Krzysztof A. Wieczorek: #5. Badanie poprawności sylogizmów

Sylogizm jest poprawny, gdy jego schemat należy do grona tak zwanych niezawodnych trybów sylogistycznych. To, czy tryb jest niezawodny, można badać, próbując znaleźć takie nazwy, które po podstawieniu za zmienne czyniłyby ze schematów przesłanek zdania prawdziwe, a ze schematu wniosku – zdanie fałszywe. Jeśli się to uda, oznacza to, że tryb nie jest niezawodny.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2021 nr 5 (41), s. 30–31. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.

Z poprzedniego odcinka wiemy, że sylogizm to specyficzny rodzaj wnioskowania, w którym zarówno przesłanki, jak i konkluzja przybierają postać tak zwanych zdań kategorycznych, czyli opierają się na jednym z czterech schematów: Każde S jest P (co zapisujemy symbolicznie jako SaP), Żadne S nie jest P (SeP), Niektóre S są P (SiP), Niektóre S nie są P (SoP). Schemat całego sylogizmu, na który składają się zawsze dwie przesłanki i wniosek, nazywamy trybem sylogistycznym. Odkrycie takiego schematu jest niezwykle istotne w kontekście badania logicznej poprawności sylogizmu. Jedynie od trybu zależy bowiem, czy opierający się na nim sylogizm jest prawidłowy (a więc czy jego wniosek wynika logicznie z przesłanek) czy też nie. To, jaka jest treść sylogizmu, o czym mówią jego przesłanki i wniosek, nie ma dla jego poprawności żadnego znaczenia.

Kiedy tryb sylogistyczny jest niezawodny?

Sylogizm jest formalnie poprawny, gdy jego schemat należy do grona tak zwanych trybów niezawodnych (inaczej: dedukcyjnych). Z kolei tryb niezawodny to taki, w przypadku którego nie jest możliwe, aby ze schematów tworzących jego przesłanki uzyskać zdania prawdziwe, a jednocześnie ze schematu jego wniosku – zdanie fałszywe. Definicje te prowadzą do oczywistego, ale bardzo ważnego wniosku: gdy badając pewien tryb, uda nam się tak dobrać nazwy, które podstawimy za obecne w nim zmienne, że uzyskamy wnioskowanie o prawdziwych przesłankach i fałszywym wniosku, to jest to niechybny znak, że tryb ten nie jest niezawodny. Obserwacja taka leży u podstaw najprostszej, choć niestety nie do końca doskonałej jej metody badania poprawności sylogizmów.

Weźmy na przykład jeden z trybów sylogistycznych, który pojawił się w poprzednim odcinku:

PaM
SiM
SiP

Gdy spróbujemy podstawić za zmienną P nazwę koń, za zmienną M – ssak, a za S – drapieżnik, to otrzymamy następujące wnioskowanie: Każdy koń jest ssakiem. Niektóre drapieżniki są ssakami. Zatem niektóre drapieżniki są końmi. Oczywiste jest, że przesłanki takiego sylogizmu są prawdziwe, a jego wniosek fałszywy. Świadczy to o tym, że nasz tryb nie jest niezawodny, a w związku z tym każdy oparty na nim sylogizm musimy uznać za logicznie niepoprawny – w tym również ten, który posłużył nam za przykład w poprzednim odcinku: Każdy, kto wierzy w obietnice wyborcze, jest naiwny. Niektóre dzieci są naiwne. Zatem niektóre dzieci wierzą w obietnice wyborcze.

Spójrzmy teraz na drugi z poznanych dwa miesiące temu trybów sylogistycznych:

MeP
SiM
SoP

W tym przypadku, choćbyśmy nie wiem, jak długo szukali, nie znajdziemy nigdy nazw, które moglibyśmy podstawić za zmienne S, P i M tak, aby zdania o schematach MeP i SiM były prawdziwe, a jednocześnie zdanie SoP fałszywe. Zawsze będzie tak, że albo przynajmniej jedna z przesłanek będzie fałszywa, albo, jeśli obie przesłanki będą prawdziwe, to prawdziwy będzie również wniosek. Tryb ten jest niezawodny, a zatem każdy oparty na nim sylogizm jest logicznie poprawny.

Ważny jest schemat, nie treść

Spójrzmy teraz na następujący sylogizm: Każdy pies jest ssakiem. Niektóre ssaki mają czarną sierść. Zatem niektóre psy mają czarną sierść. Czy takie wnioskowanie jest poprawne? Wielu osobom na pierwszy rzut oka wydaje się, że tak. Jest to jednak tylko pozór. Możemy się o tym przekonać, gdy odejdziemy na chwilę od treści sylogizmu, a skupimy się na jego formie, czyli schemacie. Tryb, na którym opiera się nasz sylogizm, przedstawia się następująco:

SaM
MiP
SiP

Zobaczmy teraz, co się stanie, jeśli w powyższych schematach podstawimy za zmienną S nazwę dąb, za zmienną M – drzewo, a za P – sosna. Otrzymamy wówczas następujące wnioskowanie o niewątpliwie prawdziwych przesłankach i fałszywym wniosku: Każdy dąb jest drzewem. Niektóre drzewa są sosnami. Zatem niektóre dęby są sosnami. Badany przez nas tryb nie jest więc na pewno niezawodny, w związku z czym każdy oparty na nim sylogizm musimy odrzucić jako niepoprawny.

To, że sylogizm mówiący o psach, ssakach i czarnych zwierzętach początkowo mógł się niektórym wydawać prawidłowy, jest wynikiem tego, że zarówno jego przesłanki, jak i wniosek są zdaniami prawdziwymi. To jednak tylko swego rodzaju przypadek. Nie jest to sytuacja, w której prawdziwość wniosku zostaje zagwarantowana przez przesłanki czy w której przesłanki zmuszają nas do przyjęcia danej konkluzji – a tylko w takim przypadku wnioskowanie możemy uznać za logicznie poprawne. Aby się o tym przekonać, możemy spróbować wyobrazić sobie jakieś miejsce, na przykład odległą wyspę, na której żyją m.in. czarne konie lub krowy, ale jednocześnie jedynymi mieszkającymi tam psami są biszkoptowe labradory. W takiej krainie oczywiście wszystkie psy są ssakami, niektóre ssaki mają czarną sierść, a jednak nie ma tam mających czarną sierść psów. Istnienie takiej wyspy byłoby namacalnym dowodem niepoprawności naszego sylogizmu, zamiast jednak jej szukać, wygodniej jest po prostu przyjrzeć się trybowi, na którym sylogizm się opiera i w prostszy sposób pokazać, że nie jest on niezawodny.

Przedstawiona w tym artykule metoda badania niezawodności trybów sylogistycznych nie jest niestety doskonała. O ile można bowiem przy jej pomocy bezspornie pokazać, że pewien tryb nie jest niezawodny, to jednak nie da się w ten sposób ostatecznie udowodnić czegoś przeciwnego – że jakiś tryb jest niezawodny. Jeśli nie udaje się nam znaleźć takich nazw, które czyniłyby z przesłanek trybu zdania prawdziwe, a z jego wniosku zdanie fałszywe, to nie musi być to wynikiem niezawodności trybu – być może takie nazwy istnieją, a tylko my źle ich szukamy. Dlatego, gdy chcemy mieć pewność, że jakiś sylogizm jest poprawny, musimy użyć do jego zbadania innego, bardziej wyrafinowanego sposobu. Opisanie takiego sposobu w krótkim artykule byłoby zadaniem dość trudnym, jednak zainteresowani tematem czytelnicy na pewno znajdą odpowiednie materiały w wielu dostępnych na rynku podręcznikach do logiki.

Krzysztof A. Wieczorek – profesor uczelni w Instytucie Filozofii Uniwersytetu Śląskiego. Interesuje go przede wszystkim tzw. logika nieformalna, teoria argumentacji i perswazji, związki między logiką a psychologią. Prywatnie jest miłośnikiem zwierząt (ale tylko żywych, nie na talerzu). Amatorsko uprawia biegi długodystansowe.