Myślenie krytyczne

KM #32. Implikacja – instrukcja obsługi

Jeden funktor, dwa niezawodne prawa wnioskowania oraz dwa błędy logiczne. Z implikacją, a więc zdaniami, które łączy funktor „jeśli …, to …”, mamy niemałe problemy. Zwłaszcza jeśli pojawia się minimalny wręcz poziom abstrakcji.

Każdy, kto miał trochę logiki na studiach, może mieć silne wspomnienia z implikacją – jest to jeden z pierwszych i ważniejszych funktorów, które studenci poznają na podstawowym kursie logiki. Związane są z nią również różne prawa – podstawowe prawo wnioskowania: modus ponendo ponens oraz jego kontrapozycja, modus tollendo tollens. Implikacja może się także okazać dość nieintuicyjna, jak pokazuje słynny test Wasona z czterema kartami (można spróbować zrobić go tutaj) – większość ludzi popełnia w nim jeden z dwóch błędów związanych z implikacją. Zacznijmy od czterech prostych przykładów:

  1. Mama zawsze mówiła: „Jeśli skończysz dobre studia, to na pewno znajdziesz dobrą pracę”. Skończyłem filozofię na Ignatianum (dobre studia!), a więc na pewno znajdę dobrą pracę.
  2. Mama zawsze mówiła: „Jeśli skończysz dobre studia, to na pewno znajdziesz dobrą pracę”. Nie mogę znaleźć dobrej pracy, więc studia w Wyższej Szkole Robienia Hałasu to nie był dobry wybór.
  3. Mama zawsze mówiła: „Jeśli skończysz dobre studia, to na pewno znajdziesz dobrą pracę”. A że nie miałem problemów ze znalezieniem dobrej pracy, to oznacza, że filozofia na Ignatianum to był naprawdę dobry wybór!
  4. Mama zawsze mówiła: „Jeśli skończysz dobre studia, to na pewno znajdziesz dobrą pracę”. A ja nie skoczyłem dobrych studiów, więc na pewno nie znajdę dobrej pracy.

Czy powyższe wnioskowania są poprawne? Wszystkie mają tę samą przesłankę z implikacją (jeśli A, to B), lecz mają różne przesłanki indywidualne oraz różne, sprzeczne ze sobą wnioski. Wśród powyższych przykładów znajdziemy dwa bardzo ważne prawa logiki oraz ich dwie karykatury – błędy logiczne związane z odwracaniem implikacji. Być może po chwili krytycznej refleksji jesteś już w stanie, Drogi Czytelniku, zidentyfikować jedne i drugie. Spróbujmy przeanalizować te argumenty (pomijamy prawdziwość przesłanek, skupiając się tylko na poprawności wnioskowania).

Dwa prawa związane z implikacją

Rozważmy pierwszy przykład:

P1. [Mama zawsze mówiła:] jeśli skończysz dobre studia, to na pewno znajdziesz dobrą pracę.

P2. Skończyłem dobre studia (filozofia na Ignatianum). 

W. Na pewno znajdę dobrą pracę.

Schemat formalny wygląda więc następująco:

P1. A 🡪 B
P2. A
W. B

Jest to modus ponendo ponens, zwany też regułą odrywania, jedno z pierwotnych praw logicznych wielu systemów. Stwierdza ono tyle, że na podstawie implikacji oraz prawdziwości poprzednika (wyrażenia poprzedzającego strzałkę) można wnioskować o prawdziwości następnika (wyrażenia następującego po strzałce). Rozważmy przykład drugi:

P1. [Mama zawsze mówiła:] jeśli skończysz dobre studia, to na pewno znajdziesz dobrą pracę.

P2. Nie mogę znaleźć dobrej pracy. 

W. Studia, które skończyłem [na Wyższej Szkole Robienia Hałasu] nie są dobre.

Schemat formalny tego wnioskowania:

P1. A 🡪 B
P2. ~B
W. ~A

Czy jest ono poprawne? Spróbujmy wyjaśnić to, zadając pytanie: Czy z prawdy może wyniknąć fałsz? Oczywiście, że nie – jeśli by tak było, to albo nie byłoby to zdanie prawdziwe albo owo wynikanie nie zachodzi (czyli implikacja jest fałszywa). W analizowanych przypadkach zakładamy, że przesłanki są prawdziwe, i chcemy ocenić li tylko poprawność wnioskowania. A więc jeśli następnik jest fałszywy, to poprzednik – by implikacja była prawdziwa – również musi być fałszywy. Wtedy z fałszu wynika fałsz – a ze zdania fałszywego wynika wszystko, zarówno prawda i fałsz. Przedstawmy to w ten sposób: jeśli implikacja „A 🡪 FAŁSZ” jest prawdziwa, to „A” musi być fałszywe (inaczej otrzymalibyśmy „PRAWDA 🡪 FAŁSZ” a to oznacza fałszywość implikacji). Takie wnioskowanie z fałszywości następnika o fałszywości poprzednika jest również prawem logicznym nazywanym modus tollendo tollens, a czasem też kontrapozycją lub transpozycją. Zatem przykłady pierwszy i drugi zawierają wnioskowania poprawne, dedukcyjne. Z kolei przykłady trzeci i czwarty obrazują nam dwie „karykatury” tych praw.

Dwa błędy związane z implikacją

Rozważmy trzeci przykład:

P1. [Mama zawsze mówiła:] jeśli skończysz dobre studia, to na pewno znajdziesz dobrą pracę.

P2. Znalazłem dobrą pracę. 

W. Studia filozoficzne na Ignatianum są dobre.

Schemat wnioskowania wygląda następująco:

P1. A 🡪 B
P2. B
W. A

Można tu łatwo zauważyć w czym jest problem – implikacja z P1 zawiera warunek wystarczający, ale nie jest to wcale warunek konieczny. Innymi słowy, A to jedna z dróg dojścia do B, ale niekoniecznie jedyna. Byłoby tak, gdyby przesłanka brzmiała „A wtedy i tylko wtedy, gdy B” – ale wówczas byłaby to równoważność (nazywana właśnie obustronną implikacją). 

Błąd ten nosi długą, ale samowyjaśniającą się nazwę „wnioskowania z prawdziwości następnika o prawdziwości poprzednika”. Można go łatwo obnażyć, rozważając inne możliwości: „może moje studia nie miały związku z moją pracą? Może dostałem ofertę dobrej pracy ze względu na kwalifikacje inne niż studia?”, ponieważ przykład nie jest abstrakcyjny. Błąd ten jest więc wyrodnym bratem prawa modus ponens:

Prawo modus ponendo ponens Błąd wnioskowania z prawdziwości następnika o prawdziwości poprzednika
P1. A 🡪 B P1. A 🡪 B
P2. A P2. B
W. B W. A

Rozważmy jeszcze czwarty przykład:

P1. [Mama zawsze mówiła:] jeśli skończysz dobre studia, to na pewno znajdziesz dobrą pracę.

P2. Nie skończyłem dobrych studiów.

W. Nie znajdę dobrej pracy.

Schemat wnioskowania wygląda następująco:

P1. A 🡪 B
P2. ~A
W. ~B

Również tutaj łatwo od razu znaleźć lub wymyślić kontrprzykład – a więc kogoś, kto nie skończył dobrych studiów, a ma dobrą pracę (by daleko nie szukać – dwóch członków prezydium Sejmu nie ukończyło żadnych studiów). Błąd ten, nazwany „błędem wnioskowania z fałszywości poprzednika o fałszywości następnika”, również polega na odwróceniu implikacji (dlatego te dwa błędy określamy zbiorczo tym terminem) i również w nim myli się warunek wystarczający z koniecznym – bo fakt, że coś nie spełnia warunku wystarczającego, a właściwie jednego z warunków wystarczających), nie znaczy, że nie spełnia warunku koniecznego. Takie wnioskowanie, zapewne przez użycie negacji, jest podobne do drugiego prawa, modus tollendo tollens – z tą jednak różnicą, że jest ono zawodne.

Prawo modus tollendo tollens  Błąd wnioskowania z fałszywości poprzednika o fałszywości następnika
P1. A 🡪 B P1. A 🡪 B
P2. ~B P2. ~A
W. ~A W. ~B

Tak więc implikacja daje możliwość skorzystania z dwóch praw, modus ponensmodus tollens (o ile znamy odpowiednio wartości poprzednika lub następnika), ale również wiąże się z dwoma błędami odwracania implikacji: wnioskowaniem z prawdziwości następnika oraz wnioskowaniem z fałszywości poprzednika. Spróbujmy użyć „mnemo(memo)techniki”, aby to lepiej zapamiętać:

Weźmy dla przećwiczenia następujący przykład – oto cztery wnioskowania oparte o tę samą implikację. Które z nich są poprawne – a więc przebiegają wedle wspomnianych wyżej praw – a które są błędne (oceniamy tylko poprawność formalną)?

  1. Jeśli twoje przesłanki są prawdziwe a inferencje dedukcyjne, to twój argument jest nie do podważenia. Mój argument naprawdę jest niepodważalny, a więc i przesłanki są prawdziwe i inferencje dedukcyjne.
  2. Jeśli twoje przesłanki są prawdziwe a inferencje dedukcyjne, to twój argument jest nie do podważenia, ale skoro jednak da się go podważyć, to widocznie przesłanki nie są prawdziwe lub inferencje nie są dedukcyjne.
  3. Jeśli twoje przesłanki są prawdziwe a inferencje dedukcyjne, to twój argument jest nie do podważenia, a że nie wszystkie inferencje w argumencie są dedukcyjne, to i argument można podważyć.
  4. Jeśli twoje przesłanki są prawdziwe a inferencje dedukcyjne, to twój argument jest nie do podważenia. A że w istocie tak jest, to argumentu podważyć się nie uda.

Warto doczytać: 

J. Pruś, Błąd odwróconej implikacji, czyli sprawdź, czy logicznie wyciągasz wnioski

J. Pruś, Logika Codzienna #13: Myślisz, że rozumiesz implikację? Pomyśl jeszcze raz!


Jakub Pruś – adiunkt w Instytucie Filozofii Uniwersytetu Ignatianum w Krakowie. Redaktor czasopisma „Forum Philosophicum” i autor vloga „Logika Codzienna”. Pisze aktualne odcinki Kursu krytycznego myślenia. Zajmuje się teorią argumentacji i logiką pragmatyczną. Miłośnik szachów, zapasów i śpiewania kołysanek.


Prowadzenie portalu filozofuj.eu – finansowanie

Projekt dofinansowany ze środków budżetu państwa, przyznanych przez Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego ramach Programu „Społeczna Odpowiedzialność Nauki II”.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2024 można zamówić > tutaj.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Skomentuj

Kliknij, aby skomentować

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy