Artykuł Filozofia języka Gawędy o języku

Wojciech Żełaniec: #12. Podróż do kresu przedstawialności

pojmowalność przedstawialność
– Wyobraź sobie, że… – Nie, nie mów! – Ależ dlaczego? – Moja wyobraźnia jest u kresu, jeszcze chwila a się skończy! – A… chcesz się pochwalić, że czytałaś ,Imagination morte imaginez Becketta? To już stary kapelusz! – Być może… jeśli tak myślisz. Ale zechciej wreszcie pojąć… – Nie, nie mów!… – A to co znowu?? – To ty zechciej pojąć, jeśli nie umiesz sobie wyobrazić, że moja zdolność pojmowania – (na stronie) takich absurdów – jest też bliska bankructwa, (pod nosem) co niekoniecznie źle o niej świadczy.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2019 nr 6 (30), s. 38–39. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.


Mała errata do poprzedniego odcinka (nie zdążyłem z nią przed składem numeru). W 3. kolumnie na str. 38 jest: „potrze­bowaliśmy 19726 cyfr przed przecinkiem”, a miało być: „19629 cyfr.”

Zniecierpliwiona czytelniczka” pytała: czy nie można zadowolić się tym, że liczbę 3↑↑↑↑4 przedstawiamy sobie po prostu jako 3↑↑↑↑4 (znając definicję strzałki Knutha, „↑”), nic więcej i nic mniej? Oczywiście, można! Jest to jednak dość „leniwy” sposób przedstawiania sobie tej liczby. Analogicznie na pytanie takie jak „czy umiesz sobie przedstawić zwierzę zwane »hirkocerw«?”, ktoś mógłby odpowiedzieć: „oczywiście potrafię, a mianowicie jako zwierzę zwane »hirkocerw«”, nic więcej i nic mniej. Większość filozofów uznałaby, że nie jest to „właściwy” sposób przedstawiania sobie hirkocerwa, że kto tylko takie przedstawienie ma, ten hirkocerwa nie pojął, nie ma jego „idei” itp. Większość niefilozofów uznałaby, że kto słyszy ciągle o jakimś hirkocerwie i chce wyrobić sobie jakieś – przynajmniej „zielone” – pojęcie tego zwierza, ten raczej za kpinę uzna wskazówkę „przedstaw go sobie jako zwierzę zwane »hirkocerw«, niech ci to wystarczy”. Kto chce przedstawić sobie jakieś zwierzę, ten potrzebuje dodatkowych wskazówek, np. że jest to zwierzę wodne lub lądowe, podobniejsze raczej do pająka niż do wieloryba lub na odwrót, drapieżne lub nie itp. Zwykle potrzeba ładnych kilku takich składników, by naprawdę móc sobie przedstawić jakieś zwierzę; kto wie tylko, że hirkocerw to zwierzę raczej duże, ten nie umie go sobie jeszcze przedstawić, jeszcze go nie pojął. Słowo „hirkocerw” jest dla niego wciąż (prawie) pustą nazwą.

Liczby nie są bardziej podobne do wielorybów niż do pająków czy na odwrót, ale są większe lub mniejsze od innych liczb. Dlatego by przedstawić sobie jakąś liczbę, trzeba umieć ją z grubsza oszacować. Wiemy już, że 3↑↑↑↑4 to liczba bardzo duża, ale to tak, jakby ktoś o hirkocerwie wiedział tylko, że jest to zwierzę raczej duże. Co gorsza, wszelkie próby dokładniejszego oszacowania tej wielkości grzęzną gdzieś na najbardziej początkowych stadiach typu: 3↑↑↑↑4 to, zgodnie z definicją strzałki Knutha, tyle co 3↑↑↑(3↑↑↑(3↑↑↑3)), a samo 3↑↑↑3 równa się 3↑↑(3↑↑3), równa się 3↑↑(3↑(3↑3)), równa się 3↑↑333, równa się 3↑↑7625597484987, co się równa 3↑(3↑(3↑…)), gdzie cyfra „3” występuje 7625597484987 razy, a na końcu jest 7625597484986 nawiasów zamykających, co w zwykłym zapisie równa się wieży potęgowej 333z 7625597484987 cyframi „3”. Ile to mniej więcej jest? Najtęższe (z mi dostępnych) kalkulatory (np. https://defuse.ca/big-number-calculator.htm) oznajmiają już prawie na początku tej pracy: „Sorry, we can’t calculate numbers THAT big!”. Nazwijmy jednak ten wynik Bardzo Dużą Liczbą, a zostanie nam jeszcze do oszacowania liczba 3↑↑↑(3↑↑↑(Bardzo Duża Liczba)), której nie będę tu nawet próbował zapisać bez użycia strzałki Knutha. Będzie to jakaś Naprawdę Bardzo Duża Liczba. A oszacować ją umielibyśmy i tak tylko na tle innych Bardzo Bardzo Dużych Liczb, które same przedtem wymagałyby oszacowania… Wszystko to robi się bardzo trudne, nawet dla najtęższych komputerów, po jakimś czasie prowadzenie księgowości (keeping track) wszystkich już wykonanych i pozostałych do wykonania kroków i ich wyników staje się niemożliwe umysłowo, a nawet i fizycznie, bo zaczynamy potrzebować coraz grubszych ksiąg, najpierw papierowych, później magnetycznych, a i te gdzieś
się kończą.

Czy możemy więc z pełną odpowiedzialnością powiedzieć, że potrafimy przedstawić sobie liczbę 3↑↑↑↑4, lecz nie w sposób „leniwy”, tj. jako liczbę, którą w strzałkowej notacji Knutha przedstawia się w postaci napisu „3↑↑↑↑4”? Bo przedstawić ją umiemy, mianowicie właśnie jako „3↑↑↑↑4”, ale przedstawić ją sobie, wytworzyć jej (niewyobrażeniowe, niezmysłowe, bo takie przedstawienie liczby jest w ogóle niemożliwe) przedstawienie?

Jak na tym tle wygląda przedstawialność „sobie”, czyli pojmowalność, kartezjańskiego chiliagonu, tysiącokąta? Znamy nie tylko jego „leniwą” definicję: „figura dwuwymiarowa wypukła mająca tysiąc kątów”, lecz również regułę jej konstrukcji: bierzemy okrąg, wybieramy na nim tysiąc punktów, następnie łączymy je odcinkami. Ktoś powie: „dobrze, ale znamy też i zapis dziesiętny, i definicję strzałki Knutha, w czym więc różnica między chiliagonem a liczbą 3↑↑↑↑4?”. Może w tym, że w przypadku tysiącokąta znamy nie tylko samą regułę jego konstrukcji, ale każdy poszczególny jej krok potrafimy sobie przedstawić bez zbliżania się do granic naszych umysłowych możliwości. Co więcej, umiemy stworzyć zmysłowy model chiliagonu, rysunek np. na piasku, i to bez specjalnych sprzętów zwiększających nasze możliwości fizyczne. Jaki promień ma mieć ten okrąg, by można było zaznaczyć na nim tysiąc wierzchołków kąta i w jakiej średniej odległości zaznaczać te kolejne wierzchołki – o tym łatwo się przekonamy metodą (wykonalnych) prób i (naprawialnych) błędów („Z dobrych źródeł: promień powinien mieć jakichś dobrych 50 m).

Czy zatem liczba 3↑↑↑↑4 jest zasadniczo („sobie”) nieprzedstawialna (niepojmowalna), a wyrażenie „3↑↑↑↑4” – pustym dźwiękiem lub napisem, jak „hirkocerw”? O tym w następnej gawędzie.


Wojciech Żełaniec – filozof generalista i filozof społeczny, stypendysta Humboldta (Würzburg 1995–1997), kierownik Zakładu Etyki i Filozofii Społecznej w Instytucie Filozofii, Socjologii i Dziennikarstwa Wydziału Nauk Społecznych Uniwersytetu Gdańskiego (wnswz.strony.ug.edu.pl). Redaktor numeru specjalnego włoskiego czasopisma „Argumenta”, poświęconego tłu reguł konstytutywnych (https://www.argumenta.org/issue/issue‑7/). Hobby: czytanie i recytowanie poezji.

Tekst jest dostępny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunkach 3.0 Polska.

< Powrót do spisu treści numeru.

Ilustracja: Małgorzata Uglik

Najnowszy numer można nabyć od 1 lipca w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2022 można zamówić > tutaj.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

1 komentarz

Kliknij, aby skomentować

  • Dziwne to, co by na to powiedział największy z największych, czyli Arystoteles albo Sokrates?! Logiczno-matematyczne bierki/gierki?! Zenonowi przypadłoby to do gustu?!
    Oby, może…
    Pozdrowienia!

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy