Bartek: Zastanawiam się, co to znaczy, że jestem tą samą osobą, którą byłem przed 5 laty, i tą samą, którą będę za 5 lat. Pomimo tego, że wcześniej miałem lepszą pamięć, ostrzejszy wzrok, więcej włosów na głowie, to wciąż pozostaję tą samą osobą. Choć utraciłem wiele swoich części (np. dobrą pamięć) i ani nie wyglądam już tak samo jak wcześniej, ponieważ łysieję, ani też nie reaguję tak samo na te same wydarzenia, to nadal jestem tym samym człowiekiem. Przed 5 laty nie ceniłem filozofii Carla Junga, a teraz się przekonuję do jego teorii archetypów. Co mają wspólnego ze sobą ja sprzed 5 laty, ja teraz, i ja za 5 lat? Dodatkowo wiemy, że żaden atom, z którego się składały nasze ciała w dzieciństwie nie jest częścią naszego dorosłego ciała, a wciąż czujemy się tymi samymi osobami.
Ted: Nie jest to łatwe pytanie. Aby nadać sens twojej tożsamości, poszukajmy jakiejś prostej analogii.
Bartek: OK. Jaką analogię proponujesz?
Ted: Załóż na chwilę, że osoba, którą byłeś 5 lat temu, to obwód kwadratu; osoba, którą jesteś teraz, to obwód elipsy; a osoba, którą będziesz za 5 lat, to okrąg, czyli obwód koła.
Bartek: Dziwne te twoje analogie, przypominają mi płaszczaki Edwina Abbotta. Dziwna to kraina, ale niech będzie. I co z tym dalej?
Ted: Zobacz, jak to działa. Wydaje się, że niewiele wspólnego mają ze sobą obwody kwadratu, elipsy i koła – każde istotnie różni się od pozostałych kształtem. Niemniej są one w pewnym sensie tym samym!
Bartek: Zwariowałeś. Przecież widzę, że obwód kwadratu różni się od obwodu koła i to nie tylko kształtem. Zauważ, że istnieje wewnątrz koła taki punkt, który jest równo oddalony od każdego punktu na obwodzie koła (nazywamy go środkiem okręgu) a w przypadku kwadratu taki punkt nie istnieje. Istnieje zatem wiele różnic, które sprawiają, że obwody kwadratu i okręgu nie mogą być tym samym.
Ted: Rozważ taką możliwość, że istnieją pewne pierwotne formy, do których zarówno obwód kwadratu, jak i okręgu są bardzo podobne; w tym sensie one są tym samym.
Bartek: Co ty wymyślasz? Powiedz trochę więcej o tych formach. Zobaczymy, czy w tej Twojej opowieści jest coś sensownego.
Ted: Mówimy, że obwody kwadratu i koła są różne przede wszystkim dlatego, że różnią się kształtem. Czym jednak jest ten kształt?
Bartek: Mnie pytasz? Powiedz, czym jest wedle twojej opinii.
Ted: A jak sądzisz – czy jeśli obrócę kwadrat, to on będzie tym samym kwadratem?
Bartek: Tak.
Ted: A jeśli przesunę kwadrat po płaszczyźnie, to on również pozostanie tym samym obiektem?
Bartek: Trudno temu zaprzeczyć. Hmm, ciekawe, czy na co dzień tak się bawisz figurami.
Ted: Pewnie, że tak, jestem matematykiem. Wróćmy jednak do rzeczy. A jeśli nasz kwadrat najpierw obrócę, a następnie przesunę, to znów pozostanie tym, czym był?
Bartek: Nie może być inaczej. Niemniej aby pozostał tym samym, nie możesz go przecinać, zgniatać, ani rozciągać.
Ted: Właśnie! Zgodziliśmy się, że mogę go przesuwać, obracać, a także łączyć obroty i przesunięcia. Te przekształcenia nazywamy w matematyce ruchami sztywnymi. I kształt jest tym, co nie zmienia się po tych przekształceniach. Matematycy wtedy mówią, że kształt jest niezmienny względem tych przekształceń lub krótko, że jest ich niezmiennikiem.
Bartek: OK, to ma sens. Pewnie teraz wskażesz na jakieś bardziej fundamentalne przekształcenia, których niezmiennikami są te Twoje pierwotne formy?
Ted: Właśnie tak! Jakbyś czytał w moich myślach! Wyobraź sobie teraz przekształcenia obustronnie ciągłe, to znaczy takie, w których traktujesz obwody kwadratu i koła jakby były z gumki recepturki. Możesz je rozciągać i ściągać, ale nie możesz ich przecinać, ani sklejać ich części.
Bartek: Wtedy faktycznie obwód kwadratu, koła i elipsy są tym samym, bo łatwo mogę tej samej gumce raz nadać kształt kwadratu, raz okręgu, a raz elipsy. I w tym sensie one miałyby być tym samym, bo mogę je w siebie tak przekształcać?
Ted: Tak. Zobacz, że obiektu o kształcie cyfry 8 nie mógłbyś bez rozrywania przekształcić w okrąg. Stąd te dwa obiekty są w tym sensie różne.
Bartek: Widzę to. Niemniej wciąż nie wiem, po co w ogóle budujesz tę analogię figur geometrycznych i ich przekształceń do tego, że pozostaję tą samą osobą pomimo łysienia i innych zmian, jak – nie wspominając – wymiana atomów w moim ciele.
Ted: Ta analogia działa następująco. To, że jako osoba się zmieniasz, sprawia, że jesteś inny, ale wciąż przecież pozostajesz tą samą osobą. Kwadrat się zmienia na przykład w okrąg, ale pozostaje wciąż tym samym obiektem, pomimo zmiany kształtu. Zobacz, że jeśli będziesz przekształcał różnymi metodami, ale w sposób obustronnie ciągły, tj. bez rozrywania i sklejania, kwadrat zrobiony z gumki recepturki, to zawsze powstała figura podzieli płaszczyznę, na którą zostanie położna, na dwie części – na wewnętrzną i zewnętrzną. I to jest jedna z własności, które składają się na jej pozostawanie tym samym obiektem. Podobnie z osobą – niezależnie od tego, jak się zmienisz, ile stracisz włosów, zawsze będziesz mógł rozróżnić to, co należy do wnętrza Twojej osoby i to, co jest w stosunku do niej zewnętrzne.
Bartek: Słyszę, że dzwoni, ale nie wiem jeszcze, w którym kościele. O co Ci chodzi?
Ted: Zobacz, że jeśli będziesz przekształcał tę gumkę recepturkę w sposób ciągły, to ona zawsze będzie jedna, a nigdy nie stanie się obiektem złożonym z dwóch oddzielnych części, bo nie możesz jej rozrywać. To samo z osobą. Pomimo zmian, którym ona podlega, aby pozostała wciąż sobą, nie może się podzielić na dwie osobne części. Taki rozpad spowodowałby zapewne rozpad osobowości i utratę tożsamości osobowej. Czyli pozostawianie w jednym kawałku jest zachowane zarówno w omawianych przekształceniach figur, jak i zmianach osobowych. Zobacz zatem, że dzięki przekształceniom ciągłym możemy mówić już o dwóch niezmiennikach: podziale na obszar wewnątrz i na zewnątrz oraz o pozostawianiu w jednym kawałku. Te dwa niezmienniki, pewnie oprócz innych, składają się na naszą tożsamość.
Bartek: OK, to ma sens.
Ted: Łatwo poszło. Nie potrzeba zatem Chucka Norrisa, aby ujawnił się sens rozważań matematycznych 🙂 Wystarczy, że niczym aktorzy w teatrze, którzy przyglądają się jakimś obiektom, będziemy uzupełniać nawzajem swoje wypowiedzi na temat tych obiektów i tym samym będziemy ćwiczyć się w zespołowym nadawaniu sensu. Takim zespołowym działaniem jest zarówno filozofia, jak i matematyka. Uprawiając je, przyglądamy się pierwotnym formom i nadajemy sens zarówno tym formom, jak i nam samym, którzy uczestniczymy w tym zespołowym procesie kształtowania sensu. Nasza rozmowa to też przykład takiego tworzenia sensu.
Bartek: Jak znam życie, to jeszcze podasz przykłady wielkich myślicieli, którzy się tym zajmowali i wciąż zajmują.
Ted: Właśnie tak! W tym zbiorowym nadawaniu sensu uczestniczą zarówno ci, którzy byli przed nami, jak i ci, którzy będą po nas. Od ponad 100 lat niezmiennikami obustronnie ciągłych przekształceń, nazywanych technicznie homeomorfizmami, zajmuje się gałąź matematyki, którą nazywamy topologią. Jest to młodsza siostra geometrii. Topologię rozwija wielu współczesnych matematyków, nadając jej ciągle nowe sensy. Znanym polskim topologiem był Kazimierz Kuratowski, który wyjaśnił między innymi, w jaki sposób rozpoznać, czy daną sieć można tak narysować, by jej krawędzie się nie przecinały. To zaś, że problem tożsamości osobowej można rozumieć przez analogię do problemów topologii zauważył Kurt Lewin, niemiecko-amerykański psycholog i filozof, działający w pierwszej połowie XX wieku, który rozwinął swoistą (i dla wielu myślicieli kontrowersyjną) topologię osoby. Być może tożsamość osobowa wynika z właściwości jej możliwych przekształceń, jako że różne osoby wchodzą ze sobą w dynamiczne interakcje i wpływają na siebie nawzajem.
Warto doczytać
- B. Skowron, Część i całość. W stronę topoontologii, Warszawa, 2021.
Bartłomiej Skowron – platonik, filozof matematyczny; adiunkt na Wydziale Administracji i Nauk Społecznych Politechniki Warszawskiej. Współpracownik Międzynarodowego Centrum Ontologii Formalnej. Zajmuje się ontologią, w tym teoriami idei oraz problemami filozoficznej teorii całości i części. Problemy filozoficzne stara się rozwiązywać przy użyciu matematyki. Aktualnie rozwija dynamiczną teorię idei z wykorzystaniem teorii kategorii. Interesuje się również filozofią nauki i fenomenologią, a także administracją nauki. Lubuje się w dyskusjach i debatach z wszelkiej maści antyplatonikami. Jego hobby to biegi długodystansowe i nowe technologie. Ostatnio z Pawłem Stacewiczem zaproponował bogatą egzystencjalnie ontologię przedmiotów wirtualnych, a rozwija także normatywną koncepcję życzliwej sztucznej inteligencji.
Ted Theodosopoulos – Matematyk, który po latach pracy w środowisku akademickim i przemyśle 15 lat temu przeszedł do nauczania w szkole. Od 7 lat uczy matematyki i ekonomii w The Nueva School (Kalifornia). Prowadzi badania w dziedzinie interakcji systemów stochastycznych, ze szczególnym uwzględnieniem ich aplikacji w biologii i ekonomii (wykształcenie: licencjat na MIT z matematyki, aeronautyki i astronautyki, nauk politycznych; doktorat na MIT z Operations Research). Interesuje się zastosowaniami teorii kategorii, która kodyfikuje analogie między pozornie odmiennymi prawidłowościami matematycznymi, definiując obiekty przez sposoby ich interakcji. Ostatnio współpracował z międzynarodową grupą praktyków pod auspicjami Topos Institute (Berkeley, USA) w celu wykorzystania narzędzi teorii kategorii do prowadzenia zajęć (z matematyki i nie tylko) opartych na wspólnych badaniach. E‑mail: ttheodosopoulos@nuevaschool.org.
Tekst jest dostępny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunkach 3.0 Polska.
W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.
Prowadzenie portalu filozofuj.eu – finansowanie
Projekt dofinansowany ze środków budżetu państwa, przyznanych przez Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego w ramach Programu „Społeczna Odpowiedzialność Nauki II”.
Skomentuj