Artykuł Logika

Witold Marciszewski: #12. Sprowadzanie do sprzeczności. Elegancka strategia argumentacyjna

W czcigodnej terminologii łacińskiej nazywa się to reductio ad absurdum. Po polsku brzmi to prawie tak samo, „redukcja do absurdu”, ale jest i wariant w czy­stej polszczyźnie: „sprowadzanie do niedorzeczności”.

Tekst ukazał się w „Filo­zo­fuj” 2017 nr 6 (18), s. 26–27.  W pełnej wer­sji graficznej jest dostęp­ny w pliku  PDF.


§1. Nie brak na tym świecie niedorzecznoś­ci, a ich szczytem są sądy wewnętrznie sprzeczne; jak ten, że ktoś zjadł ciastko i ma je nadal, albo że się uro­dził z bezdziet­nej mat­ki. Oczy­wiś­cie, nikt tak try­wialnych i sprzecznych przekon­ań nie żywi, ale bywa­ją ukryte, których się nie zauważa, a wykry­wa je dopiero anal­iza log­icz­na. Prześwi­et­la ona nie­jawne założe­nia i rozu­mowaniem wyprowadza z nich kon­sek­wenc­je między sobą sprzeczne. Redukc­ja do absur­du jest wtedy spro­wadzaniem do sprzecznoś­ci; skró­towo – SdS.

Ten skuteczny sposób argu­men­tacji przy­cią­gał uwagę filo­zofów, począwszy od Pla­tona. Opowia­da on w dialo­gach, jak za pomocą takiej strate­gii dys­kutował Sokrates. Trud­no tu streszczać jego tek­sty, zastąp­my je więc wymyśloną ad hoc his­to­ryjką w an­tycznej scener­ii, obrazu­jącą polemiczne star­cia Sokra­tesa.

Docieka­jąc, na czym pole­ga słuszność moral­na czynu, spo­ty­ka się Sokrates z zasadą, że moral­ność pole­ga na speł­ni­a­n­iu woli bogów. Pyta więc, czy moral­ny był czyn Parysa, gdy trzy boginie konkurowały o tytuł najpiękniejszej, a jego (jako kone­sera damskiej urody) poprosiły o rozsądze­nie, każ­da mając wolę sta­nia się Miss Olimpu. Parys spełnił wolę Afrody­ty, postąpił więc mo­ralnie ze wzglę­du na jej wolę, ale niemoral­nie w odnie­sieniu do Ate­ny i Hery. Wniosek? Sko­ro z tej zasady wynika­ją zda­nia sprzeczne, to powin­no się je odrzu­cić jako niesłuszne.

Struk­turę log­iczną tego wnioskowa­nia odd­a­je pra­wo:
[A] (p → (q ^ ¬q)) → ¬p.

Uzyskanie zdań reprezen­towanych przez q (wolą bóst­wa jest wskazanie na Afrodytę) i przez ¬q wy­maga nie tylko przesłan­ki p, lecz także dwu dodat­kowych: że jed­na bogi­ni chce q, a inna ¬q.

Pow­stała tą drogą sprzeczność świad­czy, jak niesku­teczne jest przy­wołane w tym sce­nar­iuszu kry­teri­um moral­noś­ci. Trze­ba zatem szukać lep­szego, a rozpo­znanie tej potrze­by zawdz­ięcza­my metodzie SdS. Lep­sze rozwiązanie mogło­by pole­gać na porzuce­niu politeiz­mu i prze­jś­ciu na monoteizm. Ale i to może rodz­ić sprzeczność, gdy jedyny Bóg okaże się w swych zalece­niach niekon­sek­went­ny (porów­na­jmy w tym względzie Stary i Nowy Tes­ta­ment). Wtedy trze­ba szukać no­wych rozwiązań.

§2. Innym ważnym prob­le­mem, w którym meto­da SdS ma wiele do zdzi­ała­nia, jest scep­ty­cyzm – jeden ze skra­jnych kierunk­ów w epis­te­mologii. Nar­o­dz­ił się w greck­iej starożyt­noś­ci, a powraca w różnych posta­ciach, choć jawnie mu zaprzecza­ją niek­wes­t­ionowalne osiąg­nię­cia nau­ki.

W anal­izie scep­ty­cyz­mu posłużę się – jako kluczo­wym – poję­ciem wiary­god­noś­ci. Sąd uzna­je­my za god­ny wiary, gdy speł­nia wypróbowane kry­te­ria praw­dziwości, np. kry­te­ria, którym sukcesy zawdz­ięcza na­uka.

Niech zmi­en­na x reprezen­tu­je dowol­ny sąd, a W niech będzie predykatem „jest wiary­god­ny”. Teza scep­ty­cyz­mu (S) głosi, że żaden sąd nie jest wiary­godny. Zapiszmy ją sym­bol­icznie i zbada­jmy jej kon­sekwencje.

S: ∀x ¬W(x)
1: W(S) ↔ ∀x¬W(x) … definic­ja wiary­god­noś­ci w zas­tosowa­niu do tezy S.
2: ∀x ¬W(x) → ¬W(S) … pra­wo logi­ki kwan­ty­fika­torów.
3: W(S) → ¬∀x ¬W(x) … wyni­ka z punk­tu 2. na mocy praw pod­wójnej negacji i trans­pozy­cji.
4: W(S) → ¬W(S) … wyni­ka z punk­tu 1. i 3., zastępu­jąc w punkcie 3. po znaku negacji for­mułę „∀x ¬W(x)” przez „W(S)” na mocy definicji 1.

I tak teza scep­ty­cyz­mu doprowadza się do sprzecznoś­ci z sobą samą w wyniku kroków 1–4. Wier­sz 2. pow­sta­je z twierdzenia ∀x ¬W(x) → ¬W(a), w drodze zastąpi­enia sym­bolu a (konkretne, lecz bliżej nieokreślone zdanie) przez określone zdanie W(S). Wier­sz 3. legi­t­ymizu­je się pod­staw­ie­niem for­muły 2. w praw­ie trans­pozy­cji z logi­ki zdań: (p → ¬q) → (q → ¬p). Wier­sz 4. odwołu­je się do definicji w wier­szu 1.: być tezą scep­ty­cyz­mu to tyle, co (sym­bol równoważnoś­ci ↔) głosić, że nie ma zdań wiary­god­nych.

Najnowszą wer­sją scep­ty­cyz­mu jest postmoder­nizm – man­i­fest prze­ciw „roszczeniom” rozu­mu i poglą­dowi o wiary­god­noś­ci logi­ki. Protest odby­wa się w imię hasła równoś­ci wszys­t­kich ludzi: upra­wiający naukę nie mają prawa uważać się za bliższych prawdy niż np. ich bliźni upraw­ia­ją­cy czary.

Nazwa „post­mod­ern­izm” wzięła się stąd, że za­ufanie do rozu­mu i nau­ki trak­tu­je się jako istotne dla epo­ki nowoczes­nej (moder­ni­ty), a jej początek datu­je się na cza­sy Oświece­nia zwanego wiekiem rozu­mu – the age of rea­son. Ta epo­ka – zdaniem post­mod­ernistów – już mija, stąd „post” w nazwie epo­ki obec­nej.

Według Ency­clo­pe­dia Bri­tan­ni­ca post­mod­erniś­ci odrzu­ca­ją pogląd o inter­subiek­ty­wnoś­ci i wartoś­ci po­znawczej logi­ki i wszelkiego postępowa­nia rozumo­wego (https://www.britannica.com/topic/postmodernism-philosophy).

Dla post­mod­ernisty rozum i logi­ka to tylko kon­struk­ty poję­ciowe obow­iązu­jące jedynie w grani­cach ustalonych trady­cji intelek­tu­al­nych, w których te kon­struk­ty są uży­wane. Jeśli współczes­ną naukę rozważać w oder­wa­niu od stanow­ią­cych jej inte­gral­ną część stan­dard­ów dowodzenia, nie ma ona więk­szych praw do prawdzi­woś­ci niż alter­naty­wne wzglę­dem niej per­spek­ty­wy, łącznie z (na przykład) astrologią czy czarnok­sięst­wem.

§3. Odmi­aną SdS sze­roko stosowaną w matem­atyce i log­ice jest dowód nie wprost, znany z Euk­lidesa; dziś wielce efek­ty­wny na polu automaty­cznego dowodze­nia twierdzeń.

Aby dowieść T, zakładamy nie-T i wyprowadza­my z tego kon­sek­wenc­je. Gdy pojaw­ią się konsekwen­cje między sobą sprzeczne, świad­czy to, że nie-T jest fałszy­we, a zatem T – prawdzi­we. Prześledźmy to na przykładzie prawa, na które powołu­je się wier­sz 3. w §2. Oto jego negac­ja:
1: ¬((p → ¬q) → (q → ¬p)) … założe­nie dowodu.

Numer po for­mule oznacza wier­sz, z którego aktu­al­ny wier­sz wyni­ka na mocy reguły wskazanej po przecinku, gdzie A i B reprezen­tu­ją dowolne for­muły, zaś ⊢ jest znakiem wynika­nia. Pio­nowa kres­ka w punkcie 7. wskazu­je na roz­gałęzie­nie dowodu odpowiada­jące alter­naty­wie.
2: p → ¬q … 1, ¬(A → B) ⊢ A oraz ¬B.
3: ¬(q → ¬p) … 1, reguła jw.
4: q … 3, reguła jw.
5. ¬(¬p) … 3, reguła jw.
6. p … 5, ¬(¬A) ⊢ A.
7: ¬p | ¬q … 2, A → B ⊢ ¬A lub B.

W obu gałęzi­ach mamy for­muły sprzeczne z otrzy­manymi wcześniej wier­sza­mi 4. i 6. Takim eleganc­kim wynikiem zamy­ka się dowód przez redukcję do sprzecznoś­ci.

Logik wiedzion przewrot­noś­cią
umie robić ze sprzecznoś­cią
nieby­wałe takie dzi­wa,
że z niej wniosek wnet wypły­wa,
co się szczy­ci prawdzi­woś­cią.


Witold Mar­ciszews­ki – Pro­fe­sor dr hab. nauk human­isty­cznych w zakre­sie logi­ki. Wykładał na UW, w Col­legium Civ­i­tas, Uni­w­er­syte­cie w Salzbur­gu i in. Jego najbardziej znana książ­ka to Log­ic from a Rhetor­i­cal Point of View (Wyd. de Gruyter). Prowadzi blog: marciszewski.eu. Ulu­bione zaję­cie: roz­mowy z żoną na wszelkie tem­aty.

Tekst jest dostęp­ny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunk­ach 3.0 Pol­s­ka.

< Powrót do spisu treś­ci numeru.

Ilus­trac­ja: okalinichenko

Najnowszy numer można nabyć od 13 grudnia w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2019 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

1 komentarz

Kliknij, aby skomentować

  • Bard­zo ciekawy tekst. Martwi mnie tylko jed­no tzn. odrzuce­nie moral­noś­ci wypły­wa­jącej z judeo-chrześ­ci­jańskiego monoteiz­mu na pod­staw­ie pozornej sprzecznoś­ci Starego Przymierza z Nowym Przymierzem. Sprzeczność może być zauważona jedynie na skutek powierz­chownego czy­ta­nia. Po pon­ad 20 lat­ach obcow­a­nia z Bib­lią nie widzę żad­nej sprzecznoś­ci. To co dostrzegam to pro­gresy­wne objaw­ie­nie, które punkt szczy­towy osiągnęło w oso­bie Jezusa i jego naucza­niu. Dlat­ego kry­teri­um moral­noś­ci oparte na objaw­ie­niu Boga zawartym w Bib­lii i oso­bie Jezusa z Nazare­tu jest dla mnie jedynym i nien­aruszal­nym fun­da­mentem moral­noś­ci. Wszys­tkie pozostałe są do naruszenia, a to stanowi wielkie zagroże­nie, jak zresztą uczy his­to­ria.

    Serdecznie poz­draw­iam auto­ra i całą redakcję!

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy