Artykuł Filozofia języka Gawędy o języku

Wojciech Żełaniec: #10 Przedstawmy sobie pojmowanie

Okazuje się, że bardzo duże liczby, tysiącokąt Kartezjusza i „to, ponad co nic większego nie może być pomyślane”, z Dowodu Ontologicznego św. Anzelma z Canterbury, mają pewną wspólną cechę: można przedstawić je sobie tylko pojęciowo, nie wyobrażeniowo, tj. za pośrednictwem jakichś obrazów „w głowie”. Ale czy zawsze przynajmniej tak można je sobie przedstawić?

Zapisz się do naszego newslettera

Tekst uka­zał się w „Filo­zo­fuj!” 2019 nr 4 (28), s. 36–37. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.


W poprzed­nich gawę­dach mówi­li­śmy o gru­pach nomi­nal­nych, któ­re są swe­go rodza­ju „nazwa­mi” tego, co za ich pośrednic­twem mamy sobie przed­sta­wiać (jeśli mają for­mę taką jak np. „naj­wyż­szy szczyt Sude­tów”, któ­ra to nazwy raczej nie przy­po­mi­na, ale skła­dnio­wo zacho­wu­je się jak nazwa). Powróć­my teraz do przed­sta­wień, ze szcze­gól­nym uwzględ­nie­niem tych nie­zmy­sło­wych. Przed­sta­wiać sobie coś w tym sen­sie to „myśleć coś”, „mieć coś na myśli”, ale bez żad­nych obra­zów czy fan­ta­zji zmy­sło­wych; w tym sen­sie może­my sobie zarów­no przed­sta­wić trój­kąt, jak i tysiąc­o­kąt, ale ten pierw­szy może­my sobie rów­nież żywo wyobra­zić, tego dru­gie­go raczej nie. Pamię­ta­jąc, że wyobra­że­nia są też przed­sta­wie­nia­mi, może­my za Kar­te­zju­szem (Medy­ta­cje o pierw­szej filo­zo­fii) i jego tłu­ma­cza­mi pań­stwem Ajdu­kie­wi­cza­mi nazwać takie przed­sta­wia­nie sobie poj­mo­wa­niem (intel­li­ge­re).

Kar­te­zjusz (fran­cu­ski kla­syk filo­zo­fii nowo­żyt­nej, wła­ści­wie René Descar­tes, 1596–1650) sam wyda­wał się sądzić, że poj­mo­wać coś jest łatwiej niż wyobra­żać sobie, bo do tego ostat­nie­go potrzeb­ny jest pewien „wysi­łek ducha” (con­ten­tio ani­mi). Ale – czy istot­nie jest łatwiej? Może zale­ży to od tego, co się chce pojąć. Nie jest trud­no pojąć coś podob­ne­go do przed­mio­tów dobrze zna­nych, wie­lo­krot­nie widzia­nych, np. mia­sto liczą­ce sto milio­nów miesz­kań­ców. Ale w słyn­nym dowo­dzie onto­lo­gicz­nym (na ist­nie­nie Boga), sfor­mu­ło­wa­nym po raz pierw­szy przez św. Anzel­ma Kan­tu­aryj­skie­go (z Can­ter­bu­ry, zwa­ne­go też Anzel­mem z Aosty czy Anzel­mem z Bec, 1033–1109, nie mylić z jego uczniem Anzel­mem z Laon), pierw­szym kro­kiem jest pomy­śle­nie sobie „tego, ponad co nic więk­sze­go nie może być pomy­śla­ne” („id, quo majus cogi­ta­ri non potest, Pro­slo­gion”, rozdz. II). Jeśli czy­tam ze zro­zu­mie­niem wyra­że­nie „to, ponad co nic więk­sze­go nie może być pomy­śla­ne”, zda­je mi się, że je rozu­miem; na pew­no rozu­miem je języ­ko­wo, podob­nie jak nie­któ­re jego inno­ję­zycz­ne tłu­ma­cze­nia, np. „that, than which nothing gre­ater can be con­ce­ived” czy „cet être suprême au-des­sus duqu­el la pen­sée ne peut rien con­ce­vo­ir”. Ale czy napraw­dę potra­fię taką rzecz sobie pomy­śleć, pojąć? Nie jestem pewien. Z tego powo­du dowód onto­lo­gicz­ny nigdy do mnie nie prze­ma­wiał: nie umia­łem zro­bić tego pierw­sze­go kro­ku.

Duże „rze­czy” są może kate­go­rią zbyt ogól­ną. Wróć­my zatem do naszych dużych liczb natu­ral­nych. Jak wia­do­mo, naj­więk­szej takiej licz­by nie ma, gdyż dla każ­dej dowol­nie wiel­kiej licz­by natu­ral­nej ist­nie­je od niej więk­sza: ona sama +1. Potra­fi­my sobie przed­sta­wić doda­nie jed­no­ści do dowol­nej licz­by, ale czy napraw­dę potra­fi­my sobie przed­sta­wić „dowol­nie wiel­ką” licz­bę?
Potra­fi­my (powiedz­my) pojąć licz­bę 7, 70, 700, a w pory­wach nawet 7000. Nie musi­my tu docie­kać, jak to jest moż­li­we – może przez jakieś ele­men­tar­ne poję­cia (= wyni­ki poj­mo­wań) jed­no­ści i pary i przez poję­cia łączo­ne typu „doło­żyć do jed­no­ści parę, a do niej jesz­cze jed­ną parę” czy tym podob­ne. Są fascy­nu­ją­ce spe­ku­la­cje Pla­to­na na temat Jed­ni i Dia­dy jako pra­za­sad (zob. Póź­na nauka Pla­to­na Bog­da­na Dem­biń­skie­go), ale w naszym kon­tek­ście istot­niej­sza była­by może pra­ca Jeana Pia­ge­ta i Ali­ny Sze­miń­skiej La genèse du nom­bre chez l’enfant i inne pra­ce wiel­kie­go Szwaj­ca­ra. Ale co z 3↑↑↑↑4 (gdzie „↑” jest strzał­ką Knu­tha)? Czy tę licz­bę też potra­fi­my pojąć? Strzał­ka Knu­tha dzia­ła tak: 3↑4 to 34 i w ogó­le, jeśli nm są licz­ba­mi natu­ral­ny­mi, to nm = nm, czy­li „jed­no­strzał­ko­wa­nie” n przez m to po pro­stu (pod­no­sze­nie n do potę­gi m, czy­li) pomno­że­nie m-1 razy przez n tego, co wyszło na poprzed­nim kro­ku, przy czym kro­kiem pierw­szym jest pomno­że­nie przez n samej tej nie­szczę­snej licz­by. Cze­mu w takim razie jest rów­ne n↑↑m, czy­li „dwu­strzał­ko­wa­nie” (facho­wo: tetra­cja) n przez m? Jest to ope­ra­cja defi­nio­wa­na dokład­nie tak samo jak „jed­no­strzał­ko­wa­nie”, z tym tyl­ko, że zamiast „mno­że­nia” w powyż­szej defi­ni­cji umiesz­cza­my „jed­no­strzał­ko­wa­nie”. Zatem 3↑↑4 to 3↑3↑3↑3. Pamię­ta­jąc, że nm = nm i że potę­go­wa­nie jest łącz­ne z pra­wej, czy­ta­my „3↑3↑3↑3” jako „3↑(3↑(3↑3))”. Zgod­nie z defi­ni­cją „jed­no­strzał­ko­wa­nia” wyra­że­nie to ozna­cza licz­bę 3333, czy­li 3327 , czy­li 376625659764846987, czy­li 3 do sied­mio­bi­lio­no­wej sześć­set dwa­dzie­ścia pięć miliar­do­wej pięć­set dzie­więć­dzie­siąt sied­mio­mi­lio­no­wej czte­ry­sta osiem­dzie­siąt czte­ro­ty­sięcz­nej dzie­więć­set osiem­dzie­sią­tej siód­mej potę­gi. A ile to może być? To zna­czy, jak może­my sobie tę ogrom­ną licz­bę przed­sta­wić? Dla więk­szo­ści z nas zapis wykład­ni­czy jest nie­po­ręcz­ny do for­mo­wa­nia sobie przed­sta­wień odno­śnych liczb. Zapy­taj­cie, kogo chce­cie, jak wyso­ki był­by papie­ro­wy klo­cek powsta­ły ze zło­że­nia na pół zwy­kłej kart­ki papie­ru biu­ro­we­go mar­nych pięć­dzie­siąt razy (musia­ła­by dla wygo­dy skła­da­nia mieć roz­mia­ry kil­ku sta­dio­nów, ale nor­mal­ną gru­bość, czy­li oko­ło 0,1 mm). Do sufi­tu? Po dach wyso­ko­ściow­ca? Wyso­kość ta to 250 dzie­sią­tych czę­ści mili­me­tra, czy­li…? Jestem pewien, że nie­wie­lu waszych respon­den­tów osza­cu­je to bez obli­czeń tj. coś oko­ło trzy­dzie­stu odle­gło­ści z Zie­mi do Księ­ży­ca. A 376625659764846987 po obli­cze­niach? Inter­ne­to­wy kal­ku­la­tor wiel­kich liczb https://defuse.ca/big-number-calculator.htm mówi nam: „Sor­ry, we can’t cal­cu­la­te num­bers that big!”. I to nawet, gdy go popro­si­my o przed­sta­wie­nie tej licz­by w zapi­sie szes­nast­ko­wym. Inne kal­ku­la­to­ry mówią „Result too big” albo sta­rym zwy­cza­jem po pro­stu EEEEEEEEEEEEEEEEEEE.

Ale powiedz­my, że przed­sta­wia­my sobie 376625659764846987 jako wynik napi­sa­nia „3×” 76625659764846986 razy i dopi­sa­nia do tego „3” na sam koniec (przyj­mu­jąc reali­stycz­nie 4 mm na każ­de „3×”, potrze­bo­wa­li­by­śmy taśmy dłu­go­ści oko­ło 80 odle­gło­ści z Zie­mi do Księ­ży­ca). Dobrze, ale to dopie­ro począ­tek nasze­go przed­sta­wia­nia sobie nie­po­zor­nej licz­by 3↑↑↑↑4. Następ­ny etap to „trój­strzał­ko­wa­nie” (pen­ta­cja), 3↑↑↑4. Czy­li 3↑↑(3↑↑(3↑↑3)). Trans­for­mo­wa­nie zapi­su tej licz­by z zapi­su strzał­ko­we­go na dzie­sięt­ny (dobrze nam zna­ny, dzię­ki cze­mu mamy nadzie­ję ją sobie łatwiej przed­sta­wić) zaczy­na­my od znaj­du­ją­ce­go się po skraj­nie pra­wej stro­nie wyra­że­nia „3↑↑3” – przyj­mu­je­my bowiem zasa­dę, że nie tyl­ko jed­no- ale i dowol­nie wie­le-strzał­ko­wa­nie jest łącz­ne od pra­wej. „3↑↑3” ozna­cza to samo, co „3↑(3↑3)”, zatem 327, czy­li licz­bę rów­ną tym jakimś mar­nym nie­ca­łym ośmiu bilio­nom. To wystą­pi­ło już w poprzed­niej run­dzie. Ale wte­dy cho­dzi­ło o licz­bę 3↑(3↑(3↑3)) i dla­te­go chcie­li­śmy osza­co­wać war­tość licz­by 3 pod­nie­sio­nej do tej nie cał­kiem ośmio­bi­lio­no­wej potę­gi, i już tego było za wie­le naszym kal­ku­la­to­rom liczb olbrzy­mich. Teraz nato­miast cho­dzi o licz­bę 3↑↑327, tj. musi­my osza­co­wać war­tość licz­by 3 pod­nie­sio­nej do potę­gi (3 pod­nie­sio­nej do potę­gi (3 pod­nie­sio­nej do potę­gi (3 pod­nie­sio­nej do potę­gi [itd., jesz­cze 7 625 597 484 983 razy, ale nie zapo­mnij­cie dopi­sać na koń­cu jesz­cze 7 625 597 484 986 nawia­sów zamy­ka­ją­cych!]. Nasza licz­ba 3327, zbyt wiel­ka dla kal­ku­la­to­rów wiel­kich liczb, poja­wi­ła­by się już na trze­cim eta­pie tego postę­po­wa­nia jako wykład­nik potę­gi w wie­ży potęg zawie­ra­ją­cej „nie­ca­łe” 8 bilio­nów coraz więk­szych wykład­ni­ków. Jak sobie przed­sta­wić czy pojąć takie mon­strum w jakim­kol­wiek, naj­bar­dziej nawet abs­trak­cyj­nym i wol­nym od wra­żeń zmy­sło­wych zna­cze­niu tego sło­wa?


Woj­ciech Żeła­niec – Filo­zof gene­ra­li­sta i ­filo­zof spo­łecz­ny, sty­pen­dy­sta Hum­bold­ta (Würz­burg 1995–1997), kie­row­nik Zakła­du Ety­ki i Filo­zo­fii Spo­łecz­nej w Insty­tu­cie Filo­zo­fii, Socjo­lo­gii i Dzien­ni­kar­stwa Wydzia­łu Nauk Spo­łecz­nych Uni­wer­sy­te­tu Gdań­skie­go (wnswz.strony.ug.edu.pl). ­Redak­tor nume­ru ­spe­cjal­ne­go wło­skie­go cza­so­pi­sma „Argu­men­ta”, poświę­co­ne­go tłu reguł kon­sty­tu­tyw­nych (https://www.argumenta.org/issue/issue‑7/). Hob­by: ­czy­ta­nie i recy­to­wa­nie poezji.

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­ska.

< Powrót do spi­su tre­ści nume­ru.

Ilu­stra­cja: Rada Cova­len­co

Najnowszy numer można nabyć od 2 września w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2020 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy