Logika klasyczna jest poprawna, ale niewystarczająca – Wywiad z prof. dr hab. Andrzejem Indrzejczakiem

Wywiad z prof. dr hab. Andrzejem Indrzejczakiem, kierownikiem katedry logiki i metodologii nauk UŁ.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2025 nr 4 (64), s. 30–32. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.

Jakie byłoby główne przesłanie hipotetycznej książki popularnonaukowej o logikach nieklasycznych Pana autorstwa?

Gdybym się zdecydował na napisanie takiej książki – a przyznam, że myśl taka nie jest mi obca – chciałbym przede wszystkim pokazać w niej zróżnicowanie motywów, jakie towarzyszyły powstawaniu wielu logik nieklasycznych, oraz zaskakujące bogactwo ich zastosowań. W efekcie chciałbym przekonać czytelnika, że logiki nieklasyczne to ważne i użyteczne narzędzia wspierania naszych intelektualnych wysiłków.

Czy logika klasyczna po prostu nie jest poprawną logiką?

Najprościej można odpowiedzieć, że logika klasyczna jest logiką poprawną, ale niewystarczającą. Dla wielu zastosowań potrzebne są rozmaite jej wzmocnienia; mam tu na myśli np. logiki modalne, temporalne, epistemiczne, deontyczne, które powstały w wyniku objęcia formalną analizą rozmaitych zwrotów intensjonalnych. Logika klasyczna jest też poprawna w sensie nadrzędnym, tzw. metalogicznym, bo w badaniach nad logikami nieklasycznymi używa się zazwyczaj logiki klasycznej jako pewnego zestawu narzędzi formalnych.

Problem poprawności logiki klasycznej jest jednak bardziej złożony. Aby to sobie uświadomić, zastanówmy się, w jakim sensie można mówić o poprawności logiki. Jeżeli przez logikę rozumiemy pewną formalną teorię, która kodyfikuje zestaw zasad niezawodnego rozumowania w określonym (sztucznym) języku, to należałoby powiedzieć, że każda logika, w tym logika klasyczna, jest poprawna w sensie wewnętrznym; jest spójnym systemem formalnym. Jeżeli jednak punktem odniesienia jest dla nas język naturalny, to można logice klasycznej czynić różne zarzuty odnośnie do przyjętej idealizacji wyrażeń językowych, np. definicji spójnika implikacji. Są też logiki nieklasyczne, które wyrastają z podważania bardziej fundamentalnych zasad leżących u podstaw logiki klasycznej, takich jak zasada dwuwartościowości czy niesprzeczności. Te zarzuty doprowadziły do powstania takich logik, jak logika intuicjonistyczna oraz rozmaite logiki relewantne, wielowartościowe, parakonsystentne.

Czy poza czynnikami historycznymi o dominującej roli logiki klasycznej decydują jakieś szczególne jej cechy?

Chociaż może to zabrzmieć zaskakująco, zwłaszcza dla osób, które kiedyś przechodziły kurs logiki i uważają, że był trudny, to o dominującej roli logiki klasycznej decyduje jej prostota. Te logiki nieklasyczne, które ją jakoś rozszerzają, np. logiki modalne, muszą być siłą rzeczy bardziej skomplikowane, bo ich język jest bogatszy. Również te logiki nieklasyczne, które powstają poprzez modyfikacje logiki klasycznej, są od niej bardziej skomplikowane. Nawet jeżeli ich język nie jest bogatszy, to znacznie bardziej złożone są ich semantyki, czyli formalne teorie znaczenia, oraz ich systemy dedukcyjne.

Warto przypomnieć, że to, co dziś nazywamy logiką klasyczną, nie jest najstarszą formą logiki. Arystotelesowska sylogistyka z jednej strony nie wyczerpywała logiki klasycznej, z drugiej wykraczała poza nią. Podręcznikowe ujęcia prezentują jedynie sylogistykę zdań kategorycznych, podczas gdy większa część Analityk Arystotelesa, czyli wykładu jego logiki formalnej, jest poświęcona sylogistyce zdań modalnych. Nasze wiadomości o logice stoików są niestety fragmentaryczne, ale dużo wskazuje na to, że ich logika zdań też nie była klasyczna, przynajmniej w rozumieniu implikacji. Przykłady można mnożyć na podstawie analizy średniowiecznych prac logicznych. O logice klasycznej w takim rozumieniu, jakie dziś obowiązuje, można mówić najwcześniej dopiero w odniesieniu do tego, co zaproponował pod koniec XIX w. Gottlob Frege. Więc chyba raczej prostota, a nie czynniki historyczne zaważyły na sukcesie logiki klasycznej.

Czy popełniamy błąd, zaczynając edukację logiczną od logiki klasycznej?

Z pewnością nie – od czegoś trzeba zacząć. Logiki, rozumiane jako systemy formalne, umożliwiające analizę poprawności rozumowań (choć to nie jedyne zadanie, które im się stawia), to pewne narzędzia, a narzędzia różnią się stopniem swojej złożoności. Wcześniej już mówiłem, że logika klasyczna jest prostsza od swoich rywalek, a przecież łatwiej nauczyć posługiwania się prostym narzędziem, zanim przymierzymy się do bardziej skomplikowanych. Poza tym, jeżeli istotnie chcemy zapoznać się i nauczyć wykorzystywać w praktyce pewne logiki nieklasyczne, to musimy zrozumieć, na jakie niedomagania tej klasycznej miały one odpowiedzieć. Krótko mówiąc, trzeba logikę klasyczną już znać, zanim poczyni się kolejne kroki.

Obecnie zasadnicza większość matematyki jest uprawiana w logice klasycznej. Czy sądzi Pan, że zmieni się to w przyszłości?

Wydaje się, że matematycy w swojej praktyce niewiele uwagi poświęcają narzędziom logicznym, wykorzystywanym w praktyce dowodzenia. Najczęściej uczą się dowodzenia poprzez naśladownictwo pewnych wzorców, a nie za pomocą wyspecjalizowanych kursów logiki. Próby ograniczenia narzędzi dowodowych matematyka np. do narzędzi akceptowanych w logice intuicjonistycznej w istocie prowadzą do znacznego okrojenia matematyki. Są jednak logicy, którzy twierdzą, że tak naprawdę w swojej praktyce matematycy nie potrzebują lub po prostu nie wykorzystują reguł logiki klasycznej, których poprawność zakwestionowano na gruncie rozmaitych logik nieklasycznych. Na przykład wielu matematyków i informatyków wskazuje na tzw. logiki wolne (od założeń egzystencjalnych) jako właściwe narzędzie matematyki. Neil Tennant poszedł jeszcze dalej i skonstruował tzw. Core Logic, system łączący elementy logiki intuicjonistycznej, relewantnej i wolnej, jako logikę wystarczającą dla dowodzenia twierdzeń matematycznych bez jej istotnego zubożenia.

Czy może Pan opisać swoje ulubione pytanie lub problem dotyczący logik nieklasycznych?

Ponieważ zajmuję się głównie teorią dowodu i konstrukcją systemów dedukcyjnych, więc najbardziej interesuje mnie to, czy dana logika ma własności, które umożliwiają jej formalne ujęcie w postaci zespołu reguł, ułatwiającego dedukcję twierdzeń. Na przykład czy spełnia jakieś formy twierdzeń o dedukcji, czy można dla niej skonstruować system, który jest w pewnym stopniu analityczny, tzn. umożliwia rozsądne ograniczenie przestrzeni poszukiwania dowodu.

Czy uważa Pan, że są zawody lub kierunki studiów, w których przydałaby się powszechniejsza znajomość logik nieklasycznych?

Tak, przede wszystkim informatyka i filozofia. Jeżeli chodzi o informatykę czy badania nad sztuczną inteligencją, to wydaje mi się, że świadomość przydatności rozmaitych logik nieklasycznych do rozwiązywania konkretnych zadań, takich jak np. weryfikacja poprawności programów, jest już dość powszechna. Chyba każdy podręcznik z logiki adresowany do informatyków zawiera przynajmniej podstawowe wprowadzenie do takich logik, jak logiki rozmyte, temporalne lub logiki deskrypcyjne.

Które logiki nieklasyczne są Pana zdaniem szczególnie ważne dla filozofii?

Jeżeli myślimy przede wszystkim o wykorzystaniu logik w analizie rozumowań filozoficznych, to wydaje mi się, że podstawowe znaczenie mają dla filozofów szeroko rozumiane logiki modalne. Przyznam, że podczas studiów filozoficznych na moje zainteresowanie tymi logikami duży wpływ miały próby analizy poprawności rozumowań takich filozofów, jak Platon, Anzelm, Tomasz z Akwinu, Berkeley czy Leibniz. Trudno nie zauważyć, że zwroty modalne odgrywają w nich niezwykle istotną rolę.

Czy mamy powody, żeby sądzić, że obecnie znane logiki nieklasyczne nie analizują poprawnie jakiejś dużej klasy poprawnych wnioskowań. Jeśli tak, to jaka klasa wnioskowań może prowadzić do nowych odkryć?

Oceniając poprawność wnioskowań w językach naturalnych, często można napotkać takie, które intuicyjnie odbieramy jako poprawne, choć nie jesteśmy w stanie wskazać takich narzędzi logicznych, które pozwoliłyby na sformalizowanie tych rozumowań i uzasadnienie naszych wstępnych przekonań (lub pokazanie, że są błędne). Problemem jest niezwykłe bogactwo języka naturalnego. Logiki, jako systemy formalne skonstruowane w stosunkowo ubogich językach sztucznych, są modelami jedynie dla wybranych aspektów języka. Toteż takich klas rozumowań, które trudno poddać analizie za pomocą obecnie dostępnych środków logicznych, jest wiele, ale ograniczę się do jednej, szczególnie mnie interesującej. Są to rozumowania, w których występują złożone wyrażenia nazwowe, takie jak deskrypcje określone i nieokreślone („autor Problemu trzech ciał”, „najwyższa góra świata”, „syn Bolesława Krzywoustego”). Rozumowania takie są powszechne w językach naturalnych, ale formalna analiza ich poprawności, z użyciem systemów logicznych do tej pory skonstruowanych, jest bardzo trudna, jeżeli nie niemożliwa. Jest tak dlatego, że w językach naturalnych nazwy rozumiane są szeroko, a w językach sztucznych wąsko. W tych pierwszych nazwy są często wyrażeniami o dużym stopniu złożoności i pełnią wiele funkcji, nie tylko wskazują desygnaty nazw (o ile takie istnieją), ale także przekazują informacje. Natomiast w językach sztucznych nazwy są używane zasadniczo jako wyrażenia proste, służące do wskazywania swoich desygnatów. Ponadto większość logik nieklasycznych to logiki zdaniowe. Jest tak dlatego, że twórcy logik nieklasycznych często podążają szlakami przetartymi przez poprzednie generacje logików i preferują rozwiązania, które sprawdziły się wcześniej. Nic w tym dziwnego – jeżeli jakieś podejście odniosło sukces w odniesieniu do jednej klasy zjawisk językowych, to możemy oczekiwać, że sprawdzi się również gdzie indziej. Efektem takiego podejścia jest jednak preferowanie analizy spójników i konstruowanie logik zdaniowych, przy jednoczesnym zaniedbaniu wyrażeń ważniejszych dla struktury wewnętrznej zdań, w szczególności nazw. Konstrukcja logik nieklasycznych, umożliwiających efektywną analizę udziału nazw złożonych w rozumowaniach, jest jednym z zasadniczych celów moich obecnych badań.

Andrzej Indrzejczak – profesor filozofii, kierownik katedry logiki i metodologii nauk UŁ. Redaktor „Studia Logica” i „Bulletin of the Section of Logic” oraz organizator (od 2008 r.) cyklicznej konferencji Non-Classical Logics. Autor blisko 100 publikacji w tym książek Natural Deduction, Hybrid Systems and Modal Logics (2010) i Sequents and Trees (2021). Obecnie realizuje ERC advanced grant ExtenDD, poświęcony teorii dowodu złożonych wyrażeń nazwowych. Uzależniony od muzyki, filmu i lektur.