Artykuł

Zalán Gyenis: Czy piraci powodują globalne ocieplenie?

Budzący Niepokój Biznesmen radzi się swojego statystyka.
BNB: Często muszę latać, a bardzo obawiam się bomb. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pasażer wniesie bombę na pokład?
S: Jak jeden do pięciu tysięcy.
BNB: Och, to zbyt wiele. Może mógłbym coś z tym zrobić?
S: Cóż, zawsze miej ze sobą w podróży bombę, ponieważ prawdopodobieństwo znajdowania się dwóch bomb na pokładzie jest o wiele mniejsze.

Zapisz się do naszego newslettera

Tekst ukazał się w „Filo­zo­fuj” 2019 nr 3 (27), s. 12–14. W pełnej wer­sji graficznej jest dostęp­ny w pliku PDF.


Nadużywanie pojęć

Ten żart bazu­je na pewnym szczegól­nym naduży­ciu poję­cia praw­dopodobieńst­wa i statysty­ki. W moim tekś­cie zajmę się pow­iązany­mi, częs­to źle rozu­mi­any­mi poję­ci­a­mi: korelacji i przy­czynowoś­ci. Każdy z nas słyszał kiedyś tę mantrę: „korelac­ja nie imp­liku­je przy­czynowoś­ci”, ale właś­ci­wie, co to w ogóle znaczy? Posługu­jąc się garś­cią przykładów, pokażę pod­sta­wowe różnice między korelacją i przy­czynowoś­cią oraz kiedy te ter­miny są nie tylko źle uży­wane, ale również trak­towane zami­en­nie.

Tytuł tego tek­stu odnosi się do zabawnej obserwacji, że od kiedy licz­ba piratów zaczęła spadać (od roku 1800), glob­al­na tem­per­atu­ra zaczęła ros­nąć. Ist­nieje zatem istot­na statysty­cznie relac­ja odwrot­noś­ci między liczbą piratów a glob­al­ną tem­per­aturą. Czy więc to spada­ją­ca licz­ba piratów powodu­je glob­alne ocieple­nie? Jeśli tak, to dlaczego nie zostać jed­nym z nich? Spróbu­jmy jed­nak przy­bliżyć, czym jest korelac­ja i przy­czynowość, zostaw­ia­jąc żar­ty na boku.

W tym najprost­szym przykładzie mamy dwie wielkoś­ci (zmi­enne) PT (P – piraci, T – tem­per­atu­ra), które zmieni­a­ją się w cza­sie t. P(t) odnosi się do licz­by piratów w cza­sie t, zaś T(t) oznacza śred­nią tem­per­aturę w cza­sie t. Na pod­staw­ie obserwacji może­my stwierdz­ić, że wraz z upły­wem cza­su P się zmniejsza, a T rośnie. Stwierdza­my zatem, że PT są ze sobą negaty­wnie sko­relowane. Pozy­ty­w­na korelac­ja dwóch zmi­en­nych XY może być rozu­mi­ana w ten sposób, że zarówno XY zwięk­sza­ją się lub zmniejsza­ją wraz z upły­wem cza­su, zaś w przy­pad­ku korelacji negaty­wnej kierun­ki spad­ku lub wzros­tu obu zmi­en­nych są prze­ci­wne.

Korelac­ja jest miarą tego, do jakiego stop­nia pary zmi­en­nych są lin­iowo ze sobą pow­iązane. Ci, których intere­su­je matem­aty­czny punkt widzenia, powin­ni poz­nać współczyn­nik korelacji Pear­sona. Współczyn­nik korelacji wynosi +1, gdy zachodzi doskonale pozy­ty­w­na lin­iowa korelac­ja, zaś -1, gdy zachodzi doskonale negaty­w­na lin­iowa korelac­ja (nazy­wana częs­to antyko­relacją), w innych przy­pad­kach osią­ga jakąś wartość pomiędzy +1 i -1. Im bardziej korelac­ja zbliża się do 0, tym w mniejszym stop­niu zachodzi relac­ja pomiędzy zmi­en­ny­mi; im bliżej zaś zna­j­du­je się +1 lub -1, to tym moc­niej są one ze sobą pow­iązane. Mówimy, że korelac­ja jest znaczą­ca, jeśli jest powyżej pewnego (ustalonego wcześniej) progu, na przykład jeżeli jest więk­sza niż 0,95 (lub mniejsza niż -0,95). Gdy korelac­ja wynosi 0, to mówimy, że dwie zmi­enne są nieza­leżne. Korelac­ja jest po pros­tu liczbą, która mierzy lin­iową zależność, ale nie mówi nam niczego o przy­czy­nach sto­ją­cych za relacją tych zmi­en­nych, mówi jedynie, że relac­ja ist­nieje.

Intuicje a przyczynowość

Defin­iowanie przy­czynowoś­ci stanow­iło dla filo­zofii (metafizy­ki) i nau­ki (fizy­ki, psy­chologii, prawa etc.) twardy orzech do zgryzienia już w cza­sach Arys­tote­le­sa. To zagad­nie­nie zaprowadz­iło­by nas jed­nak zbyt daleko, dlat­ego skupimy się na zdroworozsąd­kowych intu­ic­jach. Za dobrą intu­icję należy uznać tę, która stwierdza, że przy­czynowość wskazu­je, czy jed­no zdarze­nie jest skutkiem zaist­nienia innego zdarzenia. Trzy­ma­jąc się for­mal­iz­mu w kwestii przy­czynowoś­ci, moż­na by stwierdz­ić, że zmi­ana wartoś­ci jed­nej zmi­en­nej pociąg­nie za sobą zmi­anę wartoś­ci innej zmi­en­nej.

Typowy przykład był­by następu­ją­cy: naciśnię­cie przełączni­ka jest przy­czyną tego, że żarów­ki zaczy­na­ją się świecić. Roz­pa­tru­jąc tę sytu­ację dokład­niej, może­my zauważyć, że za każdym razem, gdy uruchami­amy przełącznik, światło się zapala. Inny­mi słowy, dwie zmi­enne, które wskazu­ją na pozy­cję przełączni­ka (0 = włącze­nie lub 1 = wyłącze­nie) i to, że żarów­ki się świecą (0 = światło lub 1 = brak światła), są te same, a więc stanow­ią przykład doskon­ałej pozy­ty­wnej korelacji. A jeśli to nie korelac­ja? Jeśli to coś innego? Z pewnoś­cią to jest korelac­ja, ale jed­nocześnie coś więcej.

Posi­adamy prze­cież teorię, która wyjaś­nia, w jaki sposób dzi­ała mech­a­nizm przełączników, kabli ukry­tych w ścian­ie, żarówek, elek­trycznoś­ci, propa­gacji prą­du etc. Nie dokonu­je­my więc jedynie zestaw­ienia dwóch sko­relowanych ze sobą zbiorów danych, na pod­staw­ie których stwierdza­my relację przy­czynową. Znalezie­nie przy­czynowoś­ci wyma­ga odwoła­nia się do danych ekspery­men­tal­nych i teorii, a nie tylko do danych obserwa­cyjnych.

Czy korelac­ja imp­liku­je przy­czynowość? Zauważmy, że korelac­ja jest ­relacją sym­e­tryczną, zaś przy­czynowość asym­e­tryczną. Stwierdz­ić, że brak piratów jest pow­iązany ze wzrostem glob­al­nej tem­per­atu­ry, to to samo, co twierdz­ić, że wzrost tem­per­atu­ry jest pow­iązany z brakiem piratów. Jed­nak to, że brak piratów powodu­je glob­alne ocieple­nie, jest zupełnie innym zdaniem niż stwierdze­nie, że glob­alne ocieple­nie jest przy­czyną wyginię­cia piratów.

Dlat­ego pyta­jąc o to, czy korelac­ja imp­liku­je przy­czynowość, musimy przy­na­jm­niej zaz­naczyć, o jaki kierunek przy­czynowoś­ci nam chodzi. Oczy­wiś­cie może być tak, że piraci nie powodu­ją glob­al­nego ocieple­nia, ale glob­alne ocieple­nie jest przy­czyną śmier­ci piratów. Zostawmy jed­nak ten zabawny przykład i zajmi­jmy się takim, który brz­mi bardziej wiary­god­nie.

Im więcej strażaków wal­czy z pożarem, tym więk­sze są zniszczenia.

A więc licz­ba strażaków jest sko­relowana ze skalą zniszczeń. Choć było­by ciekawe przyjąć, że to straża­cy rozmyśl­nie dokon­ali demol­ki, to załóżmy jed­nak, że straża­cy wysyłani do gaszenia pożaru sami nie powodu­ją zniszczeń. Co z kierunk­iem odwrot­nym? Wyda­je się, że moż­na się zgodz­ić na to, że im więcej jest zniszczeń wywołanych przez ogień, tym więcej strażaków musi przy­być na miejsce pożaru. To przykład sytu­acji, w której odwrot­na relac­ja przy­czynowa wyjaś­nia korelację.

Oku­lary i telewiz­ja

Podob­ne wyjaśnie­nie może wys­tępować w przy­pad­ku dzieci, które są nauczane i które otrzy­mu­ją złe oce­ny. Z pewnoś­cią to nie fakt uczenia dzieci spraw­ia, że otrzy­mu­ją złe oce­ny, ale coś zupełnie innego. Mówi się również, że dzieci, które oglą­da­ją za dużo telewiz­ji, są najbardziej agresy­wne. Być może to telewiz­ja spraw­ia, że dzieci są bardziej agresy­wne, ale równie dobrze może być tak, że po pros­tu to agresy­wne dzieci oglą­da­ją dużo telewiz­ji.

Ist­nieje pow­iązanie między liczbą sprzedanych lodów i oku­larów prze­ci­wsłonecznych: jeśli sprzedaż lodów się zwięk­sza, to samo dzieje się ze sprzedażą oku­larów.

Oczy­wiś­cie spoży­wanie lodów nie wymusza na ludzi­ach kupowa­nia oku­larów prze­ci­wsłonecznych i jest równie mało praw­dopodob­ne, że kup­no takich oku­larów sprawi, że będziemy jeść lody. Nie ma tu bezpośred­niego ani (zwrot­nego) przy­czynowa­nia. Co jed­nak wyjaś­nia tę korelację? Być może jest to coś, co nazy­wane jest wspól­ną przy­czyną (com­mon cause). Jest to ukry­ty czyn­nik, który stanowi przy­czynę obu zdarzeń. W omaw­ianej sytu­acji być może wspól­ną przy­czyną jest światło słoneczne: im jest go więcej, tym jest goręcej i sprzeda­je się więcej lodów. Podob­nie im więcej światła słonecznego, tym niebo jest jaśniejsze, a ludzie zaczy­na­ją nosić oku­lary. Ważne, żeby pamię­tać, że nie twierdz­imy tu, że to światło słoneczne jest przy­czyną obu zdarzeń. Jest to jedynie możli­we i dopuszczalne wyjaśnie­nie.

Jeśli między dwoma wydarzeni­a­mi nie ma bezpośred­niej lub odwrot­nej relacji przy­czynowej, to wtedy częs­to korelac­ja może być wyjaśniona za pomocą jed­nego lub więk­szej licz­by czyn­ników przy­czynowych. Dobry obser­wa­tor już pewnie zauważył, że przykład ze strażaka­mi i zniszczeni­a­mi może być wyjaśniony w bard­zo podob­ny sposób. Im więk­szy jest ogień, tym więk­sze są zniszczenia, a zatem więcej strażaków jest potrzeb­nych do wal­ki z ogniem. W wyjaśnie­niu tym jest zawarty trze­ci czyn­nik, a więc rozprzestrze­nie­nie się pożaru, które zwięk­sza nie tylko zniszczenia, ale także liczbę strażaków. Które z tych wyjaśnień jest właś­ci­we? Głów­na myśl jest taka, że to, iż dwie zmi­enne są lin­earnie ze sobą pow­iązane, samo w sobie nie daje nam żad­nych wskazówek.

Pop­u­lac­ja osób bez­dom­nych jest sko­relowana ze współczyn­nikiem przestępc­zoś­ci w ten sposób, że w tym samym cza­sie oba współczyn­ni­ki mogą być wysok­ie lub niskie.

Wielu ludzi z pewnoś­cią wyciągnęło­by wniosek, że obec­ność bez­dom­nych osób będzie skutkować dzi­ała­ni­a­mi o charak­terze krymi­nal­nym. Jed­nak, jeśli odnieść się do danych statysty­cznych, to teza, że pop­u­lac­ja bez­dom­nych jest przy­czyną przestępstw, jest nieuza­sad­niona: stwierdze­nie, że pop­u­lac­ja bez­dom­nych jest sko­relowana ze współczyn­nikiem przestępstw, to to samo, co stwierdze­nie, że współczyn­nik przestępstw jest sko­relowany z pop­u­lacją bez­dom­nych, jed­nak zda­nia, które mówią, że bez­dom­ność jest przy­czyną przestępstw lub przestępst­wa są przy­czyną bez­dom­noś­ci bard­zo się od siebie różnią. Które z nich jest prawdzi­we? Oba? Żadne z nich? Może rolę odgry­wa­ją tu wspólne czyn­ni­ki przy­czynowe? Taki­mi czyn­nika­mi mogły­by być: uza­leżnie­nie od narko­tyków, prze­moc domowa, roz­wody albo bezrobo­cie. Same zbio­ry sko­relowanych ze sobą danych nie wystar­czą do tego, żeby ziden­ty­fikować wspólne przy­czyny, dlat­ego należy uwzględ­nić tu dane z zakre­su socjologii, psy­chologii, urban­isty­ki, krymi­nologii itd.

Wspólne przyczyny Reichenbacha

Czy zawsze ist­nieje wspól­na przy­czy­na (lub wiele takich przy­czyn), która stanowi pod­stawę każdej korelacji? Teza Reichen­bacha głosi, że korelac­ja pomiędzy dwoma zdarzeni­a­mi A i B wskazu­je na to, że albo A jest przy­czyną B, albo B jest przy­czyną A, albo A i B mają wspól­ną przy­czynę. Moż­na dysku­tować o tym, czy tego typu zasadę moż­na utrzy­mać. Zaś na tej stron­ie www możesz znaleźć zabawne przykłady, w których nie jest jasne, co pełni rolę wspól­nej przy­czyny: http://www.tylervigen.com/spurious-correlations.

Na zakończe­nie zostaw­iam Cię z pewny­mi pyta­ni­a­mi, które możesz zabrać ze sobą do domu, żeby o nich pomyśleć. W porząd­ku, korelac­ja nie ma nic wspól­nego z przy­czynowoś­cią, ale czy przy­czynowość imp­liku­je korelację? A tak w ogóle, to czym jest przy­czynowość? Czy naprawdę mamy pewność, że piraci nie powodu­ją glob­al­nego ocieple­nia?

Tłu­macze­nie: Błażej Gębu­ra


Zalán Gye­nis – Adi­unkt Zakładu Logi­ki w Insty­tu­cie Filo­zofii Uni­w­er­syte­tu Jagiel­lońskiego. Jego zain­tere­sowa­nia naukowe doty­czą logi­ki i epis­te­mologii for­mal­nej, w szczegól­noś­ci zagad­nień doty­czą­cych inter­pre­tacji praw­dopodobieńst­wa i przy­czynowoś­ci prob­a­bilisty­cznej.

Tekst jest dostęp­ny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunk­ach 3.0 Pol­s­ka.

< Powrót do spisu treś­ci numeru.

Ilus­trac­ja: Mał­gorza­ta Uglik

Najnowszy numer można nabyć od 10 lipca w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2019 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy