Marek Lechniak: Logika a źródła filozofii

Logika bywa dziś kojarzona, zwłaszcza przez młodzież „nieskażoną” jeszcze kursem uniwersyteckim, z matematyką, dokładniej zaś – z początkiem licealnego kursu matematyki i pojawiającymi się wtedy tabelami zerojedynkowymi. Tymczasem dyscyplina ta jest dużo starsza od matematyki i sięga samych początków nauki europejskiej, czyli starożytnej Grecji. Już wtedy występowała ona zarówno jako podstawowe narzędzie filozoficznego myślenia, jak i źródło podchwytliwych pytań stawianych przez bystrych Greków oraz zagadek, którymi zabawiano się podczas uczt. Przypomnijmy kilka takich zagadek.

Pierwsza przedstawia się następująco. „Gdy krokodyl porwał dziecko pewnej Egipcjance, ona zaś prosiła go, aby dziecka nie zjadł, tylko jej oddał, krokodyl powiedział: «dobrze niewiasto, żal twój mnie wzruszył, wskażę ci drogę do odzyskania dziecka. Odpowiedz mi na pytanie, czy ci dziecko oddam. Jeśli odpowiesz prawdę, to ci dziecko oddam, a jeśli odpowiesz nieprawdę, to ci dziecka nie oddam». Matka po namyśle odparła: «Ty mi dziecka nie oddasz». Na to krokodyl: «No to dziecko straciłaś. Bo albo rzekłaś prawdę, albo nieprawdę. Jeśli mówiąc, że ja, krokodyl, dziecka ci nie oddam, powiedziałaś prawdę, no to ja ci dziecka nie oddam, bo inaczej nie byłoby prawdą to, co powiedziałaś. A jeśli nieprawdę rzekły twe usta, to wedle umowy, dziecko u mnie zostaje!». Ale matka nie zadowoliła się wyrokiem krokodyla i twierdziła, że dziecko jej się należy, bo, powiada, «jeśli rzekłam prawdę, to wedle umowy, powinieneś dziecko mi oddać, skoro przyrzekłeś, że jeśli powiem prawdę, oddasz mi dziecko. Jeśli zaś nieprawdą jest to, com powiedziała, że nie oddasz mi dziecka, to musisz je oddać, inaczej bowiem nie byłoby nieprawdą, com powiedziała!». Kto ma słuszność: krokodyl czy Egipcjanka?”.

Znane są również inne paradoksy sformułowane przez starożytnych Greków i do dziś spędzające sen z oczu logikom. Do tego dochodzą nowe zagadki, które są poważnie analizowane, na przykład w badaniach nad sztuczną inteligencją, takie choćby jak stara zagadka o kapeluszach. „Trójka przyjaciół: Mietek, Piotr i Zbyszek usiadła w rzędzie w ten sposób, że Mietek widzi Piotra i Zbyszka, Piotr widzi tylko Zbyszka, a Zbyszek nie widzi żadnego z pozostałych. Pokazano im pięć kapeluszy, z których trzy są koloru czerwonego, a dwa koloru białego. Po zawiązaniu im oczu, na głowę każdego włożono kapelusz. Po zdjęciu opaski z oczu na pytanie: Czy możesz powiedzieć, jakiego koloru kapelusz jest na twojej głowie?, najpierw Mietek, a potem Piotr odpowiedzieli, że nie mogą określić koloru swojego kapelusza. Po tych odpowiedziach Zbyszek stwierdził, że zna kolor swojego kapelusza. Jaki kapelusz ma Zbyszek i jak mógł to stwierdzić?”.

Takich historyjek moglibyśmy opowiedzieć więcej. Dowodzą one, że logika może być wielce przydatna w życiu, choć, jak widać, niekoniecznie ma coś wspólnego z matematyką. Dostarcza raczej rozkoszy „łamania głowy”, a logicy jawią się jako ludzie biegli w sztuce myślenia, przed którymi trzeba „mieć się na baczności”.

Jak te historie łączą się z Tygodniem Filozoficznym, szacowną instytucją liczącą blisko sześćdziesiąt lat? I do tematu tegorocznego Tygodnia? Znana jest inna starożytna historyjka, w której jakiś Grek, któremu Zenon z Elei referował swoje dowody niemożliwości ruchu, nie odrzekł nic, tylko wstał i przeszedł parę kroków, żeby wykazać fakt ruchu. Ale Zenon pozostał niewzruszony; wszak udowodnił, że ruch nie jest możliwy, a to, że zmysły nas zwodzą również potrafił udowodnić. Ta anegdota wskazuje na jedno z ważnych źródeł całej filozofii europejskiej. Otóż Grecy bardzo wcześnie odkryli, między innymi dzięki Zenonowi i Parmenidesowi z Elei, że czasem warto w swoich dociekaniach bardziej oprzeć się na tym, co uzasadnione za pomocą racjonalnych dowodów niż na świadectwie zmysłów.

Gdy mówimy o Parmenidesie, trzeba podkreślić jeszcze jeden fakt: można mu przypisać odkrycie, a przynajmniej mistrzowskie zastosowanie schematu wnioskowania reductio ad absurdum. To na nim właśnie – oraz na aksjomacie głoszącym, że byt jest, a niebytu nie ma – opiera się dowód na wiele twierdzeń o własnościach bytu. Łatwo bowiem wykazać, że np. byt jest jeden. Załóżmy, że byt nie jest jeden. Są zatem co najmniej dwa byty albo bytu w ogóle nie ma. Przyjmijmy najpierw, że są co najmniej dwa byty. Cóż jest pomiędzy? Niebyt. Ale niebytu nie ma. Druga opcja głosi, że bytu w ogóle nie ma, czyli jest niebyt. Ale niebytu nie ma. Na podobnej zasadzie można wykazać ciągłość bytu, jego niezmienność – i tak dalej. Roli reductio ad absurdum nie da się przecenić – przekonali się o tym choćby intuicjoniści XX wieku; projekt matematyki bez reductio okazał się znamienny – pozostało w niej niewiele ciekawych twierdzeń. Podobna sytuacja miałaby zapewne miejsce w filozofii.

Arystoteles widział w logice organon (narzędzie) filozofii oraz nauki i posłużył się nim przy tworzeniu taksonomii zwierząt. Nazewnictwo binominalne wraz z leżącą u jego podstaw koncepcją definicji klasycznej wykorzystał potem Karol Linneusz. Józef Maria Bocheński dorzucił do organonu paidagogos (wychowawca: bo uczenie się logiki jest pracą samowychowawczą, rozwijającą sprawności rozumu i chroniącą od błędu) i meros (rzecz: bo rozwiązywanie zagadek logicznych prowadzi do rozwiązania niejednego rzeczowego problemu filozoficznego). Zagadki logiczne, choć pozbawione patosu pytań egzystencjalnych, ukazując rzeczy w innym świetle, budzą zdziwienie nad naturą rzeczywistości i potęgą ludzkiego myślenia. Nie można tu nie wspomnieć o Raymondzie Smullyanie, który taki „zagadkowy” styl uprawiania logiki na nowo ożywił. Ten genialny logik amerykański pokazał, że zagadki mogą być sposobem uprawiania całkiem naukowej logiki. W duchu zagadek Smullyana zrodził się też Konkurs Logiczny, którego piątą (już ogólnopolską) edycję wieńczy finał towarzyszący niniejszemu Tygodniowi Filozoficznemu.

Marek Lechniak – Profesor filozofii KUL, autor m.in. monografii Przekonania i zmiana przekonań: analiza logiczna i filozoficzna (Lublin 2011) oraz podręcznika Elementy logiki dla prawników (Lublin 2012). Obecnie zajmuje się logiką zmiany przekonań i wiedzy oraz prawniczymi zastosowaniami logiki.