Artykuł

Jacek Juliusz Jadacki: Semantyczna definicja prawdy

W okresie międzywojennym – „złotym okresie logiki polskiej” – znaleziono w Warszawie odpowiedź na pytanie, jak powinna być skonstruowana poprawna definicja prawdy – i definicję taką sformułowano.

Tekst uka­zał się w „Filo­zo­fuj!” 2016 nr 3 (9), s. 15–17. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.


1. Ary­sto­te­les – wiel­ki poszu­ki­wacz tego, co jest we wszyst­kim istot­ne – isto­tę praw­dy ujął tak:

(1) Zda­nie Z jest praw­dzi­we, gdy jest tak, jak zda­nie Z głosi.

Odpo­wied­nio też:

(2) Zda­nie Z jest fał­szy­we, gdy nie jest tak, jak zda­nie Z głosi.

Zagad­ko­wość for­muł (1) i (2), któ­re zyska­ły póź­niej mia­no „kla­sycz­nej defi­ni­cji praw­dy”, jest ude­rza­ją­ca. Pró­bo­wa­no póź­niej tę zagad­ko­wość usu­nąć, nada­jąc for­mu­le (1) – pomiń­my dla uprosz­cze­nia for­mu­łę (2) – nastę­pu­ją­cą interpretację:

(3) Zda­nie jest praw­dzi­we, gdy zda­nie Z jest zgod­ne z rzeczywistością.

Ale i tej inter­pre­ta­cji – nazwa­nej „kore­spon­den­cyj­ną” – nie omi­nął zarzut zagad­ko­wo­ści. Cóż to bowiem zna­czy „zgod­ność”? Na pew­no nie toż­sa­mość. Więc może podo­bień­stwo? Ale podo­bień­stwo pod jakim wzglę­dem? A cóż to jest w ogó­le rze­czy­wi­stość, do któ­rej zda­nie mia­ło­by być podobne?

2. Co wię­cej: już za życia Ary­sto­te­le­sa pod­nie­sio­no zarzut, że ter­min „praw­da” jest anty­no­mial­ny, to zna­czy uży­wa­nie go wikła nas w sprzecz­no­ści. Kon­ku­rent Ary­sto­te­le­sa – Eubu­li­des – wyka­zy­wał to w ten sposób.

Roz­waż­my nastę­pu­ją­cą wypowiedź:

(4) To, co powie­dzia­łem, jest fałszem.

Otóż jeże­li mówiąc (4) powie­dzia­łem fałsz, to (4) jest fał­szy­we, a zatem w isto­cie nie powie­dzia­łem fał­szu – czy­li powie­dzia­łem praw­dę. Jeże­li nato­miast powie­dzia­łem praw­dę, to (4) jest praw­dzi­we, a zatem w isto­cie powie­dzia­łem fałsz. Widać, że – przy przy­ję­ciu defi­ni­cji (1) – kon­se­kwen­cją (4) jest, że:

(5) Powie­dzia­łem fałsz, gdy powie­dzia­łem prawdę.

Tego Ary­sto­te­les – i nikt, kto uzna­je zasa­dę nie­sprzecz­no­ści – zaak­cep­to­wać nie mógł.

3. Nic dziw­ne­go, że – w takiej sytu­acji – odstą­pio­no od poszu­ki­wa­nia isto­ty praw­dy. Zamiast pyta­nia „Na czym pole­ga praw­dzi­wość zdań?” posta­wio­no sobie pyta­nie „Po czym pozna­je­my, że zda­nia są praw­dzi­we?” albo „Kie­dy mamy pra­wo uznać jakieś zda­nie za praw­dę?”. Odpo­wie­dzi były róż­ne, a wśród nich i takie:

(6) Jeśli wszy­scy uzna­ją zda­nie Z za praw­dę, to zda­nie Z jest prawdziwe.
(7) Jeśli uzna­nie zda­nia Z za praw­dę jest warun­kiem sku­tecz­ne­go dzia­ła­nia, to zda­nie Z jest prawdziwe.

Ale i poda­wa­ne – zamiast defi­ni­cji – kry­te­ria praw­dy, oka­za­ły się nie­za­do­wa­la­ją­ce. Wszak bywa, że jakieś zda­nie spo­ty­ka się z powszech­ną akcep­ta­cją, a osta­tecz­nie oka­zu­je się, że jest fał­szy­we. Albo ktoś sku­tecz­nie dzia­ła, zało­żyw­szy jakiś oczy­wi­sty fałsz.

I ta dro­ga – kry­te­rium kon­sen­su­al­ne­go (6) lub prag­ma­ty­cy­stycz­ne­go (7) – pro­wa­dzi na manowce.

4. Jak w wie­lu wypad­kach, zasto­so­wa­no więc zasa­dę „Jak trwo­ga, to do Boga”. Bogiem filo­zo­fów w tym wypad­ku – mia­ła być mate­ma­ty­ka. W jakich oko­licz­no­ściach mate­ma­ty­cy uzna­ją jakieś zda­nie za tezę swe­go sys­te­mu? Kie­dy uda się im wypro­wa­dzić to zda­nie – przy zasto­so­wa­niu odpo­wied­nich reguł – z aksjo­ma­tów owe­go sys­te­mu: czy­li – udo­wod­nić je. Może więc jest tak:

(8) Zda­nie Z jest praw­dzi­we, gdy zda­nie Z ma dowód (jest dowo­dli­we) na grun­cie przy­ję­tych aksjomatów.

No wła­śnie: przy­ję­tych? Wszyst­ko było­by w porząd­ku, gdy­by­śmy mie­li pew­ność, że owe aksjo­ma­ty są praw­dzi­we. Tę praw­dzi­wość – zgod­nie z for­mu­łą (8) – dzie­dzi­czy­ły­by nie­ja­ko inne zda­nia dane­go sys­te­mu. Ale skąd mamy czer­pać tę pew­ność? Prze­cież for­mu­ły (8) nie da się lite­ral­nie zasto­so­wać do samych aksjomatów!

Trze­ba było oddać mate­ma­ty­kom, co mate­ma­tycz­ne: syn­tak­tycz­na defi­ni­cja praw­dy oka­za­ła się cha­rak­te­ry­sty­ką kry­te­rial­ną o zasię­gu ogra­ni­czo­nym (do tez sys­te­mów zaksjomatyzowanych).

5. I oto w okre­sie mię­dzy­wo­jen­nym – „zło­tym okre­sie logi­ki pol­skiej” – zna­le­zio­no w War­sza­wie odpo­wiedź na pyta­nie, jak powin­na być skon­stru­owa­na popraw­na defi­ni­cja praw­dy – i defi­ni­cję taką sformułowano.

Impuls wyszedł od Jana Łuka­sie­wi­cza i Sta­ni­sła­wa Leśniew­skie­go. Ana­li­zu­jąc anty­no­mię kłam­cy – zauwa­ży­li oni, że moż­na się od niej uwol­nić, kon­se­kwent­nie odróż­nia­jąc we wszel­kich wypo­wie­dziach język przed­mio­to­wy od meta­ję­zy­ka, w któ­rym się mówi o wyra­że­niach tego pierwszego.

6. Wróć­my do for­mu­ły (1) Ary­sto­te­le­sa. Wypo­wiedź tę nale­ży w myśl postu­la­tu Łuka­sie­wi­cza-Leśniew­skie­go zre­kon­stru­ować następująco:

(9) Jeże­li zda­nie Z gło­si, że p, to zda­nie Z jest praw­dzi­we, gdy p.

W for­mu­le (9) mówi się o zda­niu Z dwie rze­czy: co ono gło­si – i w jakich oko­licz­no­ściach mamy pra­wo nazwać je „praw­dzi­wym”. Jeże­li zda­nie Z sfor­mu­ło­wa­ne jest w języ­ku J, to for­mu­ła (9) jest sfor­mu­ło­wa­na w meta­ję­zy­ku języ­ka J.

Daj­my pro­sty przy­kład. Roz­waż­my mia­no­wi­cie pew­ne pod­sta­wie­nie for­mu­ły (9):

(10) Jeże­li zda­nie Z gło­si, że Lublin został zało­żo­ny przez Wła­dy­sła­wa Łokiet­ka, to zda­nie Z jest praw­dzi­we, gdy Lublin został zało­żo­ny przez Wła­dy­sła­wa Łokietka.

Wypo­wiedź (10) jest oczy­wi­ście sfor­mu­ło­wa­na w meta­ję­zy­ku wzglę­dem języ­ka (przed­mio­to­we­go), w któ­rym jest sfor­mu­ło­wa­ne zda­nie Z. Jeśli zda­nie Z brzmi:

(11) Lublin został zało­żo­ny przez Wła­dy­sła­wa Łokietka.

to (10) przyj­mie postać oczywistości:

(12) Zda­nie „Lublin został zało­żo­ny przez Wła­dy­sła­wa Łokiet­ka” jest praw­dzi­we, gdy Lublin został zało­żo­ny przez Wła­dy­sła­wa Łokietka.

Człon cudzy­sło­wo­wy w wypo­wie­dzi (12) jest meta­ję­zy­ko­wą nazwą zda­nia (11), skąd­inąd z nim równokształtną.

7. Wróć­my teraz do para­dok­sal­nej for­mu­ły (4), wymie­rzo­nej przez Eubu­li­de­sa w Ary­sto­te­le­sow­skie poję­cie praw­dy. Łuka­sie­wicz i Leśniew­ski posta­wi­li wobec niej pyta­nie: Czy for­mu­ła (4) jest wypo­wie­dzią języ­ka przed­mio­to­we­go, czy wypo­wie­dzią meta­ję­zy­ko­wą? Odpo­wiedź była jasna: jest to wypo­wiedź meta­ję­zy­ko­wa – bo wyra­że­niem meta­ję­zy­ko­wym jest pre­dy­kat „jest fał­szem”. W zda­niu (4) przy­pi­su­je się seman­tycz­ną wła­sność fał­szu pew­ne­mu zda­niu języ­ka przed­mio­to­we­go. Ale jakie­mu? Na pew­no nie zda­niu (4), któ­re nie jest zda­niem języ­ka przed­mio­to­we­go. Więc czemu?

Nicze­mu!

Eubu­li­de­sow­ska for­mu­ła (4) nie ude­rza w Ary­sto­te­le­sow­ską defi­ni­cję (1), gdyż nie mówi ona o niczym: jest nonsensem.

Dro­ga do seman­tycz­nej defi­ni­cji praw­dy zosta­je otwarta.

8. Dro­gą tą poszedł uczeń Łuka­sie­wi­cza i Leśniew­skie­go – Alfred Tar­ski, a za nim jego kon­ty­nu­ato­rzy. Jako mate­ma­tyk, zauwa­żył, że for­mu­ły w sys­te­mach zaksjo­ma­ty­zo­wa­nych moż­na uzna­wać za praw­dzi­we nie tyl­ko poprzez wyka­za­nie, że wyni­ka­ją one z aksjo­ma­ty­ki (a więc środ­ka­mi syn­tak­tycz­ny­mi) – ale tak­że poprzez wyka­za­nie, że są one speł­nio­ne w dzie­dzi­nie przed­mio­tów, któ­re się w danym sys­te­mie opi­su­je (a więc środ­ka­mi semantycznymi).

Defi­ni­cji (1) wol­no więc nadać postać:

(13) Zda­nie Z jest praw­dzi­we w dzie­dzi­nie D, gdy zda­nie Z jest speł­nio­ne w dzie­dzi­nie D.

Cóż to jed­nak zna­czy: „speł­nio­ne”? Weź­my naj­prost­szy – aryt­me­tycz­ny – przy­kład. Roz­waż­my dzie­dzi­nę zło­żo­ną z liczb 1, 2 i 3 oraz z rela­cji rów­no­ści i więk­szo­ści. Oto mamy trzy formuły:

(14) x > y.
(15) x = x.
(16) x > x.

Powie­my, że for­mu­ła (14) jest speł­nio­na w tej dzie­dzi­nie przez cią­gi liczb: [2,1], [3,1] i [3,2]; nie jest nato­miast speł­nio­na np. przez ciąg liczb: [1,2], gdyż 1 nie jest więk­sze od 2. Z kolei for­mu­ła (15) jest speł­nio­na przez wszyst­kie licz­by nale­żą­ce do wyróż­nio­nej dzie­dzi­ny, gdyż każ­da z nich jest rów­na sobie samej. For­mu­ła (16) nie jest nato­miast speł­nio­na przez żad­ną z liczb z naszej dziedziny.

9. Ze szcze­gól­ną sytu­acją mamy do czy­nie­nia wte­dy, gdy for­mu­ły, co do któ­rych mamy orzec, czy są speł­nio­ne w danej dzie­dzi­nie – a w kon­se­kwen­cji, czy są praw­dzi­we – zawie­ra­ją nie zmien­ne (np. ‘x’, ‘y’), lecz sta­łe, czy­li nazwy poszcze­gól­nych ele­men­tów tej dzie­dzi­ny. Powiedz­my, że licz­bę 1 nazwie­my ‘a’, a licz­bę 2 – ‘b’. Zapy­taj­my teraz, czy w naszej dzie­dzi­nie speł­nio­ne (ergo praw­dzi­we) jest zdanie:

(17) b > a.

Odpo­wia­da­my: tak, ponie­waż 2 jest więk­sze od 1.

Otóż może­my teraz zasto­so­wać seman­tycz­ną defi­ni­cję praw­dy – wyra­ża­ną w uprosz­cze­niu przez for­mu­łę (13) – do zdań typu (11). Powiedz­my, że roz­wa­ża­my dzie­dzi­nę X zło­żo­ną z miast pol­skich i kró­lów Pol­ski; wśród pierw­szych wyróż­nio­ne jest to, w któ­rym zawar­to real­ną Unię Pol­sko-Litew­ską, a wśród dru­gich ten, któ­ry koro­no­wał się 20 stycz­nia 1320 roku w Kra­ko­wie. Nazwij­my teraz wyróż­nio­ne wyżej mia­sto „Lubli­nem”, a wyróż­nio­ne­go wyżej kró­la „Wła­dy­sła­wem Łokiet­kiem”. For­mu­łę (13) wol­no nam – przy tych zało­że­niach – prze­kształ­cić w formułę:

(18) Zda­nie „Lublin został zało­żo­ny przez Wła­dy­sła­wa Łokiet­ka” jest praw­dzi­we w dzie­dzi­nie X, gdy zda­nie „Lublin został zało­żo­ny przez Wła­dy­sła­wa Łokiet­ka” jest speł­nio­ne w dzie­dzi­nie X przez mia­sto, w któ­rym zawar­to Unię Pol­sko-Litew­ską, oraz przez kró­la, któ­ry koro­no­wał się 20 stycz­nia 1320 roku w Kra­ko­wie (dodaj­my: przy odpo­wied­nim rozu­mie­niu pre­dy­ka­tu „został założony”).

10. Do tej defi­ni­cji nie moż­na się już było przy­cze­pić: ani for­mal­nie, ani mate­rial­nie. Moż­na ją cyze­lo­wać (i robio­no to!), ale nie da się jej zakwe­stio­no­wać. Sta­no­wi trwa­ły wkład War­szaw­skiej Szko­ły Logicz­nej do filo­zo­fii światowej.
Dodaj­my: nie jedy­ny zresztą.


Jacek Juliusz Jadac­ki – Ur. 1946 w Pucha­czo­wie k. Lubli­na – pro­fe­sor tytu­lar­ny, pra­cow­nik Insty­tu­tu Filo­zo­fii UW. Zaj­mu­je się głów­nie semio­ty­ką logicz­ną i histo­rią filo­zo­fii pol­skiej, a w szcze­gól­no­ści Szko­łą Lwow­sko-War­szaw­ską. Jest auto­rem ponad 20 ksią­żek i kil­ku­set arty­ku­łów z tego zakresu.

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­ska. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej moż­na go prze­czy­tać > tutaj.

< Powrót do spi­su tre­ści nume­ru.

Najnowszy numer można nabyć od 1 września w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2021 można zamówić > tutaj.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Skomentuj

Kliknij, aby skomentować

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy