Logika Zagadki logiczne

Rozwiązania zagadek logicznych # 21 – #25

rozwiązania zagadek logicznych

Poniżej znajdują się rozwiązania zagadek logicznych zamieszczonych w naszym dziale Zagadki logiczne. W tym wpisie znajdują się rozwiązania zagadek od #21 do #25.


Zagadka logiczna #21: Jubiler

Jubiler miał na myśli następującą procedurę: chciał otworzyć po jednym końcowym ogniwie każdego łańcuszka i połączyć je razem, tworząc jeden duży łańcuch w kształcie koła. To rzeczywiście kosztowałoby sześć złotych. Jednak każdy z sześciu łańcuszków składał się z pięciu części, a zatem można było otworzyć wszystkie pięć ogniw jednego z łańcuszków i użyć ich do połączenia pozostałych pięciu łańcuszków, aby utworzyć z nich koło. Można zatem wykonać to zlecenie za pięć złotych.


Zagadka logiczna #22: Jak ma na imię pani Wiśniewska?

Krok 1: Ponieważ siostra pana Kowalskiego jest żoną brata szwagra Heleny, zatem nie jest żoną brata Heleny. Co więcej, Małgorzata to pani Kowalska. Z tych dwóch faktów wynika, że siostrą pana Kowalskiego musi być Helena.

Brat Heleny jest albo mężem Małgorzaty albo Beaty. Jeśli jest mężem Małgorzaty, to bratem Heleny jest pan Kowalski (ponieważ pan Kowalski jest mężem Małgorzaty), co oznacza, że Helena jest siostrą pana Kowalskiego. Z drugiej strony, przypuśćmy, że brat Heleny jest mężem beaty. Znaczy to, że Beata nie jest siostrą pana Kowalskiego (ponieważ siostra pana Kowalskiego nie jest żoną brata Heleny), a ponieważ Małgorzata nie jest siostrą pana Kowalskiego (gdyż jest jego żoną), znaczy to, że Helena jest siostrą pana Kowalskiego. Wynika stąd, że siostrą pana Kowalskiego jest Helena.

Krok 2: Helena to albo pani Wiśniewska, albo pani Nowak (ponieważ Małgorzata to pani Kowalska). Pokażemy teraz, że jeśli Helena to pani Wiśniewska, to musi być żoną Jana; co – jak wykażemy później – nie jest możliwe.

Przypuśćmy zatem, że Helena to pani Wiśniewska. A zatem Beata to pani Nowak (ponieważ Małgorzata to pani Kowalska). A zatem Beata nie jest ani siostrą pana Nowaka, ani nie jest siostrą pana Kowalskiego (gdyż jest nią Helena). A zatem Beata jest siostrą pana Wiśniewskiego. Siostrą Artura nie jest Beata (gdyż siostra Artura jest wyższa niż Beata), ale Beata jest siostrą pana Wiśniewskiego; Artur zatem nie jest panem Wiśniewskim. Nie jest także panem Nowakiem (jest nim Wilhelm), a zatem Artur to pan Kowalski. Wtedy Jan, który nie jest ani panem Kowalskim, ani panem Nowakiem (jest nim bowiem Wilhelm) musi być panem Wiśniewskim. Na mocy założenia, że Helena jest panią Wiśniewską, musi być ona żoną Jana.

W ten sposób dowiedliśmy, że jeśli Helena to pani Wiśniewska, to jest żoną Jana.

Krok 3: Helena nie może być żoną Jana z następującego powodu: Wykazaliśmy już, że Helena jest siostrą pana Kowalskiego (krok 1). Wiemy także, że Helena (jako siostra pana Kowalskiego) urodziła się w styczniu. A zatem Helena urodziła się w styczniu, jej mąż urodził się w sierpniu; Helena zaś jest o dokładnie dwadzieścia sześć tygodni starsza niż jej mąż. Za pomocą kalendarza możemy teraz stwierdzić, że jest to możliwe jedynie wtedy, kiedy Helena urodzona jest 31 stycznia, jej mąż 1 sierpnia, a mięzy tymi datami nie ma 29 lutego! A zatem Helena i jej mąż nie mogli urodzić się w roku przestępnym. Jednak Jan, który miał pięćdziesiąt lat w 1918 roku, urodził się w roku przestępnym. A zatem Jan nie może być mężem Heleny.

Widzieliśmy jednak (krok 2), że jeśli Helena byłaby panią Wiśniewską, to Jan byłby mężem Heleny. Skoro jednak tak nie jest, to Helena nie może być panią Wiśniewską. Małgorzata także nie jest panią Wiśniewską (jest panią Kowalską), a więc panią Wiśniewską jest Beata.


Zagadka logiczna #23: Zachować czy zamienić pudełko?

Zobaczmy, jak czarnoksiężnik obroni swoje zdanie przed zarzutami Kasi i Michała.

– Nie, to wcale nie jest oczywiste – odparł czarnoksiężnik. – Co więcej, po prostu nie jest to prawda! Zapomnieliście o tym, że to ja otworzyłem pudełko. Jednak celowo otworzyłem pudełko, o którym wiedziałem, że jest puste!

– I co z tego? – zdziwił się Michał. – Przypuśćmy, że otworzył pan pudełko B, zanim my dokonaliśmy losowania, i pokazał nam pan, że jest ono puste. Czy to znaczy, że wtedy jest większa szansa, że fant jest  w pudełku C, niż że jest w pudełku A?

– Nie – odparł czarnoksiężnik – w takiej sytuacji szanse są oczywiście równe.

– Całkowicie zbił mnie pan z tropu! – zawołał Michał. – Zaraz, sformułuję to teraz w ten sposób: przypuśćmy, że wybiorę jedno z pudełek – na przykład A; Kasia zaś wybierze inne pudełko – na przykład C. Potem pan otworzy pudełko B i pokaże nam, że jest ono puste. Zgodnie z tym, co pan powiedział, ja powinienem wymienić pudełko A na pudełko C, aby zwiększyć swoje szanse wygranej. Ale z kolei Kasia powinna wymienić pudełko C na pudełko A, aby zwiększyć szanse swojej wygranej! To czysty absurd!

– Oczywiście byłby to absurd, gdyby wynikało to z tego, co powiedziałem wcześniej. Jednak wcale nie wynika. To zupełnie inna sytuacja! Jeśli ty wybierzesz pudełko A, a Kasia pudełko C, a potem ja otworzę pudełko B, aby pokazać, że jest puste, to oczywiście są równe szanse, że nagroda jest w którymkolwiek z pudełek A lub C.

– Ja nie widzę żadnej różnicy – stwierdziła Kasia.

– Różnica polega na tym, że w drugim wypadku – kiedy każde z was wybiera jakieś pudełko – nie pozostawiacie mi żadnego wyboru, które z pozostałych pudełek otworzyć; po prostu jest tylko jedno pudełko, które mogę otworzyć. W jednej trzeciej przypadków po prostu nie będę w stanie otworzyć pudełka B, aby wam pokazać, że jest ono puste – bo w jednej trzeciej przypadków nie będzie ono puste. Jednak w pierwszej sytuacji, kiedy wybieracie pudełko A, ja mam zawsze możliwość wyboru pomiędzy pudełkiem B i C, aby pokazać, że jest ono puste. Zawsze będę w stanie otworzyć puste pudełko. Niezależnie od tego, czy w pudełku A jest nagroda czy nie, co najmniej jedno z pozostałych pudełek jest puste. Ponieważ ja wiem, gdzie jest nagroda, po prostu otworzę wtedy to pudełko, które jest puste. Fakt, że pokażę wam puste pudełko, nie dostarczy wam żadnej dodatkowej informacji [która mogłaby zmienić to, że prawdopodobieństwo, że w wybranym przez was pudełku jest nagroda, wynosi jeden do trzech], ponieważ zawsze będę w stanie pokazać wam puste pudełko.

Byłoby jednak inaczej – kontynuował czarnoksiężnik – gdybym ja sam nie wiedział, gdzie jest nagroda. Gdybym po prostu losowo wybrał pomiędzy pudełkiem B i C i gdybyście zobaczyli, że otwarte przeze mnie pudełko jest puste, to rzeczywiście prawdopodobieństwo, że nagroda jest w pudełku A, wzrosłoby z jednej trzeciej do jednej drugiej. W takiej sytuacji brak byłoby wskazań co do tego, czy należy zachować pudełko A czy wymienić je na pudełko C. Sformułujmy to jeszcze inaczej: przypuśćmy, że wybraliście pudełko A. Następnie rzucamy monetą, aby zdecydować, czy należy otworzyć pudełko B czy C – powiedzmy, że orzeł znaczy, że otworzymy B, reszka zaś, że otworzymy C. Rzucamy monetą i wypada orzeł. Musimy zatem otworzyć pudełko B. Ale teraz uwaga! Zanim otworzymy pudełko B, istnieje możliwość, że rzeczywiście jest w nim nagroda; szanse wynoszą jeden do trzech. Teraz otwieramy pudełko i widzimy, że jest puste. W takiej sytuacji rzeczywiście uzyskaliście nową informację i szanse, że wasze pudełko A zawiera fant, wynoszą jeden do dwóch. Jeśli jednak, zamiast rzucać monetą, ja sam mam zdecydować, które pudełko zostanie otwarte (a wiem przecież, w którym pudełku jest nagroda), to oczywiście zawsze otworzę puste pudełko. Jeśli nagroda byłaby w pudełku B, to oczywiście otworzyłbym C, a nie B. Zatem fakt, że pokażę wam puste pudełko, nie dostarcza wam żadnej nowej informacji.

Na problem ten należy zatem spojrzeć w następujący sposób: wybieracie pudełko A; prawdopodobieństwo, że zawiera ono nagrodę, wynosi jeden do trzech. Potem ja otwieram pudełko, o którym wiem, że jest puste, i pokazuję je wam. Nie uzyskaliście w ten sposób żadnej nowej informacji co do zawartości swojego pudełka – prawdopodobieństwo, że zawiera ono nagrodę, nadal wynosi jeden do trzech – jednak uzyskaliście informację co do zawartości pudełka C. Prawdopodobieństwo, że to pudełko C zawiera nagrodę, wzrosło z jednej trzeciej do dwóch trzecich. Wynika stąd, że powinniście się zamienić!

– Chyba zaczynam rozumieć – powiedziała nieśmiało Kasia – ale tak naprawdę nie jestem jeszcze do końca przekonana. Muszę jeszcze o tym pomyśleć.

– Cóż, może ten przykład wam pomoże. Zilustrujemy to bardziej dobitnie. Przypuśćmy, że mamy sto pudełek, a w jednym z nich jest nagroda (ja oczywiście wiem, w którym). Załóżmy, że wybierzecie jedno z pudełek. Oczywiście zgodzicie się z tym, że wasze szanse na to, że zawiera ono nagrodę, wynoszą jeden do stu?

– Oczywiście – zgodzili się Kasia i Michał.

– Dobrze – powiedział czarnoksiężnik. – Znaczy to, że pozostało jeszcze dziewięćdziesiąt dziewięć pudełek. Otwieram dziewięćdziesiąt osiem pudełek, o których wiem, że są puste, i pokazuję je wam. Czy naprawdę sądzicie, że wasze szanse na wygraną zwiększyły się z jednej setnej do jednej drugiej?

– To dobry przykład – powiedziała Kasia – ale muszę jeszcze o tym pomyśleć.


Zagadka #24: Pierwsza próba króla Zorna

Wiem, że jeden z tych napisów jest prawdziwy, a drugi fałszywy. Czy może być tak, że pierwszy jest prawdziwy, a drugi fałszywy? Z pewnością nie, jeśli bowiem pierwszy napis jest prawdziwy, to drugi również musi być prawdziwy. Jeśli więc w pokoju I jest garniec, a w II niedźwiedź, to na pewno jest tak, że w jednym z tych pokoi jest garniec, a w drugim niedźwiedź. Skoro nie jest tak, że pierwszy napis jest prawdziwy, a drugi fałszywy, to musi zachodzić sytuacja odwrotne – pierwszy napis jest fałszywy, a drugi prawdziwy. A skoro drugi jest prawdziwy, to rzeczywiście w jednym z pokoi jest garniec złota, a w drugim niedźwiedź. A ponieważ pierwszy napis jest fałszywy, to musi być tak, że niedźwiedź jest w pokoju I, a garniec w II. Więzień powinien więc wybrać pokój II.


Zagadka #25: Druga próba króla Zorna

Jeśli napis II jest fałszywy, to w pokoju I jest garniec ze złotem. A zatem co najmniej w jednym pokoju jest garniec, co sprawia, że prawdziwy jest napis II. Niemożliwa jest więc fałszywość obu napisów. Znaczy to, że oba napisy są prawdziwe (skoro wiadomo, że oba są prawdziwe bądź oba są fałszywe). Niedźwiedź jest wtedy w pokoju I, a garniec w pokoju II, a więc więzień powinien wybrać pokój II.

Najnowszy numer można nabyć od 3 stycznia w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2022 można zamówić > tutaj.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

2 komentarze

Kliknij, aby skomentować

  • Ja się jednak nie zgadzam z rozumowaniem czarnoksiężnika. Z każdym otwartym pudełkiem dokonuję redukcji szans do pozostałych jeszcze nie otwartych paczek, a te otwarte już mnie nie interesują, liczę prawdopodobieństwo od niewiadomych.

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy