Artykuł

Rafał Urbaniak: Logika jako fizyka rozumowań

Większość ludzi uważa, że jest sprytniejsza niż większość ludzi. Chociaż większość nie jest głupsza niż większość, to jednak w rzeczywistości jesteśmy zazwyczaj głupsi niż myślimy. Jedną z wielu twarzy naszej głupoty jest niezdolność do kontrolowania poprawności naszych rozumowań. Jednym z narzędzi do walki z nią jest logika.

Zapisz się do naszego newslettera

Tekst uka­zał się w „Filo­zo­fuj!” 2015 nr 1, s. 34–39. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.


Gdy­by­śmy się zrzu­ci­li i kupi­li jakieś więk­sze dzia­ło i z dystan­su sta­ra­li się tra­fić w opusz­czo­ny przez ludzi Bar­dzo Brzyd­ki Budy­nek w War­sza­wie, mogli­by­śmy przy­jąć róż­ne stra­te­gie. Mogli­by­śmy strze­lać „na czu­ja” i kory­go­wać usta­wie­nia nasze­go dzia­ła, dopó­ki nie zacznie­my tra­fiać. W ten jed­nak spo­sób nie tyl­ko mogli­by­śmy kogoś skrzyw­dzić, nie tyl­ko zmar­no­wa­li­by­śmy tro­chę poci­sków, ale też ryzy­ko­wa­li­by­śmy, że poli­cja odkry­je loka­li­za­cję nasze­go dzia­ła zanim zdą­ży­my przy­czy­nić się do upięk­sze­nia kra­jo­bra­zu Warszawy.

Bar­dziej roz­waż­ne podej­ście wyma­ga­ło­by prze­stu­dio­wa­nia para­me­trów nasze­go dzia­ła, być może prze­czy­ta­nia instruk­cji obsłu­gi i posłu­że­nia się naszą szcząt­ko­wą wie­dzą z zakre­su fizy­ki new­to­now­skiej, któ­ra błą­ka się nam gdzieś na dnie mózgu od cza­su liceum, by obli­czyć jak usta­wić dzia­ło tak, by w moż­li­wie krót­kim cza­sie doko­nać moż­li­wie wie­lu znisz­czeń upięk­szeń. Wyż­szość podej­ścia, przy­naj­mniej czę­ścio­wo teo­re­tycz­ne­go, jest oczywista.

Gdy jed­nak cho­dzi o rozu­mo­wa­nie, nie­mal każ­dy myśli, że jest to umie­jęt­ność, któ­ra przy­cho­dzi natu­ral­nie i prze­ja­wia się w nie­omyl­nej intu­icji iden­ty­fi­ku­ją­cej wszyst­kie wła­sne argu­men­ty jako genial­ne i dużo cudzych argu­men­tów jako tak głu­pie, że aż dzi­wi­my się, jak ktoś zdro­wy psy­chicz­nie mógł się nimi posłu­żyć. Obraz ten, acz­kol­wiek pięk­ny, jest – jak więk­szość pięk­nych obra­zów – fał­szy­wy. Zazwy­czaj im głup­si jeste­śmy, tym bar­dziej wie­rzy­my w naszą nieomylność.

Pole­ga­nie na naszej nie­wy­kształ­co­nej intu­icji w oce­nie rozu­mo­wań jest wła­śnie jak strze­la­nie z dzia­ła „na czu­ja”. W koń­cu może tra­fi­my do celu, ale będzie to nie­wy­daj­ne, a czę­sto­tli­wość naszych pomy­łek może wyrzą­dzić krzyw­dę nie tyl­ko innym, ale też nam samym, a im bar­dziej skom­pli­ko­wa­ne zada­nie, tym więk­sza szan­sa, że popeł­ni­my błąd. Gdy­by tyl­ko ist­nia­ło coś, co w przy­pad­ku rozu­mo­wa­nia dzia­ła mniej wię­cej tak jak fizy­ka w przy­pad­ku strze­la­nia z działa…

Klasyczny przykład omylności

Zacznij­my od dość pro­ste­go zada­nia, któ­re­go roz­wią­za­nie umy­ka jed­nak więk­szo­ści ludzi za pierw­szym razem (będzie to nie­co uroz­ma­ico­ne tzw. Zada­nie Waso­na zapro­jek­to­wa­ne przez Pete­ra Waso­na). Jeże­li Dro­gi Czy­tel­nik roz­wią­że je od razu popraw­nie, świet­nie, znaj­du­je się pośród oko­ło 10% ankie­to­wa­nych. Jeże­li nie, nie ma się czym przej­mo­wać, znaj­du­je się pośród 90% ankietowanych.

Roz­waż­my nastę­pu­ją­cą sytu­ację. Speł­ni­ło się Two­je życio­we marze­nie, dostalaś(eś) pra­cę jako nad­zor­ca pro­duk­cji bez­sen­sow­nych kar­te­czek w fabry­ce sto­wa­rzy­szo­nej z lokal­ną wytwór­nią żelbetonu.

Kar­tecz­ki z jed­nej stro­ny mogą mieć wydru­ko­wa­ne kół­ko lub pro­sto­ką­cik. Z dru­giej stro­ny mogą być czer­wo­ne lub żół­te (zob. ilu­stra­cja 1). Twój prze­ło­żo­ny musi iść pil­no­wać żel­be­to­nu, więc zle­ca Ci kon­tro­lo­wa­nie kar­te­czek wyplu­wa­nych przez maszy­nę. Powiada:

Jest tyl­ko jed­na regu­ła: jeże­li kart­ka ma kół­ko z jed­nej stro­ny, to jej dru­ga stro­na ma być żółta.

Maszy­na wyplu­wa kart­ki po czte­ry sztu­ki. Przez pierw­sze 18 tygo­dni pra­cy czu­jesz się bar­dzo odpo­wie­dzial­nie i za każ­dym razem obra­casz wszyst­kie czte­ry kart­ki, żeby spraw­dzić, czy regu­ła ta nie jest zła­ma­na, ska­zu­jąc na karę chło­sty oso­bę obsłu­gu­ją­cą maszy­nę za każ­dym razem, gdy odkry­jesz błąd.

Po jakimś cza­sie jed­nak Two­je ręce pokry­wa­ją się pęche­rza­mi – po czę­ści od obra­ca­nia kar­te­czek, po czę­ści od macha­nia pej­czem dość czę­sto. Zaczy­nasz zasta­na­wiać się, czy ilo­ści pra­cy nie da się zmi­ni­ma­li­zo­wać, nie rezy­gnu­jąc jed­nak z jej przy­jem­niej­szej część, tzn. nie prze­pusz­cza­jąc żad­nych błędów.

Dro­gi Czy­tel­ni­ku, przy­go­tuj sto­per i spró­buj na nastę­pu­ją­cy pro­blem odpo­wie­dzieć w 30 sekund!

Przy­cho­dzisz do pra­cy i pierw­sze czte­ry kar­tecz­ki, któ­re maszy­na wyplu­wa, uło­żo­ne są w nastę­pu­ją­cy spo­sób. Pierw­sza jest pro­sto­ką­ci­kiem do góry, dru­ga kółecz­kiem, trze­cia żół­tą stro­ną, a czwar­ta czer­wo­ną stro­ną. Pyta­nie: któ­re kar­tecz­ki napraw­dę musisz obró­cić, żeby popraw­nie spraw­dzić, czy nie trze­ba kogoś wychłostać?

Pro­szę, Czy­tel­ni­ku, zapisz sobie odpo­wiedź, któ­ra zdą­ży­ła Ci przyjść do gło­wy w 30 sekund.

Równie klasyczny przykład poprawności

Zanim przej­dzie­my do omó­wie­nia wła­ści­wej odpo­wie­dzi kon­ty­nu­uj­my naszą histo­rię. Otóż prze­ło­żo­ny zorien­to­wał się jed­nak, że czer­piesz nie­co za dużo przy­jem­no­ści z chło­sta­nia per­so­ne­lu i zde­cy­do­wał się Cie­bie zwol­nić. Na szczę­ście w ramach obiek­tyw­ne­go kon­kur­su o pra­cę, po zna­jo­mo­ści zosta­łeś zatrud­nio­ny przez Uni­wer­sy­tet Gór­no­pół­ko­wy w Dużym Mie­ście do kon­tro­lo­wa­nia pra­co­wi­to­ści studentów.

Two­je zada­nie pole­ga na rze­czy nastę­pu­ją­cej. Wcho­dzisz na dowol­ne ćwi­cze­nia, roz­glą­dasz się, iden­ty­fi­ku­jesz stu­den­tów, któ­rzy są prze­mę­cze­ni, i spraw­dzasz, czy mają przy sobie zada­nie domo­we. Two­ja prze­ło­żo­na powiada:

Jest tyl­ko jed­na regu­ła: jeże­li stu­dent jest prze­mę­czo­ny, to musi mieć zada­nie domowe.

Chło­sta­nie leni­wych prze­mę­czo­nych stu­den­tów nie jest, nie­ste­ty, dozwo­lo­ne. Ale Uni­wer­sy­tet Gór­no­pół­ko­wy jest na szczę­ście insty­tu­cją nowo­cze­sną i zain­sta­lo­wał w krze­słach osprzęt do kopa­nia stu­den­tów prą­dem za pomo­cą pane­lu kon­tro­l­ne­go znaj­du­ją­ce­go się na pul­pi­cie wykła­dow­cy. Kocha­na zaś sze­fo­wa pozwo­li­ła Ci deli­kat­nie kopać prą­dem stu­den­tów łamią­cych wyżej poda­ną regu­łę. Zacie­ra­jąc więc ręce i śmie­jąc się zło­wiesz­czo, wbie­gasz na ćwi­cze­nia z logiki.

Oka­zu­je się jed­nak, że stu­den­ci, nie wie­dzieć cze­mu, logi­ką zain­te­re­so­wa­ni są jedy­nie w stop­niu umiar­ko­wa­nym i na ćwi­cze­niach obec­ne są tyl­ko czte­ry osoby.

urbaniak2
Ilu­stra­cja: Olga Królak

OSOBA 1 – jest rześka.

OSOBA 2 – zde­cy­do­wa­nie jest zaspana.

OSOBA 3 – ma zada­nie domo­we na wierz­chu na stole.

OSOBA 4 – nie jeste­śmy pew­ni, czy jest zaspa­na, musie­li­by­śmy się lepiej przyj­rzeć z bli­ska, bo usia­dła dale­ko z tyłu, ale na jej sto­le nie leży nic.

Teraz, dro­gi Czy­tel­ni­ku, posta­raj się odpo­wie­dzieć w trzy­dzie­ści sekund. Na któ­re oso­by musisz zwró­cić uwa­gę, żeby spraw­dzić, czy nikt nie zła­mał regu­ły? Ponow­nie, zapisz sobie swo­ją odpo­wiedź i pocze­kaj na roz­wią­za­nie pro­ble­mu pod koniec tekstu.

Obiecywanki

Czy da się do pro­ble­mu podejść w spo­sób bar­dziej sys­te­ma­tycz­ny i zma­te­ma­ty­zo­wa­ny, zamiast strze­lać „na czu­ja”? Tak. Zacznij­my od tego, że obie regu­ły mają for­mę „Jeże­li A, to B” (zda­nia tego typu nazy­wa­my okre­sa­mi warun­ko­wy­mi – zda­nie A jest tutaj poprzed­ni­kiem, a zda­nie B następ­ni­kiem). Gdy­by­śmy byli w sta­nie podać ogól­ne warun­ki praw­dzi­wo­ści takich zdań, to może uda­ło­by się je zasto­so­wać do roz­wa­ża­nych przed chwi­lą przy­kła­dów. Dobrym źró­dłem intu­icji odno­śnie takich warun­ków praw­dzi­wo­ści jest obiecywanie.

Wyobraź­my sobie, że bab­cia bar­dzo ucie­szy­ła się z nasze­go nowe­go sta­no­wi­ska na Uczel­ni Gór­no­pół­ko­wej. Do tego stop­nia, że wola­ła­by, żeby­śmy tę pra­cę sobie zacho­wa­li zamiast spę­dzać dnie, gra­jąc z nią w Resi­dent Evil 5 i prze­ja­da­jąc jej eme­ry­tu­rę. Powia­da więc:

Jeże­li Cię nie zwol­nią przez cały rok, dam Ci moje Playstation.

W jakiej sytu­acji było­by jasne, że bab­cia nas oszu­ka­ła? Tyl­ko w jed­nej: jeże­li poprzed­nik jest praw­dzi­wy, a następ­nik fał­szy­wy. Jeże­li poko­na­my naszą natu­ral­ną chęć pod­wyż­sza­nia napię­cia w osprzę­to­wa­niu i zacho­wa­my pra­cę przez rok, a bab­cia nie da nam kon­so­li, mówiąc, że żar­to­wa­ła, będzie­my zde­cy­do­wa­nie mie­li pra­wo kon­so­lę jej po pro­stu ukraść. W każ­dym innym przy­pad­ku bab­cia obiet­ni­cy nie zła­mie (nawet jeże­li da nam kon­so­lę, pomi­mo nasze­go zwol­nie­nia, bo po pro­stu nie będzie chcia­ła na nas patrzeć). Wyglą­da więc na to, że zda­nia roz­wa­ża­ne­go typu mają nastę­pu­ją­ce warun­ki praw­dzi­wo­ści. (Czy­tel­ni­ku, prze­myśl sobie wszyst­kie te przy­pad­ki przez chwilę.)

A B   Jeże­li A, to B
PRAWDA PRAWDA PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA PRAWDA
FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA

Co z tego?

Dla zaga­dek roz­wa­ża­nych wcze­śniej istot­ne są dwie obser­wa­cje. Po pierw­sze, okres warun­ko­wy jest auto­ma­tycz­nie praw­dzi­wy, jeże­li jego poprzed­nik jest fał­szy­wy, nie­za­leż­nie od tego, czy praw­dzi­wy jest następ­nik. Po dru­gie, okres warun­ko­wy jest auto­ma­tycz­nie praw­dzi­wy, jeże­li jego następ­nik jest praw­dzi­wy, nie­za­leż­nie od tego, czy praw­dzi­wy jest poprzednik.

To jed­nak zna­czy, że w naszych zagad­kach, jeże­li wie­my, że waru­nek wyra­żo­ny w poprzed­ni­ku nie jest speł­nio­ny, może­my dane­go egzem­pla­rza nie spraw­dzać. Dla­te­go też może­my spo­koj­nie zigno­ro­wać kwa­dra­cik i rześ­kie­go studenta.

Po dru­gie, jeże­li wie­my, że następ­nik jest praw­dzi­wy, nie musi­my spraw­dzać wstęp­ne­go warun­ku. Dla­te­go może­my spo­koj­nie poda­ro­wać sobie dal­sze spraw­dza­nie kart­ki żół­tej i stu­den­ta posia­da­ją­ce­go zada­nie domo­we. Powin­no być teraz jasne, że tak napraw­dę przy­kła­dy powyż­sze mają taką samą struk­tu­rę logicz­ną i w obu przy­pad­kach nale­ży spraw­dzać tyl­ko ele­ment dru­gi i czwar­ty. Do wnio­sku tego dopro­wa­dzi­ły w spo­sób uogól­nio­ny roz­wa­ża­nia teo­re­tycz­ne – i w tym sen­sie skrom­na apa­ra­tu­ra logicz­na, któ­rą się posłu­ży­li­śmy, pro­wa­dzi w spo­sób pro­sty i jed­no­li­ty do popraw­ne­go roz­wią­za­nia, w prze­ci­wień­stwie do strze­la­nia „na czu­ja”, któ­re jak wska­zu­ją wie­lo­krot­ne testy, przy­naj­mniej w pierw­szym przy­pad­ku czę­sto zawo­dzi.

Więk­szość ludzi roz­wią­zu­ją­cych powyż­sze zada­nia roz­wią­zu­je popraw­nie zada­nie dru­gie, ale nie­po­praw­nie roz­wią­zu­je zada­nie pierw­sze, mimo iż mają one taką samą struk­tu­rę. Świad­czy to naj­praw­do­po­dob­niej o tym, że im bar­dziej abs­trak­cyj­ne zada­nie, tym bar­dziej zawod­na nasza intuicja.

Jeże­li cho­dzi o roz­wój i sto­so­wa­nie logi­ki, jest to dopie­ro bar­dzo wcze­sny począ­tek – przy­kła­dy i apa­ra­tu­ra, któ­ry­mi się posłu­ży­li­śmy, są nie­zbyt zaawa­nan­so­wa­ne. Do tema­tu wró­ci­my w następnym
numerze.


Rafał Urba­niak
Jest logi­kiem i filo­zo­fem. Ukoń­czył stu­dia magi­ster­skie w Gdań­sku, dok­to­rat w Cal­ga­ry, habi­li­ta­cję w War­sza­wie. Logi­ka go fascy­nu­je i chce się tą odro­bi­ną zro­zu­mie­nia logi­ki, jaką posia­da, podzielić.

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­skaW peł­nej wer­sji gra­ficz­nej moż­na go prze­czy­tać > tutaj.

< Powrót do spi­su tre­ści.

Najnowszy numer można nabyć od 30 października w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2020 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy