Artykuł Filozofia języka Gawędy o języku

Wojciech Żełaniec: #12. Podróż do kresu przedstawialności

pojmowalność przedstawialność
– Wyobraź sobie, że… – Nie, nie mów! – Ależ dlaczego? – Moja wyobraźnia jest u kresu, jeszcze chwila a się skończy! – A… chcesz się pochwalić, że czytałaś ,Imagination morte imaginez Becketta? To już stary kapelusz! – Być może… jeśli tak myślisz. Ale zechciej wreszcie pojąć… – Nie, nie mów!… – A to co znowu?? – To ty zechciej pojąć, jeśli nie umiesz sobie wyobrazić, że moja zdolność pojmowania – (na stronie) takich absurdów – jest też bliska bankructwa, (pod nosem) co niekoniecznie źle o niej świadczy.

Zapisz się do naszego newslettera

Tekst ukazał się w „Filo­zo­fuj!” 2019 nr 6 (30), s. 38–39. W pełnej wer­sji graficznej jest dostęp­ny w pliku PDF.


Mała erra­ta do poprzed­niego odcin­ka (nie zdążyłem z nią przed skła­dem numeru). W 3. kolum­nie na str. 38 jest: „potrze­bowaliśmy 19726 cyfr przed przecinkiem”, a miało być: „19629 cyfr.”

Zniecier­pli­wiona czytel­nicz­ka” pytała: czy nie moż­na zad­owolić się tym, że liczbę 3↑↑↑↑4 przed­staw­iamy sobie po pros­tu jako 3↑↑↑↑4 (zna­jąc definicję strza­ł­ki Knutha, „↑”), nic więcej i nic mniej? Oczy­wiś­cie, moż­na! Jest to jed­nak dość „leni­wy” sposób przed­staw­ia­nia sobie tej licz­by. Ana­log­icznie na pytanie takie jak „czy umiesz sobie przed­staw­ić zwierzę zwane »hirko­cerw«?”, ktoś mógł­by odpowiedzieć: „oczy­wiś­cie potrafię, a mianowicie jako zwierzę zwane »hirko­cerw«”, nic więcej i nic mniej. Więk­szość filo­zofów uznała­by, że nie jest to „właś­ci­wy” sposób przed­staw­ia­nia sobie hirko­cer­wa, że kto tylko takie przed­staw­ie­nie ma, ten hirko­cer­wa nie pojął, nie ma jego „idei” itp. Więk­szość niefilo­zofów uznała­by, że kto słyszy cią­gle o jakimś hirko­cer­wie i chce wyro­bić sobie jakieś – przy­na­jm­niej „zielone” – poję­cie tego zwierza, ten raczej za kpinę uzna wskazówkę „przed­staw go sobie jako zwierzę zwane »hirko­cerw«, niech ci to wystar­czy”. Kto chce przed­staw­ić sobie jakieś zwierzę, ten potrze­bu­je dodatkowych wskazówek, np. że jest to zwierzę wodne lub lądowe, podob­niejsze raczej do pają­ka niż do wielo­ry­ba lub na odwrót, drapieżne lub nie itp. Zwyk­le potrze­ba ład­nych kilku takich skład­ników, by naprawdę móc sobie przed­staw­ić jakieś zwierzę; kto wie tylko, że hirko­cerw to zwierzę raczej duże, ten nie umie go sobie jeszcze przed­staw­ić, jeszcze go nie pojął. Słowo „hirko­cerw” jest dla niego wciąż (praw­ie) pustą nazwą.

Licz­by nie są bardziej podob­ne do wielo­ry­bów niż do pająków czy na odwrót, ale są więk­sze lub mniejsze od innych liczb. Dlat­ego by przed­staw­ić sobie jakąś liczbę, trze­ba umieć ją z grub­sza osza­cow­ać. Wiemy już, że 3↑↑↑↑4 to licz­ba bard­zo duża, ale to tak, jak­by ktoś o hirko­cer­wie wiedzi­ał tylko, że jest to zwierzę raczej duże. Co gorsza, wszelkie pró­by dokład­niejszego osza­cow­a­nia tej wielkoś­ci grzęzną gdzieś na najbardziej początkowych sta­di­ach typu: 3↑↑↑↑4 to, zgod­nie z definicją strza­ł­ki Knutha, tyle co 3↑↑↑(3↑↑↑(3↑↑↑3)), a samo 3↑↑↑3 rów­na się 3↑↑(3↑↑3), rów­na się 3↑↑(3↑(3↑3)), rów­na się 3↑↑333, rów­na się 3↑↑7625597484987, co się rów­na 3↑(3↑(3↑…)), gdzie cyfra „3” wys­tępu­je 7625597484987 razy, a na końcu jest 7625597484986 naw­iasów zamyka­ją­cych, co w zwykłym zapisie rów­na się wieży potę­gowej 333z 7625597484987 cyfra­mi „3”. Ile to mniej więcej jest? Najtęższe (z mi dostęp­nych) kalku­la­to­ry (np. https://defuse.ca/big-number-calculator.htm) ozna­jmi­a­ją już praw­ie na początku tej pra­cy: „Sor­ry, we can’t cal­cu­late num­bers THAT big!”. Nazwi­jmy jed­nak ten wynik Bard­zo Dużą Liczbą, a zostanie nam jeszcze do osza­cow­a­nia licz­ba 3↑↑↑(3↑↑↑(Bardzo Duża Licz­ba)), której nie będę tu nawet próbował zapisać bez uży­cia strza­ł­ki Knutha. Będzie to jakaś Naprawdę Bard­zo Duża Licz­ba. A osza­cow­ać ją umielibyśmy i tak tylko na tle innych Bard­zo Bard­zo Dużych Liczb, które same przedtem wyma­gały­by osza­cow­a­nia… Wszys­tko to robi się bard­zo trudne, nawet dla najtęższych kom­put­erów, po jakimś cza­sie prowadze­nie księ­gowoś­ci (keep­ing track) wszys­t­kich już wyko­nanych i pozostałych do wyko­na­nia kroków i ich wyników sta­je się niemożli­we umysłowo, a nawet i fizy­cznie, bo zaczy­namy potrze­bować coraz grub­szych ksiąg, najpierw papierowych, później mag­ne­ty­cznych, a i te gdzieś
się kończą.

Czy może­my więc z pełną odpowiedzial­noś­cią powiedzieć, że potrafimy przed­staw­ić sobie liczbę 3↑↑↑↑4, lecz nie w sposób „leni­wy”, tj. jako liczbę, którą w strza­łkowej notacji Knutha przed­staw­ia się w postaci napisu „3↑↑↑↑4”? Bo przed­staw­ić ją umiemy, mianowicie właśnie jako „3↑↑↑↑4”, ale przed­staw­ić ją sobie, wyt­worzyć jej (niewyobraże­niowe, niezmysłowe, bo takie przed­staw­ie­nie licz­by jest w ogóle niemożli­we) przed­staw­ie­nie?

Jak na tym tle wyglą­da przed­staw­ial­ność „sobie”, czyli poj­mowal­ność, kartez­jańskiego chil­iagonu, tysią­coką­ta? Znamy nie tylko jego „leni­wą” definicję: „figu­ra dwuwymi­arowa wypukła mają­ca tysiąc kątów”, lecz również regułę jej kon­strukcji: bierze­my okrąg, wybier­amy na nim tysiąc punk­tów, następ­nie łączymy je odcinka­mi. Ktoś powie: „dobrze, ale znamy też i zapis dziesięt­ny, i definicję strza­ł­ki Knutha, w czym więc różni­ca między chil­iagonem a liczbą 3↑↑↑↑4?”. Może w tym, że w przy­pad­ku tysią­coką­ta znamy nie tylko samą regułę jego kon­strukcji, ale każdy poszczegól­ny jej krok potrafimy sobie przed­staw­ić bez zbliża­nia się do granic naszych umysłowych możli­woś­ci. Co więcej, umiemy stworzyć zmysłowy mod­el chil­iagonu, rysunek np. na piasku, i to bez spec­jal­nych sprzętów zwięk­sza­ją­cych nasze możli­woś­ci fizy­czne. Jaki promień ma mieć ten okrąg, by moż­na było zaz­naczyć na nim tysiąc wierz­chołków kąta i w jakiej śred­niej odległoś­ci zaz­naczać te kole­jne wierz­choł­ki – o tym łat­wo się przekon­amy metodą (wykon­al­nych) prób i (napraw­ial­nych) błędów („Z dobrych źródeł: promień powinien mieć jakichś dobrych 50 m).

Czy zatem licz­ba 3↑↑↑↑4 jest zasad­nic­zo („sobie”) nieprzed­staw­ial­na (niepo­j­mowal­na), a wyraże­nie „3↑↑↑↑4” – pustym dźwiękiem lub napisem, jak „hirko­cerw”? O tym w następ­nej gawędzie.


Woj­ciech Żełaniec – Filo­zof gen­er­al­ista i filo­zof społeczny, stype­ndys­ta Hum­bold­ta (Würzburg 1995–1997), kierown­ik Zakładu Ety­ki i Filo­zofii Społecznej w Insty­tu­cie Filo­zofii, Socjologii i Dzi­en­nikarst­wa Wydzi­ału Nauk Społecznych Uni­w­er­syte­tu Gdańskiego (wnswz.strony.ug.edu.pl). Redak­tor numeru spec­jal­nego włoskiego cza­sopis­ma „Argu­men­ta”, poświę­conego tłu reguł kon­sty­tu­ty­wnych (https://www.argumenta.org/issue/issue‑7/). Hob­by: czy­tanie i recy­towanie poezji.

Tekst jest dostęp­ny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunk­ach 3.0 Pol­s­ka.

< Powrót do spisu treś­ci numeru.

Ilus­trac­ja: Mał­gorza­ta Uglik

Najnowszy numer można nabyć od 3 stycznia w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2020 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

1 komentarz

Kliknij, aby skomentować

  • Dzi­wne to, co by na to powiedzi­ał najwięk­szy z najwięk­szych, czyli Arys­tote­les albo Sokrates?! Log­iczno-matem­aty­czne bierki/gierki?! Zenonowi przy­padło­by to do gus­tu?!
    Oby, może…
    Pozdrowienia!

Sklep

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy