Krzysztof A. Wieczorek: #15. Kiedy definicja jest poprawna?

Definicje sprawozdawcze tworzymy głównie po to, aby zapoznać kogoś ze znaczeniem jakiegoś słowa lub zwrotu. Celu tego nie osiągniemy, gdy znaczenie to nie będzie prawidłowo przedstawione, a także wtedy, gdy odbiorca definicji nie zrozumie jej.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2023 nr 3 (51), s. 24–25. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.

Pod koniec poprzedniego odcinka tego cyklu przytoczyłem podaną podobno przez Platona definicję – „człowiek jest to istota żywa, dwunożna, nieopierzona”. O tym, że definicja ta nie jest poprawna, w sposób praktyczny przekonał wszystkich Diogenes z Synopy, przynosząc do Platońskiej Akademii oskubanego koguta, który, choć odpowiadał opisowi podanemu w definicji, człowiekiem na pewno nie był. Na czym jednak dokładnie polegał popełniony przez Platona błąd? Jakie inne usterki mogą pojawić się w definicjach? Na te pytania postaram się odpowiedzieć w tym artykule.

Przypomnijmy, że klasyczną definicję możemy oddać przy pomocy prostego schematu „A jest to B”, gdzie A nazywamy terminem definiowanym (definiendum), natomiast B terminem definiującym (definiensem). Kiedy taką definicję możemy uznać za poprawną? Aby tak było, A i B muszą być sobie równoważne. Inaczej mówiąc, zakresy tych terminów, czyli zbiory obiektów, do których się one odnoszą, muszą być identyczne. W praktyce oznacza to, że każde A powinno być B i jednocześnie każde B powinno być A. Patrząc na to samo od drugiej strony – nie może być ani A niebędących B, ani też B niebędących A. Gdy warunek ten nie jest spełniony, mówimy, że w definicji został popełniony błąd zakresowy.

Błędy zakresowe

Spójrzmy na definicję: termometr jest to przyrząd do mierzenia (A z naszego schematu to oczywiście „termometr”, natomiast B – „przyrząd do mierzenia”). Już na pierwszy rzut oka widać, że definicja ta nie jest poprawna. O ile bowiem każdy termometr faktycznie jest przyrządem do mierzenia (czyli każde A jest B), to jednak nie każdy przyrząd do mierzenia jest termometrem. Zakres nazwy „przyrząd do mierzenia” jest szerszy od zakresu nazwy „termometr”. Przykładowo linijka, ciśnieniomierz czy też prędkościomierz służą do mierzenia, choć termometrami nie są. W takim przypadku mówimy, że definicja jest za szeroka. Nietrudno zauważyć, że tym właśnie błędem obarczona jest przypisywana Platonowi definicja terminu „człowiek”.

Z odwrotną sytuacją spotykamy się na przykład w przypadku definicji: termometr jest to przyrząd do mierzenia temperatury ludzkiego ciała. Tutaj termin definiujący ma zakres węższy niż termin definiowany. Wprawdzie każdy przyrząd do mierzenia temperatury ludzkiego ciała jest termometrem, jednak nie każdy termometr służy do tego celu. Jak łatwo się domyślić, o takiej definicji powiemy, że jest za wąska.

Może zdarzyć się też tak, że definicja będzie zarówno za szeroka, jak i za wąska. W takim przypadku mówimy, że popełniony w niej został błąd krzyżowania zakresów. Jako ilustracja tego błędu może posłużyć definicja: naukowiec jest to pracownik wyższej uczelni. Tutaj zakresy terminu definiowanego i definiującego się krzyżują. Nie każdy naukowiec pracuje bowiem na wyższej uczelni (są więc A niebędące B), jak i nie każdy, kto pracuje na wyższej uczelni, jest naukowcem (są B niebędące A).

Ostatni, w praktyce najrzadziej występujący błąd zakresowy, jaki można popełnić w definicji, to błąd rozłączności. Powstaje on wtedy, gdy zakresy terminu definiowanego i definiującego są ze sobą rozłączne – nie ma A, które byłoby B, ani też, co na jedno wychodzi, B będącego A. Z błędem takim mamy do czynienia na przykład w definicji: pająk jest to ośmionożny owad drapieżny. Zakresy definiendum i definiensa są tu rozłączne, ponieważ pająki nie są owadami, ale pajęczakami.

Podsumowując powyższe rozważania, zobaczmy, jak możemy szybko sprawdzić, czy w konkretnej definicji o postaci „A jest B”, z którą mamy do czynienia, nie został popełniony któryś z opisanych przed chwilą błędów. Aby się o tym przekonać, należy odpowiedzieć na dwa proste pytania: (1) Czy każde A jest B? (2) Czy każde B jest A? Gdy obie odpowiedzi są pozytywne, oznacza to, że definicja jest poprawna. Jeśli na pierwsze pytanie odpowiedź brzmi „nie”, to znak, że definicja jest za wąska. Jeśli odpowiedź taką otrzymamy na drugie pytanie, to definicja jest za szeroka. Jeżeli natomiast odpowiedzi na oba pytania są negatywne, to w definicji albo wystąpił błąd krzyżowania zakresów – o ile istnieją dodatkowo A, które są jednocześnie B, albo błąd rozłączności zakresów – jeśli nie ma takich A, które są B.

Ignotum per ignotum i błędne koła

Błędy zakresowe nie są jedynymi, na jakie narażone są definicje. Wyobraźmy sobie sytuację, gdy ktoś pyta wykładowcę logiki, co to jest „prawda logiczna”, a ten w odpowiedzi przytacza definicję: prawda logiczna to zdanie będące podstawieniem tautologii. Zapewne dla wielu odbiorców, którzy nie wiedzą, co to jest tautologia, definicja taka okazałaby się niezrozumiała. Nie spełniłaby ona zatem swojej roli – nie wyjaśniłaby tym osobom znaczenia zwrotu „prawda logiczna”. W takim przypadku mówimy, że w definicji został popełniony błąd nazywany z łaciny ignotum per ignotum, co tłumaczymy jako „nieznane przez nieznane”. Warto tu zauważyć, że to, czy uznamy definicję za obarczoną takim błędem, zależy od tego, w jakiej sytuacji zostanie ona przedstawiona. Gdyby na przykład wykładowca podał zacytowaną wyżej definicję podczas kursu logiki, na którym wcześniej wyjaśnił, czym jest tautologia, to wszystko byłoby w porządku – definicja byłaby dla wszystkich zrozumiała.

Ze szczególnym rodzajem błędu ignotum per ignotum mamy do czynienia w sytuacji, gdy w definiensie (czyli członie wyjaśniającym) użyte zostanie słowo, które ma zostać zdefiniowane, na przykład: archeolog to uczony, który jest archeologiem. Tak zbudowana definicja oczywiście też nie spełni swojego zadania – nie wyjaśni ona znaczenia słowa „archeolog” komuś, kto nie znał go wcześniej. Tego typu błąd nazywany jest idem per idem, czyli „to samo przez to samo”, albo błędnym kołem bezpośrednim.

Idem per idem może też czasem wystąpić w bardziej zawoalowanej formie, pod postacią błędnego koła pośredniego. Dzieje się tak wtedy, gdy ktoś posługuje się ciągiem definicji, w którym najpierw definiuje termin A przy pomocy B, a następnie, w kolejnej definicji, termin B przy pomocy A. Na przykład ktoś zapytany, co to jest logika, odpowiada: logika to nauka o poprawnym myśleniu. Poproszony następnie o wyjaśnienie, czym jest poprawne myślenie, mówi: poprawne myślenie to myślenie zgodne z wymogami logiki.

Błędne koło może być też dłuższe i składać się na przykład z trzech definicji, w których najpierw A definiujemy przy pomocy B, następnie B przy pomocy C, a na koniec C przy pomocy A. Taką sytuację można zilustrować przykładem, który pojawił się w zadaniu na egzaminie maturalnym z filozofii w 2019 r. Zadanie to brzmiało: nazwij i wyjaśnij, na czym polega błąd logiczny popełniony w poniższym ciągu definicji. Definicja 1: Człowiek jest to istota rozumna. Definicja 2: Istota rozumna jest to istota zdolna do myślenia abstrakcyjnego. Definicja 3: Istota zdolna do myślenia abstrakcyjnego jest to istota będąca człowiekiem. Jestem przekonany, że czytelnicy „Filozofuj!” nie mieliby teraz żadnych trudności z rozwiązaniem takiego lub podobnego zadania dotyczącego definicji.

Krzysztof A. Wieczorek – profesor uczelni w Instytucie Filozofii Uniwersytetu Śląskiego. Interesuje go przede wszystkim tzw. logika nieformalna, teoria argumentacji i perswazji, związki między logiką a psychologią. Prywatnie jest miłośnikiem zwierząt (ale tylko żywych, nie na talerzu). Amatorsko uprawia biegi długodystansowe.