Według powszechnej opinii jednym z najlepszych westernów w historii kina jest wyreżyserowany przez Sergio Leone Dobry, zły i brzydki. Film przedstawia przecinające się losy trzech rewolwerowców, tytułowych: dobrego, złego i brzydkiego. Ten ostatni ma zapadający w pamięć zwyczaj dokonywania nietuzinkowych rozróżnień. Dzieli przykładowo ludzi na tych ze stryczkiem na szyi oraz tych, których rolą jest stryczek ów odciąć. Pomysł nie dziwi tak bardzo w kontekście metody zarobkowania bohatera brzydkiego. W celu wyłudzenia nagrody za własną głowę nieraz daje się on ująć przedstawicielom prawa, aby w ostatniej chwili – z pomocą dobrego – uciec spod szubienicy. W innym miejscu wszystkie ostrogi – jak nazywa rewolwerowców – klasyfikuje na tych, którzy wchodzą drzwiami, i tych, którzy wchodzą oknem. Najbardziej pamiętnego podziału dokonuje jednak w finałowej scenie nie brzydki, ale dobry. Miłośników kina podzielić można na tych, którzy ów finałowy podział uważają za mistrzowski, i tych którzy, go nie znają.
Wszystkie wspomniane podziały mają dwa niewyartykułowane wprost, choć naturalnie akceptowane założenia. Jeśli ludzie rzeczywiście dzielą się na tych ze stryczkiem i tych, co go odcinają, to znaczy, że nie ma ludzi, którzy należeliby do obu tych kategorii (mieli stryczek i go odcinali), oraz nie ma takich, którzy nie należeliby do żadnej z nich (ani nie mieli stryczka, ani go nie odcinali).
Rozłączność i zupełność
Przytoczone dwa warunki nazywamy odpowiednio warunkiem rozłączności oraz warunkiem zupełności. Charakteryzują one tzw. podziały logiczne. Przeprowadzenie podziału logicznego jakiegoś zbioru – nazywanego całością dzieloną, łac. totum divisionis – polega na podaniu kilku podzbiorów – zwanych członami podziału, łac. membra divisionis – dzielonego zbioru, w taki sposób, aby spełnione były wymienione warunki, a więc by:
(1) żaden element całości dzielonej nie należał do dwóch różnych członów podziału (warunek rozłączności);
(2) każdy element całości dzielonej należał do jakiegoś członu podziału (warunek zupełności).
Spełnienie pierwszego warunku oznacza, że człony podziału wykluczają się wzajemnie, drugiego – że sumują się do całości dzielonej. Łączne spełnienie obu warunków gwarantuje, że każdy element całości dzielonej należy do dokładnie jednego członu podziału.
Rozważmy kilka przykładów. (A) Weźmy podział ludzi (całość dzielona) na tych, którzy w danej chwili mają mniej niż 20 lat (jeden człon podziału), i tych, którzy mają więcej niż 30 lat (drugi człon podziału). Jest on podziałem rozłącznym. Nie ma bowiem człowieka, który należy zarazem do obu członów, czyli ma jednocześnie mniej niż 20 i więcej niż 30 lat. Nie jest jednak podziałem zupełnym, gdyż istnieją ludzie, którzy nie należą do żadnego członu podziału, a więc ani nie mają mniej niż 20 lat, ani nie mają więcej niż 30 lat. Ludźmi takimi są przykładowo 25-latkowie.
(B) Drugi przykład to podział ludzi (całość) na tych, którzy w danej chwili mają więcej niż 20 lat (jeden człon), i tych, którzy mają mniej niż 30 lat (drugi człon). Ponieważ istnieją ludzie, którzy mają więcej niż 20, ale mniej niż 30 lat (przykładowo wspomniani już 25-latkowie), podział ten nie spełnia warunku rozłączności. O każdym człowieku prawdą jest natomiast przynajmniej jedno z dwojga: albo ma więcej niż 20 lat, albo mniej niż 30 lat. Każdy człowiek należy zatem do jakiegoś członu podziału. Podział spełnia warunek zupełności.
Ponieważ żaden z powyższych podziałów nie spełnia zarazem obu warunków, żaden z nich nie jest podziałem logicznym. Takim podziałem jest natomiast przykładowo © podział ludzi (całość) na tych, którzy mają mniej niż 20 lat (jeden człon), i tych, którzy mają 20 lub więcej lat (drugi człon). Aby upewnić się, że rozumiesz omawiane zagadnienie, zastanów się, Czytelniku, dlaczego podział ludzi na tych, którzy mają mniej niż 20 lat i tych którzy mają więcej niż 20 lat podziałem logicznym nie jest.
Dodatkowe warunki
Powiedzmy, że ktoś proponuje, aby ludzi podzielić na tych, którzy mają mniej niż 200 lat, i tych, którzy mają więcej niż 200 lat. Być może niektórzy życzyliby sobie, aby drugi człon tego podziału nie był pusty, jednak przynajmniej na razie pozostaje on pusty. Żaden człowiek nie żył więcej niż 200 lat. W takim natomiast razie proponowany podział okazuje się bardzo osobliwy. Ostatecznie sprowadza się do podziału ludzi na tych, którzy mają mniej niż 200 lat. Mimo swojej osobliwości spełnia on zarówno warunek rozłączności, jak i zupełności. Aby zatem wyeliminować takie nieciekawe podziały, niekiedy wskazuje się dwa dodatkowe wymogi, które powinien spełnić podział logiczny.
(3) Każdy człon podziału ma być zbiorem niepustym.
(4) Muszą być wskazane przynajmniej dwa człony podziału.
Podziały dwuczłonowe i wieloczłonowe
Wszystkie rozważane powyżej podziały są podziałami dwuczłonowymi. Podział mający więcej niż dwa człony nazywa się zwykle wieloczłonowym. Takim podziałem jest przykładowo podział ludzi (całość) na mających mniej niż 20 lat (jeden człon), mających dokładnie 20 lat (drugi człon) i mających więcej niż 20 lat (trzeci człon). Zastanów się, Czytelniku, czy podział wszystkich podziałów logicznych na dwuczłonowe i wieloczłonowe jest podziałem logicznym.
Wśród podziałów dwuczłonowych wyróżnia się tzw. podziały dychotomiczne. Tworzy się je w następujący sposób. Należy wskazać jakąś cechę. Jeden człon podziału opisuje się jako zbiór przedmiotów posiadających tę cechę, drugi – jako zbiór przedmiotów nieposiadających tej cechy. Podział ludzi na 20-latków i tych, którzy nie są 20-latkami, jest przykładem takiego właśnie podziału. Inny przykład – przed przytoczeniem którego nie mogę się powstrzymać – znalazłem niedawno w odmętach Internetu. Jego autor dzieli wszystkich ludzi na tych, którzy dzielą ludzi na dwie kategorie, i tych, którzy tego nie robią.
Zasada podziału
Regułę, z uwagi na którą wyróżnia się człony podziału, nazywa się zasadą podziału (ewentualnie kryterium podziału, łac. fundamentum divisionis). Zasadą podziału większości przytoczonych powyżej przykładów był wiek. Zasadą ostatniego podziału była skłonność do tworzenia podziałów dwuczłonowych. Nie każdy podział dokonywany jest jednak z uwagi na jakąś jedną zasadę.
Przeanalizujmy przykład (D). W pewnej rodzinie jest pięcioro dzieci: 3‑, 5‑, i 6‑letni chłopcy oraz 8- i 10-letnie dziewczynki. Podzielmy wszystkie dzieci w tej rodzinie (całość) na dziewczynki (jeden człon) i dzieci mające mniej niż 7 lat (drugi człon). Podział taki jest podziałem logicznym (rozłącznym i zupełnym), mimo że jego człony nie zostały wyodrębnione z uwagi na wspólną zasadę. Pierwszy człon wyznaczono ze względu na posiadaną przez dziecko płeć, drugi – z uwagi na jego wiek.
Brak jednego kryterium nie znaczy zatem, iż dany podział nie jest podziałem logicznym. Z drugiej strony fakt, iż podział przeprowadzany jest z uwagi na jakąś jedną zasadę, nie gwarantuje, iż jest on podziałem logicznym. Człony podziałów (A) i (B) wyznaczono z uwagi na wspólną zasadę, a jednak nie są one podziałami logicznymi. Mimo to podziały według jednej zasady są w praktyce dużo częściej spotykane. W ich przypadku łatwiej bowiem o spełnienie warunków rozłączności i zupełności. Podział (D) czyni zadość obu tym wymogom, ale dzieje się tak raczej wskutek szczęśliwego zbiegu okoliczności niż w wyniku rozsądnie dobranych członów podziału.
Podziały z uwagi na jedno kryterium są ponadto bardziej naturalne. Podziały logiczne mają służyć wprowadzaniu ładu pojęciowego. Jeśli dzielimy przedmioty jakiegoś rodzaju na pewne kategorie, to zwykle chcemy, aby te wyróżnione kategorie były naturalne i aby przedmioty należące do jednej kategorii były do siebie pod istotnymi dla nas względami podobne. Najłatwiej chyba osiągnąć ten cel, wyznaczając człony podziału z uwagi na jakąś rozsądnie dobraną cechę.
Kobiety, mężczyźni i …
Uzbrojeni (po zęby) w omówione powyżej pojęcia techniczne powróćmy do wzmiankowanego na wstępie podziału ludzi na kobiety i mężczyzn. Nikogo nie trzeba chyba przekonywać, iż bywa on współcześnie kwestionowany. Teksty na ten temat publikowane były także na łamach „Filozofuj!”. Co zatem zarzuca się temu podziałowi? Aby odpowiedzieć na to pytanie spróbujmy go najpierw scharakteryzować.
Podział ten jest podziałem dwuczłonowym, choć nie jest podziałem dychotomicznym. Podziałem dychotomicznym jest podział ludzi na kobiety i nie-kobiety lub podział ludzi na mężczyzn i nie-mężczyzn. Fakt, iż jest on dwuczłonowym podziałem niedychotomicznym nie może być jednak zrzutem. Jest wiele dobrych podziałów tego typu. Ponadto łatwo wskazać naturalną zasadę tego podziału, którą jest oczywiście płeć. To także nie może być zarzutem. Wręcz przeciwnie – jest raczej zaletą. Poza tym nie ma także wątpliwości, iż podział czyni zadość warunkom (3) i (4).
Pozostaje zatem kwestia dwóch najważniejszych warunków. Uznanie tego podziału za nierozłączny równa się stwierdzeniu, iż niektórzy ludzie są jednocześnie mężczyznami i kobietami. Przy czym nie idzie tu o posiadanie pierwiastków kobiecych i męskich, ale o stuprocentowe i dosłowne bycie kobietą i mężczyzną zarazem. To „stuprocentowe i dosłowne” należy rozumieć tak, jak wtedy, gdy mówi się, iż osoba 25-letnia stuprocentowo i dosłownie jest zarówno osobą mającą mniej niż 30 lat, jak i osobą mającą więcej niż 20 lat. Sądzę, że niewielu gotowych jest przyjąć taką ewentualność.
Dużo powszechniej podważana jest zupełność rozważanego podziału. Jego krytycy zarzucają mu często „binarność”, którą należy chyba rozumieć jako dwuczłonowość. To jednak może być zarzutem tylko wtedy, gdy istnieją ludzie, którzy nie są ani mężczyznami, ani kobietami, ale raczej posiadają jakąś inną płeć albo nie posiadają jej wcale. I właśnie takiego stanowiska broni – jak sądzę – większość krytyków omawianego podziału.
Zapyta ktoś: „No dobrze, ale kto ma rację?”. Mimo iż uważam to pytanie za ważne, pozwól, Czytelniku, że w tym miejscu ucieknę przed nim. Mam ku temu dobrą wymówkę. To, czy rozważany podział jest rozłączny i zupełny nie jest kwestią logiki ani zasad krytycznego myślenia, ale kwestią badań empirycznych (biologicznych, socjologicznych i in.). Logika i zasady krytycznego myślenia wskazują, jak możemy systematycznie i poprawnie wykorzystać oraz opisać wyniki tych badań, ale ich nie przesądzają. Tylko tyle i aż tyle.
Piotr Lipski – dr, adiunkt w Katedrze Teorii Poznania KUL, absolwent MISH UJ. Rodzinny człowiek (mąż Żony i ojciec gromadki dzieci), od dawna cyklista, bibliofil i miłośnik fantastyki naukowej, od niedawna ogrodowy astroamator i introligator.
Skomentuj