Jan Woleński: Ja teraz kłamię

Paradoks kłamcy i inne antynomie semantyczne skłaniały logików do wstrzemięźliwości w posługiwaniu się pojęciem prawdy, podstawowym w analizach stosunku języka do rzeczywistości, bo skoro prowadzi ono do paradoksów, może lepiej w ogóle go nie używać.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2024 nr 6 (60), s. 34–35. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.

Tytułowe zdanie wyraża tzw. paradoks kłamcy (oznaczę krótko ową antynomię jako Kłamcę), sformułowany w IV w. p.n.e. przez Eubulidesa, filozofa ze szkoły megarejskiej. Oryginalna wersja jest taka: „Pewien człowiek twierdzi: »Ja teraz kłamię«. Jeśli zadamy sobie pytanie, czy jest on kłamcą, czy też twierdzi prawdę, dojdziemy niechybnie do sprzeczności. Jeśli kłamie, to stwierdzając »Ja teraz kłamię«, wypowiada prawdę, a więc nie jest kłamcą. Jeśli natomiast twierdzi prawdę, to znaczy, że kłamie, bo to oznacza wypowiadane przez niego zdanie”. Dla porządku dodam, że wbrew niektórym przedstawieniom paradoksu Eubulidesa, zdanie: „Wszyscy Kreteńczycy kłamią” (I) nie jest paradoksalne, nawet jeśli wypowiedziane przez Kreteńczyka (mieszkańcy Krety nie słynęli z prawdomówności). Jeśli I jest prawdziwe, to nie wszyscy Kreteńczycy kłamią (czyli niektórzy kłamią), ale to samo wynika z założenia, że to zdanie jest fałszywe. Zatem I nie jest sprzeczne, ale
niekonsekwentne.

Kłamca trapił filozofów i logików przez wieki. Bertrand Russell rozwiązał paradoks wszystkich zbiorów, które nie są własnymi elementami, za pomocą prostej teorii typów. Zauważył podobieństwo pomiędzy tą antynomią a Kłamcą. Okazało się jednak, że aby rozwiązać ten drugi paradoks, potrzebna jest tzw. rozgałęziona teoria typów – nieintuicyjna i skomplikowana, a z tego powodu niemogąca liczyć na powszechną akceptację. Kłamca i inne antynomie semantyczne skłaniały logików do wstrzemięźliwości w posługiwaniu się pojęciem prawdy, podstawowym w analizach stosunku języka do rzeczywistości, bo skoro prowadzi ono do paradoksów, to może lepiej w ogóle go nie używać. W tym miejscu potrzebne jest pewne wyjaśnienie historyczne. W języku greckim „kłamstwo” i „fałsz” nie były ściśle odróżniane. Stąd Kłamcę można przedstawić za pomocą zdania 1), które brzmi: „1) jest zdaniem fałszywym”, tj. samo orzeka to, że jest fałszywe. W samej rzeczy, jeśli 1) jest prawdziwe, to jest fałszywe, a jeśli fałszywe, to jest prawdziwe, a to znaczy, że dochodzimy do sprzeczności.

Nowy etap zmagań z Kłamcą został zapoczątkowany w Polsce w okresie międzywojennym przez Stanisława Leśniewskiego. Zauważył on, że Kłamca jest generowany przez trzy okoliczności: a) pozostawanie w ramach logiki klasycznej, tj. opartej na dwuwartościowości; b) operowanie równoważnościami typu: „A jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy A” (obecnie określa się je jako tzw. T‑równoważności); c) używanie zdań samozwrotnych, tj. stwierdzających własną fałszywość. Gdy Alfred Tarski pracował nad swoją teorią prawdy (określaną później jako semantyczna), musiał pokazać, że jego definicja prawdziwości nie prowadzi do Kłamcy. Uznał, że najprościej będzie wyeliminować zdania samozwrotne, ponieważ zmiana logiki czy odrzucenie T‑równoważności są zbyt kosztowne. Rozwiązanie Tarskiego zakładało rozróżnienie języka od metajęzyka. Bez wchodzenia w szczegóły uznajmy, że język J to ten, w którym mówimy o świecie – jest to język pierwszego stopnia lub przedmiotowy. Jeśli chcemy wypowiadać się o języku J, musimy używać metajęzyka MJ, tj. języka drugiego stopnia. W szczególności wypowiedzi: „Zdanie A jest prawdziwe” i „Zdanie A jest fałszywe” należą do MJ, natomiast Kłamca traktuje je jako należące do J. W tej sytuacji 1) jest zdaniem niepoprawnym, ponieważ miesza stopnie języka. W konsekwencji schemat T‑równoważności jest taki: „X jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy A” (II), gdzie na miejscu X znajduje się metajęzykowa nazwa zdania A (pomijam warunek nałożony na zmienną A po prawej stronie schematu II). Prostym przykładem konkretyzacji II jest zdanie III, które brzmi: „Zdanie: »Kraków leży na Wisłą« jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy Kraków leży na Wisłą”, w którym zastosowano ujęcie w cudzysłów jako sposób utworzenia nazwy zdania w metajęzyku.

Dla zbudowania Kłamcy nie potrzeba całej T‑równoważności, gdyż wystarcza zdanie: „Jeśli A, to A jest prawdziwe”. Rozpatrzmy jeszcze raz 1). Mamy i), które głosi: „Jeśli 1), to 1) jest prawdziwe”. Załóżmy, że 1) jest prawdziwe. Przez regułę odrywania i podstawienie otrzymujemy, że zdanie: „1) jest fałszywe” jest prawdziwe, a więc (przez rachunek zdań: „Jeśli A implikuje nie-A, to nie-A”) jest fałszywe. Załóżmy, że 1) jest fałszywe. To znaczy, że jest prawdziwe, bo fałsz fałszu daje prawdę. Oba założenia prowadzą do sprzeczności. W ogólnej formalnej teorii prawdy implikacja: „Jeśli A jest prawdziwe, to A” jest powszechnie przyjmowana. Nie wyklucza ona sytuacji, że przyjmuje się istnienie innych wartości logicznych niż prawda czy fałsz lub dopuszcza tzw. luki prawdziwościowe, tj. zdania nieposiadające wartości logicznych – zdanie wyrażające Kłamcę bywa wówczas traktowane jako wartościowane przez jakąś dodatkową wartość lub jako reprezentujące lukę. Są to podstawy dla innych rozwiązań Kłamcy niż zaproponowane przez Tarskiego. Jego metoda ostatecznie zachowuje dwuwartościowość i logikę klasyczną właśnie przez dodanie członu: „Jeśli A, to A jest prawdą”.

Można zapytać, co ze zdaniem 2), które brzmi: „A stwierdza o sobie, że jest prawdziwe”. W logice, w której prawdziwość jest wyróżnioną wartością logiczną (to znaczy, że rozumowanie oparte na pojęciu wynikania logicznego nigdy nie prowadzi od fałszu do prawdy), 2) nie generuje żadnego paradoksu. Można jednak przyjąć, że fałsz jest wartością wyróżnioną, a wtedy 2) prowadzi do sprzeczności (pomijam formalny dowód paradoksu, który można nazwać Prawdomówcą). Logika fałszu jest wprawdzie dziwna, ale czasem stosowana, o ile zainteresujemy się odrzucaniem zdań na podstawie odrzucenia innych, np. odrzucamy alternatywę „A lub B” na podstawie odrzucenia A i odrzucenia B. Logiki tego rodzaju opracowali Jerzy Słupecki, Grzegorz Bryll, Urszula Wybraniec-Skardowska i Ryszard Wójcicki. Dlaczego gatunek ludzki „wybrał” logikę uznawania, a nie odrzucania? Możliwa odpowiedź jest taka, że jesteśmy bardziej zainteresowani uznawaniem tego, co istnieje, niż odrzucaniem.

Jan Woleński – emerytowany profesor Uniwersytetu Jagiellońskiego, profesor Wyższej Szkoły Informatyki i Zarządzania w Rzeszowie. Członek PAN, PAU i Międzynarodowego Instytutu Filozofii. Interesuje się wszystkimi działami filozofii, jego hobby to opera i piłka nożna.