Artykuł Filozofia nauki Ontologia

Zalán Gyenis: Czy piraci powodują globalne ocieplenie?

Budzący Niepokój Biznesmen radzi się swojego statystyka.
BNB: Często muszę latać, a bardzo obawiam się bomb. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pasażer wniesie bombę na pokład?
S: Jak jeden do pięciu tysięcy.
BNB: Och, to zbyt wiele. Może mógłbym coś z tym zrobić?
S: Cóż, zawsze miej ze sobą w podróży bombę, ponieważ prawdopodobieństwo znajdowania się dwóch bomb na pokładzie jest o wiele mniejsze.

Tekst uka­zał się w „Filo­zo­fuj!” 2019 nr 3 (27), s. 12–14. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.


Nadużywanie pojęć

Ten żart bazu­je na pew­nym szcze­gól­nym nad­uży­ciu poję­cia praw­do­po­do­bień­stwa i sta­ty­sty­ki. W moim tek­ście zaj­mę się powią­za­ny­mi, czę­sto źle rozu­mia­ny­mi poję­cia­mi: kore­la­cji i przy­czy­no­wo­ści. Każ­dy z nas sły­szał kie­dyś tę man­trę: „kore­la­cja nie impli­ku­je przy­czy­no­wo­ści”, ale wła­ści­wie, co to w ogó­le zna­czy? Posłu­gu­jąc się gar­ścią przy­kła­dów, poka­żę pod­sta­wo­we róż­ni­ce mię­dzy kore­la­cją i przy­czy­no­wo­ścią oraz kie­dy te ter­mi­ny są nie tyl­ko źle uży­wa­ne, ale rów­nież trak­to­wa­ne zamiennie.

Tytuł tego tek­stu odno­si się do zabaw­nej obser­wa­cji, że od kie­dy licz­ba pira­tów zaczę­ła spa­dać (od roku 1800), glo­bal­na tem­pe­ra­tu­ra zaczę­ła rosnąć. Ist­nie­je zatem istot­na sta­ty­stycz­nie rela­cja odwrot­no­ści mię­dzy licz­bą pira­tów a glo­bal­ną tem­pe­ra­tu­rą. Czy więc to spa­da­ją­ca licz­ba pira­tów powo­du­je glo­bal­ne ocie­ple­nie? Jeśli tak, to dla­cze­go nie zostać jed­nym z nich? Spró­buj­my jed­nak przy­bli­żyć, czym jest kore­la­cja i przy­czy­no­wość, zosta­wia­jąc żar­ty na boku.

W tym naj­prost­szym przy­kła­dzie mamy dwie wiel­ko­ści (zmien­ne) PT (P – pira­ci, T – tem­pe­ra­tu­ra), któ­re zmie­nia­ją się w cza­sie t. P(t) odno­si się do licz­by pira­tów w cza­sie t, zaś T(t) ozna­cza śred­nią tem­pe­ra­tu­rę w cza­sie t. Na pod­sta­wie obser­wa­cji może­my stwier­dzić, że wraz z upły­wem cza­su P się zmniej­sza, a T rośnie. Stwier­dza­my zatem, że PT są ze sobą nega­tyw­nie sko­re­lo­wa­ne. Pozy­tyw­na kore­la­cja dwóch zmien­nych XY może być rozu­mia­na w ten spo­sób, że zarów­no XY zwięk­sza­ją się lub zmniej­sza­ją wraz z upły­wem cza­su, zaś w przy­pad­ku kore­la­cji nega­tyw­nej kie­run­ki spad­ku lub wzro­stu obu zmien­nych są przeciwne.

Kore­la­cja jest mia­rą tego, do jakie­go stop­nia pary zmien­nych są linio­wo ze sobą powią­za­ne. Ci, któ­rych inte­re­su­je mate­ma­tycz­ny punkt widze­nia, powin­ni poznać współ­czyn­nik kore­la­cji Pear­so­na. Współ­czyn­nik kore­la­cji wyno­si +1, gdy zacho­dzi dosko­na­le pozy­tyw­na linio­wa kore­la­cja, zaś ‑1, gdy zacho­dzi dosko­na­le nega­tyw­na linio­wa kore­la­cja (nazy­wa­na czę­sto anty­ko­re­la­cją), w innych przy­pad­kach osią­ga jakąś war­tość pomię­dzy +1 i ‑1. Im bar­dziej kore­la­cja zbli­ża się do 0, tym w mniej­szym stop­niu zacho­dzi rela­cja pomię­dzy zmien­ny­mi; im bli­żej zaś znaj­du­je się +1 lub ‑1, to tym moc­niej są one ze sobą powią­za­ne. Mówi­my, że kore­la­cja jest zna­czą­ca, jeśli jest powy­żej pew­ne­go (usta­lo­ne­go wcze­śniej) pro­gu, na przy­kład jeże­li jest więk­sza niż 0,95 (lub mniej­sza niż ‑0,95). Gdy kore­la­cja wyno­si 0, to mówi­my, że dwie zmien­ne są nie­za­leż­ne. Kore­la­cja jest po pro­stu licz­bą, któ­ra mie­rzy linio­wą zależ­ność, ale nie mówi nam nicze­go o przy­czy­nach sto­ją­cych za rela­cją tych zmien­nych, mówi jedy­nie, że rela­cja istnieje.

Intuicje a przyczynowość

Defi­nio­wa­nie przy­czy­no­wo­ści sta­no­wi­ło dla filo­zo­fii (meta­fi­zy­ki) i nauki (fizy­ki, psy­cho­lo­gii, pra­wa etc.) twar­dy orzech do zgry­zie­nia już w cza­sach Ary­sto­te­le­sa. To zagad­nie­nie zapro­wa­dzi­ło­by nas jed­nak zbyt dale­ko, dla­te­go sku­pi­my się na zdro­wo­roz­sąd­ko­wych intu­icjach. Za dobrą intu­icję nale­ży uznać tę, któ­ra stwier­dza, że przy­czy­no­wość wska­zu­je, czy jed­no zda­rze­nie jest skut­kiem zaist­nie­nia inne­go zda­rze­nia. Trzy­ma­jąc się for­ma­li­zmu w kwe­stii przy­czy­no­wo­ści, moż­na by stwier­dzić, że zmia­na war­to­ści jed­nej zmien­nej pocią­gnie za sobą zmia­nę war­to­ści innej zmiennej.

Typo­wy przy­kład był­by nastę­pu­ją­cy: naci­śnię­cie prze­łącz­ni­ka jest przy­czy­ną tego, że żarów­ki zaczy­na­ją się świe­cić. Roz­pa­tru­jąc tę sytu­ację dokład­niej, może­my zauwa­żyć, że za każ­dym razem, gdy uru­cha­mia­my prze­łącz­nik, świa­tło się zapa­la. Inny­mi sło­wy, dwie zmien­ne, któ­re wska­zu­ją na pozy­cję prze­łącz­ni­ka (0 = włą­cze­nie lub 1 = wyłą­cze­nie) i to, że żarów­ki się świe­cą (0 = świa­tło lub 1 = brak świa­tła), są te same, a więc sta­no­wią przy­kład dosko­na­łej pozy­tyw­nej kore­la­cji. A jeśli to nie kore­la­cja? Jeśli to coś inne­go? Z pew­no­ścią to jest kore­la­cja, ale jed­no­cze­śnie coś więcej.

Posia­da­my prze­cież teo­rię, któ­ra wyja­śnia, w jaki spo­sób dzia­ła mecha­nizm prze­łącz­ni­ków, kabli ukry­tych w ścia­nie, żaró­wek, elek­trycz­no­ści, pro­pa­ga­cji prą­du etc. Nie doko­nu­je­my więc jedy­nie zesta­wie­nia dwóch sko­re­lo­wa­nych ze sobą zbio­rów danych, na pod­sta­wie któ­rych stwier­dza­my rela­cję przy­czy­no­wą. Zna­le­zie­nie przy­czy­no­wo­ści wyma­ga odwo­ła­nia się do danych eks­pe­ry­men­tal­nych i teo­rii, a nie tyl­ko do danych obserwacyjnych.

Czy kore­la­cja impli­ku­je przy­czy­no­wość? Zauważ­my, że kore­la­cja jest ­rela­cją syme­trycz­ną, zaś przy­czy­no­wość asy­me­trycz­ną. Stwier­dzić, że brak pira­tów jest powią­za­ny ze wzro­stem glo­bal­nej tem­pe­ra­tu­ry, to to samo, co twier­dzić, że wzrost tem­pe­ra­tu­ry jest powią­za­ny z bra­kiem pira­tów. Jed­nak to, że brak pira­tów powo­du­je glo­bal­ne ocie­ple­nie, jest zupeł­nie innym zda­niem niż stwier­dze­nie, że glo­bal­ne ocie­ple­nie jest przy­czy­ną wygi­nię­cia piratów.

Dla­te­go pyta­jąc o to, czy kore­la­cja impli­ku­je przy­czy­no­wość, musi­my przy­naj­mniej zazna­czyć, o jaki kie­ru­nek przy­czy­no­wo­ści nam cho­dzi. Oczy­wi­ście może być tak, że pira­ci nie powo­du­ją glo­bal­ne­go ocie­ple­nia, ale glo­bal­ne ocie­ple­nie jest przy­czy­ną śmier­ci pira­tów. Zostaw­my jed­nak ten zabaw­ny przy­kład i zaj­mij­my się takim, któ­ry brzmi bar­dziej wiarygodnie.

Im wię­cej stra­ża­ków wal­czy z poża­rem, tym więk­sze są zniszczenia.

A więc licz­ba stra­ża­ków jest sko­re­lo­wa­na ze ska­lą znisz­czeń. Choć było­by cie­ka­we przy­jąć, że to stra­ża­cy roz­myśl­nie doko­na­li demol­ki, to załóż­my jed­nak, że stra­ża­cy wysy­ła­ni do gasze­nia poża­ru sami nie powo­du­ją znisz­czeń. Co z kie­run­kiem odwrot­nym? Wyda­je się, że moż­na się zgo­dzić na to, że im wię­cej jest znisz­czeń wywo­ła­nych przez ogień, tym wię­cej stra­ża­ków musi przy­być na miej­sce poża­ru. To przy­kład sytu­acji, w któ­rej odwrot­na rela­cja przy­czy­no­wa wyja­śnia korelację.

Oku­la­ry i telewizja

Podob­ne wyja­śnie­nie może wystę­po­wać w przy­pad­ku dzie­ci, któ­re są naucza­ne i któ­re otrzy­mu­ją złe oce­ny. Z pew­no­ścią to nie fakt ucze­nia dzie­ci spra­wia, że otrzy­mu­ją złe oce­ny, ale coś zupeł­nie inne­go. Mówi się rów­nież, że dzie­ci, któ­re oglą­da­ją za dużo tele­wi­zji, są naj­bar­dziej agre­syw­ne. Być może to tele­wi­zja spra­wia, że dzie­ci są bar­dziej agre­syw­ne, ale rów­nie dobrze może być tak, że po pro­stu to agre­syw­ne dzie­ci oglą­da­ją dużo telewizji.

Ist­nie­je powią­za­nie mię­dzy licz­bą sprze­da­nych lodów i oku­la­rów prze­ciw­sło­necz­nych: jeśli sprze­daż lodów się zwięk­sza, to samo dzie­je się ze sprze­da­żą okularów.

Oczy­wi­ście spo­ży­wa­nie lodów nie wymu­sza na ludziach kupo­wa­nia oku­la­rów prze­ciw­sło­necz­nych i jest rów­nie mało praw­do­po­dob­ne, że kup­no takich oku­la­rów spra­wi, że będzie­my jeść lody. Nie ma tu bez­po­śred­nie­go ani (zwrot­ne­go) przy­czy­no­wa­nia. Co jed­nak wyja­śnia tę kore­la­cję? Być może jest to coś, co nazy­wa­ne jest wspól­ną przy­czy­ną (com­mon cau­se). Jest to ukry­ty czyn­nik, któ­ry sta­no­wi przy­czy­nę obu zda­rzeń. W oma­wia­nej sytu­acji być może wspól­ną przy­czy­ną jest świa­tło sło­necz­ne: im jest go wię­cej, tym jest gorę­cej i sprze­da­je się wię­cej lodów. Podob­nie im wię­cej świa­tła sło­necz­ne­go, tym nie­bo jest jaśniej­sze, a ludzie zaczy­na­ją nosić oku­la­ry. Waż­ne, żeby pamię­tać, że nie twier­dzi­my tu, że to świa­tło sło­necz­ne jest przy­czy­ną obu zda­rzeń. Jest to jedy­nie moż­li­we i dopusz­czal­ne wyjaśnienie.

Jeśli mię­dzy dwo­ma wyda­rze­nia­mi nie ma bez­po­śred­niej lub odwrot­nej rela­cji przy­czy­no­wej, to wte­dy czę­sto kore­la­cja może być wyja­śnio­na za pomo­cą jed­ne­go lub więk­szej licz­by czyn­ni­ków przy­czy­no­wych. Dobry obser­wa­tor już pew­nie zauwa­żył, że przy­kład ze stra­ża­ka­mi i znisz­cze­nia­mi może być wyja­śnio­ny w bar­dzo podob­ny spo­sób. Im więk­szy jest ogień, tym więk­sze są znisz­cze­nia, a zatem wię­cej stra­ża­ków jest potrzeb­nych do wal­ki z ogniem. W wyja­śnie­niu tym jest zawar­ty trze­ci czyn­nik, a więc roz­prze­strze­nie­nie się poża­ru, któ­re zwięk­sza nie tyl­ko znisz­cze­nia, ale tak­że licz­bę stra­ża­ków. Któ­re z tych wyja­śnień jest wła­ści­we? Głów­na myśl jest taka, że to, iż dwie zmien­ne są line­ar­nie ze sobą powią­za­ne, samo w sobie nie daje nam żad­nych wskazówek.

Popu­la­cja osób bez­dom­nych jest sko­re­lo­wa­na ze współ­czyn­ni­kiem prze­stęp­czo­ści w ten spo­sób, że w tym samym cza­sie oba współ­czyn­ni­ki mogą być wyso­kie lub niskie.

Wie­lu ludzi z pew­no­ścią wycią­gnę­ło­by wnio­sek, że obec­ność bez­dom­nych osób będzie skut­ko­wać dzia­ła­nia­mi o cha­rak­te­rze kry­mi­nal­nym. Jed­nak, jeśli odnieść się do danych sta­ty­stycz­nych, to teza, że popu­la­cja bez­dom­nych jest przy­czy­ną prze­stępstw, jest nie­uza­sad­nio­na: stwier­dze­nie, że popu­la­cja bez­dom­nych jest sko­re­lo­wa­na ze współ­czyn­ni­kiem prze­stępstw, to to samo, co stwier­dze­nie, że współ­czyn­nik prze­stępstw jest sko­re­lo­wa­ny z popu­la­cją bez­dom­nych, jed­nak zda­nia, któ­re mówią, że bez­dom­ność jest przy­czy­ną prze­stępstw lub prze­stęp­stwa są przy­czy­ną bez­dom­no­ści bar­dzo się od sie­bie róż­nią. Któ­re z nich jest praw­dzi­we? Oba? Żad­ne z nich? Może rolę odgry­wa­ją tu wspól­ne czyn­ni­ki przy­czy­no­we? Taki­mi czyn­ni­ka­mi mogły­by być: uza­leż­nie­nie od nar­ko­ty­ków, prze­moc domo­wa, roz­wo­dy albo bez­ro­bo­cie. Same zbio­ry sko­re­lo­wa­nych ze sobą danych nie wystar­czą do tego, żeby ziden­ty­fi­ko­wać wspól­ne przy­czy­ny, dla­te­go nale­ży uwzględ­nić tu dane z zakre­su socjo­lo­gii, psy­cho­lo­gii, urba­ni­sty­ki, kry­mi­no­lo­gii itd.

Wspólne przyczyny Reichenbacha

Czy zawsze ist­nie­je wspól­na przy­czy­na (lub wie­le takich przy­czyn), któ­ra sta­no­wi pod­sta­wę każ­dej kore­la­cji? Teza Reichen­ba­cha gło­si, że kore­la­cja pomię­dzy dwo­ma zda­rze­nia­mi A i B wska­zu­je na to, że albo A jest przy­czy­ną B, albo B jest przy­czy­ną A, albo A i B mają wspól­ną przy­czy­nę. Moż­na dys­ku­to­wać o tym, czy tego typu zasa­dę moż­na utrzy­mać. Zaś na tej stro­nie www możesz zna­leźć zabaw­ne przy­kła­dy, w któ­rych nie jest jasne, co peł­ni rolę wspól­nej przy­czy­ny: http://www.tylervigen.com/spurious-correlations.

Na zakoń­cze­nie zosta­wiam Cię z pew­ny­mi pyta­nia­mi, któ­re możesz zabrać ze sobą do domu, żeby o nich pomy­śleć. W porząd­ku, kore­la­cja nie ma nic wspól­ne­go z przy­czy­no­wo­ścią, ale czy przy­czy­no­wość impli­ku­je kore­la­cję? A tak w ogó­le, to czym jest przy­czy­no­wość? Czy napraw­dę mamy pew­ność, że pira­ci nie powo­du­ją glo­bal­ne­go ocieplenia?

Tłu­ma­cze­nie: Bła­żej Gębura


Zalán Gyenis – Adiunkt Zakła­du Logi­ki w Insty­tu­cie Filo­zo­fii Uni­wer­sy­te­tu Jagiel­loń­skie­go. Jego zain­te­re­so­wa­nia nauko­we doty­czą logi­ki i epi­ste­mo­lo­gii for­mal­nej, w szcze­gól­no­ści zagad­nień doty­czą­cych inter­pre­ta­cji praw­do­po­do­bień­stwa i przy­czy­no­wo­ści probabilistycznej.

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­ska.

< Powrót do spi­su tre­ści nume­ru.

Ilu­stra­cja: Mał­go­rza­ta Uglik

Najnowszy numer można nabyć od 1 września w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2021 można zamówić > tutaj.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Skomentuj

Kliknij, aby skomentować

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy