Joanna Luc: Przypadek i konieczność w fizyce?

Jeśli prawa fizyki są deterministyczne, to obecny stan świata jednoznacznie oraz we wszystkich szczegółach określa, co się wydarzy w przyszłości, i w tym sensie przyszły bieg świata jest konieczny. Odpowiedź na pytanie, czy jest tak rzeczywiście, wiąże się jednak z wieloma trudnościami, zarówno empirycznymi, jak i teoretycznymi; a nawet gdyby tak było, to nie wynika stąd, że moglibyśmy już teraz poznać całą przyszłość.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2023 nr 4 (52), s. 9–11. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.

Terminy takie jak „konieczność” i „przypadek” nie należą do języka teorii fizycznych; jednakże w analizie własności tych teorii pojawiają się terminy takie jak „determinizm” i „indeterminizm”, które wydają się bardzo do tych pierwszych zbliżone. Determinizm oznacza, że stan początkowy świata wraz z prawami fizyki jednoznacznie wyznacza wszystkie jego późniejsze stany. Przez „stan świata” w danej chwili rozumie się tutaj rozkład wszystkich własności fizycznych w przestrzeni w tejże chwili (podanie położeń i pędów wszystkich cząstek w danej chwili wraz z ich masami, ładunkami i innymi własnościami oraz podanie wartości pól fizycznych w każdym punkcie przestrzeni). Innymi słowy, jeśli świat jest deterministyczny, to – przy założeniu jego stanu początkowego – jego historia może się potoczyć na dokładnie jeden sposób. Indeterminizm jest przeciwieństwem takiej sytuacji, a więc oznacza, że prawa fizyki wraz ze stanem początkowym świata dopuszczają więcej niż jeden scenariusz przyszłych wydarzeń. Warto jednak podkreślić, że indeterminizm nie musi oznaczać, że „wszystko jest dozwolone” – z tego, że więcej niż jeden scenariusz jest możliwy, nie wynika, że możliwe są wszystkie dające się pomyśleć scenariusze. W szczególności podane powyżej definicje determinizmu oraz indeterminizmu zakładają, że wykluczone są przebiegi zdarzeń niezgodne z prawami fizyki.

Determinizm i indeterminizm a teorie fizyczne

W jaki sposób można próbować dowiedzieć się, czy świat jest deterministyczny, czy indeterministyczny? Tutaj właśnie pojawia się istotna rola teorii fizycznych. Można bowiem nasze pytanie podzielić na dwie części: (1) jaka teoria fizyczna adekwatnie opisuje świat? (2) czy według tej teorii świat jest deterministyczny? Udzielenie odpowiedzi na pytanie (1) jest w dużej mierze kwestią badań empirycznych, pytanie (2) wymaga zaś badania matematycznych własności teorii fizycznych. W szczególności, jeśli prawa fizyki są w danej teorii wyrażone przez równania różniczkowe, to determinizm odpowiada istnieniu jedynego rozwiązania takich równań dla danego stanu początkowego, indeterminizm odpowiada zaś istnieniu co najmniej dwóch takich rozwiązań. Aby wyjaśnić, czym są równania różniczkowe, warto przywołać analogię do równań znanych z matematyki szkolnej. Na przykład równanie liniowe x + 1 = 2 ma jako swoje rozwiązanie pewne x-a będące liczbą (jest to mianowicie x = 1), a równanie kwadratowe x² – 1 = 0 ma dwa rozwiązania, x = 1 oraz x = ‑1, które również są liczbami. Równania różniczkowe różnią się od równań liniowych i kwadratowych tym, że ich rozwiązaniami nie są pojedyncze liczby, tylko funkcje. Funkcje te przyporządkowują kolejnym momentom czasu rozkłady wielkości fizycznych (opisujących cząstki i pola) w przestrzeni, czyli kodują zmienność owych wielkości fizycznych w czasie. Inna różnica polega na tym, że do rozwiązania równania różniczkowego oprócz samego równania potrzebny jest dodatkowo stan początkowy, co nie ma odpowiednika w przypadku równań liniowych i kwadratowych. Nie zawsze jednak wszystkie prawa w danej teorii fizycznej mają postać równań różniczkowych. Na przykład w mechanice kwantowej (w interpretacji kopenhaskiej) oprócz równania Schrödingera, które jest deterministycznym równaniem różniczkowym, wprowadza się dodatkowo regułę kolapsu i to ona stanowi źródło indeterminizmu w tej teorii (zob. więcej w art. Czy funkcja falowa reprezentuje coś w świecie?, „Filozofuj!” 2022, nr 1, s. 12–14).

Determinizm a możliwość przewidywania

Warto odróżnić jednak zagadnienie determinizmu i indeterminizmu od zagadnienia przewidywalności. Pierwsze z nich jest kwestią ontologiczną (dotyczy tego, czy przyszły bieg zdarzeń jest obiektywnie określony, niezależnie od tego, czy ktokolwiek o tym wie), drugie zaś epistemologiczną (dotyczy tego, czy i w jakim stopniu możemy poznać, jaki ów przyszły bieg zdarzeń będzie, jeszcze zanim się on faktycznie dokona). Jeśli stan początkowy świata wraz z prawami fizyki nie wyznaczają jednoznacznie przyszłego biegu historii, to oczywiście na podstawie znajomości tych pierwszych nie da się go przewidzieć. Zatem z indeterminizmu wynika niemożliwość dokładnego przewidywania przyszłych zdarzeń. Jednak nawet jeśli świat jest deterministyczny, to nasza zdolność przewidywania może być bardzo ograniczona. Jedno z takich ograniczeń związane jest z faktem, że nie jesteśmy w stanie w pełni poznać stanu świata w danej chwili. Jest tak z co najmniej dwóch powodów. Po pierwsze, mamy dostęp tylko do niewielkiego wycinka przestrzeni, a stan świata to rozkład wielkości fizycznych w całej przestrzeni. Po drugie, nasze metody pomiarowe mają ograniczoną dokładność, więc nawet na dostępnym nam wycinku przestrzeni nie jesteśmy w stanie poznać dokładnych wartości owych wielkości. Dla przykładu: jeśli masa obiektu ma wartość 3,1689 kg, a nasze przyrządy pomiarowe mogą mierzyć masę jedynie z dokładnością do pierwszego miejsca po przecinku, to uzyskamy wynik 3,2 kg, który nie pokrywa się idealnie z faktyczną wartością. Jednak dokładna znajomość stanu początkowego jest niezbędna, aby wyliczyć rozwiązanie równania różniczkowego opisujące historię świata fizycznego. To oznacza, że bez takiej wiedzy nie jesteśmy w stanie precyzyjnie przewidzieć przyszłości, nawet jeśli byłaby ona całkowicie zdeterminowana. Co więcej, niektóre równania różniczkowe mają taką własność, że niewielkie różnice stanów początkowych prowadzą do znaczących różnic w rozwiązaniach. Sytuację ową nazywa się chaosem deterministycznym, a ilustruje go słynny „efekt motyla”. Załóżmy na chwilę (wbrew faktom), że jesteśmy w stanie poznać rozkład wielkości fizycznych w całej przestrzeni w pewnej chwili, choć z ograniczoną dokładnością. Jeżeli prawa fizyki mają wspomnianą własność chaosu deterministycznego, to nasze przewidywanie przyszłej historii świata na podstawie znajomości owego rozkładu mogłyby znacząco różnić się od rzeczywistego jej przebiegu pomimo tego, że ów przebieg był w pełni zdeterminowany. Na przykład trzepot skrzydeł motyla wywołuje relatywnie niewielką zmianę w rozkładzie wielkości fizycznych, więc różnica taka może być niewykrywalna dla naszych metod pomiarowych, a mimo to mieć wpływ na przebieg tych zdarzeń, które już są dla nas zauważalne. Drugie ograniczenie dla przewidywania w świecie deterministycznym związane jest z istnieniem funkcji nieobliczalnych. Funkcja obliczalna to taka, dla której da się sformułować algorytm wyliczania jej wartości dla danego argumentu. Na przykład dla funkcji f(x) = x² jesteśmy w stanie policzyć jej wartość dla dowolnego x (przynajmniej co do zasady, bo w praktyce może to być zbyt czasochłonne). Istnieją jednak funkcje, które nie są obliczalne w tym sensie (co do zasady!), i niektóre z nich mogą być rozwiązaniami równań różniczkowych. Do pomyślenia jest zatem, że nasz świat jest deterministyczny, ale rozwiązanie równań różniczkowych wyrażających prawa fizyki rządzące tym światem (dla faktycznego stanu początkowego tegoż świata) to funkcja nieobliczalna. W takiej sytuacji również mielibyśmy do czynienia z połączeniem determinizmu i niemożliwości dokładnego przewidzenia przyszłości (nawet przy idealnej znajomości stanu początkowego).

Czy świat jest deterministyczny?

Skoro już wiemy, w jaki sposób w kontekście fizyki stawia się pytanie o determinizm i indeterminizm, warto przejść do odpowiedzi na to pytanie. Jeśli chodzi o część (1) (jaka teoria fizyczna adekwatnie opisuje świat), to aktualnie najlepiej sprawdzonymi teoriami fizycznymi są mechanika kwantowa oraz ogólna teoria względności. Panuje jednak wśród fizyków przekonanie, że obie te teorie są jedynie przybliżeniami pewnej teorii bardziej fundamentalnej, a zatem nie posiadamy aktualnie pełnej odpowiedzi na pytanie (1). Odpowiedź na część (2) naszego pytania (czy według tej teorii świat jest deterministyczny) również okazuje się trudna, m.in. z powodu istnienia wielu interpretacji mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa w interpretacji kopenhaskiej (często traktowanej jako standardowa) jest teorią indeterministyczną, jednak istnieją inne jej interpretacje, które są deterministyczne, a przy tym nie mniej zgodne z obserwacjami i eksperymentami.

Determinizm a konieczność

Na koniec proponuję spojrzeć na problem konieczności i przypadku w fizyce z szerszej perspektywy. Czy gdyby świat był deterministyczny, to rzeczywiście wynikałoby z tego, że rządzi nim konieczność? Relacja między tymi dwoma pojęciami nie jest wcale taka prosta. W deterministycznym świecie konieczność jest co najwyżej warunkowa: przy założeniu danych praw fizyki i stanu początkowego świata historia świata musi się potoczyć w określony sposób. Można jednak zapytać o status samych tych praw i stanu początkowego – czy one z kolei są konieczne? Jeżeli nie, to być może w pewnym głębszym sensie nawet świat deterministyczny należałoby uznać za przypadkowy?

Warto doczytać:

J. Butterfield, Determinism and indeterminism, [w:] Routledge Encyclopedia of Philosophy, E. Craig (ed.), London–New York 1998.
J. Earman, A Primer on Determinism, Dordrecht 1986.
T. Müller, T. Placek, Defining Determinism, „British Journal for the Philosophy of Science” 2018, vol. 69, s. 215–252.

Joanna Luc – absolwentka filozofii i fizyki, obecnie pracuje na stanowisku adiunkta w Instytucie Filozofii Uniwersytetu Jagiellońskiego. Zainteresowania naukowe: filozofia fizyki, ogólna filozofia nauki, ontologia i epistemologia. W swoich badaniach zajmuje się szczególnie zagadnieniami symetrii w fizyce oraz praw przyrody. Tekst jest dostępny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunkach 3.0 Polska. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF. < Powrót do spisu treści numeru. Ilustracja: Jakub Krawczak