Każdy, kto miał trochę logiki na studiach, może mieć silne wspomnienia z implikacją – jest to jeden z pierwszych i ważniejszych funktorów, które studenci poznają na podstawowym kursie logiki. Związane są z nią również różne prawa – podstawowe prawo wnioskowania: modus ponendo ponens oraz jego kontrapozycja, modus tollendo tollens. Implikacja może się także okazać dość nieintuicyjna, jak pokazuje słynny test Wasona z czterema kartami (można spróbować zrobić go tutaj) – większość ludzi popełnia w nim jeden z dwóch błędów związanych z implikacją. Zacznijmy od czterech prostych przykładów:
- Mama zawsze mówiła: „Jeśli skończysz dobre studia, to na pewno znajdziesz dobrą pracę”. Skończyłem filozofię na Ignatianum (dobre studia!), a więc na pewno znajdę dobrą pracę.
- Mama zawsze mówiła: „Jeśli skończysz dobre studia, to na pewno znajdziesz dobrą pracę”. Nie mogę znaleźć dobrej pracy, więc studia w Wyższej Szkole Robienia Hałasu to nie był dobry wybór.
- Mama zawsze mówiła: „Jeśli skończysz dobre studia, to na pewno znajdziesz dobrą pracę”. A że nie miałem problemów ze znalezieniem dobrej pracy, to oznacza, że filozofia na Ignatianum to był naprawdę dobry wybór!
- Mama zawsze mówiła: „Jeśli skończysz dobre studia, to na pewno znajdziesz dobrą pracę”. A ja nie skoczyłem dobrych studiów, więc na pewno nie znajdę dobrej pracy.
Czy powyższe wnioskowania są poprawne? Wszystkie mają tę samą przesłankę z implikacją (jeśli A, to B), lecz mają różne przesłanki indywidualne oraz różne, sprzeczne ze sobą wnioski. Wśród powyższych przykładów znajdziemy dwa bardzo ważne prawa logiki oraz ich dwie karykatury – błędy logiczne związane z odwracaniem implikacji. Być może po chwili krytycznej refleksji jesteś już w stanie, Drogi Czytelniku, zidentyfikować jedne i drugie. Spróbujmy przeanalizować te argumenty (pomijamy prawdziwość przesłanek, skupiając się tylko na poprawności wnioskowania).
Dwa prawa związane z implikacją
Rozważmy pierwszy przykład:
P1. [Mama zawsze mówiła:] jeśli skończysz dobre studia, to na pewno znajdziesz dobrą pracę.
P2. Skończyłem dobre studia (filozofia na Ignatianum).
W. Na pewno znajdę dobrą pracę.
Schemat formalny wygląda więc następująco:
P1. A 🡪 B
P2. A
W. B
Jest to modus ponendo ponens, zwany też regułą odrywania, jedno z pierwotnych praw logicznych wielu systemów. Stwierdza ono tyle, że na podstawie implikacji oraz prawdziwości poprzednika (wyrażenia poprzedzającego strzałkę) można wnioskować o prawdziwości następnika (wyrażenia następującego po strzałce). Rozważmy przykład drugi:
P1. [Mama zawsze mówiła:] jeśli skończysz dobre studia, to na pewno znajdziesz dobrą pracę.
P2. Nie mogę znaleźć dobrej pracy.
W. Studia, które skończyłem [na Wyższej Szkole Robienia Hałasu] nie są dobre.
Schemat formalny tego wnioskowania:
P1. A 🡪 B
P2. ~B
W. ~A
Czy jest ono poprawne? Spróbujmy wyjaśnić to, zadając pytanie: Czy z prawdy może wyniknąć fałsz? Oczywiście, że nie – jeśli by tak było, to albo nie byłoby to zdanie prawdziwe albo owo wynikanie nie zachodzi (czyli implikacja jest fałszywa). W analizowanych przypadkach zakładamy, że przesłanki są prawdziwe, i chcemy ocenić li tylko poprawność wnioskowania. A więc jeśli następnik jest fałszywy, to poprzednik – by implikacja była prawdziwa – również musi być fałszywy. Wtedy z fałszu wynika fałsz – a ze zdania fałszywego wynika wszystko, zarówno prawda i fałsz. Przedstawmy to w ten sposób: jeśli implikacja „A 🡪 FAŁSZ” jest prawdziwa, to „A” musi być fałszywe (inaczej otrzymalibyśmy „PRAWDA 🡪 FAŁSZ” a to oznacza fałszywość implikacji). Takie wnioskowanie z fałszywości następnika o fałszywości poprzednika jest również prawem logicznym nazywanym modus tollendo tollens, a czasem też kontrapozycją lub transpozycją. Zatem przykłady pierwszy i drugi zawierają wnioskowania poprawne, dedukcyjne. Z kolei przykłady trzeci i czwarty obrazują nam dwie „karykatury” tych praw.
Dwa błędy związane z implikacją
Rozważmy trzeci przykład:
P1. [Mama zawsze mówiła:] jeśli skończysz dobre studia, to na pewno znajdziesz dobrą pracę.
P2. Znalazłem dobrą pracę.
W. Studia filozoficzne na Ignatianum są dobre.
Schemat wnioskowania wygląda następująco:
P1. A 🡪 B
P2. B
W. A
Można tu łatwo zauważyć w czym jest problem – implikacja z P1 zawiera warunek wystarczający, ale nie jest to wcale warunek konieczny. Innymi słowy, A to jedna z dróg dojścia do B, ale niekoniecznie jedyna. Byłoby tak, gdyby przesłanka brzmiała „A wtedy i tylko wtedy, gdy B” – ale wówczas byłaby to równoważność (nazywana właśnie obustronną implikacją).
Błąd ten nosi długą, ale samowyjaśniającą się nazwę „wnioskowania z prawdziwości następnika o prawdziwości poprzednika”. Można go łatwo obnażyć, rozważając inne możliwości: „może moje studia nie miały związku z moją pracą? Może dostałem ofertę dobrej pracy ze względu na kwalifikacje inne niż studia?”, ponieważ przykład nie jest abstrakcyjny. Błąd ten jest więc wyrodnym bratem prawa modus ponens:
Prawo modus ponendo ponens | Błąd wnioskowania z prawdziwości następnika o prawdziwości poprzednika |
P1. A 🡪 B | P1. A 🡪 B |
P2. A | P2. B |
W. B | W. A |
Rozważmy jeszcze czwarty przykład:
P1. [Mama zawsze mówiła:] jeśli skończysz dobre studia, to na pewno znajdziesz dobrą pracę.
P2. Nie skończyłem dobrych studiów.
W. Nie znajdę dobrej pracy.
Schemat wnioskowania wygląda następująco:
P1. A 🡪 B
P2. ~A
W. ~B
Również tutaj łatwo od razu znaleźć lub wymyślić kontrprzykład – a więc kogoś, kto nie skończył dobrych studiów, a ma dobrą pracę (by daleko nie szukać – dwóch członków prezydium Sejmu nie ukończyło żadnych studiów). Błąd ten, nazwany „błędem wnioskowania z fałszywości poprzednika o fałszywości następnika”, również polega na odwróceniu implikacji (dlatego te dwa błędy określamy zbiorczo tym terminem) i również w nim myli się warunek wystarczający z koniecznym – bo fakt, że coś nie spełnia warunku wystarczającego, a właściwie jednego z warunków wystarczających), nie znaczy, że nie spełnia warunku koniecznego. Takie wnioskowanie, zapewne przez użycie negacji, jest podobne do drugiego prawa, modus tollendo tollens – z tą jednak różnicą, że jest ono zawodne.
Prawo modus tollendo tollens | Błąd wnioskowania z fałszywości poprzednika o fałszywości następnika |
P1. A 🡪 B | P1. A 🡪 B |
P2. ~B | P2. ~A |
W. ~A | W. ~B |
Tak więc implikacja daje możliwość skorzystania z dwóch praw, modus ponens i modus tollens (o ile znamy odpowiednio wartości poprzednika lub następnika), ale również wiąże się z dwoma błędami odwracania implikacji: wnioskowaniem z prawdziwości następnika oraz wnioskowaniem z fałszywości poprzednika. Spróbujmy użyć „mnemo(memo)techniki”, aby to lepiej zapamiętać:
Weźmy dla przećwiczenia następujący przykład – oto cztery wnioskowania oparte o tę samą implikację. Które z nich są poprawne – a więc przebiegają wedle wspomnianych wyżej praw – a które są błędne (oceniamy tylko poprawność formalną)?
- Jeśli twoje przesłanki są prawdziwe a inferencje dedukcyjne, to twój argument jest nie do podważenia. Mój argument naprawdę jest niepodważalny, a więc i przesłanki są prawdziwe i inferencje dedukcyjne.
- Jeśli twoje przesłanki są prawdziwe a inferencje dedukcyjne, to twój argument jest nie do podważenia, ale skoro jednak da się go podważyć, to widocznie przesłanki nie są prawdziwe lub inferencje nie są dedukcyjne.
- Jeśli twoje przesłanki są prawdziwe a inferencje dedukcyjne, to twój argument jest nie do podważenia, a że nie wszystkie inferencje w argumencie są dedukcyjne, to i argument można podważyć.
- Jeśli twoje przesłanki są prawdziwe a inferencje dedukcyjne, to twój argument jest nie do podważenia. A że w istocie tak jest, to argumentu podważyć się nie uda.
Warto doczytać:
J. Pruś, Błąd odwróconej implikacji, czyli sprawdź, czy logicznie wyciągasz wnioski
J. Pruś, Logika Codzienna #13: Myślisz, że rozumiesz implikację? Pomyśl jeszcze raz!
Jakub Pruś – adiunkt w Instytucie Filozofii Uniwersytetu Ignatianum w Krakowie. Redaktor czasopisma „Forum Philosophicum” i autor vloga „Logika Codzienna”. Pisze aktualne odcinki Kursu krytycznego myślenia. Zajmuje się teorią argumentacji i logiką pragmatyczną. Miłośnik szachów, zapasów i śpiewania kołysanek.
Prowadzenie portalu filozofuj.eu – finansowanie
Projekt dofinansowany ze środków budżetu państwa, przyznanych przez Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego w ramach Programu „Społeczna Odpowiedzialność Nauki II”.
Skomentuj