Artykuł Filozofia języka Gawędy o języku

Wojciech Żełaniec: #10 Przedstawmy sobie pojmowanie

Okazuje się, że bardzo duże liczby, tysiącokąt Kartezjusza i „to, ponad co nic większego nie może być pomyślane”, z Dowodu Ontologicznego św. Anzelma z Canterbury, mają pewną wspólną cechę: można przedstawić je sobie tylko pojęciowo, nie wyobrażeniowo, tj. za pośrednictwem jakichś obrazów „w głowie”. Ale czy zawsze przynajmniej tak można je sobie przedstawić?

Tekst ukazał się w „Filo­zo­fuj” 2019 nr 4 (28), s. 36–37. W pełnej wer­sji graficznej jest dostęp­ny w pliku PDF.


W poprzed­nich gawę­dach mówiliśmy o gru­pach nom­i­nal­nych, które są swego rodza­ju „nazwa­mi” tego, co za ich pośrednic­twem mamy sobie przed­staw­iać (jeśli mają for­mę taką jak np. „najwyższy szczyt Sude­tów”, która to nazwy raczej nie przy­pom­i­na, ale skład­niowo zachowu­je się jak nazwa). Powróćmy ter­az do przed­staw­ień, ze szczegól­nym uwzględ­nie­niem tych niezmysłowych. Przed­staw­iać sobie coś w tym sen­sie to „myśleć coś”, „mieć coś na myśli”, ale bez żad­nych obrazów czy fan­tazji zmysłowych; w tym sen­sie może­my sobie zarówno przed­staw­ić trójkąt, jak i tysią­cokąt, ale ten pier­wszy może­my sobie również żywo wyobraz­ić, tego drugiego raczej nie. Pamię­ta­jąc, że wyobraże­nia są też przed­staw­ieni­a­mi, może­my za Kartezjuszem (Medy­tac­je o pier­wszej filo­zofii) i jego tłu­macza­mi państ­wem Ajdukiewicza­mi nazwać takie przed­staw­ian­ie sobie poj­mowaniem (intel­ligere).

Kartezjusz (fran­cus­ki klasyk filo­zofii nowożyt­nej, właś­ci­wie René Descartes, 1596–1650) sam wydawał się sądz­ić, że poj­mować coś jest łatwiej niż wyobrażać sobie, bo do tego ostat­niego potrzeb­ny jest pewien „wysiłek ducha” (con­tentio ani­mi). Ale – czy istot­nie jest łatwiej? Może zależy to od tego, co się chce pojąć. Nie jest trud­no pojąć coś podob­ne­go do przed­miotów dobrze znanych, wielokrot­nie widzianych, np. mias­to liczące sto mil­ionów mieszkańców. Ale w słyn­nym dowodzie onto­log­icznym (na ist­nie­nie Boga), sfor­mułowanym po raz pier­wszy przez św. Anzel­ma Kan­tu­aryjskiego (z Can­ter­bury, zwanego też Anzelmem z Aosty czy Anzelmem z Bec, 1033–1109, nie mylić z jego uczniem Anzelmem z Laon), pier­wszym krok­iem jest pomyśle­nie sobie „tego, pon­ad co nic więk­szego nie może być pomyślane” („id, quo majus cog­i­tari non potest, Proslo­gion”, rozdz. II). Jeśli czy­tam ze zrozu­mie­niem wyraże­nie „to, pon­ad co nic więk­szego nie może być pomyślane”, zda­je mi się, że je rozu­miem; na pewno rozu­miem je językowo, podob­nie jak niek­tóre jego inno­języ­czne tłu­maczenia, np. „that, than which noth­ing greater can be con­ceived” czy „cet être suprême au-dessus duquel la pen­sée ne peut rien con­cevoir”. Ale czy naprawdę potrafię taką rzecz sobie pomyśleć, pojąć? Nie jestem pewien. Z tego powodu dowód onto­log­iczny nigdy do mnie nie prze­maw­iał: nie umi­ałem zro­bić tego pier­wszego kroku.

Duże „rzeczy” są może kat­e­gorią zbyt ogól­ną. Wróćmy zatem do naszych dużych liczb nat­u­ral­nych. Jak wiado­mo, najwięk­szej takiej licz­by nie ma, gdyż dla każdej dowol­nie wielkiej licz­by nat­u­ral­nej ist­nieje od niej więk­sza: ona sama +1. Potrafimy sobie przed­staw­ić dodanie jed­noś­ci do dowol­nej licz­by, ale czy naprawdę potrafimy sobie przed­staw­ić „dowol­nie wielką” liczbę?
Potrafimy (powiedzmy) pojąć liczbę 7, 70, 700, a w porywach nawet 7000. Nie musimy tu dociekać, jak to jest możli­we – może przez jakieś ele­men­tarne poję­cia (= wyni­ki poj­mowań) jed­noś­ci i pary i przez poję­cia łąc­zone typu „dołożyć do jed­noś­ci parę, a do niej jeszcze jed­ną parę” czy tym podob­ne. Są fas­cynu­jące speku­lac­je Pla­tona na tem­at Jed­ni i Diady jako praza­sad (zob. Póź­na nau­ka Pla­tona Bog­dana Dem­bińskiego), ale w naszym kon­tekś­cie istot­niejsza była­by może pra­ca Jeana Piage­ta i Aliny Szemińskiej La genèse du nom­bre chez l’enfant i inne prace wielkiego Szwa­j­cara. Ale co z 3↑↑↑↑4 (gdzie „↑” jest strza­łką Knutha)? Czy tę liczbę też potrafimy pojąć? Strza­ł­ka Knutha dzi­ała tak: 3↑4 to 34 i w ogóle, jeśli nm są liczba­mi nat­u­ral­ny­mi, to nm = nm, czyli „jed­nos­trza­łkowanie” n przez m to po pros­tu (pod­nosze­nie n do potę­gi m, czyli) pom­noże­nie m-1 razy przez n tego, co wyszło na poprzed­nim kroku, przy czym krok­iem pier­wszym jest pom­noże­nie przez n samej tej nieszczęs­nej licz­by. Czemu w takim razie jest równe n↑↑m, czyli „dwus­trza­łkowanie” (fachowo: tetrac­ja) n przez m? Jest to oper­ac­ja defin­iowana dokład­nie tak samo jak „jed­nos­trza­łkowanie”, z tym tylko, że zami­ast „mnoże­nia” w powyższej definicji umieszcza­my „jed­nos­trza­łkowanie”. Zatem 3↑↑4 to 3↑3↑3↑3. Pamię­ta­jąc, że nm = nm i że potę­gowanie jest łączne z prawej, czy­tamy „3↑3↑3↑3” jako „3↑(3↑(3↑3))”. Zgod­nie z definicją „jed­nos­trza­łkowa­nia” wyraże­nie to oznacza liczbę 3333, czyli 3327 , czyli 376625659764846987, czyli 3 do sied­mio­bil­ionowej sześćset dwadzieś­cia pięć mil­iar­dowej pięćset dziewięćdziesiąt sied­miomil­ionowej czterys­ta osiemdziesiąt czterotysięcznej dziewięćset osiemdziesiątej siód­mej potę­gi. A ile to może być? To znaczy, jak może­my sobie tę ogrom­ną liczbę przed­staw­ić? Dla więk­szoś­ci z nas zapis wykład­niczy jest nieporęczny do for­mowa­nia sobie przed­staw­ień odnośnych liczb. Zapy­ta­j­cie, kogo chce­cie, jak wyso­ki był­by papierowy klo­cek pow­stały ze złoże­nia na pół zwykłej kart­ki papieru biurowego marnych pięćdziesiąt razy (musi­ała­by dla wygody składa­nia mieć rozmi­ary kilku sta­dionów, ale nor­mal­ną grubość, czyli około 0,1 mm). Do sufi­tu? Po dach wysokoś­ciow­ca? Wysokość ta to 250 dziesią­tych częś­ci milime­tra, czyli…? Jestem pewien, że niewielu waszych respon­den­tów osza­cu­je to bez obliczeń tj. coś około trzy­dzi­es­tu odległoś­ci z Zie­mi do Księży­ca. A 376625659764846987 po obliczeni­ach? Inter­ne­towy kalku­la­tor wiel­kich liczb https://defuse.ca/big-number-calculator.htm mówi nam: „Sor­ry, we can’t cal­cu­late num­bers that big!”. I to nawet, gdy go poprosimy o przed­staw­ie­nie tej licz­by w zapisie szes­nastkowym. Inne kalku­la­to­ry mówią „Result too big” albo starym zwycza­jem po pros­tu EEEEEEEEEEEEEEEEEEE.

Ale powiedzmy, że przed­staw­iamy sobie 376625659764846987 jako wynik napisa­nia „3×” 76625659764846986 razy i dopisa­nia do tego „3” na sam koniec (przyj­mu­jąc real­isty­cznie 4 mm na każde „3×”, potrze­bowal­ibyśmy taśmy dłu­goś­ci około 80 odległoś­ci z Zie­mi do Księży­ca). Dobrze, ale to dopiero początek naszego przed­staw­ia­nia sobie niepo­zornej licz­by 3↑↑↑↑4. Następ­ny etap to „trójstrza­łkowanie” (pen­tac­ja), 3↑↑↑4. Czyli 3↑↑(3↑↑(3↑↑3)). Trans­for­mowanie zapisu tej licz­by z zapisu strza­łkowego na dziesięt­ny (dobrze nam znany, dzię­ki czemu mamy nadzieję ją sobie łatwiej przed­staw­ić) zaczy­namy od zna­j­du­jącego się po skra­jnie prawej stron­ie wyraże­nia „3↑↑3” – przyj­mu­je­my bowiem zasadę, że nie tylko jed­no- ale i dowol­nie wiele-strza­łkowanie jest łączne od prawej. „3↑↑3” oznacza to samo, co „3↑(3↑3)”, zatem 327, czyli liczbę równą tym jakimś marnym niecałym ośmiu bil­ionom. To wys­tąpiło już w poprzed­niej rundzie. Ale wtedy chodz­iło o liczbę 3↑(3↑(3↑3)) i dlat­ego chcieliśmy osza­cow­ać wartość licz­by 3 pod­nie­sionej do tej nie całkiem ośmio­bil­ionowej potę­gi, i już tego było za wiele naszym kalku­la­torom liczb olbrzymich. Ter­az nato­mi­ast chodzi o liczbę 3↑↑327, tj. musimy osza­cow­ać wartość licz­by 3 pod­nie­sionej do potę­gi (3 pod­nie­sionej do potę­gi (3 pod­nie­sionej do potę­gi (3 pod­nie­sionej do potę­gi [itd., jeszcze 7 625 597 484 983 razy, ale nie zapom­ni­j­cie dopisać na końcu jeszcze 7 625 597 484 986 naw­iasów zamyka­ją­cych!]. Nasza licz­ba 3327, zbyt wiel­ka dla kalku­la­torów wiel­kich liczb, pojaw­iła­by się już na trzec­im etapie tego postępowa­nia jako wykład­nik potę­gi w wieży potęg zaw­ier­a­jącej „niecałe” 8 bil­ionów coraz więk­szych wykład­ników. Jak sobie przed­staw­ić czy pojąć takie mon­strum w jakimkol­wiek, najbardziej nawet abstrak­cyjnym i wol­nym od wrażeń zmysłowych znacze­niu tego słowa?


Woj­ciech Żełaniec – Filo­zof gen­er­al­ista i ­filo­zof społeczny, stype­ndys­ta Hum­bold­ta (Würzburg 1995–1997), kierown­ik Zakładu Ety­ki i Filo­zofii Społecznej w Insty­tu­cie Filo­zofii, Socjologii i Dzi­en­nikarst­wa Wydzi­ału Nauk Społecznych Uni­w­er­syte­tu Gdańskiego (wnswz.strony.ug.edu.pl). ­Redak­tor numeru ­spec­jal­nego włoskiego cza­sopis­ma „Argu­men­ta”, poświę­conego tłu reguł kon­sty­tu­ty­wnych (https://www.argumenta.org/issue/issue‑7/). Hob­by: ­czy­tanie i recy­towanie poezji.

Tekst jest dostęp­ny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunk­ach 3.0 Pol­s­ka.

< Powrót do spisu treś­ci numeru.

Ilus­trac­ja: Rada Cova­len­co

Najnowszy numer można nabyć od 3 września w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2020 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy