Krzysztof A. Wieczorek: #2. Kiedy wnioskowanie jest poprawne?

Aby wnioskowanie można było uznać za poprawne, jego przesłanki muszą być prawdziwe, a wniosek musi z owych przesłanek wynikać. Co to jednak znaczy, że pewne zdanie wynika z innych? Odpowiedzenie na to pytanie ułatwia fakt, że ludzie potrafią często intuicyjnie wyczuć, czy w danym przypadku wynikanie zachodzi. Aby podać definicję wynikania, wystarczy tylko owe intuicje nieco doprecyzować.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2021 nr 2 (38), s. 30–31. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.

Z poprzedniego odcinka tego cyklu wiemy już, że podstawowym celem uprawiania logiki jest dostarczenie narzędzi służących do badania poprawności wnioskowań. Wiemy też, że wnioskowanie to taki proces myślowy, podczas którego na podstawie uznania za prawdziwe pewnych zdań – przesłanek, uznajemy za prawdziwe kolejne zdanie – wniosek, którego dotychczas nie uznawaliśmy lub który uznawaliśmy z mniejszą pewnością. W tym odcinku chciałbym skupić się na kluczowym dla logiki pytaniu – co to znaczy, że wnioskowanie jest poprawne?

Poprawność materialna i formalna

Tradycyjnie przyjmuje się, że aby wnioskowanie było poprawne, musi ono spełniać dwa warunki. Pierwszy z nich jest oczywisty – przesłanki przyjęte przez przeprowadzającą wnioskowanie osobę powinny być prawdziwe. Wszyscy zgodzimy się, że jeśli ktoś wychodzi od fałszywych przesłanek, to konkluzji jego rozumowania nie można uznać za dobrze uzasadnioną. Gdybym na przykład z przyjętej na podstawie własnych obserwacji przesłanki jaskółki nisko latają wyciągnął wniosek, że będzie padał deszcz, a następnie okazałoby się, że ptaki, które widziałem, to nie były jaskółki, ale gołębie, to oczywiste jest, że moje wnioskowanie byłoby bezwartościowe. Logik powiedziałby, że został w nim popełniony błąd materialny. Nietrudno się z tego domyślić, że gdy wszystkie przesłanki danego wnioskowania są prawdziwe, to mówimy, że jest ono poprawne materialnie.

Prawdziwość przesłanek to warunek konieczny poprawności wnioskowania, ale na pewno nie wystarczający. Potrzebne jest coś jeszcze – przesłanki te powinny w jakiś widoczny sposób wspierać konkluzję, uzasadniać ją. Potrzebne jest, aby pomiędzy przesłankami a wnioskiem zachodził pewien specyficzny związek. Związek ten w logice nazywany jest wynikaniem – przyjmuje się, że w poprawnym wnioskowaniu wniosek musi wynikać z przesłanek. Gdy warunek ten jest spełniony, to mówimy, że wnioskowanie jest poprawne formalnie.

Wynikanie

Czym jednak jest owo wymienione w drugim warunku poprawności wnioskowań wynikanie? Co to znaczy, że wniosek wynika z przesłanek? Choć zapewne mało kto z czytelników tego tekstu potrafi w tym momencie podać definicję wynikania, to jednak ludzie zwykle mają co do znaczenia tego terminu dobre intuicje. Postaram się to zaraz udowodnić, a następnie owe dotyczące wynikania intuicje nieco doprecyzować.

Zacznijmy od prostego przykładu i zastanówmy się nad dwoma zdaniami: A – Jan był w Paryżu i B – Jan był we Francji. Czy z pierwszego z tych zdań wynika drugie? Na pewno większość osób, nawet takich, które nigdy nie uczyły się logiki, odpowie prawidłowo, że tak – że wynikanie tutaj zachodzi. A teraz weźmy dwa podobne, choć jednak inne zdania: A – Piotr był we Włoszech, B – Piotr był w Rzymie. Czy teraz z A wynika B? Na to pytanie zapewne prawie wszyscy bez dłuższego namysłu odpowiedzą, że nie – i to również jest prawidłowa odpowiedź.

Czym różnią się te dwa przypadki? Dlaczego w pierwszym z nich wynikanie zachodzi, a w drugim nie? Na jakiej podstawie to stwierdzamy? Aby odpowiedzieć na to pytanie, zastanówmy się, co możemy za każdym razem powiedzieć o zdaniu B, gdy założymy, że A jest prawdziwe. W pierwszym przypadku (Jana, który był w Paryżu), jeśli tylko wiemy, że zdanie A jest prawdziwe, to możemy ze stuprocentową pewnością stwierdzić, że prawdziwe musi być też B. Nie jest w żaden sposób możliwe, aby ktoś był w Paryżu, a nie był we Francji. Inaczej jest w drugim przypadku. Tutaj prawdziwość pierwszego zdania nie stanowi gwarancji prawdziwości drugiego. Nietrudno wyobrazić sobie sytuację, że Piotr wprawdzie był we Włoszech, ale nie odwiedził Rzymu. Jest więc tu jak najbardziej możliwe, aby zdanie A było prawdziwe, a B fałszywe.

Na podstawie powyższego przykładu możemy sformułować definicję wynikania. Mówimy otóż, że

ze zdania A wynika zdanie B, gdy nie jest możliwe, aby A było prawdziwe, a jednocześnie B – fałszywe.

Możemy to samo ująć również nieco inaczej – ze zdania A wynika zdanie B, gdy prawdziwość A stanowi gwarancję prawdziwości B.

Definicję wynikania można łatwo rozszerzyć tak, aby odnosiła się nie tylko do dwóch zdań, ale do ich dowolnej liczby i aby dzięki temu można ją było zastosować do wnioskowań z większą ilością przesłanek. Powiemy otóż, że z zespołu zdań A₁, A₂…, A_n (przesłanek) wynika zdanie B (wniosek), gdy nie jest możliwe, aby wszystkie zdania A₁, A₂…, A_n były prawdziwe i jednocześnie zdanie B fałszywe.

Przykładowo ze zdań A₁ – Jan jest starszy od Anny oraz A₂ – Anna jest starsza Piotra wynika zdanie B: Jan jest starszy od Piotra. Nie jest bowiem możliwe, aby dwa pierwsze były prawdziwe, a jednocześnie trzecie fałszywe. Ujmując to samo z innej strony: prawdziwość zdań A₁ i A₂ stanowi tu gwarancję prawdziwości zdania B.

Inaczej jest w przypadku zdań A₁ – Jan lubi Annę, A₂ – Anna lubi Piotra oraz B – Jan lubi Piotra. Tutaj możemy sobie bez trudu wyobrazić sytuację, w której A₁ i A₂ będą prawdziwe, a jednocześnie B fałszywe. Możliwe jest, że Jan lubi Annę, Anna lubi Piotra, a mimo to (a może właśnie dlatego) Jan nie lubi Piotra. Tak więc ze zdań A₁ i A₂ nie wynika tu B. Wnioskowania o takich przesłankach i wniosku nie można by było zatem uznać za poprawne.

Mam nadzieję, że teraz czytelnicy „Filozofuj!” będą potrafili nie tylko intuicyjnie określać, czy mamy do czynienia z wynikaniem jakiegoś zdania z innych, ale będą też umieli powiedzieć, na czym relacja wynikania polega – wytłumaczyć, dlaczego ona w danym przypadku zachodzi lub nie zachodzi.

Krzysztof A. Wieczorek – profesor uczelni w Instytucie Filozofii Uniwersytetu Śląskiego. Interesuje go przede wszystkim tzw. logika nieformalna, teoria argumentacji i perswazji, związki między logiką a psychologią. Prywatnie jest miłośnikiem zwierząt (ale tylko żywych, nie na talerzu). Amatorsko uprawia biegi długodystansowe.