Artykuł Logika Predatoryzacja logiki

Rafał Urbaniak: Predatoryzacja logiki cz. 2

W poprzedniej części już myśleliśmy, że nasze identyfikowanie mieszkańców Nostromo jest łatwe. W tej części dowiemy się, dlaczego byliśmy naiwni i jak logika pomaga nam to dostrzec.

Tekst uka­zał się w „Filo­zo­fuj!” 2015 nr 3, s. 37–39. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.


Ostrze­że­nie: niniej­szy tekst sta­no­wi kon­ty­nu­ację arty­ku­łu opu­bli­ko­wa­ne­go w poprzed­nim nume­rze „Filo­zo­fuj!” (2015, nr 2) i bez zapo­zna­nia się z nim może być tro­chę niezrozumiały.

1. Szybkie przypomnienie, o co chodzi

Nasze zada­nie pole­ga na spo­rzą­dze­niu listy miesz­kań­ców Nostro­mo na pod­sta­wie połą­czeń tele­fo­nicz­nych, któ­re wyko­ny­wać będzie­my kolej­no do wszyst­kich pokoi. Nie potra­fi­my po gło­sie roz­róż­nić Pre­da­to­rów od Obcych. Każ­dy pokój na Nostro­mo jest zamiesz­ki­wa­ny przez dwa stwo­rze­nia. Pre­da­to­ry zawsze mówią praw­dę, a Obcy zawsze kłamią.

Dotąd myśle­li­śmy, że jak już nauczy­li­śmy się odro­bi­ny kla­sycz­ne­go rachun­ku zdań, nasze zada­nie sta­ło się łatwe. Wystar­cza­ło bowiem skon­stru­ować odpo­wied­nią for­mu­łę, spraw­dzić jej war­tość logicz­ną we wszyst­kich moż­li­wych war­to­ścio­wa­niach, zna­leźć to war­to­ścio­wa­nie, któ­re owo­co­wa­ło praw­dą, i to auto­ma­tycz­nie dawa­ło nam odpowiedź.

Na przy­kład, gdy nasz roz­mów­ca z poko­ju 42 mówi: „Jeste­śmy obo­je Obcy­mi”, to zna­czy: Ja (roz­mów­ca) nie jestem Pre­da­to­rem, oraz mój(a) współlokator(ka) nie jest Pre­da­to­rem (przy zało­że­niu, że na Nostro­mo żyją tyl­ko Obcy i Pre­da­to­ry). Za pomo­cą naszych skró­tów, w któ­rych P1 ozna­cza, że nasz roz­mów­ca jest Pre­da­to­rem, a P2 – że współlokator(ka) nasze­go roz­mów­cy z poko­ju 42 jest Pre­da­to­rem, może­my to zapi­sać jako:

P1)˄(¬P2)

Wie­my też, że nasz roz­mów­ca mówi praw­dę wte­dy i tyl­ko wte­dy, gdy on sam jest Predatorem:

P1 ↔ [(¬P1)˄(¬P2)]

Gdy zasta­no­wi­my się, kie­dy taka rów­no­waż­ność może być praw­dzi­wa, otrzy­mu­je­my nastę­pu­ją­cą tabelę:

 

P1 [(¬  P1) ˄ P2)] 
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ

 

Jedy­ny przy­pa­dek, w któ­rym rów­no­waż­ność ta może być praw­dzi­wa, to sytu­acja, gdy P1 jest fał­szem (a więc nasz roz­mów­ca jest Obcym), a P2 praw­dą (a więc miesz­ka on z Predatorem(ką)).

2. A miało być tak pięknie

Sytu­acja się tro­chę skom­pli­ko­wa­ła: miesz­kań­cy Nostro­mo już wie­dzą, że ktoś do nich kolej­no wydzwa­nia z głu­pi­mi pyta­nia­mi i posta­no­wi­li udzie­lać odpo­wie­dzi tro­chę bar­dziej pod­stęp­nych. W naszej następ­nej roz­mo­wie tele­fo­nicz­nej odpo­wiedź brzmi: „Jeże­li ja jestem Pre­da­to­rem, to mój współ­lo­ka­tor też nim jest”.

Zada­nie 1

1. Jak będzie wyglą­da­ła for­mu­ła, któ­rą trze­ba sprawdzić?

2. Jaki będzie wynik jej spraw­dze­nia, kto miesz­ka w pokoju?

P1 ↔ [P1P2]

P1  [P1 P2]
1 1 1 1 1
1 0 1 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 0

Tutaj widzi­my, że jedy­ną opcją jest war­to­ścio­wa­nie pierw­sze, przy któ­rym obo­je miesz­kań­ców poko­ju to Predatory.

Kolej­ne zada­nie powin­no być zupeł­nie proste:

Zada­nie 2

Dzwo­nisz do kolej­ne­go poko­ju 42 (bo dla wygo­dy i unik­nię­cia nie­po­ro­zu­mień wszyst­kie poko­je mają numer 42), sły­szysz odpo­wiedź „Jeże­li ja jestem Pre­da­to­rem, to miesz­kam z Obcym”. Skon­stru­uj odpo­wied­nią for­mu­łę i ustal za jej pomo­cą, kto miesz­ka w pokoju.

Pro­blem poja­wił się, ponie­waż jeden z Pre­da­to­rów wró­cił na Nostro­mo ze stu­diów. A że koń­czył filo­zo­fię na Uni­wer­sy­te­cie Gdań­skim, nauczył się zada­wać pod­stęp­ne pyta­nia nie­po­sia­da­ją­ce jed­no­znacz­nej odpo­wie­dzi i prze­ka­zał tę jak­że poży­tecz­ną umie­jęt­ność kole­żan­kom i kole­gom z Nostro­mo (w zasa­dzie była to jedy­na umie­jęt­ność, któ­rą nabył na stu­diach filo­zo­ficz­nych; no, może poza zdol­no­ścią do robie­nia mądrych oczu i pota­ki­wa­nia zapal­czy­wie w reak­cji na zda­nia nie­zro­zu­mia­łe i na szum radio­wy; te umie­jęt­no­ści uła­twi­ły mu póź­niej­szą karie­rę w polityce).

Pod­czas kolej­nych tele­fo­nów dosta­jesz więc nastę­pu­ją­ce odpowiedzi:

(A) Obo­je jeste­śmy Predatorami.

(B) Jeże­li nie jestem Pre­da­to­rem, to miesz­kam z Predatorem.

© Jeże­li jestem Obcym, to miesz­kam z Obcym.

Zada­nie 3

Dla każ­dej z tych odpo­wie­dzi skon­stru­uj odpo­wied­nią for­mu­łę i sprawdź wszyst­kie war­to­ścio­wa­nia za pomo­cą tabelki.

Po skon­stru­owa­niu odpo­wied­nich tabe­lek łatwo zauwa­żyć, że żad­na z tych opcji nie wyzna­cza jed­no­znacz­nie odpo­wie­dzi na pyta­nie, kto miesz­ka w pokoju.

Weź­my na przy­kład odpo­wiedź (A).

P1 ↔ [P1 ˄ (¬P2)]

P1 [P1 ˄ P2]
1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 1 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0

Oka­zu­je się, że rów­no­waż­ność, o któ­rej wie­my, że jest praw­dzi­wa, praw­dzi­wa może być w trzech (wytłusz­czo­nych i pod­kre­ślo­nych) przy­pad­kach. Wyklu­czy­li­śmy jedy­nie opcję, w któ­rej obo­je miesz­kań­ców to Pre­da­to­ry. Co zrobić?

3. Niech to chomik kopnie

Po chwi­li namy­słu dzwo­ni­my jesz­cze raz do poko­ju, w któ­rym dosta­li­śmy odpo­wiedź (A). Teraz jed­nak zna­my przy­naj­mniej jed­no zda­nie praw­dzi­we (i infor­ma­tyw­ne) o skła­dzie poko­ju. Zada­je­my więc pyta­nie dru­gie: Czy nie­praw­da, że jeste­ście obo­je Predatorami?

Praw­dzi­wa odpo­wiedź na to pyta­nie, to „Tak” – „Tak, nie­praw­da, że jeste­śmy obo­je Pre­da­to­ra­mi”. Jest ona praw­dzi­wa, bo jedy­ny przy­pa­dek, gdy oba osob­ni­ki są Pre­da­to­ra­mi wyklu­czy­ła nam odpo­wiedź na nasze pierw­sze pyta­nie. Jeże­li nasz roz­mów­ca udzie­li takiej odpo­wie­dzi, to wie­my, że jest Predatorem.

Wte­dy jed­nak nie musi­my dalej pytać, bo nasze trzy opcje z odpo­wie­dzi (A) zawie­ra­ją tyl­ko jed­ną, gdzie nasz roz­mów­ca jest Pre­da­to­rem. Będzie­my mogli więc wywnio­sko­wać (wedle dru­gie­go wier­sza tabel­ki), że współlokator(ka) jest Obcym.

Jeże­li jed­nak otrzy­ma­my odpo­wiedź „Nie” – „Nie, oba jeste­śmy Pre­da­to­ra­mi”, to będzie­my wie­dzieć, że mamy do czy­nie­nia z Obcym. Wte­dy jed­nak dalej nie będzie­my pew­ni, kto jest dru­gim miesz­kań­cem, bo to ogra­ni­czy nam pulę opcji do dru­gie­go i czwar­te­go wier­sza tabe­li dla odpo­wie­dzi (A).

No, ale sko­ro już wie­my, że roz­ma­wia­my z Obcym, to wystar­czy jesz­cze zapy­tać go: „Czy Twój współ­lo­ka­tor jest Obcym?”. Ponie­waż nasz roz­mów­ca na pew­no skła­mie, to będzie­my mogli usta­lić odpo­wiedź. Jeże­li powie, że współ­lo­ka­tor jest Obcym, wywnio­sku­je­my, że jest Pre­da­to­rem, i odwrot­nie, jeże­li powie, że jest Pre­da­to­rem, wywnio­sku­je­my, że jest Obcym.

Zado­wo­le­ni więc z nasze­go życia postę­pu­je­my ana­lo­gicz­nie z przy­pad­ka­mi (B), © i (D).

Zada­nie 4

Opisz ana­lo­gicz­ne pro­ce­du­ry dla przy­pad­ków (B), © i (D).

Jed­nak po jakimś cza­sie przy­cho­dzi dyrek­ty­wa od Cen­tral­nej Komi­sji do Spraw Cen­zu­su Kosmi­tów z jesz­cze prost­szą i nie­za­wod­ną pro­ce­du­rą. Pro­ce­du­ra ta jest na tyle pro­sta, że prze­pro­wa­dzić ją może odpo­wied­nio wyszko­lo­na beto­niar­ka. Jako że nasze ambi­cje z nie­wia­do­mych powo­dów prze­ra­sta­ją wyko­ny­wa­nie pra­cy o tym pozio­mie zaan­ga­żo­wa­nia inte­lek­tu­al­ne­go, mówi­my sobie „Niech to cho­mik kop­nie”, porzu­ca­my naszą pra­cę na rzecz innych wyzwań, któ­re przy­szłość, szcze­rząc się, na pew­no wbi­je nam w ple­cy z półobrotu.

Zada­nie 5

Jaka mogła być to procedura?


Rafał Urba­niak – Jest logi­kiem i filo­zo­fem. Ukoń­czył stu­dia magi­ster­skie w Gdań­sku, dok­to­rat w Cal­ga­ry, habi­li­ta­cję w War­sza­wie. Logi­ka go fascy­nu­je i chce się tą odro­bi­ną zro­zu­mie­nia logi­ki, jaką posia­da, podzielić.

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­skaW peł­nej wer­sji gra­ficz­nej moż­na go prze­czy­tać > tutaj.

< Powrót do spi­su treści

Najnowszy numer można nabyć od 1 września w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2021 można zamówić > tutaj.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Skomentuj

Kliknij, aby skomentować

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy