Artykuł Greka i łacina z klasykami

Michał Bizoń: Nieskończoność

Grecy znali pojęcie przeliczalnej nieskończoności co najmniej od czasów eleatów. Choć częściej odwoływali się oni do ograniczoności, proporcji i harmonii, nieskończoność jest ważnym pojęciem w kosmologii presokratejskiej, w fizyce Arystotelesa, a zwłaszcza w metafizyce neoplatoników.

Tekst uka­zał się w „Filo­zo­fuj!” 2021 nr 3 (39), s. 36–37. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.


Teksty

τῶν δὲ ἓν καὶ κινούμενον καὶ ἄπειρον λεγόντων Ἀναξίμανδρος μὲν Πραξιάδου Μιλήσιος Θαλοῦ γενόμενος διάδοχος καὶ μαθητὴς ἀρχήν τε καὶ στοιχεῖον εἴρηκε τῶν ὄντων τὸ ἄπειρον… Spo­śród tych, któ­rzy utrzy­my­wa­li, że zasa­da rze­czy jest jed­na, w ruchu i nie­ogra­ni­czo­na, Anak­sy­man­der, syn Prak­sja­de­sa z Mile­tu, będąc następ­cą i uczniem Tale­sa, orzekł, iż zasa­dą rze­czy jest apeiron…
Sym­pli­cjusz, Komen­tarz do Fizy­ki Ary­sto­te­le­sa 24.13 (=DK12A9), tłum. MB
εἰσὶ γάρ τινες οἳ τοῦτο ποιοῦσι τὸ ἄπειρον, ἀλλ’ οὐκ ἀέρα ἢ ὕδωρ, ὡς μὴ τἆλλα φθείρηται ὑπὸ τοῦ ἀπείρου αὐτῶν· […] ὧν εὶ ἦν ἒν ἄπειρον ἔφθαρτο ἂν ἤδη τἆλλα. νῦν δ’ ἕτερον εἶναί φασι ἐξ οὗ ταῦτα. Są tacy, któ­rzy uzna­ją, że to, co jest, jest nie­okre­ślo­nym, nie zaś powie­trzem czy wodą, aby inne byty nie zosta­ły znisz­czo­ne przez ich nie­skoń­czo­ną ilość. Gdy­by bowiem jeden z tych żywio­łów był nie­skoń­czo­ny, inne zosta­ły­by już znisz­czo­ne. Oni jed­nak twier­dzą, iż to, z cze­go one powsta­ją, jest nie­okre­ślo­ne i od nich odrębne.
Ary­sto­te­les, Fizy­ka III.5, 204b24-29
τοῦ δ’ εἶναί τι ἄπειρον ἡ πίστις ἐκ πέντε μάλιστ’ ἂν συμβαίνοι σκοποῦσιν… ἔτι τῷ οὕτως ἂν μόνως μὴ ὑπολείπειν γένεσιν καὶ φθοράν, εἰ ἄπειρον εἴη ὅθεν ἀφαιρεῖται τὸ γιγνόμενον.

 

Dla roz­wa­ża­ją­cych tę spra­wę prze­ko­na­nie, że jest coś nie­skoń­czo­ne­go, wyni­ka z pię­ciu głów­nie czyn­ni­ków… co wię­cej, gdyż jedy­nie w taki spo­sób powsta­wa­nie i ginię­cie nie usta­ło­by, jeśli to, skąd powsta­ją­ce rze­czy się bio­rą, było nieskończone.
Ary­sto­te­les, Fizy­ka III.4, 203b15-20, tłum. MB
Δημόκριτος […] προσαορεύει τὲ τὸν μὲν τόπον τοῖσδε τοῖς ὀνόμασι, τῷ τε κενῷ καὶ τῷ οὐδενὶ καὶ τῷ ἀπείρῳ. Demo­kryt okre­śla prze­strzeń tymi oto zwro­ta­mi: „pust­ka”, „nic” i „nie­skoń­czo­ne”.
Ary­sto­te­les, O Demo­kry­cie, w: Sim­pli­cjusz, Komen­tarz do O nie­bie Ary­sto­te­le­sa 295 (=DK68A37), tłum. MB
οὗτοι γὰρ (scil. ato­mi­ści) ἔλεγον ἀπείρους εἶναι τῷ πλήθει τὰς ἀρχάς, ἃς καὶ ἀτόμους καὶ ἀδιαιρέτους ἐνόμιζον. Oni bowiem (tzn. ato­mi­ści) twier­dzi­li, że zasa­dy są nie­skoń­czo­ne co do licz­by, zwąc je ato­ma­mi czy niepodzielnymi.
Sim­pli­cjusz, Komen­tarz do O nie­bie Ary­sto­tle­sa 242.18 (=DK67A14), tłum. MB
εἰ πολλά ἐσετιν, ἀνάγκη τοσαῦτα εἶναι ὅσα ἐστὶ καὶ οὔτε πλείονα αὐτῶν οὔτε ἐλάττονα. εἰ δὲ τοσαῦτά ἐστιν ὅσα ἔστί, πεπερασμένα ἂν εἴη. εἰ πολλὰ ἐστιν, ἄπειρα τὰ ὄντα ἐστίν· ἀεὶ ὰρ ἕτερα μεταξὺ τῶν ὄντων ἐστι, καὶ πάλιν ἐκείνων ἕτερα μεταξύ. καὶ οὕτως ἄπειρα τὰ ὄντα ἐστί. Jeśli jest wie­le bytów, z koniecz­no­ści jest ich tyle, ile jest i ani wię­cej, ani mniej. Jeśli zaś jest ich tyle, ile jest, licz­ba ich była­by ogra­ni­czo­na. Jeśli jest wie­le bytów, licz­ba ich jest nie­skoń­czo­na. Zawsze bowiem są inne pomię­dzy nimi, i zno­wu inne pomię­dzy tam­ty­mi. W taki więc spo­sób licz­ba bytów jest nieskończona.
Sym­pli­cjusz, Komen­tarz do Fizy­ki Ary­sto­tle­sa 140.29, tłum. MB
ἐπὶ δὲ τὸ πλεῖον ἀεὶ ἔστι νοῆσαι· ἄπειροι γὰρ αἱ διχοτομίαι τοῦ μεγέθους. ὥστε δυνάμει μὲν ἔστιν, ἐνεργείᾳ δ’ οὔ· ἀλλ’ ἀεὶ ὑπερβάλλει τὸ λαμβανόμενον παντὸς ὡρισμένου πλήθους. Zawsze moż­na pomy­śleć więk­szą licz­bę, bowiem daną wiel­kość dzie­lić moż­na w nie­skoń­czo­ność. Nie­skoń­czo­ność jest zatem w moż­no­ści, nigdy jed­nak w akcie. Licz­ba dają­cych się ująć czę­ści zawsze prze­wyż­sza wszel­ką okreś­loną wielkość.
Ary­sto­te­les, Fizy­ka III.7, 207b10-13, tłum. MB
ὁ δὲ χρόνος καὶ ἡ κίνησις ἄπειρά ἐστι καὶ ἡ νόησις οὐχ ὑπομένοντος τοῦ λαμβανομένου. Czas i ruch, i myśl są nie­skoń­czo­ne, choć ujmo­wa­ne [umy­słem] ich czę­ści nie trwają.
Ary­sto­te­les, Fizy­ka III.8, 208a­20-21, tłum. MB
Εἰ δὴ ταῦτά ἐστι τὰ ὄντα καὶ τὸ ἐπέκεινα τῶν ὄντων, οὐκ ἂν ἐν τοῖς οὖσι τὸ κακὸν ἐνείη, οὐδ’ ἐν τῷ ἐπέκεινα τῶν ὄντων· ἀγαθὰ γὰρ ταῦτα. Λείπεται τοίνυν, εἴπερ ἔστιν, ἐν τοῖς μὴ οὖσιν εἶναι οἷον εἶδός τι τοῦ μὴ ὄντος ὂν καὶ περί τι τῶν μεμειγμένων τῷ μὴ ὄντι ἢ ὁπωσοῦν κοινωνούντων τῷ μὴ ὄντι. [] Καὶ οὖν εἶναί τι καὶ ἄπειρον καθ’ αὑτὸ καὶ ἀνείδεον αὖ αὐτὸ καὶ τὰ ἄλλα τὰ πρόσθεν, ἃ τὴν τοῦ κακοῦ ἐχαρακτήριζε φύσιν. Jeśli takie zatem są byty i to, co jest poza byta­mi, zło nie może być zali­czo­ne ani mię­dzy byty, ani do tego, co jest poza byta­mi. Rze­czy te bowiem są dobre. Pozo­sta­je zatem, iż jeśli jest zło, aby było ono czymś nie­bę­dą­cym, jako­by for­ma nie­by­tu, i odno­si­ło się do któ­rejś z tych rze­czy, któ­re zmie­sza­ne są z nie­by­tem bądź w jakiś spo­sób uczest­ni­czą w nie­by­cie. […] Musi zatem ist­nieć coś, co jest nie­skoń­czo­nym jako takim i bez­po­sta­cio­wym jako takim i co posia­da wszyst­kie inne cechy zła, o któ­rych była mowa wcze­śniej. Plo­tyn, Enne­ady I.8.3, tłum. MB
Ἡ μὲν οὖν τελεία καὶ πρὸς νοῦν νεύουσα ψυχὴ ἀεὶ καθαρὰ καὶ ὕλην ἀπέστραπται καὶ τὸ ἀόριστον ἅπαν καὶ τὸ ἄμετρον καὶ κακὸν οὔτε ὁρᾷ οὔτε πελάζει· καθαρὰ οὖν μένει ὁρισμθεῖσα νῷ παντελῶς. Dosko­na­ła zatem dusza, któ­ra skła­nia się ku umy­sło­wi, zawsze jest czy­sta i odwra­ca się od mate­rii. Nie widzi ona ani nie zbli­ża się do wszyst­kie­go, co nie­okre­ślo­ne, pozba­wio­ne mia­ry i złe. Trwa ona czy­sta i w peł­ni okre­ślo­na przez umysł.
Plo­tyn, Enne­ady I.8.4, tłum. MB
τῆς δὲ γενομένης οὐσίας εἴδους οὔσης […] καὶ εἴδους οὐ τινός, ἀλλὰ παντός, ὡς μὴ ἂν ὑπολιπεῖν τι ἄλλο, ἀνάγκη ἀνείδεον ἐκεῖνο εἶναι. ἀνείδεον δὲ ὂν οὐκ οὐσία· τοδε γάρ τι δεῖ τὴν οὐσίαν εἶναι· τοῦτο δὲ ὡρισμένον· τὸ δὲ οὐκ ἔστι λαβεῖν ὡς τόδε· ἤδη γὰρ οὐκ ἀρχή […]. εἰ οὖν τὰ πάντα ἐν τῷ γενομένῳ, τί τῶν ἐν τούτῳ ἐκεῖνο ἐρεῖς; οὐδὲν δὲ τούτων ὂν μόνον ἂν λέγοιτο ἐπέκεινα τούτων. ταῦτα δὲ τὰ ὄντα καὶ τὸ ὄν· ἐπέκεινα ἄρα ὄντος. Sko­ro sub­stan­cja powsta­ją­ca z Jed­ni jest for­mą […] i to nie for­mą pew­nej rze­czy, lecz wszyst­kie­go, tak że nie pozo­sta­je żad­na inna for­ma, Jed­nia musi być pozba­wio­na for­my. Jeśli jed­nak pozba­wio­na jest for­my, nie jest sub­stan­cją. Sub­stan­cja bowiem musi być kon­kre­tem, a zatem czymś okre­ślo­nym. Jed­ni jed­nak nie da się pojąć jako cze­goś kon­kret­ne­go, nie była­by bowiem wte­dy zasa­dą […]. Jeśli jed­nak wszyst­kie byty powsta­ły z Jed­ni, któ­rym z nich jest Jed­nia? Sko­ro nie jest żad­nym z tych bytów, pozo­sta­je jedy­nie, iż jest poza byta­mi. One jed­nak są byta­mi i bytem. Jed­nia jest zatem poza bytem.
Plo­tyn, Enne­ady V.5.6, tłum. MB

Komentarz

Nie­skoń­czo­ność naj­czę­ściej okreś­lali Gre­cy jako τὸ ἄπειρον (to ape­iron). Jest to rze­czow­nik utwo­rzo­ny przez doda­nie rodzaj­ni­ka (tu: rodza­ju nija­kie­go) do przy­miot­ni­ka ἄπειρον. Przy­miot­nik ten zaś powstał poprzez doda­nie nega­cji – tzw. α‑privatum – do zwro­tu περάς, per­as, ozna­cza­ją­ce­go gra­ni­cę. Ter­min ἄπειρον ozna­cza zatem dosłow­nie to, co nie-ogra­ni­czo­ne. Zwrot ten wystę­pu­je już w epo­sach home­ryc­kich, czę­sto jako epi­tet morza, któ­re jest bez­kre­sne. Jako poję­cia tech­nicz­ne­go użył go być może po raz pierw­szy Anak­sy­man­der, utoż­sa­mia­jąc go z zasa­dą rze­czy (ἀρχή, archē). Już Ary­sto­te­les dostrze­gał, że ape­iron Anak­sy­man­dra nie jest poję­ciem jed­no­znacz­nym, gdyż może cho­dzić tu zarów­no o nie­ogra­ni­cze­nie ilo­ścio­we pier­wot­nej sub­stan­cji, z któ­rej powsta­ją świa­ty, jak i jej nie­okre­ślo­ność jako­ścio­wą, choć ilo­ścio­wo może być skoń­czo­na. Zwro­tu tego uży­wa­li też ato­mi­ści, tak w odnie­sie­niu do nie­po­dziel­nych ato­mów, któ­rych jest nie­skoń­cze­nie wie­le, jak i do pust­ki, w któ­rej ato­my prze­by­wa­ją, a któ­ra jest nie­ogra­ni­czo­na przestrzennie.

Poję­cie nie­skoń­czo­no­ści peł­ni klu­czo­wą rolę w tzw. para­dok­sach Zeno­na z Elei, któ­ry jako pierw­szy być może roz­wa­żył teo­re­tycz­ne impli­ka­cje fak­tu, że obiek­ty prze­strzen­ne są, przy­naj­mniej w myśli, nie­skoń­cze­nie podziel­ne. Na tej pod­sta­wie wysnuł on para­dok­sal­ny wnio­sek, iż byty są jedno­cześnie skoń­czo­ne i nie­skoń­czo­ne co do licz­by. Pro­blem ten sta­rał się roz­wią­zać Ary­sto­te­les, wpro­wa­dza­jąc roz­róż­nie­nie na nie­skoń­czo­ność poten­cjal­ną (δυνάμει, dyna­mei) i aktu­al­ną (ἐνεργείᾳ, ener­ge­iai). Mógł on zatem twier­dzić, że czas oraz ruch są nie­skoń­czo­ne, świat zaś nie ma począt­ku ani koń­ca, choć aktu­al­nie ist­nie­je zawsze tyl­ko chwi­la teraźniejsza.

Okre­śla­jąc zło (τὸ κακόν, to kakon) jako uczest­ni­czą­ce w nie­by­cie (τὸ μὴ ὄν, to mē on), a stąd jako bez gra­ni­cy (ἄπειρον, ape­iron) i kształ­tu (ἀνείδεον, ane­ide­on), Plo­tyn podą­żał za tra­dy­cją meta­fi­zycz­ną Pla­to­na i Ary­sto­te­le­sa, zgod­nie z któ­rą byty są kon­kre­ta­mi (τόδε τι, tode ti), okre­ślo­ny­mi co do swej posta­ci przez uczest­nic­two w for­mach (εἶδος, eidos) (u Pla­to­na) bądź jako połą­cze­nie nie­okre­ślo­nej mate­rii (ὕλη, hylē) i okre­ślo­nej for­my (μορφή, mor­phē) u Ary­sto­te­le­sa. Stąd byt, będąc czymś dobrym, jest okreś­lony przez rozum (νοῦς, nous). Plo­tyn jed­nak wpro­wa­dza istot­ną inno­wa­cję do grec­kiej myśli, postu­lu­jąc trans­cen­dent­ne źró­dło wszel­kie­go bytu, któ­re jest poza (ἐπέκεινα, epe­ke­ina) byta­mi, a zatem rów­nież nie pod­le­ga okre­śle­niu, w odróż­nie­niu od Idei Dobra Pla­to­na czy Nie­ru­cho­me­go Poru­szy­cie­la Ary­sto­te­le­sa. Nie­okre­ślo­ność Jed­ni Plo­ty­na odzwier­cie­dla cechu­ją­ce jego meta­fi­zy­kę sil­ne poję­cie trans­cen­den­cji, a tak­że apo­fa­tycz­ny cha­rak­ter jego kon­cep­cji Jed­ni. Inno­wa­cja ta wyni­ka zapew­ne z kon­fron­ta­cji myśli grec­kiej z chrze­ści­jań­skim poję­ciem Boga-stwórcy.


Michał Bizoń – absol­went fizy­ki i filo­lo­gii kla­sycz­nej na Uni­wer­sy­te­cie Jagiel­loń­skim. Dok­tor filo­zo­fii. Pra­cow­nik Insty­tu­tu Filo­zo­fii Uni­wer­sy­te­tu Jagiel­loń­skie­go. Spe­cja­li­zu­je się w histo­rii poję­cia wol­nej woli w sta­ro­żyt­no­ści i średniowieczu.

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­ska.
W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.

< Powrót do spi­su tre­ści numeru.

Ilu­stra­cja: Pau­li­na Belcarz

Najnowszy numer można nabyć od 1 lipca w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2021 można zamówić > tutaj.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Skomentuj

Kliknij, aby skomentować

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy