Logika

Jakub Pruś: Błąd odwróconej implikacji, czyli sprawdź, czy logicznie wyciągasz wnioski

O tym, że nieustannie wnioskujemy na przeróżne tematy nie trzeba nikogo przekonywać. Jednak często zdarza się, że robimy to niepoprawnie.

Jednym z najczęściej popełnianych błędów logicznych jest błąd odwróconej implikacji. Jesteśmy na niego narażeni nie tylko w debatach filozoficznych czy politycznych, ale nawet w codziennych rozumowaniach. Przygotowaliśmy zagadkę, która przetestuje Waszą zdolność logicznego wyciągania wniosków.

Przypuśćmy, że mamy przed sobą cztery karty. Wiemy, że na każdej karcie z jednej strony jest napisana jakaś cyfra, a z drugiej strony każda jest pokolorowana na jeden kolor. Następnie stawiamy tezę:

Jeśli karta z jednej strony ma numer nieparzysty, to z drugiej strony jest czerwona.

Które z poniższych kart musimy odwrócić, żeby dowiedzieć się, czy nasza teza jest prawdziwa?

Zanim przeczytasz odpowiedź, zastanów się przez chwilę i spróbuj znaleźć rozwiązanie.

Podobną postać miał tzw. eksperyment Wasona, w którym ów amerykański psycholog pokazał, że ponad 90% badanych błędnie rozwiązało tę zagadkę. Miało to dowodzić, że ludzie na ogół nie radzą sobie z poprawnym wyciąganiem wniosków.

Jaka jest zatem odpowiedź? Większość ludzi wskazuje kartę z nr. 9 i kartę czerwoną. Dwójka, jako liczba parzysta, jest poza zasięgiem tezy, więc można ją wykluczyć. Dziewiątkę natomiast powinniśmy odwrócić, bo jest liczbą nieparzystą. Gdyby okazało się, że nie jest czerwona na odwrocie, nasza teza byłaby fałszywa. Dlatego odwracamy dziewiątkę. Wydaje się też – tak wybrało większość badanych – że kartę czerwoną również trzeba odwrócić, żeby sprawdzić, czy z drugiej strony widnieje liczba nieparzysta. I na tym polega błąd tego rozumowania.

Karty czerwonej wcale nie trzeba odwracać. Może być tam dowolna liczba, a i tak nie wpłynie to na prawdziwość naszej tezy. Wytłumaczmy to w rachunku logicznym.

Nasza teza stwierdza, że jeżeli karta z jednej strony ma liczbę nieparzystą (Np), to z drugiej strony jest czerwona (Cz), czyli:

  • Jeśli na karcie jest liczba nieparzysta, to na odwrocie jest czerwona (Np → Cz), co jest zdaniem fałszywym, tylko (!) wtedy, gdy karta ma z jednej strony liczbę nieparzystą, a z drugiej nie jest czerwona (Np ∧ ~Cz)

Dlatego musimy obrócić dziewiątkę, jako nieparzystą, żeby sprawdzić, czy na pewno jest czerwona. Ale nie znaczy to, że karta czerwona z jednej strony, musi mieć liczbę nieparzystą z drugiej. Takie wnioskowanie wyglądałoby następująco:

  • Jeśli karta jest czerwona, to na odwrocie ma liczbę nieparzystą (Cz → Np)

W ten sposób myślą wszyscy ci, którzy postanowili obrócić kartę czerwoną, co jest oczywiście niepoprawne: jeśli na odwrocie karty czerwonej byłaby liczba parzysta, to nic by to nie zmieniło w naszej zagadce. Cokolwiek by tam było, nie dotyczy tezy, bo nie spełnia zawartego w niej warunku: “Jeśli karta ma numer nieparzysty…”. Ten błąd nazywa się błędem odwrócenia implikacji i polega właśnie na “obróceniu” strzałki wskazującej kierunek wynikania:

Ze zdania „jeśli nieparzyste, to czerwone” wcale nie wynika zdanie „jeśli czerwone, to nieparzyste”
~((Np → Cz) → (Cz → Np))

Spójrzmy jeszcze na kartę niebieską. Gdyby na odwrocie była liczba parzysta, nie zaszkodziłoby to naszej tezie. Gdyby jednak okazało się, że jest tam liczba nieparzysta, to nasza teza byłaby fałszywa. Mielibyśmy bowiem na jednej karcie kolor niebieski, czyli nie-czerwony, a z drugiej mielibyśmy liczbę nieparzystą (Np ∧ ~Cz), co stałoby w sprzeczności z tezą, którą postawiliśmy.

Dlatego musimy odwrócić kartę z nr. 9 i kartę niebieską.

Czego ma nas nauczyć ta zagadka? Właśnie tego, żebyśmy nie odwracali wynikania. Aby to lepiej zobrazować, spójrzmy na kilka przykładów takiego błędnego wnioskowania z życia codziennego:

  • Jeśli każde dziecko sepleni, to każdy, kto sepleni jest dzieckiem.
  • Jeśli Maria będzie palić papierosy, to będzie miała raka płuc. Maria ma raka płuc, więc pali papierosy.
  • Jeśli dużo ludzi będzie jeździło samochodami w Krakowie, to powietrze w mieście będzie zanieczyszczone. Powietrze w mieście jest zanieczyszczone, więc samochody jeżdżą po Krakowie.
  • Jeśli Jan pokłóci się z żoną, to pójdzie z spotkać się z kolegami. Jan poszedł spotkać się z kolegami, więc pokłócił się z żoną.
  • Jeśli Amerykanie są konserwatywni, to Trump wygra wybory. Trump wygrał wybory, więc Amerykanie są konserwatywni.

Każde z powyższych wnioskowań jest niepoprawne – w każdym popełniliśmy ten sam błąd, czyli odwróciliśmy implikację. Jan mógł pójść na spotkanie z innego powodu niż sprzeczka małżeńska, a powietrze w Krakowie może być zanieczyszczone z innego powodu niż jeżdżące samochody. I choć czasami ten szczegół może się wydawać trywialną łamigłówką z tablicy wykładowej, to jednak często prowadzi do wyciągania fałszywych wniosków w codziennym życiu.


 Jakub Pruś – doktorant w Instytucie Filozofii Akademii Ignatianum w Krakowie i redaktor Forum Philosophicum. Interesuje go logika nieformalna i filozofia języka. Amatorsko gra w szachy i śpiewa kołysanki.

 

 

Więcej zagadek logicznych znajdziesz w naszym dziale „Logika”.

Najnowszy numer można nabyć od 2 listopada w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2023 można zamówić > tutaj.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Skomentuj

Kliknij, aby skomentować

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy