Z zadowoleniem przypominamy sobie, że w zdecydowanej większości przypadków życie nie jest aż tak ściśle powiązane z ruchami ciał niebieskich, po czym wracamy do własnych spraw. Jednak niektóre zbiegi okoliczności są bardziej niepokojące, szczególnie gdy nasuwają wnioski na temat większych obszarów zjawisk, lub nawet całego znanego nam wszechświata. W ciągu ostatnich kilku dekad fizyka odkryła podstawowe własności kosmosu, które na pierwszy rzut oka wyglądają na szczęśliwe zbiegi okoliczności. Współczesne teorie sugerują, że najpowszechniejsze elementy struktury wszechświata – gwiazdy i planety, a także zawierające je galaktyki – są wytworem precyzyjnie dostrojonych praw i warunków, które wydają się zbyt piękne, żeby były prawdziwe. A co jeśli na nasze fundamentalne pytania, na trapiącą nas nocą rozterkę, dlaczego tu jesteśmy, można jedynie wzruszyć w desperacji ramionami i mruknąć: „Wygląda na to, że po prostu tak wyszło”?
Kosmiczne zbiegi okoliczności
Kontemplowanie nieprawdopodobnej natury własnej egzystencji, śledzenie wstecz związków przyczynowych, by odkryć łańcuch szczęśliwych zbiegów okoliczności, które zaprowadziły cię przed ekran komputera, telefonu, czy dowolnego urządzenia, na którym czytasz te słowa, może być niepokojące. Abyś w ogóle zaistniał, twoi rodzice musieli się spotkać, co już wymagało sporej dozy przypadku i zbiegów okoliczności. Gdyby twoja matka nie zdecydowała się pójść na tamte zajęcia z analizy matematycznej, albo gdyby jej rodzice zdecydowali się zamieszkać w innym mieście, to być może twoi rodzice nigdy by się nie spotkali. Ale to tylko wierzchołek góry lodowej. Nawet jeśli twoi rodzice świadomie zdecydowali się na dziecko, szansa, że połączył się ten konkretny plemnik i ta konkretna komórka jajowa, z których powstałeś, wynosi jeden do kilku miliardów. To samo dotyczy zresztą obojga twoich rodziców, którzy musieli już istnieć, abyś ty mógł zaistnieć, więc przy dwóch pokoleniach mamy już do czynienia z szansą rzędu jeden do 1027. Idąc dalej tym tropem, prawdopodobieństwo twojego zaistnienia, przy ogólnym stanie wszechświata nawet kilka wieków temu, jest niemal nieskończenie małe. Ty, ja i każdy inny człowiek jesteśmy rezultatem przypadku i powstaliśmy wbrew wszelkiemu prawdopodobieństwu.
I tak jak twoje zaistnienie wydaje się z punktu widzenia fizyki bardzo nieprawdopodobne, istnienie całego rodzaju ludzkiego wygląda na czysty przypadek. W 1994 roku Stephen Jay Gould stwierdził, że szczegółowy tok ewolucji jest równie przypadkowy jak droga pojedynczego plemnika do komórki jajowej. Procesy ewolucyjne nie zmierzają ze swojej natury do Homo sapiens, ani nawet do ssaków. Gdyby cofnąć czas i pozwolić historii potoczyć się jeszcze raz, ale z choćby drobną zmianą początkową, jej biologiczny wynik mógłby być zupełnie inny. Na przykład gdyby asteroida nie uderzyła w Jukatan 66 milionów lat temu, być może dinozaury wciąż chodziłyby po naszej planecie, a człowiek by nigdy nie wyewoluował.
Uznanie tak radykalnej przygodności ludzkości może być emocjonalnie trudne. Szczególnie jeśli zostało się kulturowo uwarunkowanym przez biblijną historię stworzenia, która upatruje w ludziach powodu istnienia całego fizycznego wszechświata i namaszczonych władców jednego, centralnego, zaprojektowanego, zdatnego do zamieszkania obszaru. Mikołaj Kopernik obalił ten obraz w XVI wieku przesuwając Ziemię w miejsce nieco oddalone od centrum i każde następne nasze odkrycie na temat kosmicznej geografii to potwierdzało – z punktu widzenia kosmosu Ziemia nie odgrywa żadnej wyróżnionej roli. Sam pomysł, że miliardy obserwowalnych galaktyk, nie mówiąc o przestworzach, których nie widzimy, istnieją tylko ze względu na nas, jest absurdalny. Kosmologia naukowa odesłała ten pogląd do lamusa.
Kosmos czyli ład
Dobrze nam idzie, prawda? Wprawdzie na początku trudno to przełknąć, ale w końcu można być spokojnym wiedząc, że jest się dziełem przypadku, podobnie jak cała ludzkość. Ale co z wszechświatem? Czy może być kwestią przypadku to, że w ogóle istnieją galaktyki, albo że reakcje jądrowe we wnętrzach gwiazd produkują z wodoru i helu chemiczne cegiełki życia? Zgodnie z pewnymi teoriami, procesy stojące za tymi zjawiskami zależą od precyzyjnie skalibrowanych warunków początkowych lub mało prawdopodobnych zbiegów okoliczności związanych ze stałymi przyrody. Wprawdzie zawsze można uznać je za dzieło szczęśliwego trafu, ale wielu kosmologów uważało takie rozwiązanie za niesatysfakcjonujące i próbowało znaleźć fizyczne mechanizmy mogące wytworzyć życie przy szerokim zakresie różnych okoliczności.
Gdy Edwin Hubble odkrył w latach 20. XX wieku, że wszystkie obserwowalne galaktyki oddalają się od siebie, kosmolodzy przyjęli pewną ogólną teorię dotyczącą historii obserwowalnego wszechświata. Zgodnie z nią wszechświat miał początek w niewyobrażalnie gęstym i gorącym stanie. Przed rokiem 1980 standardowe modele Wielkiego Wybuchu zakładały jednostajne rozszerzanie się i stygnięcie wszechświata od początku czasu aż do dziś. Modele te były udoskonalane przez takie dobieranie warunków początkowych, by odpowiadały one danym obserwacyjnym. Zaczęto się jednak zastanawiać, jak dokładne i wyjątkowe muszą być te warunki.
Na przykład modele Wielkiego Wybuchu przypisują początkowemu stanowi kosmosu gęstość energii – ilość energii na centymetr sześcienny – oraz początkowe tempo rozszerzania się przestrzeni. Późniejsza ewolucja wszechświata jest bardzo wrażliwa na zmiany relacji początkowej gęstości energii i tempa ekspansji. Jeśli upakujemy energię zbyt gęsto, wszechświat w końcu zapadnie się i nastąpi Wielki Kolaps; jeśli zbyt rzadko, będzie się rozszerzał w nieskończoność, a materia będzie się rozrzedzać tak szybko, że gwiazdy i galaktyki nie będą mogły się uformować. Między tymi dwoma skrajnościami leży wysoce specjalistyczna historia, zgodnie z którą wszechświat nigdy się nie zapadnie, a tempo ekspansji w końcu wyhamuje do zera. W żargonie kosmologów ta specjalna sytuacja nazywana jest W = 1. Obserwacje kosmologiczne ujawniają, że wartość W dla obserwowalnego wszechświata na chwilę obecną jest bliska 1. Jest to odkrycie zaskakujące samo w sobie, a trzeba jeszcze dodać, że początkowe modele Wielkiego Wybuchu mówiły, iż W = 1 stanowi niestabilny punkt równowagi, taki jak idealnie zbalansowana kulka leżąca na szczycie kopuły. Jeśli kulka znajduje się dokładnie na szczycie, to tam pozostanie, ale jeśli drgnie choć odrobinę, zacznie się gwałtownie staczać i straci ten wyróżniony stan.
Jest to przykład kosmologicznego dostrojenia. Aby można było ze standardowego modelu Wielkiego Wybuchu uzyskać wszechświat choć odrobinę podobny do naszego, ten początkowy warunek musiał być idealnie dopasowany od samego początku. Niektórzy kosmolodzy mają opory wobec takiego poglądu. Mogło być szczęśliwym trafem, że powstał Układ Słoneczny, a na Ziemi wyewoluowało życie, ale trudno im przyjąć, iż powstanie całego obserwowalnego wszechświata w stanie tak bliskim krytycznej gęstości energii wymaganej do powstania jakichkolwiek struktur kosmicznych było kwestią przypadku.
Porządek od narodzin wszechświata
A nie jest to jedyny dostrojony warunek początkowy wymagany przez oryginalny model Wielkiego Wybuchu. Jeśli wyceluje się radioteleskop w dowolny punkt na niebie, zaobserwować można kosmiczne promieniowanie tła, tak zwaną „poświatę po Wielkim Wybuchu”. Jego nietypową cechą jest dość jednorodna temperatura, niezależnie od tego, gdzie się ją mierzy. Można podejrzewać, że ta jednorodność wynika ze wspólnej historii tych obszarów i że musiały one powstać z tego samego źródła. Ale zgodnie ze standardowymi modelami Wielkiego Wybuchu tak nie było. Promieniowanie prowadzi do kompletnie oddzielonych od siebie części pierwotnego stanu wszechświata. Jednorodność temperatury musiała już więc istnieć w tym pierwotnym stanie Wielkiego Wybuchu i mimo że jest to z pewnością możliwe, wielu kosmologom wydaje się wysoce nieprawdopodobne.
W 1980 roku amerykański kosmolog Alan Guth zaproponował inny scenariusz, który łagodził wymóg specjalnych warunków początkowych wyjaśniających jednorodność promieniowania tła i gęstość energii obserwowalnego obecnie wszechświata. Guth nazwał swoją teorię „inflacją”, ponieważ postulowała krótki okres wykładniczego rozszerzania się wszechświata niedługo po Wielkim Wybuchu. Ten ogromny rozrost zarówno „spłaszczyłby” wszechświat, bardzo zbliżając W do 1, niezależnie od jej poprzedniej wartości, jak i zapewniłby wspólną historię dla obszarów, z których pochodzi całe obserwowalne promieniowanie tła.
Na pierwszy rzut oka scenariusz z inflacją wydaje się rozwiązywać problem dostrojenia: zmieniając historię o ewolucji wszechświata sprawiamy, że jego stan obecny staje się mniej wrażliwy na zmienność precyzyjnych warunków początkowych. Ale wciąż mamy powody do zmartwienia, ponieważ nie możemy przecież wprowadzić inflacji mocą naszych pobożnych życzeń; musimy zaproponować fizyczny mechanizm, który za nią stoi. Pierwsze próby były inspirowane uświadomieniem sobie, że pewne typy pól – w szczególności hipotetyczne pole Higgsa – produkowałyby inflację w naturalny sposób. Ale dokładniejsze obliczenia pokazały, że inflacja wytwarzana przez pole Higgsa nie doprowadziłaby do powstania znanego nam dziś wszechświata. Kosmolodzy przecięli więc węzeł gordyjski: zamiast poszukiwać źródeł inflacji w polu wprowadzonym z jakichś innych powodów, przyjęli jako postulat istnienie nowego pola – „pola inflacji” – posiadającego dokładne charakterystyki wymagane do wywołania odpowiedniego zjawiska.
Niestety zjawisko, które chcemy wyjaśnić, to nie tylko obecna gęstość energii i promieniowanie tła, ale też formowanie i tworzenie grup galaktyk i gwiazd, co wymaga dość szczególnej formy inflacji. Ta „spowolniona” inflacja nakłada bardzo ścisłe ograniczenia na postać pola inflacji. Są one tak wymagające, że niektórzy kosmolodzy obawiają się, iż jedna postać dostrojenia (dokładne warunki początkowe pierwotnej teorii Wielkiego Wybuchu) została zamieniona na inną (precyzyjne szczegóły pola inflacji). Ale scenariusz inflacji tak dobrze zbiega się ze szczegółami fluktuacji temperatury promieniowania tła, że epoka inflacji stała się powszechnie uznaną częścią teorii Wielkiego Wybuchu. Wygląda więc na to, że pomimo nieznajomości jej precyzyjnego mechanizmu, jest ona stałą częścią teorii.
Skąd ta harmonia?
W tym miejscu kończy się nasza wiedza i pojawia głęboka, niepewność, czy mamy w ogóle problem z naszymi obecnymi wyjaśnieniami wszechświata. Jeśli nie znamy pochodzenia pola inflacji, to jak mamy ocenić, czy jest ono jakoś „nietypowe” albo „dostrojone”, a nie „zupełnie niezaskakujące”? Jak widzieliśmy, same zjawiska nie posiadają plakietek z takimi określeniami. To, co jest jedynie kwestią przypadku w jednej teorii fizycznej, w innej staje się typowym zjawiskiem, a tam, gdzie sama fizyka jest niepewna, oceny „prawdopodobieństwa” lub „nieprawdopodobieństwa” jakiegoś zjawiska również są niepewne. Problem tylko się powiększy, gdy weźmiemy pod uwagę pewne „stałe przyrody”.
Tak jak cała historia i kształt obserwowalnego wszechświata zależą od specjalnych warunków początkowych w pierwotnym modelu Wielkiego Wybuchu, tak wiele spośród najogólniejszych jego cech jest wyraźnie uzależnionych od dokładnych wartości różnych „stałych przyrody”. Wśród nich są takie wielkości jak masy cząstek elementarnych (kwarków, elektronów, neutrin itp.) czy parametry fizyczne, jak na przykład stała struktury subtelnej, która odzwierciedla względną siłę różnych oddziaływań. Niektórzy fizycy twierdzą, że gdyby wartości tych „stałych” zmienić choć odrobinę, podstawowe elementy struktury wszechświata znacznie by się zmieniły. Na przykład proton jest nieco lżejszy od neutronu, ponieważ kwark dolny jest odrobinę cięższy od górnego, a jako że proton jest lżejszy od neutronu, nie może się rozpaść na neutron i pozytron. W rzeczy samej, pomimo intensywnych eksperymentalnych wysiłków, rozpad protonu nie został nigdy zaobserwowany. Ale gdyby był odpowiednio cięższy od neutronu, byłby niestabilny, co radykalnie zmieniłoby całą znaną nam chemię.
Podobnie argumentowano, że gdyby stała struktury subtelnej, która charakteryzuje siłę oddziaływań elektromagnetycznych, zmieniła wartość o 4 procent, to węgiel nie mógłby być produktem fuzji jądrowej we wnętrzach gwiazd. A bez wystarczających zasobów węgla, życie na nim oparte nie mogłoby powstać. Jest to kolejny powód, dla którego życie, jakie znamy, może się okazać radykalnie przygodne. Gdyby stałe przyrody miały minimalnie inne wartości, nie byłoby nas tutaj.
Naturalistyczne wyjaśnienia dostrojenia?
Jednak do szczegółów tego typu obliczeń trzeba podejść z rezerwą. Mogłoby się wydawać, że pytanie o konsekwencje manipulowania „stałymi” przyrody jest zwykłym matematycznym zagadnieniem, pomyślmy jednak o ogromnym intelektualnym wysiłku, który trzeba było włożyć w wymyślenie fizycznych konsekwencji rzeczywistych wartości tych stałych. Nikt nie mógłby usiąść i drobiazgowo wypracować zupełnie nowej fizyki w weekend. Ale nawet jeśli przyjmiemy główny wniosek, że własności wielu spośród najpowszechniejszych struktur we wszechświecie oraz bardziej złożonych fizycznych struktur, pozwalających na istnienie organizmów żywych, zależą od wartości tych stałych – to co z tego wynika?
Niektórzy fizycy po prostu sądzą, że istnienie gwiazd, planet i życia nie powinno wymagać tak wiele „szczęścia”. Preferowaliby teorię fizyczną, w której powstawanie takich struktur jest typowym i powszechnym zjawiskiem, a nie zakładnikiem szczęśliwego rzutu kosmicznymi kośćmi, który decyduje o wartościach stałych przyrody. Oczywiście metafora rzutu kosmicznymi kośćmi nie jest zbyt fortunna: jeśli „stała przyrody” naprawdę posiada ustaloną wartość, to nie jest efektem żadnego procesu losowego. Nie jest więc jasne, co by w tym kontekście miało oznaczać, że pewne wartości, które uzyskaliśmy, były „nieprawdopodobne” lub „nieoczekiwane”.
Jeśli jednak sądzimy, że istnienie zasobów węgla we wszechświecie nie powinno wymagać, by wartości stałych przyrody były specjalne i dalej niewytłumaczalne, to jakie inne wyjaśnienia nam pozostają? Widzieliśmy, jaki wpływ miała zmiana podstawowej dynamiki Wielkiego Wybuchu na zmniejszenie wrażliwości pewnych zjawisk na warunki początkowe, przez co nabrały one raczej typowego niż wyjątkowego charakteru. Czy jest jakaś fizyka, która mogłaby dostarczyć podobnego wyjaśnienia dla samych wartości „stałych przyrody”?
Jeden ze sposobów na odparcie zarzutu, że jakiś wynik jest nieprawdopodobny, to zwiększenie liczby okazji, przy których ten wynik może się pojawić. Szansa, że konkretny plemnik znajdzie komórkę jajową jest mała, ale zwiększenie liczby plemników przebija to niskie indywidualne prawdopodobieństwo, dzięki czemu regularnie produkowane jest potomstwo. Szansa, że małpa napisze Hamleta uderzając losowo w klawisze maszyny do pisania jest znikoma, ale gdybyśmy mieli wystarczająco dużo małp i maszyn, hipotetyczne prawdopodobieństwo uzyskania maszynopisu tej sztuki zbliżyłoby się do 100 procent. Podobnie, nawet jeśli wartości „stałych przyrody” muszą się zmieścić w wąskim przedziale, który umożliwi powstanie węgla, to przy odpowiednio dużej liczbie losowań przynajmniej jeden wynik może dać te specjalne wartości. Ale jak może być wiele „wyników losowania” wartości stałych przyrody, skoro mówi się, że są one wielkościami stałymi?
Inflacja i superstruny
Teoria strun podsuwa tu pewną możliwość. Zgodnie z nią, czasoprzestrzeń posiada więcej wymiarów niż nam się wydaje na pierwszy rzut oka, i te dodatkowe wymiary powyżej czwartego są „uzwarcone” i zwinięte w skali mikroskopowej, tworząc przestrzeń Calabiego-Yau. Można pokazać, że „stałe przyrody” są uzależnione od dokładnej formy uzwarcenia. Istnieją setki tysięcy, a potencjalnie nieskończenie wiele, różnych możliwych przestrzeni Calabiego-Yau, a więc również odpowiednio wiele sposobów uzyskania „stałych przyrody”. Jeśli istnieje mechanizm pozwalający na zrealizowanie wszystkich tych możliwości, to jest możliwe, że przynajmniej jedna z nich będzie odpowiadała obserwowanym przez nas wartościom.
Jedna z teorii inflacji, zwana wieczną inflacją, dostarcza mechanizmu prowadzącego do wszystkich możliwych przestrzeni. W tej teorii, pierwotnie przedstawionej przez kosmologów Andreia Lindego ze Stanfordu i Alexandra Vilenkina z Tufts, wszechświat jest o wiele, wiele większy i bardziej egzotyczny niż ten, który obserwujemy i którego jesteśmy świadomi. Większa jego część jest w ciągłym stanie wykładniczej inflacji, podobnej do tej z fazy inflacji w nowym modelu Wielkiego Wybuchu. W tym ciągle rozszerzającym się rejonie losowo powstają „bąble” powoli rozszerzającej się czasoprzestrzeni. W każdej z nich pojawia się inne uzwarcenie Calabiego-Yau, a wraz z nią różne „stałe przyrody”. Tak jak z małpami i maszynami do pisania, jest pewne, że w końcu powstanie idealna kombinacja, tak więc nie powinno zaskakiwać, że istnieją wszechświaty przyjazne życiu, takie jak nasz, i że istoty żywe, takie jak my, będą zamieszkiwały jeden z nich.
Lot na spadającym głazie
Istnieje jeszcze jedna możliwość uniknięcia dostrojenia, którą warto rozważyć, nawet jeśli nie ma jeszcze konkretnej teorii fizycznej, która by ją wspierała. W tym scenariuszu dynamika wszechświata nie „celuje” w żaden konkretny wynik ani też wszechświat nie sprawdza losowo wszystkich możliwości, a mimo to powstają światy wyglądające, jakby wielkości fizyczne zostały w nich zestrojone ze sobą. Tego typu procesy fizyczne noszą nazwę homeostazy.
Oto prosty przykład. Kiedy duży obiekt spada w atmosferze, początkowo przyspiesza ze względu na siłę grawitacji. Gdy jego prędkość się zwiększa, zwiększa się też opór powietrza, który przeciwdziała grawitacji. W końcu obiekt osiąga prędkość końcową, gdzie siła oporu jest równa sile grawitacji, więc przyspieszenie spada do zera, a prędkość obiektu przyjmuje stałą wartość.
Załóżmy, że na tym spadającym obiekcie, ale już po tym, jak osiągnął końcową prędkość, wyewoluowały inteligentne istoty. Rozwijają teorię grawitacji, na podstawie której mogą wyliczyć ogólną siłę grawitacji na swoim spadającym domu. Te obliczenia wymagałyby stwierdzenia dokładnego składu obiektu w całej jego objętości, by można było określić jego masę. Rozwijają również teorię oporu. Wielkość oporu wywołanego przez powierzchnię obiektu byłaby funkcją jego dokładnego kształtu: im gładsza powierzchnia, tym mniejszy opór. Skoro obiekt spada ze stałą prędkością, to z fizyki tych istot wynikałaby „stała przyrody” wiążąca kształty obiektów z siłami. Aby obliczyć całkowity opór, istoty te musiałyby precyzyjnie odwzorować kształt powierzchni i zastosować swoją „stałą przyrody”.
Po skończeniu tych trudnych zadań, odkryłyby one niesamowitą „zbieżność”: siła grawitacji, która jest funkcją objętości i składu obiektu, niemal dokładnie zgadza się z całkowitym oporem, który jest funkcją kształtu powierzchni! Wydawałoby się, że jest to przykład niesamowitego dostrojenia: dane wykorzystane w jednych obliczeniach nie miałyby nic wspólnego z danymi wykorzystanymi w drugich, a mimo to wyniki by się pokrywały. Gdyby zmienić skład obiektu bez zmiany kształtu jego powierzchni, albo zmienić powierzchnię bez zmiany składu, obie wartości przestałyby być (niemal) równe.
Ale ta „magiczna zbieżność” nie byłaby wcale przypadkowa. Problemem byłoby to, że nasze istoty traktowałyby prędkość spadającego obiektu jako „stałą przyrody” – w końcu była stała odkąd istniały – mimo że tak naprawdę jest ona zmienna. Gdy obiekt zaczął spadać, siła grawitacji nie równoważyła oporu, więc przyspieszał, zwiększając prędkość, a zarazem opór, dopóki siły te się nie zrównały. Podobnie możemy wyobrazić sobie odkrycie, że pewne wartości uznawane przez nas za stałe nie są zmiennymi pomiędzy różnymi bąblami, ale wewnątrz bąbli. Przy odpowiednich przeciwstawnych siłach mogły one osiągnąć naturalnie stan równowagi i wyglądać później na stałe. A w tym stanie różne niezależne zmienne mogły się później „dostroić” do siebie.
Od zrozumienia do rozwiązania
Problem kosmicznego dostrojenia nigdy nie został jasno przedstawiony. Po pierwsze nie wiadomo, kiedy zasadna jest skarga, że teoria fizyczna traktuje jakieś zjawisko jako wysoce przygodne „dzieło przypadku”. Tam, gdzie jest ona uzasadniona, kosmolodzy mają kilka różnych sposobów uniknięcia problemu. Teoria Wielkiego Wybuchu z inflacją pokazuje, jak zmiana w dynamice może przekształcić delikatną zależność od warunków początkowych w mocną niezależność. Scenariusz bąbelkowego wszechświata przedstawia, jak można obejść niskie indywidualne prawdopodobieństwa przez zwiększenie liczby losowań. Homeostaza zaś dostarcza mechanizmu dla naturalnej ewolucji zmiennych wielkości w specjalne niezmieniające się wielkości, które można omyłkowo wziąć za stałe przyrody.
Jednak nasze współczesne rozumienie kosmologii rzeczywiście degraduje wiele faktów o centralnym znaczeniu dla ludzi – w szczególności fakt istnienia naszego gatunku – do zwykłego kosmicznego przypadku i żadna z metod przezwyciężenia dostrojenia nie pozwala uniknąć tego wniosku. Być może ostatecznie musimy pogodzić się z tym, że jesteśmy tylko kolejnym przypadkiem w przypadkowym wszechświecie.
Przełożyła Elżbieta Drozdowska
The Calibrated Cosmos, “Aeon”, 12 listopada 2013. Przekład za zgodą Autora.
Tekst jest dostępny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunkach 3.0 Polska.
Ilustracja: Peter Apian, Cosmographia, Antwerpia 1539
Skomentuj