Artykuł

Marek Kuś: Nieskończoność w fizyce?

Odrzucenie nieskończoności matematycznych pozbawia nas w zasadzie całego aparatu fizyki teoretycznej (np. równań różniczkowych, geometrii rozmaitości, teorii grup ciągłych i wielu, wielu innych). Ponadto wiele wyników (zgodnych z doświadczeniem), np. w fizyce statystycznej i termodynamice, fizyce przejść fazowych, uzyskujemy tylko przy założeniach takich jak „granica termodynamiczna” (liczba cząstek w układzie i jego objętość dążą do nieskończoności).

Tekst uka­zał się w „Filo­zo­fuj!” 2021 nr 3 (39), s. 20–22. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.


W jakim­kol­wiek obsza­rze poszu­ku­je­my nie­skoń­czo­no­ści, musi­my odpo­wie­dzieć na dwa pytania:

  1. Czym jest nie­skoń­czo­ność (a dokład­niej: cze­go doty­czy w danej dziedzinie)?
  2. W jaki spo­sób jej ist­nie­nie mogło­by się przejawiać?

Roz­pocz­nę od pyta­nia pierw­sze­go, jed­nak cały czas będę płyn­nie prze­cho­dził do dru­gie­go, gdyż moż­li­wość obser­wa­cji wyda­je się tu decy­du­ją­ca dla roz­strzy­gnięć onto­lo­gicz­nych. For­ma­li­za­cja kla­sycz­ne­go poję­cia zbio­ru nie­skoń­czo­ne­go jako rów­no­licz­ne­go z jakimś jego pod­zbio­rem wła­ści­wym, zapro­po­no­wa­na przez Can­to­ra, poka­zu­je, że moż­li­wa jest nie­sprzecz­na kon­struk­cja teo­re­tycz­na pozwa­la­ją­ca na: a) zde­fi­nio­wa­nie zbio­rów nie­skoń­czo­nych, b) poka­za­nie, że tzw. para­dok­sy nie­skoń­czo­no­ści prze­sta­ją być para­dok­sa­mi w ramach tej kon­struk­cji, tzn. że nie pro­wa­dzą do sprzecz­nych wnio­sków. Tym samym (zależ­nie od nasta­wie­nia bada­cza) prze­zwy­cię­żo­ne lub uzgod­nio­ne zosta­ją nasze intu­icje doty­czą­ce nieskończoności.

Nieskończoność wszechświata?

Zasta­nów­my się więc, do jakich obiek­tów fizycz­nych moż­na było­by taką for­ma­li­za­cję zasto­so­wać. To, co w spo­sób natu­ral­ny przy­cho­dzi na myśl, to licz­ba obiek­tów (czą­stek) we wszechświecie.

Jed­nak wszech­świat skoń­czo­ny jest pod każ­dym wzglę­dem zgod­ny z dostęp­ny­mi obser­wa­cja­mi. W każ­dej kon­kret­nej chwi­li cza­su zawie­ra on skoń­czo­ną licz­bę czą­stek (a przy­naj­mniej bario­nów i lep­to­nów). Co wię­cej, jeśli cał­ko­wi­ta ener­gia wszech­świa­ta jest skoń­czo­na (a, ponow­nie, nie jest to nie­zgod­ne z obser­wa­cja­mi, nawet jeśli z defi­ni­cją ener­gii są pew­ne trud­no­ści teo­re­tycz­ne w wypad­ku oddzia­ły­wań gra­wi­ta­cyj­nych), to zawie­ra on też tyl­ko skoń­czo­ną licz­bę bozo­nów prze­no­szą­cych oddzia­ły­wa­nia. Oczy­wi­ście nie ozna­cza to, że licz­ba czą­stek się nie zmie­nia, jed­nak wszyst­ko wska­zu­je na to, że licz­ba ich jest zawsze skoń­czo­na. Uza­sad­nia to hor­ror infi­ni­ti odczu­wa­ny od cza­sów sta­ro­żyt­nych w sto­sun­ku do nie­skoń­czo­no­ści aktu­al­nej (zob. s. 6–7 tego nume­ru) i nie jest niczym nowym.

Niedoskonałość poznawcza

Moż­na bro­nić ist­nie­nia zbio­rów nie­skoń­czo­nych poprzez odwo­ła­nie się do nie­do­sko­na­ło­ści czy nie­ade­kwat­no­ści naszych moż­li­wo­ści poznaw­czych wobec nie­skoń­czo­no­ści, tak jak czy­ni­li to np. Plo­tyn, Miko­łaj z Kuzy (zob. s. 9), czy w naj­bar­dziej wyra­fi­no­wa­ny spo­sób, Imma­nu­el Kant. Nie­skoń­czo­ność ist­nie­je, ale my ją pozna­je­my za pomo­cą tego, co mamy do dys­po­zy­cji, czy­li tego, co jest skoń­czo­ne. A to ogra­ni­cze­nie poznaw­cze powo­du­je, że to, co widzi­my, jest róż­ne od tego, co fak­tycz­nie ist­nie­je (pla­toń­skie idee Plo­ty­na), lub że nie tole­ru­je­my sprzecz­no­ści (Miko­łaj z Kuzy), lub też dys­po­nu­je­my tyl­ko wro­dzo­ny­mi kate­go­ria­mi poznaw­czy­mi, nie­po­zwa­la­ją­cy­mi wyzwo­lić się od pierw­szej i dru­giej anty­no­mii czy­ste­go rozu­mu (Kant).

Jed­nak zgod­nie z zasa­dą, że cię­żar dowo­du spo­czy­wa na tym, kto twier­dzi, a nie kto zaprze­cza, nale­ża­ło­by jakoś uza­sad­nić ist­nie­nie zbio­rów nie­skoń­czo­nych, a potem dopie­ro wska­zy­wać, że nie może­my ich poznać w całej ich „nie­skoń­czo­no­ści”.

Osobliwości

Jest jed­nak pewien aspekt, na któ­ry war­to zwró­cić uwa­gę, a któ­ry mógł­by dopusz­czać aktu­al­ność nie­skoń­czo­no­ści. Otóż obiek­ta­mi mate­rial­ny­mi (a więc bazą onto­lo­gicz­ną całej fizy­ki) są nie tyl­ko cząst­ki mate­rii, ale tak­że pola. Te z kolei mogą przyj­mo­wać war­to­ści nie­skoń­czo­ne (mówi­my wów­czas o oso­bli­wo­ściach). Wystar­czy przy­wo­łać pra­wo Coulom­ba dla dwóch nała­do­wa­nych czą­stek w wypad­ku, gdy odle­głość mię­dzy nimi zmie­rza do zera.

Tu jed­nak, w oczy­wi­sty spo­sób, mamy do czy­nie­nia ze zna­ną i uzna­wa­ną przez Ary­sto­te­le­sa nie­skoń­czo­no­ścią poten­cjal­ną. Podob­ny cha­rak­ter mają oso­bli­wo­ści pola gra­wi­ta­cyj­ne­go (czy, inny­mi sło­wy, geo­me­trii cza­so­prze­strze­ni) w posta­ci np. czar­nych dziur. Rów­na­nia dla odpo­wied­nich pól (rów­na­nia Maxwel­la czy rów­na­nia Ein­ste­ina) dopusz­cza­ją oso­bli­wo­ści, co nie zna­czy, że takie oso­bli­wo­ści wystę­pu­ją (nie daje się przy­su­nąć dwóch czą­stek na odle­głość zero­wą, gdyż wyma­ga to nie­skoń­czo­nej ener­gii). Nie jest też oczy­wi­ste, że pra­wa fizy­ki obo­wią­zu­ją­ce na „nor­mal­nych” dystan­sach są takie same, jak te, któ­re doty­czą dystan­sów (cza­so­wych, prze­strzen­nych) bar­dzo małych. Zda­je­my sobie spra­wę, że poni­żej „roz­mia­rów Planc­ka” fizy­ka, jaką zna­my, raczej nie obo­wią­zu­je i do popraw­ne­go opi­su zja­wisk w tym zakre­sie potrzeb­na jest np. (nie­ist­nie­ją­ca dotych­czas) teo­ria gra­wi­ta­cji kwantowej.

Nieskończoność przez dzielenie” i „nieskończoność przez dodawanie”

Nie­skoń­czo­ność poten­cjal­na poja­wi­ła się w kwe­stiach doty­czą­cych fizy­ki, a mia­no­wi­cie w pro­ble­mie ruchu, już w sta­ro­żyt­no­ści. Oba wyróż­nio­ne przez Ary­sto­te­le­sa, choć w zasa­dzie, według nie­go, nie­zbyt róż­nią­ce się od sie­bie jej aspek­ty („nie­skoń­czo­ność przez dzie­le­nie” i „nie­skoń­czo­ność przez doda­wa­nie”) mogą być inte­re­su­ją­ce z punk­tu widze­nia fizy­ki współ­cze­snej. Pro­blem nie­skoń­czo­nej podziel­no­ści jakie­goś obiek­tu na czę­ści (np. mate­rial­ne­go, ale też dro­gi prze­mie­rza­nej przez Achil­le­sa i „nie­do­ści­gnio­ne­go” żół­wia; zob. s. 8 tego nume­ru) to pierw­szy aspekt. Ponie­waż „nic nie stoi na prze­szko­dzie”, aby każ­dą z czę­ści, na któ­rą w danej chwi­li podzie­lo­ny został nasz obiekt (np. za pomo­cą ostre­go narzę­dzia), dzie­lić dalej, w rze­czy­wi­sto­ści obiekt skła­da się z nie­skoń­czo­nej licz­by czę­ści, ergo jest nie­skoń­czo­nym zbio­rem swo­ich części.

Nie ma raczej zasad­ni­czych barier sta­wia­nych przez współ­cze­sną fizy­kę nie­skoń­czo­nej podziel­no­ści mate­rii, jed­nak wyod­ręb­nie­nie coraz mniej­szych jej skład­ni­ków wyma­ga, jak się wyda­je, coraz więk­szych ener­gii. Ponie­waż nic nie wska­zu­je na to, że ener­gia Wszech­świa­ta jest nie­skoń­czo­na, sta­wia to natu­ral­ną barie­rę moż­li­wo­ści (jeśli tako­wa w ogó­le ist­nie­je) „wyczer­py­wa­nia elek­tro­nu w głąb”.

Aspekt dru­gi to np. pro­blem dowol­nej prze­dłu­żal­no­ści ruchu cząst­ki po krzy­wej geo­de­zyj­nej (naj­krót­szej linii w prze­strze­ni metrycz­nej łączą­cej dwa punk­ty). Jak wia­do­mo, moż­li­wość taka zale­ży od geo­me­trii wszech­świa­ta, jed­nak żad­na cząst­ka nie prze­bie­gła dotych­czas od począt­ku świa­ta nie­skoń­czo­nej geodezyjnej.

W obu aspek­tach poja­wia się, jak zawsze, gdy mówi­my o „nie­skoń­czo­no­ści poten­cjal­nej”, pro­blem nie­sa­mo­dziel­no­ści tego poję­cia. Zacy­tuj­my Can­to­ra (1932, s. 404):

Jed­nak poten­cjal­na nie­skoń­czo­ność nie jest w rze­czy­wi­sto­ści żad­ną nie­skoń­czo­no­ścią. […] w isto­cie ma [ona] jedy­nie poży­czo­ną rze­czy­wi­stość, cią­gle wska­zu­ją­cą na jakąś nie­skoń­czo­ność aktu­al­ną, któ­ra w ogó­le ją umożliwia.

Potrzebne założenie

Zapre­zen­to­wa­ne roz­my­śla­nia nad nie­skoń­czo­no­ścią w fizy­ce nabra­ły tu sil­ne­go cha­rak­te­ru mate­ma­tycz­ne­go i logicz­ne­go. A to dla­te­go, że nie widać żad­nych moż­li­wo­ści empi­rycz­ne­go sprawdzenia/wykazania, że jakiś kon­kret­ny obiekt fizycz­ny jest nie­skoń­czo­ny z punk­tu widze­nia roz­mia­ru czy ilo­ści. Moż­na więc sku­tecz­nie bro­nić tezy, że onto­lo­gia współ­cze­snej fizy­ki nie­skoń­czo­no­ści ich nie wyma­ga (i, zgod­nie z brzy­twą Ockha­ma, nie powin­ni­śmy zakła­dać ich ist­nie­nia), a jedy­nie mate­ma­tycz­ny opis teo­re­tycz­ny fizy­ki takie nie­skoń­czo­no­ści sztucz­nie wprowadza.

Jed­nak taki pogląd nie wyda­je się prak­tycz­ny, bo, po pierw­sze, odrzu­ce­nie nie­skoń­czo­no­ści mate­ma­tycz­nych (nie­za­leż­nie od tego, czy trak­tu­je­my je jako poten­cjal­ne czy aktu­al­ne) pozba­wia nas w zasa­dzie całe­go apa­ra­tu fizy­ki teo­re­tycz­nej (np. rów­nań róż­nicz­ko­wych, geo­me­trii roz­ma­ito­ści, teo­rii grup cią­głych i wie­lu, wie­lu innych). Po dru­gie, wie­le wyni­ków (zgod­nych z doświad­cze­niem), np. w fizy­ce sta­ty­stycz­nej i ter­mo­dy­na­mi­ce, fizy­ce przejść fazo­wych, uzy­sku­je­my tyl­ko przy zało­że­niach takich jak „gra­ni­ca ter­mo­dy­na­micz­na” (licz­ba czą­stek w ukła­dzie i jego obję­tość dążą do nie­skoń­czo­no­ści). To jed­nak są pro­ble­my mniej lub bar­dziej prak­tycz­ne. Istot­ne z punk­tu widze­nia filo­zo­ficz­ne­go jest jed­nak, dla­cze­go mate­ma­ty­ka posłu­gu­ją­ca się nie­skoń­czo­no­ścia­mi (choć­by w defi­ni­cji cią­gło­ści funk­cji) mia­ła­by się sto­so­wać do rze­czy­wi­sto­ści, w któ­rej żad­na nie­skoń­czo­ność nie występuje.

Powyż­sze roz­wa­ża­nia nie mia­ły na celu poda­nia zde­cy­do­wa­nych odpo­wie­dzi na pro­blem ist­nie­nia i prze­ja­wów nie­skoń­czo­no­ści w fizy­ce. Trak­to­wać je raczej nale­ży jako zachę­tę do roz­my­ślań nad kil­ko­ma posta­wio­ny­mi pro­ble­ma­mi, z któ­rych naj­waż­niej­szy to pyta­nie, czy moż­na zna­leźć empi­rycz­ne spo­so­by stwier­dze­nia, że coś w przy­ro­dzie jest nie­skoń­czo­ne, a jeśli nie, jak dać sobie radę z pro­ble­mem sto­so­wal­no­ści mate­ma­ty­ki w fizyce.


Marek Kuś – prof. dr hab., fizyk. Pra­cow­nik Cen­trum Fizy­ki Teo­re­tycz­nej PAN, gdzie peł­nił rolę dyrek­to­ra w latach 2003–2006. Współ­twór­ca Kra­jo­we­go Cen­trum Infor­ma­ty­ki Kwan­to­wej w Gdań­sku. W latach 2017–2020 dyrek­tor Mię­dzy­na­ro­do­we­go Cen­trum Onto­lo­gii For­mal­nej na Poli­tech­ni­ce War­szaw­skiej. Jego zain­te­re­so­wa­nia nauko­we doty­czą fizy­ki mate­ma­tycz­nej, infor­ma­ty­ki kwan­to­wej oraz filo­zo­fii nauk przy­rod­ni­czych. Jest auto­rem ponad 150 prac z tych dziedzin.

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­ska.
W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.

< Powrót do spi­su tre­ści numeru.

Ilu­stra­cja: Flo­ria­nen vinsi’Siegereith

Najnowszy numer można nabyć od 1 lipca w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2021 można zamówić > tutaj.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Skomentuj

Kliknij, aby skomentować

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy