Artykuł

Rafał Urbaniak: Logika jako fizyka rozumowań

Większość ludzi uważa, że jest sprytniejsza niż większość ludzi. Chociaż większość nie jest głupsza niż większość, to jednak w rzeczywistości jesteśmy zazwyczaj głupsi niż myślimy. Jedną z wielu twarzy naszej głupoty jest niezdolność do kontrolowania poprawności naszych rozumowań. Jednym z narzędzi do walki z nią jest logika.

Zapisz się do naszego newslettera

Tekst ukazał się w „Filo­zo­fuj” 2015 nr 1, s. 34–39. W pełnej wer­sji graficznej jest dostęp­ny w pliku PDF.


Gdy­byśmy się zrzu­cili i kupili jakieś więk­sze dzi­ało i z dys­tan­su starali się trafić w opuszc­zony przez ludzi Bard­zo Brzy­d­ki Budynek w Warsza­w­ie, moglibyśmy przyjąć różne strate­gie. Moglibyśmy strze­lać „na czu­ja” i kory­gować ustaw­ienia naszego dzi­ała, dopó­ki nie zaczniemy trafi­ać. W ten jed­nak sposób nie tylko moglibyśmy kogoś skrzy­wdz­ić, nie tylko zmarnowal­ibyśmy trochę pocisków, ale też ryzykowal­ibyśmy, że polic­ja odkry­je lokaliza­cję naszego dzi­ała zan­im zdążymy przy­czynić się do upięk­szenia kra­jo­brazu Warsza­wy.

Bardziej rozważne pode­jś­cie wyma­gało­by przes­tu­diowa­nia para­metrów naszego dzi­ała, być może przeczy­ta­nia instrukcji obsłu­gi i posłuże­nia się naszą szczątkową wiedzą z zakre­su fizy­ki newtonowskiej, która błą­ka się nam gdzieś na dnie mózgu od cza­su liceum, by obliczyć jak ustaw­ić dzi­ało tak, by w możli­wie krótkim cza­sie dokon­ać możli­wie wielu zniszczeń upięk­szeń. Wyżs­zość pode­jś­cia, przy­na­jm­niej częś­ciowo teo­re­ty­cznego, jest oczy­wista.

Gdy jed­nak chodzi o rozu­mowanie, niemal każdy myśli, że jest to umiejęt­ność, która przy­chodzi nat­u­ral­nie i prze­jaw­ia się w nieomyl­nej intu­icji iden­ty­fiku­jącej wszys­tkie własne argu­men­ty jako genialne i dużo cud­zych argu­men­tów jako tak głupie, że aż dzi­wimy się, jak ktoś zdrowy psy­chicznie mógł się nimi posłużyć. Obraz ten, aczkol­wiek piękny, jest – jak więk­szość pięknych obrazów – fałszy­wy. Zazwyczaj im głup­si jesteśmy, tym bardziej wierzymy w naszą nieomyl­ność.

Pole­ganie na naszej niewyk­sz­tał­conej intu­icji w oce­nie rozu­mowań jest właśnie jak strze­lanie z dzi­ała „na czu­ja”. W końcu może trafimy do celu, ale będzie to niewyda­jne, a częs­totli­wość naszych pomyłek może wyrządz­ić krzy­wdę nie tylko innym, ale też nam samym, a im bardziej skom­p­likowane zadanie, tym więk­sza szansa, że popełn­imy błąd. Gdy­by tylko ist­ni­ało coś, co w przy­pad­ku rozu­mowa­nia dzi­ała mniej więcej tak jak fizy­ka w przy­pad­ku strze­la­nia z dzi­ała…

Klasyczny przykład omylności

Zaczni­jmy od dość prostego zada­nia, którego rozwiązanie umy­ka jed­nak więk­szoś­ci ludzi za pier­wszym razem (będzie to nieco uroz­maicone tzw. Zadanie Wasona zapro­jek­towane przez Petera Wasona). Jeżeli Dro­gi Czytel­nik rozwiąże je od razu poprawnie, świet­nie, zna­j­du­je się pośród około 10% anki­etowanych. Jeżeli nie, nie ma się czym prze­j­mować, zna­j­du­je się pośród 90% anki­etowanych.

Rozważmy następu­jącą sytu­ację. Spełniło się Two­je życiowe marze­nie, dostalaś(eś) pracę jako nad­zor­ca pro­dukcji bezsen­sownych karteczek w fab­ryce sto­warzys­zonej z lokalną wytwórnią żel­be­tonu.

Kartecz­ki z jed­nej strony mogą mieć wydrukowane kółko lub pros­toką­cik. Z drugiej strony mogą być czer­wone lub żółte (zob. ilus­trac­ja 1). Twój przełożony musi iść pil­nować żel­be­tonu, więc zle­ca Ci kon­trolowanie karteczek wypluwanych przez maszynę. Powia­da:

Jest tylko jed­na reguła: jeżeli kart­ka ma kółko z jed­nej strony, to jej dru­ga strona ma być żół­ta.

Maszy­na wypluwa kart­ki po cztery sztu­ki. Przez pier­wsze 18 tygod­ni pra­cy czu­jesz się bard­zo odpowiedzial­nie i za każdym razem obra­casz wszys­tkie cztery kart­ki, żeby sprawdz­ić, czy reguła ta nie jest zła­mana, skazu­jąc na karę chłosty osobę obsługu­jącą maszynę za każdym razem, gdy odkry­jesz błąd.

Po jakimś cza­sie jed­nak Two­je ręce pokry­wa­ją się pęcherza­mi – po częś­ci od obra­ca­nia karteczek, po częś­ci od macha­nia pejczem dość częs­to. Zaczy­nasz zas­tanaw­iać się, czy iloś­ci pra­cy nie da się zmin­i­mal­i­zować, nie rezygnu­jąc jed­nak z jej przy­jem­niejszej część, tzn. nie prze­puszcza­jąc żad­nych błędów.

Dro­gi Czytel­niku, przy­go­tuj stop­er i spróbuj na następu­ją­cy prob­lem odpowiedzieć w 30 sekund!

Przy­chodzisz do pra­cy i pier­wsze cztery kartecz­ki, które maszy­na wypluwa, ułożone są w następu­ją­cy sposób. Pier­wsza jest pros­toką­cikiem do góry, dru­ga kółeczkiem, trze­cia żółtą stroną, a czwarta czer­woną stroną. Pytanie: które kartecz­ki naprawdę musisz obró­cić, żeby poprawnie sprawdz­ić, czy nie trze­ba kogoś wychłostać?

Proszę, Czytel­niku, zapisz sobie odpowiedź, która zdążyła Ci przyjść do głowy w 30 sekund.

Równie klasyczny przykład poprawności

Zan­im prze­jdziemy do omówienia właś­ci­wej odpowiedzi kon­tynu­u­jmy naszą his­torię. Otóż przełożony zori­en­tował się jed­nak, że czer­piesz nieco za dużo przy­jem­noś­ci z chłosta­nia per­son­elu i zde­cy­dował się Ciebie zwol­nić. Na szczęś­cie w ramach obiek­ty­wnego konkur­su o pracę, po zna­jo­moś­ci zostałeś zatrud­niony przez Uni­w­er­sytet Górnopółkowy w Dużym Mieś­cie do kon­trolowa­nia pra­cow­itoś­ci stu­den­tów.

Two­je zadanie pole­ga na rzeczy następu­jącej. Wchodzisz na dowolne ćwiczenia, rozglą­dasz się, iden­ty­fiku­jesz stu­den­tów, którzy są przemęczeni, i sprawdza­sz, czy mają przy sobie zadanie domowe. Two­ja przełożona powia­da:

Jest tylko jed­na reguła: jeżeli stu­dent jest przemęc­zony, to musi mieć zadanie domowe.

Chłostanie leni­wych przemęc­zonych stu­den­tów nie jest, nieste­ty, doz­wolone. Ale Uni­w­er­sytet Górnopółkowy jest na szczęś­cie insty­tucją nowoczes­ną i zain­stalował w krzesłach osprzęt do kopa­nia stu­den­tów prą­dem za pomocą pan­elu kon­trol­nego zna­j­du­jącego się na pulpicie wykład­ow­cy. Kochana zaś sze­fowa poz­woliła Ci delikat­nie kopać prą­dem stu­den­tów łamią­cych wyżej podaną regułę. Zacier­a­jąc więc ręce i śmiejąc się złowieszc­zo, wbie­gasz na ćwiczenia z logi­ki.

Okazu­je się jed­nak, że stu­den­ci, nie wiedzieć czemu, logiką zain­tere­sowani są jedynie w stop­niu umi­arkowanym i na ćwiczeni­ach obec­ne są tylko cztery oso­by.

urbaniak2
Ilus­trac­ja: Olga Królak

OSOBA 1 – jest rześ­ka.

OSOBA 2 – zde­cy­dowanie jest zas­pana.

OSOBA 3 – ma zadanie domowe na wierzchu na stole.

OSOBA 4 – nie jesteśmy pewni, czy jest zas­pana, musielibyśmy się lep­iej przyjrzeć z bliska, bo usi­adła daleko z tyłu, ale na jej stole nie leży nic.

Ter­az, dro­gi Czytel­niku, postaraj się odpowiedzieć w trzy­dzieś­ci sekund. Na które oso­by musisz zwró­cić uwagę, żeby sprawdz­ić, czy nikt nie zła­mał reguły? Ponown­ie, zapisz sobie swo­ją odpowiedź i poczekaj na rozwiązanie prob­le­mu pod koniec tek­stu.

Obiecywanki

Czy da się do prob­le­mu pode­jść w sposób bardziej sys­tem­aty­czny i zmatem­aty­zowany, zami­ast strze­lać „na czu­ja”? Tak. Zaczni­jmy od tego, że obie reguły mają for­mę „Jeżeli A, to B” (zda­nia tego typu nazy­wamy okre­sa­mi warunk­owy­mi – zdanie A jest tutaj poprzed­nikiem, a zdanie B następ­nikiem). Gdy­byśmy byli w stanie podać ogólne warun­ki prawdzi­woś­ci takich zdań, to może udało­by się je zas­tosować do rozważanych przed chwilą przykładów. Dobrym źródłem intu­icji odnośnie takich warunk­ów prawdzi­woś­ci jest obiecy­wanie.

Wyobraźmy sobie, że bab­cia bard­zo ucieszyła się z naszego nowego stanowiska na Uczel­ni Górnopółkowej. Do tego stop­nia, że wolała­by, żebyśmy tę pracę sobie zachowali zami­ast spędzać dnie, gra­jąc z nią w Res­i­dent Evil 5 i prze­jada­jąc jej emery­turę. Powia­da więc:

Jeżeli Cię nie zwol­nią przez cały rok, dam Ci moje Playsta­tion.

W jakiej sytu­acji było­by jasne, że bab­cia nas oszukała? Tylko w jed­nej: jeżeli poprzed­nik jest prawdzi­wy, a następ­nik fałszy­wy. Jeżeli pokon­amy naszą nat­u­ral­ną chęć pod­wyższa­nia napię­cia w osprzę­towa­niu i zachowamy pracę przez rok, a bab­cia nie da nam kon­soli, mówiąc, że żar­towała, będziemy zde­cy­dowanie mieli pra­wo kon­solę jej po pros­tu ukraść. W każdym innym przy­pad­ku bab­cia obiet­ni­cy nie złamie (nawet jeżeli da nam kon­solę, pomi­mo naszego zwol­nienia, bo po pros­tu nie będzie chci­ała na nas patrzeć). Wyglą­da więc na to, że zda­nia rozważanego typu mają następu­jące warun­ki prawdzi­woś­ci. (Czytel­niku, prze­myśl sobie wszys­tkie te przy­pad­ki przez chwilę.)

A B   Jeżeli A, to B
PRAWDA PRAWDA PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA PRAWDA
FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA

Co z tego?

Dla zagadek rozważanych wcześniej istotne są dwie obserwac­je. Po pier­wsze, okres warunk­owy jest automaty­cznie prawdzi­wy, jeżeli jego poprzed­nik jest fałszy­wy, nieza­leżnie od tego, czy prawdzi­wy jest następ­nik. Po drugie, okres warunk­owy jest automaty­cznie prawdzi­wy, jeżeli jego następ­nik jest prawdzi­wy, nieza­leżnie od tego, czy prawdzi­wy jest poprzed­nik.

To jed­nak znaczy, że w naszych zagad­kach, jeżeli wiemy, że warunek wyrażony w poprzed­niku nie jest spełniony, może­my danego egzem­plarza nie sprawdzać. Dlat­ego też może­my spoko­jnie zig­norować kwadracik i rześkiego stu­den­ta.

Po drugie, jeżeli wiemy, że następ­nik jest prawdzi­wy, nie musimy sprawdzać wstęp­nego warunku. Dlat­ego może­my spoko­jnie podarować sobie dal­sze sprawdzanie kart­ki żółtej i stu­den­ta posi­ada­jącego zadanie domowe. Powin­no być ter­az jasne, że tak naprawdę przykłady powyższe mają taką samą struk­turę log­iczną i w obu przy­pad­kach należy sprawdzać tylko ele­ment dru­gi i czwarty. Do wniosku tego doprowadz­iły w sposób uogól­niony rozważa­nia teo­re­ty­czne – i w tym sen­sie skrom­na aparatu­ra log­icz­na, którą się posłużyliśmy, prowadzi w sposób prosty i jed­no­li­ty do poprawnego rozwiąza­nia, w prze­ci­wieńst­wie do strze­la­nia „na czu­ja”, które jak wskazu­ją wielokrotne testy, przy­na­jm­niej w pier­wszym przy­pad­ku częs­to zawodzi.

Więk­szość ludzi rozwiązu­ją­cych powyższe zada­nia rozwiązu­je poprawnie zadanie drugie, ale niepoprawnie rozwiązu­je zadanie pier­wsze, mimo iż mają one taką samą struk­turę. Świad­czy to najpraw­dopodob­niej o tym, że im bardziej abstrak­cyjne zadanie, tym bardziej zawod­na nasza intu­ic­ja.

Jeżeli chodzi o rozwój i stosowanie logi­ki, jest to dopiero bard­zo wczes­ny początek – przykłady i aparatu­ra, który­mi się posłużyliśmy, są niezbyt zaawanan­sowane. Do tem­atu wrócimy w następ­nym
numerze.


Rafał Urba­ni­ak
Jest logikiem i filo­zofem. Ukończył stu­dia mag­is­ter­skie w Gdańsku, dok­torat w Cal­gary, habil­i­tację w Warsza­w­ie. Logi­ka go fas­cynu­je i chce się tą odrobiną zrozu­mienia logi­ki, jaką posi­a­da, podzielić.

Tekst jest dostęp­ny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunk­ach 3.0 Pol­s­kaW pełnej wer­sji graficznej moż­na go przeczy­tać > tutaj.

< Powrót do spisu treś­ci.

Najnowszy numer można nabyć od 3 września w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2019 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy