Artykuł Filozofia języka Gawędy o języku

Wojciech Żełaniec: #12. Podróż do kresu przedstawialności

pojmowalność przedstawialność
– Wyobraź sobie, że… – Nie, nie mów! – Ależ dlaczego? – Moja wyobraźnia jest u kresu, jeszcze chwila a się skończy! – A… chcesz się pochwalić, że czytałaś ,Imagination morte imaginez Becketta? To już stary kapelusz! – Być może… jeśli tak myślisz. Ale zechciej wreszcie pojąć… – Nie, nie mów!… – A to co znowu?? – To ty zechciej pojąć, jeśli nie umiesz sobie wyobrazić, że moja zdolność pojmowania – (na stronie) takich absurdów – jest też bliska bankructwa, (pod nosem) co niekoniecznie źle o niej świadczy.

Zapisz się do naszego newslettera

Tekst uka­zał się w „Filo­zo­fuj!” 2019 nr 6 (30), s. 38–39. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.


Mała erra­ta do poprzed­nie­go odcin­ka (nie zdą­ży­łem z nią przed skła­dem nume­ru). W 3. kolum­nie na str. 38 jest: „potrze­bowaliśmy 19726 cyfr przed prze­cin­kiem”, a mia­ło być: „19629 cyfr.”

Znie­cier­pli­wio­na czy­tel­nicz­ka” pyta­ła: czy nie moż­na zado­wo­lić się tym, że licz­bę 3↑↑↑↑4 przed­sta­wia­my sobie po pro­stu jako 3↑↑↑↑4 (zna­jąc defi­ni­cję strzał­ki Knu­tha, „↑”), nic wię­cej i nic mniej? Oczy­wi­ście, moż­na! Jest to jed­nak dość „leni­wy” spo­sób przed­sta­wia­nia sobie tej licz­by. Ana­lo­gicz­nie na pyta­nie takie jak „czy umiesz sobie przed­sta­wić zwie­rzę zwa­ne »hir­ko­cerw«?”, ktoś mógł­by odpo­wie­dzieć: „oczy­wi­ście potra­fię, a mia­no­wi­cie jako zwie­rzę zwa­ne »hir­ko­cerw«”, nic wię­cej i nic mniej. Więk­szość filo­zo­fów uzna­ła­by, że nie jest to „wła­ści­wy” spo­sób przed­sta­wia­nia sobie hir­ko­cer­wa, że kto tyl­ko takie przed­sta­wie­nie ma, ten hir­ko­cer­wa nie pojął, nie ma jego „idei” itp. Więk­szość nie­fi­lo­zo­fów uzna­ła­by, że kto sły­szy cią­gle o jakimś hir­ko­cer­wie i chce wyro­bić sobie jakieś – przy­naj­mniej „zie­lo­ne” – poję­cie tego zwie­rza, ten raczej za kpi­nę uzna wska­zów­kę „przed­staw go sobie jako zwie­rzę zwa­ne »hir­ko­cerw«, niech ci to wystar­czy”. Kto chce przed­sta­wić sobie jakieś zwie­rzę, ten potrze­bu­je dodat­ko­wych wska­zó­wek, np. że jest to zwie­rzę wod­ne lub lądo­we, podob­niej­sze raczej do pają­ka niż do wie­lo­ry­ba lub na odwrót, dra­pież­ne lub nie itp. Zwy­kle potrze­ba ład­nych kil­ku takich skład­ni­ków, by napraw­dę móc sobie przed­sta­wić jakieś zwie­rzę; kto wie tyl­ko, że hir­ko­cerw to zwie­rzę raczej duże, ten nie umie go sobie jesz­cze przed­sta­wić, jesz­cze go nie pojął. Sło­wo „hir­ko­cerw” jest dla nie­go wciąż (pra­wie) pustą nazwą.

Licz­by nie są bar­dziej podob­ne do wie­lo­ry­bów niż do pają­ków czy na odwrót, ale są więk­sze lub mniej­sze od innych liczb. Dla­te­go by przed­sta­wić sobie jakąś licz­bę, trze­ba umieć ją z grub­sza osza­co­wać. Wie­my już, że 3↑↑↑↑4 to licz­ba bar­dzo duża, ale to tak, jak­by ktoś o hir­ko­cer­wie wie­dział tyl­ko, że jest to zwie­rzę raczej duże. Co gor­sza, wszel­kie pró­by dokład­niej­sze­go osza­co­wa­nia tej wiel­ko­ści grzę­zną gdzieś na naj­bar­dziej począt­ko­wych sta­diach typu: 3↑↑↑↑4 to, zgod­nie z defi­ni­cją strzał­ki Knu­tha, tyle co 3↑↑↑(3↑↑↑(3↑↑↑3)), a samo 3↑↑↑3 rów­na się 3↑↑(3↑↑3), rów­na się 3↑↑(3↑(3↑3)), rów­na się 3↑↑333, rów­na się 3↑↑7625597484987, co się rów­na 3↑(3↑(3↑…)), gdzie cyfra „3” wystę­pu­je 7625597484987 razy, a na koń­cu jest 7625597484986 nawia­sów zamy­ka­ją­cych, co w zwy­kłym zapi­sie rów­na się wie­ży potę­go­wej 333z 7625597484987 cyfra­mi „3”. Ile to mniej wię­cej jest? Naj­tęż­sze (z mi dostęp­nych) kal­ku­la­to­ry (np. https://defuse.ca/big-number-calculator.htm) oznaj­mia­ją już pra­wie na począt­ku tej pra­cy: „Sor­ry, we can’t cal­cu­la­te num­bers THAT big!”. Nazwij­my jed­nak ten wynik Bar­dzo Dużą Licz­bą, a zosta­nie nam jesz­cze do osza­co­wa­nia licz­ba 3↑↑↑(3↑↑↑(Bardzo Duża Licz­ba)), któ­rej nie będę tu nawet pró­bo­wał zapi­sać bez uży­cia strzał­ki Knu­tha. Będzie to jakaś Napraw­dę Bar­dzo Duża Licz­ba. A osza­co­wać ją umie­li­by­śmy i tak tyl­ko na tle innych Bar­dzo Bar­dzo Dużych Liczb, któ­re same przed­tem wyma­ga­ły­by osza­co­wa­nia… Wszyst­ko to robi się bar­dzo trud­ne, nawet dla naj­tęż­szych kom­pu­te­rów, po jakimś cza­sie pro­wa­dze­nie księ­go­wo­ści (keeping track) wszyst­kich już wyko­na­nych i pozo­sta­łych do wyko­na­nia kro­ków i ich wyni­ków sta­je się nie­moż­li­we umy­sło­wo, a nawet i fizycz­nie, bo zaczy­na­my potrze­bo­wać coraz grub­szych ksiąg, naj­pierw papie­ro­wych, póź­niej magne­tycz­nych, a i te gdzieś
się koń­czą.

Czy może­my więc z peł­ną odpo­wie­dzial­no­ścią powie­dzieć, że potra­fi­my przed­sta­wić sobie licz­bę 3↑↑↑↑4, lecz nie w spo­sób „leni­wy”, tj. jako licz­bę, któ­rą w strzał­ko­wej nota­cji Knu­tha przed­sta­wia się w posta­ci napi­su „3↑↑↑↑4”? Bo przed­sta­wić ją umie­my, mia­no­wi­cie wła­śnie jako „3↑↑↑↑4”, ale przed­sta­wić ją sobie, wytwo­rzyć jej (nie­wy­obra­że­nio­we, nie­zmy­sło­we, bo takie przed­sta­wie­nie licz­by jest w ogó­le nie­moż­li­we) przed­sta­wie­nie?

Jak na tym tle wyglą­da przed­sta­wial­ność „sobie”, czy­li poj­mo­wal­ność, kar­te­zjań­skie­go chi­lia­go­nu, tysiąc­o­ką­ta? Zna­my nie tyl­ko jego „leni­wą” defi­ni­cję: „figu­ra dwu­wy­mia­ro­wa wypu­kła mają­ca tysiąc kątów”, lecz rów­nież regu­łę jej kon­struk­cji: bie­rze­my okrąg, wybie­ra­my na nim tysiąc punk­tów, następ­nie łączy­my je odcin­ka­mi. Ktoś powie: „dobrze, ale zna­my też i zapis dzie­sięt­ny, i defi­ni­cję strzał­ki Knu­tha, w czym więc róż­ni­ca mię­dzy chi­lia­go­nem a licz­bą 3↑↑↑↑4?”. Może w tym, że w przy­pad­ku tysiąc­o­ką­ta zna­my nie tyl­ko samą regu­łę jego kon­struk­cji, ale każ­dy poszcze­gól­ny jej krok potra­fi­my sobie przed­sta­wić bez zbli­ża­nia się do gra­nic naszych umy­sło­wych moż­li­wo­ści. Co wię­cej, umie­my stwo­rzyć zmy­sło­wy model chi­lia­go­nu, rysu­nek np. na pia­sku, i to bez spe­cjal­nych sprzę­tów zwięk­sza­ją­cych nasze moż­li­wo­ści fizycz­ne. Jaki pro­mień ma mieć ten okrąg, by moż­na było zazna­czyć na nim tysiąc wierz­choł­ków kąta i w jakiej śred­niej odle­gło­ści zazna­czać te kolej­ne wierz­choł­ki – o tym łatwo się prze­ko­na­my meto­dą (wyko­nal­nych) prób i (napra­wial­nych) błę­dów („Z dobrych źró­deł: pro­mień powi­nien mieć jakichś dobrych 50 m).

Czy zatem licz­ba 3↑↑↑↑4 jest zasad­ni­czo („sobie”) nie­przed­sta­wial­na (nie­poj­mo­wal­na), a wyra­że­nie „3↑↑↑↑4” – pustym dźwię­kiem lub napi­sem, jak „hir­ko­cerw”? O tym w następ­nej gawę­dzie.


Woj­ciech Żeła­niec – Filo­zof gene­ra­li­sta i filo­zof spo­łecz­ny, sty­pen­dy­sta Hum­bold­ta (Würz­burg 1995–1997), kie­row­nik Zakła­du Ety­ki i Filo­zo­fii Spo­łecz­nej w Insty­tu­cie Filo­zo­fii, Socjo­lo­gii i Dzien­ni­kar­stwa Wydzia­łu Nauk Spo­łecz­nych Uni­wer­sy­te­tu Gdań­skie­go (wnswz.strony.ug.edu.pl). Redak­tor nume­ru spe­cjal­ne­go wło­skie­go cza­so­pi­sma „Argu­men­ta”, poświę­co­ne­go tłu reguł kon­sty­tu­tyw­nych (https://www.argumenta.org/issue/issue‑7/). Hob­by: czy­ta­nie i recy­to­wa­nie poezji.

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­ska.

< Powrót do spi­su tre­ści nume­ru.

Ilu­stra­cja: Mał­go­rza­ta Uglik

Najnowszy numer można nabyć od 2 września w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2020 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

1 komentarz

Kliknij, aby skomentować

  • Dziw­ne to, co by na to powie­dział naj­więk­szy z naj­więk­szych, czy­li Ary­sto­te­les albo Sokra­tes?! Logicz­no-mate­ma­tycz­ne bierki/gierki?! Zeno­no­wi przy­pa­dło­by to do gustu?!
    Oby, może…
    Pozdro­wie­nia!

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy