kach natu­ral­nych może­my odtwa­rzać i uści­ślać za pomo­cą logi­ki sym­bo­licz­nej, wyja­śnia się fak­tem roz­wa­ża­nym w odcin­ku #4: pod­sta­wy logi­ki przy­nosimy na świat w gło­wach, a roz­wi­ja je środo­wisko kul­tu­ro­we. Nie jest to zbież­ność ide­al­na, ale przy­bli­że­nie do niej na tyle dobre, że – uści­śla­jąc ro­zumowanie – moż­na prak­tycz­nie zastę­po­wać spój­ni­ki i sło­wo „nie” ich sym­bo­licz­ny­mi odpo­wied­ni­ka­mi z teo­rii logicz­nej. Nazy­wa­my ją rachun­kiem zdań z tej racji, że sło­wo „nie” i spój­ni­ki logicz­ne ope­ru­ją na zda­niach; mia­no­wi­cie doko­nu­je­my nega­cji poje­dyn­cze­go zda­nia, zaś spój­ni­ka­mi łączy­my zda­nia w więk­sze całości.

Żeby lepiej sobie uprzy­tomnić natu­rę tej zbież­no­ści, roz­waż­my pew­ną ana­lo­gię: sto­su­nek mię­dzy pół­noc­nym bie­gu­nem geo­gra­ficz­nym a pół­noc­nym bie­gu­nem magne­tycz­nym. Nie są one poło­żo­ne w tym samym miej­scu, ale na tyle bli­sko, że – zmie­rza­jąc do bie­guna geo­gra­ficz­ne­go – może­my kie­ro­wać się na magne­tyczny, wska­zy­wa­ny igłą kom­pa­su. Oto mała na ten temat anegdota.

Na dzie­dziń­cu w Gre­en­wich, gdzie obok gma­chu muzeum mor­skie­go wmon­to­wa­na jest szta­ba połu­dni­ka zero wska­zu­ją­cą pół­noc, poło­ży­łem na niej kom­pas (tak sobie, z cie­ka­wo­ści). Myśla­łem, że jej kie­ru­nek pokry­je się z kie­run­kiem igły. Ta jed­nak odchy­li­ła się pod wyraź­nie widocz­nym kątem. Widząc moje zaafe­ro­wa­nie, sto­ją­cy obok straż­nik muzeum spoj­rzał na kom­pas i też odniósł wra­że­nie, że coś tu nie gra. Po chwi­li jed­nak dotar­ło do mnie, że bie­gun magne­tycz­ny nie pokry­wa się z geo­gra­ficz­nym. Wska­zu­je go tyl­ko w przy­bli­że­niu, co prak­tycz­nie wystar­cza do nawi­ga­cji. Gdy podzie­li­łem się tym odkry­ciem, straż­nik zapy­tał „Whe­re are you from?”. Na odpo­wiedź, że z Pol­ski, zare­ago­wał sym­pa­tycz­nie: „I see, Coper­ni­cus’ coun­try!”. Pew­nie pomy­ślał, że roda­cy Koper­ni­ka tak już mają, że się pasjo­nu­ją natu­rą glo­bu. Uję­ty tym, wyro­bił nam, mnie i żonie, gra­ti­so­we bile­ty do muzeum, i tak miło się zakoń­czy­ła przy­go­da z połu­dni­kiem zero.

Odchy­le­nie od bie­gu­na geo­gra­ficz­ne­go w kie­run­ku bie­gu­na magne­tycz­ne­go nie jest istot­ne z punk­tu widze­nia na­wigacji. Podob­nie zanie­dby­wal­ne są w ana­li­zie rozu­mowań odchy­le­nia sen­su ope­ra­to­rów logicz­nych od ich potocz­nych odpowiedników.

Spój­nik „i” w pew­nej kla­sie kon­tek­stów ma sens iden­tycz­ny ze zna­cze­niem sym­bo­lu koniunk­cji wystę­pu­ją­ce­go w kon­tek­ście sym­bo­li zmien­nych pq, któ­re repre­zen­tu­ją dowol­ne zda­nia: pq. To samo doty­czy okre­ślo­nej kla­sy pod­sta­wień za te zmien­ne. Speł­nia­ją one czte­ry nastę­pu­ją­ce rów­na­nia skła­da­ją­ce się na defi­ni­cję koniunkcji.

Koniunk­cja: p q; czy­ta­my: p i q.

Defi­ni­cja przez układ równań:

1 ∧ 1 = 1, 1 ∧ 0 = 0, 0 ∧ 1 = 0, 0 ∧ 0 = 0.

Przy­kład. Zda­nie „pada deszcz i świe­ci słoń­ce” jest praw­dziwe wte­dy i tyl­ko wte­dy, gdy pada deszcz i świe­ci słoń­ce. Ope­ra­tor koniunk­cji prze­kształ­ca w praw­dę dwie praw­dy skła­do­we. W każ­dym innym ukła­dzie war­to­ści logicz­nych wyni­kiem ope­ra­cji koniunk­cji jest zda­nie fałszywe.

Powyż­sza defi­ni­cja okre­śla szkie­let logicz­ny koniunk­cji – w tym sen­sie, że wyni­ka­ją z niej takie oto m.in. praw­dy logicz­ne (sym­bol → odczy­tu­je­my przez „jeśli”).

Prze­mien­ność koniunkcji:

(p q) → (q p).

Inne praw­dy: (p q) → p, (p q) → q, p → (q → (p q)).

Ile­kroć pod­sta­wi­my za pq zda­nia języ­ka pol­skiego, gdy kon­tekst wyma­ga jedy­nie bra­nia pod uwa­gę ich war­to­ści logicz­nej z pomi­nię­ciem innych aspek­tów, otrzy­ma­my zda­nia prawdziwe.

W poprzed­nim aka­pi­cie bar­dzo waż­ne jest za­strzeżenie „z pomi­nię­ciem innych aspek­tów”. Trze­ba się zasta­no­wić, jakie bywa­ją te inne – tj. odchy­la­ją­ce się od sen­su logicz­ne­go – aspek­ty. Weź­my zwrot „wychy­lił się z okna i zawo­łał”. Ten opis sytu­acji nie speł­nia pra­wa prze­mien­no­ści, bo mamy tu do czy­nie­nia z nie­da­ją­cym się prze­sta­wić następ­stwem chwil. Gdy zda­rze­nia są rów­no­cze­sne, to w pew­nych kon­tek­stach zda­nie z „i” tak­że nie pod­le­ga prze­mien­no­ści (wędro­wa­ła przez las i czu­ła się szczęśliwa).

Daje też do myśle­nia porów­na­nie „i” z „a”; to dru­gie doda­je do koniunk­cji rela­cję prze­ciw­staw­no­ści, któ­rej nie da się odtwo­rzyć w języ­ku logiki.

Pomi­mo takich odchy­leń zna­cze­nio­wych spój­ni­ki logicz­ne mają na tyle zbli­żo­ny sens do spój­ni­ków potocz­nych, że może­my uści­ślać rozu­mo­wa­nia potocz­ne oraz kon­tro­lo­wać ich popraw­ność, wyra­ża­jąc je w języ­ku logiki.

Pod­su­muj­my opo­wieść o koniunk­cji. Spój­ni­ki logicz­ne słu­żą do two­rze­nia coraz to bar­dziej zło­żo­nych struk­tur zda­nio­wych, każ­dy według wła­ści­we­go sobie pra­wa. Koniunk­cją rzą­dzi pra­wo, że wte­dy i tyl­ko wte­dy, gdy połą­czy­my zda­nia praw­dzi­we, wyło­ni się z nich nowe, bar­dziej zło­żo­ne i nio­są­ce wię­cej infor­ma­cji zda­nie prawdziwe.

Koniunk­cyj­nie łącząc zdania
wie­le ma się do wygrania:
gdy o świe­cie wie­dza szczera,
w każ­dym czło­nie się zawiera,
praw­da z obu się wyłania.


Witold Mar­ci­szew­ski – Pro­fe­sor dr hab. nauk huma­ni­stycz­nych w zakre­sie logi­ki. Wykła­dał na UW, w Col­le­gium Civi­tas, Uni­wer­sy­te­cie w Sal­zbur­gu i in. Jego naj­bar­dziej zna­na książ­ka to Logic from a Rhe­to­ri­cal Point of View (Wyd. de Gruy­ter). Pro­wa­dzi blog: marciszewski.eu. Ulu­bio­ne zaję­cie: roz­mo­wy z żoną na wszel­kie tematy.

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­ska.
W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej moż­na go prze­czy­tać > tutaj.

< Powrót do spi­su tre­ści nume­ru.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wes­przeć tę ini­cja­ty­wę dowol­ną kwo­tą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakład­ki WSPARCIE na naszej stro­nie, kli­ka­jąc poniż­szy link. Klik: Chcę wes­przeć „Filo­zo­fuj!”

Polecamy