Artykuł Logika Predatoryzacja logiki

Rafał Urbaniak: Predatoryzacja logiki cz. 2

W poprzedniej części już myśleliśmy, że nasze identyfikowanie mieszkańców Nostromo jest łatwe. W tej części dowiemy się, dlaczego byliśmy naiwni i jak logika pomaga nam to dostrzec.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2015 nr 3, s. 37–39. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.


Ostrzeżenie: niniejszy tekst stanowi kontynuację artykułu opublikowanego w poprzednim numerze „Filozofuj!” (2015, nr 2) i bez zapoznania się z nim może być trochę niezrozumiały.

1. Szybkie przypomnienie, o co chodzi

Nasze zadanie polega na sporządzeniu listy mieszkańców Nostromo na podstawie połączeń telefonicznych, które wykonywać będziemy kolejno do wszystkich pokoi. Nie potrafimy po głosie rozróżnić Predatorów od Obcych. Każdy pokój na Nostromo jest zamieszkiwany przez dwa stworzenia. Predatory zawsze mówią prawdę, a Obcy zawsze kłamią.

Dotąd myśleliśmy, że jak już nauczyliśmy się odrobiny klasycznego rachunku zdań, nasze zadanie stało się łatwe. Wystarczało bowiem skonstruować odpowiednią formułę, sprawdzić jej wartość logiczną we wszystkich możliwych wartościowaniach, znaleźć to wartościowanie, które owocowało prawdą, i to automatycznie dawało nam odpowiedź.

Na przykład, gdy nasz rozmówca z pokoju 42 mówi: „Jesteśmy oboje Obcymi”, to znaczy: Ja (rozmówca) nie jestem Predatorem, oraz mój(a) współlokator(ka) nie jest Predatorem (przy założeniu, że na Nostromo żyją tylko Obcy i Predatory). Za pomocą naszych skrótów, w których P1 oznacza, że nasz rozmówca jest Predatorem, a P2 – że współlokator(ka) naszego rozmówcy z pokoju 42 jest Predatorem, możemy to zapisać jako:

P1)˄(¬P2)

Wiemy też, że nasz rozmówca mówi prawdę wtedy i tylko wtedy, gdy on sam jest Predatorem:

P1 ↔ [(¬P1)˄(¬P2)]

Gdy zastanowimy się, kiedy taka równoważność może być prawdziwa, otrzymujemy następującą tabelę:

 

P1 [(¬  P1) ˄ P2)] 
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ

 

Jedyny przypadek, w którym równoważność ta może być prawdziwa, to sytuacja, gdy P1 jest fałszem (a więc nasz rozmówca jest Obcym), a P2 prawdą (a więc mieszka on z Predatorem(ką)).

2. A miało być tak pięknie

Sytuacja się trochę skomplikowała: mieszkańcy Nostromo już wiedzą, że ktoś do nich kolejno wydzwania z głupimi pytaniami i postanowili udzielać odpowiedzi trochę bardziej podstępnych. W naszej następnej rozmowie telefonicznej odpowiedź brzmi: „Jeżeli ja jestem Predatorem, to mój współlokator też nim jest”.

Zadanie 1

1. Jak będzie wyglądała formuła, którą trzeba sprawdzić?

2. Jaki będzie wynik jej sprawdzenia, kto mieszka w pokoju?

P1 ↔ [P1P2]

P1  [P1 P2]
1 1 1 1 1
1 0 1 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 0

Tutaj widzimy, że jedyną opcją jest wartościowanie pierwsze, przy którym oboje mieszkańców pokoju to Predatory.

Kolejne zadanie powinno być zupełnie proste:

Zadanie 2

Dzwonisz do kolejnego pokoju 42 (bo dla wygody i uniknięcia nieporozumień wszystkie pokoje mają numer 42), słyszysz odpowiedź „Jeżeli ja jestem Predatorem, to mieszkam z Obcym”. Skonstruuj odpowiednią formułę i ustal za jej pomocą, kto mieszka w pokoju.

Problem pojawił się, ponieważ jeden z Predatorów wrócił na Nostromo ze studiów. A że kończył filozofię na Uniwersytecie Gdańskim, nauczył się zadawać podstępne pytania nieposiadające jednoznacznej odpowiedzi i przekazał tę jakże pożyteczną umiejętność koleżankom i kolegom z Nostromo (w zasadzie była to jedyna umiejętność, którą nabył na studiach filozoficznych; no, może poza zdolnością do robienia mądrych oczu i potakiwania zapalczywie w reakcji na zdania niezrozumiałe i na szum radiowy; te umiejętności ułatwiły mu późniejszą karierę w polityce).

Podczas kolejnych telefonów dostajesz więc następujące odpowiedzi:

(A) Oboje jesteśmy Predatorami.

(B) Jeżeli nie jestem Predatorem, to mieszkam z Predatorem.

© Jeżeli jestem Obcym, to mieszkam z Obcym.

Zadanie 3

Dla każdej z tych odpowiedzi skonstruuj odpowiednią formułę i sprawdź wszystkie wartościowania za pomocą tabelki.

Po skonstruowaniu odpowiednich tabelek łatwo zauważyć, że żadna z tych opcji nie wyznacza jednoznacznie odpowiedzi na pytanie, kto mieszka w pokoju.

Weźmy na przykład odpowiedź (A).

P1 ↔ [P1 ˄ (¬P2)]

P1 [P1 ˄ P2]
1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 1 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0

Okazuje się, że równoważność, o której wiemy, że jest prawdziwa, prawdziwa może być w trzech (wytłuszczonych i podkreślonych) przypadkach. Wykluczyliśmy jedynie opcję, w której oboje mieszkańców to Predatory. Co zrobić?

3. Niech to chomik kopnie

Po chwili namysłu dzwonimy jeszcze raz do pokoju, w którym dostaliśmy odpowiedź (A). Teraz jednak znamy przynajmniej jedno zdanie prawdziwe (i informatywne) o składzie pokoju. Zadajemy więc pytanie drugie: Czy nieprawda, że jesteście oboje Predatorami?

Prawdziwa odpowiedź na to pytanie, to „Tak” – „Tak, nieprawda, że jesteśmy oboje Predatorami”. Jest ona prawdziwa, bo jedyny przypadek, gdy oba osobniki są Predatorami wykluczyła nam odpowiedź na nasze pierwsze pytanie. Jeżeli nasz rozmówca udzieli takiej odpowiedzi, to wiemy, że jest Predatorem.

Wtedy jednak nie musimy dalej pytać, bo nasze trzy opcje z odpowiedzi (A) zawierają tylko jedną, gdzie nasz rozmówca jest Predatorem. Będziemy mogli więc wywnioskować (wedle drugiego wiersza tabelki), że współlokator(ka) jest Obcym.

Jeżeli jednak otrzymamy odpowiedź „Nie” – „Nie, oba jesteśmy Predatorami”, to będziemy wiedzieć, że mamy do czynienia z Obcym. Wtedy jednak dalej nie będziemy pewni, kto jest drugim mieszkańcem, bo to ograniczy nam pulę opcji do drugiego i czwartego wiersza tabeli dla odpowiedzi (A).

No, ale skoro już wiemy, że rozmawiamy z Obcym, to wystarczy jeszcze zapytać go: „Czy Twój współlokator jest Obcym?”. Ponieważ nasz rozmówca na pewno skłamie, to będziemy mogli ustalić odpowiedź. Jeżeli powie, że współlokator jest Obcym, wywnioskujemy, że jest Predatorem, i odwrotnie, jeżeli powie, że jest Predatorem, wywnioskujemy, że jest Obcym.

Zadowoleni więc z naszego życia postępujemy analogicznie z przypadkami (B), © i (D).

Zadanie 4

Opisz analogiczne procedury dla przypadków (B), © i (D).

Jednak po jakimś czasie przychodzi dyrektywa od Centralnej Komisji do Spraw Cenzusu Kosmitów z jeszcze prostszą i niezawodną procedurą. Procedura ta jest na tyle prosta, że przeprowadzić ją może odpowiednio wyszkolona betoniarka. Jako że nasze ambicje z niewiadomych powodów przerastają wykonywanie pracy o tym poziomie zaangażowania intelektualnego, mówimy sobie „Niech to chomik kopnie”, porzucamy naszą pracę na rzecz innych wyzwań, które przyszłość, szczerząc się, na pewno wbije nam w plecy z półobrotu.

Zadanie 5

Jaka mogła być to procedura?


Rafał Urbaniak – jest logikiem i filozofem. Ukończył studia magisterskie w Gdańsku, doktorat w Calgary, habilitację w Warszawie. Logika go fascynuje i chce się tą odrobiną zrozumienia logiki, jaką posiada, podzielić.

Tekst jest dostępny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunkach 3.0 PolskaW pełnej wersji graficznej można go przeczytać > tutaj.

< Powrót do spisu treści

Najnowszy numer można nabyć od 4 maja w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2022 można zamówić > tutaj.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Skomentuj

Kliknij, aby skomentować