Filozofia religii Publicystyka Refleksje

Marek Berezowski: Logika Gödla – droga do pojęcia Istoty Bożej

logika godla

Mimo że logika Gödla i związane z nią twierdzenia są niezmiernie skomplikowane, to o dziwo da się je wytłumaczyć w dość prosty sposób. Należą do nich przede wszystkim twierdzenia o niezupełności oraz o niedowodliwości niesprzeczności. Mówiąc obrazowo głoszą one, że żaden ograniczony system nie jest samowystarczalny. Czyli system taki jest niezupełny, czegoś w nim brakuje. W sensie matematycznym brakuje dowodów niektórych twierdzeń, w sensie fizycznym brakuje dodatkowych narzędzi. Oznacza to na przykład, że nikt nie jest w stanie podnieść się sam za włosy. Podobnie jak w słynnym powiedzeniu Archimedesa: ruszę Ziemię, gdy dacie mi punkt podparcia. Pomoc zatem musi wówczas przyjść z zewnątrz, spoza tego ograniczonego systemu.

Innymi słowy, w ramach danego systemu (matematycznego, fizycznego itp.) nie rozwiążemy pewnych problemów, posługując się narzędziami dostępnymi wyłącznie w tym systemie. Stanie się to tylko wówczas, gdy poszerzymy nasz system o dodatkowe narzędzia, np. o wspomniany wyżej zewnętrzny punkt podparcia.

Taki poszerzony system jest jednak także ograniczony, a więc także musi być niezupełny. Znajdą się w nim kolejne problemy, których nie będziemy w stanie rozwiązać wyłącznie w ramach tego systemu. I tak dalej, i tak dalej. Możemy zatem systemy te rozszerzać dowolnie, a i tak zawsze znajdą się w nich problemy niemożliwe do rozwiązania. Teoretycznie można by je poszerzać w sposób nieograniczony, co prowadzi do wniosku, że każdy, nawet dowolnie duży system jest niezupełny.

Oznacza to, że rozwiązanie wszystkich problemów otaczającego nas świata fizycznego, i jego zrozumienie, wymaga przekroczenia jego granicy i użycia narzędzi spoza tego świata. Przekroczenie takiej granicy prowadzi do systemu transcendentalnego, czyli do systemu dostępnego dla Istoty Bożej.

Skupmy się teraz na naszej świadomości. Otóż logika Gödla pokazuje, że istnieją twierdzenia matematyczne, których nie da się udowodnić drogą matematyczną, mimo że są prawdziwe. Potrzeba do tego bowiem czegoś więcej niż matematyki. Przykładem następujące twierdzenie, będące zdaniem logicznym: G=(nie da się udowodnić G). W logice dwuwartościowej zdanie może być prawdziwe lub fałszywe. Gdyby założyć, że zdanie to jest fałszywe, dochodzi się do sprzeczności. Nie mamy zatem wyjścia i musimy uznać, że zdanie to jest prawdziwe, mimo, że nie da się tego udowodnić, co jest przecież treścią tego zdania. Rodzi się pytanie, skąd wiemy, że tego typu twierdzenia są prawdziwe, skoro nie możemy ich udowodnić? Otóż wiemy to dzięki naszemu rozumieniu rzeczy, czyli dzięki naszej świadomości. Biorąc powyższe, okazuje się, że matematyka nie jest nam do tego potrzebna. Nasza świadomość jest zatem poszerzeniem systemu matematycznego. Kłopot w tym, że z kolei nie wiemy, co to jest świadomość. Oznacza to, że nie wiemy skąd wiemy, że powyższe twierdzenie G jest prawdziwe.

I to rodzi kolejne pytanie. Czy w takim poszerzonym systemie: matematyka + świadomość także są problemy, których nie da się rozstrzygnąć w ramach tego systemu? Zgodnie z logiką Gödla – są. Jednym z nich jest nasza świadomość właśnie. Nigdy nie dowiemy się bowiem, czym ona jest. Musielibyśmy bowiem dysponować narzędziem spoza naszego systemu. W konsekwencji nigdy nie zrozumiemy pracy naszego mózgu. Nie mam tu na myśli jego pracy biologicznej. Równocześnie nie ulega wątpliwości, że świadomość nasza istnieje (myślę, więc jestem). Kto zatem może ją pojąć? Może to zrobić jedynie świadomość nadrzędna, spoza naszego systemu, dla nas niedostępna, transcendentalna. Możemy ją nazwać Istotą Boską, cokolwiek miałoby to oznaczać.


Marek Berezowski

Marek Berezowski – prof. zw. Politechniki Krakowskiej na Wydziale Inżynierii i Technologii Chemicznej oraz prof. zw. Politechniki Śląskiej na Wydziale Matematyki Stosowanej. Zainteresowania naukowe: dynamika systemów nieliniowych, ze szczególnym uwzględnieniem chaosu i fraktali. Autor m.in. książki Is the brain capable to understand the brain?

Najnowszy numer można nabyć od 1 lipca w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2022 można zamówić > tutaj.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

10 komentarzy

Kliknij, aby skomentować

  • Generalnie mam podobne przemyślenia, ale widzę błąd w rozumowaniu. Nie możemy rozpatrywać “wyższego” systemu od naszej rzeczywistości. Posługiwanie się pojęciem “nieskończoności” wymaga i determinowane jest naszym systemem formalnym matematyki. Używanie pojęcia “nieskończoności” w stosunku do transcendencji (potencjalne multiwersum nie jest transcendencją) jest błędem. dlatego profesor Krajewski jest w błędzie twierdząc, że twierdzenie Goedla jest nadużywane w stosunku do wnisoków dotyczących transcendencji, poruszając się cały czas w systemie formalnym matematyki. Z punktu widzenia nauki możemy jedynie stwierdzić, że taki “system” JEST i tu kończy się wiedza.

  • Logika w ogóle, oczywiście tak, jednak należy pamiętać, ze to jest tylko narzędzie a nie cel i sens sam w sobie dla siebie/stąd B. Wolniewicz RIP i o. J.M.Bocheński RIP.

  • Komentarz stronniczy, choć rzecz jasna sam Goedel w tym kierunku poszedł. Ale można o wiele “bardziej naturalnie” pójść w kierunku odwrotnym. Twierdzenie Goedla mowi,ze jeśli arytmetyka z dodawaniem i mnożeniem jest niesprzeczna, to jest niezupełna. A to oznacza,że każdy system cyfrowy (komputer we współczesnym rozumieniu, czy inteligencja działająca w oparciu o cyfrowe przetwarzanie informacji) jest niedoskonała. Zatem Absolut jest niedoskonały, bo trudno sobie go wyobrazić, że nie zna tabliczki mnożenia 🙂 

    Goedel był intuicjonistą, ale to jest dosyć “dęte” — bo czyż intuicja to nie szybkie, nieuświadomione obliczanie?

    • W dziale „Publicystyka” dopuszczamy polemiki, a nie stosujemy recenzje. Czym miałaby być recenzja tekstu publicystycznego? 🙂

        • Wow, to miło przeczytać, że Czytelnicy lepiej znają procedury redakcyjne niż sama redakcja. 🙂 Poważnie mówiąc, chętnie bym się dowiedział, co to znaczy weryfikacja tekstu publicystycznego o tematyce filozoficznej.

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy