Zdanie odpowiedniego egzaminu jest koniecznym warunkiem posiadania prawa jazdy. Zamatowanie przeciwnika jest wystarczającym warunkiem wygrania partii szachów. Nieposiadanie rodzeństwa jest wystarczającym i koniecznym warunkiem bycia jedynakiem lub jedynaczką.
O warunkach wystarczających i koniecznych mówimy często, a ich znaczenie chwytamy intuicyjnie. Jak jednak należy dokładnie rozumieć te pojęcia? Z niemałym zaskoczeniem odkryłem, że niejeden podręcznik do logiki w ogóle nie podaje ich definicji. Tam gdzie definicje takie się pojawiają, często formułowane są w terminach implikacji, niekiedy przy pomocy ogólno-twierdzących zdań kategorycznych (typu „Każde A jest B”). Tutaj proponuję przyjąć określenia zbliżone do tych, jakie w znakomitym podręczniku do logiki indukcji (Choice and Chance) podaje Brian Skyrms.
Definicje
(1) A jest warunkiem wystarczającym B wtedy i tylko wtedy, gdy zawsze ilekroć zachodzi A, zachodzi także B.
(2) A jest warunkiem koniecznym B wtedy i tylko wtedy, gdy zawsze ilekroć zachodzi B, zachodzi także A.
Druga definicja przyjmuje niekiedy inne, choć równoważne sformułowanie.
(2*) A jest warunkiem koniecznym B wtedy i tylko wtedy, gdy zawsze ilekroć nie zachodzi A, nie zachodzi także B.
Właśnie z uwagi na to ostatnie określenie po łacinie warunek konieczny określa się jako warunek sine qua non, co w dosłownym tłumaczeniu oznacza: „bez którego nie”.
Dla przejrzystości wypróbujmy podane definicje na przykładach.
Przykład 1. Przebywanie w Lublinie jest warunkiem wystarczającym znajdowania się w Polsce, gdyż ilekroć jestem w Lublinie, jestem także w Polsce. (Tak jest przynajmniej obecnie; niegdyś Lublin nie znajdował się w Polsce, gdyż w ogóle nie było Polski; nie wiadomo też jak to będzie w przyszłości). Nie jest natomiast warunkiem koniecznym, gdyż mogę być w Polsce, nie będąc w Lublinie, a przebywając – powiedzmy – w Warzycach na Podkarpaciu. Z kolei przykładowym warunkiem koniecznym znajdowania się w Polsce jest przebywanie w Europie lub – jeśli ktoś woli większą skalę – w Układzie Słonecznym. Nie mogę być w Polsce, nie będąc jednocześnie w Europie i Układzie Słonecznym.
Przykład 2. Bycie ssakiem jest jednym z warunków koniecznych bycia psem, ale nie jest jego warunkiem wystarczającym. Bycie jamnikiem jest natomiast jednym z warunków wystarczających bycia psem, ale nie jest jego warunkiem koniecznym.
Wzajemna zależność
Rzucającą się w oczy konsekwencją podanych wyżej definicji jest wzajemna odwrotna zależność warunków koniecznego i wystarczającego. Okazuje się, że
(3) A jest warunkiem wystarczającym dla B wtedy i tylko wtedy, gdy B jest warunkiem koniecznym dla A.
W odniesieniu do rozważanych powyżej przypadków zachodzą zatem następujące zależności.
Przykład 1. Ponieważ bycie w Lublinie jest warunkiem wystarczającym dla bycia w Polsce, to ostatnie jest warunkiem koniecznym dla przebywania w Lublinie (nie mogę być w Lublinie, nie będąc w Polsce). Znajdowanie się w Europie jest warunkiem koniecznym dla bycia w Polsce, zatem przebywanie w Polsce jest warunkiem wystarczającym dla bycia w Europie (ilekroć jestem w Polsce, jestem też w Europie).
Przykład 2. Bycie psem okazuje się warunkiem wystarczającym bycia ssakiem, ponieważ bycie ssakiem jest warunkiem koniecznym bycia psem. Ponadto bycie psem jest warunkiem koniecznym bycia jamnikiem, jako że bycie jamnikiem jest warunkiem wystarczającym bycia psem.
Warunki konieczne i wystarczające a relacje przyczynowe
Pojęcia warunków koniecznych i wystarczających są blisko spokrewnione z pojęciem przyczynowości. Niekiedy analizuje się nawet relację przyczynowo-skutkową w terminach tych warunków. Nie należy jednak w prosty i automatyczny sposób utożsamiać jednego z drugim, traktując przykładowo warunki wystarczające jako przyczyny. Unaoczni to rozważenie następującego przypadku.
Przykład 3. Powszechnie wiadomo, że aby wygrać wielkoszlemowy turniej tenisowy, trzeba najpierw wygrać półfinał tych rozgrywek. Zwycięstwo w półfinale jest zatem warunkiem koniecznym wiktorii w całym turnieju. Ponieważ zachodzi zależność (3), triumf w turnieju jest więc warunkiem wystarczającym wygranej w półfinale. Brzmi to cokolwiek dziwnie. O ile wygraną w półfinale można traktować jako – przynajmniej częściową – przyczynę wygranej w całych zawodach, o tyle tę ostatnią nie sposób rozpatrywać jako przyczynę tej pierwszej. Jak zatem rozumieć, że zwycięstwo w turnieju jest warunkiem wystarczającym zwycięstwa w półfinale? Najlepiej chyba myśleć w takich przypadkach o warunkach jako o racjach dla uznawania pewnych zdań. Informacja, iż ktoś wygrał turniej tenisowy, jest wystarczającą racją dla przyjęcia przekonania, że ten ktoś wygrał półfinał odnośnej imprezy.
Z powyższym wiąże się jeszcze jedna uwaga. Z faktu, iż A jest warunkiem – czy to koniecznym, czy wystarczającym – B, nie należy w ogólności wyciągać żadnych wniosków na temat czasowego porządku A oraz B. Warunek będzie niekiedy wyprzedzał to, co warunkowane, ale nie zawsze tak będzie. Choćby opisane w przykładzie 1) przebywanie w Lublinie, Polsce i Europie są przecież zdarzeniami jednoczesnymi. Ponadto z zależności (3) dość bezpośrednio wynika, że nie każdy warunek wyprzedza czasowo to, co warunkowane. (Zastanów się, Czytelniku, dlaczego.)
Urząd Prezydenta RP
Praktyka wskazywania warunków wystarczających lub koniecznych dla różnych stanów rzeczy jest nie tylko powszechna, ale też pożądana. Wiele niejasności może być usuniętych właśnie przez uważne wskazywanie odpowiednich warunków. Niemniej z pojęciami tymi wciąż jeszcze wiążą się nierozwiązane trudności. Aby zdać sobie sprawę z jednej z nich, rozważmy dwa warunki, jakie powiązać możemy z piastowaniem urzędu prezydenta RP.
Po pierwsze, zerknijmy do art. 127 ust. 3 Konstytucji RP. Zaczyna się tak: „Na Prezydenta Rzeczypospolitej może być wybrany obywatel polski, który najpóźniej w dniu wyborów kończy 35 lat”. Przepis podaje jeden z koniecznych warunków sprawowania najwyższego urzędu w państwie. Warunkiem tym jest posiadanie co najmniej 35 lat. Innymi słowy, od momentu uchwalenia konstytucji, aż do końca jej obowiązywania, zawsze ilekroć ktoś jest prezydentem RP, ten ktoś ma przynajmniej 35 lat.
Po drugie, przyjrzyjmy się pewnym faktom historycznym. Do dnia dzisiejszego każdy prezydent RP był mężczyzną. Można powiedzieć, że zawsze ilekroć ktoś był prezydentem RP przed rokiem 2022, ten ktoś był mężczyzną. Zgodnie z definicją (2) to natomiast jest równoważne stwierdzeniu, że bycie mężczyzną jest warunkiem koniecznym bycia prezydentem RP przed 2022 r.
Między opisanymi dwoma warunkami zachodzi jednak istotna różnica. Mimo iż bycie mężczyzną rzeczywiście jest warunkiem koniecznym bycia prezydentem RP przed 2022 r. (tak się zdarzyło, że każdy prezydent RP przed 2022 r. był mężczyzną, a więc niemożliwe jest już obecnie, aby być prezydentem RP przed 2022 r., nie będąc jednocześnie mężczyzną), to jednak warunek ten zachodzi wskutek pewnego przypadku. Nie został wymuszony żadną regułą ani stanowioną, ani naturalną. Z drugiej strony warunek związany z cenzusem 35 lat jest powiązany z regułą ustanowioną zacytowanym artykułem konstytucji. Nie jest on kwestią zbiegu okoliczności, ale wynika z pewnego prawa, w tym wypadku prawa stanowionego.
Podobne odróżnienie warunków – czy to koniecznych, czy wystarczających – zachodzących przypadkowo od tych zachodzących wskutek obowiązywania pewnej reguły lub prawa da się także zaobserwować w innych dziedzinach, również w obszarze nauk ścisłych. Nikogo nie trzeba chyba przekonywać, iż dużo ciekawsze i ważniejsze są warunki nieprzypadkowe. Zła wiadomość jest taka, iż wciąż nie dysponujemy jasnymi kryteriami odróżniania jednych od drugich.
Piotr Lipski – dr, adiunkt w Katedrze Teorii Poznania KUL, absolwent MISH UJ. Rodzinny człowiek (mąż Żony i ojciec gromadki dzieci), od dawna cyklista, bibliofil i miłośnik fantastyki naukowej, od niedawna ogrodowy astroamator i introligator.
Skomentuj