Artykuł Logika

Krzysztof A. Wieczorek: #2. Kiedy wnioskowanie jest poprawne?

Aby wnioskowanie można było uznać za poprawne, jego przesłanki muszą być prawdziwe, a wniosek musi z owych przesłanek wynikać. Co to jednak znaczy, że pewne zdanie wynika z innych? Odpowiedzenie na to pytanie ułatwia fakt, że ludzie potrafią często intuicyjnie wyczuć, czy w danym przypadku wynikanie zachodzi. Aby podać definicję wynikania, wystarczy tylko owe intuicje nieco doprecyzować.

Tekst uka­zał się w „Filo­zo­fuj!” 2021 nr 2 (38), s. 30–31. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.


Z poprzed­nie­go odcin­ka tego cyklu wie­my już, że pod­sta­wo­wym celem upra­wia­nia logi­ki jest dostar­cze­nie narzę­dzi słu­żą­cych do bada­nia popraw­no­ści wnio­sko­wań. Wie­my też, że wnio­sko­wa­nie to taki pro­ces myślo­wy, pod­czas któ­re­go na pod­sta­wie uzna­nia za praw­dzi­we pew­nych zdań – prze­sła­nek, uzna­je­my za praw­dzi­we kolej­ne zda­nie – wnio­sek, któ­re­go dotych­czas nie uzna­wa­li­śmy lub któ­ry uzna­wa­li­śmy z mniej­szą pew­no­ścią. W tym odcin­ku chciał­bym sku­pić się na klu­czo­wym dla logi­ki pyta­niu – co to zna­czy, że wnio­sko­wa­nie jest poprawne?

Poprawność materialna i formalna

Tra­dy­cyj­nie przyj­mu­je się, że aby wnio­sko­wa­nie było popraw­ne, musi ono speł­niać dwa warun­ki. Pierw­szy z nich jest oczy­wi­sty – prze­słan­ki przy­ję­te przez prze­pro­wa­dza­ją­cą wnio­sko­wa­nie oso­bę powin­ny być praw­dzi­we. Wszy­scy zgo­dzi­my się, że jeśli ktoś wycho­dzi od fał­szy­wych prze­sła­nek, to kon­klu­zji jego rozu­mo­wa­nia nie moż­na uznać za dobrze uza­sad­nio­ną. Gdy­bym na przy­kład z przy­ję­tej na pod­sta­wie wła­snych obser­wa­cji prze­słan­ki jaskół­ki nisko lata­ją wycią­gnął wnio­sek, że będzie padał deszcz, a następ­nie oka­za­ło­by się, że pta­ki, któ­re widzia­łem, to nie były jaskół­ki, ale gołę­bie, to oczy­wi­ste jest, że moje wnio­sko­wa­nie było­by bez­war­to­ścio­we. Logik powie­dział­by, że został w nim popeł­nio­ny błąd mate­rial­ny. Nie­trud­no się z tego domy­ślić, że gdy wszyst­kie prze­słan­ki dane­go wnio­sko­wa­nia są praw­dzi­we, to mówi­my, że jest ono popraw­ne materialnie.

Praw­dzi­wość prze­sła­nek to waru­nek koniecz­ny popraw­no­ści wnio­sko­wa­nia, ale na pew­no nie wystar­cza­ją­cy. Potrzeb­ne jest coś jesz­cze – prze­słan­ki te powin­ny w jakiś widocz­ny spo­sób wspie­rać kon­klu­zję, uza­sad­niać ją. Potrzeb­ne jest, aby pomię­dzy prze­słan­ka­mi a wnio­skiem zacho­dził pewien spe­cy­ficz­ny zwią­zek. Zwią­zek ten w logi­ce nazy­wa­ny jest wyni­ka­niem – przyj­mu­je się, że w popraw­nym wnio­sko­wa­niu wnio­sek musi wyni­kać z prze­sła­nek. Gdy waru­nek ten jest speł­nio­ny, to mówi­my, że wnio­sko­wa­nie jest popraw­ne formalnie.

Wynikanie

Czym jed­nak jest owo wymie­nio­ne w dru­gim warun­ku popraw­no­ści wnio­sko­wań wyni­ka­nie? Co to zna­czy, że wnio­sek wyni­ka z prze­sła­nek? Choć zapew­ne mało kto z czy­tel­ni­ków tego tek­stu potra­fi w tym momen­cie podać defi­ni­cję wyni­ka­nia, to jed­nak ludzie zwy­kle mają co do zna­cze­nia tego ter­mi­nu dobre intu­icje. Posta­ram się to zaraz udo­wod­nić, a następ­nie owe doty­czą­ce wyni­ka­nia intu­icje nie­co doprecyzować.

Zacznij­my od pro­ste­go przy­kła­du i zasta­nów­my się nad dwo­ma zda­nia­mi: A – Jan był w Pary­żu i B – Jan był we Fran­cji. Czy z pierw­sze­go z tych zdań wyni­ka dru­gie? Na pew­no więk­szość osób, nawet takich, któ­re nigdy nie uczy­ły się logi­ki, odpo­wie pra­wi­dło­wo, że tak – że wyni­ka­nie tutaj zacho­dzi. A teraz weź­my dwa podob­ne, choć jed­nak inne zda­nia: A – Piotr był we Wło­szech, B – Piotr był w Rzy­mie. Czy teraz z A wyni­ka B? Na to pyta­nie zapew­ne pra­wie wszy­scy bez dłuż­sze­go namy­słu odpo­wie­dzą, że nie – i to rów­nież jest pra­wi­dło­wa odpowiedź.

Czym róż­nią się te dwa przy­pad­ki? Dla­cze­go w pierw­szym z nich wyni­ka­nie zacho­dzi, a w dru­gim nie? Na jakiej pod­sta­wie to stwier­dza­my? Aby odpo­wie­dzieć na to pyta­nie, zasta­nów­my się, co może­my za każ­dym razem powie­dzieć o zda­niu B, gdy zało­ży­my, że A jest praw­dzi­we. W pierw­szym przy­pad­ku (Jana, któ­ry był w Pary­żu), jeśli tyl­ko wie­my, że zda­nie A jest praw­dzi­we, to może­my ze stu­pro­cen­to­wą pew­no­ścią stwier­dzić, że praw­dzi­we musi być też B. Nie jest w żaden spo­sób moż­li­we, aby ktoś był w Pary­żu, a nie był we Fran­cji. Ina­czej jest w dru­gim przy­pad­ku. Tutaj praw­dzi­wość pierw­sze­go zda­nia nie sta­no­wi gwa­ran­cji praw­dzi­wo­ści dru­gie­go. Nie­trud­no wyobra­zić sobie sytu­ację, że Piotr wpraw­dzie był we Wło­szech, ale nie odwie­dził Rzy­mu. Jest więc tu jak naj­bar­dziej moż­li­we, aby zda­nie A było praw­dzi­we, a B fałszywe.

Na pod­sta­wie powyż­sze­go przy­kła­du może­my sfor­mu­ło­wać defi­ni­cję wyni­ka­nia. Mówi­my otóż, że

ze zda­nia A wyni­ka zda­nie B, gdy nie jest moż­li­we, aby A było praw­dzi­we, a jed­no­cze­śnie B – fałszywe.

Może­my to samo ująć rów­nież nie­co ina­czej – ze zda­nia A wyni­ka zda­nie B, gdy praw­dzi­wość A sta­no­wi gwa­ran­cję praw­dzi­wo­ści B.

Defi­ni­cję wyni­ka­nia moż­na łatwo roz­sze­rzyć tak, aby odno­si­ła się nie tyl­ko do dwóch zdań, ale do ich dowol­nej licz­by i aby dzię­ki temu moż­na ją było zasto­so­wać do wnio­sko­wań z więk­szą ilo­ścią prze­sła­nek. Powie­my otóż, że z zespo­łu zdań A1, A2…, An (prze­sła­nek) wyni­ka zda­nie B (wnio­sek), gdy nie jest moż­li­we, aby wszyst­kie zda­nia A1, A2…, An były praw­dzi­we i jed­no­cze­śnie zda­nie B fałszywe.

Przy­kła­do­wo ze zdań A1Jan jest star­szy od Anny oraz A2Anna jest star­sza Pio­tra wyni­ka zda­nie B: Jan jest star­szy od Pio­tra. Nie jest bowiem moż­li­we, aby dwa pierw­sze były praw­dzi­we, a jed­no­cze­śnie trze­cie fał­szy­we. Ujmu­jąc to samo z innej stro­ny: praw­dzi­wość zdań A1 i A2 sta­no­wi tu gwa­ran­cję praw­dzi­wo­ści zda­nia B.

Ina­czej jest w przy­pad­ku zdań A1Jan lubi Annę, A2Anna lubi Pio­tra oraz B – Jan lubi Pio­tra. Tutaj może­my sobie bez tru­du wyobra­zić sytu­ację, w któ­rej A1 i A2 będą praw­dzi­we, a jed­no­cze­śnie B fał­szy­we. Moż­li­we jest, że Jan lubi Annę, Anna lubi Pio­tra, a mimo to (a może wła­śnie dla­te­go) Jan nie lubi Pio­tra. Tak więc ze zdań A1 i A2 nie wyni­ka tu B. Wnio­sko­wa­nia o takich prze­słan­kach i wnio­sku nie moż­na by było zatem uznać za poprawne.

Mam nadzie­ję, że teraz czy­tel­ni­cy „Filo­zo­fuj!” będą potra­fi­li nie tyl­ko intu­icyj­nie okre­ślać, czy mamy do czy­nie­nia z wyni­ka­niem jakie­goś zda­nia z innych, ale będą też umie­li powie­dzieć, na czym rela­cja wyni­ka­nia pole­ga – wytłu­ma­czyć, dla­cze­go ona w danym przy­pad­ku zacho­dzi lub nie zachodzi.


Krzysz­tof A. Wie­czo­rek – pro­fe­sor uczel­ni w Insty­tu­cie Filo­zo­fii Uni­wer­sy­te­tu Ślą­skie­go. Inte­re­su­je go przede wszyst­kim tzw. logi­ka nie­for­mal­na, teo­ria argu­men­ta­cji i per­swa­zji, związ­ki mię­dzy logi­ką a psy­cho­lo­gią. Pry­wat­nie jest miło­śni­kiem zwie­rząt (ale tyl­ko żywych, nie na tale­rzu). Ama­tor­sko upra­wia bie­gi długodystansowe.

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­ska.
W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.

< Powrót do spi­su tre­ści numeru.

Ilu­stra­cja: Mał­go­rza­ta Uglik

Najnowszy numer można nabyć od 5 maja w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2021 można zamówić > tutaj.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy