Michał Bizoń: Nieskończoność

Grecy znali pojęcie przeliczalnej nieskończoności co najmniej od czasów eleatów. Choć częściej odwoływali się oni do ograniczoności, proporcji i harmonii, nieskończoność jest ważnym pojęciem w kosmologii presokratejskiej, w fizyce Arystotelesa, a zwłaszcza w metafizyce neoplatoników.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2021 nr 3 (39), s. 36–37. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.

Teksty

τῶν δὲ ἓν καὶ κινούμενον καὶ ἄπειρον λεγόντων Ἀναξίμανδρος μὲν Πραξιάδου Μιλήσιος Θαλοῦ γενόμενος διάδοχος καὶ μαθητὴς ἀρχήν τε καὶ στοιχεῖον εἴρηκε τῶν ὄντων τὸ ἄπειρον…		Spośród tych, którzy utrzymywali, że zasada rzeczy jest jedna, w ruchu i nieograniczona, Anaksymander, syn Praksjadesa z Miletu, będąc następcą i uczniem Talesa, orzekł, iż zasadą rzeczy jest apeiron… Symplicjusz, Komentarz do Fizyki Arystotelesa 24.13 (=DK12A9), tłum. MB
εἰσὶ γάρ τινες οἳ τοῦτο ποιοῦσι τὸ ἄπειρον, ἀλλ’ οὐκ ἀέρα ἢ ὕδωρ, ὡς μὴ τἆλλα φθείρηται ὑπὸ τοῦ ἀπείρου αὐτῶν· […] ὧν εὶ ἦν ἒν ἄπειρον ἔφθαρτο ἂν ἤδη τἆλλα. νῦν δ’ ἕτερον εἶναί φασι ἐξ οὗ ταῦτα.		Są tacy, którzy uznają, że to, co jest, jest nieokreślonym, nie zaś powietrzem czy wodą, aby inne byty nie zostały zniszczone przez ich nieskończoną ilość. Gdyby bowiem jeden z tych żywiołów był nieskończony, inne zostałyby już zniszczone. Oni jednak twierdzą, iż to, z czego one powstają, jest nieokreślone i od nich odrębne. Arystoteles, Fizyka III.5, 204b24-29
τοῦ δ’ εἶναί τι ἄπειρον ἡ πίστις ἐκ πέντε μάλιστ’ ἂν συμβαίνοι σκοποῦσιν… ἔτι τῷ οὕτως ἂν μόνως μὴ ὑπολείπειν γένεσιν καὶ φθοράν, εἰ ἄπειρον εἴη ὅθεν ἀφαιρεῖται τὸ γιγνόμενον.		Dla rozważających tę sprawę przekonanie, że jest coś nieskończonego, wynika z pięciu głównie czynników… co więcej, gdyż jedynie w taki sposób powstawanie i ginięcie nie ustałoby, jeśli to, skąd powstające rzeczy się biorą, było nieskończone. Arystoteles, Fizyka III.4, 203b15-20, tłum. MB
Δημόκριτος […] προσαορεύει τὲ τὸν μὲν τόπον τοῖσδε τοῖς ὀνόμασι, τῷ τε κενῷ καὶ τῷ οὐδενὶ καὶ τῷ ἀπείρῳ.		Demokryt określa przestrzeń tymi oto zwrotami: „pustka”, „nic” i „nieskończone”. Arystoteles, O Demokrycie, w: Simplicjusz, Komentarz do O niebie Arystotelesa 295 (=DK68A37), tłum. MB
οὗτοι γὰρ (scil. atomiści) ἔλεγον ἀπείρους εἶναι τῷ πλήθει τὰς ἀρχάς, ἃς καὶ ἀτόμους καὶ ἀδιαιρέτους ἐνόμιζον.		Oni bowiem (tzn. atomiści) twierdzili, że zasady są nieskończone co do liczby, zwąc je atomami czy niepodzielnymi. Simplicjusz, Komentarz do O niebie Arystotlesa 242.18 (=DK67A14), tłum. MB
εἰ πολλά ἐσετιν, ἀνάγκη τοσαῦτα εἶναι ὅσα ἐστὶ καὶ οὔτε πλείονα αὐτῶν οὔτε ἐλάττονα. εἰ δὲ τοσαῦτά ἐστιν ὅσα ἔστί, πεπερασμένα ἂν εἴη. εἰ πολλὰ ἐστιν, ἄπειρα τὰ ὄντα ἐστίν· ἀεὶ ὰρ ἕτερα μεταξὺ τῶν ὄντων ἐστι, καὶ πάλιν ἐκείνων ἕτερα μεταξύ. καὶ οὕτως ἄπειρα τὰ ὄντα ἐστί.		Jeśli jest wiele bytów, z konieczności jest ich tyle, ile jest i ani więcej, ani mniej. Jeśli zaś jest ich tyle, ile jest, liczba ich byłaby ograniczona. Jeśli jest wiele bytów, liczba ich jest nieskończona. Zawsze bowiem są inne pomiędzy nimi, i znowu inne pomiędzy tamtymi. W taki więc sposób liczba bytów jest nieskończona. Symplicjusz, Komentarz do Fizyki Arystotlesa 140.29, tłum. MB
ἐπὶ δὲ τὸ πλεῖον ἀεὶ ἔστι νοῆσαι· ἄπειροι γὰρ αἱ διχοτομίαι τοῦ μεγέθους. ὥστε δυνάμει μὲν ἔστιν, ἐνεργείᾳ δ’ οὔ· ἀλλ’ ἀεὶ ὑπερβάλλει τὸ λαμβανόμενον παντὸς ὡρισμένου πλήθους.		Zawsze można pomyśleć większą liczbę, bowiem daną wielkość dzielić można w nieskończoność. Nieskończoność jest zatem w możności, nigdy jednak w akcie. Liczba dających się ująć części zawsze przewyższa wszelką określoną wielkość. Arystoteles, Fizyka III.7, 207b10-13, tłum. MB
ὁ δὲ χρόνος καὶ ἡ κίνησις ἄπειρά ἐστι καὶ ἡ νόησις οὐχ ὑπομένοντος τοῦ λαμβανομένου.		Czas i ruch, i myśl są nieskończone, choć ujmowane [umysłem] ich części nie trwają. Arystoteles, Fizyka III.8, 208a20-21, tłum. MB
Εἰ δὴ ταῦτά ἐστι τὰ ὄντα καὶ τὸ ἐπέκεινα τῶν ὄντων, οὐκ ἂν ἐν τοῖς οὖσι τὸ κακὸν ἐνείη, οὐδ’ ἐν τῷ ἐπέκεινα τῶν ὄντων· ἀγαθὰ γὰρ ταῦτα. Λείπεται τοίνυν, εἴπερ ἔστιν, ἐν τοῖς μὴ οὖσιν εἶναι οἷον εἶδός τι τοῦ μὴ ὄντος ὂν καὶ περί τι τῶν μεμειγμένων τῷ μὴ ὄντι ἢ ὁπωσοῦν κοινωνούντων τῷ μὴ ὄντι. [] Καὶ οὖν εἶναί τι καὶ ἄπειρον καθ’ αὑτὸ καὶ ἀνείδεον αὖ αὐτὸ καὶ τὰ ἄλλα τὰ πρόσθεν, ἃ τὴν τοῦ κακοῦ ἐχαρακτήριζε φύσιν.		Jeśli takie zatem są byty i to, co jest poza bytami, zło nie może być zaliczone ani między byty, ani do tego, co jest poza bytami. Rzeczy te bowiem są dobre. Pozostaje zatem, iż jeśli jest zło, aby było ono czymś niebędącym, jakoby forma niebytu, i odnosiło się do którejś z tych rzeczy, które zmieszane są z niebytem bądź w jakiś sposób uczestniczą w niebycie. […] Musi zatem istnieć coś, co jest nieskończonym jako takim i bezpostaciowym jako takim i co posiada wszystkie inne cechy zła, o których była mowa wcześniej. Plotyn, Enneady I.8.3, tłum. MB
Ἡ μὲν οὖν τελεία καὶ πρὸς νοῦν νεύουσα ψυχὴ ἀεὶ καθαρὰ καὶ ὕλην ἀπέστραπται καὶ τὸ ἀόριστον ἅπαν καὶ τὸ ἄμετρον καὶ κακὸν οὔτε ὁρᾷ οὔτε πελάζει· καθαρὰ οὖν μένει ὁρισμθεῖσα νῷ παντελῶς.		Doskonała zatem dusza, która skłania się ku umysłowi, zawsze jest czysta i odwraca się od materii. Nie widzi ona ani nie zbliża się do wszystkiego, co nieokreślone, pozbawione miary i złe. Trwa ona czysta i w pełni określona przez umysł. Plotyn, Enneady I.8.4, tłum. MB
τῆς δὲ γενομένης οὐσίας εἴδους οὔσης […] καὶ εἴδους οὐ τινός, ἀλλὰ παντός, ὡς μὴ ἂν ὑπολιπεῖν τι ἄλλο, ἀνάγκη ἀνείδεον ἐκεῖνο εἶναι. ἀνείδεον δὲ ὂν οὐκ οὐσία· τοδε γάρ τι δεῖ τὴν οὐσίαν εἶναι· τοῦτο δὲ ὡρισμένον· τὸ δὲ οὐκ ἔστι λαβεῖν ὡς τόδε· ἤδη γὰρ οὐκ ἀρχή […]. εἰ οὖν τὰ πάντα ἐν τῷ γενομένῳ, τί τῶν ἐν τούτῳ ἐκεῖνο ἐρεῖς; οὐδὲν δὲ τούτων ὂν μόνον ἂν λέγοιτο ἐπέκεινα τούτων. ταῦτα δὲ τὰ ὄντα καὶ τὸ ὄν· ἐπέκεινα ἄρα ὄντος.		Skoro substancja powstająca z Jedni jest formą […] i to nie formą pewnej rzeczy, lecz wszystkiego, tak że nie pozostaje żadna inna forma, Jednia musi być pozbawiona formy. Jeśli jednak pozbawiona jest formy, nie jest substancją. Substancja bowiem musi być konkretem, a zatem czymś określonym. Jedni jednak nie da się pojąć jako czegoś konkretnego, nie byłaby bowiem wtedy zasadą […]. Jeśli jednak wszystkie byty powstały z Jedni, którym z nich jest Jednia? Skoro nie jest żadnym z tych bytów, pozostaje jedynie, iż jest poza bytami. One jednak są bytami i bytem. Jednia jest zatem poza bytem. Plotyn, Enneady V.5.6, tłum. MB

Komentarz

Nieskończoność najczęściej określali Grecy jako τὸ ἄπειρον (to apeiron). Jest to rzeczownik utworzony przez dodanie rodzajnika (tu: rodzaju nijakiego) do przymiotnika ἄπειρον. Przymiotnik ten zaś powstał poprzez dodanie negacji – tzw. α‑privatum – do zwrotu περάς, peras, oznaczającego granicę. Termin ἄπειρον oznacza zatem dosłownie to, co nie-ograniczone. Zwrot ten występuje już w eposach homeryckich, często jako epitet morza, które jest bezkresne. Jako pojęcia technicznego użył go być może po raz pierwszy Anaksymander, utożsamiając go z zasadą rzeczy (ἀρχή, archē). Już Arystoteles dostrzegał, że apeiron Anaksymandra nie jest pojęciem jednoznacznym, gdyż może chodzić tu zarówno o nieograniczenie ilościowe pierwotnej substancji, z której powstają światy, jak i jej nieokreśloność jakościową, choć ilościowo może być skończona. Zwrotu tego używali też atomiści, tak w odniesieniu do niepodzielnych atomów, których jest nieskończenie wiele, jak i do pustki, w której atomy przebywają, a która jest nieograniczona przestrzennie.

Pojęcie nieskończoności pełni kluczową rolę w tzw. paradoksach Zenona z Elei, który jako pierwszy być może rozważył teoretyczne implikacje faktu, że obiekty przestrzenne są, przynajmniej w myśli, nieskończenie podzielne. Na tej podstawie wysnuł on paradoksalny wniosek, iż byty są jednocześnie skończone i nieskończone co do liczby. Problem ten starał się rozwiązać Arystoteles, wprowadzając rozróżnienie na nieskończoność potencjalną (δυνάμει, dynamei) i aktualną (ἐνεργείᾳ, energeiai). Mógł on zatem twierdzić, że czas oraz ruch są nieskończone, świat zaś nie ma początku ani końca, choć aktualnie istnieje zawsze tylko chwila teraźniejsza.

Określając zło (τὸ κακόν, to kakon) jako uczestniczące w niebycie (τὸ μὴ ὄν, to mē on), a stąd jako bez granicy (ἄπειρον, apeiron) i kształtu (ἀνείδεον, aneideon), Plotyn podążał za tradycją metafizyczną Platona i Arystotelesa, zgodnie z którą byty są konkretami (τόδε τι, tode ti), określonymi co do swej postaci przez uczestnictwo w formach (εἶδος, eidos) (u Platona) bądź jako połączenie nieokreślonej materii (ὕλη, hylē) i określonej formy (μορφή, morphē) u Arystotelesa. Stąd byt, będąc czymś dobrym, jest określony przez rozum (νοῦς, nous). Plotyn jednak wprowadza istotną innowację do greckiej myśli, postulując transcendentne źródło wszelkiego bytu, które jest poza (ἐπέκεινα, epekeina) bytami, a zatem również nie podlega określeniu, w odróżnieniu od Idei Dobra Platona czy Nieruchomego Poruszyciela Arystotelesa. Nieokreśloność Jedni Plotyna odzwierciedla cechujące jego metafizykę silne pojęcie transcendencji, a także apofatyczny charakter jego koncepcji Jedni. Innowacja ta wynika zapewne z konfrontacji myśli greckiej z chrześcijańskim pojęciem Boga-stwórcy.

Michał Bizoń – absolwent fizyki i filologii klasycznej na Uniwersytecie Jagiellońskim. Doktor filozofii. Pracownik Instytutu Filozofii Uniwersytetu Jagiellońskiego. Specjalizuje się w historii pojęcia wolnej woli w starożytności i średniowieczu.