Logika

Jakub Pruś: Błąd odwróconej implikacji, czyli sprawdź, czy logicznie wyciągasz wnioski

O tym, że nieustannie wnioskujemy na przeróżne tematy nie trzeba nikogo przekonywać. Jednak często zdarza się, że robimy to niepoprawnie.

Zapisz się do naszego newslettera

Jed­nym z najczęś­ciej popeł­ni­anych błędów log­icznych jest błąd odwró­conej imp­likacji. Jesteśmy na niego narażeni nie tylko w debat­ach filo­zoficznych czy poli­ty­cznych, ale nawet w codzi­en­nych rozu­mowa­ni­ach. Przy­go­towal­iśmy zagad­kę, która przetes­tu­je Waszą zdol­ność log­icznego wycią­ga­nia wniosków.

Przy­puśćmy, że mamy przed sobą cztery kar­ty. Wiemy, że na każdej kar­cie z jed­nej strony jest napisana jakaś cyfra, a z drugiej strony każ­da jest pokolorowana na jeden kolor. Następ­nie staw­iamy tezę:

Jeśli karta z jednej strony ma numer nieparzysty, to z drugiej strony jest czerwona.

Które z poniższych kart musimy odwró­cić, żeby dowiedzieć się, czy nasza teza jest prawdzi­wa?

Zan­im przeczy­tasz odpowiedź, zas­tanów się przez chwilę i spróbuj znaleźć rozwiązanie.

Podob­ną postać miał tzw. ekspery­ment Wasona, w którym ów amerykańs­ki psy­cholog pokazał, że pon­ad 90% badanych błęd­nie rozwiąza­ło tę zagad­kę. Miało to dowodz­ić, że ludzie na ogół nie radzą sobie z poprawnym wycią­ganiem wniosków.

Jaka jest zatem odpowiedź? Więk­szość ludzi wskazu­je kartę z nr. 9 i kartę czer­woną. Dwój­ka, jako licz­ba parzys­ta, jest poza zasięgiem tezy, więc moż­na ją wyk­luczyć. Dziewiątkę nato­mi­ast powin­niśmy odwró­cić, bo jest liczbą nieparzys­tą. Gdy­by okaza­ło się, że nie jest czer­wona na odwro­cie, nasza teza była­by fałszy­wa. Dlat­ego odwracamy dziewiątkę. Wyda­je się też – tak wybrało więk­szość badanych – że kartę czer­woną również trze­ba odwró­cić, żeby sprawdz­ić, czy z drugiej strony wid­nieje licz­ba nieparzys­ta. I na tym pole­ga błąd tego rozu­mowa­nia.

Kar­ty czer­wonej wcale nie trze­ba odwracać. Może być tam dowol­na licz­ba, a i tak nie wpłynie to na prawdzi­wość naszej tezy. Wytłu­maczmy to w rachunku log­icznym.

Nasza teza stwierdza, że jeżeli kar­ta z jed­nej strony ma liczbę nieparzys­tą (Np), to z drugiej strony jest czer­wona (Cz), czyli:

  • Jeśli na kar­cie jest licz­ba nieparzys­ta, to na odwro­cie jest czer­wona (Np → Cz), co jest zdaniem fałszy­wym, tylko (!) wtedy, gdy kar­ta ma z jed­nej strony liczbę nieparzys­tą, a z drugiej nie jest czer­wona (Np ∧ ~Cz)

Dlat­ego musimy obró­cić dziewiątkę, jako nieparzys­tą, żeby sprawdz­ić, czy na pewno jest czer­wona. Ale nie znaczy to, że kar­ta czer­wona z jed­nej strony, musi mieć liczbę nieparzys­tą z drugiej. Takie wnioskowanie wyglą­dało­by następu­ją­co:

  • Jeśli kar­ta jest czer­wona, to na odwro­cie ma liczbę nieparzys­tą (Cz → Np)

W ten sposób myślą wszyscy ci, którzy postanow­ili obró­cić kartę czer­woną, co jest oczy­wiś­cie niepoprawne: jeśli na odwro­cie kar­ty czer­wonej była­by licz­ba parzys­ta, to nic by to nie zmieniło w naszej zagad­ce. Cokol­wiek by tam było, nie doty­czy tezy, bo nie speł­nia zawartego w niej warunku: “Jeśli kar­ta ma numer nieparzysty…”. Ten błąd nazy­wa się błę­dem odwróce­nia imp­likacji i pole­ga właśnie na “obróce­niu” strza­ł­ki wskazu­jącej kierunek wynika­nia:

Ze zda­nia „jeśli nieparzyste, to czer­wone” wcale nie wyni­ka zdanie „jeśli czer­wone, to nieparzyste”
~((Np → Cz) → (Cz → Np))

Spójrzmy jeszcze na kartę niebieską. Gdy­by na odwro­cie była licz­ba parzys­ta, nie zaszkodz­iło­by to naszej tezie. Gdy­by jed­nak okaza­ło się, że jest tam licz­ba nieparzys­ta, to nasza teza była­by fałszy­wa. Mielibyśmy bowiem na jed­nej kar­cie kolor niebies­ki, czyli nie-czer­wony, a z drugiej mielibyśmy liczbę nieparzys­tą (Np ∧ ~Cz), co stało­by w sprzecznoś­ci z tezą, którą postaw­iliśmy.

Dlatego musimy odwrócić kartę z nr. 9 i kartę niebieską.

Czego ma nas nauczyć ta zagad­ka? Właśnie tego, żebyśmy nie odwracali wynika­nia. Aby to lep­iej zobra­zować, spójrzmy na kil­ka przykładów takiego błęd­nego wnioskowa­nia z życia codzi­en­nego:

  • Jeśli każde dziecko sepleni, to każdy, kto sepleni jest dzieck­iem.
  • Jeśli Maria będzie pal­ić papierosy, to będzie miała raka płuc. Maria ma raka płuc, więc pali papierosy.
  • Jeśli dużo ludzi będzie jeźdz­iło samo­choda­mi w Krakowie, to powi­etrze w mieś­cie będzie zanieczyszc­zone. Powi­etrze w mieś­cie jest zanieczyszc­zone, więc samo­chody jeżdżą po Krakowie.
  • Jeśli Jan pokłó­ci się z żoną, to pójdzie z spotkać się z kolega­mi. Jan poszedł spotkać się z kolega­mi, więc pokłó­cił się z żoną.
  • Jeśli Amerykanie są kon­ser­waty­wni, to Trump wygra wybo­ry. Trump wygrał wybo­ry, więc Amerykanie są kon­ser­waty­wni.

Każde z powyższych wnioskowań jest niepoprawne – w każdym popełnil­iśmy ten sam błąd, czyli odwró­cil­iśmy imp­likację. Jan mógł pójść na spotkanie z innego powodu niż sprzecz­ka małżeńs­ka, a powi­etrze w Krakowie może być zanieczyszc­zone z innego powodu niż jeżdżące samo­chody. I choć cza­sa­mi ten szczegół może się wydawać try­wial­ną łamigłówką z tabl­i­cy wykład­owej, to jed­nak częs­to prowadzi do wycią­ga­nia fałszy­wych wniosków w codzi­en­nym życiu.


 Jakub Pruś – dok­torant w Insty­tu­cie Filo­zofii Akademii Igna­tianum w Krakowie i redak­tor Forum Philo­soph­icum. Intere­su­je go logi­ka niefor­mal­na i filo­zofia języ­ka. Ama­torsko gra w szachy i śpiewa kołysan­ki.

 

 

Więcej zagadek log­icznych zna­jdziesz w naszym dziale „Logi­ka”.

Najnowszy numer można nabyć od 17 maja w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2019 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy