Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2021 nr 5 (41), s. 66–67. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.
Ten słynny wstęp do brawurowej Wyprawy trzeciej Lemowskiej Cyberiady łatwo uznać po prostu za uszczypliwą kpinę pod adresem oderwanych od rzeczywistości fizyków teoretyków. Niemniej gdy w dalszej części opowiadania smoki – wskutek niepohamowanej ciekawości badaczy – z problemu czysto akademickiego stają się problemem realnym i (nomen omen) palącym, na czoło wysuwa się jeden ze stałych motywów twórczości Lema czy wręcz literatury science fiction jako takiej: wpływ rozwoju nauki i techniki na człowieka i świat.
W tym krótkim eseju chciałbym jednak pójść w inną stronę. Perypetie smokologów stanowią bowiem dla mnie także świetną metaforę sytuacji, do której zaskakująco często dochodziło w historii nauki. Oto obiekty czysto matematyczne, odkryte „na papierze” nieoczekiwanie, a nawet wbrew oczekiwaniom uczonych, okazywały się głęboko związane z fizyczną rzeczywistością. Choć początkowo, niczym smoki Lema, „ligały” i turbowały badaczy, dziś są już oswojone i trudno byłoby wyobrazić sobie bez nich fizykę. Oto subiektywny wybór trójki z nich.
Liczby zespolone
Jak wiadomo, kwadrat każdej liczby jest nieujemny. Prymitywna ta konstatacja po raz pierwszy została zakwestionowana w renesansowych Włoszech, gdy Girolamo Cardano, badając równania wielomianowe, jako pierwszy odważył się wyciągnąć pierwiastek z liczby ujemnej. Szybko jednak uznał, że taka arytmetyka jest „tyleż wyrafinowana, co bezużyteczna” i przez następne stulecia traktowano pierwiastki z liczb ujemnych bardzo podejrzliwie, czego zresztą dobitnym wyrazem jest nazwa „liczby urojone”, ukuta dla nich przez Kartezjusza.
Dopiero w XIX w., mocą geniuszu i autorytetu Carla Friedricha Gaussa, matematycy zaakceptowali nowy rodzaj liczb nazwanych zespolonymi, które zaczęto zapisywać w postaci x + iy, gdzie x, y to liczby rzeczywiste, natomiast „i” to tzw. jednostka urojona o własności i2 = –1. Dzięki pracy wielu najwybitniejszych matematyków epoki nie tylko udało się wreszcie okiełznać tego matematycznego „smoka”, ale także zaprząc go do pracy. Liczby zespolone nie dość, że zrewolucjonizowały matematykę, to bardzo szybko okazały swoją użyteczność również poza nią – na przykład w rodzącej się właśnie teorii elektromagnetyzmu i jej technicznych zastosowaniach.
Jednak prawdziwą karierę liczby zespolone zrobiły w mechanice kwantowej. O ile bowiem fizykę klasyczną dałoby się od biedy uprawiać bez nich, to już fizyka kwantowa korzysta z jednostki urojonej właściwie na każdym kroku.
Antymateria
Lemowskie smoki prawdopodobieństwa są ewidentnie obiektami kwantowymi. Kluczowym równaniem fizyki kwantowej, modelującym zachowanie takich obiektów, jest równanie Schrödingera, po raz pierwszy zapisane w 1925 r. Jednak już sam Erwin Schrödinger zdawał sobie sprawę, że jego równanie jest niekompatybilne ze szczególną teorią względności Einsteina, w związku z czym intensywnie szukał jego relatywistycznej wersji nadającej się do opisu elektronów. W 1928 r. ubiegł go jednak młody Brytyjczyk Paul Dirac.
Tak tedy genialny Dirac, zaatakowawszy problem niekonwencjonalnymi (i rzecz jasna zespolonymi) metodami algebraicznymi, nie tylko znalazł relatywistyczne równanie elektronu, ale też odkrył, że dodatkowo opisuje ono nowy rodzaj cząstki. Cząstka ta byłaby bliźniaczo podobna do elektronu, tyle że miałaby dodatni ładunek elektryczny. Niestety, nastręczała poważnych problemów interpretacyjnych, albowiem musiałaby posiadać ujemną energię. Mimo kilku (dość karkołomnych) pomysłów, nie bardzo było wiadomo, co z tym począć.
Diracowski „smok” zmaterializował się już w 1932 r., sfotografowany w komorze mgłowej przez Carla Andersona, i został nazwany pozytonem lub antyelektronem. Musiało jednak upłynąć wiele lat, by dzięki dalszemu rozwojowi teorii kwantów – zwłaszcza dzięki sformułowaniu kwantowej teorii pola – udało się rozwiązać wspomniany problem z energią. Zrozumiano też, że nie tylko elektron, ale każda cząstka elementarna posiada swoją antycząstkę. Ich zetknięcie kończy się anihilacją, czyli gwałtowną zamianą na inne cząstki – zazwyczaj wysokoenergetyczne fotony. To nie tylko wyjaśnia, dlaczego na co dzień nie widujemy obiektów z antymaterii, ale sprawia też, że ta ostatnia znalazła zastosowanie w obrazowaniu medycznym (pozytonowa tomografia emisyjna).
Równania Einsteina
Bez wątpienia fizykiem, który miał najwięcej perypetii ze „smokami”, był Albert Einstein. Gdy zabierał się do pracy nad ogólną teorią względności, przyświecały mu dwie zasady. W uproszczeniu: fundamentalne prawa fizyki powinny być niezależne od układu odniesienia (zasada względności), natomiast grawitacja powinna być lokalnie nieodróżnialna od siły pozornej (zasada równoważności). Gdy w 1915 r., po ośmiu latach wytężonej pracy, ostatecznie ujął te zasady w języku geometrii czasoprzestrzeni, nie przypuszczał, że jego własne równania kryją w sobie znacznie więcej i że wkrótce niemile go zaskoczą (zasmoczą?). I to wielokrotnie.
Już w 1916 r. Karl Schwarzschild znalazł szczególne rozwiązanie równań Einsteina opisujące zakrzywioną czasoprzestrzeń wokół masywnej, nieobracającej się kuli. Miało ono ciekawą własność: podczas przechodzenia z promieniem kuli do zera, z przestrzenią i czasem działo się coś bardzo osobliwego… Tak osobliwego, że obaj fizycy zgodnie uznali ten skrajny przypadek za niefizyczny. W tym samym roku sam Einstein znalazł inne rozwiązanie swoich równań, tym razem opisujące rozchodzące się z prędkością światła fale grawitacyjne, ale je także uznał za czysto matematyczny artefakt.
Największy „smok” objawił się jednak rok później, gdy twórca teorii względności spróbował ją zastosować do całego wszechświata. Einstein miał nadzieję otrzymać relatywistyczny model statycznego odwiecznego kosmosu – tak jak go sobie wówczas dość powszechnie wyobrażano. Tymczasem z jego równań uparcie wynikało, że to niemożliwe, że przestrzeń jest dynamiczna i rozszerza się lub kurczy. Aby temu zaradzić, Einstein zmodyfikował swoje równania, dodając w nich człon zwany stałą kosmologiczną. Nawet wtedy jednak rozwiązanie opisujące statyczny wszechświat było matematycznie „brzydkie”, gdyż było niestabilne – jakiekolwiek zaburzenie zawartej w nim materii uruchamiało z powrotem ekspansję lub kolaps.
Dzięki pracy pokoleń uczonych stało się jasne, że wszystkie trzy powyższe „smoki” nie dadzą się przepędzić. Ekspansja wszechświata została obserwacyjnie potwierdzona jeszcze za życia Einsteina, który nazwał stałą kosmologiczną „największą pomyłką swojego życia”. W latach 60. Roger Penrose wykazał, że równania Einsteina wręcz matematycznie wymuszają powstawanie czarnych dziur – jak mniej więcej wtedy ochrzczono rozwiązania typu Schwarzschilda – w procesie grawitacyjnego zapadania się gwiazd (to właśnie za to Penrose otrzymał w zeszłym roku Nagrodę Nobla z fizyki). Dzięki pracy innych teoretyków – wśród nich Andrzeja Trautmana – także fale grawitacyjne zaczęły być postrzegane jako realny efekt, choć na ich bezpośrednią detekcję musieliśmy poczekać aż do roku 2015. Właśnie wtedy mikroskopijne drżenie przestrzeni, wywołane zlaniem się dwóch czarnych dziur setki milionów lat temu w odległym zakątku wszechświata, zostało wykryte przez superczułe bliźniacze interferometry LIGO. To dość adekwatna nazwa dla detektorów, które równo sto lat po sformułowaniu ogólnej teorii względności poczuły „liganie” ostatnich Einsteinowskich smoków.
Tomasz Miller – fizyk matematyczny, adiunkt w Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych UJ; bada struktury geometryczne leżące na pograniczu ogólnej teorii względności i mechaniki kwantowej. Pasjonat filozofii i historii nauki, uwielbia czytać Hellera, Dukaja i oczywiście Lema.
Tekst jest dostępny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunkach 3.0 Polska.
W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.
< Powrót do spisu treści numeru.
Skomentuj