Artykuł Logika Predatoryzacja logiki

Rafał Urbaniak: Predatoryzacja logiki cz. 2

W poprzedniej części już myśleliśmy, że nasze identyfikowanie mieszkańców Nostromo jest łatwe. W tej części dowiemy się, dlaczego byliśmy naiwni i jak logika pomaga nam to dostrzec.

Zapisz się do naszego newslettera

Tekst uka­zał się w „Filo­zo­fuj!” 2015 nr 3, s. 37–39. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.


Ostrze­że­nie: niniej­szy tekst sta­no­wi kon­ty­nu­ację arty­ku­łu opu­bli­ko­wa­ne­go w poprzed­nim nume­rze „Filo­zo­fuj!” (2015, nr 2) i bez zapo­zna­nia się z nim może być tro­chę niezrozumiały.

1. Szybkie przypomnienie, o co chodzi

Nasze zada­nie pole­ga na spo­rzą­dze­niu listy miesz­kań­ców Nostro­mo na pod­sta­wie połą­czeń tele­fo­nicz­nych, któ­re wyko­ny­wać będzie­my kolej­no do wszyst­kich pokoi. Nie potra­fi­my po gło­sie roz­róż­nić Pre­da­to­rów od Obcych. Każ­dy pokój na Nostro­mo jest zamiesz­ki­wa­ny przez dwa stwo­rze­nia. Pre­da­to­ry zawsze mówią praw­dę, a Obcy zawsze kłamią.

Dotąd myśle­li­śmy, że jak już nauczy­li­śmy się odro­bi­ny kla­sycz­ne­go rachun­ku zdań, nasze zada­nie sta­ło się łatwe. Wystar­cza­ło bowiem skon­stru­ować odpo­wied­nią for­mu­łę, spraw­dzić jej war­tość logicz­ną we wszyst­kich moż­li­wych war­to­ścio­wa­niach, zna­leźć to war­to­ścio­wa­nie, któ­re owo­co­wa­ło praw­dą, i to auto­ma­tycz­nie dawa­ło nam odpowiedź.

Na przy­kład, gdy nasz roz­mów­ca z poko­ju 42 mówi: „Jeste­śmy obo­je Obcy­mi”, to zna­czy: Ja (roz­mów­ca) nie jestem Pre­da­to­rem, oraz mój(a) współlokator(ka) nie jest Pre­da­to­rem (przy zało­że­niu, że na Nostro­mo żyją tyl­ko Obcy i Pre­da­to­ry). Za pomo­cą naszych skró­tów, w któ­rych P1 ozna­cza, że nasz roz­mów­ca jest Pre­da­to­rem, a P2 – że współlokator(ka) nasze­go roz­mów­cy z poko­ju 42 jest Pre­da­to­rem, może­my to zapi­sać jako:

P1)˄(¬P2)

Wie­my też, że nasz roz­mów­ca mówi praw­dę wte­dy i tyl­ko wte­dy, gdy on sam jest Predatorem:

P1 ↔ [(¬P1)˄(¬P2)]

Gdy zasta­no­wi­my się, kie­dy taka rów­no­waż­ność może być praw­dzi­wa, otrzy­mu­je­my nastę­pu­ją­cą tabelę:

 

P1 [(¬  P1) ˄ P2)] 
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ
FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA
FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ

 

Jedy­ny przy­pa­dek, w któ­rym rów­no­waż­ność ta może być praw­dzi­wa, to sytu­acja, gdy P1 jest fał­szem (a więc nasz roz­mów­ca jest Obcym), a P2 praw­dą (a więc miesz­ka on z Predatorem(ką)).

2. A miało być tak pięknie

Sytu­acja się tro­chę skom­pli­ko­wa­ła: miesz­kań­cy Nostro­mo już wie­dzą, że ktoś do nich kolej­no wydzwa­nia z głu­pi­mi pyta­nia­mi i posta­no­wi­li udzie­lać odpo­wie­dzi tro­chę bar­dziej pod­stęp­nych. W naszej następ­nej roz­mo­wie tele­fo­nicz­nej odpo­wiedź brzmi: „Jeże­li ja jestem Pre­da­to­rem, to mój współ­lo­ka­tor też nim jest”.

Zada­nie 1

1. Jak będzie wyglą­da­ła for­mu­ła, któ­rą trze­ba sprawdzić?

2. Jaki będzie wynik jej spraw­dze­nia, kto miesz­ka w pokoju?

P1 ↔ [P1P2]

P1  [P1 P2]
1 1 1 1 1
1 0 1 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 0

Tutaj widzi­my, że jedy­ną opcją jest war­to­ścio­wa­nie pierw­sze, przy któ­rym obo­je miesz­kań­ców poko­ju to Predatory.

Kolej­ne zada­nie powin­no być zupeł­nie proste:

Zada­nie 2

Dzwo­nisz do kolej­ne­go poko­ju 42 (bo dla wygo­dy i unik­nię­cia nie­po­ro­zu­mień wszyst­kie poko­je mają numer 42), sły­szysz odpo­wiedź „Jeże­li ja jestem Pre­da­to­rem, to miesz­kam z Obcym”. Skon­stru­uj odpo­wied­nią for­mu­łę i ustal za jej pomo­cą, kto miesz­ka w pokoju.

Pro­blem poja­wił się, ponie­waż jeden z Pre­da­to­rów wró­cił na Nostro­mo ze stu­diów. A że koń­czył filo­zo­fię na Uni­wer­sy­te­cie Gdań­skim, nauczył się zada­wać pod­stęp­ne pyta­nia nie­po­sia­da­ją­ce jed­no­znacz­nej odpo­wie­dzi i prze­ka­zał tę jak­że poży­tecz­ną umie­jęt­ność kole­żan­kom i kole­gom z Nostro­mo (w zasa­dzie była to jedy­na umie­jęt­ność, któ­rą nabył na stu­diach filo­zo­ficz­nych; no, może poza zdol­no­ścią do robie­nia mądrych oczu i pota­ki­wa­nia zapal­czy­wie w reak­cji na zda­nia nie­zro­zu­mia­łe i na szum radio­wy; te umie­jęt­no­ści uła­twi­ły mu póź­niej­szą karie­rę w polityce).

Pod­czas kolej­nych tele­fo­nów dosta­jesz więc nastę­pu­ją­ce odpowiedzi:

(A) Obo­je jeste­śmy Predatorami.

(B) Jeże­li nie jestem Pre­da­to­rem, to miesz­kam z Predatorem.

© Jeże­li jestem Obcym, to miesz­kam z Obcym.

Zada­nie 3

Dla każ­dej z tych odpo­wie­dzi skon­stru­uj odpo­wied­nią for­mu­łę i sprawdź wszyst­kie war­to­ścio­wa­nia za pomo­cą tabelki.

Po skon­stru­owa­niu odpo­wied­nich tabe­lek łatwo zauwa­żyć, że żad­na z tych opcji nie wyzna­cza jed­no­znacz­nie odpo­wie­dzi na pyta­nie, kto miesz­ka w pokoju.

Weź­my na przy­kład odpo­wiedź (A).

P1 ↔ [P1 ˄ (¬P2)]

P1 [P1 ˄ P2]
1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 1 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0

Oka­zu­je się, że rów­no­waż­ność, o któ­rej wie­my, że jest praw­dzi­wa, praw­dzi­wa może być w trzech (wytłusz­czo­nych i pod­kre­ślo­nych) przy­pad­kach. Wyklu­czy­li­śmy jedy­nie opcję, w któ­rej obo­je miesz­kań­ców to Pre­da­to­ry. Co zrobić?

3. Niech to chomik kopnie

Po chwi­li namy­słu dzwo­ni­my jesz­cze raz do poko­ju, w któ­rym dosta­li­śmy odpo­wiedź (A). Teraz jed­nak zna­my przy­naj­mniej jed­no zda­nie praw­dzi­we (i infor­ma­tyw­ne) o skła­dzie poko­ju. Zada­je­my więc pyta­nie dru­gie: Czy nie­praw­da, że jeste­ście obo­je Predatorami?

Praw­dzi­wa odpo­wiedź na to pyta­nie, to „Tak” – „Tak, nie­praw­da, że jeste­śmy obo­je Pre­da­to­ra­mi”. Jest ona praw­dzi­wa, bo jedy­ny przy­pa­dek, gdy oba osob­ni­ki są Pre­da­to­ra­mi wyklu­czy­ła nam odpo­wiedź na nasze pierw­sze pyta­nie. Jeże­li nasz roz­mów­ca udzie­li takiej odpo­wie­dzi, to wie­my, że jest Predatorem.

Wte­dy jed­nak nie musi­my dalej pytać, bo nasze trzy opcje z odpo­wie­dzi (A) zawie­ra­ją tyl­ko jed­ną, gdzie nasz roz­mów­ca jest Pre­da­to­rem. Będzie­my mogli więc wywnio­sko­wać (wedle dru­gie­go wier­sza tabel­ki), że współlokator(ka) jest Obcym.

Jeże­li jed­nak otrzy­ma­my odpo­wiedź „Nie” – „Nie, oba jeste­śmy Pre­da­to­ra­mi”, to będzie­my wie­dzieć, że mamy do czy­nie­nia z Obcym. Wte­dy jed­nak dalej nie będzie­my pew­ni, kto jest dru­gim miesz­kań­cem, bo to ogra­ni­czy nam pulę opcji do dru­gie­go i czwar­te­go wier­sza tabe­li dla odpo­wie­dzi (A).

No, ale sko­ro już wie­my, że roz­ma­wia­my z Obcym, to wystar­czy jesz­cze zapy­tać go: „Czy Twój współ­lo­ka­tor jest Obcym?”. Ponie­waż nasz roz­mów­ca na pew­no skła­mie, to będzie­my mogli usta­lić odpo­wiedź. Jeże­li powie, że współ­lo­ka­tor jest Obcym, wywnio­sku­je­my, że jest Pre­da­to­rem, i odwrot­nie, jeże­li powie, że jest Pre­da­to­rem, wywnio­sku­je­my, że jest Obcym.

Zado­wo­le­ni więc z nasze­go życia postę­pu­je­my ana­lo­gicz­nie z przy­pad­ka­mi (B), © i (D).

Zada­nie 4

Opisz ana­lo­gicz­ne pro­ce­du­ry dla przy­pad­ków (B), © i (D).

Jed­nak po jakimś cza­sie przy­cho­dzi dyrek­ty­wa od Cen­tral­nej Komi­sji do Spraw Cen­zu­su Kosmi­tów z jesz­cze prost­szą i nie­za­wod­ną pro­ce­du­rą. Pro­ce­du­ra ta jest na tyle pro­sta, że prze­pro­wa­dzić ją może odpo­wied­nio wyszko­lo­na beto­niar­ka. Jako że nasze ambi­cje z nie­wia­do­mych powo­dów prze­ra­sta­ją wyko­ny­wa­nie pra­cy o tym pozio­mie zaan­ga­żo­wa­nia inte­lek­tu­al­ne­go, mówi­my sobie „Niech to cho­mik kop­nie”, porzu­ca­my naszą pra­cę na rzecz innych wyzwań, któ­re przy­szłość, szcze­rząc się, na pew­no wbi­je nam w ple­cy z półobrotu.

Zada­nie 5

Jaka mogła być to procedura?


Rafał Urba­niak – Jest logi­kiem i filo­zo­fem. Ukoń­czył stu­dia magi­ster­skie w Gdań­sku, dok­to­rat w Cal­ga­ry, habi­li­ta­cję w War­sza­wie. Logi­ka go fascy­nu­je i chce się tą odro­bi­ną zro­zu­mie­nia logi­ki, jaką posia­da, podzielić.

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­skaW peł­nej wer­sji gra­ficz­nej moż­na go prze­czy­tać > tutaj.

< Powrót do spi­su treści

Najnowszy numer można nabyć od 30 października w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2020 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy