Jakub Jernajczyk: Żółw Zenona

Jednym z najważniejszych ośrodków wczesnej filozofii greckiej była starożytna szkoła eleatów. Jej założyciel – Parmenides z Elei – głosił tezę mówiącą: „byt jest, a niebytu nie ma”. Jej konsekwencją był wniosek, że świat jest jeden i niezmienny, a wszelka objawiająca się w przyrodzie wielość i zmienność, w tym także ruch, musi być tylko złudzeniem, któremu nieustannie ulegają nasze zmysły. Aby wesprzeć i uzasadnić te wymykające się zdrowemu rozsądkowi tezy, uczeń Parmenidesa, Zenon z Elei, ułożył wiele dialektycznych argumentów, w których dowodził, że przyjęcie istnienia wielości i zmiany prowadzić musi do sprzeczności.

Tekst ukazał się w Filozofuj!” 2017 nr 2 (14), s. 40. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.

Jeden z najbardziej znanych argumentów Zenona z Elei skierowany jest przeciwko tezie o istnieniu ruchu i opisuje wyścig Achillesa z żółwiem. Będąc najszybszym wśród biegaczy, Achilles daje fory powolnemu żółwiowi i rozpoczyna wyścig kilka metrów za nim. Chcąc prześcignąć żółwia, biegacz musi dobiec najpierw do miejsca, z którego wystartowało zwierzę. W tym czasie jednak żółw przesunie się trochę do przodu. Achilles znów jednym skokiem pokona ten dystans, ale żółw zdąży przesunąć się o kilka centymetrów… I tak bez końca. Pościg Achillesa za żółwiem będzie trwał w nieskończoność, co jest sprzeczne z naszym potocznym doświadczeniem.

Paradoksy ruchu Zenona z Elei znamy głównie z przekazu Arystotelesa, który jako jeden z pierwszych podjął próbę ich odrzucenia. W przypadku Achillesa i żółwia filozof uznał, że nieuzasadnione jest równoczesne przyjęcie nieskończonej podzielności odcinka drogi i odrzucenie analogicznej podzielności czasu, w którym ten bieg się odbywa. Właśnie to, błędne zdaniem Arystotelesa, założenie prowadzi do paradoksalnego wniosku, że czas potrzebny na przebycie skończonego dystansu jest nieskończony.

W nauce nowożytnej rozwiązanie to przyjęło postać matematycznego równania, w którym szereg nieskończenie wielu przedziałów czasowych sumuje się do wielkości skończonej. Liczba ta odpowiada chwili, w której Achilles doścignie, a następnie prześcignie żółwia.

Wielu filozofów, m.in. Henri Bergson, sprzeciwiało się takiemu rozwiązaniu, wskazując, iż czas oraz ruch poddawany jest w nich spacjalizacji (uprzestrzennieniu). W efekcie rozumowanie to odnosi się do geometrycznych odcinków, a nie ruchu jako takiego, który stanowi przecież istotę argumentów Zenona z Elei.

Do dziś podejmowane są nowe próby rozwiązywania starożytnych aporii (np. przy założeniu nieciągłej struktury rzeczywistości fizycznej czy też w ujęciu matematycznej analizy niestandardowej). Większość badaczy skłania się przy tym do wniosku, że nie można zakładać pełnej zgodności zjawisk i procesów fizycznych oraz odpowiadających im modeli matematycznych.

Jakub Jernajczyk – matematyk, artysta wizualny, popularyzator nauki; adiunkt na Wydziale Grafiki i Sztuki Mediów wrocławskiej ASP. Strona autora: www.grapik.pl