Artykuł Logika Warsztat logiczny

Witold Marciszewski: #12. Sprowadzanie do sprzeczności. Elegancka strategia argumentacyjna

W czcigodnej terminologii łacińskiej nazywa się to reductio ad absurdum. Po polsku brzmi to prawie tak samo, „redukcja do absurdu”, ale jest i wariant w czy­stej polszczyźnie: „sprowadzanie do niedorzeczności”.

Zapisz się do naszego newslettera

Tekst uka­zał się w „Filo­zo­fuj!” 2017 nr 6 (18), s. 26–27.  W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku  PDF.


§1. Nie brak na tym świe­cie nie­do­rzecz­no­ści, a ich szczy­tem są sądy wewnętrz­nie sprzecz­ne; jak ten, że ktoś zjadł ciast­ko i ma je nadal, albo że się uro­dził z bez­dziet­nej mat­ki. Oczy­wi­ście, nikt tak try­wialnych i sprzecz­nych prze­ko­nań nie żywi, ale bywa­ją ukry­te, któ­rych się nie zauwa­ża, a wykry­wa je dopie­ro ana­li­za logicz­na. Prze­świe­tla ona nie­jaw­ne zało­że­nia i rozu­mowaniem wypro­wa­dza z nich kon­se­kwen­cje mię­dzy sobą sprzecz­ne. Reduk­cja do absur­du jest wte­dy spro­wadzaniem do sprzecz­no­ści; skró­to­wo – SdS.

Ten sku­tecz­ny spo­sób argu­men­ta­cji przy­cią­gał uwa­gę filo­zo­fów, począw­szy od Pla­to­na. Opo­wia­da on w dia­lo­gach, jak za pomo­cą takiej stra­te­gii dys­kutował Sokra­tes. Trud­no tu stresz­czać jego tek­sty, zastąp­my je więc wymy­ślo­ną ad hoc histo­ryj­ką w an­tycznej sce­ne­rii, obra­zu­ją­cą pole­micz­ne star­cia Sokra­tesa.

Docie­ka­jąc, na czym pole­ga słusz­ność moral­na czy­nu, spo­ty­ka się Sokra­tes z zasa­dą, że moral­ność pole­ga na speł­nia­niu woli bogów. Pyta więc, czy moral­ny był czyn Pary­sa, gdy trzy bogi­nie kon­ku­ro­wa­ły o tytuł naj­pięk­niej­szej, a jego (jako kone­se­ra dam­skiej uro­dy) popro­si­ły o roz­są­dze­nie, każ­da mając wolę sta­nia się Miss Olim­pu. Parys speł­nił wolę Afro­dy­ty, postą­pił więc mo­ralnie ze wzglę­du na jej wolę, ale nie­mo­ral­nie w odnie­sieniu do Ate­ny i Hery. Wnio­sek? Sko­ro z tej zasa­dy wyni­ka­ją zda­nia sprzecz­ne, to powin­no się je odrzu­cić jako nie­słusz­ne.

Struk­tu­rę logicz­ną tego wnio­sko­wa­nia odda­je pra­wo:
[A] (p → (q ^ ¬q)) → ¬p.

Uzy­ska­nie zdań repre­zen­to­wa­nych przez q (wolą bóstwa jest wska­za­nie na Afro­dy­tę) i przez ¬q wy­maga nie tyl­ko prze­słan­ki p, lecz tak­że dwu dodat­kowych: że jed­na bogi­ni chce q, a inna ¬q.

Powsta­ła tą dro­gą sprzecz­ność świad­czy, jak niesku­teczne jest przy­wo­ła­ne w tym sce­na­riu­szu kry­te­rium moral­no­ści. Trze­ba zatem szu­kać lep­sze­go, a rozpo­znanie tej potrze­by zawdzię­cza­my meto­dzie SdS. Lep­sze roz­wią­za­nie mogło­by pole­gać na porzu­ce­niu poli­te­izmu i przej­ściu na mono­te­izm. Ale i to może rodzić sprzecz­ność, gdy jedy­ny Bóg oka­że się w swych zalece­niach nie­kon­se­kwent­ny (porów­naj­my w tym wzglę­dzie Sta­ry i Nowy Testa­ment). Wte­dy trze­ba szu­kać no­wych roz­wią­zań.

§2. Innym waż­nym pro­ble­mem, w któ­rym meto­da SdS ma wie­le do zdzia­ła­nia, jest scep­ty­cyzm – jeden ze skraj­nych kie­run­ków w epi­ste­mo­lo­gii. Naro­dził się w grec­kiej sta­ro­żyt­no­ści, a powra­ca w róż­nych posta­ciach, choć jaw­nie mu zaprze­cza­ją nie­kwe­stio­no­wal­ne osią­gnię­cia nauki.

W ana­li­zie scep­ty­cy­zmu posłu­żę się – jako kluczo­wym – poję­ciem wia­ry­god­no­ści. Sąd uzna­je­my za god­ny wia­ry, gdy speł­nia wypró­bo­wa­ne kry­te­ria praw­dziwości, np. kry­te­ria, któ­rym suk­ce­sy zawdzię­cza na­uka.

Niech zmien­na x repre­zen­tu­je dowol­ny sąd, a W niech będzie pre­dy­ka­tem „jest wia­ry­god­ny”. Teza scep­ty­cy­zmu (S) gło­si, że żaden sąd nie jest wiary­godny. Zapisz­my ją sym­bo­licz­nie i zba­daj­my jej kon­sekwencje.

S: ∀x ¬W(x)
1: W(S) ↔ ∀x¬W(x) … defi­ni­cja wia­ry­god­no­ści w zasto­so­wa­niu do tezy S.
2: ∀x ¬W(x) → ¬W(S) … pra­wo logi­ki kwan­ty­fi­ka­to­rów.
3: W(S) → ¬∀x ¬W(x) … wyni­ka z punk­tu 2. na mocy praw podwój­nej nega­cji i trans­po­zy­cji.
4: W(S) → ¬W(S) … wyni­ka z punk­tu 1. i 3., zastę­pu­jąc w punk­cie 3. po zna­ku nega­cji for­mu­łę „∀x ¬W(x)” przez „W(S)” na mocy defi­ni­cji 1.

I tak teza scep­ty­cy­zmu dopro­wa­dza się do sprzecz­no­ści z sobą samą w wyni­ku kro­ków 1–4. Wiersz 2. powsta­je z twier­dze­nia ∀x ¬W(x) → ¬W(a), w dro­dze zastą­pie­nia sym­bo­lu a (kon­kret­ne, lecz bli­żej nie­okre­ślo­ne zda­nie) przez okre­ślo­ne zda­nie W(S). Wiersz 3. legi­ty­mi­zu­je się pod­sta­wie­niem for­mu­ły 2. w pra­wie trans­po­zy­cji z logi­ki zdań: (p → ¬q) → (q → ¬p). Wiersz 4. odwo­łu­je się do defi­ni­cji w wier­szu 1.: być tezą scep­ty­cy­zmu to tyle, co (sym­bol rów­no­waż­no­ści ↔) gło­sić, że nie ma zdań wia­ry­god­nych.

Naj­now­szą wer­sją scep­ty­cy­zmu jest postmoder­nizm – mani­fest prze­ciw „rosz­cze­niom” rozu­mu i poglą­do­wi o wia­ry­god­no­ści logi­ki. Pro­test odby­wa się w imię hasła rów­no­ści wszyst­kich ludzi: upra­wiający naukę nie mają pra­wa uwa­żać się za bliż­szych praw­dy niż np. ich bliź­ni upra­wia­ją­cy cza­ry.

Nazwa „post­mo­der­nizm” wzię­ła się stąd, że za­ufanie do rozu­mu i nauki trak­tu­je się jako istot­ne dla epo­ki nowo­cze­snej (moder­ni­ty), a jej począ­tek datu­je się na cza­sy Oświe­ce­nia zwa­ne­go wie­kiem rozu­mu – the age of reason. Ta epo­ka – zda­niem post­mo­der­ni­stów – już mija, stąd „post” w nazwie epo­ki obec­nej.

Według Encyc­lo­pe­dia Bri­tan­ni­ca post­mo­der­ni­ści odrzu­ca­ją pogląd o inter­su­biek­tyw­no­ści i war­to­ści po­znawczej logi­ki i wszel­kie­go postę­po­wa­nia rozumo­wego (https://www.britannica.com/topic/postmodernism-philosophy).

Dla post­mo­der­ni­sty rozum i logi­ka to tyl­ko kon­struk­ty poję­cio­we obo­wią­zu­ją­ce jedy­nie w gra­ni­cach usta­lo­nych tra­dy­cji inte­lek­tu­al­nych, w któ­rych te kon­struk­ty są uży­wa­ne. Jeśli współ­cze­sną naukę roz­wa­żać w ode­rwa­niu od sta­no­wią­cych jej inte­gral­ną część stan­dar­dów dowo­dze­nia, nie ma ona więk­szych praw do praw­dzi­wo­ści niż alter­na­tyw­ne wzglę­dem niej per­spek­ty­wy, łącz­nie z (na przy­kład) astro­lo­gią czy czar­no­księ­stwem.

§3. Odmia­ną SdS sze­ro­ko sto­so­wa­ną w mate­ma­ty­ce i logi­ce jest dowód nie wprost, zna­ny z Eukli­de­sa; dziś wiel­ce efek­tyw­ny na polu auto­ma­tycz­ne­go dowodze­nia twier­dzeń.

Aby dowieść T, zakła­da­my nie-T i wypro­wa­dza­my z tego kon­se­kwen­cje. Gdy poja­wią się konsekwen­cje mię­dzy sobą sprzecz­ne, świad­czy to, że nie‑T jest fał­szy­we, a zatem T – praw­dzi­we. Prze­śledź­my to na przy­kła­dzie pra­wa, na któ­re powo­łu­je się wiersz 3. w §2. Oto jego nega­cja:
1: ¬((p → ¬q) → (q → ¬p)) … zało­że­nie dowo­du.

Numer po for­mu­le ozna­cza wiersz, z któ­re­go aktu­al­ny wiersz wyni­ka na mocy regu­ły wska­za­nej po prze­cin­ku, gdzie A i B repre­zen­tu­ją dowol­ne for­mu­ły, zaś ⊢ jest zna­kiem wyni­ka­nia. Pio­no­wa kre­ska w punk­cie 7. wska­zu­je na roz­ga­łę­zie­nie dowo­du odpo­wia­da­ją­ce alter­na­ty­wie.
2: p → ¬q … 1, ¬(A → B) ⊢ A oraz ¬B.
3: ¬(q → ¬p) … 1, regu­ła jw.
4: q … 3, regu­ła jw.
5. ¬(¬p) … 3, regu­ła jw.
6. p … 5, ¬(¬A) ⊢ A.
7: ¬p | ¬q … 2, A → B ⊢ ¬A lub B.

W obu gałę­ziach mamy for­mu­ły sprzecz­ne z otrzy­manymi wcze­śniej wier­sza­mi 4. i 6. Takim eleganc­kim wyni­kiem zamy­ka się dowód przez reduk­cję do sprzecz­no­ści.

Logik wie­dzion prze­wrot­no­ścią
umie robić ze sprzecz­no­ścią
nie­by­wa­łe takie dzi­wa,
że z niej wnio­sek wnet wypły­wa,
co się szczy­ci praw­dzi­wo­ścią.


Witold Mar­ci­szew­ski – Pro­fe­sor dr hab. nauk huma­ni­stycz­nych w zakre­sie logi­ki. Wykła­dał na UW, w Col­le­gium Civi­tas, Uni­wer­sy­te­cie w Sal­zbur­gu i in. Jego naj­bar­dziej zna­na książ­ka to Logic from a Rhe­to­ri­cal Point of View (Wyd. de Gruy­ter). Pro­wa­dzi blog: marciszewski.eu. Ulu­bio­ne zaję­cie: roz­mo­wy z żoną na wszel­kie tema­ty.

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­ska.

< Powrót do spi­su tre­ści nume­ru.

Ilu­stra­cja: oka­li­ni­chen­ko

Najnowszy numer można nabyć od 2 września w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2020 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

1 komentarz

Kliknij, aby skomentować

  • Bar­dzo cie­ka­wy tekst. Mar­twi mnie tyl­ko jed­no tzn. odrzu­ce­nie moral­no­ści wypły­wa­ją­cej z judeo-chrze­ści­jań­skie­go mono­te­izmu na pod­sta­wie pozor­nej sprzecz­no­ści Sta­re­go Przy­mie­rza z Nowym Przy­mie­rzem. Sprzecz­ność może być zauwa­żo­na jedy­nie na sku­tek powierz­chow­ne­go czy­ta­nia. Po ponad 20 latach obco­wa­nia z Biblią nie widzę żad­nej sprzecz­no­ści. To co dostrze­gam to pro­gre­syw­ne obja­wie­nie, któ­re punkt szczy­to­wy osią­gnę­ło w oso­bie Jezu­sa i jego naucza­niu. Dla­te­go kry­te­rium moral­no­ści opar­te na obja­wie­niu Boga zawar­tym w Biblii i oso­bie Jezu­sa z Naza­re­tu jest dla mnie jedy­nym i nie­na­ru­szal­nym fun­da­men­tem moral­no­ści. Wszyst­kie pozo­sta­łe są do naru­sze­nia, a to sta­no­wi wiel­kie zagro­że­nie, jak zresz­tą uczy histo­ria.

    Ser­decz­nie pozdra­wiam auto­ra i całą redak­cję!

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy