Niektóre przykłady argumentów, wymagające bardziej uporządkowanego myślenia, potrafią zmylić nie tylko naszą logiczną intuicję, lecz także – jak sprawdzaliśmy tutaj – sztuczną inteligencję w wydaniu Chata GPT 4.0. Analizowany tam przypadek dotyczył sylogizmu – prostego wnioskowania złożonego z dwóch przesłanek i trzech terminów, wyrażonego w formie trzech zdań kategorycznych.
Συλλογισμός (gr. sylogizm)
Sylogistyka, zwana także przez Łukasiewicza „klasycznym rachunkiem nazw” lub „teorią wynikania zdań kategorycznych”, jest jednym z najstarszych i najprostszych systemów logicznych, stworzonym przez Arystotelesa. Bada ona relacje między zdaniami kategorycznymi – zdania te można podzielić ze względu na ilość (ogólne i szczegółowe) oraz jakość (twierdzące i przeczące). Powstają w ten sposób cztery podstawowe typy zdań, oznaczane tradycyjnie samogłoskami:
- a – ogólno-twierdzące (Każde S jest P)
- e – ogólno-przeczące (Żadne S nie jest P)
- i – szczegółowo-twierdzące (Niektóre S są P)
- o – szczegółowo-przeczące (Niektóre S nie są P)
Przyjęło się, że podmiot zdania (termin mniejszy) oznacza się literą S (subiectum), orzecznik (termin większy) literą P (predicatum), a trzeci termin – M (terminus medius, termin średni).
Rozważmy przykład:
Wszystkie mandryle są koczkodanami i wszystkie mandryle są ssakami.
Zatem niektóre ssaki są koczkodanami.
Po rozpisaniu:
P1. Wszystkie mandryle są koczkodanami (MaP)
P2. Wszystkie mandryle są ssakami (MaS)
K. Niektóre ssaki są koczkodanami (SiP)
Metoda dyrektyw
Żeby sprawdzić, czy to wnioskowanie jest poprawne, możemy skorzystać z jednej z metod sylogistyki, np. z metody identyfikowania trybów, metody dyrektyw czy metody diagramów Venna. Jedną z najbardziej praktycznych – również w analizie argumentów – jest metoda dyrektyw. Polega ona na sprawdzeniu, czy schemat sylogizmu spełnia dwa rozbudowane warunki:
- D(i) – wśród przesłanek musi znaleźć się przynajmniej jedna twierdząca i jedna ogólna, a termin średni musi być rozłożony w co najmniej jednej przesłance.
- D(ii) – wniosek może być twierdzący tylko wtedy, gdy obie przesłanki są twierdzące; może być ogólny tylko wtedy, gdy obie przesłanki są ogólne; każdy termin rozłożony we wniosku musi być rozłożony w przesłankach.
Aby jednak skorzystać z tej metody, trzeba wpierw dookreślić, co to znaczy, że jakiś termin jest rozłożony. O danej nazwie powiemy, że jest rozłożona, wtedy, gdy jakieś zdanie dostarcza informacji o wszystkich elementach jej zakresu. Oto które terminy są rozłożone w czterech zdaniach kategorycznych:
- SaP (np. Każdy student jest praktyczny) – rozłożony jest termin S, bo zdanie coś mówi o wszystkich S (studentach).
- SeP (np. Żaden student nie jest profesorem) – rozłożone są oba terminy, S oraz P, bo zdanie mówi o wszystkich S (studentach) i wszystkich P (profesorach).
- SiP (np. Niektórzy studenci są pracownikami) – żaden z terminów nie jest rozłożony.
- SoP (np. Niektórzy studenci nie są podróżnikami) – rozłożony jest termin P, bo zdanie mówi o wszystkich P (podróżnikach).
Zwykle wątpliwości pojawią się przy ostatnim zdaniu: jak to – czy zdanie szczegółowoprzeczące może dostarczać informacji o wszystkich elementach jakiegoś zbioru? W tym przypadku otrzymujemy jakąś informację o wszystkich podróżnikach: istnieją tacy studenci, z których żaden nie jest podróżnikiem. Ten duży kwantyfikator, choć nieco ukryty, mówi nam coś o wszystkich elementach zbioru podróżników (że w przypadku niektórych studentów żaden z podróżników nie jest elementem zbioru studentów).
Spójrzmy teraz na wcześniejszy przykład, którego schemat miał postać:
MaP
MaS
∴ SiP
Tak więc pośród przesłanek – dyrektywa (i) – mamy przynajmniej jedną ogólną (nawet dwie) i przynajmniej jedną twierdzącą, a termin środkowy (M) jest rozłożony (i to w obu przesłankach). Á propos konkluzji – dyrektywa (ii) – jest twierdząca, lecz obie przesłanki są twierdzące, nie jest ogólna (więc nie musimy sprawdzać, czy obie przesłanki są ogólne), i żaden termin nie jest rozłożony we wniosku (więc nie musimy sprawdzać, czy jest rozłożony w przesłankach).
Analiza naszego przykładu pokazuje, że oba warunki są spełnione, więc mamy do czynienia z poprawnym wnioskowaniem – a dokładniej: sylogizmem typu Darapti w trzeciej figurze.
Co ma sylogizm do krytycznego myślenia?
Metodę dyrektyw warto zaimplementować do oceny argumentu – choć z pewnymi ograniczeniami. Przede wszystkim, ma ona zastosowanie tylko wtedy, gdy mamy do czynienia z wnioskowaniem o postaci sylogizmu (trzy zdania kategoryczne, trzy terminy, dwie przesłanki i konkluzja) oraz gdy nie ma w nim negacji przednazwowych ani przedzdaniowych (jeśli są, to trzeba się ich pozbyć na samym początku). Dla takich przypadków można sformułować dyrektywy w nieco bardziej przystający dla celów oceny poprawności formalnej argumentu sposób:
D.I. Czy wśród przesłanek jest chociaż jedna twierdząca i jedna ogólna (z dużym kwantyfikatorem)?
D.II. Czy w przesłankach orzeka się coś o wszystkich elementach terminu średniego (czyli tego zawartego w obu przesłankach, ale nie we wniosku)?
D.III. Jeśli konkluzja jest twierdząca – czy obie przesłanki są twierdzące?
D.IV. Jeśli konkluzja jest ogólna – czy obie przesłanki są ogólne?
D.V. Jeśli w konkluzji orzeka się coś o wszystkich elementach jakiegoś z terminów, czy orzeka się także o wszystkich ich elementach tej nazwy w przesłankach?
Spróbujmy to rozważyć na przykładzie:
„Wszystkie rzeczy, które wiem, są jednocześnie rzeczami, w które wierzę, a nie wszystkie rzeczy, w które wierzę, są prawdziwe. Zatem nie wszystkie rzeczy, które wiem, są prawdziwe.”
Możemy stąd wydobyć przesłanki i konkluzję – negacji przedzdaniowych można od razu się pozbyć zamieniając negację zdania ogólnotwierdzącego w P2 oraz w konkluzji na zdanie szczegółowoprzeczące:
P1. Wszystkie rzeczy, które wiem, są jednocześnie rzeczami, w które wierzę.
P2. Niektóre rzeczy, w które wierzę, nie są prawdziwe
(wcześniej: Nie wszystkie rzeczy, w które wierzę, są prawdziwe).Niektóre rzeczy, które wiem, nie są prawdziwe (wcześniej: Nie wszystkie rzeczy, które wiem, są prawdziwe).
Spróbujmy ocenić poprawność tego argumentu wedle tych pięciu przekształconych dyrektyw bez wyrażania w symbolicznym języku sylogistyki: D.I jest spełniona w pierwszej przesłance; D.II nie jest spełniona, bo w żadnej z przesłanek nie orzeka się o wszystkich „rzeczach, w które wierzę” – to pozwala już ocenić to wnioskowanie jako niededukcyjne, czyli błędne; D.III i D.IV nie dotyczą tego przykładu, bo konkluzja jest szczegółowoprzecząca; D.V jest spełniona, bo w P2 orzeka się o wszystkich rzeczach prawdziwych. Na podstawie D.II możemy jednak ogłosić non sequitur – w tym argumencie jest błąd formalny! Przedstawiona tu metoda dyrektyw daje się więc dość łatwo stosować także w ocenie argumentu (a dokładniej, tylko w ocenie poprawności formalnej argumentu), jeśli tylko mamy do czynienia z sylogizmem.
Warto doczytać:
- A. Jonkisz, Zagadnienia logiki formalnej i ogólnej teorii mnogości, Kraków, 2024.
- J. Pruś, KM #38. AI vs. krytyczne myślenie – kto wygra?, filozofuj.eu [dostęp: 11.08.2025]
Jakub Pruś – adiunkt w Instytucie Filozofii Uniwersytetu Ignatianum w Krakowie. Redaktor czasopisma „Forum Philosophicum” i autor vloga „Logika Codzienna”. Pisze aktualne odcinki Kursu krytycznego myślenia. Zajmuje się teorią argumentacji i logiką pragmatyczną. Miłośnik szachów, zapasów i śpiewania kołysanek.
Grafika: WikiArt
< Powrót do cyklu Myślenie Krytyczne
Prowadzenie portalu filozofuj.eu – finansowanie
Projekt dofinansowany ze środków budżetu państwa, przyznanych przez Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego w ramach Programu „Społeczna Odpowiedzialność Nauki II”.
Skomentuj