Logika Zagadki logiczne

Rozwiązania zagadek logicznych # 21 – #25

rozwiązania zagadek logicznych

Zapisz się do naszego newslettera

Poni­żej znaj­du­ją się roz­wią­za­nia zaga­dek logicz­nych zamiesz­czo­nych w naszym dzia­le Zagad­ki logicz­ne. W tym wpi­sie znaj­du­ją się roz­wią­za­nia zaga­dek od #21 do #25.


Zagadka logiczna #21: Jubiler

Jubi­ler miał na myśli nastę­pu­ją­cą pro­ce­du­rę: chciał otwo­rzyć po jed­nym koń­co­wym ogni­wie każ­de­go łań­cusz­ka i połą­czyć je razem, two­rząc jeden duży łań­cuch w kształ­cie koła. To rze­czy­wi­ście kosz­to­wa­ło­by sześć zło­tych. Jed­nak każ­dy z sze­ściu łań­cusz­ków skła­dał się z pię­ciu czę­ści, a zatem moż­na było otwo­rzyć wszyst­kie pięć ogniw jed­ne­go z łań­cusz­ków i użyć ich do połą­cze­nia pozo­sta­łych pię­ciu łań­cusz­ków, aby utwo­rzyć z nich koło. Moż­na zatem wyko­nać to zle­ce­nie za pięć złotych.


Zagadka logiczna #22: Jak ma na imię pani Wiśniewska?

Krok 1: Ponie­waż sio­stra pana Kowal­skie­go jest żoną bra­ta szwa­gra Hele­ny, zatem nie jest żoną bra­ta Hele­ny. Co wię­cej, Mał­go­rza­ta to pani Kowal­ska. Z tych dwóch fak­tów wyni­ka, że sio­strą pana Kowal­skie­go musi być Helena.

Brat Hele­ny jest albo mężem Mał­go­rza­ty albo Beaty. Jeśli jest mężem Mał­go­rza­ty, to bra­tem Hele­ny jest pan Kowal­ski (ponie­waż pan Kowal­ski jest mężem Mał­go­rza­ty), co ozna­cza, że Hele­na jest sio­strą pana Kowal­skie­go. Z dru­giej stro­ny, przy­pu­ść­my, że brat Hele­ny jest mężem beaty. Zna­czy to, że Beata nie jest sio­strą pana Kowal­skie­go (ponie­waż sio­stra pana Kowal­skie­go nie jest żoną bra­ta Hele­ny), a ponie­waż Mał­go­rza­ta nie jest sio­strą pana Kowal­skie­go (gdyż jest jego żoną), zna­czy to, że Hele­na jest sio­strą pana Kowal­skie­go. Wyni­ka stąd, że sio­strą pana Kowal­skie­go jest Helena.

Krok 2: Hele­na to albo pani Wiśniew­ska, albo pani Nowak (ponie­waż Mał­go­rza­ta to pani Kowal­ska). Poka­że­my teraz, że jeśli Hele­na to pani Wiśniew­ska, to musi być żoną Jana; co – jak wyka­że­my póź­niej – nie jest możliwe.

Przy­pu­ść­my zatem, że Hele­na to pani Wiśniew­ska. A zatem Beata to pani Nowak (ponie­waż Mał­go­rza­ta to pani Kowal­ska). A zatem Beata nie jest ani sio­strą pana Nowa­ka, ani nie jest sio­strą pana Kowal­skie­go (gdyż jest nią Hele­na). A zatem Beata jest sio­strą pana Wiśniew­skie­go. Sio­strą Artu­ra nie jest Beata (gdyż sio­stra Artu­ra jest wyż­sza niż Beata), ale Beata jest sio­strą pana Wiśniew­skie­go; Artur zatem nie jest panem Wiśniew­skim. Nie jest tak­że panem Nowa­kiem (jest nim Wil­helm), a zatem Artur to pan Kowal­ski. Wte­dy Jan, któ­ry nie jest ani panem Kowal­skim, ani panem Nowa­kiem (jest nim bowiem Wil­helm) musi być panem Wiśniew­skim. Na mocy zało­że­nia, że Hele­na jest panią Wiśniew­ską, musi być ona żoną Jana.

W ten spo­sób dowie­dli­śmy, że jeśli Hele­na to pani Wiśniew­ska, to jest żoną Jana.

Krok 3: Hele­na nie może być żoną Jana z nastę­pu­ją­ce­go powo­du: Wyka­za­li­śmy już, że Hele­na jest sio­strą pana Kowal­skie­go (krok 1). Wie­my tak­że, że Hele­na (jako sio­stra pana Kowal­skie­go) uro­dzi­ła się w stycz­niu. A zatem Hele­na uro­dzi­ła się w stycz­niu, jej mąż uro­dził się w sierp­niu; Hele­na zaś jest o dokład­nie dwa­dzie­ścia sześć tygo­dni star­sza niż jej mąż. Za pomo­cą kalen­da­rza może­my teraz stwier­dzić, że jest to moż­li­we jedy­nie wte­dy, kie­dy Hele­na uro­dzo­na jest 31 stycz­nia, jej mąż 1 sierp­nia, a mię­zy tymi data­mi nie ma 29 lute­go! A zatem Hele­na i jej mąż nie mogli uro­dzić się w roku prze­stęp­nym. Jed­nak Jan, któ­ry miał pięć­dzie­siąt lat w 1918 roku, uro­dził się w roku prze­stęp­nym. A zatem Jan nie może być mężem Heleny.

Widzie­li­śmy jed­nak (krok 2), że jeśli Hele­na była­by panią Wiśniew­ską, to Jan był­by mężem Hele­ny. Sko­ro jed­nak tak nie jest, to Hele­na nie może być panią Wiśniew­ską. Mał­go­rza­ta tak­że nie jest panią Wiśniew­ską (jest panią Kowal­ską), a więc panią Wiśniew­ską jest Beata.


Zagadka logiczna #23: Zachować czy zamienić pudełko?

Zobacz­my, jak czar­no­księż­nik obro­ni swo­je zda­nie przed zarzu­ta­mi Kasi i Michała.

– Nie, to wca­le nie jest oczy­wi­ste – odparł czar­no­księż­nik. – Co wię­cej, po pro­stu nie jest to praw­da! Zapo­mnie­li­ście o tym, że to ja otwo­rzy­łem pudeł­ko. Jed­nak celo­wo otwo­rzy­łem pudeł­ko, o któ­rym wie­dzia­łem, że jest puste!

– I co z tego? – zdzi­wił się Michał. – Przy­pu­ść­my, że otwo­rzył pan pudeł­ko B, zanim my doko­na­li­śmy loso­wa­nia, i poka­zał nam pan, że jest ono puste. Czy to zna­czy, że wte­dy jest więk­sza szan­sa, że fant jest  w pudeł­ku C, niż że jest w pudeł­ku A?

– Nie – odparł czar­no­księż­nik – w takiej sytu­acji szan­se są oczy­wi­ście równe.

– Cał­ko­wi­cie zbił mnie pan z tro­pu! – zawo­łał Michał. – Zaraz, sfor­mu­łu­ję to teraz w ten spo­sób: przy­pu­ść­my, że wybio­rę jed­no z pude­łek – na przy­kład A; Kasia zaś wybie­rze inne pudeł­ko – na przy­kład C. Potem pan otwo­rzy pudeł­ko B i poka­że nam, że jest ono puste. Zgod­nie z tym, co pan powie­dział, ja powi­nie­nem wymie­nić pudeł­ko A na pudeł­ko C, aby zwięk­szyć swo­je szan­se wygra­nej. Ale z kolei Kasia powin­na wymie­nić pudeł­ko C na pudeł­ko A, aby zwięk­szyć szan­se swo­jej wygra­nej! To czy­sty absurd!

– Oczy­wi­ście był­by to absurd, gdy­by wyni­ka­ło to z tego, co powie­dzia­łem wcze­śniej. Jed­nak wca­le nie wyni­ka. To zupeł­nie inna sytu­acja! Jeśli ty wybie­rzesz pudeł­ko A, a Kasia pudeł­ko C, a potem ja otwo­rzę pudeł­ko B, aby poka­zać, że jest puste, to oczy­wi­ście są rów­ne szan­se, że nagro­da jest w któ­rym­kol­wiek z pude­łek A lub C.

– Ja nie widzę żad­nej róż­ni­cy – stwier­dzi­ła Kasia.

– Róż­ni­ca pole­ga na tym, że w dru­gim wypad­ku – kie­dy każ­de z was wybie­ra jakieś pudeł­ko – nie pozo­sta­wia­cie mi żad­ne­go wybo­ru, któ­re z pozo­sta­łych pude­łek otwo­rzyć; po pro­stu jest tyl­ko jed­no pudeł­ko, któ­re mogę otwo­rzyć. W jed­nej trze­ciej przy­pad­ków po pro­stu nie będę w sta­nie otwo­rzyć pudeł­ka B, aby wam poka­zać, że jest ono puste – bo w jed­nej trze­ciej przy­pad­ków nie będzie ono puste. Jed­nak w pierw­szej sytu­acji, kie­dy wybie­ra­cie pudeł­ko A, ja mam zawsze moż­li­wość wybo­ru pomię­dzy pudeł­kiem B i C, aby poka­zać, że jest ono puste. Zawsze będę w sta­nie otwo­rzyć puste pudeł­ko. Nie­za­leż­nie od tego, czy w pudeł­ku A jest nagro­da czy nie, co naj­mniej jed­no z pozo­sta­łych pude­łek jest puste. Ponie­waż ja wiem, gdzie jest nagro­da, po pro­stu otwo­rzę wte­dy to pudeł­ko, któ­re jest puste. Fakt, że poka­żę wam puste pudeł­ko, nie dostar­czy wam żad­nej dodat­ko­wej infor­ma­cji [któ­ra mogła­by zmie­nić to, że praw­do­po­do­bień­stwo, że w wybra­nym przez was pudeł­ku jest nagro­da, wyno­si jeden do trzech], ponie­waż zawsze będę w sta­nie poka­zać wam puste pudełko.

Było­by jed­nak ina­czej – kon­ty­nu­ował czar­no­księż­nik – gdy­bym ja sam nie wie­dział, gdzie jest nagro­da. Gdy­bym po pro­stu loso­wo wybrał pomię­dzy pudeł­kiem B i C i gdy­by­ście zoba­czy­li, że otwar­te prze­ze mnie pudeł­ko jest puste, to rze­czy­wi­ście praw­do­po­do­bień­stwo, że nagro­da jest w pudeł­ku A, wzro­sło­by z jed­nej trze­ciej do jed­nej dru­giej. W takiej sytu­acji brak było­by wska­zań co do tego, czy nale­ży zacho­wać pudeł­ko A czy wymie­nić je na pudeł­ko C. Sfor­mu­łuj­my to jesz­cze ina­czej: przy­pu­ść­my, że wybra­li­ście pudeł­ko A. Następ­nie rzu­ca­my mone­tą, aby zde­cy­do­wać, czy nale­ży otwo­rzyć pudeł­ko B czy C – powiedz­my, że orzeł zna­czy, że otwo­rzy­my B, resz­ka zaś, że otwo­rzy­my C. Rzu­ca­my mone­tą i wypa­da orzeł. Musi­my zatem otwo­rzyć pudeł­ko B. Ale teraz uwa­ga! Zanim otwo­rzy­my pudeł­ko B, ist­nie­je moż­li­wość, że rze­czy­wi­ście jest w nim nagro­da; szan­se wyno­szą jeden do trzech. Teraz otwie­ra­my pudeł­ko i widzi­my, że jest puste. W takiej sytu­acji rze­czy­wi­ście uzy­ska­li­ście nową infor­ma­cję i szan­se, że wasze pudeł­ko A zawie­ra fant, wyno­szą jeden do dwóch. Jeśli jed­nak, zamiast rzu­cać mone­tą, ja sam mam zde­cy­do­wać, któ­re pudeł­ko zosta­nie otwar­te (a wiem prze­cież, w któ­rym pudeł­ku jest nagro­da), to oczy­wi­ście zawsze otwo­rzę puste pudeł­ko. Jeśli nagro­da była­by w pudeł­ku B, to oczy­wi­ście otwo­rzył­bym C, a nie B. Zatem fakt, że poka­żę wam puste pudeł­ko, nie dostar­cza wam żad­nej nowej informacji.

Na pro­blem ten nale­ży zatem spoj­rzeć w nastę­pu­ją­cy spo­sób: wybie­ra­cie pudeł­ko A; praw­do­po­do­bień­stwo, że zawie­ra ono nagro­dę, wyno­si jeden do trzech. Potem ja otwie­ram pudeł­ko, o któ­rym wiem, że jest puste, i poka­zu­ję je wam. Nie uzy­ska­li­ście w ten spo­sób żad­nej nowej infor­ma­cji co do zawar­to­ści swo­je­go pudeł­ka – praw­do­po­do­bień­stwo, że zawie­ra ono nagro­dę, nadal wyno­si jeden do trzech – jed­nak uzy­ska­li­ście infor­ma­cję co do zawar­to­ści pudeł­ka C. Praw­do­po­do­bień­stwo, że to pudeł­ko C zawie­ra nagro­dę, wzro­sło z jed­nej trze­ciej do dwóch trze­cich. Wyni­ka stąd, że powin­ni­ście się zamienić!

– Chy­ba zaczy­nam rozu­mieć – powie­dzia­ła nie­śmia­ło Kasia – ale tak napraw­dę nie jestem jesz­cze do koń­ca prze­ko­na­na. Muszę jesz­cze o tym pomyśleć.

– Cóż, może ten przy­kład wam pomo­że. Zilu­stru­je­my to bar­dziej dobit­nie. Przy­pu­ść­my, że mamy sto pude­łek, a w jed­nym z nich jest nagro­da (ja oczy­wi­ście wiem, w któ­rym). Załóż­my, że wybie­rze­cie jed­no z pude­łek. Oczy­wi­ście zgo­dzi­cie się z tym, że wasze szan­se na to, że zawie­ra ono nagro­dę, wyno­szą jeden do stu?

– Oczy­wi­ście – zgo­dzi­li się Kasia i Michał.

– Dobrze – powie­dział czar­no­księż­nik. – Zna­czy to, że pozo­sta­ło jesz­cze dzie­więć­dzie­siąt dzie­więć pude­łek. Otwie­ram dzie­więć­dzie­siąt osiem pude­łek, o któ­rych wiem, że są puste, i poka­zu­ję je wam. Czy napraw­dę sądzi­cie, że wasze szan­se na wygra­ną zwięk­szy­ły się z jed­nej set­nej do jed­nej drugiej?

– To dobry przy­kład – powie­dzia­ła Kasia – ale muszę jesz­cze o tym pomyśleć.


Zagadka #24: Pierwsza próba króla Zorna

Wiem, że jeden z tych napi­sów jest praw­dzi­wy, a dru­gi fał­szy­wy. Czy może być tak, że pierw­szy jest praw­dzi­wy, a dru­gi fał­szy­wy? Z pew­no­ścią nie, jeśli bowiem pierw­szy napis jest praw­dzi­wy, to dru­gi rów­nież musi być praw­dzi­wy. Jeśli więc w poko­ju I jest gar­niec, a w II niedź­wiedź, to na pew­no jest tak, że w jed­nym z tych pokoi jest gar­niec, a w dru­gim niedź­wiedź. Sko­ro nie jest tak, że pierw­szy napis jest praw­dzi­wy, a dru­gi fał­szy­wy, to musi zacho­dzić sytu­acja odwrot­ne – pierw­szy napis jest fał­szy­wy, a dru­gi praw­dzi­wy. A sko­ro dru­gi jest praw­dzi­wy, to rze­czy­wi­ście w jed­nym z pokoi jest gar­niec zło­ta, a w dru­gim niedź­wiedź. A ponie­waż pierw­szy napis jest fał­szy­wy, to musi być tak, że niedź­wiedź jest w poko­ju I, a gar­niec w II. Wię­zień powi­nien więc wybrać pokój II.


Zagadka #25: Druga próba króla Zorna

Jeśli napis II jest fał­szy­wy, to w poko­ju I jest gar­niec ze zło­tem. A zatem co naj­mniej w jed­nym poko­ju jest gar­niec, co spra­wia, że praw­dzi­wy jest napis II. Nie­moż­li­wa jest więc fał­szy­wość obu napi­sów. Zna­czy to, że oba napi­sy są praw­dzi­we (sko­ro wia­do­mo, że oba są praw­dzi­we bądź oba są fał­szy­we). Niedź­wiedź jest wte­dy w poko­ju I, a gar­niec w poko­ju II, a więc wię­zień powi­nien wybrać pokój II.

Najnowszy numer można nabyć od 30 października w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2020 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

2 komentarze

Kliknij, aby skomentować

  • Ja się jed­nak nie zga­dzam z rozu­mo­wa­niem czar­no­księż­ni­ka. Z każ­dym otwar­tym pudeł­kiem doko­nu­ję reduk­cji szans do pozo­sta­łych jesz­cze nie otwar­tych paczek, a te otwar­te już mnie nie inte­re­su­ją, liczę praw­do­po­do­bień­stwo od niewiadomych.

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy