Artykuł Logika

Witold Marciszewski: #8. Logiczny sens spójnika „i” a jego sensy potoczne

Zacznijmy od zwrócenia uwagi na fakt, że język, w którym są formułowane rachunki logiczne, ma cha­rakter czysto graficzny. Nie istnieje dlań gotowy język mówiony. Istnieją natomiast ważne podo­bieństwa między znaczeniami symboli logicznych i znaczeniami pewnych spójników języka, którymi posługujemy się na co dzień: „i” (∧), „lub” (∨), „jeśli” (→) itd. Do nich dołączy zwrot przeczący „nie” (¬).

Najnowszy numer: Jak działa język?

Zapisz się do newslettera:

---

Filozofuj z nami w social media

Najnowszy numer można nabyć od 2 października w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2018 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Tekst ukazał się w „Filo­zo­fuj” 2017 nr 2 (14), s. 26–27. W pełnej wer­sji graficznej jest dostęp­ny w pliku PDF.


Ten rodzaj zbieżnoś­ci, dzię­ki które­mu rozu­mowa­nia w językach nat­u­ral­nych może­my odt­warzać i uściślać za pomocą logi­ki sym­bol­icznej, wyjaś­nia się fak­tem rozważanym w odcinku #4: pod­stawy logi­ki przy­nosimy na świat w głowach, a rozwi­ja je środo­wisko kul­tur­owe. Nie jest to zbieżność ide­al­na, ale przy­bliże­nie do niej na tyle dobre, że – uściśla­jąc ro­zumowanie – moż­na prak­ty­cznie zastępować spójni­ki i słowo „nie” ich sym­bol­iczny­mi odpowied­nika­mi z teorii log­icznej. Nazy­wamy ją rachunkiem zdań z tej racji, że słowo „nie” i spójni­ki log­iczne ope­ru­ją na zda­niach; mianowicie dokonu­je­my negacji poje­dynczego zda­nia, zaś spójnika­mi łączymy zda­nia w więk­sze całoś­ci.

Żeby lep­iej sobie uprzy­tomnić naturę tej zbieżnoś­ci, rozważmy pewną analogię: sto­sunek między północ­nym biegunem geograficznym a północ­nym biegunem mag­ne­ty­cznym. Nie są one położone w tym samym miejs­cu, ale na tyle blisko, że – zmierza­jąc do bie­guna geograficznego – może­my kierować się na magne­tyczny, wskazy­wany igłą kom­pa­su. Oto mała na ten tem­at aneg­do­ta.

Na dziedz­ińcu w Green­wich, gdzie obok gmachu muzeum morskiego wmon­towana jest szta­ba połud­ni­ka zero wskazu­jącą północ, położyłem na niej kom­pas (tak sobie, z cieka­woś­ci). Myślałem, że jej kierunek pokry­je się z kierunk­iem igły. Ta jed­nak odchyliła się pod wyraźnie widocznym kątem. Widząc moje zaafer­owanie, sto­ją­cy obok strażnik muzeum spo­jrzał na kom­pas i też odniósł wraże­nie, że coś tu nie gra. Po chwili jed­nak dotarło do mnie, że biegun mag­ne­ty­czny nie pokry­wa się z geograficznym. Wskazu­je go tylko w przy­bliże­niu, co prak­ty­cznie wystar­cza do naw­igacji. Gdy podzieliłem się tym odkryciem, strażnik zapy­tał „Where are you from?”. Na odpowiedź, że z Pol­s­ki, zareagował sym­pa­ty­cznie: „I see, Coper­ni­cus’ coun­try!”. Pewnie pomyślał, że roda­cy Koperni­ka tak już mają, że się pasjonu­ją naturą globu. Uję­ty tym, wyro­bił nam, mnie i żonie, grati­sowe bile­ty do muzeum, i tak miło się zakończyła przy­go­da z połud­nikiem zero.

Odchyle­nie od biegu­na geograficznego w kierunku biegu­na mag­ne­ty­cznego nie jest istotne z punk­tu widzenia na­wigacji. Podob­nie zanied­by­walne są w anal­izie rozu­mowań odchyle­nia sen­su oper­a­torów log­icznych od ich potocznych odpowied­ników.

Spójnik „i” w pewnej klasie kon­tek­stów ma sens iden­ty­czny ze znacze­niem sym­bolu koni­unkcji wys­tępu­jącego w kon­tekś­cie sym­boli zmi­en­nych pq, które reprezen­tu­ją dowolne zda­nia: pq. To samo doty­czy określonej klasy pod­staw­ień za te zmi­enne. Speł­ni­a­ją one cztery następu­jące rów­na­nia składa­jące się na definicję koni­unkcji.

Koni­unkc­ja: p q; czy­tamy: p i q.

Definic­ja przez układ rów­nań:

1 ∧ 1 = 1, 1 ∧ 0 = 0, 0 ∧ 1 = 0, 0 ∧ 0 = 0.

Przykład. Zdanie „pada deszcz i świeci słońce” jest praw­dziwe wtedy i tylko wtedy, gdy pada deszcz i świeci słońce. Oper­a­tor koni­unkcji przek­sz­tał­ca w prawdę dwie prawdy skład­owe. W każdym innym układzie wartoś­ci log­icznych wynikiem oper­acji koni­unkcji jest zdanie fałszy­we.

Powyższa definic­ja określa szkielet log­iczny koni­unkcji – w tym sen­sie, że wynika­ją z niej takie oto m.in. prawdy log­iczne (sym­bol → odczy­tu­je­my przez „jeśli”).

Przemi­en­ność koni­unkcji:

(p q) → (q p).

Inne prawdy: (p q) → p, (p q) → q, p → (q → (p q)).

Ilekroć pod­staw­imy za pq zda­nia języ­ka pol­skiego, gdy kon­tekst wyma­ga jedynie bra­nia pod uwagę ich wartoś­ci log­icznej z pominię­ciem innych aspek­tów, otrzy­mamy zda­nia prawdzi­we.

W poprzed­nim akapicie bard­zo ważne jest za­strzeżenie „z pominię­ciem innych aspek­tów”. Trze­ba się zas­tanow­ić, jakie bywa­ją te inne – tj. odchy­la­jące się od sen­su log­icznego – aspek­ty. Weźmy zwrot „wychylił się z okna i zawołał”. Ten opis sytu­acji nie speł­nia prawa przemi­en­noś­ci, bo mamy tu do czynienia z nieda­ją­cym się przestaw­ić następst­wem chwil. Gdy zdarzenia są równoczesne, to w pewnych kon­tek­stach zdanie z „i” także nie podle­ga przemi­en­noś­ci (wędrowała przez las i czuła się szczęśli­wa).

Daje też do myśle­nia porów­nanie „i” z „a”; to drugie doda­je do koni­unkcji relację prze­ci­w­stawnoś­ci, której nie da się odt­worzyć w języku logi­ki.

Pomi­mo takich odchyleń znaczeniowych spójni­ki log­iczne mają na tyle zbliżony sens do spójników potocznych, że może­my uściślać rozu­mowa­nia potoczne oraz kon­trolować ich poprawność, wyraża­jąc je w języku logi­ki.

Pod­sumu­jmy opowieść o koni­unkcji. Spójni­ki log­iczne służą do tworzenia coraz to bardziej złożonych struk­tur zdan­iowych, każdy według właś­ci­wego sobie prawa. Koni­unkcją rządzi pra­wo, że wtedy i tylko wtedy, gdy połączymy zda­nia prawdzi­we, wyłoni się z nich nowe, bardziej złożone i niosące więcej infor­ma­cji zdanie prawdzi­we.

Koni­unkcyjnie łącząc zda­nia
wiele ma się do wygra­nia:
gdy o świecie wiedza szcz­era,
w każdym członie się zaw­iera,
praw­da z obu się wyła­nia.


Witold Mar­ciszews­ki – Pro­fe­sor dr hab. nauk human­isty­cznych w zakre­sie logi­ki. Wykładał na UW, w Col­legium Civ­i­tas, Uni­w­er­syte­cie w Salzbur­gu i in. Jego najbardziej znana książ­ka to Log­ic from a Rhetor­i­cal Point of View (Wyd. de Gruyter). Prowadzi blog: marciszewski.eu. Ulu­bione zaję­cie: roz­mowy z żoną na wszelkie tem­aty.

Tekst jest dostęp­ny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunk­ach 3.0 Pol­s­ka.
W pełnej wer­sji graficznej moż­na go przeczy­tać > tutaj.

< Powrót do spisu treś­ci numeru.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy