Artykuł Filozofia nauki Ontologia

Zalán Gyenis: Czy piraci powodują globalne ocieplenie?

Budzący Niepokój Biznesmen radzi się swojego statystyka.
BNB: Często muszę latać, a bardzo obawiam się bomb. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pasażer wniesie bombę na pokład?
S: Jak jeden do pięciu tysięcy.
BNB: Och, to zbyt wiele. Może mógłbym coś z tym zrobić?
S: Cóż, zawsze miej ze sobą w podróży bombę, ponieważ prawdopodobieństwo znajdowania się dwóch bomb na pokładzie jest o wiele mniejsze.

Zapisz się do naszego newslettera

Tekst uka­zał się w „Filo­zo­fuj!” 2019 nr 3 (27), s. 12–14. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.


Nadużywanie pojęć

Ten żart bazu­je na pew­nym szcze­gól­nym nad­uży­ciu poję­cia praw­do­po­do­bień­stwa i sta­ty­sty­ki. W moim tek­ście zaj­mę się powią­za­ny­mi, czę­sto źle rozu­mia­ny­mi poję­cia­mi: kore­la­cji i przy­czy­no­wo­ści. Każ­dy z nas sły­szał kie­dyś tę man­trę: „kore­la­cja nie impli­ku­je przy­czy­no­wo­ści”, ale wła­ści­wie, co to w ogó­le zna­czy? Posłu­gu­jąc się gar­ścią przy­kła­dów, poka­żę pod­sta­wo­we róż­ni­ce mię­dzy kore­la­cją i przy­czy­no­wo­ścią oraz kie­dy te ter­mi­ny są nie tyl­ko źle uży­wa­ne, ale rów­nież trak­to­wa­ne zamien­nie.

Tytuł tego tek­stu odno­si się do zabaw­nej obser­wa­cji, że od kie­dy licz­ba pira­tów zaczę­ła spa­dać (od roku 1800), glo­bal­na tem­pe­ra­tu­ra zaczę­ła rosnąć. Ist­nie­je zatem istot­na sta­ty­stycz­nie rela­cja odwrot­no­ści mię­dzy licz­bą pira­tów a glo­bal­ną tem­pe­ra­tu­rą. Czy więc to spa­da­ją­ca licz­ba pira­tów powo­du­je glo­bal­ne ocie­ple­nie? Jeśli tak, to dla­cze­go nie zostać jed­nym z nich? Spró­buj­my jed­nak przy­bli­żyć, czym jest kore­la­cja i przy­czy­no­wość, zosta­wia­jąc żar­ty na boku.

W tym naj­prost­szym przy­kła­dzie mamy dwie wiel­ko­ści (zmien­ne) PT (P – pira­ci, T – tem­pe­ra­tu­ra), któ­re zmie­nia­ją się w cza­sie t. P(t) odno­si się do licz­by pira­tów w cza­sie t, zaś T(t) ozna­cza śred­nią tem­pe­ra­tu­rę w cza­sie t. Na pod­sta­wie obser­wa­cji może­my stwier­dzić, że wraz z upły­wem cza­su P się zmniej­sza, a T rośnie. Stwier­dza­my zatem, że PT są ze sobą nega­tyw­nie sko­re­lo­wa­ne. Pozy­tyw­na kore­la­cja dwóch zmien­nych XY może być rozu­mia­na w ten spo­sób, że zarów­no XY zwięk­sza­ją się lub zmniej­sza­ją wraz z upły­wem cza­su, zaś w przy­pad­ku kore­la­cji nega­tyw­nej kie­run­ki spad­ku lub wzro­stu obu zmien­nych są prze­ciw­ne.

Kore­la­cja jest mia­rą tego, do jakie­go stop­nia pary zmien­nych są linio­wo ze sobą powią­za­ne. Ci, któ­rych inte­re­su­je mate­ma­tycz­ny punkt widze­nia, powin­ni poznać współ­czyn­nik kore­la­cji Pear­so­na. Współ­czyn­nik kore­la­cji wyno­si +1, gdy zacho­dzi dosko­na­le pozy­tyw­na linio­wa kore­la­cja, zaś ‑1, gdy zacho­dzi dosko­na­le nega­tyw­na linio­wa kore­la­cja (nazy­wa­na czę­sto anty­ko­re­la­cją), w innych przy­pad­kach osią­ga jakąś war­tość pomię­dzy +1 i ‑1. Im bar­dziej kore­la­cja zbli­ża się do 0, tym w mniej­szym stop­niu zacho­dzi rela­cja pomię­dzy zmien­ny­mi; im bli­żej zaś znaj­du­je się +1 lub ‑1, to tym moc­niej są one ze sobą powią­za­ne. Mówi­my, że kore­la­cja jest zna­czą­ca, jeśli jest powy­żej pew­ne­go (usta­lo­ne­go wcze­śniej) pro­gu, na przy­kład jeże­li jest więk­sza niż 0,95 (lub mniej­sza niż ‑0,95). Gdy kore­la­cja wyno­si 0, to mówi­my, że dwie zmien­ne są nie­za­leż­ne. Kore­la­cja jest po pro­stu licz­bą, któ­ra mie­rzy linio­wą zależ­ność, ale nie mówi nam nicze­go o przy­czy­nach sto­ją­cych za rela­cją tych zmien­nych, mówi jedy­nie, że rela­cja ist­nie­je.

Intuicje a przyczynowość

Defi­nio­wa­nie przy­czy­no­wo­ści sta­no­wi­ło dla filo­zo­fii (meta­fi­zy­ki) i nauki (fizy­ki, psy­cho­lo­gii, pra­wa etc.) twar­dy orzech do zgry­zie­nia już w cza­sach Ary­sto­te­le­sa. To zagad­nie­nie zapro­wa­dzi­ło­by nas jed­nak zbyt dale­ko, dla­te­go sku­pi­my się na zdro­wo­roz­sąd­ko­wych intu­icjach. Za dobrą intu­icję nale­ży uznać tę, któ­ra stwier­dza, że przy­czy­no­wość wska­zu­je, czy jed­no zda­rze­nie jest skut­kiem zaist­nie­nia inne­go zda­rze­nia. Trzy­ma­jąc się for­ma­li­zmu w kwe­stii przy­czy­no­wo­ści, moż­na by stwier­dzić, że zmia­na war­to­ści jed­nej zmien­nej pocią­gnie za sobą zmia­nę war­to­ści innej zmien­nej.

Typo­wy przy­kład był­by nastę­pu­ją­cy: naci­śnię­cie prze­łącz­ni­ka jest przy­czy­ną tego, że żarów­ki zaczy­na­ją się świe­cić. Roz­pa­tru­jąc tę sytu­ację dokład­niej, może­my zauwa­żyć, że za każ­dym razem, gdy uru­cha­mia­my prze­łącz­nik, świa­tło się zapa­la. Inny­mi sło­wy, dwie zmien­ne, któ­re wska­zu­ją na pozy­cję prze­łącz­ni­ka (0 = włą­cze­nie lub 1 = wyłą­cze­nie) i to, że żarów­ki się świe­cą (0 = świa­tło lub 1 = brak świa­tła), są te same, a więc sta­no­wią przy­kład dosko­na­łej pozy­tyw­nej kore­la­cji. A jeśli to nie kore­la­cja? Jeśli to coś inne­go? Z pew­no­ścią to jest kore­la­cja, ale jed­no­cze­śnie coś wię­cej.

Posia­da­my prze­cież teo­rię, któ­ra wyja­śnia, w jaki spo­sób dzia­ła mecha­nizm prze­łącz­ni­ków, kabli ukry­tych w ścia­nie, żaró­wek, elek­trycz­no­ści, pro­pa­ga­cji prą­du etc. Nie doko­nu­je­my więc jedy­nie zesta­wie­nia dwóch sko­re­lo­wa­nych ze sobą zbio­rów danych, na pod­sta­wie któ­rych stwier­dza­my rela­cję przy­czy­no­wą. Zna­le­zie­nie przy­czy­no­wo­ści wyma­ga odwo­ła­nia się do danych eks­pe­ry­men­tal­nych i teo­rii, a nie tyl­ko do danych obser­wa­cyj­nych.

Czy kore­la­cja impli­ku­je przy­czy­no­wość? Zauważ­my, że kore­la­cja jest ­rela­cją syme­trycz­ną, zaś przy­czy­no­wość asy­me­trycz­ną. Stwier­dzić, że brak pira­tów jest powią­za­ny ze wzro­stem glo­bal­nej tem­pe­ra­tu­ry, to to samo, co twier­dzić, że wzrost tem­pe­ra­tu­ry jest powią­za­ny z bra­kiem pira­tów. Jed­nak to, że brak pira­tów powo­du­je glo­bal­ne ocie­ple­nie, jest zupeł­nie innym zda­niem niż stwier­dze­nie, że glo­bal­ne ocie­ple­nie jest przy­czy­ną wygi­nię­cia pira­tów.

Dla­te­go pyta­jąc o to, czy kore­la­cja impli­ku­je przy­czy­no­wość, musi­my przy­naj­mniej zazna­czyć, o jaki kie­ru­nek przy­czy­no­wo­ści nam cho­dzi. Oczy­wi­ście może być tak, że pira­ci nie powo­du­ją glo­bal­ne­go ocie­ple­nia, ale glo­bal­ne ocie­ple­nie jest przy­czy­ną śmier­ci pira­tów. Zostaw­my jed­nak ten zabaw­ny przy­kład i zaj­mij­my się takim, któ­ry brzmi bar­dziej wia­ry­god­nie.

Im wię­cej stra­ża­ków wal­czy z poża­rem, tym więk­sze są znisz­cze­nia.

A więc licz­ba stra­ża­ków jest sko­re­lo­wa­na ze ska­lą znisz­czeń. Choć było­by cie­ka­we przy­jąć, że to stra­ża­cy roz­myśl­nie doko­na­li demol­ki, to załóż­my jed­nak, że stra­ża­cy wysy­ła­ni do gasze­nia poża­ru sami nie powo­du­ją znisz­czeń. Co z kie­run­kiem odwrot­nym? Wyda­je się, że moż­na się zgo­dzić na to, że im wię­cej jest znisz­czeń wywo­ła­nych przez ogień, tym wię­cej stra­ża­ków musi przy­być na miej­sce poża­ru. To przy­kład sytu­acji, w któ­rej odwrot­na rela­cja przy­czy­no­wa wyja­śnia kore­la­cję.

Oku­la­ry i tele­wi­zja

Podob­ne wyja­śnie­nie może wystę­po­wać w przy­pad­ku dzie­ci, któ­re są naucza­ne i któ­re otrzy­mu­ją złe oce­ny. Z pew­no­ścią to nie fakt ucze­nia dzie­ci spra­wia, że otrzy­mu­ją złe oce­ny, ale coś zupeł­nie inne­go. Mówi się rów­nież, że dzie­ci, któ­re oglą­da­ją za dużo tele­wi­zji, są naj­bar­dziej agre­syw­ne. Być może to tele­wi­zja spra­wia, że dzie­ci są bar­dziej agre­syw­ne, ale rów­nie dobrze może być tak, że po pro­stu to agre­syw­ne dzie­ci oglą­da­ją dużo tele­wi­zji.

Ist­nie­je powią­za­nie mię­dzy licz­bą sprze­da­nych lodów i oku­la­rów prze­ciw­sło­necz­nych: jeśli sprze­daż lodów się zwięk­sza, to samo dzie­je się ze sprze­da­żą oku­la­rów.

Oczy­wi­ście spo­ży­wa­nie lodów nie wymu­sza na ludziach kupo­wa­nia oku­la­rów prze­ciw­sło­necz­nych i jest rów­nie mało praw­do­po­dob­ne, że kup­no takich oku­la­rów spra­wi, że będzie­my jeść lody. Nie ma tu bez­po­śred­nie­go ani (zwrot­ne­go) przy­czy­no­wa­nia. Co jed­nak wyja­śnia tę kore­la­cję? Być może jest to coś, co nazy­wa­ne jest wspól­ną przy­czy­ną (com­mon cau­se). Jest to ukry­ty czyn­nik, któ­ry sta­no­wi przy­czy­nę obu zda­rzeń. W oma­wia­nej sytu­acji być może wspól­ną przy­czy­ną jest świa­tło sło­necz­ne: im jest go wię­cej, tym jest gorę­cej i sprze­da­je się wię­cej lodów. Podob­nie im wię­cej świa­tła sło­necz­ne­go, tym nie­bo jest jaśniej­sze, a ludzie zaczy­na­ją nosić oku­la­ry. Waż­ne, żeby pamię­tać, że nie twier­dzi­my tu, że to świa­tło sło­necz­ne jest przy­czy­ną obu zda­rzeń. Jest to jedy­nie moż­li­we i dopusz­czal­ne wyja­śnie­nie.

Jeśli mię­dzy dwo­ma wyda­rze­nia­mi nie ma bez­po­śred­niej lub odwrot­nej rela­cji przy­czy­no­wej, to wte­dy czę­sto kore­la­cja może być wyja­śnio­na za pomo­cą jed­ne­go lub więk­szej licz­by czyn­ni­ków przy­czy­no­wych. Dobry obser­wa­tor już pew­nie zauwa­żył, że przy­kład ze stra­ża­ka­mi i znisz­cze­nia­mi może być wyja­śnio­ny w bar­dzo podob­ny spo­sób. Im więk­szy jest ogień, tym więk­sze są znisz­cze­nia, a zatem wię­cej stra­ża­ków jest potrzeb­nych do wal­ki z ogniem. W wyja­śnie­niu tym jest zawar­ty trze­ci czyn­nik, a więc roz­prze­strze­nie­nie się poża­ru, któ­re zwięk­sza nie tyl­ko znisz­cze­nia, ale tak­że licz­bę stra­ża­ków. Któ­re z tych wyja­śnień jest wła­ści­we? Głów­na myśl jest taka, że to, iż dwie zmien­ne są line­ar­nie ze sobą powią­za­ne, samo w sobie nie daje nam żad­nych wska­zó­wek.

Popu­la­cja osób bez­dom­nych jest sko­re­lo­wa­na ze współ­czyn­ni­kiem prze­stęp­czo­ści w ten spo­sób, że w tym samym cza­sie oba współ­czyn­ni­ki mogą być wyso­kie lub niskie.

Wie­lu ludzi z pew­no­ścią wycią­gnę­ło­by wnio­sek, że obec­ność bez­dom­nych osób będzie skut­ko­wać dzia­ła­nia­mi o cha­rak­te­rze kry­mi­nal­nym. Jed­nak, jeśli odnieść się do danych sta­ty­stycz­nych, to teza, że popu­la­cja bez­dom­nych jest przy­czy­ną prze­stępstw, jest nie­uza­sad­nio­na: stwier­dze­nie, że popu­la­cja bez­dom­nych jest sko­re­lo­wa­na ze współ­czyn­ni­kiem prze­stępstw, to to samo, co stwier­dze­nie, że współ­czyn­nik prze­stępstw jest sko­re­lo­wa­ny z popu­la­cją bez­dom­nych, jed­nak zda­nia, któ­re mówią, że bez­dom­ność jest przy­czy­ną prze­stępstw lub prze­stęp­stwa są przy­czy­ną bez­dom­no­ści bar­dzo się od sie­bie róż­nią. Któ­re z nich jest praw­dzi­we? Oba? Żad­ne z nich? Może rolę odgry­wa­ją tu wspól­ne czyn­ni­ki przy­czy­no­we? Taki­mi czyn­ni­ka­mi mogły­by być: uza­leż­nie­nie od nar­ko­ty­ków, prze­moc domo­wa, roz­wo­dy albo bez­ro­bo­cie. Same zbio­ry sko­re­lo­wa­nych ze sobą danych nie wystar­czą do tego, żeby ziden­ty­fi­ko­wać wspól­ne przy­czy­ny, dla­te­go nale­ży uwzględ­nić tu dane z zakre­su socjo­lo­gii, psy­cho­lo­gii, urba­ni­sty­ki, kry­mi­no­lo­gii itd.

Wspólne przyczyny Reichenbacha

Czy zawsze ist­nie­je wspól­na przy­czy­na (lub wie­le takich przy­czyn), któ­ra sta­no­wi pod­sta­wę każ­dej kore­la­cji? Teza Reichen­ba­cha gło­si, że kore­la­cja pomię­dzy dwo­ma zda­rze­nia­mi A i B wska­zu­je na to, że albo A jest przy­czy­ną B, albo B jest przy­czy­ną A, albo A i B mają wspól­ną przy­czy­nę. Moż­na dys­ku­to­wać o tym, czy tego typu zasa­dę moż­na utrzy­mać. Zaś na tej stro­nie www możesz zna­leźć zabaw­ne przy­kła­dy, w któ­rych nie jest jasne, co peł­ni rolę wspól­nej przy­czy­ny: http://www.tylervigen.com/spurious-correlations.

Na zakoń­cze­nie zosta­wiam Cię z pew­ny­mi pyta­nia­mi, któ­re możesz zabrać ze sobą do domu, żeby o nich pomy­śleć. W porząd­ku, kore­la­cja nie ma nic wspól­ne­go z przy­czy­no­wo­ścią, ale czy przy­czy­no­wość impli­ku­je kore­la­cję? A tak w ogó­le, to czym jest przy­czy­no­wość? Czy napraw­dę mamy pew­ność, że pira­ci nie powo­du­ją glo­bal­ne­go ocie­ple­nia?

Tłu­ma­cze­nie: Bła­żej Gębu­ra


Zalán Gyenis – Adiunkt Zakła­du Logi­ki w Insty­tu­cie Filo­zo­fii Uni­wer­sy­te­tu Jagiel­loń­skie­go. Jego zain­te­re­so­wa­nia nauko­we doty­czą logi­ki i epi­ste­mo­lo­gii for­mal­nej, w szcze­gól­no­ści zagad­nień doty­czą­cych inter­pre­ta­cji praw­do­po­do­bień­stwa i przy­czy­no­wo­ści pro­ba­bi­li­stycz­nej.

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­ska.

< Powrót do spi­su tre­ści nume­ru.

Ilu­stra­cja: Mał­go­rza­ta Uglik

Najnowszy numer można nabyć od 2 września w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2020 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy