Artykuł Logika Predatoryzacja logiki

Rafał Urbaniak: Predatoryzacja logiki cz. 1

Z pozoru nudne matryce logiczne okazują się rzeczywiście nudne, ale przy okazji przydają się do rozwiązywania zagadek o Predatorach.

Zapisz się do naszego newslettera

Tekst uka­zał się w „Filo­zo­fuj!” 2015 nr 2, s. 41–44. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.


1. Historia o Predatorach i Obcych

Po latach zosta­je odna­le­zio­ny sta­tek Nostro­mo. Do tego cza­su roz­mna­ża­ją się na nim dwie popu­la­cje: Obcy i Pre­da­to­ry. Lata prak­ty­ki poka­za­ły, że cho­ciaż uda­je się skrzy­żo­wać Obce­go z logi­kiem, Pre­da­to­ra z hegli­stą oraz hegli­stę z pilo­tem do tele­wi­zo­ra (dosta­jąc zawsze trze­ci dodat­ko­wy kanał tele­wi­zyj­ny do dwóch ist­nie­ją­cych), to nie uda­je się skrzy­żo­wać Pre­da­to­ra z Obcym, więc popu­la­cje te roz­mna­ża­ją się raczej nie­za­leż­nie. Jako że wszyst­kich logi­ków i hegli­stów na Nostro­mo już daw­no zje­dzo­no, a pilo­ta od tele­wi­zo­ra nigdy na Nostro­mo nie było, wie­my też, że popu­la­cje te zacho­wu­ją względ­ną czy­stość raso­wą.

Podob­nie jak w poprzed­nim odcin­ku, tra­fia­ją się nam dość dziw­ne zle­ce­nia. Tym razem naszym obo­wiąz­kiem jest spo­rzą­dze­nie listy miesz­kań­ców Nostro­mo. Nie jeste­śmy szcze­gól­nie chęt­ni, aby na ten sta­tek wcho­dzić i roz­ma­wiać z miesz­kań­ca­mi oso­bi­ście, bo czu­je­my dość oso­bli­we przy­wią­za­nie do naszych wła­snych koń­czyn. Wyko­nu­je­my więc roz­mo­wy tele­fo­nicz­ne.

Jako że headhun­ter, któ­ry zatrud­nił nas do tej pra­cy, był rów­nie uczci­wy i kom­pe­tent­ny jak nie­któ­re komi­sje zatrud­nia­ją­ce pra­cow­ni­ków nauko­wych na odle­głej pla­ne­cie Zjem­ja, nie potra­fi­my po gło­sie odróż­nić Pre­da­to­rów od Obcych, nie wspo­mi­na­jąc o roz­róż­nie­niu ich płci (ogól­nie, Pre­da­to­ry i Obcy są dosyć postę­po­wi i uży­wa­ne przez nich for­my gra­ma­tycz­ne nie pozwa­la­ją na usta­le­nie płci oso­by, o któ­rej mowa). Na szczę­ście, podob­nie jak nie­któ­rych szczę­śliw­ców na pla­ne­cie Zjem­ja, nie moż­na nas teraz zwol­nić z pra­cy i nie musi­my się zbyt­nio tym przej­mo­wać.

Wie­my, że każ­dy pokój miesz­kal­ny na Nostro­mo jest zamiesz­ki­wa­ny przez dwa stwo­rze­nia. Poko­je mogą być koedu­ka­cyj­ne. Wie­my, że Obcy z Pre­da­to­rem nie mogą mieć potom­stwa, ale to nie wpły­wa na ich wybór spo­so­bu spę­dza­nia cza­su wol­ne­go.

Wie­my też, że Pre­da­to­ry zawsze mówią praw­dę, a Obcy zawsze kła­mią. Nie jest do koń­ca jasne dla­cze­go. Naj­bar­dziej popu­lar­na teo­ria jest taka, że Pre­da­to­ry wyzna­ją reli­gię gło­szą­cą nadej­ście Ter­mi­na­to­ra, któ­ry uka­rze je za każ­de kłam­stwo, a Obcy, któ­rzy cza­sem mówi­li praw­dę, nie prze­trwa­li eta­pu ewo­lu­cji, na któ­rym trze­ba było dostać się na Nostro­mo, uda­jąc coś inne­go niż Obce­go, na przy­kład owiecz­kę. Prze­ko­nu­ją­ce robie­nie „beeee” było tu bar­dzo waż­ne. Nie­co mniej popu­lar­na teo­ria gło­si, że regu­łę usta­no­wił jakiś maniak zarzą­dza­ją­cy wszech­świa­tem, żeby paso­wa­ła mu do ukła­da­nych zaga­dek.

ZAGADKA 1

Natu­ral­nie więc nasze roz­mo­wy tele­fo­nicz­ne roz­po­czy­na­my od zadzwo­nie­nia do poko­ju nr 42. Pyta­my: kto miesz­ka w poko­ju? Pre­da­to­ry? Obcy? Nasz uprzej­my roz­mów­ca powia­da: jeste­śmy obo­je Obcy­mi.

Dro­gi czy­tel­ni­ku! Nie czy­taj jesz­cze dalej. Naj­pierw włącz sto­per. Spró­buj w 2 minu­ty usta­lić, kto tak napraw­dę miesz­ka w poko­ju 42. Odpo­wiedź uza­sad­nij.

2. Podejście zdroworozsądkowe

Moż­na do spra­wy podejść zdro­wo­roz­sąd­ko­wo i rozu­mo­wać nastę­pu­ją­co:

a) Gdy­by nasz roz­mów­ca był Pre­da­to­rem, było­by tak, jak mówi, a mówi, że obo­je są Obcy­mi, był­by więc Obcym, nie może więc być Pre­da­to­rem, a zatem jest Obcym.

b) Gdy­by rów­nież dru­gi miesz­ka­niec poko­ju 42 był Obcym, było­by tak, jak nasz roz­mów­ca mówi, a zatem mówił­by praw­dę, a zatem był­by Pre­da­to­rem. Ale już usta­li­li­śmy, że Pre­da­to­rem nie jest. Dru­gi miesz­ka­niec poko­ju 42 nie może więc być Obcym, a zatem jest Pre­da­to­rem.

c) Odpo­wiedź więc brzmi: nasz roz­mów­ca jest Obcym miesz­ka­ją­cym z Pre­da­to­rem!

Ist­nie­je jed­nak bar­dziej sys­te­ma­tycz­ny spo­sób podej­ścia do pro­ble­mu, któ­ry pole­ga na posłu­że­niu się tzw. kla­sycz­nym rachun­kiem zdań, i da nam ogól­ną meto­dę roz­wią­zy­wa­nia tego typu pro­ble­mów. Aby ją jed­nak wpro­wa­dzić, posłu­żyć się musi­my pew­ną daw­ką nudy przy­pró­szo­nej absur­dem.

3. Implikacja materialna

Pamię­ta­my pew­nie z poprzed­nie­go odcin­ka okre­sy warun­ko­we (zda­nia typu „Jeże­li A, to B”, gdzie zda­nie A jest poprzed­ni­kiem, a zda­nie B następ­ni­kiem). Naj­prost­szą pro­po­zy­cją warun­ków praw­dzi­wo­ści takich zdań zło­żo­nych jest pomysł, wedle któ­re­go nale­ży inter­pre­to­wać je jako impli­ka­cję mate­rial­ną, tj. wyra­że­nie, któ­re jest fał­szy­we tyl­ko wte­dy, gdy poprzed­nik jest praw­dzi­wy, a następ­nik fał­szy­wy, a praw­dzi­we we wszyst­kich innych przy­pad­kach.

Jak też już wspo­mi­na­li­śmy w poprzed­nim odcin­ku, tego typu teo­ria wspie­ra­na jest przez intu­icje zwią­za­ne z obie­cy­wa­niem. Na przy­kład, twój nowy szef może moty­wa­cyj­nie powie­dzieć:

Jeże­li traf­nie usta­lisz popu­la­cję
Nostro­mo, nie wpu­ści­my cię 
na Nostro­mo jako pokarm,

co może­my nie­co kró­cej zapi­sać:

Traf­nie usta­lisz popu­la­cję
Nostro­mo → nie wpu­ści­my cię
na Nostro­mo jako pokarm.

Będzie­my mie­li powód, by mieć żal do sze­fa, jeże­li pomi­mo naszej rze­tel­nej pra­cy i tak pod­rzu­ci nas na Nostro­mo, chcąc unik­nąć pła­ce­nia nam za zle­ce­nie. W pozo­sta­łych przy­pad­kach, gdy:

  • pomy­li­my się, ale szef i tak nas nie wpu­ści na Nostro­mo,
  • pomy­li­my się i szef kon­se­kwent­nie wpu­ści nas (a nawet zmu­si do wej­ścia) na Nostro­mo,
  • nie pomy­li­my się, a szef nie wpu­ści nas na Nostro­mo,

nie będzie­my mie­li powo­du do żalu (przy­naj­mniej nie do sze­fa; opcja dru­ga może wywo­łać u nas pew­ne zasmu­ce­nie).

Dla­te­go też, dla impli­ka­cji mate­rial­nej w posta­ci A → B mamy nastę­pu­ją­ce warun­ki praw­dzi­wo­ści:

A B A → B
PRAWDA PRAWDA PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA PRAWDA
FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA

4. Negacja, koniunkcja, równoważność, alternatywa

Podej­ście mate­ma­tycz­ne do nasze­go pro­ble­mu wyma­ga też zro­zu­mie­nia paru innych spój­ni­ków (wyra­żeń słu­żą­cych do budo­wy bar­dziej zło­żo­nych zdań ze zdań prost­szych).

Po pierw­sze, potrze­bu­je­my nega­cji, któ­rą czy­ta­my nie jest tak, że lub nie­praw­da, że, a zapi­su­je­my jako ¬. Jej rola jest pro­sta: ze zda­nia­mi praw­dzi­wy­mi two­rzy zda­nia fał­szy­we, a ze zda­nia­mi fał­szy­wy­mi two­rzy zda­nia praw­dzi­we:

¬ A
PRAWDA FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA

Potrze­bu­je­my też koniunk­cji, czy­ta­nej jako i lub oraz, a zapi­sy­wa­nej sym­bo­lem ∧, któ­ra two­rzy zda­nie praw­dzi­we z dwo­ma zda­nia­mi praw­dzi­wy­mi, a zda­nie fał­szy­we z dwo­ma zda­nia­mi, z któ­rych co naj­mniej jed­no jest fał­szy­we.

B A ∧ B
PRAWDA PRAWDA PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ
FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ

Przy­da się też nam rów­no­waż­ność, czy­ta­na jako wte­dy i tyl­ko wte­dy, gdy, a zapi­sy­wa­na za pomo­cą sym­bo­lu ↔, któ­ra two­rzy zda­nie praw­dzi­we z dwo­ma zda­nia­mi o tej samej war­to­ści logicz­nej (czy­li albo zara­zem praw­dzi­wy­mi, albo zara­zem fał­szy­wy­mi) i two­rzy zda­nie fał­szy­we z dwo­ma zda­nia­mi o róż­nej war­to­ści logicz­nej.

A B A ↔ B
PRAWDA PRAWDA PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ
FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA

Wresz­cie, dla porząd­ku, wymień­my też spój­nik alter­na­ty­wy, czy­ta­ny jako lub albo albo, i zapi­sy­wa­ny zwy­kle sym­bo­lem ∨. Two­rzy on z dwo­ma zda­nia­mi zda­nie praw­dzi­we, gdy tyl­ko przy­naj­mniej jed­no z nich jest praw­dzi­we, a two­rzy z dwo­ma zda­nia­mi zda­nie fał­szy­we, tyl­ko gdy oba są fał­szy­we.

A B A ∨ B
PRAWDA PRAWDA PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ PRAWDA
FAŁSZ PRAWDA PRAWDA
FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ

5. Logika w akcji

Dobrze, ale co to wszyst­ko ma wspól­ne­go z ZAGADKĄ 1? Umów­my się, że P1 to skrót zda­nia mówią­ce­go, że nasz roz­mów­ca jest Pre­da­to­rem, a P2 skrót zda­nia mówią­ce­go, że współlokator(ka) nasze­go roz­mów­cy z poko­ju 42 jest Pre­da­to­rem.

Nasz roz­mów­ca mówi: „Obo­je jeste­śmy Obcy­mi”. Jako że na Nostro­mo żyją tyl­ko Pre­da­to­ry i Obcy, to zna­czy: „Ja (roz­mów­ca) nie jestem Pre­da­to­rem oraz mój(a) współlokator(ka) nie jest Pre­da­to­rem”. Za pomo­cą naszych skró­tów może­my to zaś zapi­sać jako:

P1) ∧ (¬P2)

Co wię­cej, wie­my, że jest tak, jak nasz roz­mów­ca mówi, wte­dy i tyl­ko wte­dy, gdy on sam jest Pre­da­to­rem (bo tyl­ko Pre­da­to­ry mówią praw­dę):

P1 ↔ [(¬P1) ∧ (¬P2)]

W jakich warun­kach taka rów­no­waż­ność może być praw­dzi­wa, bio­rąc pod uwa­gę to, co powie­dzie­li­śmy o rów­no­waż­no­ści, nega­cji i koniunk­cji? Roz­pisz­my wszyst­kie opcje dla tak zbu­do­wa­nej for­mu­ły. Zacznij­my od wypi­sa­nia wszyst­kich czte­rech kom­bi­na­cji dla P1P2.

P1 [(¬ P1)  P2)]
PRAWDA PRAWDA PRAWDA
PRAWDA PRAWDA FAŁSZ
FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ

Następ­nie, obróć­my war­to­ści dla nega­cji (wytłu­ść­my kolum­ny, na któ­re patrzy­my, wyli­cza­jąc):

P1 [(¬ P1)  P2)]
PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ

Kolej­no, wie­my, że koniunk­cja będzie praw­dą tyl­ko, gdy oba jej czło­ny będą praw­dą:

P1 [(¬ P1)  P2)]
PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ

Wresz­cie, oce­nić może­my rów­no­waż­ność, patrząc, czy war­to­ści w kolum­nie pierw­szej i w kolum­nie pią­tej zga­dza­ją się ze sobą:

P1 [(¬ P1)  P2)]
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ

Jedy­ny więc przy­pa­dek, w któ­rym rów­no­waż­ność, o któ­rej wie­my, że jest praw­dzi­wa, może być praw­dzi­wa, to sytu­acja, gdy P1 jest fał­szem (a więc nasz roz­mów­ca jest Obcym), a P2 praw­dą (a więc miesz­ka on z Predatorem(ką)), tak jak i intu­icyj­nie wcze­śniej usta­li­li­śmy.

Oczy­wi­ście, doj­ście do tego eta­pu chwi­lę nam zaję­ło, i nie jest jasne, dla­cze­go robie­nie tego w ten spo­sób mia­ło­by być lep­sze od rozu­mo­wa­nia intu­icyj­ne­go. Ale zaję­ło nam to chwi­lę, bo po dro­dze musie­li­śmy wyja­śnić apa­ra­tu­rę, a lep­sze od intu­icyj­ne­go jest dla­te­go, że jak się tej apa­ra­tu­ry nauczy­my, mamy bar­dziej ogól­ną meto­dę pod­cho­dze­nia do tego typu pro­ble­mów.

6. Zadanie

Dzwo­ni­my więc do następ­ne­go poko­ju o nume­rze 42 (wszyst­kie poko­je mają, z oczy­wi­stych powo­dów, numer 42). Tam w odpo­wie­dzi na nasze pyta­nie o skład miesz­kań­ców poko­ju sły­szy­my: „Ja jestem Obcym i miesz­kam z Pre­da­to­rem”.

Dro­gi czy­tel­ni­ku!
1. Wypisz for­mu­łę ana­lo­gicz­ną do poprzed­niej, ale dla tej odpo­wie­dzi.

2. Roz­pisz i prze­licz czte­ry moż­li­we war­to­ścio­wa­nia, usta­la­jąc, kto miesz­ka w poko­ju.


[Pod­po­wiedź u dołu stro­ny].

Dla porząd­ku poda­my for­mu­łę, któ­rą trze­ba było spraw­dzić:

P1 ↔ [(¬P1) ∧ P2]

Spraw­dzi­my ją tak­że za pomo­cą tabel­ki (zamiast PRAWDA pisząc 1, zamiast FAŁSZ pisząc 0):

P1 [(¬ P1)  P2]
1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 1
0 1 1 0 0 0

Jedy­na opcja, przy któ­rej rów­no­waż­ność może być praw­dzi­wa, to opcja ostat­nia, w któ­rej zarów­no P1, jak i P2 są fał­szy­we. A zatem pokój zamiesz­ka­ny jest przez Obcych.

I wszyst­ko zapo­wia­da­ło się dobrze. Łatwa pra­ca, mecha­nicz­ne pro­ce­du­ry… Ale spra­wy mia­ły się nie­dłu­go skom­pli­ko­wać. W jaki spo­sób? Dowie­my się w kolej­nej czę­ści.


Rafał Urba­niak – Jest logi­kiem i filo­zo­fem. Ukoń­czył stu­dia magi­ster­skie w Gdań­sku, dok­to­rat w Cal­ga­ry, habi­li­ta­cję w War­sza­wie. Logi­ka go fascy­nu­je i chce się tą odro­bi­ną zro­zu­mie­nia logi­ki, jaką posia­da, podzie­lić.

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­ska. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej moż­na go prze­czy­tać > tutaj.

< Powrót do spi­su tre­ści nume­ru 2/2015: Sens życia.

 

Najnowszy numer można nabyć od 2 września w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2020 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy