Filozofia religii Publicystyka Refleksje

Marek Berezowski: Logika Gödla – droga do pojęcia Istoty Bożej

Zapisz się do naszego newslettera

Mimo że logi­ka Gödla i zwią­za­ne z nią twier­dze­nia są nie­zmier­nie skom­pli­ko­wa­ne, to o dzi­wo da się je wytłu­ma­czyć w dość pro­sty spo­sób. Nale­żą do nich przede wszyst­kim twier­dze­nia o nie­zu­peł­no­ści oraz o nie­do­wo­dli­wo­ści nie­sprzecz­no­ści. Mówiąc obra­zo­wo gło­szą one, że żaden ogra­ni­czo­ny sys­tem nie jest samo­wy­star­czal­ny. Czy­li sys­tem taki jest nie­zu­peł­ny, cze­goś w nim bra­ku­je. W sen­sie mate­ma­tycz­nym bra­ku­je dowo­dów nie­któ­rych twier­dzeń, w sen­sie fizycz­nym bra­ku­je dodat­ko­wych narzę­dzi. Ozna­cza to na przy­kład, że nikt nie jest w sta­nie pod­nieść się sam za wło­sy. Podob­nie jak w słyn­nym powie­dze­niu Archi­me­de­sa: ruszę Zie­mię, gdy dacie mi punkt pod­par­cia. Pomoc zatem musi wów­czas przyjść z zewnątrz, spo­za tego ogra­ni­czo­ne­go systemu.

Inny­mi sło­wy, w ramach dane­go sys­te­mu (mate­ma­tycz­ne­go, fizycz­ne­go itp.) nie roz­wią­że­my pew­nych pro­ble­mów, posłu­gu­jąc się narzę­dzia­mi dostęp­ny­mi wyłącz­nie w tym sys­te­mie. Sta­nie się to tyl­ko wów­czas, gdy posze­rzy­my nasz sys­tem o dodat­ko­we narzę­dzia, np. o wspo­mnia­ny wyżej zewnętrz­ny punkt podparcia.

Taki posze­rzo­ny sys­tem jest jed­nak tak­że ogra­ni­czo­ny, a więc tak­że musi być nie­zu­peł­ny. Znaj­dą się w nim kolej­ne pro­ble­my, któ­rych nie będzie­my w sta­nie roz­wią­zać wyłącz­nie w ramach tego sys­te­mu. I tak dalej, i tak dalej. Może­my zatem sys­te­my te roz­sze­rzać dowol­nie, a i tak zawsze znaj­dą się w nich pro­ble­my nie­moż­li­we do roz­wią­za­nia. Teo­re­tycz­nie moż­na by je posze­rzać w spo­sób nie­ogra­ni­czo­ny, co pro­wa­dzi do wnio­sku, że każ­dy, nawet dowol­nie duży sys­tem jest niezupełny.

Ozna­cza to, że roz­wią­za­nie wszyst­kich pro­ble­mów ota­cza­ją­ce­go nas świa­ta fizycz­ne­go, i jego zro­zu­mie­nie, wyma­ga prze­kro­cze­nia jego gra­ni­cy i uży­cia narzę­dzi spo­za tego świa­ta. Prze­kro­cze­nie takiej gra­ni­cy pro­wa­dzi do sys­te­mu trans­cen­den­tal­ne­go, czy­li do sys­te­mu dostęp­ne­go dla Isto­ty Bożej.

Skup­my się teraz na naszej świa­do­mo­ści. Otóż logi­ka Gödla poka­zu­je, że ist­nie­ją twier­dze­nia mate­ma­tycz­ne, któ­rych nie da się udo­wod­nić dro­gą mate­ma­tycz­ną, mimo że są praw­dzi­we. Potrze­ba do tego bowiem cze­goś wię­cej niż mate­ma­ty­ki. Przy­kła­dem nastę­pu­ją­ce twier­dze­nie, będą­ce zda­niem logicz­nym: G=(nie da się udo­wod­nić G). W logi­ce dwu­war­to­ścio­wej zda­nie może być praw­dzi­we lub fał­szy­we. Gdy­by zało­żyć, że zda­nie to jest fał­szy­we, docho­dzi się do sprzecz­no­ści. Nie mamy zatem wyj­ścia i musi­my uznać, że zda­nie to jest praw­dzi­we, mimo, że nie da się tego udo­wod­nić, co jest prze­cież tre­ścią tego zda­nia. Rodzi się pyta­nie, skąd wie­my, że tego typu twier­dze­nia są praw­dzi­we, sko­ro nie może­my ich udo­wod­nić? Otóż wie­my to dzię­ki nasze­mu rozu­mie­niu rze­czy, czy­li dzię­ki naszej świa­do­mo­ści. Bio­rąc powyż­sze, oka­zu­je się, że mate­ma­ty­ka nie jest nam do tego potrzeb­na. Nasza świa­do­mość jest zatem posze­rze­niem sys­te­mu mate­ma­tycz­ne­go. Kło­pot w tym, że z kolei nie wie­my, co to jest świa­do­mość. Ozna­cza to, że nie wie­my skąd wie­my, że powyż­sze twier­dze­nie G jest prawdziwe.

I to rodzi kolej­ne pyta­nie. Czy w takim posze­rzo­nym sys­te­mie: mate­ma­ty­ka + świa­do­mość tak­że są pro­ble­my, któ­rych nie da się roz­strzy­gnąć w ramach tego sys­te­mu? Zgod­nie z logi­ką Gödla – są. Jed­nym z nich jest nasza świa­do­mość wła­śnie. Nigdy nie dowie­my się bowiem, czym ona jest. Musie­li­by­śmy bowiem dys­po­no­wać narzę­dziem spo­za nasze­go sys­te­mu. W kon­se­kwen­cji nigdy nie zro­zu­mie­my pra­cy nasze­go mózgu. Nie mam tu na myśli jego pra­cy bio­lo­gicz­nej. Rów­no­cze­śnie nie ule­ga wąt­pli­wo­ści, że świa­do­mość nasza ist­nie­je (myślę, więc jestem). Kto zatem może ją pojąć? Może to zro­bić jedy­nie świa­do­mość nad­rzęd­na, spo­za nasze­go sys­te­mu, dla nas nie­do­stęp­na, trans­cen­den­tal­na. Może­my ją nazwać Isto­tą Boską, cokol­wiek mia­ło­by to oznaczać.


Marek Berezowski

Marek Bere­zow­ski – prof. zw. Poli­tech­ni­ki Kra­kow­skiej na Wydzia­le Inży­nie­rii i Tech­no­lo­gii Che­micz­nej oraz prof. zw. Poli­tech­ni­ki Ślą­skiej na Wydzia­le Mate­ma­ty­ki Sto­so­wa­nej. Zain­te­re­so­wa­nia nauko­we: dyna­mi­ka sys­te­mów nie­li­nio­wych, ze szcze­gól­nym uwzględ­nie­niem cha­osu i frak­ta­li. Autor m.in. książ­ki Is the bra­in capa­ble to under­stand the bra­in?

Najnowszy numer można nabyć od 30 października w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2020 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

9 komentarzy

Kliknij, aby skomentować

  • Logi­ka w ogó­le, oczy­wi­ście tak, jed­nak nale­ży pamię­tać, ze to jest tyl­ko narzę­dzie a nie cel i sens sam w sobie dla siebie/stąd B. Wol­nie­wicz RIP i o. J.M.Bocheński RIP.

  • Komen­tarz stron­ni­czy, choć rzecz jasna sam Goedel w tym kie­run­ku poszedł. Ale moż­na o wie­le “bar­dziej natu­ral­nie” pójść w kie­run­ku odwrot­nym. Twier­dze­nie Goedla mowi,ze jeśli aryt­me­ty­ka z doda­wa­niem i mno­że­niem jest nie­sprzecz­na, to jest nie­zu­peł­na. A to oznacza,że każ­dy sys­tem cyfro­wy (kom­pu­ter we współ­cze­snym rozu­mie­niu, czy inte­li­gen­cja dzia­ła­ją­ca w opar­ciu o cyfro­we prze­twa­rza­nie infor­ma­cji) jest nie­do­sko­na­ła. Zatem Abso­lut jest nie­do­sko­na­ły, bo trud­no sobie go wyobra­zić, że nie zna tablicz­ki mnożenia 🙂 

    Goedel był intu­icjo­ni­stą, ale to jest dosyć “dęte” — bo czyż intu­icja to nie szyb­kie, nie­uświa­do­mio­ne obliczanie?

    • W dzia­le „Publi­cy­sty­ka” dopusz­cza­my pole­mi­ki, a nie sto­su­je­my recen­zje. Czym mia­ła­by być recen­zja tek­stu publicystycznego? 🙂

      • Nie do koń­ca jest to praw­da, ponie­waż w Filo­zo­fuj każ­dy tekst pod­le­ga wery­fi­ka­cji przed opublikowaniem.

        • Wow, to miło prze­czy­tać, że Czy­tel­ni­cy lepiej zna­ją pro­ce­du­ry redak­cyj­ne niż sama redak­cja. 🙂 Poważ­nie mówiąc, chęt­nie bym się dowie­dział, co to zna­czy wery­fi­ka­cja tek­stu publi­cy­stycz­ne­go o tema­ty­ce filozoficznej.

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy