Krzysztof A. Wieczorek: #4. Sylogistyka, czyli rachunek nazw

Sylogistyka to najstarszy i jednocześnie najprostszy system logiki formalnej. Na jej przykładzie można prosto (no dobrze, w miarę prosto…) pokazać, w jaki sposób logicy badają poprawność wnioskowań.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2021 nr 4 (40), s. 30–31. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.

To, czy wnioskowanie jest poprawne, a mówiąc dokładniej, czy pomiędzy jego przesłankami a konkluzją zachodzi relacja wynikania, logicy badają w specyficzny sposób. Otóż skupiają się oni nie na treści danego wnioskowania, ale na jego formie. Istotne jest dla nich nie to, o czym wnioskowanie mówi, ale to, jaki ma ono ogólny kształt, w jaki sposób powiązane są jego elementy. Proponowana przez tradycyjną logikę formalną metoda badania poprawności wnioskowania jest następująca: (1) odkrywamy ogólny schemat, zgodnie z którym wnioskowanie przebiega; (2) sprawdzamy, czy schemat ten należy do grona schematów niezawodnych (nazywanych również dedukcyjnymi) – czyli takich, które gwarantują, że wniosek opartego na nim rozumowania wynika z przesłanek.

Konkretne narzędzia do badania poprawności wnioskowań opracowywane są w ramach różnorodnych rachunków logicznych. Rachunki te różnią się od siebie sposobami budowania schematów wnioskowań oraz szczegółowymi metodami sprawdzania niezawodności tych schematów. Sama zarysowana wyżej ogólna idea badania poprawności rozumowań pozostaje jednak w każdym wypadku taka sama. To, jak idea ta jest realizowana w praktyce, wygodnie jest pokazać na przykładzie. Świetnie nadaje się do tego prosty system logiczny, jakim jest sylogistyka, nazywana inaczej teorią sylogizmów albo rachunkiem nazw. Warto dodać, że sylogistyka jest nie tylko zapewne najmniej skomplikowanym, ale również najstarszym rachunkiem logicznym – jej podstawowe tezy zostały opracowane przez Arystotelesa w IV w. p.n.e.

Zdania kategoryczne

Na gruncie sylogistyki badane są wnioskowania, w których występują cztery rodzaje zdań – tak zwane klasyczne zdania kategoryczne. Są to zdania dające się sprowadzić do jednego z czterech następujących schematów: Każde S jest P, Żadne S nie jest P, Niektóre S są P (rozumiane jako Istnieją S będące P), Niektóre S nie są P (rozumiane jako Istnieją S niebędące P). W schematach tych zwroty każde… jest…, żaden… nie jest… itd. są tak zwanymi stałymi logicznymi (o których wspominałem w poprzednim odcinku), natomiast litery S i P to zmienne. W sylogistyce za zmienne możemy podstawiać nazwy, czyli takie wyrażenia jak na przykład pies, kot, ssak, drapieżnik, w wyniku czego otrzymujemy zdania typu: Każdy pies jest ssakiem, Żaden kot nie jest psem, Niektóre ssaki są drapieżnikami, Niektóre drapieżniki nie są ssakami itd.

Aby ułatwić sobie zapisywanie schematów zdań kategorycznych, logicy przyjmują zwykle symbole zastępujące powtarzające się w nich zwroty. I tak wyrażenie każde… jest… zastępujemy literą „a”, żadne… nie jest… literą „e”, niektóre… są… literą „i”, a niektóre… nie są… literą „o”. W wyniku zastosowania takiej symboliki powstają cztery proste schematy reprezentujące zdania kategoryczne: SaP, SeP, SiP i SoP. Dzięki temu na przykład zdanie Każdy pies jest ssakiem możemy zapisać w skrócie jako SaP, gdzie S oznaczać będzie nazwę pies, a P nazwę ssak. Z kolei zdanie Niektóre ssaki są drapieżnikami przedstawimy jako SiP (gdzie S – ssak, P – drapieżnik).

Oczywiście w języku potocznym zdania kategoryczne mogą czasem brzmieć nieco inaczej niż te przedstawione powyżej. Na przykład jako podpadające pod schemat SaP uznamy zdanie Wszystkie drogi prowadzą do Rzymu (zmiennej S będzie w takim przypadku odpowiadała nazwa droga, a zmiennej P – droga prowadząca do Rzymu). Formę SeP ma zdanie Nikt spośród egzaminowych nie odpowiedział na wszystkie pytania (gdzie S – osoba egzaminowana, P – osoba, która odpowiedziała na wszystkie pytania). Jako SiP zapiszemy zdanie Profesorowie też bywają ludźmi ograniczonymi (S – profesor, P – człowiek ograniczony), natomiast jako SoP – Są takie postępki zupełnie legalne, które nie są uczciwe (S – postępek legalny, P – postępek uczciwy).

Zdania o schematach SaP (Każde S jest P) i SiP (Niektóre S są P) określamy mianem twierdzących, a te o schematach SeP (Żadne S nie jest P) i SoP (Niektóre S nie są P) – przeczących. Dodatkowo zdania kategoryczne możemy podzielić na ogólne (SaP i SeP) oraz szczegółowe (SiP i SoP). Łącząc ze sobą te podziały, mówimy, że zdanie o formie SaP jest ogólno-twierdzące, SeP – ogólno-przeczące, SiP – szczegółowo-twierdzące, a SoP – szczegółowo-przeczące.

Sylogizm

Sylogizm to szczególny rodzaj wnioskowania, w którym zarówno przesłanki, jak i wniosek przybierają kształty zdań kategorycznych. Sylogizmami są na przykład następujące rozumowania: (1) Żaden artysta nie jest abstynentem. Niektórzy logicy są artystami. Zatem niektórzy logicy nie są abstynentami, a także (2) Każdy, kto wierzy w obietnice wyborcze, jest naiwny. Niektóre dzieci są naiwne. Zatem niektóre dzieci wierzą w obietnice wyborcze.

Jak widać, każdy sylogizm składa się z dwóch przesłanek i wniosku (który jest zwykle poprzedzony słowem zatem). Można też zauważyć, że w sylogizmie występują zawsze trzy nazwy. Dwie są obecne we wniosku, a trzecia, ta, której tam nie ma, powtarza się w obu przesłankach. Tradycyjnie przyjęło się, że nazwę, która jest podmiotem wniosku (występuje w nim jako pierwsza), określa się mianem terminu mniejszego sylogizmu i oznacza przy pomocy zmiennej S. Z kolei nazwa, która jest orzecznikiem wniosku (jest w nim druga), to termin większy sylogizmu, który oznaczamy zmienną P. Nazwa, której we wniosku nie ma, ale za to jest ona w obu przesłankach, to termin średni sylogizmu, dla którego tradycyjnie zarezerwowana jest zmienna M. Jeśli przyjmiemy takie oznaczenia dla zmiennych, to przedstawione wyżej dwa sylogizmy możemy symbolicznie zapisać:

Takie schematy całych sylogizmów nazywane są trybami sylogistycznymi. Jako że w każdym trybie występują tylko trzy zmienne (S, P, M) oraz cztery stałe logiczne (a, e, i, o), to liczba samych trybów musi być ograniczona – dokładnie jest ich 256. Wśród nich jedynie 24 to tryby niezawodne, czyli takie, które są schematami sylogizmów poprawnych formalnie – sylogizmów, których wniosek wynika z przesłanek. W jaki sposób można odróżniać tryby niezawodne od tych, które takimi nie są – o tym napiszę w kolejnym odcinku.

Krzysztof A. Wieczorek – profesor uczelni w Instytucie Filozofii Uniwersytetu Śląskiego. Interesuje go przede wszystkim tzw. logika nieformalna, teoria argumentacji i perswazji, związki między logiką a psychologią. Prywatnie jest miłośnikiem zwierząt (ale tylko żywych, nie na talerzu). Amatorsko uprawia biegi długodystansowe.