Logika Zagadki logiczne

Rozwiązania zagadek logicznych # 21 – #25

rozwiązania zagadek logicznych

Zapisz się do naszego newslettera

Poniżej zna­j­du­ją się rozwiąza­nia zagadek log­icznych zamieszc­zonych w naszym dziale Zagad­ki log­iczne. W tym wpisie zna­j­du­ją się rozwiąza­nia zagadek od #21 do #25.


Zagadka logiczna #21: Jubiler

Jubil­er miał na myśli następu­jącą pro­ce­durę: chci­ał otworzyć po jed­nym koń­cowym ogni­wie każdego łań­cusz­ka i połączyć je razem, tworząc jeden duży łańcuch w ksz­tał­cie koła. To rzeczy­wiś­cie kosz­towało­by sześć zło­tych. Jed­nak każdy z sześ­ciu łań­cuszków składał się z pię­ciu częś­ci, a zatem moż­na było otworzyć wszys­tkie pięć ogniw jed­nego z łań­cuszków i użyć ich do połączenia pozostałych pię­ciu łań­cuszków, aby utworzyć z nich koło. Moż­na zatem wykon­ać to zlece­nie za pięć zło­tych.


Zagadka logiczna #22: Jak ma na imię pani Wiśniewska?

Krok 1: Ponieważ sios­tra pana Kowal­skiego jest żoną bra­ta szwa­gra Hele­ny, zatem nie jest żoną bra­ta Hele­ny. Co więcej, Mał­gorza­ta to pani Kowal­s­ka. Z tych dwóch fak­tów wyni­ka, że siostrą pana Kowal­skiego musi być Hele­na.

Brat Hele­ny jest albo mężem Mał­gorzaty albo Beaty. Jeśli jest mężem Mał­gorzaty, to bratem Hele­ny jest pan Kowal­s­ki (ponieważ pan Kowal­s­ki jest mężem Mał­gorzaty), co oznacza, że Hele­na jest siostrą pana Kowal­skiego. Z drugiej strony, przy­puśćmy, że brat Hele­ny jest mężem beaty. Znaczy to, że Bea­ta nie jest siostrą pana Kowal­skiego (ponieważ sios­tra pana Kowal­skiego nie jest żoną bra­ta Hele­ny), a ponieważ Mał­gorza­ta nie jest siostrą pana Kowal­skiego (gdyż jest jego żoną), znaczy to, że Hele­na jest siostrą pana Kowal­skiego. Wyni­ka stąd, że siostrą pana Kowal­skiego jest Hele­na.

Krok 2: Hele­na to albo pani Wiśniews­ka, albo pani Nowak (ponieważ Mał­gorza­ta to pani Kowal­s­ka). Pokaże­my ter­az, że jeśli Hele­na to pani Wiśniews­ka, to musi być żoną Jana; co – jak wykaże­my później – nie jest możli­we.

Przy­puśćmy zatem, że Hele­na to pani Wiśniews­ka. A zatem Bea­ta to pani Nowak (ponieważ Mał­gorza­ta to pani Kowal­s­ka). A zatem Bea­ta nie jest ani siostrą pana Nowa­ka, ani nie jest siostrą pana Kowal­skiego (gdyż jest nią Hele­na). A zatem Bea­ta jest siostrą pana Wiśniewskiego. Siostrą Artu­ra nie jest Bea­ta (gdyż sios­tra Artu­ra jest wyższa niż Bea­ta), ale Bea­ta jest siostrą pana Wiśniewskiego; Artur zatem nie jest panem Wiśniewskim. Nie jest także panem Nowakiem (jest nim Wil­helm), a zatem Artur to pan Kowal­s­ki. Wtedy Jan, który nie jest ani panem Kowal­skim, ani panem Nowakiem (jest nim bowiem Wil­helm) musi być panem Wiśniewskim. Na mocy założe­nia, że Hele­na jest panią Wiśniewską, musi być ona żoną Jana.

W ten sposób dowiedliśmy, że jeśli Hele­na to pani Wiśniews­ka, to jest żoną Jana.

Krok 3: Hele­na nie może być żoną Jana z następu­jącego powodu: Wykaza­l­iśmy już, że Hele­na jest siostrą pana Kowal­skiego (krok 1). Wiemy także, że Hele­na (jako sios­tra pana Kowal­skiego) urodz­iła się w sty­czniu. A zatem Hele­na urodz­iła się w sty­czniu, jej mąż urodz­ił się w sierp­niu; Hele­na zaś jest o dokład­nie dwadzieś­cia sześć tygod­ni starsza niż jej mąż. Za pomocą kalen­darza może­my ter­az stwierdz­ić, że jest to możli­we jedynie wtedy, kiedy Hele­na urod­zona jest 31 sty­cz­nia, jej mąż 1 sierp­nia, a mięzy tymi data­mi nie ma 29 lutego! A zatem Hele­na i jej mąż nie mogli urodz­ić się w roku przestęp­nym. Jed­nak Jan, który miał pięćdziesiąt lat w 1918 roku, urodz­ił się w roku przestęp­nym. A zatem Jan nie może być mężem Hele­ny.

Widzieliśmy jed­nak (krok 2), że jeśli Hele­na była­by panią Wiśniewską, to Jan był­by mężem Hele­ny. Sko­ro jed­nak tak nie jest, to Hele­na nie może być panią Wiśniewską. Mał­gorza­ta także nie jest panią Wiśniewską (jest panią Kowal­ską), a więc panią Wiśniewską jest Bea­ta.


Zagadka logiczna #23: Zachować czy zamienić pudełko?

Zobaczmy, jak czarnok­siężnik obroni swo­je zdanie przed zarzu­ta­mi Kasi i Michała.

– Nie, to wcale nie jest oczy­wiste – odparł czarnok­siężnik. – Co więcej, po pros­tu nie jest to praw­da! Zapom­nieliś­cie o tym, że to ja otworzyłem pudełko. Jed­nak celowo otworzyłem pudełko, o którym wiedzi­ałem, że jest puste!

– I co z tego? – zdzi­wił się Michał. – Przy­puśćmy, że otworzył pan pudełko B, zan­im my dokon­al­iśmy losowa­nia, i pokazał nam pan, że jest ono puste. Czy to znaczy, że wtedy jest więk­sza szansa, że fant jest  w pudełku C, niż że jest w pudełku A?

– Nie – odparł czarnok­siężnik – w takiej sytu­acji szanse są oczy­wiś­cie równe.

– Całkowicie zbił mnie pan z tropu! – zawołał Michał. – Zaraz, sfor­mułu­ję to ter­az w ten sposób: przy­puśćmy, że wybiorę jed­no z pudełek – na przykład A; Kasia zaś wybierze inne pudełko – na przykład C. Potem pan otworzy pudełko B i pokaże nam, że jest ono puste. Zgod­nie z tym, co pan powiedzi­ał, ja powinienem wymienić pudełko A na pudełko C, aby zwięk­szyć swo­je szanse wygranej. Ale z kolei Kasia powin­na wymienić pudełko C na pudełko A, aby zwięk­szyć szanse swo­jej wygranej! To czysty absurd!

– Oczy­wiś­cie był­by to absurd, gdy­by wynikało to z tego, co powiedzi­ałem wcześniej. Jed­nak wcale nie wyni­ka. To zupełnie inna sytu­ac­ja! Jeśli ty wybierzesz pudełko A, a Kasia pudełko C, a potem ja otworzę pudełko B, aby pokazać, że jest puste, to oczy­wiś­cie są równe szanse, że nagro­da jest w którymkol­wiek z pudełek A lub C.

– Ja nie widzę żad­nej różni­cy – stwierdz­iła Kasia.

– Różni­ca pole­ga na tym, że w drugim wypad­ku – kiedy każde z was wybiera jakieś pudełko – nie pozostaw­ia­cie mi żad­nego wyboru, które z pozostałych pudełek otworzyć; po pros­tu jest tylko jed­no pudełko, które mogę otworzyć. W jed­nej trze­ciej przy­pad­ków po pros­tu nie będę w stanie otworzyć pudeł­ka B, aby wam pokazać, że jest ono puste – bo w jed­nej trze­ciej przy­pad­ków nie będzie ono puste. Jed­nak w pier­wszej sytu­acji, kiedy wybiera­cie pudełko A, ja mam zawsze możli­wość wyboru pomiędzy pudełkiem B i C, aby pokazać, że jest ono puste. Zawsze będę w stanie otworzyć puste pudełko. Nieza­leżnie od tego, czy w pudełku A jest nagro­da czy nie, co najm­niej jed­no z pozostałych pudełek jest puste. Ponieważ ja wiem, gdzie jest nagro­da, po pros­tu otworzę wtedy to pudełko, które jest puste. Fakt, że pokażę wam puste pudełko, nie dostar­czy wam żad­nej dodatkowej infor­ma­cji [która mogła­by zmienić to, że praw­dopodobieńst­wo, że w wybranym przez was pudełku jest nagro­da, wynosi jeden do trzech], ponieważ zawsze będę w stanie pokazać wam puste pudełko.

Było­by jed­nak inaczej – kon­tyn­uował czarnok­siężnik – gdy­bym ja sam nie wiedzi­ał, gdzie jest nagro­da. Gdy­bym po pros­tu losowo wybrał pomiędzy pudełkiem B i C i gdy­byś­cie zobaczyli, że otwarte przeze mnie pudełko jest puste, to rzeczy­wiś­cie praw­dopodobieńst­wo, że nagro­da jest w pudełku A, wzrosło­by z jed­nej trze­ciej do jed­nej drugiej. W takiej sytu­acji brak było­by wskazań co do tego, czy należy zachować pudełko A czy wymienić je na pudełko C. Sfor­mułu­jmy to jeszcze inaczej: przy­puśćmy, że wybral­iś­cie pudełko A. Następ­nie rzu­camy mon­etą, aby zde­cy­dować, czy należy otworzyć pudełko B czy C – powiedzmy, że orzeł znaczy, że otworzymy B, resz­ka zaś, że otworzymy C. Rzu­camy mon­etą i wypa­da orzeł. Musimy zatem otworzyć pudełko B. Ale ter­az uwa­ga! Zan­im otworzymy pudełko B, ist­nieje możli­wość, że rzeczy­wiś­cie jest w nim nagro­da; szanse wynoszą jeden do trzech. Ter­az otwier­amy pudełko i widz­imy, że jest puste. W takiej sytu­acji rzeczy­wiś­cie uzyskaliś­cie nową infor­ma­cję i szanse, że wasze pudełko A zaw­iera fant, wynoszą jeden do dwóch. Jeśli jed­nak, zami­ast rzu­cać mon­etą, ja sam mam zde­cy­dować, które pudełko zostanie otwarte (a wiem prze­cież, w którym pudełku jest nagro­da), to oczy­wiś­cie zawsze otworzę puste pudełko. Jeśli nagro­da była­by w pudełku B, to oczy­wiś­cie otworzyłbym C, a nie B. Zatem fakt, że pokażę wam puste pudełko, nie dostar­cza wam żad­nej nowej infor­ma­cji.

Na prob­lem ten należy zatem spo­jrzeć w następu­ją­cy sposób: wybiera­cie pudełko A; praw­dopodobieńst­wo, że zaw­iera ono nagrodę, wynosi jeden do trzech. Potem ja otwier­am pudełko, o którym wiem, że jest puste, i pokazu­ję je wam. Nie uzyskaliś­cie w ten sposób żad­nej nowej infor­ma­cji co do zawartoś­ci swo­jego pudeł­ka – praw­dopodobieńst­wo, że zaw­iera ono nagrodę, nadal wynosi jeden do trzech – jed­nak uzyskaliś­cie infor­ma­cję co do zawartoś­ci pudeł­ka C. Praw­dopodobieńst­wo, że to pudełko C zaw­iera nagrodę, wzrosło z jed­nej trze­ciej do dwóch trze­ci­ch. Wyni­ka stąd, że powin­niś­cie się zamienić!

– Chy­ba zaczy­nam rozu­mieć – powiedzi­ała nieśmi­ało Kasia – ale tak naprawdę nie jestem jeszcze do koń­ca przeko­nana. Muszę jeszcze o tym pomyśleć.

– Cóż, może ten przykład wam pomoże. Zilus­tru­je­my to bardziej dobit­nie. Przy­puśćmy, że mamy sto pudełek, a w jed­nym z nich jest nagro­da (ja oczy­wiś­cie wiem, w którym). Załóżmy, że wybierze­cie jed­no z pudełek. Oczy­wiś­cie zgodzi­cie się z tym, że wasze szanse na to, że zaw­iera ono nagrodę, wynoszą jeden do stu?

– Oczy­wiś­cie – zgodzili się Kasia i Michał.

– Dobrze – powiedzi­ał czarnok­siężnik. – Znaczy to, że pozostało jeszcze dziewięćdziesiąt dziewięć pudełek. Otwier­am dziewięćdziesiąt osiem pudełek, o których wiem, że są puste, i pokazu­ję je wam. Czy naprawdę sądzi­cie, że wasze szanse na wygraną zwięk­szyły się z jed­nej set­nej do jed­nej drugiej?

– To dobry przykład – powiedzi­ała Kasia – ale muszę jeszcze o tym pomyśleć.


Zagadka #24: Pierwsza próba króla Zorna

Wiem, że jeden z tych napisów jest prawdzi­wy, a dru­gi fałszy­wy. Czy może być tak, że pier­wszy jest prawdzi­wy, a dru­gi fałszy­wy? Z pewnoś­cią nie, jeśli bowiem pier­wszy napis jest prawdzi­wy, to dru­gi również musi być prawdzi­wy. Jeśli więc w poko­ju I jest gar­niec, a w II niedźwiedź, to na pewno jest tak, że w jed­nym z tych pokoi jest gar­niec, a w drugim niedźwiedź. Sko­ro nie jest tak, że pier­wszy napis jest prawdzi­wy, a dru­gi fałszy­wy, to musi zachodz­ić sytu­ac­ja odwrotne – pier­wszy napis jest fałszy­wy, a dru­gi prawdzi­wy. A sko­ro dru­gi jest prawdzi­wy, to rzeczy­wiś­cie w jed­nym z pokoi jest gar­niec zło­ta, a w drugim niedźwiedź. A ponieważ pier­wszy napis jest fałszy­wy, to musi być tak, że niedźwiedź jest w poko­ju I, a gar­niec w II. Więzień powinien więc wybrać pokój II.


Zagadka #25: Druga próba króla Zorna

Jeśli napis II jest fałszy­wy, to w poko­ju I jest gar­niec ze złotem. A zatem co najm­niej w jed­nym poko­ju jest gar­niec, co spraw­ia, że prawdzi­wy jest napis II. Niemożli­wa jest więc fałszy­wość obu napisów. Znaczy to, że oba napisy są prawdzi­we (sko­ro wiado­mo, że oba są prawdzi­we bądź oba są fałszy­we). Niedźwiedź jest wtedy w poko­ju I, a gar­niec w poko­ju II, a więc więzień powinien wybrać pokój II.

Najnowszy numer można nabyć od 10 lipca w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2019 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

1 komentarz

Kliknij, aby skomentować

  • Ja się jed­nak nie zgadzam z rozu­mowaniem czarnok­siężni­ka. Z każdym otwartym pudełkiem dokonu­ję redukcji szans do pozostałych jeszcze nie otwartych paczek, a te otwarte już mnie nie intere­su­ją, liczę praw­dopodobieńst­wo od niewiadomych.

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy