Rafał Urbaniak: Predatoryzacja logiki #5

Dowiadujemy się, co poszło nie tak podczas debaty na Teixie i jak wiąże się to z okresami warunkowymi w języku potocznym. Ruszamy na kolejną misję, gdzie infiltrować będziemy wszechpredatorystów na planecie QR-X. Jeszcze o tym nie wiemy, ale misja ta doprowadzi nas do Jądra Nieobliczalności.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2016 nr 3 (9), s. 20–21. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.

Numer 3/2016: Prawda

Numer jest dostępny online > tutaj.

Komisja dyscyplinarna

Ponieważ Twoja ostatnia misja na Teixie potoczyła się nie do końca zgodnie z planem –
miałaś wygrać debatę publiczną z wyznawcami Wszechpredatora, a skończyło się na Twojej ucieczce w kapsule ratunkowej z planety przez nich przejętej – stajesz przed komisją dyscyplinarną.

– Proszę przedstawić krótko i formalnie problem, który doprowadził do tej katastrofy – rzekł czule jeden z członków komisji, delikatnie bawiąc się wiszącym mu u piersi naszyjnikiem z zębów pokonanych predatorów i grzbietów przeczytanych książek z zakresu logiki.

Z radością zabierasz się do wyjaśnień: – Wiemy, że [Wszechwiedza 1] mówiła: „A wtedy i tylko wtedy, gdy (jeżeli Wszechpredator istnieje, to Wszechpredator jest przekonany, że A)”. Niech I(W) znaczy: „istnieje Wszechpredator”, a W(A) niech znaczy: „Wszechpredator jest przekonany, że A”. Mamy więc:

[W1] A ↔ (I(W) → W(A)).

Jeżeli za A w W1 podstawimy I(W), dostaniemy: „Wszechpredator istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy, jeżeli Wszechpredator istnieje, to jest przekonany, że istnieje”.

[Podstawienie] I(W) ↔ (I(W) → W(I(W))).

No ale ponieważ ogólnie (p ↔ (p → q)) logicznie pociąga p → q, z Podstawienia logicznie wynika:

[W2] I(W) → W(I(W)).

Widać teraz jasno, że z Podstawienia i W2 trywialnie wynika I(W) (mamy równoważność i prawy jej człon, wyprowadzamy więc lewy).

Spoglądasz bojaźliwie na przewodniczącą komisji, która dotychczas uważnie cię słuchała, pogryzając jednocześnie presburgera* („Predatorskie noworodki narodzone na nowo!” – głosi slogan burger-trucka sprzed budynku komisji).

– No i teraz, Panie i Panowie, problem jest następujący. Miałam czas przemyśleć sprawę w kapsule ratunkowej. Popatrzmy na W1. Zdanie w języku potocznym: „Coś jest prawdą wtedy i tylko wtedy, gdy Wszechpredator by to wiedział, gdyby istniał” przedstawiliśmy między innymi za pomocą implikacji materialnej. Bo przecież:

[Okres] Gdyby Wszechpredator istniał, to by wiedział, że A

przedstawiliśmy za pomocą implikacji materialnej:

[Implikacja] I(W) → W(A),

która jest fałszywa, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik fałszywy, ale prawdziwa w każdym innym wypadku.

Jeśli tak zrobiliśmy, to założyliśmy, że w języku naturalnym gdyby…, to… ma te same warunki prawdziwości, co implikacja materialna. Czy jednak tak jest? Zastanówmy się, czy np. sytuacja, w której nie istnieje Wszechpredator i w konsekwencji nic też nie wie, jest wystarczająca do uznania Okresu bez żadnych dodatkowych założeń? No nie – wymaga to dodatkowo przyjęcia pewnych założeń Wszechpredatologii, wedle których Wszechpredator jest wszechwiedzący. A czy taka sytuacja jest wystarczająca do uznania [Implikacji]? Tak! Bo implikacja materialna ma to do siebie, że jeśli tylko poprzednik i następnik są fałszywe, cała implikacja jest prawdziwa. Czyli wygląda na to, że implikacja materialna i okres warunkowy rozmijają się w warunkach prawdziwości.

Przewodnicząca komisji lekko charknęła i podniosła gwałtownie rękę, by Ci przerwać. Po chwili charknęła jeszcze raz, wypluwając małą kostkę podudzia predatorka hodowlanego, który, zamiast realizować swoją misję dziejową czczenia Wszechpredatora, skończył w presburgerze.

– Przepraszam, nie wiem, jak oni to mielą – powiedziała zażenowana.

Po chwili konsternacji (i Twojego rozmarzenia się o presburgerze, sama bowiem sporo czasu nie jadłaś) kontynuujesz.

– Aby dostrzec problem w oderwaniu od kwestii wszechpredatologicznych, zastanówmy się, czy okres warunkowy:

[Ludzie1] Gdyby wszystkie predatory czytały Hegla, to świat byłby lepszy

zasługuje na naszą akceptację. Intuicyjnie rzecz biorąc, nie mamy podstaw, by go uznawać – nie istnieją żadne dane empiryczne potwierdzające związek między czytaniem Hegla a byciem bardziej przyjaznym dla świata predatorem. No i poza tym wiemy, co się stało, gdy predatory zaczęły czytać św. Tomasza z Akwinu – rozkręciły kult Wszechpredatora! Dlatego może lepiej, żeby za Hegla się nie brały. Z drugiej jednak strony popatrzmy na implikację:

[Ludzie2] Wszystkie predatory czytają Hegla → świat jest lepszy.

Nawet zakładając, że nie mamy silnych poglądów na temat tego, czy prawdziwy jest następnik, jest dość jasne, że nie wszystkie predatory czytają Hegla, a więc że fałszywy jest poprzednik. Implikacja materialna zaś, której poprzednik jest fałszywy, jest w całości prawdziwa, niezależnie od tego, co się dzieje z następnikiem. Zatem, skoro nie wszystkie predatory czytają Hegla, Ludzie2 jest prawdą, podczas gdy Ludzie1 jest co najmniej
dyskusyjne.

Członkowie komisji przerwali Ci i zajęli się szeptaniem między sobą. Trwało to dłuższą chwilę. W końcu przewodnicząca komisji, połknąwszy ostatni kęs presburgera, powiedziała:

– Rozumiem, jest pani uniewinniona. W uznaniu pani zasług i poświęcenia wysyłamy panią na kolejną misję. Liczymy na pani oddanie sprawie. Pragnę jednak podkreślić, że próba dezercji karana jest śmiercią – po czym wybiegła z sali, przeskakując po drodze przez dwa stoły. Dostrzegłszy zdziwienie na Twojej twarzy, jeden z pozostałych członków komisji rzucił
szybko:

– Presburger-truck odjeżdża za pięć minut – i też wybiegł.

Zadanie 1

Rozważ wnioskowania o następujących formach. Czy są poprawne logicznie (tzn. czy prawdziwość przesłanki gwarantuje prawdziwość wniosku), jeżeli „>” czytać jako implikację materialną? Czy są poprawne logicznie, jeżeli „>” czytać jako okres warunkowy „gdyby…, to…”?
1. p, zatem nie-p > q.
2. p > q, zatem (p i r) > q.
3. (p i q) > r, zatem (p > r) lub (q > r).
4. nie(p > q), zatem nie‑q.

Kolejna misja

W uznaniu Twojego wyrafinowania intelektualnego wysłana zostajesz do walki podziemnej z wyznawcami Wszechpredatora. Zostajesz zatrudniona incognito na Wydziale Filozofii i Wszechpredatologii Uniwersytetu Górnopółkowego na planecie QR‑X. Na wydziale funkcjonują dwa ugrupowania. Z jednej strony wszechpredatoryści, którzy zawsze kłamią, a z drugiej pregzystencjaliści, którzy zawsze mówią prawdę (zwykle coś depresyjnego). Twoim zadaniem jest zinfiltrować obie grupy. Rozmawiasz z wszechpredatorystą i chcesz za pomocą jednego zdania go przekonać, że nie jesteś pregzystencjalistką.

Zadanie 2

Jakie zdanie wygłosisz, zakładając, że wszechpredatorysta wie, że wszechpredatoryści zawsze kłamią, a pregzystencjaliści zawsze mówią prawdę?

Przy innej okazji rozmawiasz z pregzystencjalistą i podobnie, za pomocą jednego zdania, chcesz go przekonać, że nie jesteś wszechpredatorystką.

Zadanie 3

Jakie zdanie wygłosisz, zakładając, że pregzystencjaliści wiedzą, że pregzystencjaliści zawsze mówią prawdę, a wszechpredatoryści kłamią?

Rafał Urbaniak – jest logikiem i filozofem. Ukończył studia magisterskie w Gdańsku, doktorat w Calgary, habilitację w Warszawie. Logika go fascynuje i chce się tą odrobiną zrozumienia logiki, jaką posiada, podzielić.