Filozofia religii Publicystyka Refleksje

Marek Berezowski: Logika Gödla – droga do pojęcia Istoty Bożej

Mimo że logi­ka Göd­la i związane z nią twierdzenia są niezmiernie skom­p­likowane, to o dzi­wo da się je wytłu­maczyć w dość prosty sposób. Należą do nich przede wszys­tkim twierdzenia o niezu­pełnoś­ci oraz o niedowodli­woś­ci niesprzecznoś­ci. Mówiąc obra­zowo głoszą one, że żaden ogranic­zony sys­tem nie jest samowystar­czal­ny. Czyli sys­tem taki jest niezu­pełny, czegoś w nim braku­je. W sen­sie matem­aty­cznym braku­je dowodów niek­tórych twierdzeń, w sen­sie fizy­cznym braku­je dodatkowych narzędzi. Oznacza to na przykład, że nikt nie jest w stanie pod­nieść się sam za włosy. Podob­nie jak w słyn­nym powiedze­niu Archimedesa: ruszę Ziemię, gdy dacie mi punkt pod­par­cia. Pomoc zatem musi wów­czas przyjść z zewnątrz, spoza tego ogranic­zonego sys­te­mu.

Inny­mi słowy, w ramach danego sys­te­mu (matem­aty­cznego, fizy­cznego itp.) nie rozwiąże­my pewnych prob­lemów, posługu­jąc się narzędzi­a­mi dostęp­ny­mi wyłącznie w tym sys­temie. Stanie się to tylko wów­czas, gdy posz­erzymy nasz sys­tem o dodatkowe narzędzia, np. o wspom­ni­any wyżej zewnętrzny punkt pod­par­cia.

Taki posz­er­zony sys­tem jest jed­nak także ogranic­zony, a więc także musi być niezu­pełny. Zna­jdą się w nim kole­jne prob­le­my, których nie będziemy w stanie rozwiązać wyłącznie w ramach tego sys­te­mu. I tak dalej, i tak dalej. Może­my zatem sys­te­my te rozsz­erzać dowol­nie, a i tak zawsze zna­jdą się w nich prob­le­my niemożli­we do rozwiąza­nia. Teo­re­ty­cznie moż­na by je posz­erzać w sposób nieogranic­zony, co prowadzi do wniosku, że każdy, nawet dowol­nie duży sys­tem jest niezu­pełny.

Oznacza to, że rozwiązanie wszys­t­kich prob­lemów otacza­jącego nas świa­ta fizy­cznego, i jego zrozu­mie­nie, wyma­ga przekroczenia jego grani­cy i uży­cia narzędzi spoza tego świa­ta. Przekrocze­nie takiej grani­cy prowadzi do sys­te­mu tran­scen­den­tal­nego, czyli do sys­te­mu dostęp­nego dla Isto­ty Bożej.

Skup­my się ter­az na naszej świado­moś­ci. Otóż logi­ka Göd­la pokazu­je, że ist­nieją twierdzenia matem­aty­czne, których nie da się udowod­nić drogą matem­aty­czną, mimo że są prawdzi­we. Potrze­ba do tego bowiem czegoś więcej niż matem­aty­ki. Przykła­dem następu­jące twierdze­nie, będące zdaniem log­icznym: G=(nie da się udowod­nić G). W log­ice dwuwartoś­ciowej zdanie może być prawdzi­we lub fałszy­we. Gdy­by założyć, że zdanie to jest fałszy­we, dochodzi się do sprzecznoś­ci. Nie mamy zatem wyjś­cia i musimy uznać, że zdanie to jest prawdzi­we, mimo, że nie da się tego udowod­nić, co jest prze­cież treś­cią tego zda­nia. Rodzi się pytanie, skąd wiemy, że tego typu twierdzenia są prawdzi­we, sko­ro nie może­my ich udowod­nić? Otóż wiemy to dzię­ki nasze­mu rozu­mie­niu rzeczy, czyli dzię­ki naszej świado­moś­ci. Biorąc powyższe, okazu­je się, że matem­aty­ka nie jest nam do tego potrzeb­na. Nasza świado­mość jest zatem posz­erze­niem sys­te­mu matem­aty­cznego. Kłopot w tym, że z kolei nie wiemy, co to jest świado­mość. Oznacza to, że nie wiemy skąd wiemy, że powyższe twierdze­nie G jest prawdzi­we.

I to rodzi kole­jne pytanie. Czy w takim posz­er­zonym sys­temie: matem­aty­ka + świado­mość także są prob­le­my, których nie da się rozstrzygnąć w ramach tego sys­te­mu? Zgod­nie z logiką Göd­la – są. Jed­nym z nich jest nasza świado­mość właśnie. Nigdy nie dowiemy się bowiem, czym ona jest. Musielibyśmy bowiem dys­ponować narzędziem spoza naszego sys­te­mu. W kon­sek­wencji nigdy nie zrozu­miemy pra­cy naszego mózgu. Nie mam tu na myśli jego pra­cy bio­log­icznej. Równocześnie nie ule­ga wąt­pli­woś­ci, że świado­mość nasza ist­nieje (myślę, więc jestem). Kto zatem może ją pojąć? Może to zro­bić jedynie świado­mość nadrzęd­na, spoza naszego sys­te­mu, dla nas niedostęp­na, tran­scen­den­tal­na. Może­my ją nazwać Istotą Boską, cokol­wiek miało­by to oznaczać.


Marek Berezowski

Marek Bere­zows­ki – prof. zw. Politech­ni­ki Krakowskiej na Wydziale Inżynierii i Tech­nologii Chemicznej oraz prof. zw. Politech­ni­ki Śląskiej na Wydziale Matem­aty­ki Stosowanej. Zain­tere­sowa­nia naukowe: dynami­ka sys­temów nielin­iowych, ze szczegól­nym uwzględ­nie­niem chao­su i frak­tali. Autor m.in. książ­ki Is the brain capa­ble to under­stand the brain?

Najnowszy numer można nabyć od 3 września w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2020 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

6 komentarzy

Kliknij, aby skomentować

    • W dziale „Pub­l­i­cysty­ka” dopuszcza­my polemi­ki, a nie sto­su­je­my recen­z­je. Czym miała­by być recen­z­ja tek­stu pub­l­i­cysty­cznego? 🙂

        • Wow, to miło przeczy­tać, że Czytel­ni­cy lep­iej zna­ją pro­ce­dury redak­cyjne niż sama redakc­ja. 🙂 Poważnie mówiąc, chęt­nie bym się dowiedzi­ał, co to znaczy wery­fikac­ja tek­stu pub­l­i­cysty­cznego o tem­atyce filo­zoficznej.

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy