Wojciech Żełaniec: #13. Nic więcej i nic mniej

Klientka piekarni na dworcu w Monachium: – Co to jest Kartoffelbrot, który pani tu sprzedaje? Sprzedawczyni: – Kartoffelbrot to Kartoffelbrot, nie umiem tego inaczej wytłumaczyć.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2020 nr 1 (31), s. 32–33. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.

Zapewne niejeden zniecierpliwiony już Czytelnik ma od dawna ochotę zapytać, czego miał właściwie dowodzić cały ten wywód zogniskowany na liczbach olbrzymich zapisywalnych za pomocą strzałki Knutha. Otóż jeśli uświadomimy sobie, że z językowego punktu widzenia liczba zapisana w taki sposób (np. 3↑↑↑↑4) jest taką samą grupą nominalną jak „czerwona róża”, to możemy wywnioskować, że przedstawienie sobie (niezmysłowe, czyli pojęcie) tego, do czego taka grupa nominalna się odnosi, może być dość trudne. Czysto językowo, werbalnie, desygnat wyrażenia „3↑↑↑↑4” jest łatwy do pojęcia (jeśli ktoś rozumie strzałkę Knutha), mianowicie jest to liczba w zapisie Knutho-strzałkowym zapisywana jako „3↑↑↑↑4”, nic więcej i nic mniej. Ale czy pojmując taką liczbę w ten właśnie sposób, naprawdę pojęliśmy ją?

Jak już powiedziałem w poprzedniej gawędzie, pojąć desygnat dowolnej grupy nominalnej na pewnym poziomie dokładności jest całkiem łatwo. Co to jest filí? To jest coś lub ktoś, co lub kto w tym tekście występuje pod nazwą „filí”. Nietrudno się zgodzić, że takie pojmowanie desygnatu tej nazwy jest bardzo dalekie od pojęcia go w jego „istocie” (temat niniejszego numeru „Filozofuj!”) i pojąwszy filí w ten sposób, prawie nie pojęliśmy go wcale. Kiedyś, przed laty, widziałem w Cagliari, stolicy Sardynii, kolorowy plakat przedstawiający grupę jakichś diabłów czy innych maszkar oraz grupę żołnierzy z XVIII wieku, podpisany słowami „Mamuthones i Issohadores z Mamoiady”.

Zwróciwszy się do jakiegoś „tubylca” z prośbą o wyjaśnienie, kim są ci mamuthones i issohadores, taką mniej więcej otrzymałem odpowiedź: „ależ signore, to są po prostu mamuthones i issohadores z Mamoiady, nic więcej i nic mniej, co tu jest do wyjaśniania?”. Na jakiś czas więc mamuthones i issohadores musiałem pojmować jako stwory znane pod tymi nazwami na Sardynii, nic więcej i nic mniej. Jak w poprzednim wypadku (wyrażenia filí), wyrobieniu sobie treściwszego pojęcia tak określonych przedmiotów stała na przeszkodzie moja nieznajomość języków, w których te wyrażenia zostały ukute. W języku, którego zasady słowotwórstwa znamy, domyślenie się, jak dokładniej należy pojmować desygnat danego wyrażenia, jest łatwiejsze. Na przykład „żyrafiarnia” – nawet nie spotkawszy nigdy przedtem tego wyrażenia, domyślamy się, czym może być jego desygnat, i nie musimy pozostać na etapie czegoś w rodzaju „coś nazwanego »żyrafiarnią« przez prof. Żełańca w jednej z jego gawęd o języku”. W przypadku wyrażenia „3↑↑↑↑4” sprawa wydaje się łatwiejsza: znamy reguły rządzące notacją liczb naturalnych, w tym i strzałki Knutha, potrafimy więc całkiem dokładnie pojąć liczbę 3↑↑↑↑4, matematyka jest wszak nauką ścisłą… Ale w poprzednich gawędach przekonaliśmy się, że nawet dokładne wykonywanie ścisłego przepisu na pojęcie tej liczby może być gdzieś na granicy wykonalności dla naszych skończonych umysłów (a całkiem poza tą granicą dla różnych elektronicznych kalkulatorów liczb olbrzymich): samo zapamiętanie i utrwalenie stopni pośrednich tego pojmowania może okazać się niewykonalne, zaczynają nam się kończyć kartki w zeszycie. Jeden z początkowych (!) etapów szacowania liczby 3↑↑↑↑4 było oszacowanie liczby 3^{7625597484987} (zob. poprzednia gawęda), która okazuje się mieć, w zwykłym zapisie dziesiętnym, najbardziej dla nas laików pojmowalnym, ponad 3 biliony (miliony milionów) cyfr. Na ilu stronach można taką liczbę zapisać? Przyjmując, że na jedną stronę A4, zapisaną obustronnie bez marginesów czcionką 6‑punktową wejdzie jakich 50 000 znaków, dowiadujemy się (www.ttmath.org/online_calculator), że potrzebnych będzie co najmniej 60 milionów stron. Przyjmując, że jedna taka strona o standardowej gramaturze 80 g/m2 ma grubość około 0,1 mm, uskłada nam się „zeszyt” grubości co najmniej 6 km. A na etapie następnym, kiedy oszacować będziemy musieli liczbę 3 do potęgi 3^{7625597484987} stwierdzimy, że do jej zapisania potrzeba „zeszytu” o grubości co najmniej (tu trochę oszukuję: w rzeczywistości dużo więcej) miliona kilometrów. Niewiele kroków dalej będziemy potrzebowali zeszytu o grubości przekraczającej średnicę obserwowalnego Wszechświata, która wynosi coś około 930 kwadrylionów kilometrów. A wszystko to i tak będzie tylko początkiem naszej próby przedstawienia sobie liczby 3↑↑↑↑4.

Jak na tym tle wygląda przedstawialność niezmysłowa (pojmowalność) desygnatów takich fraz nominalnych jak „byt, od którego większego nie da się pomyśleć” albo „niepodzielna substancja natury rozumnej”? Jak powiedziałem wcześniej, samo przedstawianie sobie czegoś, od czego czegoś większego nie można sobie przedstawić, wydawało mi się zawsze niewykonalne. Nie wiedziałem nawet, jak choćby tylko się zabrać do przedstawiania sobie czegoś podobnego. W tym sensie liczby olbrzymie, takie jak 3↑↑↑↑4, są dużo łatwiejsze: reguły ich przedstawiania sobie są jasne, trudniej przychodzi „jedynie” ich stosowanie.

Wojciech Żełaniec – filozof generalista i filozof społeczny, stypendysta Humboldta (Würzburg 1995–1997), kierownik Zakładu Etyki i Filozofii Społecznej w Instytucie Filozofii, Socjologii i Dziennikarstwa Wydziału Nauk Społecznych Uniwersytetu Gdańskiego (wnswz.strony.ug.edu.pl). Redaktor numeru specjalnego włoskiego czasopisma „Argumenta” poświęconego tłu reguł konstytutywnych (https://www.argumenta.org/issue/issue‑7/). Hobby: czytanie i recytowanie poezji.