Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2017 nr 6 (18), s. 26–27. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.
§1. Nie brak na tym świecie niedorzeczności, a ich szczytem są sądy wewnętrznie sprzeczne; jak ten, że ktoś zjadł ciastko i ma je nadal, albo że się urodził z bezdzietnej matki. Oczywiście, nikt tak trywialnych i sprzecznych przekonań nie żywi, ale bywają ukryte, których się nie zauważa, a wykrywa je dopiero analiza logiczna. Prześwietla ona niejawne założenia i rozumowaniem wyprowadza z nich konsekwencje między sobą sprzeczne. Redukcja do absurdu jest wtedy sprowadzaniem do sprzeczności; skrótowo – SdS.
Ten skuteczny sposób argumentacji przyciągał uwagę filozofów, począwszy od Platona. Opowiada on w dialogach, jak za pomocą takiej strategii dyskutował Sokrates. Trudno tu streszczać jego teksty, zastąpmy je więc wymyśloną ad hoc historyjką w antycznej scenerii, obrazującą polemiczne starcia Sokratesa.
Dociekając, na czym polega słuszność moralna czynu, spotyka się Sokrates z zasadą, że moralność polega na spełnianiu woli bogów. Pyta więc, czy moralny był czyn Parysa, gdy trzy boginie konkurowały o tytuł najpiękniejszej, a jego (jako konesera damskiej urody) poprosiły o rozsądzenie, każda mając wolę stania się Miss Olimpu. Parys spełnił wolę Afrodyty, postąpił więc moralnie ze względu na jej wolę, ale niemoralnie w odniesieniu do Ateny i Hery. Wniosek? Skoro z tej zasady wynikają zdania sprzeczne, to powinno się je odrzucić jako niesłuszne.
Strukturę logiczną tego wnioskowania oddaje prawo:
[A] (p → (q ^ ¬q)) → ¬p.
Uzyskanie zdań reprezentowanych przez q (wolą bóstwa jest wskazanie na Afrodytę) i przez ¬q wymaga nie tylko przesłanki p, lecz także dwu dodatkowych: że jedna bogini chce q, a inna ¬q.
Powstała tą drogą sprzeczność świadczy, jak nieskuteczne jest przywołane w tym scenariuszu kryterium moralności. Trzeba zatem szukać lepszego, a rozpoznanie tej potrzeby zawdzięczamy metodzie SdS. Lepsze rozwiązanie mogłoby polegać na porzuceniu politeizmu i przejściu na monoteizm. Ale i to może rodzić sprzeczność, gdy jedyny Bóg okaże się w swych zaleceniach niekonsekwentny (porównajmy w tym względzie Stary i Nowy Testament). Wtedy trzeba szukać nowych rozwiązań.
§2. Innym ważnym problemem, w którym metoda SdS ma wiele do zdziałania, jest sceptycyzm – jeden ze skrajnych kierunków w epistemologii. Narodził się w greckiej starożytności, a powraca w różnych postaciach, choć jawnie mu zaprzeczają niekwestionowalne osiągnięcia nauki.
W analizie sceptycyzmu posłużę się – jako kluczowym – pojęciem wiarygodności. Sąd uznajemy za godny wiary, gdy spełnia wypróbowane kryteria prawdziwości, np. kryteria, którym sukcesy zawdzięcza nauka.
Niech zmienna x reprezentuje dowolny sąd, a W niech będzie predykatem „jest wiarygodny”. Teza sceptycyzmu (S) głosi, że żaden sąd nie jest wiarygodny. Zapiszmy ją symbolicznie i zbadajmy jej konsekwencje.
S: ∀x ¬W(x)
1: W(S) ↔ ∀x¬W(x) … definicja wiarygodności w zastosowaniu do tezy S.
2: ∀x ¬W(x) → ¬W(S) … prawo logiki kwantyfikatorów.
3: W(S) → ¬∀x ¬W(x) … wynika z punktu 2. na mocy praw podwójnej negacji i transpozycji.
4: W(S) → ¬W(S) … wynika z punktu 1. i 3., zastępując w punkcie 3. po znaku negacji formułę „∀x ¬W(x)” przez „W(S)” na mocy definicji 1.
I tak teza sceptycyzmu doprowadza się do sprzeczności z sobą samą w wyniku kroków 1–4. Wiersz 2. powstaje z twierdzenia ∀x ¬W(x) → ¬W(a), w drodze zastąpienia symbolu a (konkretne, lecz bliżej nieokreślone zdanie) przez określone zdanie W(S). Wiersz 3. legitymizuje się podstawieniem formuły 2. w prawie transpozycji z logiki zdań: (p → ¬q) → (q → ¬p). Wiersz 4. odwołuje się do definicji w wierszu 1.: być tezą sceptycyzmu to tyle, co (symbol równoważności ↔) głosić, że nie ma zdań wiarygodnych.
Najnowszą wersją sceptycyzmu jest postmodernizm – manifest przeciw „roszczeniom” rozumu i poglądowi o wiarygodności logiki. Protest odbywa się w imię hasła równości wszystkich ludzi: uprawiający naukę nie mają prawa uważać się za bliższych prawdy niż np. ich bliźni uprawiający czary.
Nazwa „postmodernizm” wzięła się stąd, że zaufanie do rozumu i nauki traktuje się jako istotne dla epoki nowoczesnej (modernity), a jej początek datuje się na czasy Oświecenia zwanego wiekiem rozumu – the age of reason. Ta epoka – zdaniem postmodernistów – już mija, stąd „post” w nazwie epoki obecnej.
Według Encyclopedia Britannica postmoderniści odrzucają pogląd o intersubiektywności i wartości poznawczej logiki i wszelkiego postępowania rozumowego (https://www.britannica.com/topic/postmodernism-philosophy).
Dla postmodernisty rozum i logika to tylko konstrukty pojęciowe obowiązujące jedynie w granicach ustalonych tradycji intelektualnych, w których te konstrukty są używane. Jeśli współczesną naukę rozważać w oderwaniu od stanowiących jej integralną część standardów dowodzenia, nie ma ona większych praw do prawdziwości niż alternatywne względem niej perspektywy, łącznie z (na przykład) astrologią czy czarnoksięstwem.
§3. Odmianą SdS szeroko stosowaną w matematyce i logice jest dowód nie wprost, znany z Euklidesa; dziś wielce efektywny na polu automatycznego dowodzenia twierdzeń.
Aby dowieść T, zakładamy nie-T i wyprowadzamy z tego konsekwencje. Gdy pojawią się konsekwencje między sobą sprzeczne, świadczy to, że nie‑T jest fałszywe, a zatem T – prawdziwe. Prześledźmy to na przykładzie prawa, na które powołuje się wiersz 3. w §2. Oto jego negacja:
1: ¬((p → ¬q) → (q → ¬p)) … założenie dowodu.
Numer po formule oznacza wiersz, z którego aktualny wiersz wynika na mocy reguły wskazanej po przecinku, gdzie A i B reprezentują dowolne formuły, zaś ⊢ jest znakiem wynikania. Pionowa kreska w punkcie 7. wskazuje na rozgałęzienie dowodu odpowiadające alternatywie.
2: p → ¬q … 1, ¬(A → B) ⊢ A oraz ¬B.
3: ¬(q → ¬p) … 1, reguła jw.
4: q … 3, reguła jw.
5. ¬(¬p) … 3, reguła jw.
6. p … 5, ¬(¬A) ⊢ A.
7: ¬p | ¬q … 2, A → B ⊢ ¬A lub B.
W obu gałęziach mamy formuły sprzeczne z otrzymanymi wcześniej wierszami 4. i 6. Takim eleganckim wynikiem zamyka się dowód przez redukcję do sprzeczności.
Logik wiedzion przewrotnością
umie robić ze sprzecznością
niebywałe takie dziwa,
że z niej wniosek wnet wypływa,
co się szczyci prawdziwością.
Witold Marciszewski – profesor dr hab. nauk humanistycznych w zakresie logiki. Wykładał na UW, w Collegium Civitas, Uniwersytecie w Salzburgu i in. Jego najbardziej znana książka to Logic from a Rhetorical Point of View (Wyd. de Gruyter). Prowadzi blog: marciszewski.eu. Ulubione zajęcie: rozmowy z żoną na wszelkie tematy.
Tekst jest dostępny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunkach 3.0 Polska.
< Powrót do spisu treści numeru.
Ilustracja: okalinichenko
Bardzo ciekawy tekst. Martwi mnie tylko jedno tzn. odrzucenie moralności wypływającej z judeo-chrześcijańskiego monoteizmu na podstawie pozornej sprzeczności Starego Przymierza z Nowym Przymierzem. Sprzeczność może być zauważona jedynie na skutek powierzchownego czytania. Po ponad 20 latach obcowania z Biblią nie widzę żadnej sprzeczności. To co dostrzegam to progresywne objawienie, które punkt szczytowy osiągnęło w osobie Jezusa i jego nauczaniu. Dlatego kryterium moralności oparte na objawieniu Boga zawartym w Biblii i osobie Jezusa z Nazaretu jest dla mnie jedynym i nienaruszalnym fundamentem moralności. Wszystkie pozostałe są do naruszenia, a to stanowi wielkie zagrożenie, jak zresztą uczy historia.
Serdecznie pozdrawiam autora i całą redakcję!