Marcin Tkaczyk: Logika, czas i wolność

Jeżeli przeczytasz ten tekst, to musisz go przeczytać. Jeżeli nie przeczytasz tego tekstu, to nie jesteś w stanie go przeczytać. A jeżeli Ci się zdaje, że przeczytanie tego tekstu zależy od Twojej wolnej decyzji, to przeczytaj ten tekst.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2018 nr 1 (19), s. 15–17. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.

Strzałka czasu jest skierowana z przeszłości w przyszłość. Przeszłość wydaje się zamknięta – co się stało, to się nie odstanie. Przyszłość robi wrażenie częściowo otwartej – nie wszystko, co ma się stać, jest już z góry przesądzone. Czy jednak nie są to tylko pozory?

Księżyc i Anna

Mikołaj jest astronomem. W sobotnie przedpołudnie bawi się, przewidując czas kolejnych pełni Księżyca. Jak każdy człowiek po maturze, Mikołaj wie, że miesiąc synodyczny trwa mniej więcej dwadzieścia dziewięć i pół doby. Pamięta pełnię 31 stycznia. Z tych dwóch przesłanek bez trudu wnioskuje, że Księżyca w pełni należy się spodziewać 2 marca. Potrafi nawet obliczyć, że 2 marca Księżyc znajdzie się w pełni osiem minut przed drugą godziną w nocy. Gdyby Mikołaj urodził się w dawnym Egipcie, mógłby z łatwością uchodzić za wybrańca bogów.

Ale to nie bogowie są prawdziwym zmartwieniem Mikołaja, tylko Anna. Mikołaj zamierza się oświadczyć, ale boi się odrzucenia. Od dawna gromadzi informacje, z których będzie mógł wywnioskować, czy Anna przyjmie oświadczyny. Poznał jej gusta i humory. Zasłyszał, że naczynia krwionośne z palca serdecznego prowadzą najkrótszą drogą bezpośrednio do serca. Dlatego pierścionek zaręczynowy trzeba sprytnie założyć na ten palec wybranki jeszcze przed rozpoczęciem oświadczyn. Wstyd przyznać, ale nawet obliczanie faz Księżyca służy matrymonialnym zamiarom Mikołaja. Przecież wiadomo, że oświadczać się należy o pełni.

Mikołaj zgromadził mnóstwo przesłanek, które mają uprawdopodobnić wniosek: Anna przyjmie oświadczyny. Mimo to nawet nie zbliżył się do pewności, którą dają mu wnioskowania astronomiczne. Chociaż w grę wchodzi przyszłość, dzięki wnioskowaniu Mikołaj wie, że 2 marca Księżyc będzie w pełni. Ale mimo tytanicznego wysiłku nie wie, czy Anna przyjmie jego oświadczyny.

I Księżyc, i Anna są równie zmienni. Ale Księżyc, w przeciwieństwie do Anny, jest przewidywalny. Mikołaj wie, jak Księżyc zachowa się w przyszłości. Mikołaj lubi Księżyc. Ostatnio rozważa zmianę życiowych planów. Być może Mikołaj zrezygnuje z towarzystwa Anny. Być może oświadczy się raczej Księżycowi. Oczywiście, w pełni.

Jak rozpoznać Boga?

Zaręczyny Anny i Mikołaja są przykładem zdarzenia przygodnego – może ono zajść, ale nie musi. Przesądzone jest natomiast zajście lub niezajście zdarzenia zdeterminowanego. Doświadczenie sugeruje, że cała przeszłość jest zdeterminowana, ale przyszłość jest częściowo przygodna. Jedne zdarzenia przyszłe są zdeterminowane (pełnia Księżyca), ale inne są przygodne (zaręczyny Mikołaja), nic jeszcze ani nie wymusza ich zajścia, ani go nie wyklucza.

W takim razie wiedza, że określone przyszłe zdarzenie przygodne zajdzie lub że nie zajdzie, jest logicznie niemożliwa. Mikołaj nigdy nie będzie miał takiej wiedzy o przyszłej decyzji Anny, jaką ma o przyszłych fazach Księżyca. Chyba że przygodność jest pozorem, a w rzeczywistości jesteśmy maszynami, które realizują ustalony z góry program i którym tylko wydaje się, że o czymś decydują.

Jeśli wiedza o przyszłości jest logicznie niemożliwa, to nikt – nie tylko Mikołaj, ale nawet Bóg – nie może jej posiadać. Tymczasem anonimowy żydowski prorok, znany jako Deutero-Izajasz, głosił, że jest tylko jeden prawdziwy Bóg i że można go odróżnić od wymyślonych przez ludzi bożków w ten sposób, że tylko prawdziwy Bóg wie o przyszłych zdarzeniach przygodnych, również o wolnych decyzjach ludzi. Dlatego do istoty Biblii należą proroctwa. Ten pogląd przejęła cała teologia judaizmu i chrześcijaństwa. Natomiast Koran nie opiera się na proroctwach i nie przypisuje Bogu tej własności.

Istnieje ścisły dowód, że wiedza o przyszłych zdarzeniach przygodnych może być w posiadaniu takiego i tylko takiego podmiotu, który jest w stanie wywoływać skutki w przeszłości. Z logicznego punktu widzenia można więc niesprzecznie przypisać Bogu wiedzę o przyszłości, jeśli przypisuje się mu również zdolność do skutecznego działania wstecz.

Widać, że są trzy możliwości: albo wiedza o przyszłości jest niemożliwa, albo przyszłość jest całkowicie zdeterminowana, albo wiedza o przyszłości jest dostępna dla tego, kto jest zdolny do działania w przeszłości.

Między prawdą a fałszem

Niestety, nie tylko wiedza o przyszłości rodzi problemy logiczne, ale nawet prawda o przyszłości. Jeśli zdanie „Anna i Mikołaj zaręczą się” jest już teraz prawdziwe, to zaręczyny są już przesądzone, a jeśli jest fałszywe, to zaręczyny są niemożliwe. Wahania Anny i Mikołaja są bez znaczenia. Być może, rewizji trzeba poddać samą logikę klasyczną. Opiera się ona na założeniu, że wszystkie zdania dzielą się na prawdziwe i fałszywe. Zdanie „Anna i Mikołaj zaręczą się” jest więc prawdziwe albo fałszywe. Ale kto wie, może jest całkiem inaczej…

Zamiast na prawdziwe i fałszywe można podzielić zdania na już prawdziwe, już fałszywe i jeszcze nieokreślone. Zwroty „już” i „jeszcze nie” wprowadzają na scenę czas, który jest nieobecny w logice klasycznej. Zdania o zdarzeniach zdeterminowanych byłyby już prawdziwe lub już fałszywe, a zdania opisujące zdarzenia przygodne byłyby jeszcze nieokreślone. Zdania: „Anna i Mikołaj zaręczą się”, „Anna i Mikołaj nie zaręczą się” nie byłyby prawdziwe ani fałszywe, ale jeszcze nieokreślone. Miałyby trzecią wartość logiczną (rys. 1). Taka logika jest znana jako logika trójwartościowa Łukasiewicza, jedna z najstarszych logik wielowartościowych.

Jednak logiki wielowartościowe rodzą więcej problemów niż logika klasyczna. Na przykład, jeśli zdania „Anna i Mikołaj zaręczą się”, „Anna i Mikołaj wstąpią do klasztoru” są jeszcze nieokreślone, to zdanie „Anna i Mikołaj zaręczą się lub wstąpią do klasztoru” też jest jeszcze nieokreślone. Ale zdanie „Anna i Mikołaj zaręczą się lub nie zaręczą się” jest już prawdziwe, ponieważ to, że się zaręczą lub nie zaręczą, jest bądź co bądź przesądzone. Nie można więc ustalić wyniku połączenia zdań jeszcze nieokreślonych spójnikiem „lub”. Tę trudność nazywa się problemem Gonsetha (rys. 2). Łatwiej jest skrytykować logikę klasyczną niż zaproponować coś w zamian.

Istnieje wiele logik wielowartościowych, w tym nieskończenie wielowartościowych. Nie dały one rozwiązania problemu wnioskowań dotyczących przyszłości, ale znalazły inne ważne zastosowania.

Czas rozgałęziony

Modyfikując logikę klasyczną, można też przyjąć, że prawda i fałsz są względne i zmieniają się w czasie. Zdanie „Trwa pełnia Księżyca” jest prawdziwe 31 stycznia i 2 marca, ale fałszywe 14 lutego. Na takim założeniu opiera się logika temporalna.

Jeżeli przypuścimy, że czas ma kształt osi liczbowej (rys. 3), na której coraz większe liczby odpowiadają coraz późniejszym chwilom, to problem z wnioskowaniami o przyszłości pojawi się tak samo jak w logice klasycznej.

Jeden z twórców logiki temporalnej, A. N. Prior, wierzył, że problem ze zdaniami o przyszłości można rozwiązać, zakładając, że czas jest rozgałęziony w prawą stronę, w stronę przyszłości (rys. 4). Z każdej chwili prowadzi tylko jedna ścieżka w lewą stronę – więc jest tylko jedna możliwa przeszłość. Ale w każdej chwili może zaczynać się wiele różnych ścieżek w prawą stronę i każda z tych ścieżek odpowiada jednemu możliwemu biegowi przyszłych zdarzeń. Zdarzenie, które występuje na każdej gałęzi, musi zajść. Zdarzenie, które występuje tylko na niektórych gałęziach, jest przygodne.

Jeśli przyjmiemy logikę opisującą czas rozgałęziony, problem z wnioskowaniem o przyszłych zdarzeniach zniknie. Niestety, w naukach ścisłych wszystko ma swoją cenę. Wraz z problemem znikają same zdania opisujące przyszłość. Jak mawiają logicy, zmienia się siła wyrazu języka. Daje się powiedzieć, że Anna i Mikołaj mogą się zaręczyć, a pełnia Księżyca musi nadejść. Natomiast nie można w ogóle sformułować zdania „Anna i Mikołaj zaręczą się”. Jest to więc raczej amputacja problemu niż jego rozwiązanie. Taki język nie nadaje się bowiem do użytku.

Logika temporalna nie rozwiązała problemu wnioskowań o przyszłości, ale raczej pokazała jego ostrość. Znalazła jednak jeszcze więcej ciekawych zastosowań niż logika wielowartościowa. Z drugiej strony, sama logika temporalna znalazła się w trudnym położeniu, ponieważ okazało się, że jest sprzeczna z teorią względności. W logice temporalnej zdania są bowiem prawdziwe lub fałszywe w różnych chwilach, a teoria względności wyklucza istnienie czegoś takiego jak chwila. Od tego czasu zbudowano logiki temporalne odpowiadające współczesnej fizyce. To jednak jest już inna logiczna historia.

Marcin Tkaczyk – profesor filozofii, kierownik Katedry Logiki KUL. Specjalista w zakresie logiki matematycznej oraz logiki stosowanej do filozofii i do fizyki. Hobby: książki.