Artykuł Logika Warsztat logiczny

Witold Marciszewski: #1: Zasada niesprzeczności jako narzędzie myślenia

Fot. w tle: Some rights reserved by Ben_Kerckx, CC0
Pewien profesor logiki chciał swej młodzieży dać bryki. Gdy jął się radzić młodzieży, jak tę rzecz robić należy, rzekli mu: „Pisz limeryki!”.

Tekst uka­zał się w „Filo­zo­fuj!” 2016 nr 2 (8), s. 22–23. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.


Rada to słusz­na o tyle, że zarów­no bryk, jak i lime­ryk to for­my cechu­ją­ce się zwię­zło­ścią. Nada­je się więc lime­ryk do pod­su­mo­wań, a za spra­wą rymu i ryt­mu uła­twia zapa­mię­ta­nie mora­łu. Kło­pot w tym, że kon­wen­cja lime­ry­ku wyma­ga szczyp­ty absur­du i fry­wol­no­ści. Logi­ka zaś nie tole­ru­je absur­du, a choć fry­wol­no­ści nie gani, nie jest to jej specjalność.

Awer­sja logi­ki do absur­du wyra­ża się w jej pod­sta­wo­wej mak­sy­mie: logicz­nej zasa­dzie nie­sprzecz­no­ści. Jest ona tak zasad­ni­cza, że od niej trze­ba zacząć wpro­wa­dza­nie w warsz­tat logiczny.
Wciąż doświad­cza­my tego, że aby sku­tecz­nie dzia­łać, trze­ba opie­rać decy­zje na wia­ry­god­nych sądach. Takich, w któ­re roz­sąd­nie jest wie­rzyć, czy­li mieć racjo­nal­ne prze­ko­na­nie o ich praw­dzi­wo­ści (słów „wia­ra” i „prze­ko­na­nie” uży­wa się tu zamien­nie). Wie­my też z codzien­nych doświad­czeń, co to zna­czy, że w jed­ne sądy się wie­rzy, inne odrzu­ca, a do jesz­cze innych pod­cho­dzi się z powąt­pie­wa­niem lub się je zawiesza.

Żeby móc racjo­nal­nie wie­rzyć w jakiś sąd, koniecz­ne jest jed­no z dwoj­ga. Powi­nien on być oczy­wi­sty, jak przy­sło­wio­we 2 + 2 = 4 jest oczy­wi­ste dla umy­słu czy jak to, że słoń­ce tu i teraz świe­ci i narzu­ca się nie­od­par­cie zmy­słom. A jeśli sam w sobie sąd nie jest oczy­wi­sty, to powi­nien być uza­sad­nio­ny przez jakieś oczy­wi­ste prze­słan­ki, czy­li powi­nien z tych prze­sła­nek wynikać.

W mecha­ni­zmie uza­sad­nień logicz­na zasa­da nie­sprzecz­no­ści – w skró­cie LNs – sta­no­wi, na rów­ni ze sto­sun­kiem wyni­ka­nia, czyn­nik klu­czo­wy. Zobacz­my to na przy­kła­dzie eli­mi­na­cji hipotez.
Sto­su­je ją np. detek­tyw, okre­śla­jąc zbiór podej­rza­nych, a więc alter­na­ty­wę hipo­tez, i kolej­no eli­mi­nu­jąc przy­pusz­cze­nia co do spraw­cy, czy­li skre­śla­jąc kolej­ne czło­ny alter­na­ty­wy, dzię­ki pozy­ski­wa­nej stop­nio­wo wie­dzy o fak­tach. Wyko­rzy­stu­je rów­nież wie­dzę o takich pra­wach ogól­nych, jak np. to, że każ­de dzia­ła­nie ma motyw, czy to, że aby wybić szy­bę jubi­le­ra, trze­ba być fizycz­nie w danym miej­scu (tak na zasa­dzie spraw­dza­nia ali­bi zacie­śnia się krąg podej­rza­nych, co eli­mi­nu­je kolej­ne spo­śród alter­na­ty­wy hipo­tez – p lub q lub r lub s lub…, gdzie p, q, r, s to kolej­ne hipotezy).

Uży­wa­łem dotąd w tym tek­ście sło­wa „nie­sprzecz­ność” w prze­ko­na­niu, że nikt nie ma trud­no­ści z jego rozu­mie­niem. Wyra­ża się nim poję­cie wro­dzo­ne każ­de­mu, kto nale­ży do gatun­ku homo sapiens i opa­no­wał pod­sta­wy języ­ka (w tym przy­pad­ku pol­skie­go). Na wyż­szym jed­nak pozio­mie dys­kur­su nie poprze­sta­je­my na rozu­mie­niu potocz­nym czy domyśl­nym, lecz for­mu­łu­je­my poję­cia wyraź­nie, co do litery.

Zacznij­my od sfor­mu­ło­wa­nia LNs bar­dzo, by tak rzec, czci­god­ne­go: autor­stwa same­go Ary­sto­te­le­sa (ur. 384, zm. 322 p.n.e.) – twór­cy pierw­szej w dzie­jach teo­rii logicz­nej, któ­rą aż do poło­wy XIX wie­ku uwa­ża­no za całość logi­ki. Dopie­ro od nie­ca­łych dwu stu­le­ci wie­my, że jest ona zale­d­wie skrom­ną kwa­te­rą w kolo­sal­nym gma­chu logi­ki współ­cze­snej. Tę współ­cze­sną okre­śla­my jako logi­kę mate­ma­tycz­ną lub sym­bo­licz­ną. Podob­nie bowiem jak mate­ma­ty­ka, wyra­ża ona swe praw­dy w for­mu­łach skła­da­ją­cych się z umow­nych sym­bo­li. Jest też mate­ma­tycz­na w tym sen­sie, że sta­no­wi pewien rachu­nek, mają­cy u pod­staw tzw. alge­brę Boole’a.

U Ary­sto­te­le­sa czy­ta­my: Naj­moc­niej­szym ze wszyst­kich prze­ko­nań jest to, że dwa twier­dze­nia wzglę­dem sie­bie sprzecz­ne nie mogą być rów­no­cze­śnie praw­dzi­we (Meta­fi­zy­ka, Gam­ma, 1011 b, przeł. K. Leśniak, PWN 1983).

Sko­ro jest to naj­moc­niej­sze z ludz­kich prze­ko­nań, to słusz­nie jest od nie­go zacząć i na nim oprzeć dal­szy ciąg rozważań.

Tę myśl Ary­sto­te­le­sa odda­my w nastę­pu­ją­cej for­mu­le współ­cze­snej logi­ki symbolicznej:

LNs: ¬(p ∧ ¬p).

Lite­ra p (lub q, r etc.) sym­bo­li­zu­je dowol­ne zda­nie oznaj­mu­ją­ce, podob­nie jak w alge­brze x, y, z – dowol­ną licz­bę. Z racji tej roli nazy­wa­my ją zmien­ną zdaniową.

Znak ∧ sym­bo­li­zu­je ope­ra­cję logicz­ną łącze­nia dwóch zdań prost­szych w jed­no zda­nie zło­żo­ne za pomo­cą spój­ni­ka „i”. Tę ope­ra­cję, jak rów­nież powsta­ją­cą z niej for­mu­łę nazy­wa­my koniunkcją.
Znak ¬ sym­bo­li­zu­je ope­ra­cję logicz­ną zaprze­cza­nia. Tę czyn­ność, pole­ga­ją­cą na uży­ciu zwro­tu prze­czą­ce­go, np. „nie jest tak, że” (jak też for­mu­łę powsta­łą za jej spra­wą), nazy­wa­my negacją.

Tłu­ma­cząc LNs z nota­cji sym­bo­licz­nej na język pol­ski, otrzy­mu­je­my cyto­wa­ne sfor­mu­ło­wa­nie Arystotelesa.

Wyda­wać by się mogło, że tak banal­na praw­da nie opusz­cza nas ani na chwi­lę, czy­li że nie­zmien­nie się nią kie­ru­je­my zarów­no w myśle­niu, jak i w dzia­ła­niu. Tak pro­sto jed­nak nie jest.
Oczy­wi­ście, nikt się nie dopusz­cza tak jaw­nej sprzecz­no­ści, żeby sądzić, że pada i zara­zem nie pada, trze­ba więc brać para­sol i nie trze­ba. Nie­rzad­kie są jed­nak sprzecz­no­ści gdzieś ukry­te w gęstwi­nie języ­ka – o czym będzie mowa w następ­nym odcin­ku. Nie­ma­łej więc trze­ba logicz­nej bystro­ści, żeby je dema­sko­wać wzo­rem dziew­czyn­ki z Kra­iny Czarów:

Ali­cja zna­na z bystrości
nie dopusz­cza­ła sprzeczności.
Czy król w nią wpadł, czy królowa,
wnet sły­szał od niej te słowa
„Mylisz się, pro­szę Waszmości!”.


Witold Mar­ci­szew­ski – Pro­fe­sor, dr hab. nauk huma­ni­stycz­nych w zakre­sie logi­ki. Wykła­dał na UW, w Col­le­gium Civi­tas, Uni­wer­sy­te­cie w Sal­zbur­gu i in. Typo­wa dla jego twór­czo­ści książ­ka to Logic from a Rhe­to­ri­cal Point of View (Wyd. de Gruy­ter). Pro­wa­dzi blog: marciszewski.eu.  Ulu­bio­ne zaję­cie: roz­mo­wy z żoną na wszel­kie tematy.

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­ska. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej moż­na go prze­czy­tać > tutaj.

< Powrót do spi­su tre­ści nume­ru.

Najnowszy numer można nabyć od 1 lipca w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2021 można zamówić > tutaj.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Skomentuj

Kliknij, aby skomentować

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy