Arkadiusz Chrudzimski: #5. Własności i zbiory

W drugim odcinku cyklu, traktującym o uniwersaliach, wspomniałem, że podstawowym motywem skłaniającym filozofów do poszukiwania w przedmiotach „wspólnych” własności jest spostrzeżenie sytuacji, gdy wiele przedmiotów traktujemy jako podpadające pod to samo pojęcie lub pod tę samą ogólną charakterystykę. Jeśli jednak w rzeczywistości chodzi tylko o to, że mamy pewną wielość przedmiotów, które można nazwać bądź opisać tym samym słowem, to może nie warto poszukiwać jakichś ich wewnętrznych aspektów (własności), a zamiast tego należy skupić się na naturze samych tych wielości.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2024 nr 1 (55), s. 36–38. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.

Zbiory

Tak się składa, że dysponujemy rozwiniętą formalną teorią wspomnianych wielości, będącą ważnym elementem gmachu nauk, a jej podstawy poznajemy w szkole, w związku z czym większość z nas traktuje ją jako coś oczywistego i filozoficznie całkiem niekontrowersyjnego. Teoria, o której mówię, to oczywiście teoria zbiorów lub teoria mnogości. Koncepcja, którą zajmę się tutaj, mówi, że wszelkie omówione wcześniej wyjaśnienia, odwołujące się do uniwersaliów, indywidualnych własności czy też ogólnych pojęć, zastąpić powinniśmy wyjaśnieniami operującymi pojęciem zbioru.

Metafizyk odwołujący się w swych wyjaśnieniach do własności powie, że wszystkie zielone żabki dlatego podpadają pod ogólną charakterystykę „jest zielona”, ponieważ posiadają własność bycia zieloną. Jego kolega preferujący pojęcie zbioru zaproponuje zaś wyjaśnienie mówiące, że są one w ten sposób opisywalne, ponieważ wszystkie należą do pewnego zbioru, który potocznie nazwiemy „zbiorem wszystkich zielonych przedmiotów”.

Tego rodzaju teoriomnogościowa metafizyka czerpie swą atrakcyjność z naukowej powagi, która – całkiem zasłużenie – towarzyszy teorii zbiorów, oraz z wrażenia zdroworozsądkowości i metafizycznej niekontrowersyjności, które – już mniej zasłużenie – są z nią kojarzone. Aby zilustrować złudność tego wrażenia, wskażę tylko jeden z wielu niepokojących aspektów tej doktryny. Załóżmy, że na naszym stole stoi filiżanka. Nazwijmy ją a. W takim przypadku teoria mnogości mówi nam, że istnieje też zbiór jednoelementowy zawierający ową filiżankę – {a}. Te dwa obiekty – a oraz {a} są od siebie różne. Filiżanka jest elementem {a}, nie jest zaś elementem a. Aby było ciekawiej, wymieniony zbiór jednoelementowy {a} jest elementem kolejnego zbioru jednoelementowego, zawierającego tenże zbiór – {{a}}. Będzie on oczywiście różny zarówno od {a}, jak i od a. Tę „produkcję bytów” da się oczywiście przedłużać w nieskończoność.

Kłopoty podejścia teoriomnogościowego

Maszyneria teorii mnogości jest więc z metafizycznego punktu widzenia daleka od niekontrowersyjności, zobaczmy jednak, czy spełnia ona w ogóle funkcję, jaką się jej powierza. Otóż okazuje się, że istnieją klasyczne argumenty mówiące, że tak się nie dzieje. W naszym świecie mamy obiekty posiadające nerki (nerkowce) oraz obiekty posiadające serce (sercowce). Tak się składa, że każdy nerkowiec jest zarazem sercowcem i odwrotnie. Zbiór nerkowców jest zatem tym samym zbiorem co zbiór sercowców. Zgodnie z omawianym ujęciem oznaczałoby to jednak, że własność posiadania nerek jest identyczna z własnością posiadania serca, co z pewnością jest fałszem. Inny klasyczny kontrprzykład traktuje o ludziach i dwunogach nieopierzonych. Zbiór ludzi jest tym samym zbiorem co zbiór dwunogów nieopierzonych, jednak własność bycia człowiekiem oraz własność bycia dwunogiem nieopierzonym wydają się różne.

Zbiory przedmiotów możliwych

To, że własność bycia sercowcem jest inną własnością niż własność bycia nerkowcem, wydaje się oznaczać tyle, że potrafimy wyobrazić sobie sytuację, w której pewien przedmiot miałby jedną z tych cech, nie posiadałby zaś drugiej; mówiąc precyzyjniej, oznacza to tyle, że sytuacja taka jest możliwa. To, że w naszym świecie ona nie zachodzi, jest jedynie przygodnym faktem, jeśli jednak rozpatrzylibyśmy wszystkie możliwe przypadki, to znaleźlibyśmy nerkowce, które nie są sercowcami, oraz sercowce pozbawione nerek.

Pojawia się zatem idea, że własności nie mogą być wprawdzie zastąpione zbiorami, jeśli ograniczymy się do zbiorów złożonych z aktualnych przedmiotów, ale trudności zniknęłyby, gdybyśmy mieli do dyspozycji wszystkie przedmioty możliwe. Metafizykę teoriomnogościową naszkicowaną powyżej należałoby zatem uprawiać w ramach ontologii światów możliwych, o której będzie mowa w jednej z kolejnych części tego cyklu. Dzieje się tak rzeczywiście. Metafizyka teoriomnogościowa budowana w uniwersum światów możliwych pozwala faktycznie na uniknięcie problemu nerkowców i sercowców. Zauważyć jednak trzeba, że staje się ona stopniowo coraz mniej zdroworozsądkowa. Pomysł zastąpienia własności zbiorami niósł w sobie obietnicę wyrugowania niejasnego pojęcia własności na rzecz „nieproblematycznych” pojęć teoriomnogościowych. Już wcześniej zauważyliśmy, że – wbrew temu, co się sądzi – teoria zbiorów kryje wiele bardzo kontrintuicyjnych założeń. Teraz widzimy dodatkowo, że uzupełnić ją musimy przez – bardziej nawet ekstrawagancką – metafizykę possibiliów.

Zbiory naturalne

Niezależnie od trudności wskazanych powyżej metafizyka teoriomnogościowa zawiera jeszcze jeden poważny problem. Zauważmy, że teoria mnogości daje nam do dyspozycji bardzo wiele różnych zbiorów, z których większość nie będzie miała zastosowania jako zastępniki własności. Zgodnie z założeniami teorii mnogości istnieje np. zbiór wszystkich rzeczy czerwonych, który stanowiłby odpowiednik własności bycia czerwonym, oprócz tego istnieje jednak również zbiór wszystkich rzeczy czerwonych plus Tadż Mahal, który żadnej własności zapewne nie odpowiada.

W związku z tym pojawia się pytanie o mechanizm wyróżnienia zbiorów, które byłyby metafizycznie interesujące. Można oczywiście przyjąć, że podział uniwersum na zbiory-własności jest rodzajem pierwotnej metafizycznej segregacji, która nie dopuszcza już żadnego głębszego fundamentu, taka stypulacja może być jednak dla wielu niezadowalająca. Naturalnym kandydatem dla poszukujących takiego fundamentu jest relacja podobieństwa. Tym, co czyni kolekcję wszystkich rzeczy czerwonych zbiorem interesującym z metafizycznego punktu widzenia, jest to, że pomiędzy wszystkimi tymi rzeczami zachodzi relacja podobieństwa. Relacja taka nie zachodzi zaś, jak się wydaje, pomiędzy nimi a (białym) Tadż Mahal.

Powrót własności

Chwila zastanowienia wystarcza jednak, by zdać sobie sprawę, że dowolne dwie rzeczy będą do siebie podobne pod tym czy innym względem. Rzeczy czerwone podobne są do siebie pod względem koloru, rzeczy kwadratowe pod względem kształtu, wszystkie zaś rzeczy czerwone oraz Tadż Mahal podobne są pod tym względem, że zostały wymienione w niniejszym tekście. Aby użyć podobieństwa w celu budowania zbiorów rzeczy podobnych, należy zatem koniecznie wymienić wzgląd, pod którym rzeczy mają być porównywane. W innym przypadku dowolna rzecz okaże się podobna do jakiejkolwiek innej. Czy jednak owe względy (takie jak barwa czy kształt) nie są po prostu własnościami (bądź rodzinami własności), które przecież miały być wyeliminowane przez analizę teoriomnogościową? Wydaje się zatem, że metafizyka teoriomnogościowa nie tylko nie spełnia swej obietnicy prostoty i zdroworozsądkowości, ale w ostatecznym rachunku po prostu zawodzi.

Warto doczytać:

A. Chrudzimski, Metafizyczny nominalizm, „Edukacja Filozoficzna” 1999, t. 28, s. 220–235.

Arkadiusz Chrudzimski – profesor Uniwersytetu Jagiellońskiego. Zajmuje się ontologią, epistemologią, teorią intencjonalności oraz historią szeroko rozumianej tradycji brentanowskiej. Jest współwydawcą nowej edycji dzieł Brentana (Sämtliche veröffentlichte Schriften) oraz serii filozoficznej Phenomenology and Mind (obie serie w wydawnictwie De Gruyter). W czasie wolnym lubi podróżować, fotografować i słuchać muzyki. Tekst jest dostępny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunkach 3.0 Polska. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF. < Powrót do spisu treści numeru. Ilustracja: ChatGPT