Andrzej Łukasik: Czy Bóg gra w kości?

Pytanie o to, czy możemy przewidzieć przyszłość, fascynowało ludzi od niepamiętnych czasów. Pominiemy jednak opowieści o prorokach i jasnowidzach i skoncentrujemy się na nauce.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2022 nr 1 (43), s. 9–11. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.

Od czasów powstania nowożytnego matematycznego przyrodoznawstwa wiemy, że w świecie istnieją prawidłowości, które można opisać w postaci równań matematycznych. Sukcesy mechaniki Newtona doprowadziły do upowszechnienia się przekonania, że każde zdarzenie, które nastąpi w przyszłości, można w zasadzie przewidzieć (obliczyć), jeśli znamy prawa przyrody i obecny stan świata. Pogląd ten nazywamy determinizmem. Czy odnosi się on do całej rzeczywistości badanej przez naukę?

Demon Laplace’a

Druga zasada dynamiki Newtona mówi nam, jak będą się poruszać ciała w zależności od tego, jakie siły na nie działają: przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do działającej siły, a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała (a = F/m). Równanie Newtona pozwala nam obliczyć, jaki będzie przyszły stan układu mechanicznego, jeśli znamy jego stan w chwili początkowej. Stan układu określony jest przez położenia q i pędy p wszystkich jego składników. Gdybyśmy zatem poznali pędy i położenia wszystkich ciał we Wszechświecie oraz działające między nimi siły, wówczas moglibyśmy przewidywać przyszłe zdarzenia z całkowitą pewnością.

Ideę klasycznego determinizmu najpełniej wyraził francuski matematyk Pierre Simon de Laplace w eksperymencie myślowym zwanym demonem Laplace’a. Pisał:

Intelekt, który w danym momencie znałby wszystkie siły działające w przyrodzie i wzajemne położenia składających się na nią bytów i który byłby wystarczająco potężny, by poddać te dane analizie, mógłby streścić w jednym równaniu ruch największych ciał wszechświata oraz najdrobniejszych atomów; dla takiego umysłu nic nie byłoby niepewne, a przyszłość, podobnie jak przeszłość, miałby przed oczami (de Laplace 1814, s. 3–4).

Współcześnie „demona” możemy zastąpić superkomputerem, do którego wprowadzamy dane dotyczące warunków początkowych, i który na podstawie równań formułuje nam jednoznaczne przewidywania przyszłego stanu układu. Te same warunki początkowe zawsze prowadzą do takich samych stanów przyszłych. Można powiedzieć, że świat ma tylko jedną historię – to, co zdarzy się w przyszłości, po prostu musi się zdarzyć, ponieważ takie są prawa przyrody.

Prawa probabilistyczne

Oczywiście jednoznaczne przewidywanie przyszłości w praktyce jest wykonalne jedynie dla bardzo prostych przypadków. Klasyczny determinizm najlepiej sprawdza się w astronomii – położenia planet w Układzie Słonecznym, zaćmienia Słońca lub Księżyca czy kolejne pojawienie się komety możemy przewidzieć z wielką precyzją. W wielu przypadkach stosujemy jednak prawa probabilistyczne, czyli oparte na pojęciu prawdopodobieństwa.

Dobrze znanym przykładem jest rzut kośćmi. Mówimy na przykład, że przy rzucie jedną kością prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki jest równe 1/6. Ale dlaczego posługujemy się w tym przypadku pojęciem prawdopodobieństwa? Wszak to, jak będzie poruszać się rzucona kość, jest jednoznacznie zdeterminowane przez to, w jaki sposób ją rzuciłem. Demon Laplace’a (lub superkomputer) mógłby przewidzieć z całkowitą pewnością wynik rzutu. Ja, nie znając szczegółów ruchu, zadowalam się określeniem prawdopodobieństwa: jest 6 możliwych rezultatów, więc prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki szacuję na 1/6, co znaczy, że gdybym wykonał dostatecznie długą serię rzutów, to średnio 1/6 wyników dałaby szóstkę. Nie jestem jednak w stanie przewidzieć, jaki będzie wynik poszczególnego rzutu, ale ta niewiedza wynika z moich subiektywnych ograniczeń poznawczych. Sam proces rzutu kostką jest deterministyczny.

Kwantowy opis rzeczywistości

Od czasu powstania nauk przyrodniczych w XVII wieku uczeni byli przekonani o deterministycznym charakterze fundamentalnych praw przyrody. Pod koniec XIX wieku okazało się jednak, że fizyka Newtona nie daje poprawnego opisu świata na poziomie atomów i cząstek elementarnych i w latach trzydziestych XX wieku zastąpiono ją mechaniką kwantową. Teoria ta zrewolucjonizowała nasze pojęcie rzeczywistości fizycznej i doprowadziła do odrzucenia klasycznego determinizmu.

W mechanice kwantowej ewolucja układu fizycznego w czasie jest opisywana przez pewne równanie matematyczne, zwane równaniem Schrödingera. Z matematycznego punktu widzenia równanie to jest deterministyczne, dokładnie tak samo jak równanie Newtona – znajomość stanu układu kwantowego w pewnej chwili pozwala na jednoznaczne przewidywanie stanu układu kwantowego w dowolnej chwili późniejszej. Przynajmniej dopóki nie „obserwujemy” układu, to znaczy dopóki nie następuje proces zwany w mechanice kwantowej pomiarem.

Istotna różnica między klasycznym a kwantowym opisem rzeczywistości fizycznej polega na odmiennym definiowaniu stanu układu. W mechanice klasycznej stan układu określony jest przez pędy i położenia, a więc przez wielkości fizyczne bezpośrednio mierzalne. W mechanice kwantowej reprezentacja stanu układu ma nieco bardziej abstrakcyjny charakter: stan układu kwantowego jest reprezentowany przez pewne wyrażenie matematyczne – funkcję falową, która nie reprezentuje żadnej wielkości fizycznej mierzalnej, ale może być powiązana z doświadczeniem wówczas, gdy zostanie wykonany pomiar wielkości fizycznej (np. pędu, położenia i innych wielkości fizycznych mierzalnych, zwanych obserwablami). Znajomość funkcji falowej pozwala na przewidywanie prawdopodobieństw rezultatów pomiarów. Przed wykonaniem pomiaru układ kwantowy znajduje się na ogół w tzw. superpozycji stanów, co odpowiada wszystkim możliwościom, w jakich układ może się znaleźć. W rezultacie pomiaru z superpozycji stanów aktualizuje się jedna wartość, będąca rezultatem pomiaru. Dlaczego ta, a nie inna? Zgodnie z mechaniką kwantową nie istnieje odpowiedź na to pytanie – jest to proces fundamentalnie losowy. W odróżnieniu od fizyki klasycznej, zgodnie z którą można przewidywać przyszłe stany rzeczy, mechanika kwantowa pozwala nam jedynie na przewidywanie prawdopodobieństw rezultatów pomiarów.

Klasyczne a kwantowe pojęcie prawdopodobieństwa

Należy podkreślić tu istotną różnicę między klasycznym a kwantowym pojęciem prawdopodobieństwa. W fizyce klasycznej stosowanie praw probabilistycznych wynika z naszej nieznajomości rzeczywistego stanu rzeczy. W mechanice kwantowej taki pogląd (znany pod nazwą teorii parametrów ukrytych) nie da się utrzymać. Rozważmy prosty przykład: powiedzmy, że mierzę położenie elektronu. Zgodnie z mechaniką klasyczną i zdrowym rozsądkiem przed pomiarem elektron znajduje się w określonym miejscu przestrzeni (chociaż być może nam nieznanym) i porusza się w pewnym kierunku (ma określony pęd). Zgodnie z mechaniką kwantową przed pomiarem położenie elektronu jest obiektywnie nieokreślone, a nie tylko nieznane. Przed pomiarem jeden niepodzielny elektron „znajduje się” w wielu miejscach i to na różne sposoby (reprezentowane przez odpowiednią funkcję falową). W rezultacie pomiaru znajdujemy go w określonym miejscu przestrzeni (następuje proces zwany redukcją funkcji falowej).

Według klasycznego determinizmu przewidywanie przyszłości wymaga ustalenia pędów i położeń wszystkich elementów układu. W mechanice kwantowej jest to niemożliwe nawet dla jednej cząstki ze względu na zasadę nieoznaczoności Heisenberga. Zgodnie z nią istnieją pewne pary wielkości fizycznych, zwane sprzężonymi (np. pęd i położenie, energia i czas), których z przyczyn zasadniczych nie można jednocześnie zmierzyć z dowolną dokładnością: iloczyn nieoznaczoności pędu i położenia cząstki elementarnej jest nie mniejszy niż wielkość rzędu stałej Plancka. Niemożliwość jedno-
czesnego pomiaru pędu i położenia cząstki elementarnej nie wynika z naszej nieumiejętności wykonywania pomiarów, ale z tego, że w mechanice kwantowej taki obiekt jak cząstka z jednocześnie dokładnie określonym pędem i położeniem nie daje się zdefiniować. Nawet demon Laplace’a nie mógłby przewidzieć przyszłości, ponieważ zawsze będzie brakować połowy potrzebnych informacji.

Wielu uczonych nie mogło się pogodzić z odrzuceniem klasycznego determinizmu w mikroświecie. Albert Einstein, który przyczynił się do powstania mechaniki kwantowej, w trwającej prawie 30 lat dyskusji z twórcą kopenhaskiej interpretacji mechaniki kwantowej Nielsem Bohrem uparcie powtarzał: „Bóg nie gra w kości!”. Pewnego razu Bohr odpowiedział Einsteinowi: „Nie mów Bogu, jak ma rządzić Wszechświatem”.

Andrzej Łukasik – absolwent fizyki i filozofii, dr hab. prof. UMCS. Jest pracownikiem Instytutu Filozofii Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej. Zainteresowania naukowe: filozofia przyrody i filozofia fizyki, głównie filozoficzne zagadnienia mechaniki kwantowej i teorii względności. Zainteresowania pozanaukowe: klasyczna muzyka gitarowa. E‑mail: lukasik@poczta.umcs.lublin.pl.