Artykuł Filozofia języka Gawędy o języku

Wojciech Żełaniec: #10 Przedstawmy sobie pojmowanie

Okazuje się, że bardzo duże liczby, tysiącokąt Kartezjusza i „to, ponad co nic większego nie może być pomyślane”, z Dowodu Ontologicznego św. Anzelma z Canterbury, mają pewną wspólną cechę: można przedstawić je sobie tylko pojęciowo, nie wyobrażeniowo, tj. za pośrednictwem jakichś obrazów „w głowie”. Ale czy zawsze przynajmniej tak można je sobie przedstawić?

Zapisz się do naszego newslettera

Tekst ukazał się w „Filo­zo­fuj!” 2019 nr 4 (28), s. 36–37. W pełnej wer­sji graficznej jest dostęp­ny w pliku PDF.


W poprzed­nich gawę­dach mówiliśmy o gru­pach nom­i­nal­nych, które są swego rodza­ju „nazwa­mi” tego, co za ich pośrednic­twem mamy sobie przed­staw­iać (jeśli mają for­mę taką jak np. „najwyższy szczyt Sude­tów”, która to nazwy raczej nie przy­pom­i­na, ale skład­niowo zachowu­je się jak nazwa). Powróćmy ter­az do przed­staw­ień, ze szczegól­nym uwzględ­nie­niem tych niezmysłowych. Przed­staw­iać sobie coś w tym sen­sie to „myśleć coś”, „mieć coś na myśli”, ale bez żad­nych obrazów czy fan­tazji zmysłowych; w tym sen­sie może­my sobie zarówno przed­staw­ić trójkąt, jak i tysią­cokąt, ale ten pier­wszy może­my sobie również żywo wyobraz­ić, tego drugiego raczej nie. Pamię­ta­jąc, że wyobraże­nia są też przed­staw­ieni­a­mi, może­my za Kartezjuszem (Medy­tac­je o pier­wszej filo­zofii) i jego tłu­macza­mi państ­wem Ajdukiewicza­mi nazwać takie przed­staw­ian­ie sobie poj­mowaniem (intel­ligere).

Kartezjusz (fran­cus­ki klasyk filo­zofii nowożyt­nej, właś­ci­wie René Descartes, 1596–1650) sam wydawał się sądz­ić, że poj­mować coś jest łatwiej niż wyobrażać sobie, bo do tego ostat­niego potrzeb­ny jest pewien „wysiłek ducha” (con­tentio ani­mi). Ale – czy istot­nie jest łatwiej? Może zależy to od tego, co się chce pojąć. Nie jest trud­no pojąć coś podob­ne­go do przed­miotów dobrze znanych, wielokrot­nie widzianych, np. mias­to liczące sto mil­ionów mieszkańców. Ale w słyn­nym dowodzie onto­log­icznym (na ist­nie­nie Boga), sfor­mułowanym po raz pier­wszy przez św. Anzel­ma Kan­tu­aryjskiego (z Can­ter­bury, zwanego też Anzelmem z Aosty czy Anzelmem z Bec, 1033–1109, nie mylić z jego uczniem Anzelmem z Laon), pier­wszym krok­iem jest pomyśle­nie sobie „tego, pon­ad co nic więk­szego nie może być pomyślane” („id, quo majus cog­i­tari non potest, Proslo­gion”, rozdz. II). Jeśli czy­tam ze zrozu­mie­niem wyraże­nie „to, pon­ad co nic więk­szego nie może być pomyślane”, zda­je mi się, że je rozu­miem; na pewno rozu­miem je językowo, podob­nie jak niek­tóre jego inno­języ­czne tłu­maczenia, np. „that, than which noth­ing greater can be con­ceived” czy „cet être suprême au-dessus duquel la pen­sée ne peut rien con­cevoir”. Ale czy naprawdę potrafię taką rzecz sobie pomyśleć, pojąć? Nie jestem pewien. Z tego powodu dowód onto­log­iczny nigdy do mnie nie prze­maw­iał: nie umi­ałem zro­bić tego pier­wszego kroku.

Duże „rzeczy” są może kat­e­gorią zbyt ogól­ną. Wróćmy zatem do naszych dużych liczb nat­u­ral­nych. Jak wiado­mo, najwięk­szej takiej licz­by nie ma, gdyż dla każdej dowol­nie wielkiej licz­by nat­u­ral­nej ist­nieje od niej więk­sza: ona sama +1. Potrafimy sobie przed­staw­ić dodanie jed­noś­ci do dowol­nej licz­by, ale czy naprawdę potrafimy sobie przed­staw­ić „dowol­nie wielką” liczbę?
Potrafimy (powiedzmy) pojąć liczbę 7, 70, 700, a w porywach nawet 7000. Nie musimy tu dociekać, jak to jest możli­we – może przez jakieś ele­men­tarne poję­cia (= wyni­ki poj­mowań) jed­noś­ci i pary i przez poję­cia łąc­zone typu „dołożyć do jed­noś­ci parę, a do niej jeszcze jed­ną parę” czy tym podob­ne. Są fas­cynu­jące speku­lac­je Pla­tona na tem­at Jed­ni i Diady jako praza­sad (zob. Póź­na nau­ka Pla­tona Bog­dana Dem­bińskiego), ale w naszym kon­tekś­cie istot­niejsza była­by może pra­ca Jeana Piage­ta i Aliny Szemińskiej La genèse du nom­bre chez l’enfant i inne prace wielkiego Szwa­j­cara. Ale co z 3↑↑↑↑4 (gdzie „↑” jest strza­łką Knutha)? Czy tę liczbę też potrafimy pojąć? Strza­ł­ka Knutha dzi­ała tak: 3↑4 to 34 i w ogóle, jeśli nm są liczba­mi nat­u­ral­ny­mi, to nm = nm, czyli „jed­nos­trza­łkowanie” n przez m to po pros­tu (pod­nosze­nie n do potę­gi m, czyli) pom­noże­nie m-1 razy przez n tego, co wyszło na poprzed­nim kroku, przy czym krok­iem pier­wszym jest pom­noże­nie przez n samej tej nieszczęs­nej licz­by. Czemu w takim razie jest równe n↑↑m, czyli „dwus­trza­łkowanie” (fachowo: tetrac­ja) n przez m? Jest to oper­ac­ja defin­iowana dokład­nie tak samo jak „jed­nos­trza­łkowanie”, z tym tylko, że zami­ast „mnoże­nia” w powyższej definicji umieszcza­my „jed­nos­trza­łkowanie”. Zatem 3↑↑4 to 3↑3↑3↑3. Pamię­ta­jąc, że nm = nm i że potę­gowanie jest łączne z prawej, czy­tamy „3↑3↑3↑3” jako „3↑(3↑(3↑3))”. Zgod­nie z definicją „jed­nos­trza­łkowa­nia” wyraże­nie to oznacza liczbę 3333, czyli 3327 , czyli 376625659764846987, czyli 3 do sied­mio­bil­ionowej sześćset dwadzieś­cia pięć mil­iar­dowej pięćset dziewięćdziesiąt sied­miomil­ionowej czterys­ta osiemdziesiąt czterotysięcznej dziewięćset osiemdziesiątej siód­mej potę­gi. A ile to może być? To znaczy, jak może­my sobie tę ogrom­ną liczbę przed­staw­ić? Dla więk­szoś­ci z nas zapis wykład­niczy jest nieporęczny do for­mowa­nia sobie przed­staw­ień odnośnych liczb. Zapy­ta­j­cie, kogo chce­cie, jak wyso­ki był­by papierowy klo­cek pow­stały ze złoże­nia na pół zwykłej kart­ki papieru biurowego marnych pięćdziesiąt razy (musi­ała­by dla wygody składa­nia mieć rozmi­ary kilku sta­dionów, ale nor­mal­ną grubość, czyli około 0,1 mm). Do sufi­tu? Po dach wysokoś­ciow­ca? Wysokość ta to 250 dziesią­tych częś­ci milime­tra, czyli…? Jestem pewien, że niewielu waszych respon­den­tów osza­cu­je to bez obliczeń tj. coś około trzy­dzi­es­tu odległoś­ci z Zie­mi do Księży­ca. A 376625659764846987 po obliczeni­ach? Inter­ne­towy kalku­la­tor wiel­kich liczb https://defuse.ca/big-number-calculator.htm mówi nam: „Sor­ry, we can’t cal­cu­late num­bers that big!”. I to nawet, gdy go poprosimy o przed­staw­ie­nie tej licz­by w zapisie szes­nastkowym. Inne kalku­la­to­ry mówią „Result too big” albo starym zwycza­jem po pros­tu EEEEEEEEEEEEEEEEEEE.

Ale powiedzmy, że przed­staw­iamy sobie 376625659764846987 jako wynik napisa­nia „3×” 76625659764846986 razy i dopisa­nia do tego „3” na sam koniec (przyj­mu­jąc real­isty­cznie 4 mm na każde „3×”, potrze­bowal­ibyśmy taśmy dłu­goś­ci około 80 odległoś­ci z Zie­mi do Księży­ca). Dobrze, ale to dopiero początek naszego przed­staw­ia­nia sobie niepo­zornej licz­by 3↑↑↑↑4. Następ­ny etap to „trójstrza­łkowanie” (pen­tac­ja), 3↑↑↑4. Czyli 3↑↑(3↑↑(3↑↑3)). Trans­for­mowanie zapisu tej licz­by z zapisu strza­łkowego na dziesięt­ny (dobrze nam znany, dzię­ki czemu mamy nadzieję ją sobie łatwiej przed­staw­ić) zaczy­namy od zna­j­du­jącego się po skra­jnie prawej stron­ie wyraże­nia „3↑↑3” – przyj­mu­je­my bowiem zasadę, że nie tylko jed­no- ale i dowol­nie wiele-strza­łkowanie jest łączne od prawej. „3↑↑3” oznacza to samo, co „3↑(3↑3)”, zatem 327, czyli liczbę równą tym jakimś marnym niecałym ośmiu bil­ionom. To wys­tąpiło już w poprzed­niej rundzie. Ale wtedy chodz­iło o liczbę 3↑(3↑(3↑3)) i dlat­ego chcieliśmy osza­cow­ać wartość licz­by 3 pod­nie­sionej do tej nie całkiem ośmio­bil­ionowej potę­gi, i już tego było za wiele naszym kalku­la­torom liczb olbrzymich. Ter­az nato­mi­ast chodzi o liczbę 3↑↑327, tj. musimy osza­cow­ać wartość licz­by 3 pod­nie­sionej do potę­gi (3 pod­nie­sionej do potę­gi (3 pod­nie­sionej do potę­gi (3 pod­nie­sionej do potę­gi [itd., jeszcze 7 625 597 484 983 razy, ale nie zapom­ni­j­cie dopisać na końcu jeszcze 7 625 597 484 986 naw­iasów zamyka­ją­cych!]. Nasza licz­ba 3327, zbyt wiel­ka dla kalku­la­torów wiel­kich liczb, pojaw­iła­by się już na trzec­im etapie tego postępowa­nia jako wykład­nik potę­gi w wieży potęg zaw­ier­a­jącej „niecałe” 8 bil­ionów coraz więk­szych wykład­ników. Jak sobie przed­staw­ić czy pojąć takie mon­strum w jakimkol­wiek, najbardziej nawet abstrak­cyjnym i wol­nym od wrażeń zmysłowych znacze­niu tego słowa?


Woj­ciech Żełaniec – Filo­zof gen­er­al­ista i ­filo­zof społeczny, stype­ndys­ta Hum­bold­ta (Würzburg 1995–1997), kierown­ik Zakładu Ety­ki i Filo­zofii Społecznej w Insty­tu­cie Filo­zofii, Socjologii i Dzi­en­nikarst­wa Wydzi­ału Nauk Społecznych Uni­w­er­syte­tu Gdańskiego (wnswz.strony.ug.edu.pl). ­Redak­tor numeru ­spec­jal­nego włoskiego cza­sopis­ma „Argu­men­ta”, poświę­conego tłu reguł kon­sty­tu­ty­wnych (https://www.argumenta.org/issue/issue‑7/). Hob­by: ­czy­tanie i recy­towanie poezji.

Tekst jest dostęp­ny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunk­ach 3.0 Pol­s­ka.

< Powrót do spisu treś­ci numeru.

Ilus­trac­ja: Rada Cova­len­co

Najnowszy numer można nabyć od 3 stycznia w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2020 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Sklep

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy