Artykuł

Witold Marciszewski: #1: Zasada niesprzeczności jako narzędzie myślenia

Fot. w tle: Some rights reserved by Ben_Kerckx, CC0
Pewien profesor logiki chciał swej młodzieży dać bryki. Gdy jął się radzić młodzieży, jak tę rzecz robić należy, rzekli mu: „Pisz limeryki!”.

Zapisz się do naszego newslettera

Tekst ukazał się w „Filo­zo­fuj” 2016 nr 2 (8), s. 22–23. W pełnej wer­sji graficznej jest dostęp­ny w pliku PDF.


Rada to słusz­na o tyle, że zarówno bryk, jak i limeryk to formy cechu­jące się zwięzłoś­cią. Nada­je się więc limeryk do pod­sumowań, a za sprawą rymu i ryt­mu ułatwia zapamię­tanie morału. Kłopot w tym, że kon­wenc­ja limeryku wyma­ga szczyp­ty absur­du i fry­wol­noś­ci. Logi­ka zaś nie toleru­je absur­du, a choć fry­wol­noś­ci nie gani, nie jest to jej spec­jal­ność.

Awer­s­ja logi­ki do absur­du wyraża się w jej pod­sta­wowej maksymie: log­icznej zasadzie niesprzecznoś­ci. Jest ona tak zasad­nicza, że od niej trze­ba zacząć wprowadzanie w warsz­tat log­iczny.
Wciąż doświad­cza­my tego, że aby skutecznie dzi­ałać, trze­ba opier­ać decyz­je na wiary­god­nych sądach. Takich, w które rozsąd­nie jest wierzyć, czyli mieć racjon­alne przeko­nanie o ich prawdzi­woś­ci (słów „wiara” i „przeko­nanie” uży­wa się tu zami­en­nie). Wiemy też z codzi­en­nych doświad­czeń, co to znaczy, że w jedne sądy się wierzy, inne odrzu­ca, a do jeszcze innych pod­chodzi się z powąt­piewaniem lub się je zaw­iesza.

Żeby móc racjon­al­nie wierzyć w jak­iś sąd, konieczne jest jed­no z dwo­j­ga. Powinien on być oczy­wisty, jak przysłowiowe 2 + 2 = 4 jest oczy­wiste dla umysłu czy jak to, że słońce tu i ter­az świeci i narzu­ca się nieod­par­cie zmysłom. A jeśli sam w sobie sąd nie jest oczy­wisty, to powinien być uza­sad­niony przez jakieś oczy­wiste przesłan­ki, czyli powinien z tych przesłanek wynikać.

W mech­a­nizmie uza­sad­nień log­icz­na zasa­da niesprzecznoś­ci – w skró­cie LNs – stanowi, na równi ze sto­sunkiem wynika­nia, czyn­nik kluc­zowy. Zobaczmy to na przykładzie elim­i­nacji hipotez.
Sto­su­je ją np. detek­tyw, określa­jąc zbiór pode­jrzanych, a więc alter­naty­wę hipotez, i kole­jno elimin­u­jąc przy­puszczenia co do spraw­cy, czyli skreśla­jąc kole­jne człony alter­naty­wy, dzię­ki pozyski­wanej stop­niowo wiedzy o fak­tach. Wyko­rzys­tu­je również wiedzę o takich prawach ogól­nych, jak np. to, że każde dzi­ałanie ma motyw, czy to, że aby wybić szy­bę jubil­era, trze­ba być fizy­cznie w danym miejs­cu (tak na zasadzie sprawdza­nia ali­bi zacieś­nia się krąg pode­jrzanych, co elimin­u­je kole­jne spośród alter­naty­wy hipotez – p lub q lub r lub s lub…, gdzie p, q, r, s to kole­jne hipotezy).

Uży­wałem dotąd w tym tekś­cie słowa „niesprzeczność” w przeko­na­niu, że nikt nie ma trud­noś­ci z jego rozu­mie­niem. Wyraża się nim poję­cie wrod­zone każde­mu, kto należy do gatunku homo sapi­ens i opanował pod­stawy języ­ka (w tym przy­pad­ku pol­skiego). Na wyższym jed­nak poziomie dyskur­su nie poprzes­ta­je­my na rozu­mie­niu potocznym czy domyśl­nym, lecz for­mułu­je­my poję­cia wyraźnie, co do litery.

Zaczni­jmy od sfor­mułowa­nia LNs bard­zo, by tak rzec, czcigod­nego: autorstwa samego Arys­tote­le­sa (ur. 384, zm. 322 p.n.e.) – twór­cy pier­wszej w dzie­jach teorii log­icznej, którą aż do połowy XIX wieku uważano za całość logi­ki. Dopiero od niecałych dwu stule­ci wiemy, że jest ona zaled­wie skrom­ną kwa­terą w kolos­al­nym gmachu logi­ki współczes­nej. Tę współczes­ną określamy jako logikę matem­aty­czną lub sym­bol­iczną. Podob­nie bowiem jak matem­aty­ka, wyraża ona swe prawdy w for­mułach składa­ją­cych się z umownych sym­boli. Jest też matem­aty­cz­na w tym sen­sie, że stanowi pewien rachunek, mają­cy u pod­staw tzw. alge­brę Boole’a.

U Arys­tote­le­sa czy­tamy: Naj­moc­niejszym ze wszys­t­kich przekon­ań jest to, że dwa twierdzenia wzglę­dem siebie sprzeczne nie mogą być równocześnie prawdzi­we (Metafizy­ka, Gam­ma, 1011 b, przeł. K. Leś­ni­ak, PWN 1983).

Sko­ro jest to naj­moc­niejsze z ludz­kich przekon­ań, to słusznie jest od niego zacząć i na nim oprzeć dal­szy ciąg rozważań.

Tę myśl Arys­tote­le­sa odd­amy w następu­jącej for­mule współczes­nej logi­ki sym­bol­icznej:

LNs: ¬(p ∧ ¬p).

Lit­era p (lub q, r etc.) sym­bol­izu­je dowolne zdanie ozna­j­mu­jące, podob­nie jak w alge­brze x, y, z – dowol­ną liczbę. Z racji tej roli nazy­wamy ją zmi­en­ną zdan­iową.

Znak ∧ sym­bol­izu­je oper­ację log­iczną łączenia dwóch zdań prost­szych w jed­no zdanie złożone za pomocą spójni­ka „i”. Tę oper­ację, jak również pow­sta­jącą z niej for­mułę nazy­wamy koni­unkcją.
Znak ¬ sym­bol­izu­je oper­ację log­iczną zaprzecza­nia. Tę czyn­ność, pole­ga­jącą na uży­ciu zwro­tu przeczącego, np. „nie jest tak, że” (jak też for­mułę pow­stałą za jej sprawą), nazy­wamy negacją.

Tłu­macząc LNs z notacji sym­bol­icznej na język pol­s­ki, otrzy­mu­je­my cytowane sfor­mułowanie Arys­tote­le­sa.

Wydawać by się mogło, że tak banal­na praw­da nie opuszcza nas ani na chwilę, czyli że niezmi­en­nie się nią kieru­je­my zarówno w myśle­niu, jak i w dzi­ała­niu. Tak pros­to jed­nak nie jest.
Oczy­wiś­cie, nikt się nie dopuszcza tak jawnej sprzecznoś­ci, żeby sądz­ić, że pada i zarazem nie pada, trze­ba więc brać para­sol i nie trze­ba. Nierzad­kie są jed­nak sprzecznoś­ci gdzieś ukryte w gęst­winie języ­ka – o czym będzie mowa w następ­nym odcinku. Niemałej więc trze­ba log­icznej bystroś­ci, żeby je demaskować wzorem dziew­czyn­ki z Krainy Czarów:

Alic­ja znana z bystroś­ci
nie dopuszcza­ła sprzecznoś­ci.
Czy król w nią wpadł, czy królowa,
wnet słyszał od niej te słowa
„Mylisz się, proszę Wasz­moś­ci!”.


Witold Mar­ciszews­ki – Pro­fe­sor, dr hab. nauk human­isty­cznych w zakre­sie logi­ki. Wykładał na UW, w Col­legium Civ­i­tas, Uni­w­er­syte­cie w Salzbur­gu i in. Typowa dla jego twór­c­zoś­ci książ­ka to Log­ic from a Rhetor­i­cal Point of View (Wyd. de Gruyter). Prowadzi blog: marciszewski.eu.  Ulu­bione zaję­cie: roz­mowy z żoną na wszelkie tem­aty.

Tekst jest dostęp­ny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunk­ach 3.0 Pol­s­ka. W pełnej wer­sji graficznej moż­na go przeczy­tać > tutaj.

< Powrót do spisu treś­ci numeru.

Najnowszy numer można nabyć od 17 maja w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2019 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy