Andrzej Łukasik: Dialog 4. Zasada nieoznaczoności Heisenberga

Zasada nieoznaczoności nie jest związana z naszą niedokładnością w przeprowadzaniu pomiarów. Dotyczy również pomiarów idealnych, tzn. przeprowadzonych z najwyższą możliwą precyzją, a nawet „pomiarów” wykonanych jedynie na kartce papieru, a nie za pomocą rzeczywistych przyrządów, zaś nieoznaczoność, o której w niej mowa, nie jest potocznie rozumianą niepewnością, ale wielkością precyzyjnie zdefiniowaną matematycznie.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2023 nr 1 (49), s. 36–37. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.

Małgosia: Jasiu, niedawno kolega fizyk opowiedział mi znakomity jego zdaniem dowcip, ale prawdę mówiąc, nie bardzo wiedziałam, z czego się śmiać. Otóż policjant zatrzymał Wernera Heisenberga, który prowadził samochód z nadmierną prędkością, i zapytał: „Profesorze Heisenberg, czy wie Pan, z jaką prędkością Pan jechał?”. Heisenberg odpowiedział: „Nie mam pojęcia, ale za to dokładnie wiem, gdzie się znajduję!”.

Jaś: Werner Heisenberg sformułował w 1927 r. jedną z fundamentalnych zasad mechaniki kwantowej, a mianowicie zasadę nieoznaczoności (uncertainty principle).

Małgosia: Co głosi ta zasada i dlaczego jest taka ważna?

Jaś: Zasada nieoznaczoności Heisenberga mówi nam, że nie można z dowolną dokładnością zmierzyć jednocześnie położenia i pędu cząstki elementarnej. Im dokładniej znamy położenie, tym mniej dokładnie znamy pęd i na odwrót.

Małgosia: Co w tym dziwnego? Wiadomo przecież, że pomiar każdej wielkości fizycznej obarczony jest pewnym błędem. Jeśli fizycy informują nas, że zmierzono jakąś wielkość, np. prędkość światła w próżni, ładunek elektryczny elektronu czy stałą Plancka, to zawsze podają, z jaką dokładnością, albo – co na jedno wychodzi – z jakim błędem. Nasze pomiary nie są nigdy absolutnie dokładne, zawsze jest jakaś niepewność.

Jaś: Jednak zasada nieoznaczoności nie jest związana z naszą niedokładnością w przeprowadzaniu pomiarów – ludzkimi błędami lub stopniem dokładności przyrządów. Dotyczy również pomiarów idealnych, tzn. przeprowadzonych z najwyższą możliwą precyzją, a nawet „pomiarów” wykonanych jedynie na kartce papieru, a nie za pomocą rzeczywistych przyrządów, zaś nieoznaczoność, o której w niej mowa, nie jest potocznie rozumianą niepewnością, ale wielkością precyzyjnie zdefiniowaną matematycznie.

Małgosia: Czytałam kiedyś o eksperymencie myślowym Heisenberga, w którym fizyk chciał zmierzyć położenie elektronu na orbicie. Czy mógłbyś mi przypomnieć to doświadczenie?

Jaś: W modelu atomu Nielsa Bohra elektron krąży wokół jądra po skwantowanych orbitach. Heisenberg zastanawiał się, jak można zaobserwować położenie elektronu.

Małgosia: Może podobnie jak położenie Księżyca na orbicie wokół Ziemi? Należy go oświetlić, foton odbity od powierzchni Księżyca trafi do naszego oka lub do teleskopu i będziemy znać położenie Księżyca. Kierujemy więc strumień światła, czyli fotonów, na atom i za pomocą mikroskopu obserwujemy położenie elektronu na orbicie.

Jaś: Oczywiście. Jednak jeśli foton zderzy się z powierzchnią Księżyca, to w ogóle nie zaburzy jego trajektorii. W fizyce klasycznej oddziaływanie podczas obserwacji może być dowolnie małe. W mechanice kwantowej jest inaczej. Aby dokładnie określić położenie elektronu w atomie, należy użyć światła o bardzo małej długości fali, ponieważ zdolność rozdzielcza mikroskopu, a więc i dokładność, z jaką można określić położenie, jest związana z długością fali fotonu. Jednak zgodnie ze wzorem Plancka energia fotonu jest tym większa, im mniejsza jest długość fali (E=ħc/λ). Musimy zatem użyć raczej promieni X niż światła widzialnego. Jednak wówczas foton niesie tak dużą energię, że zderzając się z elektronem, wybija go z atomu, zaburza jego ruch tak, że możemy obserwować tylko jeden punkt orbity. Heisenberg doszedł do wniosku, że pojęciu orbity elektronu w atomie nic w rzeczywistości nie odpowiada, ponieważ nie można jej zaobserwować. Elektron wokół jądra nie porusza się po orbicie jak Księżyc wokół Ziemi.

Małgosia: Zatem obserwacja położenia elektronu przez zderzenie z fotonem o wysokiej energii przypomina próbę obserwacji położenia Księżyca przez uderzenie w niego innym księżycem. Wykonując obserwacje w mikroświecie, nieuchronnie zaburzamy układ, i zaburzenia tego nie możemy uczynić dowolnie małym.

Jaś: Tak, ale nie tylko o zaburzenie chodzi. Otóż argumentowano, że elektrony, podobnie jak obiekty klasyczne takie jak księżyc, mają jednocześnie określony pęd i położenie, ale formalizm mechaniki kwantowej nie pozwala tego opisać. Tak przekonywał np. Albert Einstein i inni zwolennicy tzw. teorii parametrów ukrytych. Jednak sprawa jest bardziej skomplikowana. W mechanice kwantowej stan układu reprezentuje pewne wyrażenie matematyczne, zwane funkcją falową. Pozwala ona na obliczenie prawdopodobieństwa np. znalezienia cząstki w określonym miejscu lub prawdopodobieństwa tego, że cząstka ma określony pęd. Dla elektronu z dobrze określonym położeniem funkcja falowa ma ostre maksimum w obszarze, w którym jest wysokie prawdopodobieństwo jego lokalizacji, ale wtedy pęd, który wiąże się z długością fali, jest w ogóle nieokreślony. Dla elektronu z dobrze określonym pędem funkcja falowa ma kształt sinusoidy (por. rysunek), ale wówczas położenie elektronu jest w ogóle nieokreślone – może on być wszędzie. Możemy mieć też sytuację pośrednią, w której zarówno pęd, jak i położenie charakteryzują się pewną nieoznaczonością, co wyraża formuła: ΔpΔq≥ħ/2, gdzie Δp jest nieoznaczonością pędu, Δq nieoznaczonością położenia cząstki, a ℏ jest tzw. kreśloną stałą Plancka, czyli stałą Plancka podzieloną przez 2π.

Rysunek: Funkcja falowa elektronu: a) dobrze określone położenie, pęd całkowicie nieokreślony; b) dobrze określony pęd, położenie całkowicie nieokreślone; c) pęd i położenie określone z dokładnością do relacji nieoznaczoności.

Małgosia: To znaczy, że gdy elektron ma określony pęd, to nie tylko nie wiemy, gdzie się znajduje, ale nie zajmuje określonego położenia i nie ma sensu pytanie, gdzie jest?

Jaś: Taki jest ten dziwny kwantowy świat. Co więcej, pomiary pędu i położenia są nieprzemienne – jeśli najpierw zmierzysz pęd, a później położenie elektronu, to rezultat będzie zupełnie inny, niż gdyby pomiary wykonać w odwrotnej kolejności. Dla pewnych par wielkości fizycznych, takich jak pęd i położenie, kolejność pomiarów ma istotne znaczenie.

Małgosia: Ale jak zmierzę najpierw wysokość stołu, a później jego szerokość, to otrzymam takie same wartości, jakbym pomiary wykonała w odwrotnej kolejności.

Jaś: Jednak jeśli pieczesz ciasto i najpierw wymieszasz mąkę z wodą i jajkiem, a później wstawisz na godzinę do piekarnika, to otrzymasz inny rezultat, niż gdybyś najpierw wstawiła mąkę, wodę i jajko na godzinę do piekarnika, a później wymieszała.

Małgosia: Rozumiem, nie wszystkie operacje są przemienne. Ale co z Heisenbergiem, którego zatrzymał policjant?

Jaś: Heisenberg tłumaczył się, że znając swoje położenie, nie mógł znać pędu, zatem i prędkości, z jaką jechał. Jednak długość fali związanej z cząstką jest odwrotnie proporcjonalna do jej pędu (a więc i masy) i dla obiektów o masach miliardy razy większych niż masy cząstek elementarnych, czyli makroskopowych, takich jak Heisenberg, ich aspekt falowy, a więc i nieoznaczoność, jest zupełnie do pominięcia.

Andrzej Łukasik – absolwent fizyki i filozofii, dr hab. prof. UMCS. Jest pracownikiem Instytutu Filozofii Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej. Zainteresowania naukowe: filozofia przyrody i filozofia fizyki, głównie filozoficzne zagadnienia mechaniki kwantowej i teorii względności. Zainteresowania pozanaukowe: klasyczna muzyka gitarowa. E‑mail: lukasik@poczta.umcs.lublin.pl.