Artykuł

Rafał Urbaniak: Logika jako fizyka rozumowań

Większość ludzi uważa, że jest sprytniejsza niż większość ludzi. Chociaż większość nie jest głupsza niż większość, to jednak w rzeczywistości jesteśmy zazwyczaj głupsi niż myślimy. Jedną z wielu twarzy naszej głupoty jest niezdolność do kontrolowania poprawności naszych rozumowań. Jednym z narzędzi do walki z nią jest logika.

Tekst uka­zał się w „Filo­zo­fuj!” 2015 nr 1, s. 34–39. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.


Gdy­by­śmy się zrzu­ci­li i kupi­li jakieś więk­sze dzia­ło i z dystan­su sta­ra­li się tra­fić w opusz­czo­ny przez ludzi Bar­dzo Brzyd­ki Budy­nek w War­sza­wie, mogli­by­śmy przy­jąć róż­ne stra­te­gie. Mogli­by­śmy strze­lać „na czu­ja” i kory­go­wać usta­wie­nia nasze­go dzia­ła, dopó­ki nie zacznie­my tra­fiać. W ten jed­nak spo­sób nie tyl­ko mogli­by­śmy kogoś skrzyw­dzić, nie tyl­ko zmar­no­wa­li­by­śmy tro­chę poci­sków, ale też ryzy­ko­wa­li­by­śmy, że poli­cja odkry­je loka­li­za­cję nasze­go dzia­ła zanim zdą­ży­my przy­czy­nić się do upięk­sze­nia kra­jo­bra­zu Warszawy.

Bar­dziej roz­waż­ne podej­ście wyma­ga­ło­by prze­stu­dio­wa­nia para­me­trów nasze­go dzia­ła, być może prze­czy­ta­nia instruk­cji obsłu­gi i posłu­że­nia się naszą szcząt­ko­wą wie­dzą z zakre­su fizy­ki new­to­now­skiej, któ­ra błą­ka się nam gdzieś na dnie mózgu od cza­su liceum, by obli­czyć jak usta­wić dzia­ło tak, by w moż­li­wie krót­kim cza­sie doko­nać moż­li­wie wie­lu znisz­czeń upięk­szeń. Wyż­szość podej­ścia, przy­naj­mniej czę­ścio­wo teo­re­tycz­ne­go, jest oczywista.

Gdy jed­nak cho­dzi o rozu­mo­wa­nie, nie­mal każ­dy myśli, że jest to umie­jęt­ność, któ­ra przy­cho­dzi natu­ral­nie i prze­ja­wia się w nie­omyl­nej intu­icji iden­ty­fi­ku­ją­cej wszyst­kie wła­sne argu­men­ty jako genial­ne i dużo cudzych argu­men­tów jako tak głu­pie, że aż dzi­wi­my się, jak ktoś zdro­wy psy­chicz­nie mógł się nimi posłu­żyć. Obraz ten, acz­kol­wiek pięk­ny, jest – jak więk­szość pięk­nych obra­zów – fał­szy­wy. Zazwy­czaj im głup­si jeste­śmy, tym bar­dziej wie­rzy­my w naszą nieomylność.

Pole­ga­nie na naszej nie­wy­kształ­co­nej intu­icji w oce­nie rozu­mo­wań jest wła­śnie jak strze­la­nie z dzia­ła „na czu­ja”. W koń­cu może tra­fi­my do celu, ale będzie to nie­wy­daj­ne, a czę­sto­tli­wość naszych pomy­łek może wyrzą­dzić krzyw­dę nie tyl­ko innym, ale też nam samym, a im bar­dziej skom­pli­ko­wa­ne zada­nie, tym więk­sza szan­sa, że popeł­ni­my błąd. Gdy­by tyl­ko ist­nia­ło coś, co w przy­pad­ku rozu­mo­wa­nia dzia­ła mniej wię­cej tak jak fizy­ka w przy­pad­ku strze­la­nia z działa…

Klasyczny przykład omylności

Zacznij­my od dość pro­ste­go zada­nia, któ­re­go roz­wią­za­nie umy­ka jed­nak więk­szo­ści ludzi za pierw­szym razem (będzie to nie­co uroz­ma­ico­ne tzw. Zada­nie Waso­na zapro­jek­to­wa­ne przez Pete­ra Waso­na). Jeże­li Dro­gi Czy­tel­nik roz­wią­że je od razu popraw­nie, świet­nie, znaj­du­je się pośród oko­ło 10% ankie­to­wa­nych. Jeże­li nie, nie ma się czym przej­mo­wać, znaj­du­je się pośród 90% ankietowanych.

Roz­waż­my nastę­pu­ją­cą sytu­ację. Speł­ni­ło się Two­je życio­we marze­nie, dostalaś(eś) pra­cę jako nad­zor­ca pro­duk­cji bez­sen­sow­nych kar­te­czek w fabry­ce sto­wa­rzy­szo­nej z lokal­ną wytwór­nią żelbetonu.

Kar­tecz­ki z jed­nej stro­ny mogą mieć wydru­ko­wa­ne kół­ko lub pro­sto­ką­cik. Z dru­giej stro­ny mogą być czer­wo­ne lub żół­te (zob. ilu­stra­cja 1). Twój prze­ło­żo­ny musi iść pil­no­wać żel­be­to­nu, więc zle­ca Ci kon­tro­lo­wa­nie kar­te­czek wyplu­wa­nych przez maszy­nę. Powiada:

Jest tyl­ko jed­na regu­ła: jeże­li kart­ka ma kół­ko z jed­nej stro­ny, to jej dru­ga stro­na ma być żółta.

Maszy­na wyplu­wa kart­ki po czte­ry sztu­ki. Przez pierw­sze 18 tygo­dni pra­cy czu­jesz się bar­dzo odpo­wie­dzial­nie i za każ­dym razem obra­casz wszyst­kie czte­ry kart­ki, żeby spraw­dzić, czy regu­ła ta nie jest zła­ma­na, ska­zu­jąc na karę chło­sty oso­bę obsłu­gu­ją­cą maszy­nę za każ­dym razem, gdy odkry­jesz błąd.

Po jakimś cza­sie jed­nak Two­je ręce pokry­wa­ją się pęche­rza­mi – po czę­ści od obra­ca­nia kar­te­czek, po czę­ści od macha­nia pej­czem dość czę­sto. Zaczy­nasz zasta­na­wiać się, czy ilo­ści pra­cy nie da się zmi­ni­ma­li­zo­wać, nie rezy­gnu­jąc jed­nak z jej przy­jem­niej­szej część, tzn. nie prze­pusz­cza­jąc żad­nych błędów.

Dro­gi Czy­tel­ni­ku, przy­go­tuj sto­per i spró­buj na nastę­pu­ją­cy pro­blem odpo­wie­dzieć w 30 sekund!

Przy­cho­dzisz do pra­cy i pierw­sze czte­ry kar­tecz­ki, któ­re maszy­na wyplu­wa, uło­żo­ne są w nastę­pu­ją­cy spo­sób. Pierw­sza jest pro­sto­ką­ci­kiem do góry, dru­ga kółecz­kiem, trze­cia żół­tą stro­ną, a czwar­ta czer­wo­ną stro­ną. Pyta­nie: któ­re kar­tecz­ki napraw­dę musisz obró­cić, żeby popraw­nie spraw­dzić, czy nie trze­ba kogoś wychłostać?

Pro­szę, Czy­tel­ni­ku, zapisz sobie odpo­wiedź, któ­ra zdą­ży­ła Ci przyjść do gło­wy w 30 sekund.

Równie klasyczny przykład poprawności

Zanim przej­dzie­my do omó­wie­nia wła­ści­wej odpo­wie­dzi kon­ty­nu­uj­my naszą histo­rię. Otóż prze­ło­żo­ny zorien­to­wał się jed­nak, że czer­piesz nie­co za dużo przy­jem­no­ści z chło­sta­nia per­so­ne­lu i zde­cy­do­wał się Cie­bie zwol­nić. Na szczę­ście w ramach obiek­tyw­ne­go kon­kur­su o pra­cę, po zna­jo­mo­ści zosta­łeś zatrud­nio­ny przez Uni­wer­sy­tet Gór­no­pół­ko­wy w Dużym Mie­ście do kon­tro­lo­wa­nia pra­co­wi­to­ści studentów.

Two­je zada­nie pole­ga na rze­czy nastę­pu­ją­cej. Wcho­dzisz na dowol­ne ćwi­cze­nia, roz­glą­dasz się, iden­ty­fi­ku­jesz stu­den­tów, któ­rzy są prze­mę­cze­ni, i spraw­dzasz, czy mają przy sobie zada­nie domo­we. Two­ja prze­ło­żo­na powiada:

Jest tyl­ko jed­na regu­ła: jeże­li stu­dent jest prze­mę­czo­ny, to musi mieć zada­nie domowe.

Chło­sta­nie leni­wych prze­mę­czo­nych stu­den­tów nie jest, nie­ste­ty, dozwo­lo­ne. Ale Uni­wer­sy­tet Gór­no­pół­ko­wy jest na szczę­ście insty­tu­cją nowo­cze­sną i zain­sta­lo­wał w krze­słach osprzęt do kopa­nia stu­den­tów prą­dem za pomo­cą pane­lu kon­tro­l­ne­go znaj­du­ją­ce­go się na pul­pi­cie wykła­dow­cy. Kocha­na zaś sze­fo­wa pozwo­li­ła Ci deli­kat­nie kopać prą­dem stu­den­tów łamią­cych wyżej poda­ną regu­łę. Zacie­ra­jąc więc ręce i śmie­jąc się zło­wiesz­czo, wbie­gasz na ćwi­cze­nia z logiki.

Oka­zu­je się jed­nak, że stu­den­ci, nie wie­dzieć cze­mu, logi­ką zain­te­re­so­wa­ni są jedy­nie w stop­niu umiar­ko­wa­nym i na ćwi­cze­niach obec­ne są tyl­ko czte­ry osoby.

urbaniak2
Ilu­stra­cja: Olga Królak

OSOBA 1 – jest rześka.

OSOBA 2 – zde­cy­do­wa­nie jest zaspana.

OSOBA 3 – ma zada­nie domo­we na wierz­chu na stole.

OSOBA 4 – nie jeste­śmy pew­ni, czy jest zaspa­na, musie­li­by­śmy się lepiej przyj­rzeć z bli­ska, bo usia­dła dale­ko z tyłu, ale na jej sto­le nie leży nic.

Teraz, dro­gi Czy­tel­ni­ku, posta­raj się odpo­wie­dzieć w trzy­dzie­ści sekund. Na któ­re oso­by musisz zwró­cić uwa­gę, żeby spraw­dzić, czy nikt nie zła­mał regu­ły? Ponow­nie, zapisz sobie swo­ją odpo­wiedź i pocze­kaj na roz­wią­za­nie pro­ble­mu pod koniec tekstu.

Obiecywanki

Czy da się do pro­ble­mu podejść w spo­sób bar­dziej sys­te­ma­tycz­ny i zma­te­ma­ty­zo­wa­ny, zamiast strze­lać „na czu­ja”? Tak. Zacznij­my od tego, że obie regu­ły mają for­mę „Jeże­li A, to B” (zda­nia tego typu nazy­wa­my okre­sa­mi warun­ko­wy­mi – zda­nie A jest tutaj poprzed­ni­kiem, a zda­nie B następ­ni­kiem). Gdy­by­śmy byli w sta­nie podać ogól­ne warun­ki praw­dzi­wo­ści takich zdań, to może uda­ło­by się je zasto­so­wać do roz­wa­ża­nych przed chwi­lą przy­kła­dów. Dobrym źró­dłem intu­icji odno­śnie takich warun­ków praw­dzi­wo­ści jest obiecywanie.

Wyobraź­my sobie, że bab­cia bar­dzo ucie­szy­ła się z nasze­go nowe­go sta­no­wi­ska na Uczel­ni Gór­no­pół­ko­wej. Do tego stop­nia, że wola­ła­by, żeby­śmy tę pra­cę sobie zacho­wa­li zamiast spę­dzać dnie, gra­jąc z nią w Resi­dent Evil 5 i prze­ja­da­jąc jej eme­ry­tu­rę. Powia­da więc:

Jeże­li Cię nie zwol­nią przez cały rok, dam Ci moje Playstation.

W jakiej sytu­acji było­by jasne, że bab­cia nas oszu­ka­ła? Tyl­ko w jed­nej: jeże­li poprzed­nik jest praw­dzi­wy, a następ­nik fał­szy­wy. Jeże­li poko­na­my naszą natu­ral­ną chęć pod­wyż­sza­nia napię­cia w osprzę­to­wa­niu i zacho­wa­my pra­cę przez rok, a bab­cia nie da nam kon­so­li, mówiąc, że żar­to­wa­ła, będzie­my zde­cy­do­wa­nie mie­li pra­wo kon­so­lę jej po pro­stu ukraść. W każ­dym innym przy­pad­ku bab­cia obiet­ni­cy nie zła­mie (nawet jeże­li da nam kon­so­lę, pomi­mo nasze­go zwol­nie­nia, bo po pro­stu nie będzie chcia­ła na nas patrzeć). Wyglą­da więc na to, że zda­nia roz­wa­ża­ne­go typu mają nastę­pu­ją­ce warun­ki praw­dzi­wo­ści. (Czy­tel­ni­ku, prze­myśl sobie wszyst­kie te przy­pad­ki przez chwilę.)

A B   Jeże­li A, to B
PRAWDA PRAWDA PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA PRAWDA
FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA

Co z tego?

Dla zaga­dek roz­wa­ża­nych wcze­śniej istot­ne są dwie obser­wa­cje. Po pierw­sze, okres warun­ko­wy jest auto­ma­tycz­nie praw­dzi­wy, jeże­li jego poprzed­nik jest fał­szy­wy, nie­za­leż­nie od tego, czy praw­dzi­wy jest następ­nik. Po dru­gie, okres warun­ko­wy jest auto­ma­tycz­nie praw­dzi­wy, jeże­li jego następ­nik jest praw­dzi­wy, nie­za­leż­nie od tego, czy praw­dzi­wy jest poprzednik.

To jed­nak zna­czy, że w naszych zagad­kach, jeże­li wie­my, że waru­nek wyra­żo­ny w poprzed­ni­ku nie jest speł­nio­ny, może­my dane­go egzem­pla­rza nie spraw­dzać. Dla­te­go też może­my spo­koj­nie zigno­ro­wać kwa­dra­cik i rześ­kie­go studenta.

Po dru­gie, jeże­li wie­my, że następ­nik jest praw­dzi­wy, nie musi­my spraw­dzać wstęp­ne­go warun­ku. Dla­te­go może­my spo­koj­nie poda­ro­wać sobie dal­sze spraw­dza­nie kart­ki żół­tej i stu­den­ta posia­da­ją­ce­go zada­nie domo­we. Powin­no być teraz jasne, że tak napraw­dę przy­kła­dy powyż­sze mają taką samą struk­tu­rę logicz­ną i w obu przy­pad­kach nale­ży spraw­dzać tyl­ko ele­ment dru­gi i czwar­ty. Do wnio­sku tego dopro­wa­dzi­ły w spo­sób uogól­nio­ny roz­wa­ża­nia teo­re­tycz­ne – i w tym sen­sie skrom­na apa­ra­tu­ra logicz­na, któ­rą się posłu­ży­li­śmy, pro­wa­dzi w spo­sób pro­sty i jed­no­li­ty do popraw­ne­go roz­wią­za­nia, w prze­ci­wień­stwie do strze­la­nia „na czu­ja”, któ­re jak wska­zu­ją wie­lo­krot­ne testy, przy­naj­mniej w pierw­szym przy­pad­ku czę­sto zawo­dzi.

Więk­szość ludzi roz­wią­zu­ją­cych powyż­sze zada­nia roz­wią­zu­je popraw­nie zada­nie dru­gie, ale nie­po­praw­nie roz­wią­zu­je zada­nie pierw­sze, mimo iż mają one taką samą struk­tu­rę. Świad­czy to naj­praw­do­po­dob­niej o tym, że im bar­dziej abs­trak­cyj­ne zada­nie, tym bar­dziej zawod­na nasza intuicja.

Jeże­li cho­dzi o roz­wój i sto­so­wa­nie logi­ki, jest to dopie­ro bar­dzo wcze­sny począ­tek – przy­kła­dy i apa­ra­tu­ra, któ­ry­mi się posłu­ży­li­śmy, są nie­zbyt zaawa­nan­so­wa­ne. Do tema­tu wró­ci­my w następnym
numerze.


Rafał Urba­niak
Jest logi­kiem i filo­zo­fem. Ukoń­czył stu­dia magi­ster­skie w Gdań­sku, dok­to­rat w Cal­ga­ry, habi­li­ta­cję w War­sza­wie. Logi­ka go fascy­nu­je i chce się tą odro­bi­ną zro­zu­mie­nia logi­ki, jaką posia­da, podzielić.

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­skaW peł­nej wer­sji gra­ficz­nej moż­na go prze­czy­tać > tutaj.

< Powrót do spi­su tre­ści.

Najnowszy numer można nabyć od 1 września w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2021 można zamówić > tutaj.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Skomentuj

Kliknij, aby skomentować

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy