Artykuł

Rafał Urbaniak: Predatoryzacja logiki cz. 2

W poprzedniej części już myśleliśmy, że nasze identyfikowanie mieszkańców Nostromo jest łatwe. W tej części dowiemy się, dlaczego byliśmy naiwni i jak logika pomaga nam to dostrzec.

Zapisz się do naszego newslettera

Tekst ukazał się w „Filo­zo­fuj” 2015 nr 3, s. 37–39. W pełnej wer­sji graficznej jest dostęp­ny w pliku PDF.


Ostrzeże­nie: niniejszy tekst stanowi kon­tynu­ację artykułu opub­likowanego w poprzed­nim numerze „Filo­zo­fuj!” (2015, nr 2) i bez zapoz­na­nia się z nim może być trochę niezrozu­mi­ały.

1. Szybkie przypomnienie, o co chodzi

Nasze zadanie pole­ga na sporządze­niu listy mieszkańców Nos­tro­mo na pod­staw­ie połączeń tele­fon­icznych, które wykony­wać będziemy kole­jno do wszys­t­kich pokoi. Nie potrafimy po głosie rozróżnić Preda­torów od Obcych. Każdy pokój na Nos­tro­mo jest zamieszki­wany przez dwa stworzenia. Preda­to­ry zawsze mówią prawdę, a Obcy zawsze kłamią.

Dotąd myśleliśmy, że jak już nauczyliśmy się odrobiny klasy­cznego rachunku zdań, nasze zadanie stało się łatwe. Wystar­cza­ło bowiem skon­struować odpowied­nią for­mułę, sprawdz­ić jej wartość log­iczną we wszys­t­kich możli­wych wartoś­ciowa­ni­ach, znaleźć to wartoś­ciowanie, które owocow­ało prawdą, i to automaty­cznie dawało nam odpowiedź.

Na przykład, gdy nasz rozmów­ca z poko­ju 42 mówi: „Jesteśmy obo­je Obcy­mi”, to znaczy: Ja (rozmów­ca) nie jestem Preda­torem, oraz mój(a) współlokator(ka) nie jest Preda­torem (przy założe­niu, że na Nos­tro­mo żyją tylko Obcy i Preda­to­ry). Za pomocą naszych skrótów, w których P1 oznacza, że nasz rozmów­ca jest Preda­torem, a P2 – że współlokator(ka) naszego rozmów­cy z poko­ju 42 jest Preda­torem, może­my to zapisać jako:

P1)˄(¬P2)

Wiemy też, że nasz rozmów­ca mówi prawdę wtedy i tylko wtedy, gdy on sam jest Preda­torem:

P1 ↔ [(¬P1)˄(¬P2)]

Gdy zas­tanow­imy się, kiedy taka równoważność może być prawdzi­wa, otrzy­mu­je­my następu­jącą tabelę:

 

P1 [(¬  P1) ˄ P2)] 
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ

 

Jedyny przy­padek, w którym równoważność ta może być prawdzi­wa, to sytu­ac­ja, gdy P1 jest fałszem (a więc nasz rozmów­ca jest Obcym), a P2 prawdą (a więc miesz­ka on z Predatorem(ką)).

2. A miało być tak pięknie

Sytu­ac­ja się trochę skom­p­likowała: mieszkań­cy Nos­tro­mo już wiedzą, że ktoś do nich kole­jno wydzwa­nia z głupi­mi pyta­ni­a­mi i postanow­ili udzielać odpowiedzi trochę bardziej pod­stęp­nych. W naszej następ­nej roz­mowie tele­fon­icznej odpowiedź brz­mi: „Jeżeli ja jestem Preda­torem, to mój współloka­tor też nim jest”.

Zadanie 1

1. Jak będzie wyglą­dała for­muła, którą trze­ba sprawdz­ić?

2. Jaki będzie wynik jej sprawdzenia, kto miesz­ka w poko­ju?

P1 ↔ [P1P2]

P1  [P1 P2]
1 1 1 1 1
1 0 1 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 0

Tutaj widz­imy, że jedyną opcją jest wartoś­ciowanie pier­wsze, przy którym obo­je mieszkańców poko­ju to Preda­to­ry.

Kole­jne zadanie powin­no być zupełnie proste:

Zadanie 2

Dzwon­isz do kole­jnego poko­ju 42 (bo dla wygody i uniknię­cia nieporozu­mień wszys­tkie poko­je mają numer 42), słyszysz odpowiedź „Jeżeli ja jestem Preda­torem, to mieszkam z Obcym”. Skon­stru­uj odpowied­nią for­mułę i ustal za jej pomocą, kto miesz­ka w poko­ju.

Prob­lem pojaw­ił się, ponieważ jeden z Preda­torów wró­cił na Nos­tro­mo ze studiów. A że kończył filo­zofię na Uni­w­er­syte­cie Gdańskim, nauczył się zadawać pod­stęp­ne pyta­nia nieposi­ada­jące jed­noz­nacznej odpowiedzi i przekazał tę jakże pożyteczną umiejęt­ność koleżankom i kole­gom z Nos­tro­mo (w zasadzie była to jedy­na umiejęt­ność, którą nabył na stu­di­ach filo­zoficznych; no, może poza zdol­noś­cią do robi­enia mądrych oczu i potaki­wa­nia zapal­czy­wie w reakcji na zda­nia niezrozu­mi­ałe i na szum radiowy; te umiejęt­noś­ci ułatwiły mu późniejszą kari­erę w poli­tyce).

Pod­czas kole­jnych tele­fonów dosta­jesz więc następu­jące odpowiedzi:

(A) Obo­je jesteśmy Preda­tora­mi.

(B) Jeżeli nie jestem Preda­torem, to mieszkam z Preda­torem.

© Jeżeli jestem Obcym, to mieszkam z Obcym.

Zadanie 3

Dla każdej z tych odpowiedzi skon­stru­uj odpowied­nią for­mułę i sprawdź wszys­tkie wartoś­ciowa­nia za pomocą tabel­ki.

Po skon­struowa­niu odpowied­nich tabelek łat­wo zauważyć, że żad­na z tych opcji nie wyz­nacza jed­noz­nacznie odpowiedzi na pytanie, kto miesz­ka w poko­ju.

Weźmy na przykład odpowiedź (A).

P1 ↔ [P1 ˄ (¬P2)]

P1 [P1 ˄ P2]
1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 1 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0

Okazu­je się, że równoważność, o której wiemy, że jest prawdzi­wa, prawdzi­wa może być w trzech (wytłuszc­zonych i pod­kreślonych) przy­pad­kach. Wyk­luczyliśmy jedynie opcję, w której obo­je mieszkańców to Preda­to­ry. Co zro­bić?

3. Niech to chomik kopnie

Po chwili namysłu dzwon­imy jeszcze raz do poko­ju, w którym dostal­iśmy odpowiedź (A). Ter­az jed­nak znamy przy­na­jm­niej jed­no zdanie prawdzi­we (i infor­maty­wne) o składzie poko­ju. Zada­je­my więc pytanie drugie: Czy niepraw­da, że jesteś­cie obo­je Preda­tora­mi?

Prawdzi­wa odpowiedź na to pytanie, to „Tak” – „Tak, niepraw­da, że jesteśmy obo­je Preda­tora­mi”. Jest ona prawdzi­wa, bo jedyny przy­padek, gdy oba osob­ni­ki są Preda­tora­mi wyk­luczyła nam odpowiedź na nasze pier­wsze pytanie. Jeżeli nasz rozmów­ca udzieli takiej odpowiedzi, to wiemy, że jest Preda­torem.

Wtedy jed­nak nie musimy dalej pytać, bo nasze trzy opc­je z odpowiedzi (A) zaw­ier­a­ją tylko jed­ną, gdzie nasz rozmów­ca jest Preda­torem. Będziemy mogli więc wywnioskować (wedle drugiego wier­sza tabel­ki), że współlokator(ka) jest Obcym.

Jeżeli jed­nak otrzy­mamy odpowiedź „Nie” – „Nie, oba jesteśmy Preda­tora­mi”, to będziemy wiedzieć, że mamy do czynienia z Obcym. Wtedy jed­nak dalej nie będziemy pewni, kto jest drugim mieszkańcem, bo to ograniczy nam pulę opcji do drugiego i czwartego wier­sza tabeli dla odpowiedzi (A).

No, ale sko­ro już wiemy, że roz­maw­iamy z Obcym, to wystar­czy jeszcze zapy­tać go: „Czy Twój współloka­tor jest Obcym?”. Ponieważ nasz rozmów­ca na pewno skłamie, to będziemy mogli ustal­ić odpowiedź. Jeżeli powie, że współloka­tor jest Obcym, wywniosku­je­my, że jest Preda­torem, i odwrot­nie, jeżeli powie, że jest Preda­torem, wywniosku­je­my, że jest Obcym.

Zad­owoleni więc z naszego życia postępu­je­my ana­log­icznie z przy­pad­ka­mi (B), © i (D).

Zadanie 4

Opisz ana­log­iczne pro­ce­dury dla przy­pad­ków (B), © i (D).

Jed­nak po jakimś cza­sie przy­chodzi dyrek­ty­wa od Cen­tral­nej Komisji do Spraw Cen­zusu Kos­mitów z jeszcze prost­szą i nieza­wod­ną pro­ce­durą. Pro­ce­du­ra ta jest na tyle pros­ta, że przeprowadz­ić ją może odpowied­nio wyszkolona beto­niar­ka. Jako że nasze ambic­je z niewiadomych powodów prz­eras­ta­ją wykony­wanie pra­cy o tym poziomie zaan­gażowa­nia intelek­tu­al­nego, mówimy sobie „Niech to chomik kop­nie”, porzu­camy naszą pracę na rzecz innych wyzwań, które przyszłość, szcz­erząc się, na pewno wbi­je nam w ple­cy z póło­bro­tu.

Zadanie 5

Jaka mogła być to pro­ce­du­ra?


Rafał Urba­ni­ak – Jest logikiem i filo­zofem. Ukończył stu­dia mag­is­ter­skie w Gdańsku, dok­torat w Cal­gary, habil­i­tację w Warsza­w­ie. Logi­ka go fas­cynu­je i chce się tą odrobiną zrozu­mienia logi­ki, jaką posi­a­da, podzielić.

Tekst jest dostęp­ny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunk­ach 3.0 Pol­s­kaW pełnej wer­sji graficznej moż­na go przeczy­tać > tutaj.

< Powrót do spisu treś­ci

Najnowszy numer można nabyć od 17 maja w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2019 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy