KM #45 Cechy, które błędnie łączymy i błędnie rozdzielamy

Rozumowania, o których mowa, mają jedną cechę wspólną – w obu przyjmuje się, że dana cecha daje się przenosić ze zbioru na jego elementy, bądź odwrotnie, z elementów na zbiór. Rzecz jasna, takie wnioskowania mogą doprowadzić do prawdziwego wniosku, ale wcale tak być nie musi – aby wykluczyć możliwość błędu należałoby przyjąć przesłankę, że cecha całości przysługuje części, a cecha części przysługuje całości. Rozważmy dwa przykłady:

1) Jeśli ktoś skończy studia wyższe, to poprawia swoją pozycję na rynku pracy, jeśli więc każdy skończy studia, to wszyscy będą mieli lepszą pozycję na rynku pracy. 

2) Skoro studentki zdobywały średnio więcej punktów na egzaminie z logiki, to znaczy, że studentki lepiej sobie radzą z logiką niż studenci.

W pierwszym przykładzie mamy do czynienia z błędem łączenia – przenosi się cechę z części (sytuacja pojedynczej osoby na rynku pracy) na całość (sytuacja wszystkich osób pracujących). W drugim przykładzie występuje odwrotny błąd: błąd dzielenia ten jest o tyle ciekawy, ponieważ stanowi również jeden z błędów statystycznych (znany jako „błąd ekologiczny”), który powstaje dlatego, że przyjmuje się, że można przenosić cechę z całości (lepszy średni wynik jednej grupy od drugiej) na części (lepszy wynik dowolnego obiektu z jednej). Można sobie łatwo wyobrazić, że wynik ten mógł być zniekształcony przez kilka wybitnych studentek, które mocno zawyżyły średni wynik (dlatego w takich pomiarach lepiej sprawdza się mediana niż średnia).

Błąd łączenia – przykłady

Najlepiej byłoby rozważyć kilka przykładów tego błędu – w niektórych z nich można go z łatwością dostrzec, w innych rzecz nie jest taka oczywista:

3) Poseł Iksiński wcale nie prowadzi wystawnego i opływającego w luksusy życia – przecież żadna z jego rezydencji, limuzyn czy dzieł sztuki nie przekracza miliarda złotych, więc jego majątek nie jest znowu aż tak duży!

4) Jeśli ktoś chce poprawić stan swoich finansów, to powinien wydawać mniej pieniędzy. Zatem, jeśli chcemy, by gospodarka miała się lepiej, to całe społeczeństwo powinno ograniczyć wydawanie pieniędzy (keynesowski paradoks oszczędzania).

5) Żaden etap procesu produkcji, dystrybucji czy sprzedaży taniej masowej odzieży nie jest szczególnie wątpliwy moralnie, zatem cały proces produkcji i sprzedaży taniej masowej odzieży również jest neutralny moralnie. 

6) Każdy człowiek ma matkę – zatem gatunek ludzki również ma matkę (odpowiedź Russella na argument Coplestona).

We wszystkich powyższych przykładach spotykamy ten sam problem – cecha, którą noszą części jakiegoś przedmiotu (lub elementy jakiegoś zbioru) – nie daje się przenieść na całość. Naturalnie, przykład 6. stanowi jawny błąd (wykorzystany w debacie jako analogia logiczna), podobnie przykłady 3. i 4. stanowią jawny błąd. Błąd łączenia czy dzielenia będzie występować wtedy, gdy cecha nie powstaje, nie kumuluje się (przykłady 3. i 4.). Dopiero przy przykładzie 5. można zauważyć na czym polega rzekoma „skuteczność” tej fallacji (o ile można mówić o „skuteczności” błędów). Może się wydawać, że bycie dobrym bądź złym moralnie jest właśnie taką cechą, ale może być i tak, że każda „część” zawiera jakiś zły czy szkodliwy element, który można zlekceważyć. Gdy takich elementów jest więcej, wówczas może się okazać, że przekroczony został pewien „próg” i jakaś cecha pojawia się (lub zanika). Można to dobitniej pokazać na podobnym przykładzie:

7) Żadne z zachowań Jana wobec Ewy nie można uznać za nękanie, więc nie można powiedzieć, że zachowanie Jana nęka Ewę.

Ewa mogłaby przymknąć oko na jedno lub dwa niewłaściwe zachowania Jana, ale jeśli podobnych zachowań byłoby więcej, wówczas może przypisać zachowaniu Jana nową cechę (nękanie), którą trudno przypisać któremuś z pojedynczych zachowań.

Schemat błędu łączenia 

Fallacia compositionis (nazywana też błędem składania), którą opisywał już Arystoteles, ma więc schemat:

P1. Każda część (element) X-a ma cechę C.

[P2. Cechy obecne w częściach korespondują z cechami całości.]

W. Zatem cały X ma cechę C.

Warto tu zauważyć, że X może być tutaj rozumiany nie tylko jako jakiś złożony przedmiot, ale także jako zbiór elementów (raczej zbiór w sensie kolektywnym, bo w zbiorze dystrybutywnym – patrz przykład Russella – argument staje się jaskrawie absurdalny). Czy takie rozumowanie może być poprawne? Tak – ale tylko wtedy, gdy dana cecha daje się przenosić z części na całość, a więc gdy P2 jest prawdziwe. Aby móc przenieść cechę z części na całość należy przyjąć, że całość jest mechaniczną sumą części i wszystko to, co przysługuje części, przysługuje całości.

Błąd ten podręczniki do logiki określają nieformalnym (a jeszcze dokładniej powinien być określony materialnym) dlatego, że przyjmuje się w nim założenie (które nota bene zwykle bywa niewypowiedziane), że części lub elementy zbioru mają te same cechy co całość lub sam zbiór. Założenie to jest o tyle akceptowalne, całość to dokładnie suma części i nic więcej – to znaczy nie zachodzi zjawisko emergencji (wraz ze złożeniem części nie powstaje nowa jakość). Rozważmy teraz odwrotny przypadek takiego rozumowania, określany jako:

błąd dzielenia

8) W referendum obywatele przegłosowali pomysł zakazu smartfonów w szkołach, a zatem wszyscy – a przynajmniej większość Polaków – jest przeciwko smartfonom w szkołach.

9) Czterech ludzi wyładuje samochód w godzinę. Zatem jeden człowiek zrobi to w cztery godziny.

Fallacia divisionis, również opisywana przez Arystotelesa – nazywana bywa również błędem podziału, rozdzielania, bądź rozkładania – opiera się na tym samym co błąd łączenia założeniu: że charakterystyka całości koresponduje z charakterystyką części (P2). W przykładzie 8. przenosi się cechę z grupy (większość głosująca w referendum) na wszystkie elementy – co jest podwójnie błędne: po pierwsze dlatego, że część obywateli mogła głosować przeciwko, a po drugie, że nie wszyscy obywatele (zapewne) wzięli udział w referendum (co oznacza, że nawet osłabiony wniosek jest logicznie nieuprawniony). Korespondencja ta może też być proporcjonalna – jak w przykładzie 9., gdzie zakłada się, że jeden pracownik może sam wypakować określony ładunek w określonym czasie, po czym mnoży czas rozładunku tak, aby osiągnąć cały ładunek. Przykład ten jest jawnie błędny (zwłaszcza gdy pomyśli się o elementach, których jeden człowiek nie podniesie choćby miał do dyspozycji cały dzień), ale dobrze demonstruje owo ukryte założenie o tym, cechy całości korespondują (choćby proporcjonalnie) z cechami części.

Schemat błędu dzielenia

P1. Cały X (zbiór X) ma cechę C.

[P2. Cechy obecne w całości korespondują z cechami części.] 

W. A zatem dowolna część (element) X-a ma cechę C.

Co ciekawe, rozumowanie to może być błędne nawet gdy we wniosku umieścimy egzystencjalny kwantyfikator („niektóre x-y mają cechę C”), bo po złożeniu części w całość, całość może zyskiwać nową cechę, która w żadnym stopniu nie wystąpiła w częściach (to właśnie nazywamy emergencją). 

Podobnie jak było z łączeniem, błąd dzielenia jest błędem materialnym z uwagi na fałszywą przesłankę P2. Choć bywa ona zwykle przyjmowana milcząco – co czyniłoby błąd formalnym – przyjęło się wydobywać ją w schemacie, a więc i klasyfikować błąd jako materialny. 

Gdy więc spotykamy argument, w którym przenosi się cechę z części na całość lub odwrotnie musimy się upewnić, czy rzeczywiście charakterystyka całości i części ze sobą korespondują i pozwalają na takie przejście. Przetestujmy teraz naszą intuicję na następującym przykładzie:

10) Debata była rzetelna, pełna wyważonych argumentów, które były jasno przedstawione, sparafrazowane i dokładnie skrytykowane, a więc każdy z debatujących jasno przedstawiał, parafrazował i dokładnie krytykował argumenty.

11) Członek zarządu ma więcej uprawnień niż każdy z członków rady nadzorczej, zatem członek ma więcej uprawnień niż rada nadzorcza.

Zostawiam Czytelnikom rozstrzygnięcie czy w tych przykładach mamy do czynienia z błędami łączenia i dzielenia.

Warto doczytać:

• B. Russell & F. Copleston, Transcript of the Russell/Copleston radio debate.
• K. Szymanek, Sztuka argumentacji. Słownik terminologiczny, Warszawa, 2004.
• J. Pruś, „Równie dobrze można powiedzieć, że …” – czyli rzecz o analogiach logicznych, filozofuj.eu.

Jakub Pruś – adiunkt w Instytucie Filozofii Uniwersytetu Ignatianum w Krakowie. Redaktor czasopisma „Forum Philosophicum” i autor vloga „Logika Codzienna”. Pisze aktualne odcinki Kursu krytycznego myślenia. Zajmuje się teorią argumentacji i logiką pragmatyczną. Miłośnik szachów, zapasów i śpiewania kołysanek.

Grafika: Wikimedia Commons

<Powrót do cyklu Myślenie Krytyczne

Prowadzenie portalu filozofuj.eu – finansowanie

Projekt dofinansowany ze środków budżetu państwa, przyznanych przez Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego w ramach Programu „Społeczna Odpowiedzialność Nauki II”.