Artykuł Logika Predatoryzacja logiki

Rafał Urbaniak: Predatoryzacja logiki cz. 1

Z pozoru nudne matryce logiczne okazują się rzeczywiście nudne, ale przy okazji przydają się do rozwiązywania zagadek o Predatorach.

Tekst uka­zał się w „Filo­zo­fuj!” 2015 nr 2, s. 41–44. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.


1. Historia o Predatorach i Obcych

Po latach zosta­je odna­le­zio­ny sta­tek Nostro­mo. Do tego cza­su roz­mna­ża­ją się na nim dwie popu­la­cje: Obcy i Pre­da­to­ry. Lata prak­ty­ki poka­za­ły, że cho­ciaż uda­je się skrzy­żo­wać Obce­go z logi­kiem, Pre­da­to­ra z hegli­stą oraz hegli­stę z pilo­tem do tele­wi­zo­ra (dosta­jąc zawsze trze­ci dodat­ko­wy kanał tele­wi­zyj­ny do dwóch ist­nie­ją­cych), to nie uda­je się skrzy­żo­wać Pre­da­to­ra z Obcym, więc popu­la­cje te roz­mna­ża­ją się raczej nie­za­leż­nie. Jako że wszyst­kich logi­ków i hegli­stów na Nostro­mo już daw­no zje­dzo­no, a pilo­ta od tele­wi­zo­ra nigdy na Nostro­mo nie było, wie­my też, że popu­la­cje te zacho­wu­ją względ­ną czy­stość rasową.

Podob­nie jak w poprzed­nim odcin­ku, tra­fia­ją się nam dość dziw­ne zle­ce­nia. Tym razem naszym obo­wiąz­kiem jest spo­rzą­dze­nie listy miesz­kań­ców Nostro­mo. Nie jeste­śmy szcze­gól­nie chęt­ni, aby na ten sta­tek wcho­dzić i roz­ma­wiać z miesz­kań­ca­mi oso­bi­ście, bo czu­je­my dość oso­bli­we przy­wią­za­nie do naszych wła­snych koń­czyn. Wyko­nu­je­my więc roz­mo­wy telefoniczne.

Jako że headhun­ter, któ­ry zatrud­nił nas do tej pra­cy, był rów­nie uczci­wy i kom­pe­tent­ny jak nie­któ­re komi­sje zatrud­nia­ją­ce pra­cow­ni­ków nauko­wych na odle­głej pla­ne­cie Zjem­ja, nie potra­fi­my po gło­sie odróż­nić Pre­da­to­rów od Obcych, nie wspo­mi­na­jąc o roz­róż­nie­niu ich płci (ogól­nie, Pre­da­to­ry i Obcy są dosyć postę­po­wi i uży­wa­ne przez nich for­my gra­ma­tycz­ne nie pozwa­la­ją na usta­le­nie płci oso­by, o któ­rej mowa). Na szczę­ście, podob­nie jak nie­któ­rych szczę­śliw­ców na pla­ne­cie Zjem­ja, nie moż­na nas teraz zwol­nić z pra­cy i nie musi­my się zbyt­nio tym przejmować.

Wie­my, że każ­dy pokój miesz­kal­ny na Nostro­mo jest zamiesz­ki­wa­ny przez dwa stwo­rze­nia. Poko­je mogą być koedu­ka­cyj­ne. Wie­my, że Obcy z Pre­da­to­rem nie mogą mieć potom­stwa, ale to nie wpły­wa na ich wybór spo­so­bu spę­dza­nia cza­su wolnego.

Wie­my też, że Pre­da­to­ry zawsze mówią praw­dę, a Obcy zawsze kła­mią. Nie jest do koń­ca jasne dla­cze­go. Naj­bar­dziej popu­lar­na teo­ria jest taka, że Pre­da­to­ry wyzna­ją reli­gię gło­szą­cą nadej­ście Ter­mi­na­to­ra, któ­ry uka­rze je za każ­de kłam­stwo, a Obcy, któ­rzy cza­sem mówi­li praw­dę, nie prze­trwa­li eta­pu ewo­lu­cji, na któ­rym trze­ba było dostać się na Nostro­mo, uda­jąc coś inne­go niż Obce­go, na przy­kład owiecz­kę. Prze­ko­nu­ją­ce robie­nie „beeee” było tu bar­dzo waż­ne. Nie­co mniej popu­lar­na teo­ria gło­si, że regu­łę usta­no­wił jakiś maniak zarzą­dza­ją­cy wszech­świa­tem, żeby paso­wa­ła mu do ukła­da­nych zagadek.

ZAGADKA 1

Natu­ral­nie więc nasze roz­mo­wy tele­fo­nicz­ne roz­po­czy­na­my od zadzwo­nie­nia do poko­ju nr 42. Pyta­my: kto miesz­ka w poko­ju? Pre­da­to­ry? Obcy? Nasz uprzej­my roz­mów­ca powia­da: jeste­śmy obo­je Obcymi.

Dro­gi czy­tel­ni­ku! Nie czy­taj jesz­cze dalej. Naj­pierw włącz sto­per. Spró­buj w 2 minu­ty usta­lić, kto tak napraw­dę miesz­ka w poko­ju 42. Odpo­wiedź uzasadnij.

2. Podejście zdroworozsądkowe

Moż­na do spra­wy podejść zdro­wo­roz­sąd­ko­wo i rozu­mo­wać następująco:

a) Gdy­by nasz roz­mów­ca był Pre­da­to­rem, było­by tak, jak mówi, a mówi, że obo­je są Obcy­mi, był­by więc Obcym, nie może więc być Pre­da­to­rem, a zatem jest Obcym.

b) Gdy­by rów­nież dru­gi miesz­ka­niec poko­ju 42 był Obcym, było­by tak, jak nasz roz­mów­ca mówi, a zatem mówił­by praw­dę, a zatem był­by Pre­da­to­rem. Ale już usta­li­li­śmy, że Pre­da­to­rem nie jest. Dru­gi miesz­ka­niec poko­ju 42 nie może więc być Obcym, a zatem jest Predatorem.

c) Odpo­wiedź więc brzmi: nasz roz­mów­ca jest Obcym miesz­ka­ją­cym z Predatorem!

Ist­nie­je jed­nak bar­dziej sys­te­ma­tycz­ny spo­sób podej­ścia do pro­ble­mu, któ­ry pole­ga na posłu­że­niu się tzw. kla­sycz­nym rachun­kiem zdań, i da nam ogól­ną meto­dę roz­wią­zy­wa­nia tego typu pro­ble­mów. Aby ją jed­nak wpro­wa­dzić, posłu­żyć się musi­my pew­ną daw­ką nudy przy­pró­szo­nej absurdem.

3. Implikacja materialna

Pamię­ta­my pew­nie z poprzed­nie­go odcin­ka okre­sy warun­ko­we (zda­nia typu „Jeże­li A, to B”, gdzie zda­nie A jest poprzed­ni­kiem, a zda­nie B następ­ni­kiem). Naj­prost­szą pro­po­zy­cją warun­ków praw­dzi­wo­ści takich zdań zło­żo­nych jest pomysł, wedle któ­re­go nale­ży inter­pre­to­wać je jako impli­ka­cję mate­rial­ną, tj. wyra­że­nie, któ­re jest fał­szy­we tyl­ko wte­dy, gdy poprzed­nik jest praw­dzi­wy, a następ­nik fał­szy­wy, a praw­dzi­we we wszyst­kich innych przypadkach.

Jak też już wspo­mi­na­li­śmy w poprzed­nim odcin­ku, tego typu teo­ria wspie­ra­na jest przez intu­icje zwią­za­ne z obie­cy­wa­niem. Na przy­kład, twój nowy szef może moty­wa­cyj­nie powiedzieć:

Jeże­li traf­nie usta­lisz populację 
Nostro­mo, nie wpu­ści­my cię 
na Nostro­mo jako pokarm,

co może­my nie­co kró­cej zapisać:

Traf­nie usta­lisz populację 
Nostro­mo → nie wpu­ści­my cię 
na Nostro­mo jako pokarm.

Będzie­my mie­li powód, by mieć żal do sze­fa, jeże­li pomi­mo naszej rze­tel­nej pra­cy i tak pod­rzu­ci nas na Nostro­mo, chcąc unik­nąć pła­ce­nia nam za zle­ce­nie. W pozo­sta­łych przy­pad­kach, gdy:

  • pomy­li­my się, ale szef i tak nas nie wpu­ści na Nostromo,
  • pomy­li­my się i szef kon­se­kwent­nie wpu­ści nas (a nawet zmu­si do wej­ścia) na Nostromo,
  • nie pomy­li­my się, a szef nie wpu­ści nas na Nostromo,

nie będzie­my mie­li powo­du do żalu (przy­naj­mniej nie do sze­fa; opcja dru­ga może wywo­łać u nas pew­ne zasmucenie).

Dla­te­go też, dla impli­ka­cji mate­rial­nej w posta­ci A → B mamy nastę­pu­ją­ce warun­ki prawdziwości:

A B A → B
PRAWDA PRAWDA PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA PRAWDA
FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA

4. Negacja, koniunkcja, równoważność, alternatywa

Podej­ście mate­ma­tycz­ne do nasze­go pro­ble­mu wyma­ga też zro­zu­mie­nia paru innych spój­ni­ków (wyra­żeń słu­żą­cych do budo­wy bar­dziej zło­żo­nych zdań ze zdań prostszych).

Po pierw­sze, potrze­bu­je­my nega­cji, któ­rą czy­ta­my nie jest tak, że lub nie­praw­da, że, a zapi­su­je­my jako ¬. Jej rola jest pro­sta: ze zda­nia­mi praw­dzi­wy­mi two­rzy zda­nia fał­szy­we, a ze zda­nia­mi fał­szy­wy­mi two­rzy zda­nia prawdziwe:

¬ A
PRAWDA FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA

Potrze­bu­je­my też koniunk­cji, czy­ta­nej jako i lub oraz, a zapi­sy­wa­nej sym­bo­lem ∧, któ­ra two­rzy zda­nie praw­dzi­we z dwo­ma zda­nia­mi praw­dzi­wy­mi, a zda­nie fał­szy­we z dwo­ma zda­nia­mi, z któ­rych co naj­mniej jed­no jest fałszywe.

B A ∧ B
PRAWDA PRAWDA PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ
FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ

Przy­da się też nam rów­no­waż­ność, czy­ta­na jako wte­dy i tyl­ko wte­dy, gdy, a zapi­sy­wa­na za pomo­cą sym­bo­lu ↔, któ­ra two­rzy zda­nie praw­dzi­we z dwo­ma zda­nia­mi o tej samej war­to­ści logicz­nej (czy­li albo zara­zem praw­dzi­wy­mi, albo zara­zem fał­szy­wy­mi) i two­rzy zda­nie fał­szy­we z dwo­ma zda­nia­mi o róż­nej war­to­ści logicznej.

A B A ↔ B
PRAWDA PRAWDA PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ
FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA

Wresz­cie, dla porząd­ku, wymień­my też spój­nik alter­na­ty­wy, czy­ta­ny jako lub albo albo, i zapi­sy­wa­ny zwy­kle sym­bo­lem ∨. Two­rzy on z dwo­ma zda­nia­mi zda­nie praw­dzi­we, gdy tyl­ko przy­naj­mniej jed­no z nich jest praw­dzi­we, a two­rzy z dwo­ma zda­nia­mi zda­nie fał­szy­we, tyl­ko gdy oba są fałszywe.

A B A ∨ B
PRAWDA PRAWDA PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ PRAWDA
FAŁSZ PRAWDA PRAWDA
FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ

5. Logika w akcji

Dobrze, ale co to wszyst­ko ma wspól­ne­go z ZAGADKĄ 1? Umów­my się, że P1 to skrót zda­nia mówią­ce­go, że nasz roz­mów­ca jest Pre­da­to­rem, a P2 skrót zda­nia mówią­ce­go, że współlokator(ka) nasze­go roz­mów­cy z poko­ju 42 jest Predatorem.

Nasz roz­mów­ca mówi: „Obo­je jeste­śmy Obcy­mi”. Jako że na Nostro­mo żyją tyl­ko Pre­da­to­ry i Obcy, to zna­czy: „Ja (roz­mów­ca) nie jestem Pre­da­to­rem oraz mój(a) współlokator(ka) nie jest Pre­da­to­rem”. Za pomo­cą naszych skró­tów może­my to zaś zapi­sać jako:

P1) ∧ (¬P2)

Co wię­cej, wie­my, że jest tak, jak nasz roz­mów­ca mówi, wte­dy i tyl­ko wte­dy, gdy on sam jest Pre­da­to­rem (bo tyl­ko Pre­da­to­ry mówią prawdę):

P1 ↔ [(¬P1) ∧ (¬P2)]

W jakich warun­kach taka rów­no­waż­ność może być praw­dzi­wa, bio­rąc pod uwa­gę to, co powie­dzie­li­śmy o rów­no­waż­no­ści, nega­cji i koniunk­cji? Roz­pisz­my wszyst­kie opcje dla tak zbu­do­wa­nej for­mu­ły. Zacznij­my od wypi­sa­nia wszyst­kich czte­rech kom­bi­na­cji dla P1P2.

P1 [(¬ P1)  P2)]
PRAWDA PRAWDA PRAWDA
PRAWDA PRAWDA FAŁSZ
FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ

Następ­nie, obróć­my war­to­ści dla nega­cji (wytłu­ść­my kolum­ny, na któ­re patrzy­my, wyliczając):

P1 [(¬ P1)  P2)]
PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ

Kolej­no, wie­my, że koniunk­cja będzie praw­dą tyl­ko, gdy oba jej czło­ny będą prawdą:

P1 [(¬ P1)  P2)]
PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ

Wresz­cie, oce­nić może­my rów­no­waż­ność, patrząc, czy war­to­ści w kolum­nie pierw­szej i w kolum­nie pią­tej zga­dza­ją się ze sobą:

P1 [(¬ P1)  P2)]
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ

Jedy­ny więc przy­pa­dek, w któ­rym rów­no­waż­ność, o któ­rej wie­my, że jest praw­dzi­wa, może być praw­dzi­wa, to sytu­acja, gdy P1 jest fał­szem (a więc nasz roz­mów­ca jest Obcym), a P2 praw­dą (a więc miesz­ka on z Predatorem(ką)), tak jak i intu­icyj­nie wcze­śniej ustaliliśmy.

Oczy­wi­ście, doj­ście do tego eta­pu chwi­lę nam zaję­ło, i nie jest jasne, dla­cze­go robie­nie tego w ten spo­sób mia­ło­by być lep­sze od rozu­mo­wa­nia intu­icyj­ne­go. Ale zaję­ło nam to chwi­lę, bo po dro­dze musie­li­śmy wyja­śnić apa­ra­tu­rę, a lep­sze od intu­icyj­ne­go jest dla­te­go, że jak się tej apa­ra­tu­ry nauczy­my, mamy bar­dziej ogól­ną meto­dę pod­cho­dze­nia do tego typu problemów.

6. Zadanie

Dzwo­ni­my więc do następ­ne­go poko­ju o nume­rze 42 (wszyst­kie poko­je mają, z oczy­wi­stych powo­dów, numer 42). Tam w odpo­wie­dzi na nasze pyta­nie o skład miesz­kań­ców poko­ju sły­szy­my: „Ja jestem Obcym i miesz­kam z Predatorem”.

Dro­gi czytelniku!
1. Wypisz for­mu­łę ana­lo­gicz­ną do poprzed­niej, ale dla tej odpowiedzi.

2. Roz­pisz i prze­licz czte­ry moż­li­we war­to­ścio­wa­nia, usta­la­jąc, kto miesz­ka w pokoju.


[Pod­po­wiedź u dołu strony].

Dla porząd­ku poda­my for­mu­łę, któ­rą trze­ba było sprawdzić:

P1 ↔ [(¬P1) ∧ P2]

Spraw­dzi­my ją tak­że za pomo­cą tabel­ki (zamiast PRAWDA pisząc 1, zamiast FAŁSZ pisząc 0):

P1 [(¬ P1)  P2]
1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 1
0 1 1 0 0 0

Jedy­na opcja, przy któ­rej rów­no­waż­ność może być praw­dzi­wa, to opcja ostat­nia, w któ­rej zarów­no P1, jak i P2 są fał­szy­we. A zatem pokój zamiesz­ka­ny jest przez Obcych.

I wszyst­ko zapo­wia­da­ło się dobrze. Łatwa pra­ca, mecha­nicz­ne pro­ce­du­ry… Ale spra­wy mia­ły się nie­dłu­go skom­pli­ko­wać. W jaki spo­sób? Dowie­my się w kolej­nej części.


Rafał Urba­niak – Jest logi­kiem i filo­zo­fem. Ukoń­czył stu­dia magi­ster­skie w Gdań­sku, dok­to­rat w Cal­ga­ry, habi­li­ta­cję w War­sza­wie. Logi­ka go fascy­nu­je i chce się tą odro­bi­ną zro­zu­mie­nia logi­ki, jaką posia­da, podzielić.

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­ska. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej moż­na go prze­czy­tać > tutaj.

< Powrót do spi­su tre­ści nume­ru 2/2015: Sens życia.

 

Najnowszy numer można nabyć od 1 września w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2021 można zamówić > tutaj.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Skomentuj

Kliknij, aby skomentować

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy