Artur Szutta we współpracy z GPT: Bożęta i logika intuicjonistyczna

Nasz świat zamieszkują istoty, których istnienia nikt nie dowiódł, a doniesienia na ich temat pojawiają się jedynie w bajkach i opowieściach. Nazwijmy je, zgodnie z tradycją naszych dziadów, niebożętami. Ciekawym z punktu widzenia filozoficznego zabiegiem byłoby przyjrzeć się pewnej idei konstruktywistycznej logiki z perspektywy tych właśnie istot.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2025 nr 4 (64), s. 33–34. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.

Niezwykłe odkrycie Aela

Pośród lasów, mglistych łąk i wzgórz mieszkają istoty, które nazywają siebie bożętami. Mają pewne magiczne moce „schodzenia z pola ludzkiej percepcji”, dzięki czemu skutecznie ukrywają przed nami swoje istnienie. Żadne oko, żaden radar, żaden język (oprócz tego z bajek i fantazji) nie zdoła ich uchwycić.

Bożęta, choć ostrożne, nie są wrogo nastawione. Lubią świat, lubią ciszę, a najbardziej ludzkie księgi. Często zaglądają przez ramię wędrowcom czytającym pod drzewem, przysiadają cicho przy parapetach bibliotek, a czasem, niepostrzeżenie, wertują porzucone tomy w opustoszałych schroniskach. Szczególną uwagą darzą ludzką filozofię.

Pewnego razu młode bożę, Ael, natrafił w ruinach klasztoru na książkę z wyrwaną okładką. Strony były zbutwiałe, lecz wciąż czytelne. Widniało na nich nazwisko: Michael Dummett. Tytuł: The Philosophical Basis of Intuitionistic Logic.

Ael czytał powoli, ze skupieniem. Nie od razu wszystko rozumiał. Ale jedna myśl wywarła na nim silne wrażenie: „Zdanie nie jest prawdziwe ani fałszywe, dopóki nie został skonstruowany jego dowód”. („A statement has no determinate truth-value unless we have a way of determining it”).

Odłożył księgę. Zmrużył oczy. Czy to znaczy, że jeśli człowiek nie potrafi udowodnić istnienia bożąt, to nie będzie to ani prawda, ani fałsz?

Była to myśl tak osobliwa, że Ael nie mógł jej przyjąć ani odrzucić. Ogarnęło go poczucie, że zetknął się z czymś, co podważa samo jego istnienie. Udał się więc do Tharima, mędrca, którego wszystkie bożęta podziwiały za roztropność i jasność umysłu, z prośbą o wyjaśnienie tej jakże dziwnej myśli.

Czy prawda o istnieniu bożąt potrzebuje dowodu?

Tharim mieszkał w wysokiej jaskini wśród bukowych wzgórz. Gdy któreś z bożąt nie potrafiło zrozumieć zagadki, z którą zmagała się ludzkość, prędzej czy później zjawiało się u niego z pytaniem. Ael nie był wyjątkiem. Stanął przed wejściem, z książką Dummetta pod pachą.

— Tharimie — odezwał się bez zbędnych wstępów — czy ty wierzysz, że ludzkie zdania o naszym istnieniu mogą nie mieć wartości logicznej, dopóki ich prawdziwość nie zostanie wykazana?

Tharim spojrzał z zaciekawieniem.

— Pokaż mi, skąd ta myśl.

Ael otworzył księgę i przeczytał na głos fragment, który go poruszył. Tharim słuchał w ciszy. W końcu rzekł: — W matematyce, a zwłaszcza w arytmetyce nieskończoności, niektórzy uważają, że zdanie nie może być uznane za prawdziwe, jeśli nie potrafimy wskazać jego dowodu. Prawda nie jest tam stanem rzeczy, lecz aktem umysłu, konstrukcją.

— Ale czy oni uważają, że takie zdanie naprawdę nie ma wartości logicznej? Że nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe?

— Właśnie tak. Jeśli nie da się skonstruować dowodu, zdanie pozostaje… nieokreślone. Jakby czekało, aż umysł nada mu sens.

Ael zamilkł na chwilę. Potem z westchnieniem powiedział:

— To znaczy, że zdanie „bożęta istnieją”, dopóki nieudowodnione, nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe?

— Jeśli stosować tę logikę do świata rzeczywistego… to tak by wynikało.

— Ale przecież to szaleństwo! — Ael podniósł głos. — Przecież my jesteśmy!

Tharim uśmiechnął się lekko.

— A może intuicjonizm nie dotyczy nas, a jedynie nauk czystych. Na przykład matematyki, gdzie wszystko, co istnieje, musi być zbudowane, wykazane, udowodnione.

— A w świecie rzeczy? W świecie drzew, ptasich głosów, zwierzęcych śladów w zaroślach i nas?

— W naszym przypadku prawda zdaje się być niezależna. Może być po prostu tym, co jest, niezależnie od tego, czy ktoś potrafi to wykazać.

Ael skinął głową.

— A zatem może trzeba przyjąć, że istnieją różne rodzaje prawdy, jedne, które rodzą się z dowodu, i inne, które są po prostu… obecne.

— I że nie każda myśl filozofa, choć logicznie poprawna, da się zastosować do każdego rodzaju bytu — dodał Tharim.

Przez chwilę żaden z nich się nie odzywał. W powietrzu unosił się zapach wilgoci i trawy. Ael odłożył księgę.

— W takim razie ich logika może być prawdziwa dla liczb, ale nie dla nas — rzucił na pożegnanie i wybiegł z jaskini, najwyraźniej zadowolony z rozwiązania filozoficznego problemu.

Sen Aela

Następnego poranka Ael wrócił do jaskini Tharima. Wydawał się jeszcze bardziej zamyślony niż poprzednio. Nie trzymał już księgi — tylko kępkę porostu, którą obracał w palcach.

— Miałem dziwny sen — powiedział bez przywitania.

Tharim uniósł wzrok znad misy z herbatą z dzikiej mięty.

— Słucham.

Ael usiadł po turecku przy wejściu do jaskini, jakby chciał mieć horyzont w zasięgu wzroku.

— Śniło mi się miejsce bez światła, bez kształtu. Nie było tam przestrzeni ani czasu, tylko… obecność. Czyste idee. Dwie istoty, różne od nas. Jedna z nich to była π, druga zaś jakąś nieodkrytą stałą. Czułem to.

— Liczby — rzekł cicho Tharim.

— Tak. Choć to brzmi jak błąd kategorialny, wymieniły się one myślami, które we śnie usłyszałem niczym szepty wiatru.

Π odezwała się pierwsza (pomimo braku czasu):

— Istniałam, zanim ktokolwiek wypowiedział moje imię, w każdym kole, w każdej fali, w każdej planecie. Ich dowody tylko mnie odkryły, nie stworzyły.

Druga, bezimienna liczba, szepnęła z niepokojem:

— A ja? Skoro nikt mnie jeszcze nie nazwał, czy naprawdę istnieję?

— Imię to tylko echo poznania — odpowiedziała π. — Istnienie nie zaczyna się od nazwania. Czasem trzeba czekać eony w ciszy, nim ktoś powie: „oto ona”. Ale my jesteśmy wcześniej. Zawsze wcześniej.

Bezimienna liczba westchnęła:

— W takim razie prawda istnieje, zanim ktokolwiek ją pozna?

Π skinęła głową:

— Tylko ci, którzy wierzą, że tak jest, mogą naprawdę odkrywać. Inni? Tylko wytwarzają to, co już znają.

Kiedy Ael skończył opowiadać, Tharim nie odezwał się ani słowem. Spojrzał gdzieś daleko, jakby próbował dostrzec coś ukrytego w pobliskiej gęstwinie. Milczał tak długo, że rosa zdążyła opaść z liści, a słońce przemieściło się o dobre kilka włókien światła.

Ael, nie chcąc zakłócać tej ciszy, odszedł bez pożegnania.

A Tharim? Podobno wciąż siedzi zadumany na progu swojej jaskini.

Artur Szutta – filozof, pracownik Uniwersytetu Gdańskiego, specjalizuje się w filozofii społecznej, etyce i metaetyce. Jego pasje to przyrządzanie smacznych potraw, nauka języków obcych (obecnie węgierskiego i chińskiego), chodzenie po górach i gra w piłkę nożną.