Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2025 nr 4 (64), s. 19–21. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.
Umówmy się, że zapis „A∈Cn(X)” będziemy czytać jako: „Zdanie A jest konsekwencją zbioru przesłanek X”. Wówczas tę własność logiki klasycznej – nazywaną własnością monotoniczności – można sformułować następująco: dla dowolnego zdania A oraz zbiorów przesłanek X i Y jeśli A∈Cn(X)A, to A∈Cn(X∪Y).
Innymi słowy: jeśli zdanie A wynika z mniejszego zbioru przesłanek, to jest też konsekwencją dowolnego jego rozszerzenia.
Ale czy rzeczywiście tak wnioskujemy na co dzień? Niekoniecznie. W życiu często zmieniamy zdanie, gdy pojawiają się nowe informacje. To, co wcześniej uznawaliśmy za prawdziwe, możemy później odwołać. Wnioski ulegają zmianie wraz z kontekstem lub pojawieniem się nowych danych. Zilustrujmy to przykładami.
Przykład 1: Gdzie jest mój kot?
Wyobraź sobie, że wchodzisz do domu i nie widzisz kota, witającego cię przy drzwiach. Na podstawie codziennego doświadczenia zakładasz, że skoro nie ma go w salonie, to pewnie śpi na fotelu w gabinecie. Wniosek ten wydaje się rozsądny. Ale zauważasz, że drzwi do ogrodu są otwarte. Zmieniasz zdanie – uznajesz, że kot wyszedł na dwór i zaczynasz się zastanawiać, jak go teraz zachęcić do powrotu.
To przykład wnioskowania niemonotonicznego – dodanie nowej informacji (otwarte drzwi) prowadzi do zmiany wniosku (kot nie śpi na fotelu, lecz wyszedł do ogrodu).
Przykład 2: Diagnozowanie pacjenta
Wyobraźmy sobie system ekspercki wspomagający lekarza w diagnozowaniu chorób. System otrzymuje dane: pacjent kaszle, ma gorączkę i boli go głowa. Na tej podstawie system proponuje najbardziej prawdopodobną diagnozę: grypa. Po pewnym czasie pojawia się nowa informacja – wynik testu na COVID-19 okazuje się pozytywny. System zmienia diagnozę: to nie grypa, lecz COVID-19.
System ekspercki działa tu na zasadzie założeń domyślnych: kaszel, gorączka i ból głowy to typowe objawy grypy. Gdy dochodzi nowa informacja, system „odwołuje” wcześniejszy wniosek – tak jak zrobiłby to człowiek. Wnioskuje więc niemonotonicznie.
W jakich sytuacjach przydaje się wnioskowanie niemonotoniczne? Wydaje się, że należy je stosować wszędzie tam, gdzie na podstawie niekompletnej wiedzy chcemy szybko wyciągnąć jakiś wniosek (Gdzie jest kot? Co dolega pacjentowi?). Rezygnujemy z gwarancji prawdziwości wniosku, jaki daje logika klasyczna, ale dzięki temu oszczędzamy czas i redukujemy koszty związane ze zdobywaniem i analizowaniem pełnej informacji na dany temat.
Niemonotonicznie, ale jak?
Logika niemonotoniczna jest próbą formalizacji zdroworozsądkowego myślenia, w którym wiele twierdzeń traktujemy jako tymczasowe. Zamiast pytać, co musi być prawdziwe, pytamy: co rozsądnie jest uznać za prawdziwe, mając dane, którymi dysponujemy? W tym wypadku „rozsądnie” nie znaczy „na pewno” – a odwoływanie wcześniejszych wniosków nie musi być błędem. To wyraz elastyczności myślenia i właśnie tę cechę starają się uchwycić logiki niemonotoniczne.
Logiki niemonotoniczne nazywane są nadklasycznymi, ponieważ pozwalają – z danego zbioru przesłanek – wywnioskować więcej niż za pomocą logiki klasycznej. Powróćmy do naszych przykładów: nie widząc kota w salonie, możemy z całą pewnością powiedzieć tylko, że „kot śpi na fotelu albo kot nie śpi na fotelu”. Jest to wnioskowanie pewne, ale poznawczo mało interesujące. Znając zwyczaje kota, wnioskujemy niemonotonicznie, że śpi na fotelu, godząc się na to, że w obliczu nowej informacji (otwarte drzwi) – możemy zmienić zdanie.
Logiki niemonotoniczne, mimo że nie formalizują pojęcia wynikania w taki sposób jak logika klasyczna, nadal opierają się na ścisłych i dobrze zdefiniowanych regułach. Zwykle osiągają swoją nadklasyczność poprzez wprowadzenie dodatkowego zbioru założeń – tzw. wiedzy bazowej K.
Oznaczmy przez CK operację konsekwencji niemonotonicznej, opartą na wiedzy K. Zapis „A∈CK(X)” będziemy czytać: „Zdanie A jest konsekwencją niemonotoniczną zbioru przesłanek X i wiedzy K”. Chcemy teraz, aby dla pewnego zdania A i zbiorów przesłanek X i Y spełnione były warunki:
1) A∈CK(X) i A∉Cn(X) (czyli CK jest nadklasyczna);
2) A∈CK(X) i A∉CK(X∪Y) (czyli CK jest niemonotoniczna).
Na pierwszy rzut oka konsekwencja niemonotoniczna może wydawać się rodzajem rozumowania entymematycznego (czyli rozumowania z ukrytymi przesłankami). Jednak proste utożsamienie CK(X)=Cn(K∪X) nie działa. Wprawdzie warunek (1) byłby spełniony (zbiór Cn(K∪X) jest większy niż Cn(X)), ale nie musi być spełniony warunek (2). Operacja Cn ma własność monotoniczności, więc jeśli A∈Cn(K∪X), to również A∈Cn(K∪X∪Y), a więc nie da się odwołać żadnego wniosku.
Aby dobrze uchwycić intuicje związane z niemonotonicznością, musimy jakoś zaznaczyć, że zdania zawarte w zbiorze K pełnią inną rolę niż przesłanki ze zbioru X. Z naszych przykładów wynika, że inny jest status zdania „Kot często śpi na fotelu” niż zdania opisującego lokalny fakt: „Kota nie ma w salonie” czy zdania „Najczęstszym powodem kaszlu, gorączki i bólu głowy jest grypa” i zdania dostarczającego danych: „Wynik testu pacjenta na COVID-19 jest pozytywny”. Można to osiągnąć na różne sposoby:
1. Wnioskujemy w taki sposób, aby zachować (uznawać za prawdziwe) możliwie najwięcej zdań ze zbioru K, ale nie traktując żadnego z nich jako wyróżnionego. Innymi słowy, wybieramy z K wszystkie maksymalne podzbiory, które nie są sprzeczne z opisem faktów dostarczonym w zbiorze X i sprawdzamy, jakie są ich wspólne (klasyczne) wnioski:
-
- CK(X)=∩{Cn(X∪A):A ⊆ K ∧ Cn(X∪A) ≠ S ∧ ∀A ((A ⊆ B Cn(X∪B) ≠ S) → A = B)}
2. Wnioskujemy w taki sposób, aby zachować (uznawać za prawdziwe) możliwie najwięcej zdań ze zbioru K, ale wyróżniamy w nim pewien podzbiór K0, który chcemy szczególnie „chronić”. Innymi słowy, wybieramy z K wszystkie maksymalne podzbiory zawierające zbiór K0, które nie są sprzeczne z opisem faktów, jakie zawarte są w zbiorze X, i sprawdzamy, jakie są ich wspólne (klasyczne) wnioski:
-
- CK(X)=∩{Cn(X∪A): K0 ⊆ A ⊆ K ∧ Cn(X∪A) ≠ S ∧ ∀A ((A ⊆ B Cn(X∪B) ≠ S) → A = B)}
Najpierw hierarchizujemy naszą wiedzę bazową K, wyróżniając w niej kolejne podzbiory, na których „chronieniu” nam zależy: K0, K1,… Innymi słowy, wskazujemy, z jakich fragmentów wiedzy K jesteśmy gotowi zrezygnować mniej chętnie niż z innych. Następnie postępujemy zgodnie ze schematem wskazanym w powyższych dwóch punktach, tzn. wybieramy z K wszystkie maksymalne podzbiory zawierające zbiór K0, zbiór K1,… itd, które nie są sprzeczne z opisem faktów dostarczonym w zbiorze X, i sprawdzamy, jakie są ich wspólne (klasyczne) wnioski.
Podsumowanie: logika z ludzką twarzą
Logiki niemonotoniczne próbują opisać sposób, w jaki rzeczywiście myślimy – z niepewnością, domysłami, gotowością do zmiany zdania. W pewnym sensie są „bardziej ludzkie” niż logika klasyczna. Nie oznacza to jednak, że są mniej precyzyjne – przeciwnie, formalizacja niemonotonicznego rozumowania to jedno z najciekawszych wyzwań współczesnej logiki i informatyki.
Czy zatem porzucamy logikę klasyczną? Niekoniecznie. Raczej ją uzupełniamy – bo świat nie jest czarno-biały, a nasze myślenie musi być elastyczne i gotowe na wykorzystywanie odcieni szarości. No i musimy przecież rozstrzygnąć, gdzie jest nasz kot…
Warto doczytać:
- D. Makinson, Od logiki klasycznej do niemonotonicznej, Toruń 2008, https://sites.google.com/site/davidcmakinson/polishversionofbridges.pdf (dostęp: 5.06.2025).
Anna Wójtowicz – dr hab., prof. Uniwersytetu Warszawskiego. Pracuje w Zakładzie Logiki Filozoficznej na Wydziale Filozofii UW. Główne zainteresowania naukowe: logika formalna i ontologia, kryteria racjonalności wnioskowań zawodnych, logika prawnicza, logika filozoficzna.
Tekst jest dostępny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunkach 4.0.
W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.
< Powrót do spisu treści numeru.
Ilustracja: Agnieszka Zaniewska
Dofinansowano ze środków Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego pochodzących z Funduszu Promocji Kultury.
Skomentuj