Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2025 nr 4 (64), s. 41–42. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.
Na intrygujący list odpowiedział Godfrey Harold Hardy. Ten profesor Uniwersytetu Cambridge cieszył się już wówczas międzynarodową rozpoznawalnością w kręgach matematycznych, choć swoje największe odkrycia miał dopiero przed sobą. W liście znalazł osobliwą kolekcję twierdzeń matematycznych. Część z nich była znana i udowodniona, część zupełnie nowa o zaskakującej treści. Były podane bez dowodów, ale – jak to później ujął profesor – „musiały być prawdziwe, bo gdyby nie były, nikt nie miałby na tyle wyobraźni, aby je wymyśleć”. Całą sprawę skonsultował z Johnem E. Littlewoodem, kolejnym wybitnym matematykiem tamtych czasów, z którym Hardy rozpoczął niedawno mającą trwać przeszło trzy dekady naukową współpracę. Obaj stwierdzili, że list wyszedł spod ręki matematycznego geniusza.
Okazał się nim niejaki Srinivasa Ramanujan, ubogi kancelista z Madrasu, samouk, który nigdy nie odebrał formalnego wykształcenia matematycznego. Hardy postanowił sprowadzić go do Cambridge, co nastąpiło rok później. Kilka lat spędzonych w Anglii zaowocowało serią artykułów naukowych, przygotowanych wespół z Hardym, oraz członkostwem w Royal Society i Trinity College. Niestety koniec nastąpił zbyt wcześnie. Chorowity Ramanujan po powrocie do rodzinnych Indii zmarł w wieku zaledwie 33 lat.
Ta nieprawdopodobna, choć autentyczna historia stała się kanwą filmu Człowiek, który poznał nieskończoność. Obraz nie wyróżnia się niczym szczególnym ani pozytywnie, ani negatywnie. Pod względem warsztatowym twórcom udało się zrealizować zupełnie poprawną biografią filmową, choć brak tu czegoś wyjątkowego. Mimo to dla widzów sympatyzujących z życiem akademickim jest to zawsze przyjemność poczuć klimat elitarnej uczelni. Widok akademików odgrodzonych od nieprzyjemnego świata murami akademii, zajętych całkiem niepraktycznymi badaniami niezdobytych jeszcze rejonów czystej matematyki, prowadzących przy tym wygodne, żeby nie powiedzieć próżniackie życie budzi w niektórych nostalgiczną tęsknotę. Wrażliwi filozoficznie widzowie dostrzegą ponadto przewijającą się co nuż na drugim planie postać Bertranda Russella, prywatnie dobrego znajomego głównego bohatera.
W całej tej historii szczególnie intryguje natura zdumiewających zdolności Ramanujana. Pod względem wrodzonego talentu Hardy zrównywał go z największymi matematykami w dziejach – Gaussem czy Eulerem. Jeśli osiągnął mniej niż tamci, to głównie dlatego, że zbyt późno poznał matematykę akademicką. Właśnie napięcie pomiędzy wymogami uniwersyteckiej naukowości a swobodą wrodzonej intuicji zostaje w filmie wyraźnie wyeksponowane, stając się niemal osią całej fabuły. Kilkukrotnie obserwujemy na ekranie, jak Hardy zmusza Ramanujana, aby swoje twierdzenia opatrywał dowodami. Hinduski matematyk nie tylko nie rozumie, po co miałby to robić, ale nawet nie do końca potrafi formułować takie wywody. On intuicyjnie dostrzega po prostu zależności, które dla innych – nawet zaznajomionych z matematyką – nie są oczywiste.
Stanisław Judycki podał następującą definicję intuicji: „niejasne (mgliste) przeczucie czegoś lub rozbłysk rozumienia jakiejś sytuacji, stanu rzeczy itp., dokonujący się bez zapośredniczenia wnioskowaniem – często z przeświadczeniem o prawdziwości poznawczego rezultatu”. Spośród dwóch przytoczonych znaczeń dla nas interesujące jest oczywiście to drugie. Matematyczna intuicja Ramanujana nie polegała na mglistym przeczuciu. Wręcz przeciwnie. Oglądał on w sposób jasny i wyraźny prawdy, które inni dostrzegali co najwyżej pośrednio dzięki jakiemuś rozumowaniu. Trudno wyobrazić sobie, na czym to polegało, jak to jest dostrzegać skomplikowane fakty matematyczne tak, jakby to były najbardziej oczywiste, trywialne stwierdzenia lub obserwacje. Mówiąc żargonem filozoficznym, nie wiemy, jaka jest fenomenologia takiej intuicji matematycznej. Filmowcy w podobnych sytuacjach przedstawiają niekiedy latające w powietrzu cyferki i figury geometryczne, choć akurat twórcy omawianego filmu nie wykorzystali takiego zabiegu. Jakkolwiek by to było, istotnym komponentem intuicji jest bezpośredniość.
Ramanujan posiadał zdolności zupełnie wyjątkowe. Co jednak ze zwykłymi zjadaczami chleba? Czy ludzie przeciętnie uzdolnieni matematycznie są w stanie obcować z twierdzeniami matematycznymi w sposób intuicyjny?
Sądzę, że tak i to co najmniej w dwojaki sposób. Po pierwsze, są pewne zależności matematyczne, które dla (niemal) wszystkich są oczywiste. Przykładowo, każdy bez zastanowienia wie, że 2+2=4. Jeśli się chwilę zastanowimy, dostrzeżemy, że w przypadku każdego trójkąta dowolne dwa jego boki muszą być w sumie dłuższe od trzeciego. Widzimy te zależności bezpośrednio. Podobnie jak to było w przypadku Ramanujana, to właśnie ich udowodnienie byłoby dla nas bardziej problematyczne niż dostrzeżenie ich prawdziwości. Oczywiście, narysowanie jakiegoś trójkąta czy dodanie jakichś dwóch przedmiotów do jakichś dwóch innych przedmiotów nie stanowi dowodu matematycznego.
Po drugie, i to jest chyba jeszcze bardziej ciekawe, rzeczywiste poznanie bardziej skomplikowanych twierdzeń matematycznych, nawet jeśli jest ono skutkiem przeanalizowania zawiłego dowodu, także ma w sobie komponent bezpośredniej intuicyjności. Jeśli nie robiliście tego wcześniej, spróbujcie, drodzy Czytelnicy, poświęcić chwilę na przestudiowanie jakiegoś dowodu. Może to być słynny wywód Euklidesa, dowodzący, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele (za chwilę wskażę miejsce, gdzie można go znaleźć). Początkowo dowód taki może się wydawać ciągiem niezrozumiałych, nawet odstręczających stwierdzeń. Jeśli jednak przebrniemy przez wywód krok po kroku, dostrzegając, jak kolejne jego etapy wynikają z wcześniejszych, wówczas w pewnym momencie dostąpimy olśnienia. W naszym umyśle rozbłyśnie zrozumienie, niczym żarówka nad głowami komiksowych bohaterów. W takim momencie dowód, który doprowadził nas do danego twierdzenia, stanie się zbędny. Będzie niczym drabina Wittgenesteina, która pozwoliła nam się wspiąć na górę, a którą teraz możemy już odrzucić. I chociaż bywa to trudne, sądzę, że każdy może tego doświadczyć. Spróbujcie, to naprawdę przyjemne.
Na koniec rekomendacja niefilmowa. Hardy zyskał popularność także w kręgach pozamatematycznych. Stało się to głównie za sprawą małej książeczki, którą napisał, będąc już po sześćdziesiątce, a którą zatytułował Apologia matematyka. Niektórzy uważają, że jest to tekst smutny, z którego przebija żal podstarzałego matematyka za utraconymi zdolnościami twórczymi. Być może tak jest w istocie. Ale jest to także piękna pochwała matematyki i w ogóle wszelkiej działalności poznawczej, motywowanej czystą ciekawością. Można tam też znaleźć dowód Euklidesa. Jeśli nie macie czasu i na film, i na książkę, wybierzcie samą książkę.
Piotr Lipski – adiunkt w Katedrze Teorii Poznania KUL, absolwent MISH UJ. Rodzinny człowiek (mąż Żony i ojciec gromadki dzieci), od dawna cyklista, bibliofil i miłośnik SF, od niedawna ogrodowy astroamator i introligator.
Tekst jest dostępny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunkach 4.0.
W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.
< Powrót do spisu treści numeru.
Ilustracja: Kadr z filmu Człowiek, który poznał nieskończoność
tytuł: Człowiek, który poznał nieskończoność
reżyseria: Matt Brown
gatunek: biograficzny
produkcja: Wielka Brytania, USA
premiera: 2015
Dofinansowano ze środków Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego pochodzących z Funduszu Promocji Kultury.
Skomentuj